Раз уж начали решать разными способами, предложу своё решение через тригонометрическую теорему Чевы (можете загуглить, если не знаете). Обозначим угол PBC за x, тогда PBA - это 80 - x. По той самой теореме: sin(PAC)*sin(PBA)*sin(PCB)=sin(PCA)*sin(PAB)*sin(PBC) (далее все углы в градусах); sin(30)*sin(80-x)*sin(40)=sin(10)*sin(20)*sin(x); sin(30)*cos(10+x)*2*sin(20)*cos(20)=sin(10)*sin(x)*sin(20); 2*sin(30)*(cos(x)*cos(10)-sin(x)*sin(10))*cos(20)=sin(10)*sin(x); (ctg(x)*ctg(10)-1)*cos(20)=1; ctg(x)*cos(10)/sin(10)=1/cos(20)+1; ctg(x)*cos(10)/sin(10)=(1+cos(20))/cos(20); ctg(x)*cos(10)/sin(10)=(1+2*cos^2(10)-1)/cos(20); ctg(x)*cos(10)/sin(10)=2*cos^2(10)/cos(20); ctg(x)*=2*cos(10)*sin(10)/cos(20); ctg(x)*=tg(20)=ctg(70). Так как x не больше 80, то очевидно x = 70 градусам, откуда интересующий нас угол BPC - это 180-70-40 = 70 градусов. Тригонометрия тащит.
Да, я в курсе, что это задача 7 класса, это лишь один из способов стрельнуть по воробьям, пусть и из пушки. Хотя стоит заметить, что мне повезло, что угол получился хорошим, делящимся на 10, иначе было бы худо. Но как вариант сойдёт.
@@mathand8990 Самое забавное, что в 10 классе у меня эта задача была на школьном этапе всероса и в условии задачи было написано, что использовать тригонометрию нельзя)))
Можно ли вам предложить усложнённый немного вариант подобной задачи, который стоит рассмотреть тк там есть очень красивый6 но не тривиальный момент(специально уточнять не буду, а то не интересно)? В остроугольном треугольнике abc находится такая точка p, что угол abp=24, pbc = 30, pcb = 12, ap=ac, требуется найти угол apc. Мне кажется, что вам понравится;)
Архи Мощно, Великолепное решение, спасибо МО, сколько человек столько и решений мне кажется этой задачи, надо тоже попробовать решить ее, найти что то свое....
Это задача № 337 из учебника Л.С. Атанасяна за 7 класс. Темы четырехугольников и вписанных углов на момент задачи учениками не были еще пройдены. У Петра Земскова решение, например, по-честному, а здесь - нет.
Решение есть решение. Послушайте внимательно что по этому поводу говорится в видео. 5 раз сказали, что задача 7 класса и что по хорошему надо использовать только методы 7 класса. Но мы будем решать как хотим
@@shkolkovo я считаю, геометрические задачи надо решать различными способами, но если способ для старшеклассников, или институтский, лучше предупредить,та как школьные учителя могут не принять решение.
Боже, эту задачку я увидел где-то в 8-м классе и не решил. Сейчас я в 10-м классе и могу её решить (и то только потому что давно видел решение), но она все равно кажется довольно трудной...
Я не понял с чего вдруг ВО AL и CK пересекаются в одной точке, если СК и BO биссектрисы разных треугольников, а Al вообще не биссектриса. Короче вопрос к точке О
Не любил в детстве такие задачи.. видно, что должно решаться в общем виде, а заставляют решать через какие-то особенности конкретных данных углов. Что если там не 30 и 10 градусов, а 37 и 15, или N и M? Должно быть, решается через тригонометрию, но тригонометрию в 7 классе не знают, значит и задача не для 7 класса)
Почему нельзя решить по теореме косинусов ? Вроде все углы известны и стороны тоже - равнобедренный треугольник, найдем его основание , найдем внутренний угол и стороны внутренних треугольников и тд.
