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この人の説明が1番分かりやすい。淡々と話してくれるから頭にスッと入ってくる。本当にありがとうございます。
こちらこそ嬉しいコメントをありがとうございます。
スライドも見やすいし解説もとてもわかり易いです。本当に助かります😭😭
嬉しいコメントありがとうございます。
とても見やすくて分かりやすくて助かります！！ありがとうございます
詰まってた所全てスッキリしました。本当にありがとうございます！！！
嬉しいコメントをありがとうございます。
最初にこの動画でどのようなことを知れるのか簡単に説明してあるので非常に見やすかったです、
今まで見てきた漸化式の説明で1番丁寧且つわかり易かったです。お世辞抜きでこれほど素晴らしい動画が伸びてないのが不思議なくらいです。これからも頑張ってください、頼りにしてます🙇♀️
涙ができるほど嬉しいコメントをありがとうございます。ここまで動画を作成してきて、救われた気持ちになれました。本当にありがとうございます。
解説わかりやすい。簡潔に要点をまとめていて頭に入ってくる
これ青チャートにもあった！！！解法2と3もしっかり覚えてがんばります！！わかりやすい解説ありがとうございます！！
なるほど、目から鱗が落ちました🥲 解説わかり易かったです 😃
「目から鱗が落ちました」→ 恐縮です。嬉しいコメントありがとうございます。
他の方の動画や参考書には解法2の場合、与式の特性方程式を解き、その解を両辺から引いてその後逆数を取る方法があるのですが、例えば解法1のように分子にもanが入っている場合はこの解き方は間違ってることになりますか？
助かりました😂😂
お楽しみいただければ幸いです。
青チャートの127の練習の問題でa1=1 an+1=an-4/an-3 bn=1/an-2があったんですけど解法2を使って解いたのですがbn+1が何度やっても出なかったのですがどうなのでしょうか？
bn+1＝1/an+1-2 でスタートして、途中の分子の変形で an-3＝（an-2）＋１とすれば、bnの漸化式となります。試してみて下さい。
@@mathkarat6427できました！！ありがとうございます！
できてよかったです。おめでとうございます。
備忘録60V"【 1次分数漸化式 ( 分子に定数項有り ) 】〖 分数止めにする戦略 〗【 解法① 】,【 解法② 】,【 解法③ 】
要点をまとめていただき、ありがとうございます。
理科大も誘導なしで出してたな。解法1でα、βは記述で書けないから、一生懸命隅に計算したな。結局解答用紙に3行ぐらいしか書かなかった。
「理科大も誘導なしで出してたな。」→ 理科大のことよくご存じですね。凄いです。誘導なし、特性方程式の知識なしでは、難しくなってきますね。コメントありがとうございます。
b_n>0の部分はa_n≠3を示すだけでは不十分なのでしょうか...？正であることを示す理由がいまいちよく分かりません...
すべての自然数 n において、a_n≠3 を示せればよいと思います。ただ簡単に示せますでしょうか？
解法1についてなのですが、bｎ＝〜でおいてるのは、誘導とありましたが、〜の部分はなんでもいいんですか？
何分のところでしょうか？
@@mathkarat6427 2:46 のところです。このように誘導で与えられてるとします。みたいなところです
誘導で与えている意味があります。なんでもよいわけではありません。難関大学では、誘導なしでの出題もありますが、多くの大学で誘導がつきます。#147や#150で、誘導の意味を触れております。
わかりやすい解説でした。質問なのですが、１つ目の解法で、ｂｎの分母のａｎ＋１ところって、やっぱり背理法でａｎ≠－１を証明しないと減点になるんでしょうか？とあるサイトは、分母≠０の証明も書かれていたので。しないといけない場合、さらに面倒ですね・・・
今回は、誘導の段階でａｎ≠－１は条件に含まれていると思います。有名な問題ですので、チャート等でもご確認いただければ幸いです。減点に関しましては、大学側の判断ですので、すみませんが何とも申し上げられません。
bnの計算って、数IIの指数の単元やってないと計算できませんか？
難しい指数法則は使いませんが、それでも最低限の指数の知識は必要となります。
