Sous-espaces vectoriels
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- Опубліковано 12 жов 2024
- Je donne ici la définition et la caractérisation d'un sous espace vectoriel suivi d'exemples standards mais indispensables à maîtriser. La caractérisation (stabilité par combinaison linéaire) ne sera pas démontrée. Je renvoie la démonstration à une playlist consacrée aux structures.
SYNOPSIS
I. Définition d'un sous-espace vectoriels et exemples intuitifs.
II. Caractérisation d'un sous-espace vectoriel (sans démonstration).
III. Deux exemples pour utiliser la caractérisation d'un sous espace vectoriel.
IV. Deux autres exemples pour illustrer comment on utilise la notion de sous espace vectoriel pour montrer qu'un ensemble est un espace vectoriel.
V. Quelques conseils pour bien utiliser la caractérisation.
Niveau : BAC+1
Prérequis : Connaître ses espaces vectoriels fondamentaux (e.v. des fonctions réelles, e.v. des suites, e.v. des polynômes, R^n).
vraiment t'es un prof extraordinaire je commence à aimer les maths grâce à vos vidéos
Le tutoiement et le vouvoiement dans la même phrase c'est assez spécial mdr
@@valentinchevalier5398 Ce sont les émotions qui font cet effet.
Merci infiniment mr, c'est très gentil de vous de simplifier les maths pour nous!
May God bless you teacher ! ❤❤
Franchement je vous dois le respect vous transmettez le msg facilement , j'adore et svp continuez dans cette chaine .
Vraiment je suis très ravie,j'avais des énormes problèmes sur cette partie mais par votre vidéo, j'ai pu comprendre. Vous êtes parmi des professeurs à apprécier 👊🙏
Très bonne explication monsieur, Dieu vous bénisse abondamment.
J'aurais tellement aimer que vous soyez mon professeur à l'université
MERCI BEAUCOUP
Ce prof est une perle ! Chacune de ses vidéos sont des bombes de qualité unique, pure et parfaite!!!! monsieur vous êtes génial, trop bon pédagogue. J'ai encore tout compris. Denke ! Gracias ! Merci ! Spaciba ! Thanks!
Merci pour votre explication
votre manière d'expliquer est vraiment magnifique merci énormément 😀😀
le meilleur prof dans le monde j'adore
Vous êtes le meilleur, très bonne explication💯❤
Merci beaucoup vous êtes une personne brillante
super vidéo très claire et bien expliquée
Franchement je ne sais pas comment vous remercier demain j’ai une kholle de maths(car je suis en prépas) sur les espace vectorielle je n’avais rien compris mais grâce à vous j’ai tout compris merci infiniment 🤬
*❤️
je suis très content pour cette parce qu’elle ma aider a comprendre ce chapitre d'espace vectoriel
Un GRAND merci à vous! Vous expliquez super bien!!
Pourriez-vous faire des vidéos de "Topologie" ou bien d’algèbre général s'il vouuus plaiiiit ?
Vous êtes tout simplement génial.
ça serai cool d'avoir une adresse mail de quoi communiqué directement avec vous et vous poser certaines questions qui pourraient relever d'un niveau tout autre s'il vous plaît.
Merci de répondre et surtout continue ainsi, je suis très admiratif.
Normalement il y a un mail dans l'onglet "à propos" de ma chaîne.
C'est de extraordinaire , je vous remercier bcp
merci beaucoup pour vos vidéos de qualité !
جزاكم الله خيرًا. :)
choukrane choukrane qui signifie merci merci on arabe c vraiment magnifique
Merci monsieur !!!
merci pour la video je vous tire mn chapeau
vous expliquer trop bien ! merci
Franchement c'est bien, ça m'aide tellement ! mille merci !
Pour l'exemple des fonction, est-ce qu'on peut remplacer le triplet (x,y,z) par 2x+y+z et le triplet (x',y',z') par 2x'+y'+z' et avoir 0?
Alors la merci! Tu viens probablement de me sauver pour mon partiel demain matin j'ai enfin compris quelque chose! Si je te croise je te paye une bière
Ahhh! Une bonne bière!! Bon courage pour les partiels.
Au final ca s'est plutot bien passé merci encore!
