신박한 풀이같으시겠지만, 접선방정식 구해서 곡선에서 뺀, 즉 연립한 식이 여전히 이차함수임을 알아야 저런 간단한 풀이가 가능합니다. 즉, 정석풀이가 충분히 숙달되야 이런 멋진 풀이가 가능합니다. ㅜ 느낌으로 푸는것 좋습니다. 원래 수학이 직관성이 중요합니다. 근데, 대부분 학생들은 직관력이 많이 없습니다. 모쪼록 기본에 충실하셔서 깨봉님 수준에 이르시길...
설명이 좀 부족하다 느꼈습니다. 이차식에서 일차식을 뺀 값을 적분해야 하는게 포인트고 접점이라 이차식의 해는 하나, x축과 x=3에서 접하는거죠. 접하다 보니 완전제곱식 꼴로 나올 수 밖에 없으며 x=3에서 0이 됩니다. 이차항의 계수는 변화가 없음, 그래서 0~3을 정적분하면 되는거고.. 이 설명을 건너뛰셔서 아쉽네요. 쉽지 않은건데 쉬운걸 이해못한다고 무시하는 분 계셔서 댓글 남겨봐요
이분 스타일의 문제 풀이는 노력보다 수학적 머리가 좋아야 함. 공식 암기 해서 풀면 오래걸려도 답이 나온데 이건 완전히 자기 것으로 만들지 못하면 문제 조금만 바꿔도 못 풉니다. 정석으로 못 푸시는 분은 이것도 이해 안되고 더 어려우실 거에요. 정말 수학능력이 뛰어나야 할수 있는 방법
수학적 머리도 결국은 노력입니다. 선천적인게 아니에요. 여튼 저 깨봉님이 말씀하시려는 요지는 저런 방법이 있다가 아니라 우리나라 수학 공부 방법 자체가 잘못 되어 있다는걸 말씀 하시는거에요. 수학의 근본은 개념인데... 우리나라는 개념을 완벽히 숙지시키는데 힘쓰는게 아니라 공식을 외우죠. 그게 문제인거에요. 우리가 이차 방정식의 일반적인 형식은 외우지만 그 형식이 의미하는 바는 잘 기억 못하는 학생들이 많아요. 그리고 이차방정식만 풀죠. 근의 공식도 마찬가지구요. 그게 문제라는걸 말씀 하시는 거에요. 수학에서 제일 중요한건 개념과 정의고... 원리인거에요. 그걸 깊게 이해하면 저런문제는 암산이 되요. 그냥 자는 썸네일 보고 저거 9네 그랬어요.
@@Dony-y5l 당연히 수학적 머리를 단시간에 얻으려면 그만큼의 노력이 따릅니다. 약간의 창피함도 따라야 하구요. 제가 제자에게 시킨 방법은 저에게 초1 수학부터 차근차근 다시 전부 설명하라는 거였고... 설명이 잘못되거나 심도있는 이해가 안되면 다시 해오라고 시켰습니다. 그래도 제대로 이해를 못하면 차근차근 그부분을 다시 풀어서 이해 할때까지 다시 설명하고 서로 논쟁하고 토론 했습니다. 물론 그친구가 절박했기에... 제 말을 곧이곧대로 따른것도 있지만... 진짜 둘다 엄청 나게 노력했구요. 저도 이해 시키려고 온갖 준비 많이 해간거 같아요. 그렇게 3달남짓 흘러서 그친구는 적어도 고1까지의 전 과정을 수학적 사고를 하는 단계까지 이르렀어요. 이게 되면 어지간한 단순 문제는 그냥 암산이 되요. 위 영상처럼요.
설명이 4:03 에 약 3초만에 지나가서 헷갈리는 분들이 있는 것 같습니다. 축을 잡고 1차 함수 그래프를 아무렇게나 돌려도 같은것이 아니라 사실은 원래 풀이대로 2차식에서 1차식을 뺀 식 자체가 기존의 2차식에서 계수가 바뀌지 않은 상태여서 같은 모양의 그래프다 라고 설명하고 있습니다. 그리고 그 그래프가 접점의 x좌표일때 0이 되면서 x축에 접하는 그래프이구요. 그 다음은 좌표이동을 통해 간단하게 계산하고 있습니다.
당장 몇년전만 하더라도 26~27문제는 존나게 쉽고 나머지 3~4문제에서 변별력을 줘서 1~2등급 갈랐는데 요즘은 초고난도 킬러 문항 없는 대신 중고난도 문항을 다수 배치해 시간을 잡아먹게 만드는 시험이라 정석계산만으로는 시간관리에 한계가 분명히 있음 쉬운 문제는 더 쉽게 어려운 문제도 한두줄 계산으로 답 나오게끔 훈련이 되어있어야 원점수 92이상 안정적으로 나옴 이 분 풀이는 절대 특이한 것도 아니고 실제로 시험에서 이렇게 풀어야 시간관리가 됨 다항함수 수2 비중이 중요해져서 특징 이용해서 계산 엄청 간단히 하는게 중요
오히려 이 영상에서 제시하는 쉬운 길대로 문제푸는 방법이 바로 생각나는 경지에 도달하는 과정이, 처음에 제시하셨던 하수같은 방법으로 문제를 풀어보다 깨달음을 얻게 되는 건 아닐까요? x2-4x+6과, (3,3)에서 접하는 직선 2x-3 사이 [0,3]에서의 넓이를 구하는 건데 그래서 결국 적분기호 안에 들어가는게 x2-6x+9가 되잖아요. 중학교에서 완전제곱식을 열심히 공부했던 학생이라면 어라, 이거 이상하다, (x-3)^2가 되네, 왜 이게 완전제곱식 꼴이 되지? 라는 생각을 하게 되고 그다음 또 비슷한 문제를 접하면 이상하다 이번에도 완전제곱식 꼴이 되네 (사실은 그렇게 될 수밖에 없는 거지만요) 하고 생각하다보면 언젠가 아 이게 당연히 완전제곱식 꼴이 될 수밖에 없는거구나 라는 걸 알게 되겠고, 그 다음엔 완전제곱식 꼴을 전개할 필요가 없이 (x-3)^2를 x축으로 -3만큼 이동시켜서, 그냥 x2 상태에서 적분을 해도 마찬가지라는 걸 알게 되는 게 아닐까 싶네요. 물론 수학적으로 아주 뛰어난 학생이라면 이런 중간과정 없이 저 문제를 보자마자 바로 그렇게 해야겠다는 생각이 들 지도 모르겠지만 대부분은 그렇지 않으니까요. 이건 마치 어린아이들이 걸음마를 배우는거랑 비슷한 게 아닐까 싶어요. 애들이 처음 걷기 시작하면 비틀비틀, 위태로워 보이고, 그러다 넘어지고 깨지기도 하죠. 근육의 움직임이 자연스럽지 않으니까요. 그러나 그러다 보면 곧 자연스런 걸음걸이를 하게 되지요. 문제에서 언급한 하수같은, 수학적이지 않은 풀이도 걸음마를 배우는 과정이라고 생각하면 뭐... 처음엔 필요한 거라고 생각돼요.
그렇게 한두가지 겪다보면 의문이 생겨요 왜? 학교에서 선생님들은.. 교과서에서는 이런걸 알려주지 않을까? 그리고 다른 부분도 다시 살펴 보게 되죠. 그과정 속에서 꺄달는거에요. 여지껏 수박 겉할기식 수학을 했다는걸요. 그러면서 다시 하나하나 쌓아가는거에요. 저는 운이 좋아서 이 깨달음을 비교적 이른 시기인 초4때 깨달았구요. 제 친구중에 서울대 수학과 나와서 수학교수 하는 친구는 곱셈이랑 나눗셈 할때 깨달았다고 하더라구요. 사실 고등학생때 깨달으면 사실 너무 늦는거긴해요. 깨달은걸 연습하고 체득하는데 시간이 모자라니까.... 사실 어렸을때 부터 차곡차곡 쌓여야 가능한거긴 해요. 우리나라에서 유명한 수학자가 안나오는 이유랄까요? 수학 교과 과정이 너무 빨라요. 차근차근 하나하나 쌓아야 하는데 심지어 그 빠른 교과 과정을 선행학습까지 시키죠. 기지도 못하는데 뛰게 하는거에요. 아니 4칙연산도 제대로 이해를 못하고 습관적으로 하는데.... 약분 통분을 하고 인수분해를 하고 1차방정식을 풀고 있는게 우리나라 수학교육의 현실입니다.
