Galère depuis septembre en formation à l'agrégation interne à ne strictement rien comprendre à cette histoire d'action de groupe et miracle, tout vient de s'éclaircir en 10 minutes. UN GRAND MERCI pour ces vidéos qui sont d'une aide précieuse, en particulier dans les moments de grand découragement ...
Ma foi, j'ai aussi galéré pour présenter une leçon là-dessus, J'ai un copain mathématicien ( au CNRS), algébriste et en fait, ces transferts de structure sont vraiment au coeur des démarches actuelles...mais il y a 2 ans, il n'y avait pas ces vidéos.
@@jeanpi314159 on peut avoir l'agreg interne sans rien comprendre aux actions de groupes. Il n'y a qu'une leçon dessus et à l'écrit ça tombe quasiment jamais sauf 2-3 questions par ci par là. Je ne prépare pas l'agreg mais j'étudie les maths pour ma culture, et je trouve que ce n'est pas compliqué les actions de groupe. Après j'ai avalé de la théorie sur les groupes quotients, les groupes dérivés etc donc ça me paraît plus simple.
Franchement, vous êtes un pro.superbe vidéo super prof.il y a 30 ans je n avais pas compris tout Cela.c est un régal et un plaisir de revoir cela avec vous.merci
rebonjour : minute 29:52 le stabilisateur de x il en a un : sauf erreur c'est St_x={id} l'élément neutre de D4 (le stabilisateur est toujours un sous-groupe de G donc forcément il existe toujours non?
@@MathsAdultes Merci pour votre réponse car ce n''est pas évident pour moi : quand je dis toujours "sauf erreur" ce n'est pas une formule (je doute vraiment)
Bonsoir, d'après la definition, on a que g . (h . x)=(g*h) . x, mais dans l'exemple avec les matrices, on a Q . (P . M)=(PQ) . M, est ce que c 'est quand meme une action a gauche ? parce que l'ordre entre Q et P a changé... Sinon super video comme d hab! bonne continuation!
Bonjour @Maths_Adultes, si je comprends bien, il n'y a pas de définition univoque de l'action du groupe. On aurait pu dire que n.x est la translation selon un vecteur n.u... mais ca ne marcherait pas avec l'homothétie de centre le centre du cercle et de rapport n. Comment on construit cette action? A la base, je relis un livre de Jean-Marie Souriau et je vois qu'il défini l'action comme le morphisme du groupe vers le groupe des permutations sur l'ensemble X. Comment l'ensemble n'est pas ordonné, je ne vois pas l'idée de permutations d'un ensemble en général. Et comme Souriau n'est plus de ce monde, je cherche une réponse. Merci pour vos cours, ils sont excellents!!
ah oui, ok l'ensemble est le cercle X et non l'ensemble des cercles du plan. On aurait pu construire une action avec d''autre rotation que n.pi/2, par exemple, n.pi/12...
Très bonne vidéo merci, mais dans l’exemple sur les matrices en début de vidéo, on a Q.(P.M) = (PQ).M donc l’action de groupe ne conserve pas l’ordre, pourtant vous insistez dessus dans la définition juste après. Il y a une erreur ou peut être quelque chose que j’ai mal compris ?
Superbe vidéo, qui ne pouvait mieux tomber à l'approche de mon examen sur groupes anneaux corps ! Juste une petite question en meme temps que je regarde : dans la def alternative, phi esst simplement un morphisme, ou un morphisme bijectif ?
Bonjour, grand merci pour cette vidéo. A14:05 vous dites "s'il y a une réciproque c'est bijectif", en fait c'est parce que G est un groupe? Est ce que cela serait vrai si G n'était pas un groupe ? A 37:48 vous dites qu'ils n'y a pas de stabilisateur, mais il y a quand même l'identité?
Si une application admet ue application réciproque alors elle est bijective et c'est même une équivalence ! et je voulais dire à part l'identité bien sûr :-)
bonjour, vous parlez à la fin de tipeurs vous ayant aidé, comment faire pour vous aider ? Vos vidéos sont géniales quand on essaye de se mettre à l'agreg interne après 20 ans de collège !
