좋은 말씀 감사합니다. 이걸 미리 알았다면 현재가 조금은 달랐지 않을까 합니다. 저는 수포자의 길을 걷고 사회인이 되어서야 왜 수학을 배워야 하는지, 왜 수학을 잘하고 즐겁게 했어야 했는지 알았거든요. 많은 사람들이 수학과 삶이 상관없다고 도움 안된다고 하지만 수학이라는 언어만 알아도 더 많은 것을 이해하고 내것으로 만들 수 있더라구요. 나중에 제 아이에게 해주고 싶은 말을 잘 정리해 주신 것 같습니다. 나중에도 꼭 돌려보겠습니다
@@skyjeja7ㄹㅇ 이 말에 전적으로 동의해요. 전 고등학교 1학년때 부터 수학에 관심을 가지게 되어 7달 동안 미친듯이 수학에 몰두햿어요. 수학을 하다보먼 본질적인 질문을 내놓게 되고, 점차 수학이 아닌 철학, 인생 그 자체를 배우는 느낌이 들게 된 것 같아요. 수학을 표현하기 위해 물리에 접하게 되고, 물리를 하다보니 화학, 생명과학 등 모든 곳에 연결짓게 될 수 있었던 것 같아요. 이 모든 과정이 단 7달 만에 일어났어요. 어느새 대학교 4학년 과정을 공부하고 있게 됬네요. 지금은 고등학교 2학년이고, 그저 사칙연산 뿐이라고 생각했었던 수학이 아름답게 느껴지네요... 국어 영어가 문제인 지금.. 수학을 포기해야할까
수학은 인간의 언어입니다. 신의 언어는 '"??' 그 자체 입니다. 철학책읽으면서 하늘이 허락해주신분이면 스스로 닿으실겁니다. 설명해서 이해 시킬 수 있는 영역이 아니고, 진정 인생을 한번 걸고 길을 가본 사람만 더이상 의심의 여지없이 스스로 최선이라 내릴 수 있는 결론으로 이해할 수 있는 영역이라. 굳이 변론하지 않겠습니다.
12:19 요건 원인과 결과가 바뀌어 있다는 생각도 드네요. 과외하다 보면 국어 잘하는 애들이 방향만 잡아주면 수학도 곧잘 하거든요. 수학도 어떻게 보면 국어의 연장선상이라고 봐서.. 노력을 폄하하려는 건 아니지만, 원래 타고나신 두뇌도 어느정도 있다는 생각이 스치네요 😅😅
좋게 봐주셔서 감사합니다 ㅎㅎ 영상엔 아직 제대로 담기진 않았지만 사실 저는 수식 하나를 이해하려고 1주일 동안 그 생각만 한적도 있고 모두 다 손으로 써가며 정말 천천히 습득을 했습니다 ㅎㅎ 그 과정에서 언어능력에서 논리력이 좋아지지 않았나싶었어요! 책을 평소에 좋아해서 활자 친근감은 있었지만요 ㅎㅎ
그런 뒷배경이 있었군요. 대단하십니다.. 제가 느끼는 건 높은 성적대의 학생들 간의 공통점은 자기 나름의 ‘벽을 뛰어넘는 과정’ 이 존재했고, 이 과정을 잘 기억하고 있더라고요. 그리고 그 과정 자체가 학습에 주는 긍정적인 영향도 적지 않은 것 같다고 느끼는 요즘입니다. 선생님께 그 과정은 수학에 대한 본질적 이해를 위해 끊임없이 고민했던 시간들이었던 것 같네요. 가끔 보면 그 벽의 높이를 제대로 가늠하지 못해 풀썩 주저앉아 버리는 학생들 보면 마음이 참.. 쓰다보니 말이 또 길어졌네요. 유튜브 활동 응원하겠습니다!😄
초등학교 4,5학년을 둔 엄마입니다. 저는 대학을 나오지 않았습니다 아이들은 사교육 학원을 보낸적은 없고 동영상강의로 수학의 개념잡기를 제가 집중적으로 봐주고 어요. 초등학교는 시험이 없지만 학교에서는 나름 공부 잘하는 아이로 인정 받고 있습니다. 요즘 4학년이 된 둘째가 흔들리고 있는데 영상보며 제가 좀더 노력해야 할것 같아요. 두 아이들에게도 영상 꼭 보여 주겠습니다. 아이들이 앞으로 살아가며 큰 도움 될것 같아요. 영상 제작해 주셔서 감사해요^^
저도 예비학부모라 ㅎㅎ 저는 아이들에게 수학을 알려준다면, 개념을 외우라고 시키기보다 개념에 대해 얘기를 나누고 왜 필요할지 같이 대화를 해볼거같아요! 나누기가 왜 필요할지. 변수가 왜 필요할지. 분수와 소수는 왜 다르게 쓰는지 등이요 ㅎㅎ 그리고 문제 100개를 풀기보다 단 하나의 문제를 제대로 푸는 걸 보려고 할거같네요. 선행학습은 충분히 이해하고 체화해서 더이상 할 필요가 없을때 할거같아요. 하지만 요새 그러기가 쉽지 않은 분위기일거같네요. 저때도 선행학습을 하지 않은 상위권 학생은 저밖에 없었거든요 ㅎㅎ 그래도 대충 하고 넘어가면 기초공사가 없는 건물과 같아요. 더하기를 모르면 곱하기를 할수없고. 변수를 모르면 방정식을 할수없고. 함수를 모르면 미분을 이해할수없습니다. 그게 가장 빠른 길인거같아요! 다 알고계실수 있으나 퇴근길에 오지랖좀 부려봤습니다. 도움될만한 다른 영상도 준비해볼게요~!
와! 맞아요 지금 초4 키우는 엄마인데. 제가 저를 돌이켜보니 왜 구구단을 외워야하며 더하기 빼기는 왜 해야되는지 모른체 수학의 법칙만으로 접근했어서 제 아이만큼은 꼭 개념을 알려주고 있답니다.ㅎ 그래서 그런지 애들은 시큰둥한데 저 혼자 신나서 떠들어요ㅎㅎ 애들은 아직 수학의 개념이 왜 필요한지 그 중요도를 잘 인식하지 못해요~ ㅎ 그래서 개념을 알려줘도 별로 신기해하지 않지만~그래도 전 혼자 계속 떠듭니다. (더하기는 곱하기로 , 빼기는 결국 나누기와 연결된다.기호도 봐라 비슷하다 더하기 기호를 살짝 돌리면 곱하기모양되고, 빼기에서 위아래 점만 찍으면 나누기 기호가 된다.그리고 나누기는 점점 갖고 있는 수가 없어져야 되기 때문에 빼기 기호 위아래 점 두개가 있는거다. ㅋ) 알려주고 (더하기는 왜하니- 더한만큼 늘어난 수를 알기위해) (빼기는 무엇을 알기 위한거니- 빼고 난 후에 남은 수를 알기 위해. 결국 빼기는 식에서 제일 큰 수 안에서만 모든게 이루어지니 남은수를 알면 빼려는 수도 알수 있고 남은수와 뺀 수를 알면 제일 큰 수도 알 수 있는것이다~) ㅋㅋ(빼기 문제에서 해결해야 되는 건 무엇이니- 빼기라는 기호를 들고 있는 그 숫자를 해결해야된다.어떻ㄱㅔ? 제일 큰 수에서 그 수만큼 줘야되는것. ) (나누기는 뭐야? -나눠주는것인데, 빼기와는 다르게 규칙이 되는 숫자만큼 일정하게 제일 큰 수에서 빼주는것이다 ~~ 언제까지 빼주니?- 제일 큰 수가 아예 없어질때까지 규칙적으로) (나누기와 곱하기는 규칙이 되는 패턴 숫자가 꼭!!! 필요하다~~ 그것들은 식을보고 찾아봐라. 그리고 그 숫자는 어떻게 활용되고 있니) (나누기 식을 보고 예를 들어 설명해봐라. 그리고 나누기는 문제 유형을 크게 두가지로 낼 수 있는데 네가 문제를 만들어봐라 )ㅋㅋㅋ 또는 문제를 읽고 ,그 단어중에서 숫자나 등호 ,또는 기호로 바꿀수 있는 것들은 무조건 바꿔놔야 한다. 그래야 문제가 아무리 길어도 어렵지 않게 이해할 수 있다라는 둥ㅎㅎ저 혼자서 신나서 한답니다. 그랫니 왜 애들은 이렇게 알려줘도 재미없어할까 생각해봤는데 , 어찌됐건 기초지식이 있는 제가 볼 때 재밌는거지 처음 접하는 아이들은 이게 좋은건지 재밌는건지 모르는거더라구요.그리고 생각하고 싶지 않은데 자꾸 생각하라고 하니깐 싫은가봐요ㅋㅋㅋ 근데 결국 사고력 생각이 늘어날수록 해결 능력은 높아진다는 건 맞는 것 같습니다.
정말 공감되네요.저고 고2까지 아무런 느낌없이 수학이 좋다는 어른들의 말은 그저 내가 공부를 하게 하려는 강조된 표현이고 수학을 좋아한다는 아이들은 그저 단기간에 해결하는 스피드런에 대한 쾌감만이 있을 뿐 이라고 생각했습니다. 하지만 2학년 세특에 푸리에 변환을 적기 위해 조사하고 그를 이해한 순간 정말. 아름답다? 꽉 차있다? 아 형이상학적인 이런 공식을 소유한 충만감을 느꼈습니다. 정말 깊은 감정이었고 그 경험을 바탕으로 고3인 지금 수학, 물리를 사랑하고 있습니다. 물론 단기간에 이런 과목들을 다 맞거나 그런 판타지 스러운 경험은 하지 못했지만 적어도 수학이 즐거운 점과 어째서 수학이 아름다운지는 이해하고 수학에 대한 거부감은 사라졌습니다. 현재 학자에 대한 로망이 생기게 됐네요 ㅎㅎ
@@vjsjwiduxhshjfhdiiwk6717 음~예를 들어 영어를 습득한다면, 필요한 입력양이 20분 짜리 100편 정도 자막없이 들리고 바로 따라할 정도 되면 귀가 트이거든요. 수학도 님이 이해한 부분을 우리말로 녹화해서 20분짜리 100편 정도 만들면, 수학에 눈과 귀가 트이겠죠....그냥 제 생각이에요....ㅡ,.ㅡ 근대 이 노력이면 차라리 기술사 1나 딸 실력이 생기니, 돈 되는 자격증 하는게 좋음.
