ça fait bien longtemps que j'ai quitté les bancs de l'école. Cependant, j'ai toujours aimé les maths. Vos vidéos présentées sous forme d'énigmes, votre pédagogie et votre bonne humeur sont un coktail gagnant pour une vidéo réussie et intéressante. Bravo !
Excellente vidéo comme d'habitude, bravo pour les explications aussi. Je note toute fois que l'on peut aussi trouver le résultat plus simplement, en effet j'ai trouvé le résultat en utilisant la propriété de congruence suivante. Si A=B[C] alors A^n=B^n[C] J'ai du bien sur calculer les premieres puissantes de 3 aussi 3^1, 3^2, 3^3 et 3^4 On voit alors que 3^4=1[5] Et comme 26= 6*4+2 donc (3^4)^6=1^6[5] du coup 3^24=1[5] d'où 3^26=9[5] donc 3^26=4[5] cqfd :)
Vos videos me font redecouvrir le bonheur des mathematiques des annees apres avoir quitte les bancs de l'ecole. Un grand bravo pour cette tres belle chaine thematique. Votre enthousiasme est contagieux!!!
C'est beauuu... Vraiment , je me suis prise de passion pour les maths ces 3 derniers mois ! Je peux passer des journées entières à ne faire que ça ! 😅 C'est hyper addictif en fait ! Et dire que toutes ces années je me croyais nulle en maths !
Je suis passé par 3^26=(3^2)^13=9^13 9 en puissance paire donne l'unité à 1. 9 en puissance impaire donne l'unité 9. 9^13 donne donc un unité 9, et en divisant par 5, il reste 4. Merci pour tes vidéos.
Il y a aussi une autre technique pour ceux qui vont faire marh experte en terminale: c'est la congruence: Imaginons on a 2 nombre a et b, la congruence de a modulo b est le reste de la division euclidienne de a par b, exemple: 7 congrue à 2 modulo 5: 5×1 + 2= 7 mais aussi 7 congrue à -3 modulo 5 (5×2 - 3 = 7) maintenant appliquons tout ca à l'exo, on sait que: 3² congru à -1 modulo 5 (5×2 - 1 = 9 = 3²) et 3²⁶ =( 3²)¹³ et on sait que si a congru à b modulo n, alors a^c congrus à b^c modulo n, donc (3²)¹³ congru à (-1)¹³ donc à -1 modulo 5 donc à 4 modulo 5. Donc le reste est 4
Tout à fait, avec l'avantage que c'est général et ça n'utilise pas une propriété de la divisibilité par 5. Mais ça ne rentre pas dans la case "maths élémentaires" (à moins de comprendre "maths élémentaires" comme on le comprenait dans le temps, abbrégé en "math élem", quand c'était le nom de la terminale scientifique)
Ou alors tu écris 9^13=(10-1)^13. SI tu développes ça tu auras uniquement des termes multiples de 10, donc de 5, sauf (-1)^13=-1. La réponse est donc évidente.
3 au carré égale 9. Or 9 divisé par 5 à pour reste 4.....ou encore a pour reste... - 1 (2 x 5 = 10, et 9-10=-1). De fait, si 3 au carré, puis à la puissance 13 = 3 à la puissance 26, alors, puisque 3 au carré est égale à-1 modulo 5, alors 3 à la puissance 26 (soit 3 au carré puissance 13), est donc égale à-1 à la puissance 13. Or-1 puissance 13 =-1. Donc 3 puissance 26 =-1 modulo 5. Donc 3 puissance 26 =-1 modulo 5. Dis autrement : 3 puissance 26 = 4 modulo 5. Le reste de 3 puissance 13 par 5 est donc égal à 4
N'importe quoi ! Trop fôcile, maintenant je comprends les math ♡ 55 ans - ouf j' appends encore ♡ Merci Héda ♡ Reste a faire que tous les enseignants soient aussi accessible ! ÇA c'est républicain !
@@durty3002 on parle pas de division euclidienne du type 8 = 2*3 + 2 on te parle de division de puissance 20-ième d'un nombre, qui demande une certaine connaissance sur les congrulences, je te laisse m'envoyer des cours de collège qui en parlent
Les congruences sont mon pire souvenir de lycée. Quel bonheur d'avoir étudié les lettres après un bac S option maths ! Bon, à part ça vos vidéos sont très agréables et permettent de se dérouiller le cognitif avec bonne humeur !
4 restes possibles en fonction de la puissance de 3 ; 26 = 2(modulo 4) (oui je sais plus comment ça s'écrit - et c'est ce qui m'a pris le plus de temps à calculer) ; donc le reste est le même que pour 3², donc 4, réponse D. Par contre en vérifiant que je ne me suis pas planté, je trouve une erreur à 0:50 : le multiple de 5 le plus proche de 323 c'est 325, pas 320
Une autre approche (peut etre un peu plus rapide) est de voir que 3 puissance 26 est equivalent a 9 puissance 13. Les puissances de 9 se terminent par 9 quand la puissance est impaire, et par 1 quand la puissance est paire (9, 81,...). 13 etant impair, le dernier chiffre de 9 puissance 13 est 9, et le reste de ce chiffre divise par 5 est donc 4. CQFD :)
Chouette vidéo. Juste histoire de pinailler (et d'ajouter un commentaire pour le référencement 😊), à 0:56 , 320 est le multiple de 5 INFÉRIEUR à 323 le plus proche , sinon c'est 325 .