@@user-pr8dr4qi4v 네 상위 티어 학생들이랑 일타 강사들은 그럴거에요. 제가 재수할때 노량진 강사들도 그렇게 가르치긴 했어요. 그리고 상위권 티어였던 학생들은 우리시대에도 그렇게 공부 했구요. 근대 알려줘서가 아니에요. 물론 배운사람도 있겠지만... 집안 형편 안되는 애들은 스스로 깨우친거에요. 공부는 진짜 열심히 하는데 성적은 정체기고 그러니 방법을 찾으려다가 깨달는 거죠. 그리고 깨달으면 실전에 적용하기까지 텀이 걸리고 결국 계단식 상승을 하게되요. 갑자기 모의고사 점수가 20점 가까이 오른다거나.... 그런거죠. 그전까지 정체가 잘안깨져요. 그리고 계속 올라가죠. 또 정체기가 올때까지... 이걸 반복해요. 그나마 요세야 인터넷으로 좋은 강의를 들을수 있었지만... 우리세대는 그게 없었어요. 제가 재수 할때 가장 충격 받았던 공부법은 수능 시험시간표대로 공부를 해야하고 수능시험을 치는 시간에는 깨어 있어야 한다는거에요. 몸의 루틴을 3년간 그상태로 유지해야 한다는거였어요. 뇌의 루틴도 그렇구요. 이런거 어디서도 안가르쳐 줬어요. 그냥 무식하게 공부만 했지...
이건 학생들에겐 굉장히 위험한 방법인것 같네요. 여기에 들어가는 지식(어째서 그래프를 이동하고도 적분 면적이 같은지에 대한 증명)이 이미 기본 과정을 뛰어넘고있고, 그걸 알고 있다 해도 확신에 차서 아무때나 쓸수있는 방법이 아닙니다. n대1로 면적이 갈라진다는 부분도 평소에 많이 해본사람은 아~ 하겠지만, 아무때나 쓰면 헷갈리게 쓰기 쉬운 방법이라, 다 알고있는 입장에선 쉬워보이지만, 시험에서 굳이 정확히 이해하고있지 않은 지식을 사용하여 모험을 하고싶진 않을 것 같네요.
3분 28초 풀이과정중 일반적인 풀이과정에서 이미 답이 있습니다. 풀이과정 3번째 줄을 보면 2차함수에서 1차함수를 빼고 있기 때문에 이는 앞서 설명한 함수를 이동시키는것과 같은 방식입니다. 이를 직관적으로 푸는 방법일 뿐이지 기본과정을 뛰어넘는 방법은 아니라고 생각됩니다
@@푸른-b9o 그래프 적으로 사선과 2차함수사이의 면적이 어떻게 평행선과 2차함수 사이의 면적으로 대응되는지 설명이 부족할 뿐더러, 배우는 학생의 입장에서 그러한 직관적인 방법이 정확한 근거 없이 사용되는 것은 매우 위험하다고 말씀드리고 있는 것입니다. 직관성은 관련 근거를 확실히 알고있는 기초 하에 써야 더 빠른 방법이지, 근거가 확실치 않은 사람의 수준에서는, 오히려 헷갈리게 하거나 근거를 찾는 시간이 더 오래걸리는 비효율적인 방법이 되기 때문입니다. 또한, 이 방법이 "2차함수"에서만 먹힌다라는 가정에서도 이후 문제풀이에 혼란을 유발할 여지를 남겨두고 있습니다. 가르치는 사람이라면, 1등급 학생만 가르치는 게 아니라면(위 방법은 1등급 수준에서 유용할 "수" 도 있는 방법 정도이지, 그 이하에서는 별로 좋다는 생각이 안듭니다) 어디에 기준을 둬야 할 것인지 좀더 명확하리라 생각합니다.
@@Haruna0120 영상에 나온분의 설명이 부족하다는건 전적으로 동의합니다. 유튜브, 그리고 강의의 특성상 보는사람의 흥미를 끌어야 되기 때문에 저이론을 증명하는거 까지는 기대하기 어려울 것 같습니다. 단, 해당 방법이 교육과정을 크게 벗어나진 않았다는걸 알려드리고 싶었습니다. 사선과 2차함수 사이의 면적을 계산하는 방법과 평행선과 2차함수 면적을 대응하는것은 고등학교 교육과정에서 증명하는 내용은 없지만 대다수의 풀이과정에서 2차함수와 접선의 방정식을 빼는 과정으로 풀이를 합니다. 이는 영상에 나오는 방식대로 접선의 방정식을 모두 2차함수로 이항하여 접선을 y=0, 즉 x축으로 만들어 적분 하는것이기 때문에 원리 상 전혀 다른점은 없다는 것입니다. 이 부분에 대한 이야기는 영상에서 아주 간략하게 설명을 하셨습니다.
2:03 저도, 저렇게 새로 포물선을 그려서 문제를 끝까지 풀어 답을 내진 못했지만, 저 새 포물선을 발상하긴 했어요. 과학채널에서 민코프스키 시간-공간좌표계란 걸 본 적이 있는데, 그게 빛의속도c를 절대로 두고, 시간공간의 축을 변형시키는 좌표여서, 현재 본래 문제의 그래프처럼; 접선과 y좌표를 새로운 축으로 하는 그래프처럼 축이 찌그러지거든요. 그게 생각났는데, 그걸 식으로 옮기고 풀지는 못했네요. 어서 빨리 깨봉 미적분편을 깨처로 더 깊게 배워야할텐데!!
@@ssll4632 모의고사 수학 만점맞아본 경험있고 수능 때 1문제 틀리고 KMO등급 1A등급은 아니지만 그래도 1B등급맞아본 사람이 보기에는 매우 좋은 강의인데요 수학은 그냥 도구를 사용하는 방법을 배우는 것입니다. 도구를 사용하는 방법이 잘못될 수는 있어도 그 도구 자체가 잘못될 수는 없죠 저분이 도구를 잘못사용한 것을 님이 직접 증명하지 못한다면 저분은 그냥 다른 사람보다 도구 하나를 더 가지고 있는 겁니다. 칭찬을 받아야지 비난 받아야 할 상황은 아닌 것이죠
@@한대흐 이분 말 맞는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 어떤 미친 놈이 접선의 방정식 다 구하고 문제 풀음? 22번 30번은 포기하게? 게다가 마지막에 평행이동과 우함수 개념까지 적용하면서 깔끔한 풀이가 탄생함 굉장히 좋은 풀이임 아, 물론 처음 배울 때는 접선의 방정식 다 구해가면서 푸는 게 당연한 거고 이제 다 안다는 전제 하에는 최대한 깔끔하게 풀어보려고 노력해야 수능 점수가 오르는 거지.. 솔직히 수험생 입장으로서 이 풀이가 도구라고 하기에도 애매함 너무 당연한 거라..
박사님 글구 있자나요, 저는 라플라스 스마트 변기를 화분으로도 모든 개인에게 보급하고 싶어요. 왜냐하면, 집에서 누가 화장실 차지하고 30분간 안나오면, 배변배뇨가 급한 사람은 이게 지금 콘크리트 도시화된 사회에서 나가서 누는게 쉽지 않거든요. 그래서 개인용 라플라스도 화분으로 배급하려고요 ㅋㅋ. 제 세대때 안돼도 제 다음세대도 계속 이 프로젝트가 진행돼서 종국엨 성공하면 좋겠어요.
사실 면적 계산의 근본은 기초단위 정사각형으로 쪼개서 갯수를 세는데 기인해요. 우리는 보통 도량형을 cm로 쓰니까 1cm짜리 정사각형으로 쪼개는거죠. 사실 이게 적분의 기본 개념이긴하지만..... 사실 1차방정식 정적분을 하는것도.... 사실은 삼각형 넓이 구하는거에서 기인한 거라 보면 되요. 애초에 기하학은 땅 면적구하려고 만든 학문이라서.... 여튼 틀린 말은 아니지만... 제가 중3때 저 문제 경시대회에서 풀었었는데... 그때 저는 미적분이 뭔지도 모를 때였어요. 그때는 저거 정사각형으로 쪼개고 남는 부분 더하고 빼고 해서 둥근 두분 없애고 해서 풀었던 기억이... 나네요. 결국은 그렇게 해도 답은 나와요. 오래 걸릴뿐.... 여튼 중요한건 기본 개념의 제대로 된 심도있는 이해라는 거에요. 그게 바로 수학의 기본이구요.