오~~~그런거구나😊 아들이 초6이 되고 중학교 입시를 준비중인데 속 터져서 같이 풀어 보고있는 엄마입니다. 초등 수학 정도는 할 수 있다 생각하고 풀어보는데 어찌나 어려운지😂 그런데 아주 재밌습니다 . 중딩때부터 슬슬 고딩때 본격적으로 수포자를 선택했던 저는 수학에 상당한 오해를 하고 살았다는걸 알게됐어요. 수학을 배우는 근본적인 이유는 논리적 사고와 문제해결 능력 그게 정말 핵심이었다 싶어요. 성적 점수만 신경 쓰다보니 왜 해야하는지를 놓지고 즐기지 못했던 시간이 좀 아쉽지만 이제라도 조금 알게됐으니 다행이에요. 좋은 영상 많이 기대하겠습니다😊
전 노력파라 열심히 했는데 수학을 잘하지 못했어요ᆢ노력으로 내신은 좋았으나 수능은 정말 어떻게 풀어야할지 막막했던ᆢ지금와서보니 전 모든 문제풀이 유형을 암기해서 푼거였더라구요ᆢ열심히 공부할때 다 저처럼 외워서 푸는줄 알았네요ᆢ 이런 오류 범하지 않으려면 어떻게 해야될까요ᆢ
음악하면서 한평생 살아온 사람입니다. 중학교때 꽤나 열심히 공부했고, 수학에 나름 재미를 느꼈고 당시 고등학교 진학을 위한 '연합고사'가 있었던 시절인데 꽤 우수한 성적으로 고등학교를 진학 했습니다. 그런데, 고딩때는 그놈의 음악에 푸~~욱 빠져서 학교 공부는 거의 등한시 하고 부모님 속 썩이며 결국엔 음악을 직업으로 살아 왔습니다. 그런데, 고등학교때 수학시간에 일단 집중을 하지도 않았지만, 수학 선생을 마음속으로 경멸했던 기억이 납니다. "저인간은 저런 수학용어가 왜? 나왔는지도 설명도 하지 않고 무조건 공식만 외워라고 하나?" 하고 혼자 불평하면서 수포자의 길로 접어 들었고, 학력고사때 수학문제는 연필굴리기로 시험을 치렀던 기억이 납니다. 최근에 "맞아, 수학은 결국 언어야. '시그마, 인티그럴' 등 이 기호들이 무엇을 의미 하는지를 알면 수학이 재미 있을거야.." 이렇게 혼자 중얼 거렸습니다. ^^ 환갑을 바라보는 나이에 고딩때 못다한 수학이 궁금해지는것도 웃기는일일수 있는데, 수학용어 이것저것 찾아보다가 우연히 며칠전에 혼자말로 했던 '수학은 언어다' 라는 썸네일을 보고 깜쨕 놀라 영상을 끝까지 봤습니다. 만약, 님과 같은 수학선생님을 고딩때 만났다면 저의 인생 진로가 바뀌지 않았을까? 하고 생각해봅니다. 나이가 들어서 깨달은것은 "수학은 정말로 아름답고 예술적인 언어다" 라고 생각합니다. 좋은영상 잘 봤습니다. 구독 했습니다.~~
해외 금융 중심지에서 평범한 문과 출신 금융권 직장인으로 살아가고 있습니다. 어떤 특정분야가 언어이자 놀이라는 개념은 다른 분야에도 다소 보편적으로 적용될 수 있는 스토리 같습니다. 그 분야마다 돌아가는 놀이의 원리와 원칙들이 존재하니까요. 다만 수학이 보다 의미있는 이유는 언어이되 ‘자연의 언어’라는 점이 중요하다고 생각합니다. 그래서 물리같이 사물의 이치를 다루는 분야 뿐만 아니라 공학처럼 추상 세계를 넘어 현실세계에서 작동하고 응용시키는 분야에 까지 수학이 보편적으로 사용될 수 있는거라 봅니다. 저는 시험 스킬이 강한 사람으로 시험 공학적으로 원하는 결과는 잘 받아왔지만 근본적 기초 부족이라는 컴플렉스를 내면에 품고 살아가는 인간입니다. 원하는 삶의 트랙을 밟아와 겉은 화려해 보일 수도 있으나 제가 느끼는 내면은 다소 공허합니다;;; 속빈 강정 같습니다. 해외로 나온 이후 기본기와 사고력이 매우 단단한 이 곳 동료들을 보며 결과/효율성 중심의 제 과거에 대한 뼈아픈 문제 의식이 느껴집니다. 한가지 궁금한 점은 수학문제를 풀다 난관에 봉착했을때 님의 태도가 어떠셨는지, 어떤 마인드로 어떻게 접근 하시면서 허들을 극복하셨는지 그에 대한 스토리, 태도 등을 공유주시면 큰 도움이 될것 같습니다. 좋은 영상 감사 드립니다 😊
안녕하세요. 말씀해주신 자연의언어라는 말에 공감이 됩니다. 필요에 의해 만들어졌으나 그 추상적 개념이 자연을 너무 잘 표현하고 있네요. 그리고 일하시는 곳이나 그 시험 결과에 대한 말씀을 보면, 제가 생각 못할만큼 똑똑하신 분 같습니다.. ㅎㅎ 그래서 제 말이 어떤 의미가 있나 싶습니다. 다만, 제 생각을 말씀 드리면 저는 어떤 문제에 대한 해결이 되지 않으면 크게 두가지 스텝을 밟습니다. 이건 어릴때부터 습관이었고, 지금도 똑같이 적용하나 그 대상에 학문적 발전이 아니라 학부생과 직장인이라 그 한계가 뚜렷해보입니다. 그 단계란, 첫번째 내가 이해한것과 가지고 있는 지식을 분류합니다. 절대적으로 맞는 사실과 논리적으로 전개된 사실을 분류하고 논리적으로 전개된 사실을 다시 검증한 다음 이를 단계별로 나누어 정리합니다. 그리고 두번째로 그 검증된 사실을 기반으로 하여 다음 결과를 끌어낼수있는지를 고민하고, 그렇지 않다면 한 단계씩 그 논리구조가 없다고 생각하며 처음으로 돌아가며 다시 고민합니다. 이 과정이 끝났는데도 답이 나오지 않는다면 애초에 접근하는 지식과 방향이 잘못되었다는 뜻이니 다시 문제를 인식하고 아이디어를 끌어내봅니다. 하지만, 고작 이 해결방식은 제가 당면했던 고작 대학원생 수준의 문제나 국내 금융시장에서 해결이 안되었던 문제 정도이지 더욱 발전된 어떤 새로운 지식이 아닙니다. 그래서 큰 도움이 되실지는 모르겠습니다. 그리고 사실 속빈 강정이라 느끼는건 질문해주신 구독자님 혼자일수도 있지 않을까요? 그 과정조차 하나의 과정이니 즐겁게 지내시는 것도 좋을거같습니다 ㅎㅎ 전 직장에서 그런 고민이 있을때, 이 고민을 하고 있는 나에게 직장이 월급을 주는거지 꼭 답을 내야하는 것은 아니라 생각하고 고민을 길게 하기도합니다 ㅎㅎ 대부분 답이 나오긴 하지만요!
@@healingmath 저의 몇 안되는 장점중에 하나가 메타인지가 상대적으로 높다는 것이라, 제가 똑똑하지 않다는 것쯤은 매우 잘 알고 있습니다. 그래도 좋은 말씀과 더불어 해주신 설명이 큰 도움이 되었습니다. 수학을 전공하신 분은... 그럼 혹시 문제가 안 풀릴 경우 몇날 몇일이고 위의 과정을 지속적으로 하셨는지요? 그런 긴 호흡의 사고 전개가 필요하다는 생각을 하면서도... 언제까지고 문제를 품고 있는게 시간, 에너지 낭비라는 생각도 들어서 더 인스턴스 사고를 갖게 된것이 아닌가? 하는 생각도 듭니다. 그래서 시험에만 강하고 정작 허허벌판에서 제대로된 생각을 못하는게 아닌가 싶습니다.
안녕하세요! 저는 풀리지 않는 문제를 좋아하는 편입니다.. 사실 그걸 고민하는 과정이 제가 조금 살아있는 탐구 활동을 하는것처럼 느껴지거든요. 다만 그 사실이 사회활동에 도움이되는지는 잘 모르겠습니다.. ㅎㅎ 그냥 제 만족일뿐이지요. 특히나 무언가에 대해 깊게 고민할때, 그 고민만 내 생각을 가득채우는 경험을 종종하게 되는데 그걸 전 “몰입”이라 생각합니다. 실제로 황농문 박사님의 “몰입”이란 책을 읽고 사고에 대해 정말 많은 것에 바뀌기도 했습니다. 그런 경험 속에서 하나에 대해 몰두하는 경험을 좋아합니다. 과거엔 1주일간 수학 단 문장에 대해 하루 8시간씩 멍하니 천장만 바라보며 고민했던 적이 있습니다. 그리고 이제 그 내용은 어떤 방식으로도 다 이해가 되는 영역이 되었구요. 그 과정을 전 좋아하지만, 누군가에게 필요한지는 모르겠네요.. ㅎㅎ 전 그랬었습니다. 고민하시는 것의 그 어떤 결정도 틀리진 않았을거같습니다. 응원할게요!
수학은 정의의 학문이고 사고논리의 학문이라고 중학교 때 만난 과외샘에게 배웠습니다. 그 뒤부터 수학이 더욱더 재밌어졌어요. 왜냐하면 수학에서 새로운개념을 배울때 대부분 사고의 진행과정이 비슷했기 때문이죠. 예를 들면 처음에 수에대해배우고 수의연산과 특성을 배웁니다. 그과정이 지수 로그 행열 수열 등등 모든과정에 반복됩니다. 대상만 바뀌지 패러다임은 똑같다는거죠. 물리학도 마찬가지입니다. 역학을 처음배우는 이유가 있습니다. 역학에서배우던 질량이 전하량으로 바뀌고 중력이 전기장으로 바뀌고 대상에 따른 특성이 조금씩 달라질뿐 사고의 확장은 매우 비슷하죠. 이렇게 정의로 부터 사고를 확장하는 것을 배우고나서 위대한 수학자가 되려면 의미있는 정의를 잘세워야하지않나란 추론을 해봅니다. 전 그냥 수학과 물리학을 매우사랑하는 지나가는 행인으로서 혹여나 수학과 물리학을 좋아하는 10대들이 보길바라는 마음에 글적여봅니다. 수학의 중요성을 알려주셔서 너무나 감사합니다.^^
수학이라는 것을 정의→개념→정리(공식) 라는 연결고리로 접근한 것이 상당히 흥미롭네요. 고딩 때 까지는 단지 내신, 수능을 위한 공식 암기와 문제풀이로 치부했었고 지금도 그런 느낌이 강합니다. 현재도 웹 개발하면서 수학을 접목해야 되는 기회를 만나곤 하는데, 덕분에 수학을 바라보는 시선 대한 특이점을 얻은 듯 합니다. 영상에서 나온 정의→개념→정리(공식) 의미가 잘 와닿지 않아서 claude에게 물어보니 아래와 같은 답변을 얻었어요. 샘께서 의도한 것과 비슷한가요? " 수학이 언어라는 견해는 매우 흥미로운 관점입니다. 수학은 정의, 개념, 공식으로 이루어져 있는데, 이러한 과정은 언어의 형성 과정과 유사합니다. 간단한 예시를 들어보겠습니다. 정의: 첫 번째 단계는 기본적인 정의에서 시작합니다. 예를 들어 "짝수(even number)"를 정의합시다. 짝수는 "2로 나누어 나머지가 없는 정수"라고 정의할 수 있습니다. 개념: 정의에서 시작하여 개념이 형성됩니다. 짝수의 개념으로는 0, 2, 4, 6, 8 등이 있습니다. 이를 통해 우리는 짝수와 홀수의 개념을 이해할 수 있습니다. 공식: 마지막으로 개념에서 일반화된 공식이 도출됩니다. 예를 들어, 짝수의 일반적인 표현은 "2n"으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 n은 0, 1, 2, 3, ... 과 같은 임의의 정수입니다. 이처럼 수학에서는 기본적인 정의에서 시작하여 개념을 형성하고, 이를 일반화하여 공식으로 표현합니다. 이 과정은 언어에서 단어의 정의, 개념 형성, 문법 규칙 등의 과정과 유사합니다. 수학과 언어 모두 체계적인 구조를 가지고 있으며, 정의와 규칙을 통해 의사소통과 추론이 가능해집니다. "
수업시간에 학생들에게 자주 해주는 얘기라 너무 반갑군요. 시간이 갈수록 수학 뿐만 아니라 학문적인 모든 것들이 다 하나인 것처럼 느껴질때가 있습니다. 눈에 보이는 것은 다르지만 안에서 돌아가는 구조는 큰 틀에선 모두 같은 느낌이랄까. 근데 그런 걸 너무 늦게 깨달아서 아쉬운 요즘입니다. 하긴 뭐 예전으로 돌아가도 다시 하진 않을 듯 하다는게 문제지만요. ㅎㅎ
부럽네요 저는 이제 말로만 듣던 고삼 ㅠㅠ 되고 뼈문과인데 수학이 예전엔 좋았는데 너무 어려워지면서 재미없어진 것 같아요 그리고 할 게 많아지면서 수학이 압박감을 주고 더 힘들어진 것 같네요 막 그렇게 힘든 건 아닌데 그냥 손을 잘 대지를 않아요^^ 수학 잘 하시는 분들 보면 그냥 부럽기만 하네요 저게 어떻게 재밌지? 하고..
