Wobei (9;12;15) ja nur ein Vielfaches des bekannten Tripels (3;4;5) ist. Diese Lösung hätte man durch Knobeln beim Knabbern des Bunten Tellers auch finden können. Denn hier ist die Differenz von Hypotenuse und kleiner Kathete nur 5 - 3 = 2. Laut Aufgabenstellung soll sie aber 6 betragen.
(7;24;25) (8;15;17) (9;12;15) sind die drei passenden Tripel. Jeweils die beiden ersten Zahlen sind die möglichen Radius-Werte, weil für beide der Differenz-Abstand zu der jeweils größten Zahl des Tripels immer 6 weniger als die andere Zahl der beiden ist. Um die Tripel zu finden, kann man den Radius gedanklich bei 7 beginnen (6 kann er nicht sein, weil dann keine Tangente gebildet werden könnte.), und die zweite Zahl des Tripels durch hochzählen und ausprobieren finden, solange bis die Summe der Quadrate der beiden Ersten eine Quadratzahl ist. Das Hochzählen der zweiten Zahl beginnt man um einen höher als den Wert der ersten Zahl des Tripels, da andernfalls ein gleichschenkliges Dreieck innerhalb des Kreises entstehen würde. Hat man das Tripel gefunden, so fällt auf, dass weitere passende Tripel nicht existieren können, schon allein weil der Differenz-Abstand zwischen der zweiten und der ersten Zahl dann zu groß würde. Dann weiter mit der 8, und während man auf diese Weise bis zum dritten Tripel, beginnend mit 9 kommt, fällt nun auf, dass ein weiteres Tripel das mit 10 begänne, nicht vorkommen kann, da das erste auffindbare Tripel (10;24;26) das Muster verlässt, den Differenzabstand zwischen zweiter und dritter Zahl um eins zu erhöhen im Vergleich zum Vorgängertripel. Anschließend kann man die oben genannte Tauschmöglichkeit der beiden ersten Zahlen des Tripels überprüfen, und stellt somit die sechs möglichen Radien fest.
Ist das eine wunderschöne Weihnachtsknobelei!!
Und lauter Pythagoräische Tripel, die heiß geliebten!!
❤❤❤
Wobei (9;12;15) ja nur ein Vielfaches des bekannten Tripels (3;4;5) ist.
Diese Lösung hätte man durch Knobeln beim Knabbern des Bunten Tellers auch finden können.
Denn hier ist die Differenz von Hypotenuse und kleiner Kathete nur 5 - 3 = 2.
Laut Aufgabenstellung soll sie aber 6 betragen.
(7;24;25) (8;15;17) (9;12;15) sind die drei passenden Tripel.
Jeweils die beiden ersten Zahlen sind die möglichen Radius-Werte, weil für beide der Differenz-Abstand zu der jeweils größten Zahl des Tripels immer 6 weniger als die andere Zahl der beiden ist.
Um die Tripel zu finden, kann man den Radius gedanklich bei 7 beginnen (6 kann er nicht sein, weil dann keine Tangente gebildet werden könnte.), und die zweite Zahl des Tripels durch hochzählen und ausprobieren finden, solange bis die Summe der Quadrate der beiden Ersten eine Quadratzahl ist. Das Hochzählen der zweiten Zahl beginnt man um einen höher als den Wert der ersten Zahl des Tripels, da andernfalls ein gleichschenkliges Dreieck innerhalb des Kreises entstehen würde. Hat man das Tripel gefunden, so fällt auf, dass weitere passende Tripel nicht existieren können, schon allein weil der Differenz-Abstand zwischen der zweiten und der ersten Zahl dann zu groß würde.
Dann weiter mit der 8, und während man auf diese Weise bis zum dritten Tripel, beginnend mit 9 kommt, fällt nun auf, dass ein weiteres Tripel das mit 10 begänne, nicht vorkommen kann,
da das erste auffindbare Tripel (10;24;26) das Muster verlässt, den Differenzabstand zwischen zweiter und dritter Zahl um eins zu erhöhen im Vergleich zum Vorgängertripel.
Anschließend kann man die oben genannte Tauschmöglichkeit der beiden ersten Zahlen des Tripels überprüfen, und stellt somit die sechs möglichen Radien fest.