Coordinate Sferiche: Definizione, esempi e trasformazioni - (Analisi Tensoriale)
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- Опубліковано 7 лют 2025
- Coordinate Sferiche: Jacobiano Sferico, definizione e trasformazioni inverse
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Errata Corrige: Voglio segnalare un errore al min: 8:00. In realtà lo jacobiano si annulla (oltre che per rho=0), per (theta = 0 oppure theta = PI). Di conseguenza il disegno della mappa inversa va riformulato. Mi scuso per l'imprevisto e vi invito spesso a leggere questi commenti dove riporto le correzioni di questi piccoli refusi. Grazie.
min 5:50
Ciao, grazie per il video molto chiaro e piacevole graficamente, ma volevo chiederti:
1. Nell'errata corrige hai scritto che c'è un errore e che il sen (teta) si annulla per: teta = 0 e teta = pi. Ma teta non può mai assumere il valore pi, perché varia solo tra -pi/2 e pi/2 nelle coordinate sferiche, quindi il problema di inversione ce l'avremmo solo o per rho = 0 (quale che sia teta in -pi/2, pi/2, e quale che sia phi in 0, 2pi) o per teta = 0 (quale che sia rho >= 0, phi in 0, 2pi). Giusto? Perciò la regione di non invertibilità sarebbe soltanto il semipiano rho >= 0, teta = 0, per ogni phi in 0, 2pi, no?
2. A 10:27 dici che l'arcotangente di teta è y/x, ma che io sappia questo vale solo per x > 0, perchè altrimenti l'arcotangente non sarebbe più invertibile, no?
3. è vero che facendo lo Jacobiano delle relazioni mostrate al minuto 12:14, ottengo la matrice inversa della Jacobiana di partenza?
Grazie mille, scusami le domande un pò pignole ma sono molto appassionato di questi argomenti ;)
Anche questa volta... non avevo mai fatto caso alla questione di dove fosse o non fosse invertibile la mappa tra le due coordinate. Sono video davvero utilissimi non solo per imparare da zero (super consigliati) ma anche per imparare cose nuove nel caso già si conoscessero parzialmente o semplicemente per amor di ripasso.
Serie bellissima! Complimenti ☆
grazie tante, alla prox;
Complimenti, molto chiaro e video ben fatto (buon editing)...
Tanta qualità 🎩
Sei troppo bravo...grazie per questo lavoro eccellente
Grande spiegazione. Complimenti.
Concordo con le indicazioni fornite dall'errata corrige in relazione al fatto che lo jacobiano si annulla per rho=0 e per theta =0 oppure theta = PI, ma in effetti c'è un altro elemento da correggere, in particolare nell'esposizione fatta nel corso del settimo minuto, là dove si dice che theta varia tra -PI/2 e +PI/2 perché in realtà, per come viene definito graficamente theta, mi sembra che l'angolo abbia un campo di variazione strettamente compreso tra 0 e PI (che in effetti sono proprio i punti dove sen theta =0).
Questo fa capire chiaramente il motivo per cui la mappa va riformulata ovvero il fatto che il parallelepipedo va shiftato sull'asse theta in modo da spostare sul valore theta = 0 il lato che era su -PI /2 e sul valore di theta = PI il lato che era su PI /2.
Chiedo conferma al docente sull'esattezza delle mie valutazioni.
In ogni caso complimenti per la chiarezza espositiva, le sue lezioni sono veramente ben fatte.
Complimenti ottima spiegazione.
grazie tante ;)
Magistrale