먼저 뼈문과라고 하면 언어적인 능력이 조금 더 높다고 보시는 걸까요? 그럼 너무 다행입니다! 사실 수학은 숫자를 단어로 쓰는 언어거든요! 수학을 외우려하지 마시고 국어지문, 그 중에서도 한자 한자의 함의를 읽어내고 쓰임이 있는 문장이라 생각하고 읽어보시는건 어떨까요? 분명 다르게 보이기 시작하실겁니다!
수학이나 학습에 대한 다양한 시각과 접근법이 있지만, 저와 똑같은 사람을 볼 때면 항상 반갑네요. 딱 제가 고등학교 시절 벼락치기로 수학을 했던 방식 그대로. 정의와 개념의 이해와 암기만으로도 수능 문제는 어느 정도 해결이 가능했더랬죠. 하지만 지금 수험생 대부분에게 이런 방식의 학습법 소개는 아무런 감흥이 없다는 것이 안타까울 뿐이네요.
본질이라는 말이 너무 거창해서 그렇습니다! 그냥 그렇게 쓰여지는 이유 정도로 생각하시고 공식 최대한 쓰지말고 하나씩 손으로 써가며 이해해보세요! 만약 내가 1,2,3,4,5를 쓰다가 그 다음이 6이라는 것을 이해한다면 그걸 수식으로도 쓸수있다면 수열의 본질을 이해한거라 볼수있어요! 본질적인 이해를 쉽게 풀어서 영상으로 올려볼테니 관심 가져주세요~!
옛날 고등학교 다닐 때 수학의 '수'자도 모르다가 노량진 단과학원 기초반에서 3개월 강의 듣고 수학개념을 잡았었는데 돌이켜보면 학원선생님이 잘 가르치기도 했지만 짧은 기간에 수학개념을 섭렵하다보니 수학개념 전체가 긴밀히 연결되어 개념을 이해할 수 있었다는것인데요. 일반교과 과정대로 수학을 중학교 3년 고등학교 3년 이렇게 6년을 중간에 방학이 끼어서 하게되면 여름방학 끝나고 다음 파트 공부하려다 보면 앞엣것 다 까먹고 또 어쩌다 결석이라도 하게되면 다음 수업에서는 뭔 소린지 모르다가 결국 수포자가 되죠. 고3때 하는 미적분은 도형에 대한 개념이 선행되어야 하는데 수년전에 배운거라 다 까먹어서 연결이 안되죠. 수학은 단시간에 할 수 없다는 편견을 버리고 수학이야말로 단시간에 전체 개념을 연결시켜서 이해한 후 필요에 따라서 각 파트를 좀 더 심도있게 하는게 어떨까싶네요.
그렇게 생각하실 수도 있겠네요! 제가 볼때는 그때가 아마 숲을 이해하는 과정이셨던 것 같습니다. 공부할때 필수적이죠. 하지만 숲을 보고 다시 나무로 돌아와 이해하고 그리고 매일 그 나무와 숲을 복습하고 매주 매달 복습해서 전체 구조를 잊지 않는 작업이 또 필요합니다. 이 과정이 있었다면 더 좋았을거같네요 ㅎㅎ 좋은 경험 공유해주셔서 감사합니다!
안녕하세요 좋은 영상 감사합니다! 현직 대기업 개발자로 일하고 있지만, 논리적인 사고력도 부족하기도하고 고등학교때 수학공부와 담을 쌓은 것이 미련이 많이 남아 틈틈히 수학공부를 하고있는 직장인입니다. 역시 논리력 향상은 수학이 좋은 것 같습니다ㅋㅋ 고등학교 수학에 대한 미련도 있고 기초도 많이 부족한 것 같아 독학으로 수학 공부를 다시 시작해보려고 하는데요, 책과 인강중에 선호하시는 매체가 있을까요? 책으로 공부를 하게되면 더 깊게, 스스로 생각하는 시간도 많아지지만 너무 속도가 느려지고 가끔 피곤할때는 꾸준히 보기가 어려운것 같아요 반면 영상 매체로 보게되면 꾸준히 하게되지만 배우는 속도도 느린 것 같고 수동적인 학습이 되구요 개인적으로 어떤 매체로 공부하시는 것을 선호하는지 궁금합니다! 가능하시면 수학 외적으로도 궁금해요!
제가 생각할땐 이미 충분한 지식은 가지고 계실거 같습니다. 필요한건 100개의 지식이 아니라 1개의 개념을 직접 이해하는 과정아닐까요? 프로그레머시니 이해하시겠지만 100개의 완성된 코드를 와우는 것 보다 직접 한번 짜보는 것이 결국 100개를 짜게 만드는 힘이 되는 것 처럼 수학도 그런 것 같습니다. 100개를 이해하게 하는 힘은 하나의 제대로된 이해의 과정에서 나온다고 생각합니다. 그래서 저는 책을 선호합니다! ㅎㅎ
내가 정말 후회되는게 어릴때 수학을 놓았던 일이다. 30이 지나면서부터 수학에 대한 갈망이 커짐. 왜 나이를 먹으니 수학에 대한 갈망이 커지는가? 수학은 인간에게 내재되어 있는 하나의 본능인가? 싶기도함. 수학으로 점수 다 까먹고 고통을 받았으면서도 갈망을 하니… 컴플렉스라고 생각돼서 더 그런것 같기도하고 ㅎ 최근에 다정한 수학책이란 책을 읽는중. 노를 저으면 왜 배는 앞으로 가는가?에 대한 일상에 적용되는 원리도 배우는중이라 어렵지만 재밌음. 누구나 마음속엔 위대한 수학자가 살고 있다는 생각이 듦. 타고난 지능과 주어진 환경의 차이로인해 그 자질이 발현되냐 아니냐의 차이일뿐. 이 채널은 내 갈망을 채워줄것 같음. 수포자들이여 일어나라~~
Integer 라는 단어 또한 '수학 체계의 언어'를 영어로 번역한 것이지 않을까 합니다. 수학에선 그저 a ∈ Z 라고만 쓰니까요. 그리고 영어에 직관적인 용어가 많긴 하지만, 아닌 경우도 많습니다. (정확히는 라틴어 기반의 기호가 많아서 영어와의 연관성이 높아보이죠.) 예시로, Arithmetic sequence (산술 수열) 보다는 등차수열(일정한 차를 갖는 수열)이 수열의 특징을 더 잘 나타내는 용어죠. 마찬가지로 geometric sequence 보다는 등비수열이 더 좋은 용어라고 생각합니다.
@@healingmath 우선적으로 인간은 어떤 곳에 집중 하지 않으면 공허함 이라는것에 빠지기 마련인데, 잠시 어떤 행동을 하며 그 공허함을 채우는데 예를 들어 취미, 먹는것, 노는 것 등등으로… 하지만 그것은 임시적인 방편으로 그 행동을 멈추면 또 공허함에 빠지게 되죠. 이유는 외부에서 찾기 때문이라는 생각입니다. 공허함을 느끼는 이유는 결핍을 느끼기 때문인데 대부분 이유를 잘 모르죠. 그 이유는 내 내면안에 신의 부재라고 생각합니다. 신의 존재를 부정할 때 혹은 멀리 할 때 그 공허함이 온다라고 생각합니다 유튜버님이 수학에 몰두하게 된 것도 그 결핍감을 채우기 위해서 몰두 하셨다고 생각합니다. 정확하게 말하면 결핍감을 채운건 아니고, 결핍이 있다는 사실을 다른곳에 집중함으로써 잠시마나 잊는거죠
저는 금융권에 재직하고 있습니다~ 수학만을 전공하면 일반 대기업, 금융권 등에 취직이 가능하고 수학과 공학, 통계, 컴퓨터를 전공하면 어떤 계열로도 취직이 가능하다고 봅니다. 또한 오히려 장기적인 능력에도 도움이 많이 될거라 생각합니다! 제 주변 지인들도 정말 다양하게 취직하고 중요한 일을 하고 있어요 ㅎㅎ
아니면 고2 20등이라는게 본인실력을 숨기고 거짓말하시는것이던지요 ^^; 저도 낮지않은 지능에 공부를 열심히했고, 주변 친구들을 둘러봤을때 솔직하게 1년만에 고등수학 및 물리(물리는 가능할거같네요)를 순수 반 20등 수준에서 시작해서 1등급으로 올리는게 불가능하다고 생각합니다.
고민을 하기에는 시간이 촉박하면 어떻게 할까요?...현제 고등학생으로서 공부하다보니 수학은 재밌는데 수학을 시험을 위해 공부하려고 하면 정말 재미없게 느껴지네요...계산은 실수하고 개념을 단순암기를 요구하고 자세하게 정의적으로 모르는것은 물어보기 힘들고 직접알아보기에는 계속하여 다음진도를 나가니 머리가 나쁜건가 싶기도하고 진짜 수학을 하고싶은데 선듯 하기 힘들다는 생각이 드네요.
이런 고민도 누구나 가지고 있을거라 생각합니다. 다음에 한번 저도 진지하게 고민해서 다뤄볼게요. 하지만 저라면 무조건 옳은 방향으로만 선택할거같습니다. 이건 선택의 영역이죠..인생은 원래 선택이니까요. 하지만 중학교때도 매학기 시험이 닥쳐오니 이해하기를 포기하고 외우고, 고등학교때도 매달 내신과 모의고사가 다가오니 이해를 포기하고 외우게 됩니다. 그러다보면 모든걸 이해할 5-6년의 시간이 그냥 모래성이 되어버리죠. 그걸 되돌릴 방법은 그냥 다시 처음부터 쌓는것뿐이라 생각합니다. 시간이 걸린다고 하더라두요.. ㅎㅎ 그걸 단축해줄 많은 훌륭한 인강선생님들의 개념강의가 있을거에요!
어플을 수동적으로 외우는 용도로 쓴다면 또다른 답지일 뿐이니 독이되고 적극적으로 고민하고 해결책을 찾을때 혹은 또다른 시각과 생각을 배울때 이용한다면 득이 될거같아요. 다만 그 자체가 큰 역할을 하진 못할거같아요. 그리고 무조건 우선은 책을 읽고 해석하는 능력이 가장 중요한거니 그걸 먼저 익히는거라 생각해요!
저희가 배우는 정의는 아주 오래전에 나온게 대부분입니다. 그게 자리잡기까지 또 시간이 걸리니까요. 하지만 수학자들은 또 인간이 이해하지 못하고 풀지못한 영역의 끝에서 계속 해결하여 인간 지식의 한계를 늘여가고 있고 그 속에서 또 다른 정의를 만들어서 해결하기도 할테니, 수학적 정의와 개념은 계속 생겨나고 있다고 보는게 맞을거같아요
좋은 말씀 감사합니다. 이걸 미리 알았다면 현재가 조금은 달랐지 않을까 합니다. 저는 수포자의 길을 걷고 사회인이 되어서야 왜 수학을 배워야 하는지, 왜 수학을 잘하고 즐겁게 했어야 했는지 알았거든요. 많은 사람들이 수학과 삶이 상관없다고 도움 안된다고 하지만 수학이라는 언어만 알아도 더 많은 것을 이해하고 내것으로 만들 수 있더라구요.
나중에 제 아이에게 해주고 싶은 말을 잘 정리해 주신 것 같습니다. 나중에도 꼭 돌려보겠습니다
감사합니다! 더 다양한 분들이 보시고 도움될 수 있는 영상 만들겠습니다!