Cool!
Excellente vidéo ! Merci :D
Salut, merci pour ta vidéo mais pourquoi pour lambda tu rajoutes un vecteur (x', y', z') ? Un vecteur est suffisant non ? Et aussi tu n'as pas démontré u + v appartient à F.
Bonjour, il faudrait me dire à quel endroit de la vidéo. Là, je ne repère pas bien vos interrogations.
@@math-sup C'est à 5:15 pour le 1er exercice, normalement on fait u+v et après pour le 3ieme axiome on fait lambda u mais la tu mélange les 2 on diraient je comprends pas trop ?
@@hbx380 Salut pour répondre à ta question ,si ce n'est pas encore le cas , il a fusionné les 2 axiomes que tu as mentionné en utilisant la propriété des combinaisons linéaires.
Ce qui donne lamdbaU+V
@Jonathan AllOne a répondu pour moi!
En effet il existe plusieurs formulations équivalentes du théorème que j'utilise. @hbx380 dans votre cas, il semblerait que vous ayez vu une version où addition et multiplication par un scalaire sont dissociées. Il vous faudra donc faire quelques adaptations de rédaction pour que cela corresponde à votre cours. EN posant lambda=1 dans ma rédaction, vous aurez votre rédaction pour u+v, et en posant v=0 dans ma rédaction vous aurez votre lambda u.
Dans tout les cas, rassurez vous il n'y a aucune erreur de votre côté, ni du mien. Ces approches sont équivalentes.
@@@math-sup , @Jonathan AllOne merci pour vos réponses je vais regarder ça. Juste comme ça est-ce que vous savez pourquoi on dit une fonction affine pourquoi affine ? Je sais que affine étymologiquement sa veut dire affinité mais par rapport à quoi ? Merci.
merci énormément
Merci :) (la video 2 mtn ) je vais tt visualiser cette soirée :)
Cimer bg, ca fait zizir d'avoir un prof qui parle pas chinois, la bise!
Si on change la limite en lim(nUn)=0 .. pour ** on doit montrer que lamda.nUn + Vn appartient à F ?
Bonjour que veux dire engendrer par svp comme par exemple:
Lintersection F de tous les sev de E contenant une partie de A donnée est le sev engendre par A.
on est pas sensé dire qu'une fonction est dérivable SUR UN INTERVALLE? je crois non? ou je me trompe
Bonjour,
Il est parfaitement possible de définir la dérivabilité d'une fonction en dehors d'un intervalle. C'est souvent par commodité, ou peut-être pour ne pas effrayer les étudiant.e.s, que les manuels ne considèrent que le cas des intervalles.
vraiment merci beaucoup!
Dommage que vous ne développiez pas pour l'exemple du s.e.v. des dérivables. Sinon merci beaucoup pour les vidéos!!
Bonsoir, pour l'exemple à 22:30, que faut-il changer dans la méthode si on a par exemple 2x+y+z
Ca ne sera plus un espace vectoriel ! Pour le voir, considérez le vecteur (-1,-1,-1), il sera dans votre espace. Cependant le vecteur -(-1,-1,-1)=(1,1,1) lui n'est plus dans votre espace. On aura trouvé un exemple de vecteur u tel que -u n'est plus dans l'espace, ce qui n'est pas possible pour un espace vectoriel.
Ah oui j'avais pensé à ça mais je n'étais pas sur, merci de la réponse
merci infiniment !!!!!
Bonjour j'ai besoin de voir la démonstration d'un sev. Je ne trouve pas la playlist consacré aux démonstrations. Qui peut m'aider? Merci
Bonjour,
Vous voulez dire la démonstration de la caractérisation des sous-espaces vectoriels à l'aide des axiomes définissant un espace vectoriel ?
Tes un genie 24 heures que je reste bloqué et tu me debloques en 30 min
(E,+,.) lorsque vous dites IK espace le IK espace veut dire l'ensemble de définition?
merci d'avance pour votre réponse
Bonjour +catoun cormery,
Non, K désigne les nombres avec lesquels vous allez pouvoir multiplier les vecteurs. Vous pouvez travailler avec les réels K=R ou avec les complexes K=C. Comme la très grande majorité des résultats sont valables pour les réels et les complexes, on convient noter K au lieu de faire deux théorèmes à chaque fois.