Je soumet les diapos à examen sur Discord et les gens font des suggestions et des corrections avant que je ne tourne les vidéos :-) et pour tipeee c'est : fr.tipeee.com/maths-adultes/ (si le coeur vous en dit et que vous n'avez pas besoin de cet argent pour vivre !)
Bonjour et permettez moi une petite question (merci pour votre patience ceci dit) : Existe t-il un nom à la correspondance du morphisme phi:G->S_E avec une action de groupe (à gauche) GxE->E selon la façon indiquée ici ou en fait il est entendu que quand on parlera de ces morphismes là on s'entend conventionnellement sur une telle correspondance sans avoir besoin de la nommer spécifiquement?
@@MathsAdultes Pas grave, je suivrai vos cours avec délectation comme d'hab. J'avais un peu décroché sur les séries de Fourier. Mais l'algèbre j'aime ça.
@@MathsAdultes Ok pourtant lorsque vous partez de la définition standard, le phi est un isomorphisme (il est bijectif). Donc présentées ainsi, les deux définitions sont-elles vraiment équivalentes ? Ou un truc m'a échappé ? Merci
@@julien4230 Je pense que tu as confondu l'image et l'application. L'application (G, *) -> (B(X), o) (du groupe G dans les bijections de X) est un morphisme, et c'est l'image qui est bijective
Salut je cherche une idé sur les questions 3 et 4 Soit ⋆ la loi de composition sur ℝ définie par x⋆y =x+y - xy. 1. Montrer que la loi ⋆ est commutative et associative. 2. Montrer que la loi ⋆ admet un élément neutre e que l'on précisera. 3. Montrer que tout élément x∈ℝ\{1} admet pour inverse x/(x-1). 4. L'ensemble (ℝ, ⋆, e) est-il un groupe ? 5. L'ensemble (ℝ\{1}, ⋆, e) est-il un groupe ?
Merci pour la vidéo : sinon et sauf erreur X n'est pas nécessairement non vide , il existe toujours une application de graphe vide d'un ensemble vide dans un ensemble vide de sorte que S_E avec E vide n'est pas vide (c'est le groupe trivial dont l'élément neutre est l'application de graphe vide) Par ailleurs il existe toujours une application d'un ensemble vide dans un ensemble quelconque par contre il n'existe pas d'application d'un ensemble non vide dans un ensemble vide (c'est la seule exception dans laquelle une application n'existera pas: si l'ensemble d'arrivée est vide alors il est nécessaire que l'ensemble de départ le soit sinon l'application n'existe pas)
@@MathsAdultes je ne pensais pas que vous alliez répondre aussi vite !! eh bien bon dimanche à vous (pensez à profiter un peu du soleil , les maths c'est vital certes mais le soleil c'est joli)
Bonjour @Maths_Adultes. Je n'en suis qu'à la définition et peut être est-ce éclairci plus tard, mais comme exemple d'action de groupe, peut on prendre G = Z/pZ, p premier, muni de la multiplication, X le cercle de rayon 1 défini par les complexes et donc faire la multiplication du complexe par l'élément de G. Cela donnant un ensemble de cercles concentriques correspondant aux différentes homothéties du cercle de rayon 1 ? Ou ne doit-on pas sortir de l'ensemble X? Donc d'après la définition, comme là on sort de X, on part de GxX dans autre chose que X, ça peut pas marcher en fait... Et pour que ça marche, faudrait prendre l'ensemble des p cercles de rayon entier inférieurs ou égaux à p-1 en comptant l'origine comme un point... ou alors le cercle de rayon p comme le neutre de l'addition pour pas avoir qu'un seul point qui poserait pb...