문제를 보는 여러 관점이 있을 수 있지만 태양님이 말하신 관점은 그림에서 넓이는 결국 기하적으로 위에서 아래 함수를 x=0에서 x=3까지의 범위에서 뺀 넓이를 구하는 것이니 정적분 기호나 계산법을 모른다 하더라도 이런 시각으로 볼 줄 아는 직관력을 기르는 것이 중요하다고 말하신거같네요 수학에는 여러 방법이 존재하니까요
박두현님이 말한 관점도 맞습니다. 정적분 기본개념의 원리는 결국 위에서 아래 함수를 뺀 넓이 부분에 대해 이를 무한개의 직사각형으로 쪼개어 곡선넓이와 직선넓이의 오차 (차이) 가 0에 수렴하도록 하여 극한값은 상태가 아닌 목적지이므로 이 둘이 같다! 라고 해서 유도된 개념이니까요
임의의 2차 함수와 이 함수에 접하는 임의 선의 차는 x^2의 x축으로의 평행이동으로 표현된다. 라는 것을 증명을 알려줘야 모르는 애들이 적용이 가능하지...본인들이 안다고 통밥으로 저렇게 풀어버리면 정말 모르는 애들은 왜 저렇게 되는지도 모르고 대학가서 수학 다시배워야 합니다. 문제를 풀기위한 해석이 아닌 원리에 대한 해석을 가르치시죠.
깨봉님 설명을 풀어서 이야기 해보면 방정식의 해를 구한다는 것은 함수에서 y=0 일 때 x값은 얼마냐? 라는 것을 구하는 것이다 다시말해 y=f(x) 와 y=0 (x축) 두 함수간의 교점을 찾는 행위이며 또 다른 말로는 y=f(x) 와 y=0의 연립방정식을 푼다라고도 이야기 할 수 있다 그래서 0=f(x) 라고 놓고 푸는게 단순히 y에 0을 대입하는게 아니라 x축과의 교점을 구하는 중이구나 라는 걸 이해하셔야해요 그리고 y=ax^2+bx+c 라고 표현되는 이차함수는 모두 y=a(x-p)^2+q 로 표현 될 수 있고 이 말 뜻은 모든 이차함수는 y=ax^2을 기준으로 평행이동, 대칭이동 되어있다는 뜻이고 이차함수의 사이의 폭과 방향을 결정하는 것이 a값이라는 걸 알 수 있습니다 이게 깨봉님이 이야기하신 a값이 같으면 함수 모양이 전부 같다고 하신 말의 정체에요 문제로 들어가보면 이차함수와 한 점에서 만나는 직선과의 관계가 나왔는데 이 그래프가 말하고자하는 건 '한 점'에서 만난다는 것이고 한 점에서 만난다는 말뜻은 주어진 이차함수와 접하는 직선의 방정식을 모르더라도 두 함수를 연립해서 정리하면 결국 x축에 접하는 완전제곱형태의 함수가 나오고 그 x값이 3이라는 걸 나타내는 거지요 여기까지가 중학생 과정이고 중딩들한텐 범위주고 최대값 구해라~ 최소값 구해라~ 합니다 근데 이제 여기선 y축으로 둘러쌓인 넓이를 구해봐라가 추가가 된거지요 적분 할 줄 아냐? 처럼 보이지만 그래프 볼 줄 아냐? 라고 묻는 문제고 이런 논리구조를 하나 하나 따져본 사람들한텐 그냥 숫자만 바꿔서 구구단 하는거랑 비슷하게 보이는거져
이차식과 일차식의 차로 이루어진 2차함수가 (3,0)과 접한다는 개념에 대한 지나가던 일반인의 이해: 문제에서 x값 범위 0~3 구간에서 빗금면적을 적분해서 구하기위한 높이는 이차식f(x)에서 일차식g(x)를뺀 함수값인데 (이 값은 몰라도됨.) x=3에서 두 함수의 차가 0이됨.(접하므로) f(x)-g(x)의 2차항 계수가 그대로라서 모양은 바뀌지않고, f(x)-g(x)는 점 (3,0)을 지나므로 결국 f(x)-g(x)=(x-3)^2이고, 3만큼 x방향으로 그래프를 이동시켜도 구하고자하는 면적은 같으므로 x^2을 0에서 3까지 적분해주면 9가 나옴.
분명 접선이 있으니 이 접점을 변곡점에 위치 시켜서 직관적인 해결을 하는건 확실하게 기초부터 이해를 시키는 과정이 전제되었다면 매우 효과적인 풀이지만, 단순히 그래프상의 면적을 구하는 문제를 정규교육과정상에서 어떻게 푸는지 생각을 한다면, 적어도 수학적 기초가 확실한 학생들에게 추천할만한 방법이라고 생각합니다
두 식의 차이를 구해도 이차항은 무조건 x^2이고, 그 방정식의 해(두 방정식의 차이=0 일때의 x)는 중근 3 뿐이죠. 따라서 두 방정식의 차이는 y=(x-3)^2 이라는 식으로 이해할 수 있는겁니다. 몇백년동안 정립된 공식이자 풀이법인 데에는 그 이유가 있어요. 당장 쉬운길을 보여주고자 기초를 안다지는 이 풀이법은 좋지 않아보이네요..
그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 무수히 많은 직사각형들의 넓이의 합입니다. 이때 이 직사각형들의 가로는 적분구간의 길이를 n등분한 것이고, 세로는 적분구간 내 각 x값들에 대한 함숫값의 차와 같습니다. 이때 직선과 곡선 그래프의 모양을 영상대로 변형해도 함숫값의 차는 보존되기 때문에 결과적으로 두 면적이 같다고 할 수 있는 겁니다.
영상처럼 (3,3)을 기준으로 회전으로 저 수식(완전제곱식)을 설명하는 방식은 의미가 없는거 같습니다. 무엇보다 사실상 회전 과정에서 f(x) 가 바뀌어버리는데 이건 rigid motion이 아니죠. 하지만 대수적으로 f-f’을 하면 완전제곱식 꼴이 나옵니다. 맞는 말을 잘못 설명하신거 같아요.
일단 ( 3.3)에서 y절편까지 선을 긋고 그 큰삼각형의 면적에서 2차함수 내부의 면적을 뺀게 정답의 넓이에요. 그런데 깨봉님이 말씀 하셨다 시피... 2차 함수는 2차항의 계수가 변하지 않는이상 모양은 같아요. 따라서 접선인 1차 함수를 x축으로 치환 시켜도 2차함수의 면적은 안변해요. 그럼 결국 맨 위에서 말한 큰 삼각형의 면적만 같으면 안변하는건데..... 삼각형의 면적도 결국은 회전만 시켰을뿐 넓이와 높이는 같으므로 결국 저 빗금의 면적은 안변하는거죠.
그렇죠. 저런문제에서 시간 잡아먹으면 안되요. 최소 1분컷 늦어도 1분20초 내에는 풀어야 다른데 쓸 시간이 벌려요. 저런문제 푸는데 걸리는 시간을 줄일수록 킬링문제 푸는데 시간을 더 할애하고 검산도 할수 있어요. 모의고사때 각교과목 다풀고 각각 20~30분은 남기는 연습을 해야합니다. 모으고사때 아슬아슬하면 수능때는 시간 모자라요. 환경도 바뀌고 무엇보다 받는 중압감이 2배라서... 긴장을 무지 해요. 영어듣기도 들리던것도 안들리구요. 갑자기 멍해져서 앞이 안보이기도 해요. 패닉이 오는거죠. 그러니까 그런 맨탈 다잡을 시간적 여유를 둘 정도로 모의고사는 진짜 여유 있게 끝내야 해요. 수학은 최소 다풀고 검산 1번 돌리고 마킹하고 10분은 남아야 해요.
