J'ai du mal à comprendre à 8:57, lorsque vous décrivez le groupe G_X laissant globalement invariant X : vous précisez que G_X n'est pas un stabilisateur pour l'ensemble des points p de X. En revanche, ne peut-on pas dire que c'est un stabilisateur de l'ensemble X ? En considérant l'ensemble des ensembles de points (ensembles des parties du plan ?) comme l'ensemble de travail, il semble qu'on peut voir les isométries comme agissant non pas sur des points, mais sur ces ensembles de points, mais peut-être que je me trompe.
Bonjour bonjour. Je n'arrive pas à trouver le théorème d'Euler dont tu parles. Tu dis que si G est un groupe fini de dim n alors tout élément puissance n pour la composition est l'element neutre ?
Super vidéo. C'est beau la théorie des groupes ! Et ça introduit bien à la fin les groupes de frises. J'ai deux questions: 1) Sur les produits semi-directs, pour un groupe diédral G=R*S avec S={id, s}, pourquoi S devrait-il être distingué ? R l'est parce que d'indice 2, mais pourquoi S le serait ? Si c'est le cas, alors G est un produit direct, non ? 2) Sur la preuve vers 42:00, vous introduisez m le cardinal de l'orbite de A, et après vous parlez de n dans la suite de la preuve. Est-ce une erreur, m ne sert à rien dans la suite ?
Pour la question 1 je dois réfléchir, pour la question 2 il n'y a pas de faute de frappe, je ne suppose pas que m est égal à n, on n'utilise pas la valeur de m mais juste que m > 1.
@@MathsAdultes Pour compléter, si on prend s dans S, alors rsr-1=r(rs)=r²s, qui n'a aucune raison d'être id ou s. Pas id car id est un déplacement alors que r²s est un antidéplacement. Et si r²s=s, alors r²=id, et dans ce cas, il faut que r soit l'identité ou une symétrie centrale. Donc ça ne marche que pour D2=C2 ou D4=C2*C2 (le groupe de Klein). Dans votre notation, c'est D1 et D2. Je préfère la notation D2n pour le cardinal. Si les deux groupes R et S sont distingués, alors le produit semi-direct est en fait un produit direct.
je crois que c'est un produit semi-direct lorsque l'autre groupe composant est externe ( Z/2Z par exemple), et non interne. Il faut alors préciser l'automorphisme associé.
petite erreur à 30:40 : le sous groupe engendre par la symétrie n'est pas distingué dans Dn parce que sinon le produit serait même direct (caractérisation du produit direct interne). Si ce sous-groupe était distingué on aurait même que s commuterait avec tous les autres éléments de Dn, ce qui n'est pas le cas
@@MathsAdultes oh pas de problème monsieur, merci pour ces vidéos elles m'aident beaucoup, et elles en aident beaucoup d'autres aussi on a de la chance de vous avoir
Bonjour, encore une super série de vidéos vachement pratiques en vue des leçons d'agrégation! Petite question concernant l'exemple de la rotation ne laissant pas une certaine partie invariante (autour de 11:50) : peut-on le déduire de l'exemple de la translation de l'espace à l'aide d'une sorte d'exponentielle? Merci d'avance!
J'ai une petite question : dans le théorème de structure de Gx, vous démontrez la structure de Gx qui est un sous-groupe des isométries du plan laissant globalement invariante une partie X du plan. Mais à la minute 40, vous parlez d'un sous-groupe G des isométries du plan sans préciser s'il laisse globalement invariante une partie X du plan et, si c'est le cas, quelle est cette partie X. Et pourtant vous lui appliquez sans scrupule le théorème de structure. Peut-être n'y a-t-il là aucun problème et est-ce moi qui psychote, mais ne faudrait-il pas alors préciser que tout sous-groupe des isométries du plan laisse nécessairement globalement invariante une partie X du plan ?
vous avez raison j'ai été maladroit, le truc c'est que le théorème de structure marche pour tout sous-groupe d'isométrie, le fait qu'il conserve X est une contrainte supplémentaire...
@@MathsAdultes ok c'est donc un espace affine ET métrique, la structure affine seule ne fournit pas de distance et alors la notion d'isométrie n'existerait pas.
si 1 est fixe, comme deux doit rester relié à 1 il n'a que deux places possibles, et une fois que 1 et 2 sont placés, on a plus aucun choix pour 3 et 4 donc il n'y a que deux transformations qui laissent 1 stable...
C'est rigolo : avec mes 5èmes, je m'étais amusé à chercher combien d'axes, de symétrie on pouvait obtenir en fonction de l'angle chois pour une rotation. Au début on prenait des diviseurs de 360, et on formait des polygones ou rosaces, puis je prenais des entiers non diviseurs, puis des irrationnels ( j'espère qu'il n'y a pas un IPR qui lit mon commentaire !) Mais ça fascinait les élèves...( je faisais aussi des billards circulaires ( avec Géogébra)...on cherchait des figures à plusieurs axes ou centres de symétries qu'il fallait compléter par symétrie.(ainsi, on veut que les 2 axes initiaux soient de symétrie, et on faisait varier l'angle entre ces droites...