Bonjour @Maths_Adultes. Je reprends l'ensemble de la vidéos quelques semaines plus tard pour essayer de me sortir du brouillard. Du coup, j'aurai plusieurs questions. 0/ Pour ma question précédente d'il y a un mois, je me suis trompé du fait de la notation générale *. Mais du coup (Z/pZ,+) et C={z=exp(i theta), avec |z| entier} et définir l'action par phi(n , z ) = n*z Phi(n1+n2) = n1z+n2z. Est-ce que comme cela ça fonctionnerait? 1/ Comme dit, une application est définie partout (ua-cam.com/video/KMjeKHb7b2Q/v-deo.html ), mais du coup, si on choisit X = R*, ou encore R\]0,1[? As-t-on le droit, et à ce moment là, du moment qu'on trouve une application qui agit sur tout cet ensemble défini, bien qu' "incomplet", ça marche? 2/(un peut hors sujet, quoi-que) L'exemple géométrique m'a fait pensé au Rubik's cube. Peut on envisager la résolution et l'ensemble des positions possibles d'un Rubik's cube avec les actions de groupe? :) 3/ Si on veut le stabilisateur de 1 0 \\ 1 0, on a {id, sr²} ? (L'avant dernier élément, qui aurait donc le même stabilisateur de le dernier élément). D'avance, merci pour les réponses, pis encore
question 0 : je ne comprends pas bien, si z=exp(i theta) alors |z| = 1 non ? Question 1 : tout-à-fait ce n'est pas dur de transformer n'importe quelle fonction en application en prenant comme ensemble de départ son ensemble de définition. 2) Carrément, c'est même comme ça qu'on démontre qu'on ne peut pas être à plus de 17 coup de la position initiale. 3) Je pense que vous avez bien compris ;-)
Galère depuis septembre en formation à l'agrégation interne à ne strictement rien comprendre à cette histoire d'action de groupe et miracle, tout vient de s'éclaircir en 10 minutes. UN GRAND MERCI pour ces vidéos qui sont d'une aide précieuse, en particulier dans les moments de grand découragement ...
Ma foi, j'ai aussi galéré pour présenter une leçon là-dessus, J'ai un copain mathématicien ( au CNRS), algébriste et en fait, ces transferts de structure sont vraiment au coeur des démarches actuelles...mais il y a 2 ans, il n'y avait pas ces vidéos.
@@jeanpi314159 on peut avoir l'agreg interne sans rien comprendre aux actions de groupes. Il n'y a qu'une leçon dessus et à l'écrit ça tombe quasiment jamais sauf 2-3 questions par ci par là. Je ne prépare pas l'agreg mais j'étudie les maths pour ma culture, et je trouve que ce n'est pas compliqué les actions de groupe. Après j'ai avalé de la théorie sur les groupes quotients, les groupes dérivés etc donc ça me paraît plus simple.
Franchement, vous êtes un pro.superbe vidéo super prof.il y a 30 ans je n avais pas compris tout Cela.c est un régal et un plaisir de revoir cela avec vous.merci
J'ai envie de changer de fac pour aller à la Rochelle maintenant : des profs qui expliquent bien comme cela, ça change tout!
Je vous invite à voir mon vidéo sur UA-cam intitulée: Dériver une fonction rationnelle (autrement)
Super ! Vous avez un don pédagogique rarement rencontré ! Bravo et merci.
Juste pour dire que tes vidéos sont incroyablement bien
Vous êtes génial ! Les maths ce n’est pas du tout mon domaine mais c’est fascinant et vos vidéos sont TRÈS claires et agréables à regarder ! 😀
Incroyable! Merci! Vos étudiants ont énormément de chance de vous avoir, et youtube aussi !
Merci beaucoup pour cette video! Ca a bcp clarifié ce que j'avais appris en cours, et les exemples étaient très parlant.
J’aurais tellement apprécié tomber sur cette vidéo quand j’ai débuté l’action de groupe !...
Très bonne vidéo .Néanmoins 1 pub ttes les 4 minutes..c est lourd pour en apprécier tte sa qualité.
J’avoue que j’ai vraiment du mal à rester concentrée.
ah mince, je vais arranger ça ! désolé YT fais n'importe quoi...
Très claire cette vidéo merci.
