Me gustan este tipo de ejercicios =) Hay otra solución: cuando k=0: también tiene solución única (x=-1/2). Pero, sería una ecuación lineal, sin embargo en el enunciado no se pide que sea necesariamente cuadrática, asi que supongo igual aplica jeje. Saludos!
kx²+12x+6x=0 k(x²+(12/k)x)+6=0 k[x+(6/k)]²+6-k(36/k²)=0 k[x+(6/k)]²=(36/k)-6 Dado que el único número real que tiene una única raíz es el 0 entonces para que haya única solución se debe tener: (36/k)-6=0 => 36/k=6 => 36/6=k => k=6.
Está muy bien, pero creo que un camino más corto sería simplemente hacer que el discriminante de la fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas sea 0: b^2 - 4kc = 0. De ahí sale k=6 en tres pasos Edito: Escribí mi comentario antes de ver el final del vídeo y la segunda forma de resolverlo
Hola, muchas gracias por su comentario, es tal y como usted dice, la fórmula general es muy útil para este casos. Gracias nuevamente, cuento con su criterio en próximos videos. Saludos!!!
Ejercicio propuesto (Filtro examen final Cálculo I - UNaM FIO🇦🇷) Sea √(y) + √(x) = √a Demostrar que para cualquier punto sobre la curva, la suma de las longitudes de la intersección de la recta tangente con los ejes cartesianos es igual a la constante "a"
Hola, muchas gracias por la propuesta. Próximamente estaré trabajando el tema de límites, agradecería cualquier recomendación de ejercicio para traer al canal. Saludos y gracias nuevamente!!!
@@MathVitae Tenía en mente un límite que aún no he podido resolver por falta de herramientas y conocimiento lim ₓ→₀ (x/(x! -1)) Pensé que talvez utilizando la fórmula de Stirling podría resolverse, pero esta aproximación es valida solo para valores grandes de x. Si alguien sabe como se resolvería sin usar Γ de Euler o métodos numéricos expliqueme porfavor.
@@AdriOshu98 No podrás. Ese límite requiere trabajar con el factorial de una variable real, no natural, por lo cual estarás obligado a usar la función gamma. No es difícil de hecho. Usa lhopital, y cuando derives el factorial te quedará un producto de una gamma con una digamma. El límite es -1/γ, donde γ es la constante de euler mascheroni
@@AdriOshu98 √(y) + √(x) = √a, aquí x,y,a>0. Sea (m,n) punto de la curva. Luego √(n) + √(m) = √a. Derivando la función y'=-√(y/x), por lo cual la pentiente en (m,n) es y'=-√(n/m) La ecuación de la recta es y-n=-√(n/m) * [x-m] Recordando que √(n) + √(m) = √a, con un poco de álgebra, podemos escribir la ecuación de la recta tangente en su forma simétrica: x/√(am) + y/√(an)=1. Las intersecciones con los ejes coordenados son √(am) y √(an). Las sumamos: √(am) y+√(an) = √a [√m + √n]= √a*√a=a demostrando lo pedido. Nota: la propiedad a demostrar del ejercicio de la unam se cumple para cualquier hipocicloide de 4 puntas, no solamente para √(y) + √(x) = √a. Saludos
Demasiado largo. Basta con mirar la solución genérica de una ecuación cuadrática X = [-b±√(b^2-4ac)]/2a para darse cuenta de que la única forma de conseguir una solución única es que el término ±√(b^2-4ac) = 0 que es lo mismo que decir que b^2-4ac = 0. En nuestro caso K = a así que se despeja y ya está.
Me gustan este tipo de ejercicios =)
Hay otra solución: cuando k=0: también tiene solución única (x=-1/2). Pero, sería una ecuación lineal, sin embargo en el enunciado no se pide que sea necesariamente cuadrática, asi que supongo igual aplica jeje. Saludos!
Excelente!!!, las matemáticas no dejan de sorprendernos, es como usted dice K también puede ser igual a cero. Saludos y gracias por su apoyo!!!
