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수학은 하면 할수록 가장 좋은점이 바로 정신질환 치매에 않걸립니다. 예전에 100세 특집 다큐로 출연하셨던 100세 나이드신 전직 고등학교 수학선생님이 증명하셨답니다. 이분은 지금 현재도 무료로 고등학교 수험생들한테 자기 집에서 수학을 가르치고 계십니다. 과거수학~현재 최신 수학까지 끊임없이 연구하시면서 고등학생 수험생들에게 수학을 무료로 가르치시고 계십니다.

해설을 너무 잘해주셔서 댓글이 적네요 ㅎㅎ

안녕하세요 분수 나누기 분수도 알고 싶어요

8분23초에서 1/4 1/6이 아닌 이유가 뭘까요..

분수뿐 아니라 수학기호 자체가 언어 아닌가요?

안녕하세요. 저도 수학을 좋아하는 직장인이지만. 저는 수학을 잘 못해요. 그래도 좋아합니다.

수학과 수석이시면 카이스트도 갈수있겠네요 한번 카이스트에 도전해보시길 바래요 ㅋㅋ

나름 이과였고 특히 미적을 재밋게 했습니다. 지금은 좀 가물가물하지만…다각도로 푸는 맛이 잇어요. 그래서 직관이 발달하는게 아닌가 싶네요. 취미로도 언젠가 제대로 다시 해보려구요.

암기력 굿. 영어 잘 하시겠네요.

여러모로 고생이 많습니다. 저의 특별한 실험실의 상용log에 대한 특별한 경험이 있어서 의견을 드립니다. 우리들의 일상생활에서는 log를 접할 경우가 많지 않습니다. 아마도 저가 대학교에 다닐 때 미생물배양 실험이 있었습니다. 모는종이 위에 y축은 미생물의 숫자와 x축은 시간으로 정 할때에.. 이 미생물은 단 하루, 24시간만에 기하 급수적으로 늘어 나기 때문에 y축에 자연수로 표기 할려면 모는종이가 어마하게 커져야 합니다. 이때 y축을 상용log로 기록을 하면 아주 간단하게 그래프(함수)로 옮길 수 있습니다. 즉, 1억마리의 미생물이 배양이 되었다면 8번째 줄, 10억마리로 배양이 되었다면 9반째 줄에 점을 찍어서 그릴 수 있습니다. 함수(그래프)로 그려서 전반적인 경향을 파악 할 때에 상용log는 매우 유용 한 것 같습니다. 아마도 공학적인 입장에서 보면 log함수는 매우 유용 하다고 생각합니다.

오..이렇게 생각하면 더 잘 이해가 된다고 생각했는데 명확해졌습니다

재밌네요. 말씀하신거랑 결이 비슷한데, 수학을 잘 한다는건 제생각엔 추상화하는 것을 잘 한다. 라고 생각하거든요. 현실에 많은 문제들을 추상화해서, 뭐 예를 들어 어떤 변수를 x라하고 어떤 변수를 y라 하자. 이런 식으로 현실에 존재하는 어떤 특성을 간단히 기호로 만들어버리면 이것들의 움직임, 혹은 이것들이 활동할 수 있는 한계, 범위 이런게 상당히 명료하게 보이거든요. 이걸 정리한게 소위 공식이라고 불리는 것들이죠. 제 생각에 수학을 잘 하는 사람은 우선적으로 이런 추상화를 잘합니다. 복잡한 현실의 어떤 현상을 다 뭉쳐서 아주 일반적인 형태로 만들어버리는거죠. 이런게 x나 y같은 기호들을 써서 표현한 공식이라는게 되는거구요. 이런 추상화를 바탕으로 보이는 세계든 보이지 않는 세계든 다 관조가 가능한겁니다. 4차원이상의 기하학? 덧셈은 되는데 곱셈은 안되는 어떤 대수적 공간? 이런게 다 추상화를 바탕으로 가능하다고 생각하거든요....그래서 저는 수학을 접었습닏. 저는 저런 능력이 없... ㅋㅋㅋ 누가 제 전공 물어보면 전 통계학? 산업공학? 이렇게 대답하며 피합니다. 저한테 제발 수학 물어보지 마세요.