이런 문제는 그냥 고3 이면 30초내로 다 푸는 문제임. 실전 킬러문항을 30문제이 계속 풀어준다면 인정..그리고 이차함수문제 라던지 이런건 저 조교가 푸는 방법이 더 타당하다고 봄..3.4차 초월함수의 킬러문항을 푸는데는 개념을 정립하고 차근차근 정석대로 풀어나가는게 훨씬 도움 된다고 봄.
저 문제 하나를 저렇게 풀기 위해 저걸 알아야한다는게 아니라 저 원리를 직관적으로 느끼라는 건데 항상 수식적으로 정석적으로 증명을 하지 못하면 필요없다는 식의 태도는 수학을 잘하는 재능있는 아이들 조차도 재미를 잃게 할 뿐이다. 저는 카발리에리 원리만 생각했는데 저기 까지 가는 군요
지나가는 수학강사입니다ㅎ 이 개념을 고차함수 연립, 두 함수의 교점, 함수의 연산 및 합성에도 사용되는 기초로 제대로 공부해야 얻어지는 통찰 중 하나입니다. 저는 이걸 병신같은데 존나 멋있는 풀이라고 알려주는 편입니다 ㅋㅋㅋ 다만 이런 통찰은 남이 알려주면 대부분 일회성으로 끝납니다. 이런 예시를 보고 수학개념의 방향을 잡으시면 좋을 것 같아요.
아주 좋습니다. 다만, 정말로 다만 ! 한국의 모든 학생들이 이런 절차로 수학을 배울 수만 있다면 한국은 수학왕국이 되겠지요 문제는 우리 학생들은 그렇게 한가하지도 않고 이런 생각을자연스레 할 여유를 배우지 못했다는 것 입니다. 과학학원, 사회경제 학원, 역사학원, 요샌 논술학원을 소화하려니 통찰력, 이해력, 사고력등을 키울 틈을 못찾고 고3이 되어 버렸으며 더 심각한 것은 이런 문제를 왜 -모든 학생이 공과대학 가려고 ? -물어야 되는지의 질문하는 습성도 일어버렸다는 것입니다.
박사님, 저는 꿈이 있는데요! 이걸 실현하려면 저 뭐부터 해야해요? 제 꿈은 전세계에 스마트변기를 보급해서 건강데이터를 다루고 관리하는 건데용! 전 세계인에게 스마트변기를 보급해서 각 사람들의 대변, 소변, 구토 데이터로 개인마다 건강로그 추이 보게 해주는 서비스 하고싶어여. 그럼 빅데이터랑 빅데이터 다루는 서버는 필수고요. 세세한 분자의 함량까지 식별해야하니까, 유전자 조작해서 만든 생물체를 변기로 쓸라고 해요. 첫번째로 구상중인 건, 라플라스 식육꽃이고요. 그걸 개량해서 인간의 배설물들을 먹고 소화할수있는 변기를 만들어서 모든 변기를 교체하고싶어요! 그러면, 엄마가 가족들을 세세히 보살피지 못해도 스스로 알아서 건강관리를 체계적으로 할 것 같고요. 증상이 심해지기 전에 빅데이터 통계를 통해 예진해서 미리미리 병을 예방하거나 빨리 완치시킬 수 있을 거라고 생각해요. 치료하기 너무 힘들어지기 전에, 쉬울 때 미리미리 해결하는거죠. 그리고 그렇게 모든 사람들의 배설물정보를 수집하고 개인맞춤으로 보여주고, 큐레이팅 해주면, 뭔가 사람들이 다 속이 편해져서 인심도 후해질 것 같고, 세계평화가 올것만 같아요! 그리고, 배변기록으로 실종자들의 가장 마지막 위치도, 가짜정보가 아니라 진짜정보로 확보할 수 있을 것 같고, 그렇게 해서 치안도 더더 잘 하고, 범죄대응도 잘 할수있을것같아요. 내 평생꿈~~ 구글은 내꿈을 실현시켜쥴수있을것같은데, 아직도 실력이 너무읍어요 😭 컴퓨터, 네트워크, 알고리즘, 서버, 생물, 유전학까지 알아야하는데 ㅠㅠ 저 뭐부터 어떻게 해야해요?
@@왜이러니인생 저거 성공하고, 기술력이 제대로 쌓이면, 건물을 대체할 수 있는 커다란 식물 바이오 건축물로 도시 건물들을 다 대체할 거에요. 습도, 환풍조절도 바오밥이나 대나무같은 그런 생물을 닮은 스마트건축물이 스스로 해주는 기능도 되게 할 거고요. 모든 지구인에겐 1인1거주권, 1인1자율배변권을 확보할 수 있게 자가집 씨앗이랑 개인스마트요강을 보급할거에요. 태어나자마자 지구인의 일원으로서 제공할거에요. 근데 바이오 건축물은 먼 훗날이 될 것 같고, 스마트변기부터 구현할라고요. 근데 어쩌면 바이오건축물이 더 빨리 달성될지도 몰라요, 이미 건축에 대한 인류의 지식이 어느정도 있어서요. 온갖 분자, 영양, 성분들을 다 일일이 감지해내는 내장기술이 더 구현하기 어려울수도 있을것같아요 ㅠ.
사람들 다투는거보니 재밌긴하네요 ㅋㅋ 애초에 유튜브도 그렇고 자본주의적 시각에서 바라보면 자극적인 부분도 마케팅에 일종이니 너무 불타오를필요는없어보여요. 해설방법이 약간의 오해를 불러일으킬 수 있다해도 본인이 생각하신 포인트는 제대로 전달하신거같아요. 사실 회전하는 그래프에 대한것도 물리적지식으로 생각하거나 혹은 추상적으로 dx에 대해 계속 이해해나간다면야 그냥 넘어가도 되겠지만 제 경험상 일반인기준으론 최소 학부생정도는 되어야 그래도 받아들이지 않나 싶네요. 물론 여기선 두 함수의 차로 정의한 새로운 함수로서 생각하면 그만이긴합니다만요.
예전에 어느 수학자가 그랬죠.사람들이 자꾸 직관이라는 용어를 오용하는데 직관이라 함은 그냥 그럴 것 같다는 느낌으로 얘기하는 것이 아니라 중간의 연산과정이 머릿속에서 자동으로 순식간에 이뤄져 결과를 바로 내놓는 것이다라고 얘기한 기억이 있네요.한마디로 찍는 건 직관이 아닙니다.우리가 흔히 아는 천재 수학자들이 진정한 직관을 가지고 있었죠. 대신 알파고의 전례에서 확률이 높은 몇 가지만으로 경우의 수를 줄여가는 것이 인간의 직관을 흉내냈다 할 수 있겠네요.
개념에 맞는 풀이를 하는게 수학을 하는거지 이런 억지스러운걸 가지고 몇초안에 푸는게 대단한것처럼 애기하는데 이거야말로 암기수학입니다. 지금 여러 일타강사들이 하는 수능강의랑 다를게 뭔가요? 그냥 빨리 푸는 방법을 외우라는거랑 다를게 없어요. 몇초 더 걸리더라도 개념에 맞는 풀이를 권장하는게 수학을 가르치는 사람의 의무입니다. 이상한거 가지고 대단하게 부풀리지 마세요.
원리를 이해해야 됨. 2차방정식 기본은 y=x^2 형태인데.. 이 2차식에 어떠한 1차식을 넣어도 y=x^2 + nx+K 형태임 따라서 lx+a라는 1차식과 접점을 가진다고 하면 그 해당 2차식을 구하기 위한 식은 x^2 + (lx+a) 형태고 결국엔 또 x^2 + nx +k 형태가 됨. 한마디로 2차식의 형태를 결정지으려면 기울기와 x값의 편차가 변해야 되는데 그러기 위해서는 2차계수 앞의 상수값이 nx^2 으로 변해야 함 2차방정식의 형태는 M(x-n)^2 형태이기 때문에 2차계수가 변하지 않는 이상 위에서 말했듯이 곡선의 기울기와 x값편차차는 변하지 않음. x^2라고 2차계수가 일정한 이상 2차방정식의 모양은 변하지 않는다 > 2차계수가 일정하면 함수그래프는 어떤 일차함수값을 더하거나 빼도 곡선의 기울기나 x축방향의 너비변화없이 수직,수평이동만 발생한다는거
그냥 간단히 설명 하자면.... 2차함수는 2차항이 변하지 않는한 즉 기울기가 변하지 않는한 모양이 바뀌지 않아요. 가로세로로 이동만 하는거죠. 어떤 도형의 위치가 변한다고 넓이가 변하지는 않자나요? 그럼 그 이차함수 그래프가 어디에 있건 2차함수의 넓이는 같아요. 그럼 저 2차함수의 기본형인 x^2의 면적이나 저 이차 함수의 면적이나 같겠죠. 그런데 x^2에 절대값이 같은 양수와 음수를 넣어도 y는 같죠. 즉 -1과 1을 넣어도 y는 1이자나요? 따라서 접점을 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 넓이가 같은거죠. 와 이거 말로 풀어서 설명하려니까 힘드네요.