n≦kと仮定した時の数学的帰納法を詳しく解説お願いします！どうしても範囲を指定しなければならない理由が分かりません…
分数で逆数をとるときには、逆数をとったとき分母にくる文字が０でないことを言う必要があります。この証明方法は、いろいろとありますが、今回は数学的帰納法を用いました。ご質問の答えになっていなければ申し訳ありません。
まずは自分の解釈違いな拙い文章に返信して頂きありがとうございます🥲今回の質問、実は解説して頂いている漸化式の問題とは関係性が全く無いコメントでした。紛らわしくて申し訳ありません…本来伝えたかった僕の旨としては、この動画とは別にn≦kを仮定に用いた人生帰納法の問題を解説して頂きたい！というものでした。今思うとかなり差し出がましいですね…、編集も分かりやすく、解説も参考書や学校の授業の数段分かりやすいこのチャンネルで、もし問題が取り上げられたなら、考え抜いても分からなかった問題すらすんなり理解できるかも！と思い軽率にコメントしてしまいました。重ねて深くお詫び申し上げます🙏
動画とは別という意味が分かりました。「n≦kを仮定」する解法は、とてもよいのですが、一方で混乱をする方も多々いるのをみてきました。解説するか検討しますが、すぐには難しいです。アルカナさんのレベルの高さが分かります。
ご丁寧にありがとうございます！その言葉を励みにこれからも勉強頑張ります！
非常に丁寧な解説で、ストレスがなく拝見させていただいています。だけど、水が流れるような解法でも幾度も計算や手技でつっかかるのを経ないと物にできないのは言うに及ばずですよね。
「幾度も計算や手技でつっかかるのを・・・」→ おっしゃる通りで、反復して使うことで体に入ってくると思います。私は生徒さんから、解法で「つっかかる」情報を得ることが多々あります。つまり生徒さんから教わるということです。固定観念のない若い世代の思考力には感心させられます。
1と5は行列（4 3） （1 2）の固有値ですね。5^nと1^n（=1)が入ってくるのは偶然でしょうか。行列1次変換世代のオヤジです。
偶然ではないと思います。
10:18 のところで、bn+1=0→bn=0、bn=0となるnが存在すると仮定すると、bn−1=bn−2=…=b1=0しかし、b1=a1−3=1（≠0）であるからこれは矛盾。つまり全ての自然数nについてbn≠0である。としてもよろしいでしょうか？
分数型でもまず特性方程式！を学びました。
この特性方程式を知っているだけで、問題の見通しが変わると思います。
4ステップって意外と難しいんですね
4ステップは、数研出版が長年改訂を続けながら出版されている問題集ですので、厳選された良問が多いです。さりげない問題に見えて、実は「コーシーシュワルツの不等式」が背景にあったりと、各問の奥が深いです。多くの生徒さんは、気が付きませんが・・・高校2年の終わりまでに、４ステップがすらすら解ければ、受験で、最難関大学も余裕で合格できると個人的には思います。
なぜ、初項が、1なのに突然5/4になってるのか誰か教えてください😭全然わかりません！
数列｛cn+1/4｝の初項なので、c1+1/4=1+1/4=5/4になります
ご対応ありがとうございます。
藤田医科大で誘導なしで出てたぞ
情報をありがとうございます。「誘導なし」ですと、解き方を知らないと厳しいですね。「推測＋帰納法」という手もありますが・・・。多くの国公立大学では、誘導付きと思います。
サムネ見てbnにするやつ忘れててa5までやって推定して帰納法で証明するやり方でやっちゃったw
帰納法証明もとてもよいと思います。
これ知らないと解けないじゃん
入試で「誘導なし」での出題はあります。例えば、東工大2015年度・問1です。今回の解法を知っていれば一撃です。実は、特性方程式の解が重解のときは、数学的帰納法で解けるんです。東工大は、重解だったと記憶しています。「これ知らないと解けないじゃん」→ おっしゃる通りで、知らないと苦戦する出題が多々あります。皆様に有益になるよう、次を考えています。
数学的帰納法といえば一般項を推測して数学的帰納法で証明する奴もありましたね、うわぁ大変だなぁw自分は数学系UA-camrの皆さんに支えられてるようなもんなのでこれからもお願い致します！
こちらも視聴して下さる方・コメントを下さる方のお陰で頑張れております。ご視聴に感謝致します。
この人の説明が1番分かりやすい。淡々と話してくれるから頭にスッと入ってくる。本当にありがとうございます。