Решение никуда не годится, тк как изначально даже попытки получить искомый угол не предпринимается. Вместо этого плодится куча лишних сущностей с вписанными четырехугольниками. Второй по счету из которых случайно оказывается тоже вписанным. А если бы он не был вписанным - то смысл всех этих действий теряется.
В общем виде решить, походу, можно только через тригонометрию. Но такого олимпиадного рода задачи составляются искусственно, поэтому срабатывают доп. построения.
задача 7го класса. Надо это не забывать. Лайк однозначно
Задача всё-таки для 7 класса, слишком круто выходит
Раз уж начали решать разными способами, предложу своё решение через тригонометрическую теорему Чевы (можете загуглить, если не знаете). Обозначим угол PBC за x, тогда PBA - это 80 - x. По той самой теореме:
sin(PAC)*sin(PBA)*sin(PCB)=sin(PCA)*sin(PAB)*sin(PBC) (далее все углы в градусах);
sin(30)*sin(80-x)*sin(40)=sin(10)*sin(20)*sin(x);
sin(30)*cos(10+x)*2*sin(20)*cos(20)=sin(10)*sin(x)*sin(20);
2*sin(30)*(cos(x)*cos(10)-sin(x)*sin(10))*cos(20)=sin(10)*sin(x);
(ctg(x)*ctg(10)-1)*cos(20)=1;
ctg(x)*cos(10)/sin(10)=1/cos(20)+1;
ctg(x)*cos(10)/sin(10)=(1+cos(20))/cos(20);
ctg(x)*cos(10)/sin(10)=(1+2*cos^2(10)-1)/cos(20);
ctg(x)*cos(10)/sin(10)=2*cos^2(10)/cos(20);
ctg(x)*=2*cos(10)*sin(10)/cos(20);
ctg(x)*=tg(20)=ctg(70).
Так как x не больше 80, то очевидно x = 70 градусам, откуда интересующий нас угол BPC - это 180-70-40 = 70 градусов.
Тригонометрия тащит.
Да, я в курсе, что это задача 7 класса, это лишь один из способов стрельнуть по воробьям, пусть и из пушки. Хотя стоит заметить, что мне повезло, что угол получился хорошим, делящимся на 10, иначе было бы худо. Но как вариант сойдёт.
@@mathand8990 Самое забавное, что в 10 классе у меня эта задача была на школьном этапе всероса и в условии задачи было написано, что использовать тригонометрию нельзя)))
Доп построения сила тригонометрия могила
@@МаксимАндреев-щ7б идея была в том, чтобы найти красивое решение) Решение через тригонометрию для этой задачи это просто решение в лоб и один счёт)
Спасибо! Отдельный респект за фокусировку на доске
Можно ли вам предложить усложнённый немного вариант подобной задачи, который стоит рассмотреть тк там есть очень красивый6 но не тривиальный момент(специально уточнять не буду, а то не интересно)? В остроугольном треугольнике abc находится такая точка p, что угол abp=24, pbc = 30, pcb = 12, ap=ac, требуется найти угол apc. Мне кажется, что вам понравится;)
Но это задача 7 класса....
Мы всегда будем про это помнить
Интересна задача! Спасибо за разбор
Архи Мощно, Великолепное решение, спасибо МО, сколько человек столько и решений мне кажется этой задачи, надо тоже попробовать решить ее, найти что то свое....
Браво! 👌
Браво! 👍
Браво! 🌈
Чел - береги себя , они не любят таких , пример - Ловчиков . Здравия .
Я вообще не понял о чем вы, если честно
Это задача № 337 из учебника Л.С. Атанасяна за 7 класс.
Темы четырехугольников и вписанных углов
на момент задачи учениками не были еще пройдены.
У Петра Земскова решение, например, по-честному, а здесь - нет.
