¿POR QUÉ L=2πR ? No querrás saberlo 😈. Longitud de una circunferencia. Demostración.
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- Опубліковано 6 жов 2024
- De dónde sale que la longitud de una circunferencia viene dada por la fórmula que casi todo el mundo ha estudiado en la escuela: L=2πR.
En ningún libro de educación secundaria de matemáticas vas a poder encontrarla porque es necesario cierto manejo en el cálculo diferencial e integral.
No sientas frustración si no entiendes cómo derivo o integro. Lo más importante es la idea DESCOMUNAL de necesitar usar una regla muy pequeña para poder medir con más exactitud. Cuanto menor sea dicha regla más nos aproximaremos al verdadero valor de la longitud de la circunferencia.
Si quieres una demostración más rigurosa, acude a cualquier libro de cálculo diferencial e integral.
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muy bien Juan, solo que, diverjo de que los griegos no demostraron así la longitud de la circunferencia Lc lo que hicieron fue establecer el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y su respectivo radio y siempre obtenían el valor de pi y a partir de aquí la longitud de cualquier circunferencia se obtenía multiplicando el valor del diámetro por pi, lo que ud ha hecho es la demostración que hizo Newton o Leibniz aplicando lo que ellos descubrieron, el cálculo infinitesimal. Solo eso por lo demás lo felicito, excelente demostración.
@@joserojas-ov9nz Por los comentarios que encuentro en la red, me da la impresión de que mucha gente cree que el número pi es simplemente una definición, es decir que se llama así a la razón entre la longitud y el diámetro de la circunferencia. No se dan cuenta de que están diciendo que esa razón es contante por definición. Lo que es una barbaridad de gran calibre.
Los egipcios, babilonios y griegos lo admitían así porque era lo que les mostraba la experiencia, pero no fueron capaces de demostrarlo hasta que se ocuparon del asunto, primero Hipócrates, después Eudoxo y, finalmente, Arquímedes rematando la faena.
@@joserojas-ov9nz En realidad no ha demostrado nada, solo que hay coherencia entre el cálculo infinitesimal y la definición de pi
@@arturoparrarobleda8023 si, pero en el vídeo no ha demostrado que sea constante sino que lo da por hecho al utilizar pi
Me gusta su actitud lastima que no vive en Costa rica
En realidad el conocimiento de esa fórmula es muy anterior al cálculo infinitesimal e incluso de la trigonometría. El radíán por ejemplo se define a partir de la longitud de la circunferncia de radio 1. De hecho todo se basa en que es el número pi el que se define a partir de la longitud de la circunferencia y no al revés. La demostración clave era demostrar que la relación entre la longitud y el diámetro de cualquier circunferencia es un valor constante al que luego se le llamó pi. Esa demostración se supone que la completaría Arquímedes a partir Euclides que lo hizo con el area del círculo, e incluso obtuvo alguna aproximación del número pi. Muchas otras culturas incluso anteriores conocían también esa relación que no deja de ser algo bastante visualmente evidente aunque lo que más podía diferenciarse entre ellas era la aproximación del valor que lograron aproximar.
Pienso que ciertamente está relación se conocía en la antigüedad, pero de modo empírico, Asi como de modo empírico se calculaba la longitud de un arco de circunferencia con la formula L = Tita x R, (empírico)
La demostración tal cual se muestra en este vídeo era necesaria,
La expresión que tenemos para calcular la longitud de una circunferencia a mi parecer es intuitiva y fue fácil de deducir para los antiguos (las que ya conocieran la existencia de esa constante universal que llamamos pi, claro xd ,) yo digo, que si los matemáticos antiguos conocían la existencia de que, el radio y la circunferencia son directamente proporcionales es de 1 a pi, se puede deducir fácilmente la fórmula del.perimetro. con la herramienta de la regla de tres simple que es algo extremadamente intuitivo, se podría llegar a esa
@@fernandoangulo1960 pi por definicio es la relacion ente la longitud y el radio es al reves es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 en esta demostracion se asume el valor de pi (trigonometria) por lo que primero habria que demostrar que es pi es el fallo
Totalmente de acuerdo, el valor del ángulo recto, llano o completo en radianes se determina a partir de la fórmula que pretendes demostrar. Aprecio mucho a Juan, pero lo que hace esta ocasión es como intentar demostrar la derivada del seno utilizando L'Hôpital
Concuerdo. Juán, la demostración está bien, pero sólo vale si ya asumes que conoces que hay algo que se llama pi y que conoces el cálculo integral.