Salut tout le monde, je la fait avec la congruence pour les intéressés : Def: A est congru à B modulo C si et seulement si A et B on le même reste dans la division euclidienne par C. C'est compliqué mais ça veut juste dire qu'on peut ajouter ou retirer C comme bon nous semble. 3^26=3^2×13=(3^2)^13=9^13 de la 9^13 congru à (-1)^13 modulo 5 Congru à -1 modulo 5 (car 13 est impair) Congru à 4 modulo 5 Le reste est 4 CQFD Détaille du raisonnement: Première ligne on enlève 2 fois 5 à 9 (dans la puissance) pour avoir -1 Deuxième ligne (-1)^13 égal à -1 ( si on multiplie -1 un nombre impair de fois on a -1). Dernière ligne on ajoute 5 à -1 ce qui donne 4. Si vous avez des questions où que je me suis trompé hésitez pas !
D ailleurs cette méthode est bien plus simple je trouve. Une rois que tu la connais et que tu sais l utiliser ca va hyper vite. Ca ma vraiment pris moins de 10s
Si je me trompe pas avec des congruence : (^ veut dire puissance) 3^26 ≡ ? [5] 3^4 = 81 3^4 ≡ 1 [5] 26 = 6*4+2 3^26 ≡ (3^4)^6 * 3^2[5] 3^26 ≡ 1^6 * 3^2 [5] 3^2 ≡ 4 [5] 3^26 ≡ 1 * 4 [5] 3^26 ≡ 4 [5] Voila une autre façon plus simple je pense si on connais les congruences :)
Et petit tips, tu peux faire des restes négatifs avec les congruences, Ça donne: 3^2 = 4(mod 5) = -1 (mod 5) Donc (3^2)^13 = (-1)^13 (mod 5) Donc 3^26 = -1(mod 5) = 4 (mod 5)
Congruence : 3 divisé par 5 a pour reste 3....logique. Or 3 est congrue à 3 modulo 5. Donc 3 congrue à -2 modulo 5 (3 - 5= - 2). De plus, 3^26 =(3^2)^13; Ainsi, si 3 = 3 [5] = (-2) [5] alors 3 = 3 ^2^13 [5] = (-2)^2^13 [5] Mais comme (-2)^2= 4, et puisque 4 = -1 [5] = 4^13 [5] alors 4 = ( - 1)^13 [5] Du coup : 3 = 3^26 [5] = (3^2)^13 [5] = (- 2) [5] = {(-2)^2}^13 [5] = 4^13 [5] = (-1)^13 [5] = - 1 [5] = 4 [5] Conclusion le reste de la division de 3 ^36 est égal à 4. Les congruences et rien que les congruences. C'est ultra rapide. Là j'ai développé
Pour calculer je suis passé par une simplification de 3^26 en 9^13, et les multiplications par 9 alternent entre 9 et 1 sur les unités. Comme 13 est impair, on trouve donc facilement que le chiffre finit par 9.
Encore plus rapide si tu connais le binôme de Newton : 9^13=(10-1)^13. Si tu développes tous les termes sont multiples de 10 donc de 5 sauf (-1)^13=-1.
J'ai beaucoup d'idées moi , je pense à diviser 3^30 par 3^4 soit 205891132094649/81 ou bien calculer 1594323² . Ok , au boulot sinon pour ceux qui veulent calculer , j'ai fait les calculs de ses puissances de 3 il y a plus de 7 ans , on a ainsi 3^5 = 243 , 3^6 = 729 - pour ceux qui connaissent bien 27² - , 3^7 = 2187 .
POur ceux qui veulent quelque chose de plus " rigoureux " on peut dire que 3 puissance 26 c'est 9 puissance 13. Or 9 est congru à -1 par 5, puisque 13 est premier à 5 on peut élever à la puissance donc 9 puissance 13 est congru à -1 puisssance 13 donc à -1 donc à 4
le reste des puissances d'un entier par un autre est toujours cyclique, il suffit de trouver le rang du cycle puis de trouver le reste de la puissance divisé par ce rang, cela signifie que si le diviseur est un nombre plus grand le problème sera plus compliqué, surtout s'il s'agit d'un nombre premier. cela rappelle aussi le théorème de Fermat qui peut être utile dans ce genre de situation. justement ici le grand théorème de fermat permet de conclure rapidement ici. car 3 ^ 5 a le même reste que 3 dans la division par 5 et donc 3 ^ 25 a le même reste que 3 par 5 donc 3 ^ 26 a le même reste que 9 par 5 ce qui donne le reste est 4
4:10 J'espère que t'es bien accroché, avec le petit sourire et les yeux qui frisent! On voit le vrai matheux qui s'éclate avec le raisonnement mathématique. :-))
Une méthode sans faire appel aux cycles (qui restent la méthode de résolution de base, mais on a plus simple ici) mais qui nécessite de connaître le binôme de Newton. 3^26=9^13=(10-1)^13. Quand on développe avec la formule du binôme de Newton, on remarque que tous les termes sont multiples de 10, donc de 5, avec une seule exception: (-1)^13=-1. Mon nombre s'écrit donc comme un multiple de 10 (donc de 5) moins un. La réponse est donc 4.