연립 방정식을 푼다 라는것의 의미를 다시 생각해보시면 좋겠네요. 이차항 계수가 1인 이차식과 직선(일차식)을 연립하여 이항 후 정리하면, 이차항이 그대로 1인 이차 방정식이 됩니다. 그 방정식을 그래프로 나타내면 엑스축에 접하는 이차 함수 그래프가 됩니다. 그 이차함수는 접점 기준 좌우대칭이고 접점의 좌표도 주어져 있으니 위와같은 풀이가 가능합니다.
회전하는게 아니고 이차곡선이 직선과 접하면 접점에서 중근을 갖기때문에 두 함수의 차를 나타내는 새로운함수는 당연히 x축에 접합니다. 그리고 이차,이차의 접하는 문제가 아니라 이차,일차의 접하는 문제이기에 이차항이 그대로라는 뜻이구요. 이 쉬운걸 이해못하시는 분이 많이 있네요. 왕년에 수학 잘했으면 이해못할수 없는 내용이에요. 실제로 수학 좀 하는 학생들은 어차피 이 내용을 필수적으로 알고 있습니다. 단, 이 문제는 쉬워서 생각없이 풀 뿐이죠. 깨봉님이 대수적으로나 아니면 구분구적법으로라도 간단한 설명 해주셨으면 좋았을텐데 대부분의 댓글이 회전에 포커스를 맞추고 자기 머리를 같이 돌려(고개 회전)가며 이해하려고 하신분들이 보이네요ㅎㅎ
영상과는 관계없는 질문이지만 이유가 궁금해서 질문드립니다. x^2-x-1=0 인 이차방정식의 두근이 a b일 때 (단 a>b) a^7 - b^7은 알마인가? 라는 문제는 무엇을 묻기위한 문제인지 궁금합니다. 왜 이런 문제가 중요한지? 답은 구할 수 있지만 질문의 의도를 모르겠습니다. 설명 부탁드립니다.
인수분해, 근과 계수의 관계, 완전제곱식을 이용한 두 실근을 구하는 방법을 이용하는 문제인 것 같습니다. 저는 무식하게, 근과 계수의 관계를 이용해서 (a+b)=1, ab=-1 추가로 완전제곱식을 활용한 두실근을 구해서 (a-b)= 루트 5 를 구했습니다. 그 다음에는 (a^7 -b^7) 을 인수분해해서, (a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6) 여기에, ab=-1, (ab)^2=1 (ab)^3=-1 을 적용해서 (a-b){(a^6+b^6) - (a^4+b^4) + (a^2+b^2) -1} = 루트5 (18-7+3-1) = 13루트5 답을 구했는데 께서 활용하신 x^2=x+1 을 활용해서 a^2=a+1, b^2=b+1 을 활용했더니 a^n - b^n = {a^(n-1) - b^(n-1)} + {a^(n-2) - b^(n-2)} 즉, 피보나치 수열 형태임을 알게되어, (a-b)=루트5 (a^2-b^2)=루트5 (a^3-b^3)=2루트5 계속해서 (a^4-b^4)=3루트5 (a^5-b^5)=5루트5 (a^6-b^6)=8루트5 (a^7-b^7)=13루트5 훨씬 쉽게 답을 구할 수 있었습니다. 님 감사합니다.
@@맹구-g4n 댓글 알바 아닌데요. 저 그냥 수학 좋아했던 아재입니다. 원래 퀴즈 프로 보는거 좋아하구요. 문남도 즐겨봤었어요. 그리고 유투브로 다른 수학영상 많이 보고 질문에 답변 달아주거나 공부법 설파 많이 합니다. 궁금하시면 제가 달아 놓은 댓글 확인 해보시면 되겠네요. 그리고 댓글 알바가 이렇게 내용을 창의적으로 적을까요? 고작 알바가 ㅋㅋㅋㅋ 그저 웃습니다.
![[깨봉수학] 2021 수능, 30번 | 문제 해결 능력을 기르기! '왜'를 활용한 힌트 찾기!](http://i.ytimg.com/vi/qzW8VG9etrs/mqdefault.jpg)
![[깨봉수학] 2021 수능, 30번 | 문제 해결 능력을 기르기! '왜'를 활용한 힌트 찾기!](/img/tr.png)
![[200만뷰 몰아보기] 초등학생도 이해하는 삼각함수 | 10초 풀이 법! | 수능 4점 짜리 삼각함수 #깨봉수학 #몰아보기](http://i.ytimg.com/vi/cNPAgqzZlKA/mqdefault.jpg)
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깨봉수학이 문제 자체를 상당히 쉽게 풀고있는데 이게 기본적으로 공식대입따위가 아닌 당면한 문제 자체를 이해하지 못하면 저런 통박계산이 절대 안나온다
이게 정답인거 같아요. 공식 대입이나 풀이법 암기가 아니라 문제와 갸냠에 댜한 정확한 이해가 수학을 잘하는 비결이라는 점이요.
통박 ㄴㄴ 통밥 ㅇㅇ
저도 이해ㅏ 안감.
통밥인줄 알았는데 통박인가요?ㅋㅋ
@@hwkim4544
'통밥' 맞습니다.
'통밥으로 맞추다' , '통밥을 굴리다'라고 쓰지요.
ㅠㅠ 왜 대입 끝난뒤 한참뒤에 이런분의 강의가.. 개멋짐
시험장에서 저렇게 푸는 분은 정말 적을거 같다고 생각해요
보통은 접선의 방정식 써서 풀거같아요
신박한 풀이같으시겠지만, 접선방정식 구해서 곡선에서 뺀, 즉 연립한 식이 여전히 이차함수임을 알아야 저런 간단한 풀이가 가능합니다. 즉, 정석풀이가 충분히 숙달되야 이런 멋진 풀이가 가능합니다. ㅜ 느낌으로 푸는것 좋습니다. 원래 수학이 직관성이 중요합니다. 근데, 대부분 학생들은 직관력이 많이 없습니다. 모쪼록 기본에 충실하셔서 깨봉님 수준에 이르시길...
설명이 좀 부족하다 느꼈습니다.
이차식에서 일차식을 뺀 값을 적분해야 하는게 포인트고
접점이라 이차식의 해는 하나, x축과 x=3에서 접하는거죠.
접하다 보니 완전제곱식 꼴로 나올 수 밖에 없으며 x=3에서 0이 됩니다.
이차항의 계수는 변화가 없음, 그래서 0~3을 정적분하면 되는거고.. 이 설명을 건너뛰셔서 아쉽네요. 쉽지 않은건데 쉬운걸 이해못한다고 무시하는 분 계셔서 댓글 남겨봐요
영상만 보고 이해가 안됐다가 님의 설명을 듣고 바로 이해됐습니다. 굿 ~
동의합니다. 잡아서 틀어버린다와 같이 풀이 방법만 설명하면 오히려 이해에 방해가 될 거예요
이분 스타일의 문제 풀이는 노력보다 수학적 머리가 좋아야 함. 공식 암기 해서 풀면 오래걸려도 답이 나온데 이건 완전히 자기 것으로 만들지 못하면 문제 조금만 바꿔도 못 풉니다. 정석으로 못 푸시는 분은 이것도 이해 안되고 더 어려우실 거에요. 정말 수학능력이 뛰어나야 할수 있는 방법
수학적 머리도 결국은 노력입니다. 선천적인게 아니에요.