En realidad lo que hay que demostrar es que el ratio entre el perímetro y el diámetro es constante. Luego a eso lo llamaremos pi ó Jonás :-).
Después de saber que es una constante, el siguiente problema a abordar es estimar su valor, y ahí están los diversos métodos que la historia nos ha dado. Está bueno volver a ellos ya que se aprende geometría, trigonometría, series y etc.
Es lo máximo, Qué gran profesor, Estoy muy emocionada por la explicación, Desde principio a fin toda su energia me impactó,Que tenga muchas grandes satisfacciones!!!!!!
Hay un problema en el minuto 24:28. Dices que si sen(t)=1, entonces t=pi/2. Pero no puedes utilizar pi porque pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro, que es lo que estamos buscando.
Totalmente de acuerdo con usted, está asumiendo como cierto lo que se quiere demostrar, por tanto la demostración es inválida. Esto es un ejemplo típico de razonamiento circular.
Totalmente , los vídeos de juan son buenísimos pero en este caso me parece una decepción. A mi en secundaria si me enseñaron de donde sale el número pi como un límite sobre triángulos inscritos cada vez menores etc
Me parece igual Es un razonamiento circular
Nunca había visto una demostración así, es fabuloso motiva mucho
Excelente, las demostraciones son lo mas hermoso de las matemáticas y aparte la única forma de entender 😊
Felicitaciones profesor Juan. El mundo en lugar de estar repleto de tanto polítiqueros repuercos y rebrutos, deberían tener más mentes brillantes como la suya.
Maestro es usted excelente,que maravilla que comparta este contenido tan importante e interesante,le agradezco
Saludos Juan. Cuando se postuló la fórmula del largo de la circunferencia, entiendo q no se había inventado el cálculo diferencial. Por tanto , la explicación de L sin cálculo debe ser la suma de todos los ^L (delta L) los cuales se acercarían a Pi Podrías presentar o probar la fórmula sin cálculo integral. Gracias IBZAN
Sr. Profesor Juan: excelente la forma en que explica su clase. Lo hace todo muy sencillo. Me hubiese gustado haber tenido un profesor como UD cuando hice el secundario al comienzo de la década del 60. Felicitaciones Sr Profesor con mayúscula.
Muchas gracias Juan por intentar hacer que la Matemática sea sencilla y comprensible, pero está fórmula que creo que todos sabemos no la entendemos por explicarla así.
Hace más de 15 años que he dejado la enseñanza como segunda ocupación una vez jubilado y a los alumnos que habían terminado su carrera universitaria y les daba un master, les intentaba inculcar que razonasen y lo peligrosa que les podía resultar su lógica, para ello les ponía un problema de la circunferencia y en 10 años solo un alumno encontró la solución. El problema te lo brindo porque de esa manera comprenderán los alumnos la maravilla del numero Pi y su relación entre la longitud de la circunferencia y su radio. En su momento creo que en el 1990 lo puse en Internet.
La propuesta es tomar un balón de baloncesto y tomar una cuerda y atarle para conocer la longitud de su circunferencia una vez determinada ( más o menos 1 metro, no es necesario el valor) cortamos la cuerda y le añadimos una cantidad cualquiera que llamaremos m con esta nueva longitud hacemos una circunferencia alrededor del balón separada uniformemente de él, lo mismo le hacemos la tierra ( sabemos que es aproximadamente 40.000.000 m.) y le añadimos la misma cantidad que al balón y volvemos a ponerle el cinturón ampliado y lo separamos uniformemente de la tierra y por último se lo hacemos al sol (cuyo diámetro 1.392.700.000 m *2*3.14 será la longitud del cinto que le abrochemos) y le añadimos el mismo tramos que al balón y se lo volvemos a poner de forma que este separado por igual en todo el contorno.