3^26 = 9^13. Comme 9 est congru à -1 modulo 5 alors 9^13 est congru à (-1)^13 modulo 5, soit à -1 modulo 5. Le reste est donc 4. (Fait avant lecture de vidéo)
une méthode un peu plus complexe mais ceux qui font de l'arithmétique au bac la connaitront peut être ça s'appelle le modulo 3^26 c'est 9^13 or 9=4 mod5 ou (-1) mod5 9^13=(-1)^13 mod 5 = (-1) mod 5 = 4 mod 5 donc le reste de la division de 3^26 par 5 est 4 PS on peut écrite le reste d'une division euclidienne par ce type a= r mod btq a=bq+r
Pas besoin de sortir l'artillerie lourde mon ami, le bon vieux binôme de Newton est amplement suffisant : 3^26=9^13=(10-1)^13. Quand tu développes la puissance, tu as uniquement des multiples de 10 donc de 5, sauf un terme : (-1)^13=-1.
ça a peut-être été dit dans les commentaires (pas eu le temps de tout lire) mais avant 3^1 on a aussi 3^0 = 1. Du coup on a bien 1,3,9,7 du début à la fin ;) bon après je suis loin d'être un expert donc ignorez allègrement ce commentaire s'il n'a pas de sens
Cela aurait été plus rapide si on avait calculé : 3^26 = (3^2)^13 = 9^13. Ensuite, il n'y a que deux options: Soit la puissance est impaire, alors il y a un 9 au fond, soit elle est paire, alors il y a un 1. Dans ce cas c'est impair, donc il y a un 9 à la fin, donc le reste divisé par 5 est un 4.
Ptite congruence... 3^2=9 et donc congru à -1 [5] D'où 3^26 = 3^2^13 est congru à (-1)^13 [5] donc congru à -1 [5] car 13 esr une puissance impaire. On sait que -1[5] = 4[5] donc le reste de la division euclidienne de 3^26 par 5 est 4 ( les crochets signifient modulo)
je crois qu'il enseigne dans un college mais il traite aussi de sujet de maths plus avancée comme les limites de fonctions qui sont tres bien expliquer je te les recomandes
On peut simplifier en faisant 3^26 = 9 ^13 On a 9^13 mod 5 = (9 mod 5)^13 Comme 9 mod 5est congruent à -1 et que -1^13 = -1 alors 3^26 mod 5 congruent à -1. -1 mod 5 congruent à 4 donc le reste de 3^26 mod 5 = 4
J'ai trouvé 4 en utilisant le petit théorème de Fermat. Comme 5 est premier et 3 ne divise pas 5, alors 3^4 = 1 (mod 5). Or 26 = 4*6+2. Donc, 3^26= 3^2 = 9 = 4 (mod 5).
@@matiousse12 oui. Petit théorème de Fermat : soit p un nombre premier et a un entier non multiple de p, alors a^p-1 = 1 (mod p) (a puissance p-1 est congru à 1 modulo p).
bonne remarque 320 n'est pas le plus proche mais il l'est par valeurs inferieures a 323 c'est la borne sup des multiples de 5 inferieurs a 323. on veut trouver le reste euclidien donc on ne doit pas dépasser le nombre que l'on divise
En plus , vu qu'il s'agit de reste de la division par 5 il suffit de regarder le dernier chiffre pour le calculer , une fois enlevé , en divisant le reste de la différence du dividende et de ce reste par 5 , on trouve le quotient correspondant .
Façon un peu plus rapide et facile, 3^26=9^13, et le chiffre des unités des puissances de 9 est 9 pour une puissance impaire, et 1 pour une puissance paire
Hum... Le cycle de 4 se répétant à l'infini, c'est une évidence mais pas une démonstration. Démonstration qu'il faudrait donc rajouter alors qu'on est déjà à 5 minutes au lieu de 2 !!
Attention à 00:52 tu es imprécis, tu aurais du dire le multiple de 5 inférieur le plus proche, tu le corrige à 05:06 en ajoutant "sans le dépasser". Sinon le multiple le plus proche aurait été 325. Pour le reste, bonne vidéo.
heyyy salut hedacademy j'aurais une question serait-il possible de traiter en video la division par 7 et ses suite qui sont toujours les mêmes se serait Vachement intéressant
ça fait bien longtemps que j'ai quitté les bancs de l'école. Cependant, j'ai toujours aimé les maths. Vos vidéos présentées sous forme d'énigmes, votre pédagogie et votre bonne humeur sont un coktail gagnant pour une vidéo réussie et intéressante. Bravo !