공감입니다.^^ 수학을 하면 할수록 더 많이 느끼게 됩니다. 철학이면서 언어이고 보이지 않는 세삼을 보게해 주는 제3의 감각인 듯 합니다.
ㅋㅋㅋ 역시 똑똑한 사람은 다 비슷하게 생각함 처음 수학 공부할 때 이미 수천년의 시간속에서 사람들이 만들어 놓은 고민을 같이 하면서 언어를 쌓아가는 과정이 재밌었음
앗 제가 항상 하던 얘기였는데 공감되네요 ㅎㅎ
수천년 동안 쌓인 논리적인 사고의 압축을 단순히 교과서에서 간단히 배울수 있음에 신기하고 감사해서 재밌게 그 시작부터 고민을 했던거같아요!
@@healingmath 가끔은 교과서의 정의를 왜 그렇게 될 수 밖에 없는지 3일 정도 혼자 고민해서 풀다 보면 인지학습이 되어서 세상을 바라보는 시야가 넓게 바뀌는 듯합니다
혹시나 더 나은 정의가 없을지 고민하다보면 별거아닌거같은 정의와개념이 얼마나 완성도 있는지 더 느끼게 되기도 하구요 ㅎㅎ 그러다보면 이제 무언가 정의하고 풀어나가는 능력도 좋아지는거 같습니다
@@skyjeja7ㄹㅇ 이 말에 전적으로 동의해요. 전 고등학교 1학년때 부터 수학에 관심을 가지게 되어 7달 동안 미친듯이 수학에 몰두햿어요. 수학을 하다보먼 본질적인 질문을 내놓게 되고, 점차 수학이 아닌 철학, 인생 그 자체를 배우는 느낌이 들게 된 것 같아요. 수학을 표현하기 위해 물리에 접하게 되고, 물리를 하다보니 화학, 생명과학 등 모든 곳에 연결짓게 될 수 있었던 것 같아요. 이 모든 과정이 단 7달 만에 일어났어요. 어느새 대학교 4학년 과정을 공부하고 있게 됬네요. 지금은 고등학교 2학년이고, 그저 사칙연산 뿐이라고 생각했었던 수학이 아름답게 느껴지네요... 국어 영어가 문제인 지금.. 수학을 포기해야할까
@@BruteForce.0958 어떻게 7개월만에 고등학생이 대학교 4학년까지 공부 할 수 있었나요? 너무 부럽습니다..
학문은 다 소통을 위한 언어죠. 미술, 음악까지도요
맞습니다 ㅎㅎ
@@healingmath 영상 감사히 잘보겠습니다~~
맞아요 저도 처음에 수학이 언어라는걸 인정하는게 너무 싫었는데, 수학과 전공 공부까지 하고 보니까 결국 언어더라구요...
공감해 주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
수학은 신의 언어이다.
수학은 인간의 언어입니다. 신의 언어는 '"??' 그 자체 입니다. 철학책읽으면서 하늘이 허락해주신분이면 스스로 닿으실겁니다. 설명해서 이해 시킬 수 있는 영역이 아니고, 진정 인생을 한번 걸고 길을 가본 사람만 더이상 의심의 여지없이 스스로 최선이라 내릴 수 있는 결론으로 이해할 수 있는 영역이라. 굳이 변론하지 않겠습니다.
@@혀의속임과칼날그게 기다 아니다로 입증할 수 있는 말이 아니잖아요.. ㅋㅋㅋㅋ 맥락을 이해를 못하시네
훌륭합니다 정의는 철학에서 시작되고 이것에 대한탐구인거죠 본질을찾아가는괒닝
자동 자막인데도 이 정도 일치율이면 굉장히 딕션이 좋으시네요
자동자막에 대해 아주 죄송하게 생각하고 있습니다만 이렇게 말씀해주시니 몸둘바를 모르겠습니다 ㅎㅎ 재밌게 봐주세요~
12:19 요건 원인과 결과가 바뀌어 있다는 생각도 드네요. 과외하다 보면 국어 잘하는 애들이 방향만 잡아주면 수학도 곧잘 하거든요. 수학도 어떻게 보면 국어의 연장선상이라고 봐서.. 노력을 폄하하려는 건 아니지만, 원래 타고나신 두뇌도 어느정도 있다는 생각이 스치네요 😅😅
좋게 봐주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
영상엔 아직 제대로 담기진 않았지만
사실 저는 수식 하나를 이해하려고 1주일 동안 그 생각만 한적도 있고 모두 다 손으로 써가며 정말 천천히 습득을 했습니다 ㅎㅎ 그 과정에서 언어능력에서 논리력이 좋아지지 않았나싶었어요! 책을 평소에 좋아해서 활자 친근감은 있었지만요 ㅎㅎ
그런 뒷배경이 있었군요. 대단하십니다.. 제가 느끼는 건 높은 성적대의 학생들 간의 공통점은 자기 나름의 ‘벽을 뛰어넘는 과정’ 이 존재했고, 이 과정을 잘 기억하고 있더라고요. 그리고 그 과정 자체가 학습에 주는 긍정적인 영향도 적지 않은 것 같다고 느끼는 요즘입니다. 선생님께 그 과정은 수학에 대한 본질적 이해를 위해 끊임없이 고민했던 시간들이었던 것 같네요. 가끔 보면 그 벽의 높이를 제대로 가늠하지 못해 풀썩 주저앉아 버리는 학생들 보면 마음이 참.. 쓰다보니 말이 또 길어졌네요. 유튜브 활동 응원하겠습니다!😄
저도 영상 보면서 같은 생각을 했습니다. 글을 이해하는 능력을 갖추고 있었기 때문에 그 이후의 성취들이 도미노처럼 따라왔다고 생각합니다😊
우리 전공 교수님같은 생각을 하시네요
이거 수업시간에 말하면 되게 좋아하실듯..
ㅎㅎ 영광이네요!!
학창시절에 수포자였는데 40살에 취미로 도전합니다.
응원합니다!
초등학교 4,5학년을 둔 엄마입니다. 저는 대학을 나오지 않았습니다 아이들은 사교육 학원을 보낸적은 없고 동영상강의로 수학의 개념잡기를 제가 집중적으로 봐주고 어요. 초등학교는 시험이 없지만 학교에서는 나름 공부 잘하는 아이로 인정 받고 있습니다. 요즘 4학년이 된 둘째가 흔들리고 있는데 영상보며 제가 좀더 노력해야 할것 같아요. 두 아이들에게도 영상 꼭 보여 주겠습니다. 아이들이 앞으로 살아가며 큰 도움 될것 같아요. 영상 제작해 주셔서 감사해요^^
저도 예비학부모라 ㅎㅎ
저는 아이들에게 수학을 알려준다면,
개념을 외우라고 시키기보다 개념에 대해 얘기를 나누고 왜 필요할지 같이 대화를 해볼거같아요! 나누기가 왜 필요할지. 변수가 왜 필요할지. 분수와 소수는 왜 다르게 쓰는지 등이요 ㅎㅎ
그리고 문제 100개를 풀기보다 단 하나의 문제를 제대로 푸는 걸 보려고 할거같네요.
선행학습은 충분히 이해하고 체화해서 더이상 할 필요가 없을때 할거같아요. 하지만 요새 그러기가 쉽지 않은 분위기일거같네요. 저때도 선행학습을 하지 않은 상위권 학생은 저밖에 없었거든요 ㅎㅎ
그래도 대충 하고 넘어가면 기초공사가 없는 건물과 같아요. 더하기를 모르면 곱하기를 할수없고. 변수를 모르면 방정식을 할수없고. 함수를 모르면 미분을 이해할수없습니다. 그게 가장 빠른 길인거같아요!
다 알고계실수 있으나 퇴근길에 오지랖좀 부려봤습니다. 도움될만한 다른 영상도 준비해볼게요~!
와! 맞아요 지금 초4 키우는 엄마인데. 제가 저를 돌이켜보니 왜 구구단을 외워야하며 더하기 빼기는 왜 해야되는지 모른체 수학의 법칙만으로 접근했어서 제 아이만큼은 꼭 개념을 알려주고 있답니다.ㅎ
그래서 그런지 애들은 시큰둥한데 저 혼자 신나서 떠들어요ㅎㅎ 애들은 아직 수학의 개념이 왜 필요한지 그 중요도를 잘 인식하지 못해요~ ㅎ 그래서 개념을 알려줘도 별로 신기해하지 않지만~그래도 전 혼자 계속 떠듭니다. (더하기는 곱하기로 , 빼기는 결국 나누기와 연결된다.기호도 봐라 비슷하다 더하기 기호를 살짝 돌리면 곱하기모양되고, 빼기에서 위아래 점만 찍으면 나누기 기호가 된다.그리고 나누기는 점점 갖고 있는 수가 없어져야 되기 때문에 빼기 기호 위아래 점 두개가 있는거다. ㅋ) 알려주고 (더하기는 왜하니- 더한만큼 늘어난 수를 알기위해) (빼기는 무엇을 알기 위한거니- 빼고 난 후에 남은 수를 알기 위해. 결국 빼기는 식에서 제일 큰 수 안에서만 모든게 이루어지니 남은수를 알면 빼려는 수도 알수 있고 남은수와 뺀 수를 알면 제일 큰 수도 알 수 있는것이다~) ㅋㅋ(빼기 문제에서 해결해야 되는 건 무엇이니- 빼기라는 기호를 들고 있는 그 숫자를 해결해야된다.어떻ㄱㅔ? 제일 큰 수에서 그 수만큼 줘야되는것. )
(나누기는 뭐야? -나눠주는것인데, 빼기와는 다르게 규칙이 되는 숫자만큼 일정하게 제일 큰 수에서 빼주는것이다 ~~ 언제까지 빼주니?- 제일 큰 수가 아예 없어질때까지 규칙적으로)
(나누기와 곱하기는 규칙이 되는 패턴 숫자가 꼭!!! 필요하다~~ 그것들은 식을보고 찾아봐라. 그리고 그 숫자는 어떻게 활용되고 있니)
(나누기 식을 보고 예를 들어 설명해봐라. 그리고 나누기는 문제 유형을 크게 두가지로 낼 수 있는데 네가 문제를 만들어봐라 )ㅋㅋㅋ
또는 문제를 읽고 ,그 단어중에서 숫자나 등호 ,또는 기호로 바꿀수 있는 것들은 무조건 바꿔놔야 한다. 그래야 문제가 아무리 길어도 어렵지 않게 이해할 수 있다라는 둥ㅎㅎ저 혼자서 신나서 한답니다. 그랫니 왜 애들은 이렇게 알려줘도 재미없어할까 생각해봤는데 ,
어찌됐건 기초지식이 있는 제가 볼 때 재밌는거지 처음 접하는 아이들은 이게 좋은건지 재밌는건지 모르는거더라구요.그리고 생각하고 싶지 않은데 자꾸 생각하라고 하니깐 싫은가봐요ㅋㅋㅋ
근데 결국 사고력 생각이 늘어날수록 해결 능력은 높아진다는 건 맞는 것 같습니다.
정말 공감되네요.저고 고2까지 아무런 느낌없이 수학이 좋다는 어른들의 말은 그저 내가 공부를 하게 하려는 강조된 표현이고 수학을 좋아한다는 아이들은 그저 단기간에 해결하는 스피드런에 대한 쾌감만이 있을 뿐 이라고 생각했습니다. 하지만 2학년 세특에 푸리에 변환을 적기 위해 조사하고 그를 이해한 순간 정말. 아름답다? 꽉 차있다? 아 형이상학적인 이런 공식을 소유한 충만감을 느꼈습니다. 정말 깊은 감정이었고 그 경험을 바탕으로 고3인 지금 수학, 물리를 사랑하고 있습니다. 물론 단기간에 이런 과목들을 다 맞거나 그런 판타지 스러운 경험은 하지 못했지만 적어도 수학이 즐거운 점과 어째서 수학이 아름다운지는 이해하고 수학에 대한 거부감은 사라졌습니다. 현재 학자에 대한 로망이 생기게 됐네요 ㅎㅎ
그런 마음이라면 충분히 공부도 잘하시고 좋은 대학에 진학하셔서 마음껏 하고싶은 공부하실수 있을거에요!
