Oral Mines-Ponts #1 : Intégrale de folie
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- Опубліковано 10 лют 2025
- Bienvenue sur Maxaucarre. Ici je poste des vidéos de mathématiques surtout et de physique si l'envie m'en prend.
Le niveau des vidéos peut varier de collège à classe prépas en passant par le lycée.
Superbe !! Et le calcul des lambda (i) est très astucieux.
On peut gagner du temps (et économiser une feuille !) en montrant très simplement que la somme des lambda (i) est nulle :
dans la décomposition en éléments simples (en bas de la feuille 1), on multiplie par t à gauche et à droite, et on fait tendre t vers l’infini… le résultat est immédiat.
Je note également une perte de maîtrise dans la rotation du stylo pour t = 9 mn. Un entraînement quotidien s’impose ! 😅
Merci pour vos videos, toujours intéressantes.
On peut économiser encore une demi-feuille dans le calcul de l’intégrale I_n.
Ayant montré que la somme des lambda (i) est nulle, on exprime I_n comme la primitive ∑ lambda (i) ln (t+ i) (pour 1 ≤ i ≤ n) entre 0 et l’infini, ou encore ∑ lambda (i) ln (t) + ∑ lambda (i) ln (1 + i/t) (toujours pour 1 ≤ i ≤ n).
Le premier terme est nul (pour tout t), et le second tend vers 0 lorsque t tend vers l’infini, il reste alors I_n = - ∑ lambda (i) ln (i) (pour 1 ≤ i ≤ n).
Il n’est pas utile d’introduire l’intégrale de 0 à A avec A -> l’infini.
Merci de votre attention. 😊
masterclass j'espere que tu postera plus d'oraux mines avant qu'il commence cette année
Tu es tres plaisant dans tes expilcations, bro. Merci.
Banger la video continue comme ça
@@Lou-wd7bj thanks for the support bro
amusant. bravo
J'étais presque sur le point de trouver mais je bloquais pour montrer que la première somme tend vers 0😅
Sinon, Merci et super la vidéo. Continue comme ça !
Attention ln(i+1) dans la somme finale Bravo anyway
mrc j'ai oublié le changement d'indice
Pour la valeur à la borne supérieure A, tu peux utiliser simplement le fait que \sum \lambda_i = 0. Cela correspond à la première ligne du système d'équiation que tu as esquissé. On en déduit facilement que cette valeur vaut 0 et il ne reste que la valeur à la borne inférieure.
Tu as cru que UA-cam compilait le LaTeX 😂😂😂😂😂
@@maxaucarre37non, mais je vois que toi oui😂. C'est pas ça le but?
Salut ,
est ce que tu pourrais nous montrer ton polycopié avec les autres exercices ?
J'ai hésité, mais finalement je pense que la montre est une garmin forerunner 155.
55 seulement héhé
Je kiffe la vibe
Bonjour, Peut tu me dire quel camera tu utilise, et comment tu la fixe. Merci infiniment
J'utilise mon smartphone qui est un Google Pixel 8A ainsi qu'un bras articulé que j'accroche au rebord de la table
merci beaucoup
Il y a un problème (je pense ! Tu me corrigeras si je dis n’importe quoi bien sûr…) quand tu justifies l’existence de l’intégrale, I(n) existe sur 1 , + l’infini avec le critère de Riemann mais pas sur 0 , + l’infini ; tu vois bien que si tu découpes ton intégrale en 2 en utilisant Chasles tu vas te retrouver avec une intégrale de 0 à 1 de 1/t^n dt et ça pour n>= 2 l’intégrale n’existe pas par théorème, il faut utiliser autre chose je pense
1/t^n c'est l'équivalent en +infini, pas en 0. En 0 la fonction f_n : t -> 1/(t+1)...(t+n) est définie et donc son équivalent est égal à son évaluation qui est 1/n! . Ainsi je suis en présence d'une intégrale de Riemann classique d'une fonction continue sur un segment [0,A].
Il est vrai que j'ai été un peu rapide là-dessus, j'aurais dû définir plus proprement ma fonction f_n au départ, définie sur [0,+inf[. Mes excuses pour cela.
(D'ailleurs petite erreur dans ton exemple, le critère de Riemann en 0 pour la divergence c'est n>=1)
@@maxaucarre37 ah oui d’accord je vois mieux merci beaucoup ! Et oui je me suis trompé merci pour la correction en effet c’est pour n>1 je suis juste beaucoup trop matrixé par le fait que je manipule beaucoup de fois la série des inverses des carrés 😂
@@elias_abs je fais souvent cette erreur aussi tkt
le classique
20:09 "on va faire ça proprement" dit-il en rayant la moitié des lignes de calcul
Dose aussi😂@@gabyarnault5915
Magnifique
1:12 cest pas plutot lorsque t tend vers + l'infini ?
oui c’est ça, il a pas fait exprès à mon avis c’était par habitude
@@mallau2441oui je me doute
A la fin t’as ln(i) avec la somme qui commence en i=0 🤔😉
Adrien qui a l'oeil vif ! c'est en effet ln(i+1)
Autre méthode plus astucieuse (ie. de 5/2) : écrire le polynôme "1" du numérateur dans la base de Lagrange de taille n avec les coefficients -1,-2,...,-n
Je testerais demain mais ça a l’air vraiment beau!
pas mal, en gros c'est pour factoriser en (t+i) en haut et en bas ?
@@maxaucarre37 grosso modo oui
@@observationslunaires7371 oh mais c'est bnj prime !
Démonstration via la fonction Bêta possible aussi
comment justifier qu'on ait le droit de prendre t=i entier entre 1 et n, sachant que l'intégrande n'est pas définie pour tout t = i entier entre 1 et n ?
c'est un calcul de limite
On cherche juste les coefficients de la décomposition en éléments simple, ce n'est pas lié à l'intégrale.
Salut je pourrais avoir ton poli stp ?
Salut tu pourrais envoyé le poly stp
Il faut tout de même justifier l’existence en 0 à mon avis
Ça dépend si tu définis f_n l'intégrande sur [0,+∞[ ou ]0,+∞[
Elle est pas généralisée en 0
pas besoin l'intégrande est définie en t=0
L'integrande est continue sur [0,1] donc pas de problème
Y a des softwares pour b1 expliquer et qui facilitent les choses vous ete trop tards a ce point la au lieu de stylo