Merci pour ce retour ☺️☺️
Vraiment inte'ressant et aucune loudeur. Merci!
P
Excellente vidéo comme d'habitude, bravo pour les explications aussi.
Je note toute fois que l'on peut aussi trouver le résultat plus simplement,
en effet j'ai trouvé le résultat en utilisant la propriété de congruence suivante.
Si A=B[C] alors A^n=B^n[C]
J'ai du bien sur calculer les premieres puissantes de 3 aussi 3^1, 3^2, 3^3 et 3^4
On voit alors que 3^4=1[5]
Et comme 26= 6*4+2 donc (3^4)^6=1^6[5]
du coup 3^24=1[5]
d'où 3^26=9[5] donc 3^26=4[5] cqfd
:)
T'es vraiment d'une pédagogie formidable, je regarde tes vidéos pour ton sourire et ton énergie et à la fin je finis par apprendre un truc
On peut également utiliser les congruences
autant pour le 6^1900 par 5 oui je suis d’accord autant là je pense que c’est la façon la plus rapide de tête. Mais oui
C’est clairement super facile avec les congruences
C’est clairement beaucoup plus simple avec les congruences
Les congruences sont la solution idoine
Yep :
3^26 = (3^2)^13
3^2=9 congru à 4 [5] donc congru à - 1 [5]
D'où 3^26 congru à - 1 [5] (puissance impaire) donc congru à 4 [5]
Vos videos me font redecouvrir le bonheur des mathematiques des annees apres avoir quitte les bancs de l'ecole. Un grand bravo pour cette tres belle chaine thematique. Votre enthousiasme est contagieux!!!
J’en suis ravi. Merci pour ce message, il fait très plaisir 😊
C'est beauuu... Vraiment , je me suis prise de passion pour les maths ces 3 derniers mois ! Je peux passer des journées entières à ne faire que ça ! 😅 C'est hyper addictif en fait ! Et dire que toutes ces années je me croyais nulle en maths !
☺️☺️
Gg en tout cas, moi aussi j’aime les maths
Comme quoi, il suffit d'un petit déclic et c'est parti ..... à même l'addiction, comme vous dites.
J'apprécie votre message si encourageant.
Svp pouvez vous me donner quelque instrument de contact
Je suis passé par
3^26=(3^2)^13=9^13
9 en puissance paire donne l'unité à 1.
9 en puissance impaire donne l'unité 9.
9^13 donne donc un unité 9, et en divisant par 5, il reste 4.
Merci pour tes vidéos.
Bravo.
Finaude la règle des puissance 9 (que je ne connaissais pas)
Incroyable de pédagogie et de plaisir ! C'est génial de t'écouter !
Il y a aussi une autre technique pour ceux qui vont faire marh experte en terminale: c'est la congruence:
Imaginons on a 2 nombre a et b, la congruence de a modulo b est le reste de la division euclidienne de a par b, exemple: 7 congrue à 2 modulo 5: 5×1 + 2= 7 mais aussi 7 congrue à -3 modulo 5 (5×2 - 3 = 7) maintenant appliquons tout ca à l'exo, on sait que:
3² congru à -1 modulo 5 (5×2 - 1 = 9 = 3²) et 3²⁶ =( 3²)¹³ et on sait que si a congru à b modulo n, alors a^c congrus à b^c modulo n, donc (3²)¹³ congru à (-1)¹³ donc à -1 modulo 5 donc à 4 modulo 5. Donc le reste est 4
Yes le cru 2021 on est là force à toi frero
Yes bien plus rapide j'ai raisonné comme ça aussi
Tout à fait, avec l'avantage que c'est général et ça n'utilise pas une propriété de la divisibilité par 5.
Mais ça ne rentre pas dans la case "maths élémentaires" (à moins de comprendre "maths élémentaires" comme on le comprenait dans le temps, abbrégé en "math élem", quand c'était le nom de la terminale scientifique)
Waw je viens de découvrir cette chaîne et j'ai déjà regardé plein vidéos en plus je suis une passionnée de maths ✖️➕➖➗
Excellent 👌 Je KIFFE les maths avec toi ❤️❤️❤️
Je suis très heureux que vous existez Mr, mon cursus aurait été different. Mais je reprends les études!
Courage
@@Mohamedalmgarief218 merci !
Un peu plus rapide :
3^26=(3^2)^13=9^13
Ensuite même méthode, on trouve des cycles: 9,1,9,1....
9 avec une puissance impaire donc reste égal 4
Pour le voir sans calcul:
9=- [5] ==> (-1)^impair = -1 soit 4 [5].
Bien vu.