La pregunta es ¿ que podrán pasar entre el balón y su nuevo cinturón, lo mismo con la tierra y lo mismo con el sol? ¿Podrá pasar alguna bacteria en todos, una hormiga, un gato, o que es lo máximo que puede pasar en cada uno de los tres etc.?
Un abrazo Juan espero que te guste, algo basado en el mismo concepto pero con otro planteamiento encontré una vez jubilado en un nuevo libro de problemas de primero de física de facultad de Burbano Ercilla y su hija, el fue profesor en la facultad de Zaragoza
Lo que se ha hecho es demostrar la fórmula para calcular la longitud de una curva, no necesariamente una circunferencia... Aunque a los fines educativos es muy útil, la demostración es correcta pero innesesaria ya que en la antigua Grecia esto ya se lo sabia muchisimo antes de que newton, Leibniz y compañía sentarán las bases del cálculo,... No es necesario demostrar nada, solo basta pensar de dónde viene Pi. Es solo la razón entre el perímetro y el diámetro. Es decir pi=P/D... Pero sabemos que el diámetro es igual a dos veces el radio, entonces pi=P/2r. ... Solo basta despejar P para que nos quede que P=2.pi.r.
Que bonito. Muito legal a demonstração. Quase um milagre. Perfeito. Parabéns!!
Gracias, Marcio😌
Cuando a alguien le apasiona su trabajo o lo que hace, lo hace más fácil y Feliz, gracias por las enseñanzas, bien entendible paso por paso, así deberían de ser todos lo que enseñan en las escuelas en Guatemala
Puedes demostrar de donde sale el valor de la constante "pi"= 3.1416
π = es la cantidad de veces que cabe el diámetro en el perímetro.
Podria hacer un video de las ramas de las matematicas que hay y tambien reconosco todo el trabajo duro que hace y gracias por subir todos esos videos
Lo mismo digo y muchísimas gracias Juan. Zaragoza.contigo a topeee
La integración en coordenadas cartesianas es relativamente pesada, si se plantea en coordenadas polares es casi inmediato.
En coordenadas polares r=R sería la ecuación de esa circunferencia. Como:
x=Rcos(q)
y=Rsin(q)
Tenemos que pasar ahora sí o sí por el teorema de pitágoras con:
dx=-Rsin(q)dq
dy=Rcos(q)dq
Y claro, es necesario pasear un poco por derivadas y explicar el asunto del diferencial como hiciste. Luego:
L=∫√dx²+dy²
Que pasa a ser:
L=∫√(R²cos²(q)+R²sin²(q))dq=∫√R²dq
Como R>0
L=∫Rdq
Y ahora integramos para la circunferencia completa, o sea ángulo q de 0 a 2π radianes.
L=Rq = R(2π-0) = 2πR
Profesor Juan, como dices, es una MARAVILLA, cuan hermoso es el conocimiento de las cosas. Dios te pague, yo ahora no puedo colaborar económicamente contigo, pero en verdad que lo haría con muchísimo gusto, tal vez más adelante lo pueda hacer. LO FELICITO, ERES LO MÁXIMO ! UN AMIGO DESDE VENEZUELA .................. Manuel.
Y no es más fácil decir que la definición empírica de pi es L/D? Porque en realidad para decir que sen t =1 ; t = pi/2 has tenido que usar esta definición. Ya que al decir que 2pi equivale a 360° estamos usando la definición empírica de pi (L/D =pi). Por qué de dónde viene que sen pi/2 =1????
¡Magistral! 👏👏👏👏
Estaba "oxidado" sobre ciertos conceptos, pero cuando has empezado a medir con el rotulador, ya adiviné que todo iba encaminado al cálculo diferencial y de ahí a la suma de infinitos términos, es decir, al cálculo integral (Bendito Piskunov).
Buenísimo. Muchas gracias. Espectacular la demostración.
Simplemente impresionante. Es maravilloso el conocer y entender de donde vienen estos conceptos que damos por hecho. Gracias.
Podrías hacer un video sobre integrales de linea, como calculadora y para que se utilizan?
Excelente explicación profe, saludos desde México
wow, la mejor explicación que he visto en mi vida de por qué la longitud de un circulo es 2πR, yendo desde la aritmética, geometría, cálculo diferencial e integral para definir la respuesta paso por paso de una forma increíble.