Buen ejercicio, muy bien explicado
Hola, muchas gracias. Saludos!!!
kx²+12x+6x=0
k(x²+(12/k)x)+6=0
k[x+(6/k)]²+6-k(36/k²)=0
k[x+(6/k)]²=(36/k)-6
Dado que el único número real que tiene una única raíz es el 0 entonces para que haya única solución se debe tener:
(36/k)-6=0 => 36/k=6 => 36/6=k => k=6.
Buen procedimiento, Gracias!!!!
Está muy bien, pero creo que un camino más corto sería simplemente hacer que el discriminante de la fórmula de resolución de ecuaciones cuadráticas sea 0: b^2 - 4kc = 0. De ahí sale k=6 en tres pasos
Edito: Escribí mi comentario antes de ver el final del vídeo y la segunda forma de resolverlo
Hola, muchas gracias por su comentario, es tal y como usted dice, la fórmula general es muy útil para este casos. Gracias nuevamente, cuento con su criterio en próximos videos. Saludos!!!
Buen ejercicio😊
Gracias!!!
Bonito ejercicio.
Muchas gracias!!!
Muchísimo más simple era buscar el valor de k para que el discriminante b^2-4ac=0, con lo cual, 144-4k(6)=0, o sea que 144=24k, por lo que k=6
Excelente método de resolución, Gracias!!!
K=0
Por que anula al termino cuadratuco y se convierte en lineal , por lo tanto tendra una solucion
Muy buena repuesta, gracias!!!
Ejercicio propuesto
(Filtro examen final Cálculo I - UNaM FIO🇦🇷)
Sea √(y) + √(x) = √a
Demostrar que para cualquier punto sobre la curva, la suma de las longitudes de la intersección de la recta tangente con los ejes cartesianos es igual a la constante "a"
Hola, muchas gracias por la propuesta. Próximamente estaré trabajando el tema de límites, agradecería cualquier recomendación de ejercicio para traer al canal. Saludos y gracias nuevamente!!!
@@MathVitae
Tenía en mente un límite que aún no he podido resolver por falta de herramientas y conocimiento
lim ₓ→₀ (x/(x! -1))
Pensé que talvez utilizando la fórmula de Stirling podría resolverse, pero esta aproximación es valida solo para valores grandes de x.
Si alguien sabe como se resolvería sin usar Γ de Euler o métodos numéricos expliqueme porfavor.
@@AdriOshu98 No podrás. Ese límite requiere trabajar con el factorial de una variable real, no natural, por lo cual estarás obligado a usar la función gamma. No es difícil de hecho. Usa lhopital, y cuando derives el factorial te quedará un producto de una gamma con una digamma. El límite es -1/γ, donde γ es la constante de euler mascheroni
Muchas gracias, voy a probar resolverlo así como explicás
@@AdriOshu98 √(y) + √(x) = √a, aquí x,y,a>0.
Sea (m,n) punto de la curva. Luego √(n) + √(m) = √a.
Derivando la función
y'=-√(y/x), por lo cual la pentiente en (m,n) es y'=-√(n/m)
La ecuación de la recta es
y-n=-√(n/m) * [x-m]
Recordando que √(n) + √(m) = √a, con un poco de álgebra, podemos escribir la ecuación de la recta tangente en su forma simétrica:
x/√(am) + y/√(an)=1. Las intersecciones con los ejes coordenados son √(am) y √(an).
Las sumamos:
√(am) y+√(an) = √a [√m + √n]= √a*√a=a
demostrando lo pedido.
Nota: la propiedad a demostrar del ejercicio de la unam se cumple para cualquier hipocicloide de 4 puntas, no solamente para √(y) + √(x) = √a. Saludos
Demasiado largo. Basta con mirar la solución genérica de una ecuación cuadrática X = [-b±√(b^2-4ac)]/2a para darse cuenta de que la única forma de conseguir una solución única es que el término ±√(b^2-4ac) = 0 que es lo mismo que decir que b^2-4ac = 0. En nuestro caso K = a así que se despeja y ya está.
Hola, gracias por la observación, usar la fórmula general es definitivamente el camino más corto. Saludos!!!
Yo apenas vi la imagen:
cero k=0 :v
Excelente repuesta!!! con esto la ecuación dejaría de ser cuadrática y por ende tendría una sola solución. Gracias por participar.