Ou alors tu écris 9^13=(10-1)^13. SI tu développes ça tu auras uniquement des termes multiples de 10, donc de 5, sauf (-1)^13=-1. La réponse est donc évidente.
C'est ce que j'ai fait aussi !
@@touhami3472 3^26=3²x( 3^4)^6= 9x81^6 congru à 4 x 1^6 donc il reste 4
@@italixgaming915 oui
C'EST TOUJOURS GÉNIAL QVEC VOUS !!!!!
Trop puissant sans vilain jeu de mots 👍
Il est très fort et il sait vraiment bien expliquer
Super bien foutu! J'vais envoyer mes sixièmes sur ce lien! Merci!
Merci, vous êtes toujours aussi génial !
Merci 😊
3 au carré égale 9.
Or 9 divisé par 5 à pour reste 4.....ou encore a pour reste... - 1 (2 x 5 = 10, et 9-10=-1).
De fait, si 3 au carré, puis à la puissance 13 = 3 à la puissance 26, alors, puisque 3 au carré est égale à-1 modulo 5, alors 3 à la puissance 26 (soit 3 au carré puissance 13), est donc égale à-1 à la puissance 13. Or-1 puissance 13 =-1.
Donc 3 puissance 26 =-1 modulo 5.
Donc 3 puissance 26 =-1 modulo 5.
Dis autrement : 3 puissance 26 = 4 modulo 5.
Le reste de 3 puissance 13 par 5 est donc égal à 4
Merci beaucoup ! Votre format de vidéo est juste parfait ! Votre énergie et votre façon d'expliquer motivent énormément !
N'importe quoi ! Trop fôcile, maintenant je comprends les math ♡
55 ans - ouf j' appends encore ♡
Merci Héda ♡
Reste a faire que tous les enseignants soient aussi accessible !
ÇA c'est républicain !
Merci pour ton message! Ravi d’être utile ☺️
Même moi qui suis en prépa, tu m’apprends des trucs. J’ADORE
????? même moi qui n est jamais dépassé le collège , j ai eu la même réflexion que ce prof et j avais trouvé en - de 30 secondes
@@vlmmoa bah oui bien sûr mdr, tu sais pas ce que c'est une division euclidienne au collège mais t'as su le faire, on y croit tqt
@@antoinetireau8183 les division euclidiennes ça s'apprend en primaire avant les divisions normales
@@durty3002 on parle pas de division euclidienne du type 8 = 2*3 + 2 on te parle de division de puissance 20-ième d'un nombre, qui demande une certaine connaissance sur les congrulences, je te laisse m'envoyer des cours de collège qui en parlent
@@antoinetireau8183 ça peut largement se faire avec un niveau collège après moins de 30s il a juste eu la bonne inspiration
C'est super 🧡
Les congruences sont mon pire souvenir de lycée. Quel bonheur d'avoir étudié les lettres après un bac S option maths !
Bon, à part ça vos vidéos sont très agréables et permettent de se dérouiller le cognitif avec bonne humeur !
Toujours aussi passionnant !!
4 restes possibles en fonction de la puissance de 3 ; 26 = 2(modulo 4) (oui je sais plus comment ça s'écrit - et c'est ce qui m'a pris le plus de temps à calculer) ; donc le reste est le même que pour 3², donc 4, réponse D.
Par contre en vérifiant que je ne me suis pas planté, je trouve une erreur à 0:50 : le multiple de 5 le plus proche de 323 c'est 325, pas 320
Une autre approche (peut etre un peu plus rapide) est de voir que 3 puissance 26 est equivalent a 9 puissance 13. Les puissances de 9 se terminent par 9 quand la puissance est impaire, et par 1 quand la puissance est paire (9, 81,...). 13 etant impair, le dernier chiffre de 9 puissance 13 est 9, et le reste de ce chiffre divise par 5 est donc 4. CQFD :)
Chouette vidéo. Juste histoire de pinailler (et d'ajouter un commentaire pour le référencement 😊), à 0:56 , 320 est le multiple de 5 INFÉRIEUR à 323 le plus proche , sinon c'est 325 .
Salut tout le monde, je la fait avec la congruence pour les intéressés :
Def: A est congru à B modulo C si et seulement si A et B on le même reste dans la division euclidienne par C. C'est compliqué mais ça veut juste dire qu'on peut ajouter ou retirer C comme bon nous semble.
3^26=3^2×13=(3^2)^13=9^13 de la
9^13 congru à (-1)^13 modulo 5
Congru à -1 modulo 5 (car 13 est impair)
Congru à 4 modulo 5
Le reste est 4 CQFD
Détaille du raisonnement:
Première ligne on enlève 2 fois 5 à 9 (dans la puissance) pour avoir -1
Deuxième ligne (-1)^13 égal à -1 ( si on multiplie -1 un nombre impair de fois on a -1).
Dernière ligne on ajoute 5 à -1 ce qui donne 4.
Si vous avez des questions où que je me suis trompé hésitez pas !