En primària y secundaria se explica que el número pi es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia por su diámetro.
Si se aísla la longitud, esta pasa a ser, pi por el diámetro, es decir, pi por el doble del radio.
Esta demostración con integrales se hace en segundo de bachillerato como aplicación de la integrales.
Yo lo veo más como una comprobación que una demostración en si mismo.
Buen día, Excelente video, podría hacer una explicación de los fractales y el conjunto de Mandelbrot
Es correcto lo que hace ,PERO MUY COMPLICADO , basta tomar un arco muy pequeño ds , que abarca un angulo muy pequeño dw , y por teorema proporcion arco/angulo , ds =R*dw ; s =L = R*Integral(dw) de 0 a 2pi =2piR, y se acabò
cierto que partimos de que ds/dw =R , teorema demostrable en calculo , al igual que lo es el teorema de Pitagoras que aplica en su demostracion , tambien correcta, pero muy larga
Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
π = L / d
Despejas L
L = π • d
El diámetro es el doble del radio
L = π • 2 • r
Reorganizando
L = 2 • π • r
Buenas tardes, me ha ayudado un monton el video, pero hay una cosa que no entiendo para nada, y es como de la derivada de t, pasas a [(π/2) -(-π/2)].
Muchas gracias
Aplicando el teorema fundamental de cálculo. Evalúa los límites de integración.
muy bacano su desarrollo, gracias !!!! me encanto la sencillez como maneja el asunto, la pregunta es hay un método mas intuitivo que no use calculo?
Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
π = L / d
Despejas L
L = π • d
El diámetro es el doble del radio
L = π • 2 • r
Reorganizando
*L = 2 • π • r*
@@RandMV Pero para poder llamarlo π esa razón debe ser constante para cualquier diámetro
Juan creo entiendes bien las matemáticas 😅😅 que envidia ! Voy poco a poco aprendiendo tengo 52 años ! Soy Bioquímico enamorado de la física !
Supe ver una demostración de la longitud de la circunferencia, empleando un sector circular y empleando Pitágoras. ¿Podrías hacerlo Juan?
Maravilloso lo tuyo. Saludo desde Argentina.
Excelente explicacion y da mas apertura a enterderlo... gracias
MUY MUY CLARA EXPLICACIÓN MUCHAS GRACIAS!!!! Profesor por naturaleza!!!’nnnn
Listo, Esa demostración esta genial, ¿Podría intentar para obtener una expresión analítica para una elipse?, ¿Como resolvio Kepler su segunda ley, si tener una expresión analítica para el cálculo de la longitud de un segmento de una elipse?, De antemano, Gracias profesor 🤝🏻
me ha gustado mucho el camino de la demostración, tiene mucho aprendizaje entre medio! pero la ecuación la deduje mirando la circunferencia y el concepto de radian, en un minuto! pero me ha encantado el camino escogido! es una repaso a mil cosas!!
Saludos Profe Juan desde Mérida-Venezuela, excelente demostración. Gracias por compartie tus conocimientos.
Hola profe, gracias por la explicación, me encantó. Un beso desde Argentina.
Sandra, gracias por tu comentario!!! Otro beso para ti!!!
Todo muy bien profesor , pero me cambió los ejes de las coordenadas al escribir ...
sen t = X/R
( cateto opuesto entre la hipotenusa )
a menos que t sea el ángulo formado por el radio y el eje Y , lo cual no debe ser .
Lo que se debe considerar es que " t " sea el ángulo formado por el radio y el eje X y si se desea tener en cuenta a la variable X , se debe utilizar el coseno , por lo que queda
cos t = X / R
( o sea cateto adyacente entre la hipotenusa )
¿El pelón de Brazers enseña matemáticas?
Diablos, todo un crack!
Felicitaciones desde Venezuela profesor Juan muy clara y concisa su demostración explicada de una forma muy sencilla, esto explica porque en ningún libro secundaria aparece de donde proviene dicha formula
Que hermosa demostración han sido los mejores 30 minutos y más grande profe es el mejor por eso voy a estudiar un lic. En mate me encanta las demostraciones Dios lo bendiga es el mejor
Esta "demostración" es un círculo virtuoso, en ella vemos que todo cuadra, pero en realidad no demuestra la fórmula, pues al poner los límites en el cambio de variable estamos usando la fórmula que pretendemos demostrar.