본질 이해하라는 말하고 같은 맥락이겠죵~ 서인국 드라마에서 신상품이 말을 걸 듯 숫자가 말을 걸고 데이터가 말을 걸고 😂

올려주신 영상 내용이 참 많이 공감됩니다. 저는 초등학생 때 어쩌다 보니 장기를 조금 배웠었는데 장기를 딱히 잘하는 건 아니지만 직접 플레이어가 되서 수 읽기를 해보기도 하고 다른 사람의 경기를 옆에서 관전하며 둘 사이에서 장기판을 바라보는 경험이 수학 공부에 정말 많이 도움이 되더라고요. 장기말을 손으로 움직이기 전에 수 읽기를 하듯 문제를 풀기 위해 펜을 잡기 전에 목표에 도달하기 위한 경로를 최대한 멀리까지 내다 보는 연습을 많이 했습니다. 결국 풀이 전략이 명확해지면 그에 따른 전술적 행동(계산)의 방향성이 명확해지니까요.

내 주변에 영상에서 언급한 관조가 되는애들은 어렸을때 독서를 많이한 친구들임.

좌뇌도 아니고 우뇌도 아니고 좌,우뇌가 중요한듯함.

감사합니다 굿풀이

주입식 교육의 폐해같음 저도 수포자인데 수학을 그냥 공식 암기 하고 대입 조금만 응용해도 틀림

저는 대학수학은 모르겠고 수능은 확실히 문제의 형식이 달라도 같은 문제임을 아는 힘이 중요한듯 합니다. 자기가 풀었던 여러문제를 시험장에서 마주친 문제와 같은 문제임을 알 때 실력은 향상되거든요

우와아아!!! 감사합니다👍🏻👍🏻👍🏻 감동이에요ㅠㅠㅠ 사랑해요♥️♥️♥️ 영상 보고 올게요ㅠㅠㅠㅠ

혹시 누구실까요? 12학번이신가요??

감사합니다 🙏

영상에서 말씀하신 두원의 맞닿는 면적이같다는 것을 모른다는 것은 오케이입니다만. 두원의 크기를 각각 극단적으로 키우고 극단적으로 줄 였을 때. 예를 들어 지구만한 원이 어떤 점만한 원 주위를 돈다고 했을 때 지구만한 원이 그 점만한 원 주변에서 한 바퀴 자전을 하게 될까요? 😢 공식으로는 맞는데 ((1경+0.0000001)/1경)언뜻 이해가 안됩니당 ㅜ

증명해주세요😢

일단 공감부터 누르고 ㅎㅎㅎ 내일 저녁에 다시 와서 봐야겠습니다. 원을 보니 눈도 돌고 머리도 돌겠네요 ㅎㅎㅎ 안녕히 주무세요 감사합니다^_^*

오늘도 심오하네요. 수학 뿐만아니라 인생을 살면서도 전체를 조망하는 능력은 정말 필수라고 생각합니다. 심리학에서도 '인지협착'이라고 하더군요. 터널시각이라 불리는 인지협착은 동굴속에 사람이 갖히면 저 멀리 빛이 보인다고 무작정 따라간다고 합니다. 암흑이니까요. 하지만 전체를 조망하는 관조능력이 있는 사람은 위에서 내려다 보니 미로를 쉽게, 바로 옆의 출구를 금방 찾아 나갈 수 있다합니다. 선생님 덕분에 수학을 차근차근 다시 공부하는데 정말 큰 도움이 되고 있습니다. 그동안 보이지 않았던 것이 보입니다 정말. 문제풀이보다 수학에 대한 접근방법이 가장 중요하다고 생각합니다. 때문에 이 채널이 진심으로 널리 퍼져 우리나라 국민들이 제대로 된 수학적 사고를 하여 맹구같은 짓을 그만했음 좋겠습니다 ㅎㅎㅎ 좋은 영상 진심으로 감사드립니다^_^*