Решение есть решение. Послушайте внимательно что по этому поводу говорится в видео. 5 раз сказали, что задача 7 класса и что по хорошему надо использовать только методы 7 класса. Но мы будем решать как хотим
@@shkolkovo я считаю, геометрические задачи надо решать различными способами, но если способ для старшеклассников, или институтский, лучше предупредить,та как школьные учителя могут не принять решение.
МО зверь
Боже, эту задачку я увидел где-то в 8-м классе и не решил. Сейчас я в 10-м классе и могу её решить (и то только потому что давно видел решение), но она все равно кажется довольно трудной...
А кто-нибудь решал через повороты треугольников? Скорее всего один из способов решения этой задачи через этот приём.
есть такой способ
А как эта теорема о равных углах в четырёхугольнике называется?
теорема о вписанном угле
Я не понял с чего вдруг ВО AL и CK пересекаются в одной точке, если СК и BO биссектрисы разных треугольников, а Al вообще не биссектриса. Короче вопрос к точке О
Все въехал
@@3936352 отлично) Просто симметрия
Не любил в детстве такие задачи.. видно, что должно решаться в общем виде, а заставляют решать через какие-то особенности конкретных данных углов. Что если там не 30 и 10 градусов, а 37 и 15, или N и M? Должно быть, решается через тригонометрию, но тригонометрию в 7 классе не знают, значит и задача не для 7 класса)
Любопытно , а какой метод решения подразумевали сами авторы учебника .
если расписать все углы, просто по самым основным правилам, то все оченб быстро и просто решается
@@deminsergey9287 Нихрена там все быстро не решается. Там проблема с углом ABP без которого BPL не найти.
@@deminsergey9287 расписал практически все, что можно найти базовыми методами, но все-равно не смог решить...
Мой мозг сломался на этапе BO - биссектриса ABC. Для меня не очевидно, поясните пожалуйста
Мне лень ролик смотреть, но могу предположить если там 2 медианы, то они пересекаются в точке и делятся в отношении 2:1 от угла хз
Полностью согласен, откуда равенство треугольников взялось?
развивайте пространственное воображение у чувство прекрасного
А если вместо 80, 10, 30 в задаче будет альфа, бэтта, гамма то как решить?
Ну нужно построить больше четырёхугольников, может один из них окажется вписанным, а там поглядим. Нутыпонел
@@ilyshi Не канает. 😁 Хочу в общем виде выразить ответ через произвольные углы. (Пусть в таком виде задача перестает быть для седьмого класса).
@@АлександрПетров-о9с9д тригонометрия, см. в комментариях решение
Какие вписанные четырехугольники??? Это задача за 7 класс. Внимательнее смотри видео.
Ты сам это видео внимательно смотрел?
Вы вообще слушали что в видео по этому поводу говорится?
Почему угол CQO=30°?..
По свойству вписанного четырёхугольника. Углы опираются на одну сторону. МО в начале ролика это объясняет, обрати внимание
Простите мое невежество, почему ВО - биссектриса?
в силу симметрии например, треугольник же равнобедренный
ТАААААК?
Почему нельзя решить по теореме косинусов ? Вроде все углы известны и стороны тоже - равнобедренный треугольник, найдем его основание , найдем внутренний угол и стороны внутренних треугольников и тд.
можно, почему нельзя
Чел,ты реальный абрикос
Решение никуда не годится, тк как изначально даже попытки получить искомый угол не предпринимается. Вместо этого плодится куча лишних сущностей с вписанными четырехугольниками. Второй по счету из которых случайно оказывается тоже вписанным. А если бы он не был вписанным - то смысл всех этих действий теряется.
В общем виде решить, походу, можно только через тригонометрию. Но такого олимпиадного рода задачи составляются искусственно, поэтому срабатывают доп. построения.
Для мене це усна задача, я не розумію навіщо так багато розписувати...
ну так расскажите свое устное решение)
Подумаешь, я знал ответ, еще до того, как узнал условия. Что там решать устно.
Сложное решение объяснение, не для зрителя
Как раз для зрителя. Тут на канале и оимпиадники занимаются