Profesor Juan me encanto el video , la explicación veo mucho tus clases , un fuerte abrazo....
Saludos
Excelente Juan muchas gracias x la explicación de deducir la fórmula de la longitud de una circungerencia
sos un genio !!!! el mejor profe de UA-cam
Me encanta saber de donde vienen las fórmulas. Que no es algo que sale de casualidad.
Muy buen video Juan, para repasar cálculo y para ver cómo transformar un problema geométrico en uno de cálculo diferencial!
Esta es una explicación recursiva. Ya que solo resulta si se cree que el valor del cálculo trigonométrico está en relación a pi y ya ahí está entramado. Basta con decir cuál es la definición de pi sin demostrar el valor de pi para saber porque L es 2πr dónde se establece que la relación entre la circunferencia y el diámetro es pi (sin decir cuánto es pi) y por definición de el diámetro y radio se calcula que L es 2πr y ahí queda solo saber cuánto es pi pero eso es otro asunto.
Juan..eres un muy buen profesor matemático .para mi el mejor que tuve...lastima no te conocí antes..tengo 80 años..
Excelente, vídeo me encanta. Penoso que han comentado criticando el vídeo con un sentido pedantoso, expresado que saben matemáticas también
Juan, en la época de los antiguos Matemáticos griegos, como Arquímedes de Siracusa (225 A.C.), no existía el Cálculo Integral inventado mucho después por Issac Newton. Ellos emplearon un método deductivo para relacionar la Longitud de cualquier Circunferencia con su diámetro. A este número le denominaron π (PI). Tú ejercicio es una Demostración Elegante de que esos griegos siempre tuvieron la razón. La primera aproximación de la constante π fue 3 e incluso aparece referencia de dicha constante en la Biblia en el libro de Reyes 1, 7-23..
Ni siquiera digamos que se trabajaba asi en tiempos de Newton. Ni antes del trabajo de Cantor sobre el infinito se trabajaba tan libremente con π. Tuvo que venir Cantor para cambiar la noción de infinito y la noción que π no existía porque tenía infinitos decimales.
Excelente, me gusto mucho la demostración. Definitivamente complejo el asunto. Muchas gracias!!
Tiene razón Profe Juan. Maravillosa demostración.
que amables son los matematicos simplificando tanto calculo en una formula tan sencilla
Estupenda demostración Juan!! Muchas Gracias !! Saludos desde Chile!
Gracias, despues de muchos cursos de cálculo diferencial e integral porfin logré entender se relación
Aún no he visto el vídeo pero me ha sorprendido porque yo pensaba que eso no se demostraba porque es una definición, la definición de la longitud como pi veces el diámetro.
A quien pretende engañar este hombre con tanta palabrería? Se define Pi como la relación entre el perímetro de una circunferencia L y su diámetro D, esto es Pi=L/D, o lo que es lo mismo, Pi=L/2R, escrito de otra forma L=2PiR
En primaria no lo demuestran porque no hay nada a demostrar, ES UNA DEFINICION, NO HAY NADA A DEMOSTRAR !!!!!! El valor de Pi se calcula a través de desarrollos en serie y no a través de cálculo diferencial como usa en el video, esto lo sabe cualquier profesor de matemáticas serio
@@lluiscr6557 Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
π = L / d
Despejas L
L = π • d
El diámetro es el doble del radio
L = π • 2 • r
Reorganizando
L = 2 • π • r
@@lluiscr6557 Sí hay algo a demostrar y es que la relación es constante para cualquier radio (o diámetro), de lo contrario no se podría definir de esa manera
@@fulgen hola Fulgen, yo creo que por razones geométricas es evidente que el valor de Pi no depende del tamaño de la circunferencia, en todo caso en la "demostración" del vídeo se considera un valor constante de Pi, con lo que tampoco estaría demostrando nada. Como otros han apuntado por aquí, creo que es una "demostración" que se muerde la cola, por ejemplo usando la trigonometría deducida de la propia relación que se quiere demostrar. Un saludo.