저두 언어라고 느낌ㅋ 외국어 배우는 것처럼 습득하는 방식으로 접근해야 함.
공감이 되셨다니 다행입니다 ㅎㅎ
@@vjsjwiduxhshjfhdiiwk6717 언어처럼 이해 가능한 인풋을 지속적으로 말하고 듣고 쓰고 읽고 방식으로 1만시간 정도 하는것을 습득 하는법이라고 합니다^^
@@vjsjwiduxhshjfhdiiwk6717 음~예를 들어 영어를 습득한다면, 필요한 입력양이 20분 짜리 100편 정도 자막없이 들리고 바로 따라할 정도 되면 귀가 트이거든요.
수학도 님이 이해한 부분을 우리말로 녹화해서 20분짜리 100편 정도 만들면, 수학에 눈과 귀가 트이겠죠....그냥 제 생각이에요....ㅡ,.ㅡ
근대 이 노력이면 차라리 기술사 1나 딸 실력이 생기니, 돈 되는 자격증 하는게 좋음.
수학과는 생각보다 언어를 습득하는 과정이 고통스러운(해석 대수 위상) 학과죠 ㅋㅋㅋㅋ 결국 다 암기를통해 익숙해져야하니까요... 재밌게 봤습니다
깊이공감합니다. 식쓰기는 작문이라고생각
오~~~그런거구나😊
아들이 초6이 되고
중학교 입시를 준비중인데
속 터져서 같이 풀어 보고있는 엄마입니다.
초등 수학 정도는 할 수 있다 생각하고 풀어보는데 어찌나 어려운지😂
그런데 아주 재밌습니다 .
중딩때부터 슬슬 고딩때 본격적으로 수포자를 선택했던 저는 수학에 상당한 오해를 하고 살았다는걸 알게됐어요.
수학을 배우는 근본적인 이유는 논리적 사고와 문제해결 능력 그게 정말 핵심이었다 싶어요.
성적 점수만 신경 쓰다보니 왜 해야하는지를 놓지고 즐기지 못했던 시간이 좀 아쉽지만 이제라도 조금 알게됐으니 다행이에요.
좋은 영상 많이 기대하겠습니다😊
ㅎㅎ부족한 설명에 이해가 되셨디면 다행입니다
전 노력파라 열심히 했는데 수학을 잘하지 못했어요ᆢ노력으로 내신은 좋았으나 수능은 정말 어떻게 풀어야할지 막막했던ᆢ지금와서보니 전 모든 문제풀이 유형을 암기해서 푼거였더라구요ᆢ열심히 공부할때 다 저처럼 외워서 푸는줄 알았네요ᆢ 이런 오류 범하지 않으려면 어떻게 해야될까요ᆢ
수학은 본질적으로 ‘동어반복’ 이기때문에 논리적으로 절대 틀릴 수가 없다는 말이 생각나네요.
직업이 게임 프로그래머이다보니 수학을 사용하는경우가 많습니다
자연스럽게 수학 공부를 하다보면 세상을 표현하는 언어라고 혼자 생각했던것이 증면되는것같아 기분이 좋네요
좋은 말씀 감사합니다! ㅎㅎ
숫자는 거짓을 말하지 않는다
올해 수능 칠 예정인데 보자마자 바로 좋아요 구독 했어요! 보물같은 영상 너무 감사합니다 꼭 참고+적용해서 좋은 결과 낼 수 있도록 해볼게요
네!! 도움되실만한 영상 얼른 다 올려드릴게요! 많은 관심 부탁드려요
대학수학 공부중인데 뭔가 기초적인 틀, 체계를 잡을수있었네요 😮
감사합니다...
음악하면서 한평생 살아온 사람입니다.
중학교때 꽤나 열심히 공부했고, 수학에 나름 재미를 느꼈고 당시 고등학교 진학을 위한
'연합고사'가 있었던 시절인데 꽤 우수한 성적으로 고등학교를 진학 했습니다.
그런데, 고딩때는 그놈의 음악에 푸~~욱 빠져서 학교 공부는 거의 등한시 하고 부모님 속 썩이며
결국엔 음악을 직업으로 살아 왔습니다.
그런데, 고등학교때 수학시간에 일단 집중을 하지도 않았지만, 수학 선생을 마음속으로 경멸했던 기억이 납니다.
"저인간은 저런 수학용어가 왜? 나왔는지도 설명도 하지 않고 무조건 공식만 외워라고 하나?" 하고 혼자 불평하면서
수포자의 길로 접어 들었고, 학력고사때 수학문제는 연필굴리기로 시험을 치렀던 기억이 납니다.
최근에
"맞아, 수학은 결국 언어야. '시그마, 인티그럴' 등 이 기호들이 무엇을 의미 하는지를 알면 수학이 재미 있을거야.."
이렇게 혼자 중얼 거렸습니다.
^^ 환갑을 바라보는 나이에 고딩때 못다한 수학이 궁금해지는것도 웃기는일일수 있는데, 수학용어 이것저것 찾아보다가
우연히 며칠전에 혼자말로 했던 '수학은 언어다' 라는 썸네일을 보고 깜쨕 놀라 영상을 끝까지 봤습니다.
만약, 님과 같은 수학선생님을 고딩때 만났다면 저의 인생 진로가 바뀌지 않았을까? 하고 생각해봅니다.
나이가 들어서 깨달은것은 "수학은 정말로 아름답고 예술적인 언어다" 라고 생각합니다.
좋은영상 잘 봤습니다. 구독 했습니다.~~
너무 좋은 말씀 글로 써주셔서 정말 감사합니다! 제 생각에 공감만 해주셔도 감사한데.. ㅎㅎ 다른 영상도 재밌게 봐주세요~
8:27 난 웃음의(나눗셈) ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
기준 된 합의 된 법치 된 ... 고견을 가슴속에 담아 놓겠습니다.
인간이 만든 언어,예술...
모든것은 소통이다
좋은 말씀입니다~
해외 금융 중심지에서 평범한 문과 출신 금융권 직장인으로 살아가고 있습니다. 어떤 특정분야가 언어이자 놀이라는 개념은 다른 분야에도 다소 보편적으로 적용될 수 있는 스토리 같습니다. 그 분야마다 돌아가는 놀이의 원리와 원칙들이 존재하니까요. 다만 수학이 보다 의미있는 이유는 언어이되 ‘자연의 언어’라는 점이 중요하다고 생각합니다. 그래서 물리같이 사물의 이치를 다루는 분야 뿐만 아니라 공학처럼 추상 세계를 넘어 현실세계에서 작동하고 응용시키는 분야에 까지 수학이 보편적으로 사용될 수 있는거라 봅니다. 저는 시험 스킬이 강한 사람으로 시험 공학적으로 원하는 결과는 잘 받아왔지만 근본적 기초 부족이라는 컴플렉스를 내면에 품고 살아가는 인간입니다. 원하는 삶의 트랙을 밟아와 겉은 화려해 보일 수도 있으나 제가 느끼는 내면은 다소 공허합니다;;; 속빈 강정 같습니다. 해외로 나온 이후 기본기와 사고력이 매우 단단한 이 곳 동료들을 보며 결과/효율성 중심의 제 과거에 대한 뼈아픈 문제 의식이 느껴집니다. 한가지 궁금한 점은 수학문제를 풀다 난관에 봉착했을때 님의 태도가 어떠셨는지, 어떤 마인드로 어떻게 접근 하시면서 허들을 극복하셨는지 그에 대한 스토리, 태도 등을 공유주시면 큰 도움이 될것 같습니다. 좋은 영상 감사 드립니다 😊
안녕하세요. 말씀해주신 자연의언어라는 말에 공감이 됩니다. 필요에 의해 만들어졌으나 그 추상적 개념이 자연을 너무 잘 표현하고 있네요.
그리고 일하시는 곳이나 그 시험 결과에 대한 말씀을 보면, 제가 생각 못할만큼 똑똑하신 분 같습니다.. ㅎㅎ 그래서 제 말이 어떤 의미가 있나 싶습니다.
다만, 제 생각을 말씀 드리면 저는 어떤 문제에 대한 해결이 되지 않으면 크게 두가지 스텝을 밟습니다. 이건 어릴때부터 습관이었고, 지금도 똑같이 적용하나 그 대상에 학문적 발전이 아니라 학부생과 직장인이라 그 한계가 뚜렷해보입니다.
그 단계란, 첫번째 내가 이해한것과 가지고 있는 지식을 분류합니다. 절대적으로 맞는 사실과 논리적으로 전개된 사실을 분류하고 논리적으로 전개된 사실을 다시 검증한 다음 이를 단계별로 나누어 정리합니다.
그리고 두번째로 그 검증된 사실을 기반으로 하여 다음 결과를 끌어낼수있는지를 고민하고, 그렇지 않다면 한 단계씩 그 논리구조가 없다고 생각하며 처음으로 돌아가며 다시 고민합니다.
이 과정이 끝났는데도 답이 나오지 않는다면 애초에 접근하는 지식과 방향이 잘못되었다는 뜻이니 다시 문제를 인식하고 아이디어를 끌어내봅니다. 하지만, 고작 이 해결방식은 제가 당면했던 고작 대학원생 수준의 문제나 국내 금융시장에서 해결이 안되었던 문제 정도이지 더욱 발전된 어떤 새로운 지식이 아닙니다. 그래서 큰 도움이 되실지는 모르겠습니다.
그리고 사실 속빈 강정이라 느끼는건 질문해주신 구독자님 혼자일수도 있지 않을까요? 그 과정조차 하나의 과정이니 즐겁게 지내시는 것도 좋을거같습니다 ㅎㅎ
전 직장에서 그런 고민이 있을때, 이 고민을 하고 있는 나에게 직장이 월급을 주는거지 꼭 답을 내야하는 것은 아니라 생각하고 고민을 길게 하기도합니다 ㅎㅎ 대부분 답이 나오긴 하지만요!
@@healingmath 저의 몇 안되는 장점중에 하나가 메타인지가 상대적으로 높다는 것이라, 제가 똑똑하지 않다는 것쯤은 매우 잘 알고 있습니다. 그래도 좋은 말씀과 더불어 해주신 설명이 큰 도움이 되었습니다. 수학을 전공하신 분은... 그럼 혹시 문제가 안 풀릴 경우 몇날 몇일이고 위의 과정을 지속적으로 하셨는지요? 그런 긴 호흡의 사고 전개가 필요하다는 생각을 하면서도... 언제까지고 문제를 품고 있는게 시간, 에너지 낭비라는 생각도 들어서 더 인스턴스 사고를 갖게 된것이 아닌가? 하는 생각도 듭니다. 그래서 시험에만 강하고 정작 허허벌판에서 제대로된 생각을 못하는게 아닌가 싶습니다.
아참, 공지글 봤습니다. 좋은 활동하시는 점 가슴 깊이 울림이 있었습니다. 감사합니다.
안녕하세요! 저는 풀리지 않는 문제를 좋아하는 편입니다.. 사실 그걸 고민하는 과정이 제가 조금 살아있는 탐구 활동을 하는것처럼 느껴지거든요. 다만 그 사실이 사회활동에 도움이되는지는 잘 모르겠습니다.. ㅎㅎ 그냥 제 만족일뿐이지요.
특히나 무언가에 대해 깊게 고민할때, 그 고민만 내 생각을 가득채우는 경험을 종종하게 되는데 그걸 전 “몰입”이라 생각합니다. 실제로 황농문 박사님의 “몰입”이란 책을 읽고 사고에 대해 정말 많은 것에 바뀌기도 했습니다. 그런 경험 속에서 하나에 대해 몰두하는 경험을 좋아합니다.