@@alainrogez8485 Un inspecteur pédagogique régional, chargé de contrôler si les profs appliquent le programme ! Ma foi, les rosaces sont au programme...Mais les élèves adorent ce genre de questions...J'avais donné aussi un devoir avec le théorème des 2 carrés - c'était bien passé - mais évidemment dans Z[i]...sI on regarde les programmes, après tout, ceux qui les conçoivent voient beaucoup plus loin...
Bonjour @Maths_Adultes . Petite question quant aux polynômes réguliers : ne faut-il pas préciser qu'ils sont non croisés? Je pense aux étoiles. Pour un pentagone, si on considère que les sommets sur le cercle, on a bien 5 côtés égaux et 5 angles égaux, non?
Encore une super vidéo, pédagogique, instructive et détendue ! Merci beaucoup
Clara a beaucoup de chance de vous avoir comme prof ;) Cool cette vidéo, comme d'hab.
Votre cours est clair et précis
Bravo
J'ai du mal à comprendre à 8:57, lorsque vous décrivez le groupe G_X laissant globalement invariant X : vous précisez que G_X n'est pas un stabilisateur pour l'ensemble des points p de X. En revanche, ne peut-on pas dire que c'est un stabilisateur de l'ensemble X ? En considérant l'ensemble des ensembles de points (ensembles des parties du plan ?) comme l'ensemble de travail, il semble qu'on peut voir les isométries comme agissant non pas sur des points, mais sur ces ensembles de points, mais peut-être que je me trompe.
on pourrait dire ça en effet :-)
Bonjour bonjour. Je n'arrive pas à trouver le théorème d'Euler dont tu parles. Tu dis que si G est un groupe fini de dim n alors tout élément puissance n pour la composition est l'element neutre ?
ouais j'avoue que le terme est généralement réservé au cas du groupe des inversibles de Z/nZ, donc on peut dire théorème d'Euler généralisé ;-)
Merci pour cette vidéo très riches d'informations, j'ai une question 4:23 est ce que Iso(E)+ et Iso(E)- sont des sous groupes de Iso(E)
non non, juste un des deux, vois-tu lequel ? :-)
@@MathsAdultes C'est Iso(E)+ qui est un groupe Iso(E)- n'est pas stable par composition le produit de 2 déterminants négatifs est positif
Super vidéo. C'est beau la théorie des groupes ! Et ça introduit bien à la fin les groupes de frises.
J'ai deux questions:
1) Sur les produits semi-directs, pour un groupe diédral G=R*S avec S={id, s}, pourquoi S devrait-il être distingué ? R l'est parce que d'indice 2, mais pourquoi S le serait ? Si c'est le cas, alors G est un produit direct, non ?
2) Sur la preuve vers 42:00, vous introduisez m le cardinal de l'orbite de A, et après vous parlez de n dans la suite de la preuve. Est-ce une erreur, m ne sert à rien dans la suite ?
Pour la question 1 je dois réfléchir, pour la question 2 il n'y a pas de faute de frappe, je ne suppose pas que m est égal à n, on n'utilise pas la valeur de m mais juste que m > 1.
@@MathsAdultes Pour compléter, si on prend s dans S, alors rsr-1=r(rs)=r²s, qui n'a aucune raison d'être id ou s. Pas id car id est un déplacement alors que r²s est un antidéplacement. Et si r²s=s, alors r²=id, et dans ce cas, il faut que r soit l'identité ou une symétrie centrale. Donc ça ne marche que pour D2=C2 ou D4=C2*C2 (le groupe de Klein). Dans votre notation, c'est D1 et D2. Je préfère la notation D2n pour le cardinal.
Si les deux groupes R et S sont distingués, alors le produit semi-direct est en fait un produit direct.
je crois que c'est un produit semi-direct lorsque l'autre groupe composant est externe ( Z/2Z par exemple), et non interne. Il faut alors préciser l'automorphisme associé.
petite erreur à 30:40 : le sous groupe engendre par la symétrie n'est pas distingué dans Dn parce que sinon le produit serait même direct (caractérisation du produit direct interne). Si ce sous-groupe était distingué on aurait même que s commuterait avec tous les autres éléments de Dn, ce qui n'est pas le cas
hum, en effet, désolé pour cette gaffe !
@@MathsAdultes oh pas de problème monsieur, merci pour ces vidéos elles m'aident beaucoup, et elles en aident beaucoup d'autres aussi on a de la chance de vous avoir
Bonjour, encore une super série de vidéos vachement pratiques en vue des leçons d'agrégation!