@@lluiscr6557 Claro, pero eso es lo que toca demostrar, que el valor de pi es constante y por tanto corresponde a una relación válida entre el diámetro y la longitud de cualquier circunferencia. Evidentemente no es eso lo que ha demostrado en el vídeo en el que solo ha obtenido una longitud de una curva (que ya se conoce) mediante cálculo infinitesimal y apoyado en una trigonometría que ya se basa de por sí en la relación que ha obtenido. Quería decir que sí hay algo que demostrar pero no me refería a que fuera lo del vídeo.
Muy guapo el video, me queda la dudilla, de si diferencial de x, es el número de veces que hay que poner la nanomicropicoregla de valor diferencial de y, cuando de aproxima al valor del arco comprendido, para hallar el valor de la longitud de la semicircunferencia. Muchas gracias, un saludo.
Muy ameno llegar a Roma dando un rodeo: Madrid - Via Tokio - New York - Londres - Madrid - Roma.
Cuando la definición de Pi es: Pi = L (longitud de la circunferencia) / D (diámetro de la circunferencia), Pi = L / D; L = Pi * D; y D = 2 * R (radio circunferencia); L = 2 * Pi * R. Salu2
Gracias por ese tema que explicó
Gracias por comentar, Irma!!
Cuando llegaste a la parte de la integral definida, la resolví por mi cuenta de otra manera, sin cambios de variable ni nada así por el estilo. Lo que hice fue simplemente hacer algunos trucos para llegar a una integral de la forma du/sqrt(1-u^2), y lo resolví directamente con arcoseno.
Me pareció excelente la demostración, la parte más fácil es resolver la integral, pero para poder llegar a esa integral sencilla, hay que tener mucha imaginación. Saludos y muchas gracias por compartir tu conocimiento.
Excelente demostración... JUAN. Es claro que en primaria no se demuestra esto... porque ni los profes ni los alumnos están en la capacidad de conocer DERIVADAS ni INTEGRALES...
Tampoco hace miles de años y esa relación era conocida por numerosas culturas
Excelente demostración, gracias!
Gracias Profe..!! Brillante..!!!
Excelente Juan!!! También se puede demostrar esta fórmula mediante el concepto de límite.
Excelente Explicación profe cm siempre,👍👍...
Me gustaría saber mucho acerca de funciones vectoriales como surgen
Maestro Juan, excelente, lo entendí, muchas gracias.
Por definición pi es la razón de la longitud de la circunferencia y su diámetro (2 veces R). Lo que haces es demostrar la definición de pi a partir de la definición de 90 grados (pi medios)
Tremendo trabajo didáctico!!! Felicitaciones desde Venezuela. Eres excelente
La demostración correcta sería mediante la integral de linea.
Parametrizamos la circumferencia por:
f(t)=(Rcos(t),Rsen(t)) para t perteneciente al intervalo (0,2pi), y R perteneciente al intervalo (0,+infinito).
Calculamos la derivada de la función definida:
f'(t)=(-Rsen(t),Rcos(t))
Su norma o módulo ||f'(t)||=R.
Luego por definición la longitud de una curva parametriza es la integral definida de ||f'(t)|| entre 0 y 2pi que es el dominio de t.
Entonces la integral de Rdt entre (0,2pi) saldra R[t] para t=0,2pi y eso da como resultado 2Rpi.
Antes de la invención del cálculo diferencial e integral cómo se demostraba la fórmula? O Cuál era la fórmula que se usaba?
hermosa demostración de la formula del perímetro de la circunferencia.
Disculpa el atraso en responder, recién vi el video. Impresionante la demostración. Pero no explica de donde sale PI . En la escuela se hace un experimento lindo : se relaciona el diámetro con la medida de la circunferencia y como tu dices, se corta la circubfere6y se compara con la longitud del diámetro ( 2R) y se observa que son 3 D y y trocito y que esa relación se cumple siempre en cualquier circunferencia, ese trocito es una constante inconmensurable ( un irracional) y eso muestra de donde salió esa fórmula. Tu dirás que es física, de la mina manera que cuando tu con el marcador formaste segmentos cada vez más chicos entendiendo a la circunferencia como un polígono de infinitos lados.
hola Juan!,muchas gracias, yo era un alergico a las matematicas cuandi estaba en la escuela secundaria
me he perdido disfrutar de ellas
pero con tigo he aprendido a gozar de aprenderlas
La fórmula L=2*pi*R no necesita demostración ... viene de la definición del número pi, ya que de define como la proporción entre la longitud de una circunferencia y su diametro
Juan te felicito, mil gracias!!!! Ahora queremos saber cómo calculo el número pi.....
ua-cam.com/video/9EJqxZqf63I/v-deo.html
Excelente JUAN, muy clara la explicación.