D ailleurs cette méthode est bien plus simple je trouve. Une rois que tu la connais et que tu sais l utiliser ca va hyper vite. Ca ma vraiment pris moins de 10s
Euhhh...
9^25 n est pas du tout égal à 3^26
3^26=9^13 et après c est le bon raisonnement mais ton début est faux
@@remidchn9766 ho oui la boulette je modifie merci
@@remidchn9766 tu peux me donner le détail de 3^26=9^13 stp ?
Très bonne explication...
C trop bien
j'adore, franchement merci.
Si je me trompe pas avec des congruence : (^ veut dire puissance)
3^26 ≡ ? [5]
3^4 = 81
3^4 ≡ 1 [5]
26 = 6*4+2
3^26 ≡ (3^4)^6 * 3^2[5]
3^26 ≡ 1^6 * 3^2 [5]
3^2 ≡ 4 [5]
3^26 ≡ 1 * 4 [5]
3^26 ≡ 4 [5]
Voila une autre façon plus simple je pense si on connais les congruences :)
Et petit tips, tu peux faire des restes négatifs avec les congruences, Ça donne:
3^2 = 4(mod 5) = -1 (mod 5)
Donc (3^2)^13 = (-1)^13 (mod 5)
Donc 3^26 = -1(mod 5) = 4 (mod 5)
@@aloisdasilva7269 j’y avais pas pensé j’ai tout de suite pensé à 81 😅
Congruence : 3 divisé par 5 a pour reste 3....logique.
Or 3 est congrue à 3 modulo 5.
Donc 3 congrue à -2 modulo 5 (3 - 5= - 2).
De plus, 3^26 =(3^2)^13;
Ainsi, si 3 = 3 [5] = (-2) [5]
alors 3 = 3 ^2^13 [5] = (-2)^2^13 [5]
Mais comme (-2)^2= 4, et puisque 4 = -1 [5] = 4^13 [5]
alors 4 = ( - 1)^13 [5]
Du coup :
3 = 3^26 [5] = (3^2)^13 [5] = (- 2) [5] = {(-2)^2}^13 [5] = 4^13 [5] = (-1)^13 [5] = - 1 [5] = 4 [5]
Conclusion le reste de la division de 3 ^36 est égal à 4.
Les congruences et rien que les congruences. C'est ultra rapide. Là j'ai développé
Pour calculer je suis passé par une simplification de 3^26 en 9^13, et les multiplications par 9 alternent entre 9 et 1 sur les unités. Comme 13 est impair, on trouve donc facilement que le chiffre finit par 9.
Encore plus rapide si tu connais le binôme de Newton : 9^13=(10-1)^13. Si tu développes tous les termes sont multiples de 10 donc de 5 sauf (-1)^13=-1.
Bravo akhy
Master "classe de maths" mais reste digne.
Incroyable de pédagogie !
Très belle pédagogie !!!
J'ai beaucoup d'idées moi , je pense à diviser 3^30 par 3^4 soit 205891132094649/81 ou bien calculer 1594323² . Ok , au boulot sinon pour ceux qui veulent calculer , j'ai fait les calculs de ses puissances de 3 il y a plus de 7 ans , on a ainsi 3^5 = 243 , 3^6 = 729 - pour ceux qui connaissent bien 27² - , 3^7 = 2187 .
Ça, il y a derrière une arithmétique modulaire très puissante à la base de la cryptographie classique.
C’est bien !
T'es génial merci !
franchement , c'est génial
POur ceux qui veulent quelque chose de plus " rigoureux " on peut dire que 3 puissance 26 c'est 9 puissance 13.
Or 9 est congru à -1 par 5, puisque 13 est premier à 5 on peut élever à la puissance donc 9 puissance 13 est congru à -1 puisssance 13 donc à -1 donc à 4
J'ai pris un Doliprane avant la fin de la vidéo 😁😁😁😁😁
Franchement bravo ! Un pur bonheur ! À quand la conjecture de Syracuse ? Ce serait sympa de votre part. En tout cas merci beaucoup.
3 exposant machin n’est pas divisible par 5. Donc on prend la plus petite puissance de 3, plus grand que 5, c’est 9. 9/5 = 1+4. Reste 4.
Absolument excellent!
Tu peux envoyer cela à Blanquer...? pas sur qu'il comprenne! ;-)
3² congru à -1 (ou 4) modulo 5 donc (3²)^13 congru à (-1)^13 modulo 5 soit -1 modulo 5 4 modulo 5
C'est de cette façon là que je le voyais aussi
Merci encore !
C"est tres malin ! Merci pour le partage
le reste des puissances d'un entier par un autre est toujours cyclique, il suffit de trouver le rang du cycle puis de trouver le reste de la puissance divisé par ce rang, cela signifie que si le diviseur est un nombre plus grand le problème sera plus compliqué, surtout s'il s'agit d'un nombre premier. cela rappelle aussi le théorème de Fermat qui peut être utile dans ce genre de situation. justement ici le grand théorème de fermat permet de conclure rapidement ici. car 3 ^ 5 a le même reste que 3 dans la division par 5 et donc 3 ^ 25 a le même reste que 3 par 5 donc 3 ^ 26 a le même reste que 9 par 5 ce qui donne le reste est 4
C'est tellement plus simple en congruences !