こちらこそ嬉しいコメントをありがとうございます。
スライドも見やすいし解説もとてもわかり易いです。本当に助かります😭😭
嬉しいコメントありがとうございます。
とても見やすくて分かりやすくて助かります！！ありがとうございます
嬉しいコメントありがとうございます。
詰まってた所全てスッキリしました。
本当にありがとうございます！！！
嬉しいコメントをありがとうございます。
最初にこの動画でどのようなことを知れるのか簡単に説明してあるので非常に見やすかったです、
嬉しいコメントありがとうございます。
今まで見てきた漸化式の説明で1番丁寧且つわかり易かったです。お世辞抜きでこれほど素晴らしい動画が伸びてないのが不思議なくらいです。これからも頑張ってください、頼りにしてます🙇♀️
涙ができるほど嬉しいコメントをありがとうございます。
ここまで動画を作成してきて、救われた気持ちになれました。
本当にありがとうございます。
解説わかりやすい。
簡潔に要点をまとめていて頭に入ってくる
嬉しいコメントありがとうございます。
これ青チャートにもあった！！！解法2と3もしっかり覚えてがんばります！！わかりやすい解説ありがとうございます！！
嬉しいコメントありがとうございます。
なるほど、目から鱗が落ちました🥲 解説わかり易かったです 😃
「目から鱗が落ちました」
→ 恐縮です。嬉しいコメントありがとうございます。
他の方の動画や参考書には解法2の場合、与式の特性方程式を解き、その解を両辺から引いてその後逆数を取る方法があるのですが、例えば解法1のように分子にもanが入っている場合はこの解き方は間違ってることになりますか？
助かりました😂😂
お楽しみいただければ幸いです。
青チャートの127の練習の問題で
a1=1 an+1=an-4/an-3 bn=1/an-2
があったんですけど解法2を使って解いたのですがbn+1が何度やっても出なかったのですがどうなのでしょうか？
bn+1＝1/an+1-2 でスタートして、途中の分子の変形で an-3＝（an-2）＋１とすれば、bnの漸化式となります。試してみて下さい。
@@mathkarat6427
できました！！
ありがとうございます！
できてよかったです。
おめでとうございます。
備忘録60V"
【 1次分数漸化式 ( 分子に定数項有り ) 】
〖 分数止めにする戦略 〗
【 解法① 】,【 解法② 】,【 解法③ 】
要点をまとめていただき、ありがとうございます。
理科大も誘導なしで出してたな。解法1でα、βは記述で書けないから、一生懸命隅に計算したな。結局解答用紙に3行ぐらいしか書かなかった。
「理科大も誘導なしで出してたな。」
→ 理科大のことよくご存じですね。凄いです。
誘導なし、特性方程式の知識なしでは、難しくなってきますね。
コメントありがとうございます。
b_n>0の部分はa_n≠3を示すだけでは不十分なのでしょうか...？
正であることを示す理由がいまいちよく分かりません...
すべての自然数 n において、a_n≠3 を示せればよいと思います。
ただ簡単に示せますでしょうか？
解法1についてなのですが、bｎ＝〜でおいてるのは、誘導とありましたが、〜の部分はなんでもいいんですか？
何分のところでしょうか？
@@mathkarat6427 2:46 のところです。
このように誘導で与えられてるとします。みたいなところです
誘導で与えている意味があります。
なんでもよいわけではありません。
難関大学では、誘導なしでの出題もありますが、多くの大学で誘導がつきます。
#147や#150で、誘導の意味を触れております。
わかりやすい解説でした。質問なのですが、１つ目の解法で、ｂｎの分母のａｎ＋１ところって、やっぱり背理法でａｎ≠－１を証明しないと減点になるんでしょうか？とあるサイトは、分母≠０の証明も書かれていたので。しないといけない場合、さらに面倒ですね・・・
今回は、誘導の段階でａｎ≠－１は条件に含まれていると思います。有名な問題ですので、チャート等でもご確認いただければ幸いです。減点に関しましては、大学側の判断ですので、すみませんが何とも申し上げられません。
bnの計算って、数IIの指数の単元やってないと計算できませんか？
難しい指数法則は使いませんが、それでも最低限の指数の知識は必要となります。