여튼 저 깨봉님이 말씀하시려는 요지는 저런 방법이 있다가 아니라
우리나라 수학 공부 방법 자체가 잘못 되어 있다는걸 말씀 하시는거에요.
수학의 근본은 개념인데... 우리나라는 개념을 완벽히 숙지시키는데 힘쓰는게 아니라 공식을 외우죠.
그게 문제인거에요. 우리가 이차 방정식의 일반적인 형식은 외우지만 그 형식이 의미하는 바는 잘 기억 못하는 학생들이 많아요.
그리고 이차방정식만 풀죠.
근의 공식도 마찬가지구요.
그게 문제라는걸 말씀 하시는 거에요.
수학에서 제일 중요한건 개념과 정의고... 원리인거에요. 그걸 깊게 이해하면 저런문제는 암산이 되요. 그냥 자는 썸네일 보고 저거 9네 그랬어요.
수학적 머리도 노력이라… 글쎄요. 누구나 노력하면 저렇게 가능한 걸까요?
@@Dony-y5l 네 시간과 노력이 많이 걸리지만 가능합니다.
제 제자중에 고1 수포자였는데
인서울 수학과 간 친구 있어요.
지금도 가끔 연락 옵니다.
덕분에 수학의 즐거움을 알게 됐다고...
@@Dony-y5l 당연히 수학적 머리를 단시간에 얻으려면 그만큼의 노력이 따릅니다.
약간의 창피함도 따라야 하구요.
제가 제자에게 시킨 방법은 저에게 초1 수학부터 차근차근 다시 전부 설명하라는 거였고...
설명이 잘못되거나 심도있는 이해가 안되면 다시 해오라고 시켰습니다.
그래도 제대로 이해를 못하면 차근차근 그부분을 다시 풀어서 이해 할때까지 다시 설명하고 서로 논쟁하고 토론 했습니다.
물론 그친구가 절박했기에... 제 말을 곧이곧대로 따른것도 있지만... 진짜 둘다 엄청 나게 노력했구요. 저도 이해 시키려고 온갖 준비 많이 해간거 같아요.
그렇게 3달남짓 흘러서 그친구는 적어도 고1까지의 전 과정을 수학적 사고를 하는 단계까지 이르렀어요.
이게 되면 어지간한 단순 문제는 그냥 암산이 되요. 위 영상처럼요.
넌 현우진 들어라 ㅋ
설명이 4:03 에 약 3초만에 지나가서 헷갈리는 분들이 있는 것 같습니다.
축을 잡고 1차 함수 그래프를 아무렇게나 돌려도 같은것이 아니라 사실은 원래 풀이대로 2차식에서 1차식을 뺀 식 자체가 기존의 2차식에서 계수가 바뀌지 않은 상태여서 같은 모양의 그래프다 라고 설명하고 있습니다. 그리고 그 그래프가 접점의 x좌표일때 0이 되면서 x축에 접하는 그래프이구요.
그 다음은 좌표이동을 통해 간단하게 계산하고 있습니다.
강의도 이 댓글도 이해가 안갑니다 해당부분의 강의는 제가 아예이해를 못하겠어요. 2차항이 안변하는게 어째서 가능하죠ㅡ?
2차항이 그래프의모양을 결저완다는 건 알겠습니다만, 우리는 지금 뺏을 때의 면적에 대해 이야기하는 거 아닌가요? 그렇다면 뒤에 변환시킨 x축의 경우에도 y절편을 -3 한다든지 하여서 내려버리면 해당 2차포물선과 내려간 x축 사의 면적은 넓어지는 것 아닐가요
당장 몇년전만 하더라도 26~27문제는 존나게 쉽고 나머지 3~4문제에서 변별력을 줘서 1~2등급 갈랐는데 요즘은 초고난도 킬러 문항 없는 대신 중고난도 문항을 다수 배치해 시간을 잡아먹게 만드는 시험이라 정석계산만으로는 시간관리에 한계가 분명히 있음 쉬운 문제는 더 쉽게 어려운 문제도 한두줄 계산으로 답 나오게끔 훈련이 되어있어야 원점수 92이상 안정적으로 나옴
이 분 풀이는 절대 특이한 것도 아니고 실제로 시험에서 이렇게 풀어야 시간관리가 됨
다항함수 수2 비중이 중요해져서 특징 이용해서 계산 엄청 간단히 하는게 중요
제가 정말 이런식으로 초중고 다풀었는데 한계점이 있어요 불수능오면 진짜 확갑니다 11불수능때 남휘종강의로 공부했는데 폭망했고 이런 풀이는 최상위 모의고사 백분위 98이상 받는분만 참고하면서 공부하시고 보이는건 직관적으로 푸시더라도 그 직관을 따로 공부하시는건 비추합니다
그래도 영상은 좋아요 재밌습니다 ㅋㅋ
오히려 이 영상에서 제시하는 쉬운 길대로 문제푸는 방법이 바로 생각나는 경지에 도달하는 과정이, 처음에 제시하셨던 하수같은 방법으로 문제를 풀어보다 깨달음을 얻게 되는 건 아닐까요?
x2-4x+6과, (3,3)에서 접하는 직선 2x-3 사이 [0,3]에서의 넓이를 구하는 건데 그래서 결국 적분기호 안에 들어가는게 x2-6x+9가 되잖아요.
중학교에서 완전제곱식을 열심히 공부했던 학생이라면 어라, 이거 이상하다, (x-3)^2가 되네, 왜 이게 완전제곱식 꼴이 되지? 라는 생각을 하게 되고
그다음 또 비슷한 문제를 접하면 이상하다 이번에도 완전제곱식 꼴이 되네 (사실은 그렇게 될 수밖에 없는 거지만요) 하고 생각하다보면
언젠가 아 이게 당연히 완전제곱식 꼴이 될 수밖에 없는거구나 라는 걸 알게 되겠고, 그 다음엔 완전제곱식 꼴을 전개할 필요가 없이 (x-3)^2를 x축으로 -3만큼 이동시켜서, 그냥 x2 상태에서 적분을 해도 마찬가지라는 걸 알게 되는 게 아닐까 싶네요.
물론 수학적으로 아주 뛰어난 학생이라면 이런 중간과정 없이 저 문제를 보자마자 바로 그렇게 해야겠다는 생각이 들 지도 모르겠지만 대부분은 그렇지 않으니까요.
이건 마치 어린아이들이 걸음마를 배우는거랑 비슷한 게 아닐까 싶어요. 애들이 처음 걷기 시작하면 비틀비틀, 위태로워 보이고, 그러다 넘어지고 깨지기도 하죠. 근육의 움직임이 자연스럽지 않으니까요. 그러나 그러다 보면 곧 자연스런 걸음걸이를 하게 되지요. 문제에서 언급한 하수같은, 수학적이지 않은 풀이도 걸음마를 배우는 과정이라고 생각하면 뭐... 처음엔 필요한 거라고 생각돼요.
사실 이런 과정으로 깨닫는게 좋죠. 아무 생각없이 이쌤이 이렇게 하라했으니 그냥 쓰는 건 안 좋죠
맞아요 사실 그렇게 깨달는거에요. 왜냐 그 누구도 저런풀이를 알려주지 않으니까요.
미적분 모르던 시절.... 중학교 3학년 경시대회때 저 문제 처으 봤던 기억인데....
그때는 제 기억에 면적을 쪼개서 더하고 빼고 했더니 결국나온 도형이 정사각형이었던 기억이에요.
그렇게 한두가지 겪다보면 의문이 생겨요
왜? 학교에서 선생님들은.. 교과서에서는 이런걸 알려주지 않을까?
그리고 다른 부분도 다시 살펴 보게 되죠.
그과정 속에서 꺄달는거에요.
여지껏 수박 겉할기식 수학을 했다는걸요.
그러면서 다시 하나하나 쌓아가는거에요.
저는 운이 좋아서 이 깨달음을 비교적 이른 시기인 초4때 깨달았구요.
제 친구중에 서울대 수학과 나와서 수학교수 하는 친구는 곱셈이랑 나눗셈 할때 깨달았다고 하더라구요.
사실 고등학생때 깨달으면 사실 너무 늦는거긴해요. 깨달은걸 연습하고 체득하는데 시간이 모자라니까....