Genial Juan muy didáctico y divertidisimo explicando
Muy claro y conciso, buen video 👍🏻
Juan, es muy clara la logica que seguis. Una duda: al hacer el cambio de variable debes cambiar los limites de integracion.. Hasta ahi muy bien. Pero definis los limites en funcion de que la longitud de la circunferencia en 2 PI R ....que es lo que querias demostrar.; En min 29 decis seno T = 1 implica T = pi /2 Dicho de otra forma: si definis sen 90grados = 1 te creo....es por definicion de seno. Pero lo cambias a radianes....y alli esta implicita la longitud de la circunferencia..
Fascinante. Didática muito boa
Juan, eres un MAQUINON !!
ENHORABUENA !!!!
Excelente, lo felicito profe por su gran paviencia ...si
Genial demostración Juan, gracias. Saludos cordiales
YA NO RECORDABA LA MATEMÁTICA UNIVERSITARIA, ERA MUY INTERESANTE Y ME GUSTABA MUCHO, PERO DESPUÉS YA NO OCUPE MAS EL CÁLCULO DE LÍMITES, DERIVADAS, INTEGRALES NI DIFERENCIALES Y CON LAS DÉCADAS, ME FUI OLVIDANDO Y HOY VOLVÍ A RECORDAR LO QUE ERA (UN POQUITO), MUY BUENA. PERO ESA DEMOSTRACIÓN ES MAS BIEN PARA EL ÁMBITO DE UNIVERSIDAD. PERO ME GUSTÓ VOLVER A RECORDAR ALGO DE ESTO.
Saludos maestro juan que bonita clase esplicar de donde bienen las operaciones ...siga enseñando maestro...
Estimado Juan, no entendí como metes incremento de X dentro de la raíz elevándolo a la segunda potencia? podrías orientarme por favor, saludos
explica súper bien con animo
Hace mucho que dejé los estudios 1977 y como m
Maestría
Industrial Rama Eléctrica ( la electricidad es que todo matemáticas) que hice, nunca me habían explicado de dónde salía matemáticamente la L=2"pi"R.
Derivadas, Diferenciales y mucha trigonometria tuve que estudiar en la Asignatura de Tecnología Eléctrica.
En la primera evaluación (entonces teníamos 5) de esta asignatura era Trigonometria Diferenciales y Derivadas.
La electricidad la cogí más a gusto por las matemáticas.
Agurrak y Osasuna=Saludos y Salud
Cuando tienes 13 años, te encuentras con el Teorema de Pitágoras y su demostración geométrica, pero también te encuentras unas fórmulas, sin ningún tipo de demostración, para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo, fórmulas que has de tomar como definiciones porque nadie te las demuestra.
Pasa el tiempo, aprendes muchas cosas, y sigues utilizando aquellas fórmulas como algo ya asimilado, sin plantearte que para ti aún están sin demostrar.
Y mucha gente llega a ser pensionista sin haberse dado cuenta de que nunca se ha encontrado con una demostración de POR QUÉ la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es una constante.
Y lo más curioso es que desde los tiempos de Arquímedes se conoce la forma de demostrarlo. ¿Alguien se imagina a Arquímedes utilizando una fórmula que no haya sido demostrada?
¿Por qué no te lo demostraron en la escuela?
Podría ser porque tu maestro desconocía cómo se llegó a la demostración, ya que para ello se necesita conocer bastante historia de las matemáticas, o bien (y esta puede ser la razón fundamental) porque la demostración, aunque sencilla, es bastante larga para exponerla en una clase.