수학은 수로 이루어진 하나의 그들만의 언어체계라는 것이다 그 부분을 알아야하고 그렇게 발전하게 됐다는 것이다

움 한가지 의견을 드리자면 저도 당연히 공식을 외우는거는 수학의 본질을 해치는 것이라 생각하고 또한 단순히 공식을 암기하고 수능 수학처럼 문제에 활용을 잘하는 것을 원하는것 또한 수학의 본질에서 매우 먼 행동이라 생각합니다. 영상중 언급하신 관조. 관조는 매우 의미가 있는 말이긴 합니다. 사실 이 세상을 제대로 이해를 하려면 관조를 해야하는 것은 무조건 맞습니다. 그러나 좀 더 보태자면 관조만 하는 것으로는 문제의 해결 과정을 찾는데 조금 힘든 부분이 있을 수 있습니다. 그 해결과정을 쉽게하는 사고 방식이란게 존재해요 가우스 1부터 100까지 구한 것도 단순히 관조로 찾은 것이 아니라 그만의 특별한 사고방식이 그 해결 과정을 쉽게 찾게 해준 것일거라고 생각해요(경험에 의한) 저는 이런 사고방식을 갖추기 위해 거의 13년째 매일 사고 실험을 해오고 점점 완벽에 가까워지는 방법을 찾고 있습니다. 사실 저는 이미 만약 내가 공식을 몰랐다면 과연 나는 어떻게 피타고라스 법칙을 찾아냈을까 과연 나는 가우스처럼 저렇게 쉽게 구하는 방법을 찾아냈을까 지렛대 원리를 어떻게 발견했을까 상대성이론을 아무도 말해주지 않았을때 내가 스스로 어떻게 발견했을까 이런 가정 사고를 하여 끊임없이 좋은 사고방식에 가까워지고 있습니다. 누군가는 이런 좋은 사고방식을 보고 직관이라고 말할 수도 있는데 사실 직관이라기보단 사고방식입니다. 또한 유튜버님의 창의력에 대한 의견 매우 동의합니다. 예전에 회사에서 항상 창의적인재 원한다 그러면서 창의력의 본질적인 의미도 모르는 사람들이 맨날 창의적 인재 원한다 또 자기소개서에 창의적인 해결방법을 했던 경험을 서술해라 이런 거 써놓고 거기에 전혀 창의적이지 않은 답변을 쓴 사람들을 잘 채용하고 이런거를 보면서 너무 웃기기도 했고 계몽을 해주고 싶었습니다. 맞습니다. 창의력은 단순 막하는 조합이 절대 아닙니다. 창의는 순수한 논리적 접근을 통해 거기서 남들이 발견하지 못하는 의미있는 새로운 관점 및 방법을 통한 해결 및 발견을 창의라고 합니다. (물론 저의 주장입니다만 저와 비슷하게 생각하신 분을 만나서 반가웠습니다)

모든 부분에서 필요한 능력이 아닐까 합니다. 결국 자연이나 생각을 무엇으로 바꾸는 행위가 우선되어야 하니까요.

직관력을 말하는 거죠 반복작업으로 딱 보면 이해하는 단계까지 훈련해서 인 가르쳐줘도 문제 보면 공식이 떠오르는 경지

와 제가 학생들에게 항상 하고 싶었던 말이 이거인 것 같습니다. 저도 “스킬”들을 가르치지만, 결국 중요한 건 “스스로 스킬을 창조하는 능력”이라고 생각합니다. 한 문제를 제대로 ”관조“하다 보면 많은 풀이를 찾을 수 있는데 그러한 풀이들 중 ”일반적이지 않지만 공식화 시킬 수 있는 것“이 ”스킬“로 많이 알려지는 것 같아요. 그래서 저도 학창시절 수학을 공부할 때 나만의 스킬을 만들며 학습했을 때 재미와 성취도 두 마리 도끼를 모두 잡을 수 있었던 것 같네요 ㅎㅎ 오랜만에 제가 가르치는 학생들에게 공유해줘야 할 좋은 영상을 발견한 것 같습니다! 양질의 영상 감사드립니다..!

안녕하세요~

지구 역사상 관조 능력이 가장 뛰어났던 수학자는 누구라고 생각하시나요? 라마누잔?

초등학교에서 아이들을 가르치고 있습니다. 수학에 대한 영상을 보다가 우연히 찾아오게 되었는데 너무 공감가는 내용이에요! 좋은 영상 감사합니다.

13:06 꺅! 내가 제일 부러워하는 사람

8분영상.B X 2 가 위로?? 차이를 구하는 뺄셈일 땐 큰 것에서... 중 3 공부중인 만학도가 올림

영어 공부에서도 반드시 필요한 능력

2:54 아! 관조는 독수리의 눈으로 바라본 세상이란 거군요.

그러게, 라마누잔은 어떻게 생각했을까?