n≦kと仮定した時の数学的帰納法を詳しく解説お願いします！どうしても範囲を指定しなければならない理由が分かりません…
分数で逆数をとるときには、逆数をとったとき分母にくる文字が０でないことを言う必要があります。この証明方法は、いろいろとありますが、今回は数学的帰納法を用いました。ご質問の答えになっていなければ申し訳ありません。
まずは自分の解釈違いな拙い文章に返信して頂きありがとうございます🥲今回の質問、実は解説して頂いている漸化式の問題とは関係性が全く無いコメントでした。紛らわしくて申し訳ありません…本来伝えたかった僕の旨としては、この動画とは別にn≦kを仮定に用いた人生帰納法の問題を解説して頂きたい！というものでした。今思うとかなり差し出がましいですね…、編集も分かりやすく、解説も参考書や学校の授業の数段分かりやすいこのチャンネルで、もし問題が取り上げられたなら、考え抜いても分からなかった問題すらすんなり理解できるかも！と思い軽率にコメントしてしまいました。重ねて深くお詫び申し上げます🙏
動画とは別という意味が分かりました。
「n≦kを仮定」する解法は、とてもよいのですが、一方で混乱をする方も多々いるのをみてきました。解説するか検討しますが、すぐには難しいです。
アルカナさんのレベルの高さが分かります。
ご丁寧にありがとうございます！
その言葉を励みにこれからも勉強頑張ります！
非常に丁寧な解説で、ストレスがなく拝見させていただいています。
だけど、水が流れるような解法でも幾度も計算や手技でつっかかるのを経ないと物にできないのは言うに及ばずですよね。
「幾度も計算や手技でつっかかるのを・・・」
→ おっしゃる通りで、反復して使うことで体に入ってくると思います。
私は生徒さんから、解法で「つっかかる」情報を得ることが多々あります。つまり生徒さんから教わるということです。固定観念のない若い世代の思考力には感心させられます。
1と5は行列（4 3）
（1 2）
の固有値ですね。5^nと1^n（=1)が入ってくるのは偶然でしょうか。行列1次変換世代のオヤジです。
偶然ではないと思います。
10:18 のところで、bn+1=0→bn=0、bn=0となるnが存在すると仮定すると、bn−1=bn−2=…=b1=0
しかし、b1=a1−3=1（≠0）であるからこれは矛盾。つまり全ての自然数nについてbn≠0である。
としてもよろしいでしょうか？
分数型でもまず特性方程式！を学びました。
この特性方程式を知っているだけで、問題の見通しが変わると思います。
4ステップって意外と難しいんですね
4ステップは、数研出版が長年改訂を続けながら出版されている問題集ですので、厳選された良問が多いです。さりげない問題に見えて、実は「コーシーシュワルツの不等式」が背景にあったりと、各問の奥が深いです。多くの生徒さんは、気が付きませんが・・・
高校2年の終わりまでに、４ステップがすらすら解ければ、受験で、最難関大学も余裕で合格できると個人的には思います。
なぜ、初項が、1なのに突然5/4になってるのか誰か教えてください😭
全然わかりません！
数列｛cn+1/4｝の初項なので、c1+1/4=1+1/4=5/4になります
ご対応ありがとうございます。
藤田医科大で誘導なしで出てたぞ
情報をありがとうございます。
「誘導なし」ですと、解き方を知らないと厳しいですね。「推測＋帰納法」という手もありますが・・・。多くの国公立大学では、誘導付きと思います。
サムネ見てbnにするやつ忘れててa5までやって推定して帰納法で証明するやり方でやっちゃったw
帰納法証明もとてもよいと思います。
これ知らないと解けないじゃん
入試で「誘導なし」での出題はあります。
例えば、東工大2015年度・問1です。
今回の解法を知っていれば一撃です。
実は、特性方程式の解が重解のときは、数学的帰納法で解けるんです。
東工大は、重解だったと記憶しています。
「これ知らないと解けないじゃん」
→ おっしゃる通りで、知らないと苦戦する出題が多々あります。
皆様に有益になるよう、次を考えています。
数学的帰納法といえば一般項を推測して数学的帰納法で証明する奴もありましたね、うわぁ大変だなぁw
自分は数学系UA-camrの皆さんに支えられてるようなもんなのでこれからもお願い致します！
こちらも視聴して下さる方・コメントを下さる方のお陰で頑張れております。
ご視聴に感謝致します。