과거엔 1주일간 수학 단 문장에 대해 하루 8시간씩 멍하니 천장만 바라보며 고민했던 적이 있습니다. 그리고 이제 그 내용은 어떤 방식으로도 다 이해가 되는 영역이 되었구요.
그 과정을 전 좋아하지만, 누군가에게 필요한지는 모르겠네요.. ㅎㅎ 전 그랬었습니다.
고민하시는 것의 그 어떤 결정도 틀리진 않았을거같습니다. 응원할게요!
고대에는 철학자이자 수학자가 많았습니다.
수학은 수식으로 표현하는 철학적인 언어이죠.
안타까운건 현상에만 집중하고 의미는 들여다보지않는다는거죠 무엇이든 본질을 이해하면 전체가 보이는것인데요
너무 좋은 말씀이네요! 제가 그런 의미의 말을 주저리 길게 해보았습니다 ㅎㅎ
아닙니다 엉뚱한얘기지만 우리나라는 교육도 그렇고 문화도 그렇고 스피드가 중요하죠ㆍ이것은 분면 무언가를 깊이고민하고 새로운것을 만들어 앞장서기에 한계가 있지않을까하는생각입니다 ㅎ 너무나갔죠
네 ㅎㅎ 그런거같습니다. 무엇보다 빠르고 정확한 계산과 이미 알려진 대부분의 것들은 대체해줄 ai같은 기술이 많아지는 현재에 그럴수록 그 진의를 파악하는 능력이 중요해지는거랑 반대로요.. ㅎㅎ
수학은 정의의 학문이고 사고논리의 학문이라고 중학교 때 만난 과외샘에게 배웠습니다. 그 뒤부터 수학이 더욱더 재밌어졌어요. 왜냐하면 수학에서 새로운개념을 배울때 대부분 사고의 진행과정이 비슷했기 때문이죠.
예를 들면 처음에 수에대해배우고 수의연산과 특성을 배웁니다. 그과정이 지수 로그 행열 수열 등등 모든과정에 반복됩니다. 대상만 바뀌지 패러다임은 똑같다는거죠. 물리학도 마찬가지입니다. 역학을 처음배우는 이유가 있습니다. 역학에서배우던 질량이 전하량으로 바뀌고 중력이 전기장으로 바뀌고 대상에 따른 특성이 조금씩 달라질뿐 사고의 확장은 매우 비슷하죠.
이렇게 정의로 부터 사고를 확장하는 것을 배우고나서 위대한 수학자가 되려면 의미있는 정의를 잘세워야하지않나란 추론을 해봅니다.
전 그냥 수학과 물리학을 매우사랑하는 지나가는 행인으로서 혹여나 수학과 물리학을 좋아하는 10대들이 보길바라는 마음에 글적여봅니다. 수학의 중요성을 알려주셔서 너무나 감사합니다.^^
ㅎㅎ 공감이 됩니다ㅎㅎ더 공감되고 재밌는 영상 만들어보겠습니다.
계산에 엑셀에ㅜ맏기면 되고 사람은 생각을 해야
맞습니다 ㅎㅎ
수힉은 절대자의 세상을 가장 정교하고도 치밀하게 표현할 수 있도록 구성된 언어다..
수에 관한 고도로 발달된 감각이 있으면 더 잘할 수 있는 학문체계를 지닌 분야가 수학이다..
수학교육과 출신으로 영상 재밌게 잘 봤습니다. 맞는 말씀입니다. 그리고 영상 편집 능력에서 신뢰가 느껴졌습니다. 앞으로도 좋은 영상 부탁드립니다.
엇~ 이런 훌륭한 방송도 있었네요~
저도 취미로 수학을 하고 싶지만 고등학교 때 수학점수나, 학부때 전공이나, 이제 퇴직을 앞두고 있는 직장이나 모두 오리지널 문과라,,,,
수학만큼 나이에 상관없는 취미가 또 있을까요~? 쉽게 이해하실만한 영상 제작해볼테니 관심 가져주세요 ㅎㅎ
@@healingmath 앗~ 직접 답장까지 주시다니~^^
나이도 걱정입니다만,,,
수학 점수 때문에 문과로 갔던 아픈 기억 때문에 ~~
하여튼 감사한 마음으로 기대하겠습니다 ~^^
제목을 보고 저랑 같은 생각을 하고 계신 분이란 생각에 들어 와서 끝까지 시청을 했네요. ^^
ㅎㅎ 감사합니다~! 더 많은 생각 공유하겠습니다
입시공부는 반복학습의 영역이라고 봅니다. 수학도 반복된 학습을 통해 문제를 풀어나가는 길을 찾아나가는 과목이라고 봅니다.
반복학습의 영역이라는 점은 저도 그렇게 생각합니다 ㅎㅎ
다만 그 반복학습을 본질에 대한 탐구와 체화를 위한 노력으로 하느냐,
그냥 눈 앞의 문제와 숫자에만 집중하여 무엇을 위한 공부인지도 모르고 반복하느냐는 결국 학생을 성장시키는 결과가 다르다고 생각합니다.
수학이라는 것을 정의→개념→정리(공식) 라는 연결고리로 접근한 것이 상당히 흥미롭네요.
고딩 때 까지는 단지 내신, 수능을 위한 공식 암기와 문제풀이로 치부했었고 지금도 그런 느낌이 강합니다.
현재도 웹 개발하면서 수학을 접목해야 되는 기회를 만나곤 하는데,
덕분에 수학을 바라보는 시선 대한 특이점을 얻은 듯 합니다.
영상에서 나온 정의→개념→정리(공식) 의미가 잘 와닿지 않아서 claude에게 물어보니 아래와 같은 답변을 얻었어요.
샘께서 의도한 것과 비슷한가요?
"
수학이 언어라는 견해는 매우 흥미로운 관점입니다. 수학은 정의, 개념, 공식으로 이루어져 있는데, 이러한 과정은 언어의 형성 과정과 유사합니다. 간단한 예시를 들어보겠습니다.
정의: 첫 번째 단계는 기본적인 정의에서 시작합니다. 예를 들어 "짝수(even number)"를 정의합시다. 짝수는 "2로 나누어 나머지가 없는 정수"라고 정의할 수 있습니다.
개념: 정의에서 시작하여 개념이 형성됩니다. 짝수의 개념으로는 0, 2, 4, 6, 8 등이 있습니다. 이를 통해 우리는 짝수와 홀수의 개념을 이해할 수 있습니다.
공식: 마지막으로 개념에서 일반화된 공식이 도출됩니다. 예를 들어, 짝수의 일반적인 표현은 "2n"으로 나타낼 수 있습니다. 여기서 n은 0, 1, 2, 3, ... 과 같은 임의의 정수입니다.
이처럼 수학에서는 기본적인 정의에서 시작하여 개념을 형성하고, 이를 일반화하여 공식으로 표현합니다. 이 과정은 언어에서 단어의 정의, 개념 형성, 문법 규칙 등의 과정과 유사합니다. 수학과 언어 모두 체계적인 구조를 가지고 있으며, 정의와 규칙을 통해 의사소통과 추론이 가능해집니다.
"
엄청나군요.. 이런식으로 제 생각을 정리하고 확장시킬 수도 있을거같습니다!!
이 언어의 형성과정은 결국 인간이 필요에 의해 무언가를 만들어내고 활용하는 과정인데 .. 아래 예시도 매우 적절합니다!
@@healingmath 좋은 영상과 답변 감사합니다!!
수업시간에 학생들에게 자주 해주는 얘기라 너무 반갑군요. 시간이 갈수록 수학 뿐만 아니라 학문적인 모든 것들이 다 하나인 것처럼 느껴질때가 있습니다. 눈에 보이는 것은 다르지만 안에서 돌아가는 구조는 큰 틀에선 모두 같은 느낌이랄까. 근데 그런 걸 너무 늦게 깨달아서 아쉬운 요즘입니다. 하긴 뭐 예전으로 돌아가도 다시 하진 않을 듯 하다는게 문제지만요. ㅎㅎ
ㅎㅎ 선생님께서도 좋게봐주시니 영광이네요!
문제부터 정확하게 이해하면 반은 풀은 거나 마찬가지더라구요....
맞습니다! 사실 문제만 제대로 읽어도 수능문제 반은 그냥 풀리죠 ㅎㅎ
그렇기에 수학도 영어처럼 꾸준히 공부해야 한다.
부럽네요 저는 이제 말로만 듣던 고삼 ㅠㅠ 되고 뼈문과인데 수학이 예전엔 좋았는데 너무 어려워지면서 재미없어진 것 같아요 그리고 할 게 많아지면서 수학이 압박감을 주고 더 힘들어진 것 같네요 막 그렇게 힘든 건 아닌데 그냥 손을 잘 대지를 않아요^^ 수학 잘 하시는 분들 보면 그냥 부럽기만 하네요 저게 어떻게 재밌지? 하고..
먼저 뼈문과라고 하면 언어적인 능력이 조금 더 높다고 보시는 걸까요? 그럼 너무 다행입니다!
사실 수학은 숫자를 단어로 쓰는 언어거든요! 수학을 외우려하지 마시고 국어지문, 그 중에서도 한자 한자의 함의를 읽어내고 쓰임이 있는 문장이라 생각하고 읽어보시는건 어떨까요?
분명 다르게 보이기 시작하실겁니다!
심봤습니다^^ 영상 감사드립니다 ❤
시청해 주셔서 감사드립니다~!
마치 3+3+3+3+3 을 3x5로 곱하기라는 언어로 약속하듯이
솔직히 수학이 세계 공통어죠...
딴건 모르겠는데 글씨 개잘쓰시는듯
수학이나 학습에 대한 다양한 시각과 접근법이 있지만, 저와 똑같은 사람을 볼 때면 항상 반갑네요. 딱 제가 고등학교 시절 벼락치기로 수학을 했던 방식 그대로. 정의와 개념의 이해와 암기만으로도 수능 문제는 어느 정도 해결이 가능했더랬죠. 하지만 지금 수험생 대부분에게 이런 방식의 학습법 소개는 아무런 감흥이 없다는 것이 안타까울 뿐이네요.
ㅎㅎ 소수라도 도움이 되면 좋겠습니다!
수학 빠가인데... 현재까지도.. 수학을 잘하고 싶어서 혼자 공부하고 있습니다. 학교 다닐때는 수학의 의미를 몰랐는데 포기하지 않으니 이게 재미가 있는거구나 하는 생각이 듭니다. 수학 공부를 잘 할 수 있는 컨텐츠 많이 올려주세요 구독하고 갑니다
네! 도움되실 많은 컨텐츠 준비 중이니 관심 가져주세요 감사합니다~!
이게 떠서 잘볼게요
도움 될 거 같은데 감사해용^^
나중에 시간 낼 때 봐야지
수필펜 소리가
고주파라 소름끼치네 ㅋㅋㅋ😂
그나 저나 수학에 관한 해석 정말 좋네여
죄송합니다 ㅠㅠ 이제 드디어 음성 마이크를 구매했으니 이후엔 깔끔한 목소리로 전달해드릴ㄱ요!!
감사합니다
그게 아니라 고등학교3년 그 시절이 본격적인 자기 본모습의 각성?한 때였겠지~
초,중등 때 공부 잘하고 고딩 때도 노력했는데 이지러진 인간들도 많타~~
ㅎㅎ그런가요? 그 노력의방향이 운이 좋게 맞았던거같습니다. 닉네임이 멋지시네요 ㅎㅎ
수학은 단계가 있는 언어 1단계 2단계 놓치면 암것도 이해못함 역추론이 불가능함 많이 그래서 패턴이 정해져있는데 오히려 많이 하다보면 자연스레 가장 쉬운 학문이지 영어나 국어처럼 핵심문장 읽는다고 해서 풀리는 간단한 그런게 없음
좋은 의견 감사합니다~!