Una demostracion fantástica nunca la habia visto, sinceramente genial
Y antes de que se inventara el cálculo diferencial qué fórmula existía para calcular los perímetros? La misma? Sí era la misma cómo se demostraba antes la fórmula? Gracias excelente video
Sí, la misma.
En suma, respecto de tu inquietud, la idea principal era la misma y Arquímedes utilizaba esta técnica de aproximaciones mediante figuras geométricas que, en el límite (concepto que no existía, pero sí alguno similar) daban la longitud. Es decir, se partía de una desigualdad (hay que pensar en ese tiempo en una concepción geométrica) en la que, por un lado estaba el valor real de la longitud y, en el otro, las aproximaciones sucesivas con esa idea de "las reglas que cada vez se vuelven más pequeñas" que dice Juan).
En conclusión, la idea del cálculo integral ya estaba en los griegos aunque estos, como seguían manejándose geométricamente, no llegaran a desarrolarlo como sí lo hicieron después Newton o Leibniz.
Un dato más: Arquímedes no fue el único que trabajó en ese tiempo con este método. Si revisas algún libro de historia de la matemática griega, te cerciorarás de que mucho de lo que tenemos hoy ya vivió con ellos, del mismo modo que en la matemática árabe o en la hindú. Por cierto, ¿sabías que el cero que apareció muy tarde en la matemática europea ya había en las grandes civilizaciones de la América precolombina?
@@guillermomezaluzuriaga3700 gracias por su tiempo y bella respuesta.
¿Cómo se puede usar pi si su definición es la relación entre la circunferencia y el radio? no se puede usar lo que queremos encontrar en la formula porque se condicionaría el resultado, no?
PROFE JUAN, ES IMPECABLE LA DEMOSTRACION QUE NO ESTA EN LOS LIBROS. ¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
Esta demostración me hizo recordar el problema de cuadrar una circunferencia.
..llevo siglos ver que no se puede usando regla y compás. Por lo que si lo vemos desde un punto de vista más simplista, la relación entre la longitud de una circunferencia y su radio es el número pi, osea una de las constantes más enigmáticas que hay.
Un video muy largo para simplemente explicar que
El perímetro es 3.1416(π) veces su diámetro y su diámetro es 2 veces su radio entonces la forma queda así:
2*(radio)*π
La forma más sencilla de demostrarlo es utilizando la Proposición XII.2 de Los Elementos de Euclides combinada con el teorema de Arquímedes (Área = 1/2 LR).
Ya decía yo... Ya me estaba imaginando a Arquímedes resolviendo integrales 🤔
@@juaneliseocarrascodiaz8911 Lo que trato de decir es que para demostrarlo no es necesario el Cálculo.
@@arturoparrarobleda8023 digamos que ésta sería la demostración ortodoxa... o una de ellas.
@@juaneliseocarrascodiaz8911 La demostración clásica (Hipócrates-Eudoxo-Arquímedes) me parece la más fácil de entender para un chico que aún no conoce el Cálculo.
Es que esa es la válida. Lo que ha hecho aquí en el vídeo no es más una verificación de coherencia utilizando cálculo diferencial e integral y trigonometría que en parte se basa en esa relación entre el radio y la longitud de la circunferencia que involucra al número pi.
Excelente explicación, no obstante quiere decir que la longitud de la circunferencia recién se pudo demostrar después de la invención del cálculo infinitesimal.?
Existe otra demostración:
Usando la definición de π, que es la razón entre la longitud de arco de una circunferencia y su diámetro
π = L / d
Despejas L
L = π • d
El diámetro es el doble del radio
L = π • 2 • r
Reorganizando
L = 2 • π • r
Eso no es una demostración. π se define así porque se puede demostrar que esa relación es constante.
No. Ya se había demostrado por métodos geométricos que la relación entre la longitud y el diámetro era constante. Aunque para poder calcular con mayor precisión y eficiencia el valor de dicha relación (pi) si fue necesario esperar al cálculo infinitesimal
Excelente demostración!!!!!!! Eres un genio maestro , saludos
Juan usted es un mago.
Hay una duda que he tenido por mucho tiempo y me gustaría que pudiera explicarla
¿Qué son las funciones geométricas y las funciones hipergeométricas?
¿Cuál es la razón de que se denominen así?