Trop fort j’adore.
Top 😊😊😊😊
4:10 J'espère que t'es bien accroché, avec le petit sourire et les yeux qui frisent!
On voit le vrai matheux qui s'éclate avec le raisonnement mathématique. :-))
Une méthode sans faire appel aux cycles (qui restent la méthode de résolution de base, mais on a plus simple ici) mais qui nécessite de connaître le binôme de Newton.
3^26=9^13=(10-1)^13.
Quand on développe avec la formule du binôme de Newton, on remarque que tous les termes sont multiples de 10, donc de 5, avec une seule exception: (-1)^13=-1. Mon nombre s'écrit donc comme un multiple de 10 (donc de 5) moins un.
La réponse est donc 4.
si je l avais eu comme prof !!! top
3^26 = 9^13. Comme 9 est congru à -1 modulo 5 alors 9^13 est congru à (-1)^13 modulo 5, soit à -1 modulo 5. Le reste est donc 4. (Fait avant lecture de vidéo)
une méthode un peu plus complexe mais ceux qui font de l'arithmétique au bac la connaitront peut être ça s'appelle le modulo 3^26 c'est 9^13 or 9=4 mod5 ou (-1) mod5
9^13=(-1)^13 mod 5 = (-1) mod 5 = 4 mod 5 donc le reste de la division de 3^26 par 5 est 4
PS on peut écrite le reste d'une division euclidienne par ce type a= r mod btq a=bq+r
Merci pour la video:
J'ai fait (3 ^ 26)/5 = (9* 3 ^24)/5 = 9/5 * 3 ^ 24 => 9=5*1+4 donc reste 4 mais je ne sais pas si c'est bon!
En utilisant le petit théorème de Fermat c’est encore plus rapide ! Mais ça demande de connaître la notion de congruence
Pas besoin de sortir l'artillerie lourde mon ami, le bon vieux binôme de Newton est amplement suffisant : 3^26=9^13=(10-1)^13. Quand tu développes la puissance, tu as uniquement des multiples de 10 donc de 5, sauf un terme : (-1)^13=-1.
@@italixgaming915 du moment que le résultat est correct, ont peux utiliser tous ce quont connais lol
ALERTE !!! Mes cours sur la congruence me revienne en tête.
3^26 = 3^(13x2)=(3^2)^13=9^13
En congruence cela équivaut à (-1)^13=-1 modulo 5 = 4 modulo 5
D'où le reste est 4.
Autrement dis dans le corp Z/5Z class de 3 est de rang 4 et donc class de 3^24 = class de 1 d'ou class de 3^26 = class de 9 = class de 4
Excellent!!
J'ai juste fais 3^26 congru à (3^2)^13 congru à (-1)^13 congru à -1 congru à 4 modulo 5 !
La réponse est claire , 3^26 a la même classe d'équivalence que 3² et le reste de la division de 3² par 5 est 4 .
Si on divise 9 par 5 ça donne 1,8 donc le reste est 8,a moins que je me trompe...
@@matrixmatrix6099 ça marche pas comme ça, 9 = 5*1 + 4 donc le reste est 4
@@matrixmatrix6099 c'est juste mais ici on veut le reste entier pas de virgule seulement la division euclidiénne
@@AL_saoud_the_century_of_satan ok
@@MrKingpingouin ok
ça a peut-être été dit dans les commentaires (pas eu le temps de tout lire) mais avant 3^1 on a aussi 3^0 = 1. Du coup on a bien 1,3,9,7 du début à la fin ;)
bon après je suis loin d'être un expert donc ignorez allègrement ce commentaire s'il n'a pas de sens
On peut aussi passer par 3^26=9^13
Avec le reste de 9 = 4 = -1 mod 5 on a 9^13 = (-1)^13 = -1 = 4 mod 5
Et on trouve de même 3^26 = 4 mod 5
Je viens de faire les olympiades de maths ca m'aurrait bien aidé
Whaaaaa 👏👏👏👍😎
4 vous êtes excellent
Recherche du plus petit dénominateur commun aux 3 soit 8*9=72 , donc solutions possibles, 77, 149, 221, 293...
Cela aurait été plus rapide si on avait calculé : 3^26 = (3^2)^13 = 9^13. Ensuite, il n'y a que deux options: Soit la puissance est impaire, alors il y a un 9 au fond, soit elle est paire, alors il y a un 1. Dans ce cas c'est impair, donc il y a un 9 à la fin, donc le reste divisé par 5 est un 4.
Voua donnez des cours 3n lignes pour strictes débutants?