중고등학생들이, 수학 수업 이전에 가장 기초로 들어야하는 수업•교과서 이네요.
”수학을 왜? 배워야하는가.“
감사합니다.
감사한 말씀이네요! ㅎㅎ 도움되고 재밌는 얘기 더 많이 올려보겠습니다!
대수적인 표현을 넘어 수식의 함의를 이해하는 카타르시스는 이루어 말할 수 없죠 ㅎㅎ
저도 수학은 수로 쓰여진 언어라 느끼는데 비슷하게 생각하는 분 만나 빈갑네요~
말씀해주신 첫 문장 자체가 마치 수식 같이 정확한 의미를 담고있네요 ㅎㅎ 감사합니다!
존경합니다.
수학잘하고싶은 퇴직앞둔 엔지니어
아이구.. ㅎㅎ 과분한 말씀이시네요! 퇴직을 앞둔 엔지니어시면 공학 장인이시겠네요! ㅎㅎ 대단하십니다
@@healingmath 아무리 좋아해도 잘해야 발전이 생기는데 수학을 못해서 아쉬움을 항상 가지고 있었습니다. 저의 경험에 주위를 보면, 수학을 잘하는 사람은 산업계 진출하여 시간이 흐르면 통찰력이 남달랐습니다.자주 놀러 오겠습니다.
내용, 화면 다 좋아요 😊
으앗 ㅎㅎ 이제 좀더 신경써서 만들테니 재밌게 봐주세요!
자막을 어떤걸로 뽑으시는지 모르겠지만 곳곳에서 오탈자가 꽤나옵니다 ㅠㅠ 목소리로만 들어서 상관은 없으나 나중에 다 만드시고 한번 체킹해보는것도 좋을 것 같습니다 ㅎ
자막 처음에 제가 잘 몰라서 저렇게 나왔네요 ㅎㅎ 5번 영상부터는 신경썼으니 참고해주세요! 감사합니다~!
저도 수학의 본질을 깨닫고 싶네요…...수학 생각하면 진저리가 나고 너무 어려운 과목으로만 느껴지네요 ..😭
본질이라는 말이 너무 거창해서 그렇습니다! 그냥 그렇게 쓰여지는 이유 정도로 생각하시고 공식 최대한 쓰지말고 하나씩 손으로 써가며 이해해보세요!
만약 내가 1,2,3,4,5를 쓰다가 그 다음이 6이라는 것을 이해한다면 그걸 수식으로도 쓸수있다면 수열의 본질을 이해한거라 볼수있어요!
본질적인 이해를 쉽게 풀어서 영상으로 올려볼테니 관심 가져주세요~!
금공팀같은 곳에서 일하시나요? 저는 수학못하는 1인이며 증권프랍에서 일하고 있습니다. 부럽네요.
ㅎㅎ안녕하세요! 증권사는 아니지만 비슷한 일을 하고 있습니다 ! 재밌게 봐주세요 ㅎㅎ
감사합니다!!!
고등학교 2학년때 정시를 파야겠다는 생각이 들었고 자퇴하였습니다.
이제 고3 하루에 14시간씩 공부하고 있습니다 수학은 그중 6~7시간 정도 쓰는것 같습니다…좋은정보 감사합니다!!
노력해서 공부법이랑 문제풀이 팁 같은걸 올려보려하니 도움이 되면 좋겠습니다! 감사합니다 ㅎㅎ
후회 안하시나요? 그리고 어디서 공부하시나요?
그건 너님은 저분이랑 다릅니다 그런건 너님 스스로에게 말해야하는게 아님? 자퇴 한다는건 본인이 그런선택과 동기와 배경을 인지하고 내린 결정이 난상태인데? @@뚱이-d8s
@user-xm9mi4ix8j 무조건!! 스카가요…집에서는 도저히 집중을 못하겠어서…
인공지능과 양자컴퓨터 원리를 알고싶어서 수학공부 시작했습니다. 자주 방문해서 많이 배워가겠습니다. 감사합니다.
감사합니다~!!
글씨 너무 잘 쓰시네요 :0 귀엽당
칭찬 감사합니다 ㅎㅎ 말하면서 쓰니까 더 예쁘게 쓰기가 쉽지 않네요
편입 수학을 공부하는 학생입니다. 개념을 잘 이해하고 확인 작업을 반복 숙달하여 좋은 결과 만들어오겠습니다. 감사합니다 오늘 제가 배운 내용 중 가장 뜻 깊었습니다.
너무 고마운 말씀이네요 ㅎㅎ 더 도움되는 영상 많이 올리겠습니다! 대학생 공부방법에 대해서도 고민하고 올려볼게요!!
@@healingmath 감사합니다 대학생 수학 공부방법 편 기다리겠습니다!!
옛날 고등학교 다닐 때 수학의 '수'자도 모르다가 노량진 단과학원 기초반에서 3개월 강의 듣고 수학개념을 잡았었는데 돌이켜보면 학원선생님이 잘 가르치기도 했지만 짧은 기간에 수학개념을 섭렵하다보니 수학개념 전체가 긴밀히 연결되어 개념을 이해할 수 있었다는것인데요. 일반교과 과정대로 수학을 중학교 3년 고등학교 3년 이렇게 6년을 중간에 방학이 끼어서 하게되면 여름방학 끝나고 다음 파트 공부하려다 보면 앞엣것 다 까먹고 또 어쩌다 결석이라도 하게되면 다음 수업에서는 뭔 소린지 모르다가 결국 수포자가 되죠. 고3때 하는 미적분은 도형에 대한 개념이 선행되어야 하는데 수년전에 배운거라 다 까먹어서 연결이 안되죠. 수학은 단시간에 할 수 없다는 편견을 버리고 수학이야말로 단시간에 전체 개념을 연결시켜서 이해한 후 필요에 따라서 각 파트를 좀 더 심도있게 하는게 어떨까싶네요.
그렇게 생각하실 수도 있겠네요! 제가 볼때는 그때가 아마 숲을 이해하는 과정이셨던 것 같습니다. 공부할때 필수적이죠.
하지만 숲을 보고 다시 나무로 돌아와 이해하고 그리고 매일 그 나무와 숲을 복습하고 매주 매달 복습해서 전체 구조를 잊지 않는 작업이 또 필요합니다. 이 과정이 있었다면 더 좋았을거같네요 ㅎㅎ 좋은 경험 공유해주셔서 감사합니다!
뒤에 있는 블랙 여백도 재밌네요
하핳 첫 영상 편집이라 배속조절하면 뒤에 그런게 잇는지도 몰랏어여.. 부끄럽습니다
잘들었습니다 감사합니다
감사합니다~!
저도 지금 직장인인데 고등수학이 필요해서 공부 중이예요 근데 유툽 알고리즘이 저를 선생님께로ㅠㅠ 유툽 고마워ㅠ 구독하고 가요❤
그러시군요! 도움이 되셧다니 저도 감사합니다 ㅎㅎ 더 좋은 생각 많이 공유할게요~!
혹시 몇학번이신가요?? 4년 연속 수석이면 모를리가 없는데
10학번 근처입니다 ㅎㅎ 등수는 제가 성적표에 등수포함으로 확인한 내용이고 현재 가지고 있는건 졸업시점만 뽑히더라구요.
제가 수석이었다는건 제 주변친구들도 졸업할때 알아서 다른사람들이 매학기마다 알았을거같진 않네요.. ㅎㅎ 전체 성적을 누군가에게 말한적은 없어서요! 한
과목 1등할때는 성적이 나오니 공개되어 알때도 있었지만요.. ㅎㅎ
조만간 커뮤니티에 졸업시점 증명서는 올리도록하겠습니다
오오 마법사의 언어 ㅋㅋ
문제풀이를 많이 하면서 개념이 잡히는 경우가 있을까요?
그런경우도 있다고 보여지지만 그건 고등학교때 까지이고 주객이 전도된거라 옳은 방법은 아닌거같아요. 장님이 코끼리다리 만지다보니 코끼리 전체를 이해하게 되었을수있지만 그게 옮은 방법은 아니니까요. 눈을 뜨고 멀리서 가까이서 코끼리를 봐야 맞다고 봅니다! ㅎㅎ 제 의견이니 참고만해주세요
@@healingmath 답변 감사합니다
굿~
안녕하십니까 선배님 연대수학 재학생입니다! 좋은 영상 잘봤습니다 ㅎㅎ 기하서 교수님 수업을 오늘도 들으러가는데 한번 잘 적용해보겠습니다 ㅎㅎ
오 안녕하세요~! ㅎㅎ 복소해석 들으시나요~?
모든게 obvious 할 뿐이라고 하신 기하서 교수님의 생각을 전 아직 대부분 이해하지 못했습니다…. ㅋㅋㅋㅋ
@@healingmath 2학년이라 선형대수 듣습니다 ㅎㅎ 여전히obvious, easy만 하시네요...
노력은 무조건 필수입니다.그러나 머리가 안받쳐주면 저정도 컬리어는 안나옵니다.이런 조언은 어디까지나 머리좋은사람들의 영역입니나. 왜냐? 학국입시수학은 호락호락하지 않거든요ㅜ 이렇게 성적갑자기 오른분들이 전교에 한둘인 이유입니다.방법은 이미 다들 알고있어요.
그렇군요! 저는 저 혼자만이 아니라 제가 과외했었던 많은 학생들과의 경험을 통해서 느낀바를 말씀드리는 거지만 이 역시 그냥 제 사견일뿐입니다 ㅎㅎ
다른과목도 해주세요.영어 국어 기타등등
제가 영어 국어를 가르칠 실력은 안되지만
학생의 입장에서 모든 지식을 습득하는 과정의 공통된 특성에 대해서 한번 다뤄보도록 하겠습니다 ㅎㅎ
잘봤습니다^^
미국에선 수학 잘하면 테크 쪽에서 모셔 갑니다. 연봉이 후덜덜하구요. 목소리 들어보니 젊으신거 같은데 미국에 한번 와보세요.
오! 조언 감사합니다 ㅎㅎ
안녕하세요 좋은 영상 감사합니다!
현직 대기업 개발자로 일하고 있지만, 논리적인 사고력도 부족하기도하고 고등학교때 수학공부와 담을 쌓은 것이 미련이 많이 남아 틈틈히 수학공부를 하고있는 직장인입니다.
역시 논리력 향상은 수학이 좋은 것 같습니다ㅋㅋ
고등학교 수학에 대한 미련도 있고 기초도 많이 부족한 것 같아 독학으로 수학 공부를 다시 시작해보려고 하는데요, 책과 인강중에 선호하시는 매체가 있을까요?
책으로 공부를 하게되면 더 깊게, 스스로 생각하는 시간도 많아지지만 너무 속도가 느려지고 가끔 피곤할때는 꾸준히 보기가 어려운것 같아요
반면 영상 매체로 보게되면 꾸준히 하게되지만 배우는 속도도 느린 것 같고 수동적인 학습이 되구요
개인적으로 어떤 매체로 공부하시는 것을 선호하는지 궁금합니다! 가능하시면 수학 외적으로도 궁금해요!
제가 생각할땐 이미 충분한 지식은 가지고 계실거 같습니다. 필요한건 100개의 지식이 아니라 1개의 개념을 직접 이해하는 과정아닐까요?
프로그레머시니 이해하시겠지만 100개의 완성된 코드를 와우는 것 보다 직접 한번 짜보는 것이 결국 100개를 짜게 만드는 힘이 되는 것 처럼 수학도 그런 것 같습니다. 100개를 이해하게 하는 힘은 하나의 제대로된 이해의 과정에서 나온다고 생각합니다.