관조라.... Ding! 대단한 통찰이자 본질값에 대한 고찰의 결과라는 생각이 듭니다. 저는 한국에서 문과출신이자 s그룹 재직중 뒤늦게 유학을 와서 지금은 런던 금융권에서 오랜동안 펀드매니저로 일하고 있습니다. 영국 유학 초기가 생각납니다. 그때 정말 날 미치게 했던거는 '나는 왜 이들처럼 ....'생각'이란걸 하지 못하는가?'. 님의 사전에 따르면 나는 왜 관조할 수 없는가? 였습니다. 정말 머리를 쥐어 뜯어버리고 싶을 정도였습니다. 이 영상을 보며 인간의 삶에 수학이 왜 필요한가?에 대해 다시 생각해 봅니다. 문제를 해결하기 위한 '사고(관조)'라는걸 우리는 수학을 통해 배우고 연습합니다. 단순 계산이 아닌 '문제를 명확하게 이해하고' '문제 해결에 활용할 수 있는 방법을 찾는거'... 대학원에서 정말 그들과 우리 교육의 차이를 뼈져리게 느꼈었습니다. 대학원 초반 나는 왜 scratch 즉 맨땅에서부터 스스로 생각하여 사고를 전개할 수 없는가?가 늘 저의 화두였습니다. 오래만에 그때 생각이 납니다. 폰 노이만의 엄청난 크기의 머릿속 칠판이라! 그 대목에서 wowee! 소리가 절로 나왔습니다. 너무 재밌는 사례입니다. 감사합니다.

현재 수학을 공부하고 있지 않지만 앞으로 수학을 공부하고 싶고 제가 일하고 싶은 분야에서 수학이 많이 필요한 사람으로써 항상 영상 잘 보고 있습니다❤️

수취인님 영상보면서 늘 인사이트을 얻고 갑니다. 저는 최근 수학에 대한 접근을 Why(원리, 개념)-How(어떻게 풀 것인가?)로 잠정 정리를 했는데요, Why와 How 사이에 말씀하신 '관조'가 들어가야 할 거 같다는 생각이 듭니다. '관조' 가 문제에 대한 명확한(분명한) 인식이라고 이해가 되구요, 이 명확한 인식은 간결한 How로 이어질 것으로 생각됩니다. 다만, 관조는 문제 해결에 필요한 개념이 떠오른 상태에서, 일종의 수학적 사고력(구조화, 관계파악, 연결, 배열 등)의 발현이라고도 생각되며 개념과 수학적 사고력의 동시적 진행이지 않을까 합니다. 도돌이표처럼 원론적인 개념과 사고력으로 회귀하는 듯 한데 '문제에 대한 명확한 인식'이라는 것으로만 따로 떼어서 좀더 생각해 보려고 합니다. 영상 감사합니다. ^^

관조라는 단어가 주는 느낌 어떤 건지 알 것 같습니다. 정말 이렇게 수학을 배웠다면 학창시절에 즐겁게 했을텐데요. 위에서 내려다 볼 수 있는 그리고 멀리서 볼 수 있는 식견를 나눠주셔서 감사합니다. 항상 볼때마다 매 회 듣기 편한 목소리와 함께 군더더기 없이 감동적인 내용 감사합니다

눈에 보이지 않는 추상적 언어를 '관조' 한다기 보다는 수학적 언어를 시각화 이미지화 하고 그것을 머리 속에서 잘 다루거나 재구성하는 작업기억 능력을 말씀하신 듯?

이분은 수학 교수가 되셨어야 했는데.. 싶은 생각이.... 내용이 도움이 엄청 많이 됩니다.

바퀴의 역설 설명 부탁드려요ㅠ 옛날 미국 sat 문제 중에 반지름이 3배인 원 둘레를 작은 원이 주변을 따라 구르면(?) 작은 원은 큰 원을 몇 바퀴 돌게 되는가 그거요ㅠ 깽한 설명이 잘 없네요ㅠㅠ 부탁드려용🙏🏻♥️

딴건 모르겠는데 글씨 개잘쓰시는듯

현대카드 정태영 부회장님 포스팅 보고 왔습니다. 대박나세요~!

대입을 위한 수학이 아닌이상 ( 모든 과학 화학 생물 지구 과학등) 연구분야에서는 의심인것 같습니다. 과연 이것이 진짜냐 ? 그리고 대입을 위한 수학을 한다면 증명문제를 많이 풀어 보기를 원합니다. 수학 풀이는 여러가지가 있는데 . 아 이런 풀이법이 있구나 라고 다양한 어프로치가 시각을 넓힌다고 생각합니다. 50대 아재 생각입니다.