016. Малый ШАД - Системы уравнений, базисы Грёбнера и алгоритм Бухбергера - Иван Аржанцев
Вставка
- Опубліковано 14 жов 2024
- Мы поговорим об алгоритмах решения систем полиномиальных уравнений. Начнём с истории решения уравнений от одной переменной и обсудим теорему Абеля о том, что корни типичного многочлена степени пять и выше не могут быть выражены в радикалах через коэффициенты. Потом перейдём к системам, свяжем с каждой системой так называемый идеал и определим его базис Грёбнера. Алгоритм Бухбергера, который строит базис Грёбнера, попутно отвечает на вопросы, имеет ли данная система хотя бы одно комплексное решение и конечно ли число таких решений. Некоторые из перечисленных слов могут звучать угрожающе, но все эти понятия и конструкции совершенно элементарны. Трудно поверить, что алгоритм Бухбергера появился только во второй половине XX века.
Блестящая лекция! Высший класс! Все очень понятно и естественно. Большое спасибо!
Все четко и понятно! Побольше бы таких лекции о современной математике!
всё очень четко! спасибо большое
Здравствуйте!
Спасибо интересная лекция.
59:46 - хорошо бы пояснить что имеется ввиду под термином старший член идеала делится на старший член хотя бы одного многочлена. Поделить можно всегда, вопрос в том какой остаток будет, вероятно имеется в виду делится без остатка?
И ещё почему Вы рассматриваете только многочлены с единичными численными коэффициентами при членах, такие уравнения крайне редкие, обычно приводят к виду когда при старшем члене единица, а при других разные числа отличные от единицы. Как быть с делением когда имеются отличные от единицы коэффициенты при старших членах? Что считается достаточным условием для критерия принадлежности базису Г. если коэффициенты при старших членах отличные от единицы (рациональные или иррациональные дроби, например)?
Большое спасибо)
Смотреть с 40-й минуты
спасибо за отличную лекцию!!
А можно ли узнать конкретные сферы применения алгоритма Бухбергера?
18:55 🤣
Очень интересно. Но нифига непонятно. Совсем.