그래서 저는 책을 선호합니다! ㅎㅎ
Gpt랑 수학배틀하면 이길수 있나요
그럴수있다면…폰노이만을 넘어서는 천재로 살아보았을텐데…
제가 아는 답 쓰는거보다 gpt가 푸는게 빠를거같습니당…
영상이 갑자기 끊겨서 당황했어요 ㅎㅎ 좋은강의 잘 듣고 갑니다
자투리 시간에 제작하다보니 영상이 너무 미흡합니다.. ㅎㅎ 좋게 봐주셔서 감사합니다!
감사합니다😊
저도 감사합니다!
오오 재밌게 들었습니당!ㅎㅎ
내가 정말 후회되는게 어릴때 수학을 놓았던 일이다. 30이 지나면서부터 수학에 대한 갈망이 커짐. 왜 나이를 먹으니 수학에 대한 갈망이 커지는가? 수학은 인간에게 내재되어 있는 하나의 본능인가? 싶기도함. 수학으로 점수 다 까먹고 고통을 받았으면서도 갈망을 하니… 컴플렉스라고 생각돼서 더 그런것 같기도하고 ㅎ
최근에 다정한 수학책이란 책을 읽는중.
노를 저으면 왜 배는 앞으로 가는가?에 대한 일상에 적용되는 원리도 배우는중이라 어렵지만 재밌음.
누구나 마음속엔 위대한 수학자가 살고 있다는 생각이 듦. 타고난 지능과 주어진 환경의 차이로인해 그 자질이 발현되냐 아니냐의 차이일뿐.
이 채널은 내 갈망을 채워줄것 같음. 수포자들이여 일어나라~~
일상 속에 생각해봐야 할 것들, 그냥 재미로 알면 좋은 수학, 무언가를 배울때 알아야 할 생각 등 제가 그냥 알고 알려드리고 싶은 것들 하나씩 올려볼테니 관심가져주세요! 좋은 말씀 감사합니다. 큰 힘이 됩니다!
기초과학이 개판인 나라에서 후회를 왜 느끼는건지 이해안가는데?
전 셰계적 언어라는 의미에 공감하는대요. 우리는 integer라고 안배우고, 한문의 뜻을 차용한 한글을 사용하는대, 글로벌하게 대화가 되려면 이것부터 고쳐야 할 것 같은대, 수학 용어를 애초에 영어로 배우면 오히려 허들이 생길까요?
저도 그렇게 생각합니다 ㅎㅎ
보통 대학부터는 다 원서만 쓰는데요
수학는 특히 영어로 배우는게 좋은거 같습니다. 영어는 용어만으로 어떤의미인지 파악이 되는 것들이 많더라구요!
Integer 라는 단어 또한 '수학 체계의 언어'를 영어로 번역한 것이지 않을까 합니다.
수학에선 그저 a ∈ Z 라고만 쓰니까요.
그리고 영어에 직관적인 용어가 많긴 하지만, 아닌 경우도 많습니다. (정확히는 라틴어 기반의 기호가 많아서 영어와의 연관성이 높아보이죠.)
예시로, Arithmetic sequence (산술 수열) 보다는 등차수열(일정한 차를 갖는 수열)이 수열의 특징을 더 잘 나타내는 용어죠.
마찬가지로 geometric sequence 보다는 등비수열이 더 좋은 용어라고 생각합니다.
흐흐 지금 의대 입학 노리는건 어떠신가요
ㅎㅎ 너무 아저씨라..
결국엔 우리 모두는 신을 찾고 있는게 아닐까??
오 그 결론으로 가는 논리적 과정이 궁금합니다 ㅎㅎ 예전에 칸트가 신의 존재를 증명한 것이 생각나네요
@@healingmath 우선적으로 인간은 어떤 곳에 집중 하지 않으면 공허함 이라는것에 빠지기 마련인데, 잠시 어떤 행동을 하며 그 공허함을 채우는데 예를 들어 취미, 먹는것, 노는 것 등등으로…
하지만 그것은 임시적인 방편으로 그 행동을 멈추면 또 공허함에 빠지게 되죠. 이유는 외부에서 찾기 때문이라는 생각입니다. 공허함을 느끼는 이유는 결핍을 느끼기 때문인데 대부분 이유를 잘 모르죠.
그 이유는 내 내면안에 신의 부재라고 생각합니다. 신의 존재를 부정할 때 혹은 멀리 할 때 그 공허함이 온다라고 생각합니다
유튜버님이 수학에 몰두하게 된 것도 그 결핍감을 채우기 위해서 몰두 하셨다고 생각합니다. 정확하게 말하면 결핍감을 채운건 아니고, 결핍이 있다는 사실을 다른곳에 집중함으로써 잠시마나 잊는거죠
선생님 현재 어떤일에 종사하고 계신지 궁금합니다. 수학전공하면 어디로 취업하는지도 궁금합니다
저는 금융권에 재직하고 있습니다~
수학만을 전공하면 일반 대기업, 금융권 등에 취직이 가능하고
수학과 공학, 통계, 컴퓨터를 전공하면 어떤 계열로도 취직이 가능하다고 봅니다. 또한 오히려 장기적인 능력에도 도움이 많이 될거라 생각합니다!
제 주변 지인들도 정말 다양하게 취직하고 중요한 일을 하고 있어요 ㅎㅎ
12:19 넘신기
어떻게 언어인지 알았죠.
저도 늘 수학은 언어다 라고
생각했거든요
ㅎㅎ배우다보니 그런느낌이 들더라구요
취미로 수학을 하는 클라스
제발 유튜브 오래오래 해주세요ㅠㅠ❤
안녕하세요. 몇년도 수능을 치신건지 모르겠지만, 고2 반 20등에서 고3에 공부시작하셔서 연대 수학과 입학하셨으면 그냥 재능이신거같은데요.
아니면 고2 20등이라는게 본인실력을 숨기고 거짓말하시는것이던지요 ^^;
저도 낮지않은 지능에 공부를 열심히했고, 주변 친구들을 둘러봤을때 솔직하게 1년만에 고등수학 및 물리(물리는 가능할거같네요)를 순수 반 20등 수준에서 시작해서 1등급으로 올리는게 불가능하다고 생각합니다.
ㅎㅎ그런가요? 수학은 대충 3-4등급 나오고 아마 다른 과목은 거의 공부한적 없는 수준이라 반에서 20등 정도 했던걸로 기억해요! 그리 좋은 학교는 아니라 ..
알고리즘에 의해 오게 되었습니다~^ ^ 저는 1~2년 전 조봉한 박사님의 [깨봉수학]을 통해 “수학은 언어”라는 것을 받아들이게 되었습니다. 채널을 어떻게 전개해 나가실지 기대가 되어 구독해 봅니다.😊
역학에서 공식들을 관계를 통해서 언어로 읽으니 외우려고 하지 않아도, 파악이 되고, 기억에 남는 것을 경험하면서 ”정말 수학을 언어로써 받아들여야 하는구나.“ 깨닫는 요즘입니다.
개요를 잡아주셔서 감사드립니다.
그러시군요! ㅎㅎ 감사합니다~! 많은 분들에게 도움될 수 있고 재밌게 볼수 있을만한 영상 만들어보도록 하겠습니다!
@@healingmath 멀리서 응원하겠습니다.😊
고민을 하기에는 시간이 촉박하면 어떻게 할까요?...현제 고등학생으로서 공부하다보니 수학은 재밌는데 수학을 시험을 위해 공부하려고 하면 정말 재미없게 느껴지네요...계산은 실수하고 개념을 단순암기를 요구하고 자세하게 정의적으로 모르는것은 물어보기 힘들고 직접알아보기에는 계속하여 다음진도를 나가니 머리가 나쁜건가 싶기도하고 진짜 수학을 하고싶은데 선듯 하기 힘들다는 생각이 드네요.
이런 고민도 누구나 가지고 있을거라 생각합니다. 다음에 한번 저도 진지하게 고민해서 다뤄볼게요.
하지만 저라면 무조건 옳은 방향으로만 선택할거같습니다. 이건 선택의 영역이죠..인생은 원래 선택이니까요.
하지만 중학교때도 매학기 시험이 닥쳐오니 이해하기를 포기하고 외우고,
고등학교때도 매달 내신과 모의고사가 다가오니 이해를 포기하고 외우게 됩니다. 그러다보면 모든걸 이해할 5-6년의 시간이 그냥 모래성이 되어버리죠.
그걸 되돌릴 방법은 그냥 다시 처음부터 쌓는것뿐이라 생각합니다. 시간이 걸린다고 하더라두요.. ㅎㅎ 그걸 단축해줄 많은 훌륭한 인강선생님들의 개념강의가 있을거에요!
개념을 확실히 알면 지엽적인 수학 문제를 잘 풀 수 있게 되는건가요?
개념을 확실히 알면 문제는 그냥 개념의 일부를 묻는것 뿐이니 잘 풀게됩니다~!
덧셈을 확실히 이해했을때,
어떤 자연수를 더하지 못할수도 있겠다고 생각해보신적 있나요?
다른 수학개념도 마찬가지입니다 ㅎㅎ
학창시절때 수학 문제푸는것만 집중해허 사고력을 못키웠어요. 논리력, 사고력 키우고싶은데 수학 뭐부터 하면 좋을까요? 일본 수학책이 좋다고하는데 어케 생각하세요~?
사실 고등학교까지의 개념이 필요하시다면 교과서를 추천드리고,
딱히 그런 의도가 없다면 그냥 서점에 수학 관련 교양서처럼 가벼운 책들도 괜찮은거같아요 ㅎㅎ
국립대 수학과 4학년인 학생입니다
진로를 아직 확실하게 잡지 못해서 그런데 혹시 취업과정에 대해서 영상 찍어주실수있을까요??
수학과 취업에 대해서도 한번 다뤄볼게요 ㅎㅎ
일반적인 취업은 수학만 잘한다고 회사에서 원하진 않으나 수학도 잘하면 긍정적으로 생각하니 대부분 회사에 취직이 가능할거같습니다 ㅎㅎ 금융권에서는 당연히 선호하구요, 그 외에도 일반 대기업들도 마찬가지일거같네요~!
일단 이상하게 생긴 문자/기호 못읽어서 포기 ㅋㅋㅋ
고3때 수학 공부하실때 중학 수학부터 시작하셨나요?
먼저 학교진도에 맞춰서 천천히 개념 잡으며, 부족한 중학교, 고등학교1학년 개념은 그때마다 다시 찾아가며 채워나가는 식으로 했어요! 사실 대부분 녹아있어서 그렇게 많지는 않았습니다. 도형이 대부분 이었어요!
@@healingmath 감사합니다
brilliant 앱에서 수학공부 어떻게 생각하시나요?
어플을 수동적으로 외우는 용도로 쓴다면 또다른 답지일 뿐이니 독이되고
적극적으로 고민하고 해결책을 찾을때 혹은 또다른 시각과 생각을 배울때 이용한다면 득이 될거같아요. 다만 그 자체가 큰 역할을 하진 못할거같아요.
그리고 무조건 우선은 책을 읽고 해석하는 능력이 가장 중요한거니 그걸 먼저 익히는거라 생각해요!
갑자기 궁금합니다 수학적 정의들이 지금도 나오고 있나요? 아니면 옛날에 만들어 놓은걸로 계속 연구하고 있는건가요? 만약 새로운게 나오지 않는다면 한계에 도달한건가요? 수학 기초도 없는사람의 갑자기든 궁금증이었습니다.
저희가 배우는 정의는 아주 오래전에 나온게 대부분입니다. 그게 자리잡기까지 또 시간이 걸리니까요. 하지만 수학자들은 또 인간이 이해하지 못하고 풀지못한 영역의 끝에서 계속 해결하여 인간 지식의 한계를 늘여가고 있고 그 속에서 또 다른 정의를 만들어서 해결하기도 할테니, 수학적 정의와 개념은 계속 생겨나고 있다고 보는게 맞을거같아요
@@healingmath 네 그랬으면 좋겠습니다 못보고 죽을것 같아 아쉽습니다 ㅠ