Merci
Ptite congruence... 3^2=9 et donc congru à -1 [5]
D'où 3^26 = 3^2^13 est congru à (-1)^13 [5] donc congru à -1 [5] car 13 esr une puissance impaire. On sait que -1[5] = 4[5] donc le reste de la division euclidienne de 3^26 par 5 est 4 ( les crochets signifient modulo)
Excellent exercice et excellent prof, vous enseignez dans quel degré ?
je crois qu'il enseigne dans un college mais il traite aussi de sujet de maths plus avancée comme les limites de fonctions qui sont tres bien expliquer je te les recomandes
3^4 = 1 mod 5 (petit théorème de Fermat)
4 | 24 donc 3^24 = 1 mod 5
3^26 = 3^24 * 3^2 = 1 * 9 mod 5 = 4 mod 5
Je suis un adepte des tes vidéos et m’en régale mais sur celle ci mon cerveau a planté mdrr je te rassure, le problème vient de moi 😂
On peut simplifier en faisant 3^26 = 9 ^13
On a 9^13 mod 5 = (9 mod 5)^13
Comme 9 mod 5est congruent à -1 et que -1^13 = -1 alors 3^26 mod 5 congruent à -1.
-1 mod 5 congruent à 4
donc le reste de 3^26 mod 5 = 4
C un peu compliqué, on peut le faire plus simple: 3^26/5=3^24 *3^2/5= 3^24*(9/5)=( 3^24*1)+4 car 9/5=1 avec un reste de 4
C'est plus simple mais faux, 3^26/5=508 373 165 665,8 et (3^24*1)+4=282 429 536 485
Bonjour,j'aime ces videos qui m'aident à réviser!
puis-je vous soumettre un exercice niveau 3eme en géométrie ?
au pire 3^2 congru à -1 mod 5 , on élève l'égalité à la puissance 13 , on a 3^26 congru à -1 mod 5 , on rajoute 5 et on a 3^26 congru à 4 mod 5
astucieux le -1 ^^
Prendre du plaisir à manipuler les chiffres 🥳
00:00 "T'as trouvé la réponse ? " OUII "en moins de 2mn ?" OUIII "en utilisant des maths élémentaires ? " Euhhhh ...
Tu es magnifique
Théorème de fermat 🤫🤫🤫
J'ai trouvé 4 en utilisant le petit théorème de Fermat.
Comme 5 est premier et 3 ne divise pas 5, alors 3^4 = 1 (mod 5). Or 26 = 4*6+2. Donc, 3^26= 3^2 = 9 = 4 (mod 5).
Je ne vois pas le théorème de Fermat ? C'est de la congruence , ce que vous avez exposé.?
@@matiousse12 oui. Petit théorème de Fermat : soit p un nombre premier et a un entier non multiple de p, alors a^p-1 = 1 (mod p) (a puissance p-1 est congru à 1 modulo p).
Pourquoi le multiple de 5 le plus proche de 323 on prend 320 et pas 325?
bonne remarque 320 n'est pas le plus proche mais il l'est par valeurs inferieures a 323 c'est la borne sup des multiples de 5 inferieurs a 323. on veut trouver le reste euclidien donc on ne doit pas dépasser le nombre que l'on divise
👍👍👍
On peut ainsi remarquer que 3^26 = 2541865828329 = ( 508373165665 × 5 ) + 4 .
Faut être vacciné pour remarquer ça
Ça veut dire qu'on doit tous le remarquer vu que c'est assez courant d'être vacciné quand on est bébé .
En plus , vu qu'il s'agit de reste de la division par 5 il suffit de regarder le dernier chiffre pour le calculer , une fois enlevé , en divisant le reste de la différence du dividende et de ce reste par 5 , on trouve le quotient correspondant .
Je rappelle que les multiples de 5 finissent tous soit par 0 , soit par 5 .
Bjr prof puis-je connaître votre programme ??
Plus simple : 3^26 = 9^13
Et 9^x termine par 1 si x est pair et par 9 si x est impair
En l’espère x = 13 donc 9^13 se termine par 9
Façon un peu plus rapide et facile, 3^26=9^13, et le chiffre des unités des puissances de 9 est 9 pour une puissance impaire, et 1 pour une puissance paire
Spé maths, congruences
Badasse !
Hum... Le cycle de 4 se répétant à l'infini, c'est une évidence mais pas une démonstration. Démonstration qu'il faudrait donc rajouter alors qu'on est déjà à 5 minutes au lieu de 2 !!
Jaime
Attention à 00:52 tu es imprécis, tu aurais du dire le multiple de 5 inférieur le plus proche, tu le corrige à 05:06 en ajoutant "sans le dépasser". Sinon le multiple le plus proche aurait été 325. Pour le reste, bonne vidéo.
heyyy salut hedacademy j'aurais une question serait-il possible de traiter en video la division par 7 et ses suite qui sont toujours les mêmes se serait Vachement intéressant
Si on calcule 3^0 et on debute le cycle par (1,3,9,7) et avec 6*4+2 on trouve le premier chiffre c est 3 où est la faute dans mon travail?