Merci merci pour ce vidéo
Merci bcp pour toutes vos vidéos
rebonjour : minute 29:52 le stabilisateur de x il en a un : sauf erreur c'est St_x={id} l'élément neutre de D4 (le stabilisateur est toujours un sous-groupe de G donc forcément il existe toujours non?
oui je me suis mal exprimé, je voulais dire que le stabilisateur est trivial, bien observé de votre part !
@@MathsAdultes Merci pour votre réponse car ce n''est pas évident pour moi : quand je dis toujours "sauf erreur" ce n'est pas une formule (je doute vraiment)
Incroyable.
Bonsoir,
d'après la definition, on a que
g . (h . x)=(g*h) . x,
mais dans l'exemple avec les matrices, on a
Q . (P . M)=(PQ) . M,
est ce que c 'est quand meme une action a gauche ? parce que l'ordre entre Q et P a changé...
Sinon super video comme d hab!
bonne continuation!
je me suis trompé en effet c'est une action à droite... désolé pour cette coquille et bravo à vous
Bonjour @Maths_Adultes, si je comprends bien, il n'y a pas de définition univoque de l'action du groupe. On aurait pu dire que n.x est la translation selon un vecteur n.u... mais ca ne marcherait pas avec l'homothétie de centre le centre du cercle et de rapport n. Comment on construit cette action? A la base, je relis un livre de Jean-Marie Souriau et je vois qu'il défini l'action comme le morphisme du groupe vers le groupe des permutations sur l'ensemble X. Comment l'ensemble n'est pas ordonné, je ne vois pas l'idée de permutations d'un ensemble en général. Et comme Souriau n'est plus de ce monde, je cherche une réponse. Merci pour vos cours, ils sont excellents!!
ah oui, ok l'ensemble est le cercle X et non l'ensemble des cercles du plan. On aurait pu construire une action avec d''autre rotation que n.pi/2, par exemple, n.pi/12...
Merci beaucoup
Très bonne vidéo merci, mais dans l’exemple sur les matrices en début de vidéo, on a Q.(P.M) = (PQ).M donc l’action de groupe ne conserve pas l’ordre, pourtant vous insistez dessus dans la définition juste après. Il y a une erreur ou peut être quelque chose que j’ai mal compris ?
je me suis gourré, l'exemple est mal choisi !
Excellente video
Bonne continuation
Ce serait top d'ajouter quelques liens d'exos à faire en lien avec chaque video :)
Passe moi ton whatsapp ou ton discord je t'enverrai les exos de l'ENS Lyon sur ce sujet si ça t'amuse, mais attention ce n'est pas facile...
Quel monstre
Superbe vidéo, qui ne pouvait mieux tomber à l'approche de mon examen sur groupes anneaux corps ! Juste une petite question en meme temps que je regarde : dans la def alternative, phi esst simplement un morphisme, ou un morphisme bijectif ?
juste un morphisme
Bonjour, grand merci pour cette vidéo.
A14:05 vous dites "s'il y a une réciproque c'est bijectif", en fait c'est parce que G est un groupe? Est ce que cela serait vrai si G n'était pas un groupe ?
A 37:48 vous dites qu'ils n'y a pas de stabilisateur, mais il y a quand même l'identité?
Si une application admet ue application réciproque alors elle est bijective et c'est même une équivalence !
et je voulais dire à part l'identité bien sûr :-)
Oui !!! Merci de ce rappel!
Comment ça à la limite de la licence ? Jsuis au premier semestre de licence ??
Ez vous nous faire un vidéo sur les espaces projective ?
ce n'est pas prévu, désolé
bonjour, vous parlez à la fin de tipeurs vous ayant aidé, comment faire pour vous aider ? Vos vidéos sont géniales quand on essaye de se mettre à l'agreg interne après 20 ans de collège !
Je soumet les diapos à examen sur Discord et les gens font des suggestions et des corrections avant que je ne tourne les vidéos :-)
et pour tipeee c'est : fr.tipeee.com/maths-adultes/ (si le coeur vous en dit et que vous n'avez pas besoin de cet argent pour vivre !)