사실 어렸을때 부터 차곡차곡 쌓여야 가능한거긴 해요.
우리나라에서 유명한 수학자가 안나오는 이유랄까요?
수학 교과 과정이 너무 빨라요. 차근차근 하나하나 쌓아야 하는데 심지어 그 빠른 교과 과정을 선행학습까지 시키죠.
기지도 못하는데 뛰게 하는거에요.
아니 4칙연산도 제대로 이해를 못하고 습관적으로 하는데.... 약분 통분을 하고 인수분해를 하고 1차방정식을 풀고 있는게 우리나라 수학교육의 현실입니다.
@@버럭-h7q 우리나라 수학교육의 가장 큰 폐혜죠. 공식에 넣으라고 배워서 넣는거 이외에는 생각을 안하죠.
다른 방법으로 풀 방법 없을까는 고민을 안하는거에요.
@@user-pr8dr4qi4v 네 상위 티어 학생들이랑 일타 강사들은 그럴거에요.
제가 재수할때 노량진 강사들도 그렇게 가르치긴 했어요.
그리고 상위권 티어였던 학생들은 우리시대에도 그렇게 공부 했구요.
근대 알려줘서가 아니에요.
물론 배운사람도 있겠지만...
집안 형편 안되는 애들은 스스로 깨우친거에요.
공부는 진짜 열심히 하는데 성적은 정체기고 그러니 방법을 찾으려다가
깨달는 거죠. 그리고 깨달으면 실전에 적용하기까지 텀이 걸리고 결국 계단식 상승을 하게되요. 갑자기 모의고사 점수가 20점 가까이 오른다거나....
그런거죠. 그전까지 정체가 잘안깨져요.
그리고 계속 올라가죠. 또 정체기가 올때까지... 이걸 반복해요.
그나마 요세야 인터넷으로 좋은 강의를 들을수 있었지만...
우리세대는 그게 없었어요.
제가 재수 할때 가장 충격 받았던 공부법은 수능 시험시간표대로 공부를 해야하고
수능시험을 치는 시간에는 깨어 있어야 한다는거에요. 몸의 루틴을 3년간 그상태로 유지해야 한다는거였어요. 뇌의 루틴도 그렇구요.
이런거 어디서도 안가르쳐 줬어요.
그냥 무식하게 공부만 했지...
수학을 놓은지 오래되어서 접선을 회전하는부분에서 한참을 고민했는데 생각해보니 간단하네요.
함수f(x)와 접선g(x)는 둘다 (3,3)을 지나고 해당지점에서 기울기도 같으므로
h(x)=f(x)-g(x)에 대해 h(3)=0, h'(3)=0 인게 당연하므로 h(x)는 (3,0)으로 원점을 평행이동한 이차식과 같은 꼴이 되네요
잘모르겠어요 ㅠㅠㅠ 어케이해해야하나요
이분 설명 보고 이해가 되네요.
@@chaidle
h(x)와 f(x)는 그래프 모양이 동일하다는게 핵심입니다 (영상에서 설명하는 것이 이차항이 변화가 없으니 그래프 모양은 동일하다)
f(x)에서 g(x)를 빼더라도 모양동일 평행이동만 시킨 것과 다름없는 2차 함수가 나오는 것이죠
선생님 덕분에 저두 5초만에 풀었습니다. 감사합니다. 신세계입니다. 우리딸 미분 적분 가르쳐 주려고 강의 찾다가 계속 보고 있습니다..
개념을 확실하게 알고 언제 적용 가능한지 어디서 변수가 생기는지등 확실하게 통찰 가능한 수준이 아니라면, 그러니까 어중간한 수준의 실력이면 그냥 정석으로 푸세요...
2:10 노란면적이랑 보러색 면적이랑 넓이가 어떻게 같은건가요?
이건 학생들에겐 굉장히 위험한 방법인것 같네요. 여기에 들어가는 지식(어째서 그래프를 이동하고도 적분 면적이 같은지에 대한 증명)이 이미 기본 과정을 뛰어넘고있고, 그걸 알고 있다 해도 확신에 차서 아무때나 쓸수있는 방법이 아닙니다. n대1로 면적이 갈라진다는 부분도 평소에 많이 해본사람은 아~ 하겠지만, 아무때나 쓰면 헷갈리게 쓰기 쉬운 방법이라, 다 알고있는 입장에선 쉬워보이지만, 시험에서 굳이 정확히 이해하고있지 않은 지식을 사용하여 모험을 하고싶진 않을 것 같네요.
맞음 수학교과서만드는사람들도 저런거 모르지않는데 중고등 교과내용에 안넣는 이유가있을것
3분 28초 풀이과정중 일반적인 풀이과정에서 이미 답이 있습니다.
풀이과정 3번째 줄을 보면 2차함수에서 1차함수를 빼고 있기 때문에 이는 앞서 설명한 함수를 이동시키는것과 같은 방식입니다.
이를 직관적으로 푸는 방법일 뿐이지 기본과정을 뛰어넘는 방법은 아니라고 생각됩니다
@@푸른-b9o 그래프 적으로 사선과 2차함수사이의 면적이 어떻게 평행선과 2차함수 사이의 면적으로 대응되는지 설명이 부족할 뿐더러, 배우는 학생의 입장에서 그러한 직관적인 방법이 정확한 근거 없이 사용되는 것은 매우 위험하다고 말씀드리고 있는 것입니다. 직관성은 관련 근거를 확실히 알고있는 기초 하에 써야 더 빠른 방법이지, 근거가 확실치 않은 사람의 수준에서는, 오히려 헷갈리게 하거나 근거를 찾는 시간이 더 오래걸리는 비효율적인 방법이 되기 때문입니다.
또한, 이 방법이 "2차함수"에서만 먹힌다라는 가정에서도 이후 문제풀이에 혼란을 유발할 여지를 남겨두고 있습니다. 가르치는 사람이라면, 1등급 학생만 가르치는 게 아니라면(위 방법은 1등급 수준에서 유용할 "수" 도 있는 방법 정도이지, 그 이하에서는 별로 좋다는 생각이 안듭니다) 어디에 기준을 둬야 할 것인지 좀더 명확하리라 생각합니다.
@@Haruna0120 영상에 나온분의 설명이 부족하다는건 전적으로 동의합니다.
유튜브, 그리고 강의의 특성상 보는사람의 흥미를 끌어야 되기 때문에 저이론을 증명하는거 까지는 기대하기 어려울 것 같습니다.
단, 해당 방법이 교육과정을 크게 벗어나진 않았다는걸 알려드리고 싶었습니다.
사선과 2차함수 사이의 면적을 계산하는 방법과 평행선과 2차함수 면적을 대응하는것은 고등학교 교육과정에서 증명하는 내용은 없지만 대다수의 풀이과정에서
2차함수와 접선의 방정식을 빼는 과정으로 풀이를 합니다.
이는 영상에 나오는 방식대로 접선의 방정식을 모두 2차함수로 이항하여 접선을 y=0, 즉 x축으로 만들어 적분 하는것이기 때문에 원리 상 전혀 다른점은 없다는 것입니다.
이 부분에 대한 이야기는 영상에서 아주 간략하게 설명을 하셨습니다.
5년 전이긴 했지만 저도 수학 내신 1등급이었는데, 제가 봐도 실제 시험에 저리 푸는 건 좀ㅋㅋ 응용력이나 번별력 관련 문제도 아니고, 저 방식이 맞다 해도 확실하게 정석으로 풀거 같아요
아 이걸 이나이에 깨우칩니다 무려 45년 만에
2:03 저도, 저렇게 새로 포물선을 그려서 문제를 끝까지 풀어 답을 내진 못했지만, 저 새 포물선을 발상하긴 했어요. 과학채널에서 민코프스키 시간-공간좌표계란 걸 본 적이 있는데, 그게 빛의속도c를 절대로 두고, 시간공간의 축을 변형시키는 좌표여서, 현재 본래 문제의 그래프처럼; 접선과 y좌표를 새로운 축으로 하는 그래프처럼 축이 찌그러지거든요.
그게 생각났는데, 그걸 식으로 옮기고 풀지는 못했네요.
어서 빨리 깨봉 미적분편을 깨처로 더 깊게 배워야할텐데!!