Sachez aussi que K peut aussi être remplacé par un autre objet algébrique qu'on appelle un "corp". Mais c'est quelque chose que je n'aborderai pas.
+math-sup.fr merci bcp, votre réponse est bien claire, si aussi j'ai bien compris, le but des espaces vectoriels et de dégager des nouvelles propriétés entre des ensemble différents, mais pourquoi on a fait appel particulièrement à la notion de vecteur, et pas autre chose?
Pour ma part je vois l'algèbre linéaire comme un outil à vaste portée. Je me garde bien de lui définir un but. Je regrette de ne pas avoir développé mon point de vue sur la vidéo. Beaucoup de professeurs insistent trop sur le caractère géométrique de cette théorie ce qui empêche de bien comprendre que c'est avant tout une théorie formelle. Etudiant j'ai passé beaucoup de temps à essayer de visualiser les objets, alors qu'il fallait avant tout se concentrer sur les définitions formelles et leurs manipulations. Conseil : ne faite pas comme moi, travailler à fond le formel!
Pourquoi ne pas travailler avec autre chose que des vecteurs? Tout simplement parce que cela ne serait plus de l'algèbre linéaire sinon. Pour étudier d'autres objets on dispose d'autres théories. Par exemple la topologie pour étudier les "formes", la théorie des groupes pour étudier les transformations, etc... Vous verrez d'autres théories avec d'autres objets. Et surtout vous verrez qu'elles ne sont pas sans lien les unes avec les autres!
+math-sup.fr merci encore d'avoir pris le temps de me répondre, j'avoue que j'aime bien comprendre ou on va, pour mieux intégrer les notions, et pour moi jusque là, je ne vois pas trop, par exemple savoir si une famille est libre ou pas, pourquoi on a été obligé de définir un corps pour introduire l'espace vectoriel, bref des questions.. mais bon je pense que ça va s'éclaircir avec le temps.. je regrette que les profs ne prennent pas le temps d'expliquer le pourquoi du comment, une introduction permet tjrs d' avoir une vision global au moins, avant d'aborder les détail.. mais je vais suivre votre conseil et travailler ces notions
+catoun cormery Je comprend votre sentiment, je l'ai ressenti en tant qu'étudiant. Surtout en algèbre. Pour lever ce problème certains enseignants considèrent qu'il faut enseigner l'histoire des mathématiques. C'est une idée intéressante qui a été mise en œuvre dans le secondaire et dans certaines université.
Je vais essayer de tenir compte de votre remarque et faire des introductions propres à l'avenir. Si j'y arrive... Je crois avoir réussi le coup pour ma vidéo sur les relations binaires, si vous souhaitez y jeter un coup d’œil!
Excellent merci.
Merci .👍
Très bonne vidéo 😃
Merci bcp mon prof *_*
Très bonne vidéo Merci :)
Merciiiiii ❤❤❤
Merci beaucoup !
merci
Merciiiii !!!
Merci encore !
J'ai arrêté à suivre le coure avec mon prof. Et j'ai commencé à zero avec votre majesté hhh.
ATTENTION!!! Je n'ai pas eu le temps de tourner toutes les vidéos sur l'intégralité du chapitre.
D'autre part, je vous recommande fortement de garder un œil sur le déroulé de votre propre cours, ainsi que de vous renseigner sur les exigences de votre enseignant.
Il faut pas montrer que le ss.e.v est stable par addition et aussi par multiplication ?
Bonjour,
En fait il existe deux versions du théorème que je présente. Une version "condensée" qui est celle de la vidéo, et une version "éclatée" dans laquelle on montre la stabilité par addition et par multiplication par un scalaire. Ces deux versions sont équivalentes, mais je n'en ai présenté qu'une pour raccourcir ma vidéo.
On montre la version "condensée" en combinant les règles de stabilité pour obtenir "lambda u + v dans F". Et inversement en partant de la version condensée "lambda u + v dans F" on retrouve en posant lambda =1 "u+v dans F" (stabilité par addition), et en posant v=0, "lambda u dans F" (stabilité par produit externe).