@@MathsAdultes Merci encore. Je suis en prépa agreg interne. Y a t il un moyen de savoir à l'avance le contenu de vos direct ? Car ils sont super.
la semaine prochaine on fini 2012 et on décidera de ce qu'on fait après, donc il faut regarder la fin des replays pour savoir ;-)
@@MathsAdultes merci ! c'est bon, je prépare 2015 pour la semaine prochaine ! vous pensez faire des vidéos de probas un de ces jours ?
Bonjour et permettez moi une petite question (merci pour votre patience ceci dit) : Existe t-il un nom à la correspondance du morphisme phi:G->S_E avec une action de groupe (à gauche) GxE->E selon la façon indiquée ici ou en fait il est entendu que quand on parlera de ces morphismes là on s'entend conventionnellement sur une telle correspondance sans avoir besoin de la nommer spécifiquement?
Je ne crois pas qu'il y ait une dénomination particulière...
@@MathsAdultes Encore merci pour votre réponse
Bonjour, est ce que vous avez l'intention de faire des vidéos sur les espaces affines ?
oui bien sûr
@@MathsAdultes super. C'est prévu pour quand approximativement ? J'ai hâte !
pas à court terme désolé
juste ''parfait ''
un cours sur la logique floue svp
Est ce que le stabilisateur de l'élément neutre est toujours G ?
stabilisateur pour quelle action ?
le stabilisateur n peut pas être vide il contient forcement l'identité ?
oui oui
L'exemple GLn(K) avec Mn(K) oblige à s'interroger: il s'agit d'une action à droite, d'où Q.(P.M)=(PQ).M qu'il faudrait réécrire: (M.P).Q=M.(PQ).
Je vais parler de cette histoire d'action à gauche ou à droite dans la prochaine vidéo pour éclaircir ce point :-)
@@MathsAdultes Avez-vous prévu de faire les représentations linéaires des groupes finis ?
non non c'est pas du niveau licence
@@MathsAdultes Pas grave, je suivrai vos cours avec délectation comme d'hab. J'avais un peu décroché sur les séries de Fourier. Mais l'algèbre j'aime ça.
17:11 je ne comprends pas pourquoi l’ensemble d’arrivé est ; l’ensemble des bijections de X dans X
l'action d'un élément est toujours une bijection puisque l'action de g^-1 est sa réciproque...
Le nom du livre svp
Pour la définition alternative, du coup j’imagine que phi doit être un isomorphisme de groupe
(Et pas seulement morphisme) ?
non non juste un morphisme pas de raison qu'il soit surjectif
@@MathsAdultes Ok pourtant lorsque vous partez de la définition standard, le phi est un isomorphisme (il est bijectif). Donc présentées ainsi, les deux définitions sont-elles vraiment équivalentes ? Ou un truc m'a échappé ? Merci
@@julien4230 Je pense que tu as confondu l'image et l'application. L'application (G, *) -> (B(X), o) (du groupe G dans les bijections de X) est un morphisme, et c'est l'image qui est bijective
Salut je cherche une idé sur les questions 3 et 4
Soit ⋆ la loi de composition sur ℝ définie par x⋆y =x+y - xy.