Petite question concernant l'exemple de la rotation ne laissant pas une certaine partie invariante (autour de 11:50) : peut-on le déduire de l'exemple de la translation de l'espace à l'aide d'une sorte d'exponentielle?
Merci d'avance!
J'avais pas vu ça comme ça mais oui ;-)
Merci infiniment !
Bonjour, auriez vous des recommandations d'ouvrage où on peut retrouver ces théorèmes et leur démonstrations ?
en fait pas vraiment... c'est aussi pour ça que j'ai fait ces vidéos !
J'ai une petite question : dans le théorème de structure de Gx, vous démontrez la structure de Gx qui est un sous-groupe des isométries du plan laissant globalement invariante une partie X du plan. Mais à la minute 40, vous parlez d'un sous-groupe G des isométries du plan sans préciser s'il laisse globalement invariante une partie X du plan et, si c'est le cas, quelle est cette partie X. Et pourtant vous lui appliquez sans scrupule le théorème de structure. Peut-être n'y a-t-il là aucun problème et est-ce moi qui psychote, mais ne faudrait-il pas alors préciser que tout sous-groupe des isométries du plan laisse nécessairement globalement invariante une partie X du plan ?
vous avez raison j'ai été maladroit, le truc c'est que le théorème de structure marche pour tout sous-groupe d'isométrie, le fait qu'il conserve X est une contrainte supplémentaire...
Possible de me donner polycopié sur le groupe ?
Je prépare l'agreg et votre approche me plaît.
Je n'ai pas de poly mais les diapos sont disponibles dans la description :-)
Bonne continuation
Merci beaucoup, super vidéo comme d'habitude!! Est ce que c'est possible (une / des) sur la théorie des distributions?
heu, pas tout de suite (ça veut dire plusieurs années) car ce n'est pas au programme de licence et que j'essaye déjà de finir ce programme avant...
Merci beaucoup
Juste question ⁉️
Triangle quelconque ,le carré et le rectangle sont t-il des polygones ?
oui oui respectivement à 3 et 4 côtés
Bjr, E doit être un espace euclidien pour parler d'isométries sur E non?
pas nécessairement même si en pratique c'est presque toujours la norme euclidienne qu'on regarde...
@@MathsAdultes ok c'est donc un espace affine ET métrique, la structure affine seule ne fournit pas de distance et alors la notion d'isométrie n'existerait pas.
et les angles non plus d'ailleurs
merci beaucoup , je signale au passage la 2eme épreuve du capes 1976
mais quelle culture !!! je suis épaté, en 1976 j'étais au CP ;-) mais j'ai souvenir d'une sécheresse importante l'été...
@@MathsAdultes c'est un sujet que j'ai eu en capes blanc à rouen , et j'y comprenais rien !
Pour le carré je n'ai pas compris pourquoi card St1=2.
si 1 est fixe, comme deux doit rester relié à 1 il n'a que deux places possibles, et une fois que 1 et 2 sont placés, on a plus aucun choix pour 3 et 4 donc il n'y a que deux transformations qui laissent 1 stable...
@@MathsAdultes merci.
Bonjour, de quel niveau est-ce svp ?
L3 ou M1
@@MathsAdultes ok merci je suis en terminale je comprenais pas, merci (ça reste très intéressant)
C'est rigolo : avec mes 5èmes, je m'étais amusé à chercher combien d'axes, de symétrie on pouvait obtenir en fonction de l'angle chois pour une rotation. Au début on prenait des diviseurs de 360, et on formait des polygones ou rosaces, puis je prenais des entiers non diviseurs, puis des irrationnels ( j'espère qu'il n'y a pas un IPR qui lit mon commentaire !) Mais ça fascinait les élèves...( je faisais aussi des billards circulaires ( avec Géogébra)...on cherchait des figures à plusieurs axes ou centres de symétries qu'il fallait compléter par symétrie.(ainsi, on veut que les 2 axes initiaux soient de symétrie, et on faisait varier l'angle entre ces droites...
Qu'est-ce qu'un IPR ? 😅
@@alainrogez8485 Un inspecteur pédagogique régional, chargé de contrôler si les profs appliquent le programme ! Ma foi, les rosaces sont au programme...Mais les élèves adorent ce genre de questions...J'avais donné aussi un devoir avec le théorème des 2 carrés - c'était bien passé - mais évidemment dans Z[i]...sI on regarde les programmes, après tout, ceux qui les conçoivent voient beaucoup plus loin...
J'aimerai savoir pourquoi il y a un pouce vers le bas ...
parce qu'on ne peut pas plaire à tout le monde ;-)
Il faut faire agir une symétrie centrale sur ce pouce en bas...
Bonjour @Maths_Adultes .
Petite question quant aux polynômes réguliers : ne faut-il pas préciser qu'ils sont non croisés? Je pense aux étoiles. Pour un pentagone, si on considère que les sommets sur le cercle, on a bien 5 côtés égaux et 5 angles égaux, non?
oui oui vous avez raison