Pas facile d'expliquer ça dans la case des commentaires, mais j'espère avoir éclairé votre lanterne!
Bonjour,
Dans mon cours il est écrit :
G = {(x, y) ∈ R²; x + y = 1} n'est pas un sous-espace vectoriel car la première condition (F ≠ 0) n'est pas respectée : (0,0) ∉ G
Mes questions sont les suivantes :
L'élément neutre est-il obligatoirement (0, 0, ..., 0) ?
Pourquoi dans cet exemple (0, 1) n'est pas un élément neutre de G ?
Merci d'avance
La forme de l'élément neutre dépend de l'espace vectoriel dans lequel vous travaillez. Dans R^n, il aura effectivement toujours la forme (0,...,0). Par contre dans l'espace des polynômes ce sera le polynôme nul, dans l'espace des fonctions à valeurs réelles ce sera la fonction nulle, dans l'espace des suites réelles ce sera la suite nulle, etc...
Maintenant pour votre seconde interrogation, il faut se souvenir de la définition abstraite d'un élément neutre. Si je note O un élément neutre, et v un vecteur quelconque de l'espace vectoriel, O doit vérifier
O+v = v
Autrement dit O est transparent du point de vue de l'addition.
Dans votre exemple si vous prenez v=(1/2,1/2) qui est un élément de G, un simple calcul montre que
(0,1)+(1/2,1/2) n'est pas égal (1/2,1/2)
Donc (0,1) n'est pas transparent vis à vis de l'addition.
Garder aussi à l'esprit qu'un élément neutre est unique. Donc comme dans R^n (0,...,0) est un neutre, c'est le seul et vous n'en trouverez pas d'autre.
J'espère que cela vous a éclairé.
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre si rapidement, cela a levé toutes mes interrogations.
En vous souhaitant une excellente journée
merciii infiniment :))))))))))))))))))
khouloud bezzina
Monsieur s il vous plaît je sais pas quand on doit utiliser la methode du vec ,de la somme des vecteurs ou des produit pour montrer que c'est un sous espace vectoriel
Cela dépend beaucoup des circonstances...
Bonjour ,Dans mon exemple j'ai B={ (x,y,z) € R³ / x²= y } , j'arrive pas a montrer la 2 eme condition
C'est normal, ce n'est pas un espace vectoriel. Par exemple (1,1) et (-1,1) sont dans B, mais (1,1)+(-1,1)=(0,2) n'y est pas.
ou je peux trouver comme votre stylo
ah salue je suive tes cours est c est super genial vraiment c est en regarde tes video que je pus comprendre ^O^^O^ j avais une question lorsque on veux montre qu un vecteur est une base de R^n il faut trouve que c est famille libre puis famille generatrice et enfin une dimension mais il y a quelque chose qui bloque notre prof nous a explique que on peut demontre que un vecteur une famille generatrice avec la methode de la no colinéaritésalors voila ma seule question est ce que la colinéarités et combinaison sont elle pareil?
Merci bien
Avec vous, personne détestera mathématique, même le plus paresseux de la salle doit normalement avoir >=11.50 de moyenne à l'examen s'il faisait un peu plus d'effort de son côté ... Força à vous, et je me demande qui sont les personnes qui dis-like vos vidéos ?????????????????????????
SOS!! Comment je détermine les sous espaces caractéristiques d'une matrice? svvvvp aidez-moi! :(
Svp aborder plus d'exercice sur la version payante !
La deuxieme condition n'est elle pas suffisante
t'as les mains d'un assassin, par contre c'est bien expliqué :D
Bonjour,
Je ne savais pas que les assassins étaient reconnaissables par leurs mains! :-p
un peu plus rapide ca serait parfait
Je vais y songer!
coupe toi les ongles bordel
roh atsekssad icharnik
Yacine AIDER thesthoufadhe
Je veux que tu lises le Coran
J'espère
Cher houari houari, je ne suis pas croyant, mais j'interprète comme une forme de très grand respect et de haute bienveillance toute inquiétude à propos de mon âme. Je vous en remercie.
@@math-sup Merci beaucoup, vous êtes un homme respectable
Je profite maintenant de vos vidéos comme. tu es un merveilleux professeur
merci infiniment
merci