1. Montrer que la loi ⋆ est commutative et associative.
2. Montrer que la loi ⋆ admet un élément neutre e que l'on précisera.
3. Montrer que tout élément x∈ℝ\{1} admet pour inverse x/(x-1).
4. L'ensemble (ℝ, ⋆, e) est-il un groupe ?
5. L'ensemble (ℝ\{1}, ⋆, e) est-il un groupe ?
pour la 3 calcule x*(x/(x-1)) et pour la 4 c'est non car 1 n'est pas inversible
Merci pour la vidéo : sinon et sauf erreur X n'est pas nécessairement non vide , il existe toujours une application de graphe vide d'un ensemble vide dans un ensemble vide de sorte que S_E avec E vide n'est pas vide (c'est le groupe trivial dont l'élément neutre est l'application de graphe vide)
Par ailleurs il existe toujours une application d'un ensemble vide dans un ensemble quelconque par contre il n'existe pas d'application d'un ensemble non vide dans un ensemble vide (c'est la seule exception dans laquelle une application n'existera pas: si l'ensemble d'arrivée est vide alors il est nécessaire que l'ensemble de départ le soit sinon l'application n'existe pas)
Vous avez raison, mais exclure ce cas n'est pas vraiment génant ;-)
@@MathsAdultes je ne pensais pas que vous alliez répondre aussi vite !! eh bien bon dimanche à vous (pensez à profiter un peu du soleil , les maths c'est vital certes mais le soleil c'est joli)
Groupe diédral ! :)
Can video available in ENGLISH
svp, J'ai pas bien entendu le nom du bouquin 'des représentations linéaires du groupes'
www.eyrolles.com/Sciences/Livre/representations-lineaires-des-groupes-finis-9782705663520/
@@MathsAdultes de Jean Pierre Serre...
(R*) matrices inverse
Inverse d un anneau
Voilà voilà
Ceux qui n’aiment pas sont l’ensemble des groupes, et l’ensemble des actions de groupe eux-mêmes (ça fait bien 2 dislikes).
Bonjour @Maths_Adultes.
Je n'en suis qu'à la définition et peut être est-ce éclairci plus tard, mais comme exemple d'action de groupe, peut on prendre G = Z/pZ, p premier, muni de la multiplication, X le cercle de rayon 1 défini par les complexes et donc faire la multiplication du complexe par l'élément de G. Cela donnant un ensemble de cercles concentriques correspondant aux différentes homothéties du cercle de rayon 1 ? Ou ne doit-on pas sortir de l'ensemble X?
Donc d'après la définition, comme là on sort de X, on part de GxX dans autre chose que X, ça peut pas marcher en fait... Et pour que ça marche, faudrait prendre l'ensemble des p cercles de rayon entier inférieurs ou égaux à p-1 en comptant l'origine comme un point... ou alors le cercle de rayon p comme le neutre de l'addition pour pas avoir qu'un seul point qui poserait pb...
Déjà Z/pZ muni de la multiplication n'est pas un groupe...
Bonjour @Maths_Adultes.
Je reprends l'ensemble de la vidéos quelques semaines plus tard pour essayer de me sortir du brouillard.
Du coup, j'aurai plusieurs questions.
0/ Pour ma question précédente d'il y a un mois, je me suis trompé du fait de la notation générale *. Mais du coup (Z/pZ,+) et C={z=exp(i theta), avec |z| entier} et définir l'action par phi(n , z ) = n*z
Phi(n1+n2) = n1z+n2z. Est-ce que comme cela ça fonctionnerait?
1/ Comme dit, une application est définie partout (ua-cam.com/video/KMjeKHb7b2Q/v-deo.html ), mais du coup, si on choisit X = R*, ou encore R\]0,1[? As-t-on le droit, et à ce moment là, du moment qu'on trouve une application qui agit sur tout cet ensemble défini, bien qu' "incomplet", ça marche?
2/(un peut hors sujet, quoi-que) L'exemple géométrique m'a fait pensé au Rubik's cube. Peut on envisager la résolution et l'ensemble des positions possibles d'un Rubik's cube avec les actions de groupe? :)
3/ Si on veut le stabilisateur de 1 0 \\ 1 0, on a {id, sr²} ? (L'avant dernier élément, qui aurait donc le même stabilisateur de le dernier élément).
D'avance, merci pour les réponses, pis encore
question 0 : je ne comprends pas bien, si z=exp(i theta) alors |z| = 1 non ?
Question 1 : tout-à-fait ce n'est pas dur de transformer n'importe quelle fonction en application en prenant comme ensemble de départ son ensemble de définition.
2) Carrément, c'est même comme ça qu'on démontre qu'on ne peut pas être à plus de 17 coup de la position initiale.
3) Je pense que vous avez bien compris ;-)