이런 강의 좋아요. 수능 문제 기존 풀이법과 통찰력으로 푸는 거 비교되게끔 찍어주시면 좋을 거 같은데요. 이런 영상 계속 부탁드려요!!!!
수능 1번이라도 제대로 공부해서 쳐본사람은 이런말 절대 안하는ㄷ뎈ㅋㅋㅋ
@@ssll4632 모의고사 수학 만점맞아본 경험있고 수능 때 1문제 틀리고 KMO등급 1A등급은 아니지만 그래도 1B등급맞아본 사람이 보기에는 매우 좋은 강의인데요
수학은 그냥 도구를 사용하는 방법을 배우는 것입니다. 도구를 사용하는 방법이 잘못될 수는 있어도 그 도구 자체가 잘못될 수는 없죠
저분이 도구를 잘못사용한 것을 님이 직접 증명하지 못한다면
저분은 그냥 다른 사람보다 도구 하나를 더 가지고 있는 겁니다.
칭찬을 받아야지 비난 받아야 할 상황은 아닌 것이죠
@@ssll4632 수능공부 제대로 한 사람이
현우진 뉴런을 안들었다? 그냥 허수
그냥 평범한 차의함수 문제인데 요기채널 틀딱들 존나 많은듯
@@한대흐 이분 말 맞는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 어떤 미친 놈이 접선의 방정식 다 구하고 문제 풀음? 22번 30번은 포기하게? 게다가 마지막에 평행이동과 우함수 개념까지 적용하면서 깔끔한 풀이가 탄생함 굉장히 좋은 풀이임 아, 물론 처음 배울 때는 접선의 방정식 다 구해가면서 푸는 게 당연한 거고 이제 다 안다는 전제 하에는 최대한 깔끔하게 풀어보려고 노력해야 수능 점수가 오르는 거지.. 솔직히 수험생 입장으로서 이 풀이가 도구라고 하기에도 애매함 너무 당연한 거라..
와 풀이보니까 한 대 맞은 느낌이네요... 저런 직관력을 키울 수 있는 훈련이 중요한것 같습니다
참 옳은 말씀입니다. 꿰뚫어서 알고 있으면 어렵지 않은 것은 수학 뿐 아니라 다른 것들도 마찬가지일 것입니다.
진짜 최고이십니다!
박사님 글구 있자나요, 저는 라플라스 스마트 변기를 화분으로도 모든 개인에게 보급하고 싶어요. 왜냐하면, 집에서 누가 화장실 차지하고 30분간 안나오면, 배변배뇨가 급한 사람은 이게 지금 콘크리트 도시화된 사회에서 나가서 누는게 쉽지 않거든요.
그래서 개인용 라플라스도 화분으로 배급하려고요 ㅋㅋ. 제 세대때 안돼도 제 다음세대도 계속 이 프로젝트가 진행돼서 종국엨 성공하면 좋겠어요.
어쩌면 진짜 수학 제대로 배운다면 면적 계산을 곱셈으로 처음 배울 때 바로 적분에 대한 개념을 깨달을 수 있어야 한다 봅니다. 그런 직관에 기초해야 중딩도 이 문제를 풀 수 있겠죠
사실 면적 계산의 근본은 기초단위 정사각형으로 쪼개서 갯수를 세는데 기인해요.
우리는 보통 도량형을 cm로 쓰니까 1cm짜리 정사각형으로 쪼개는거죠.
사실 이게 적분의 기본 개념이긴하지만.....
사실 1차방정식 정적분을 하는것도.... 사실은 삼각형 넓이 구하는거에서 기인한 거라 보면 되요. 애초에 기하학은 땅 면적구하려고 만든 학문이라서....
여튼 틀린 말은 아니지만...
제가 중3때 저 문제 경시대회에서 풀었었는데... 그때 저는 미적분이 뭔지도 모를 때였어요.
그때는 저거 정사각형으로 쪼개고 남는 부분 더하고 빼고 해서 둥근 두분 없애고 해서 풀었던 기억이... 나네요.
결국은 그렇게 해도 답은 나와요. 오래 걸릴뿐....
여튼 중요한건 기본 개념의 제대로 된 심도있는 이해라는 거에요.
그게 바로 수학의 기본이구요.
진짜..
문제를 보는 여러 관점이 있을 수 있지만 태양님이 말하신 관점은 그림에서 넓이는 결국 기하적으로 위에서 아래 함수를 x=0에서 x=3까지의 범위에서 뺀 넓이를 구하는 것이니 정적분 기호나 계산법을 모른다 하더라도 이런 시각으로 볼 줄 아는 직관력을 기르는 것이 중요하다고 말하신거같네요 수학에는 여러 방법이 존재하니까요
박두현님이 말한 관점도 맞습니다. 정적분 기본개념의 원리는 결국 위에서 아래 함수를 뺀 넓이 부분에 대해 이를 무한개의 직사각형으로 쪼개어 곡선넓이와 직선넓이의 오차 (차이) 가 0에 수렴하도록 하여 극한값은 상태가 아닌 목적지이므로 이 둘이 같다! 라고 해서 유도된 개념이니까요
임의의 2차 함수와 이 함수에 접하는 임의 선의 차는 x^2의 x축으로의 평행이동으로 표현된다. 라는 것을 증명을 알려줘야 모르는 애들이 적용이 가능하지...본인들이 안다고 통밥으로 저렇게 풀어버리면 정말 모르는 애들은 왜 저렇게 되는지도 모르고 대학가서 수학 다시배워야 합니다. 문제를 풀기위한 해석이 아닌 원리에 대한 해석을 가르치시죠.
그 증명을 여기선 안알려줬지만 깨봉 커리큘럼에서 알려주는 내용임. 즉, 왜 이렇게 푸는지 알고 싶으면 내 강의를 들으라는 광고인거임.
2차원에서 shear 변환에 대한 행렬의 determinant 가 1임을 알아야 저런 직관을 가지고 문제의 답을 확신 할 수 있는것 아닌가
그거를 이제 차의함수라고 수능강의에서 가르침
2차방정식 미분하여 접선식구해보면 x축 하부 부위가 대칭이동시키면 2차식 0에서3까지 정적분한 넓이와 같다는걸 알수 있습니다. 끗
깨봉님 설명을 풀어서 이야기 해보면
방정식의 해를 구한다는 것은 함수에서 y=0 일 때 x값은 얼마냐? 라는 것을 구하는 것이다
다시말해
y=f(x) 와 y=0 (x축) 두 함수간의 교점을 찾는 행위이며
또 다른 말로는
y=f(x) 와 y=0의 연립방정식을 푼다라고도 이야기 할 수 있다
그래서 0=f(x) 라고 놓고 푸는게
단순히 y에 0을 대입하는게 아니라
x축과의 교점을 구하는 중이구나
라는 걸 이해하셔야해요
그리고 y=ax^2+bx+c 라고 표현되는 이차함수는 모두
y=a(x-p)^2+q 로 표현 될 수 있고
이 말 뜻은 모든 이차함수는 y=ax^2을 기준으로 평행이동, 대칭이동 되어있다는 뜻이고 이차함수의 사이의 폭과 방향을 결정하는 것이 a값이라는 걸 알 수 있습니다
이게 깨봉님이 이야기하신
a값이 같으면 함수 모양이 전부 같다고 하신 말의 정체에요
문제로 들어가보면
이차함수와 한 점에서 만나는 직선과의 관계가 나왔는데
이 그래프가 말하고자하는 건
'한 점'에서 만난다는 것이고
한 점에서 만난다는 말뜻은
주어진 이차함수와 접하는 직선의 방정식을 모르더라도
두 함수를 연립해서 정리하면 결국 x축에 접하는 완전제곱형태의 함수가 나오고 그 x값이 3이라는 걸 나타내는 거지요
여기까지가 중학생 과정이고 중딩들한텐 범위주고 최대값 구해라~ 최소값 구해라~ 합니다
근데 이제 여기선 y축으로 둘러쌓인 넓이를 구해봐라가 추가가 된거지요
적분 할 줄 아냐? 처럼 보이지만
그래프 볼 줄 아냐? 라고 묻는 문제고
이런 논리구조를 하나 하나 따져본 사람들한텐
그냥 숫자만 바꿔서 구구단 하는거랑 비슷하게 보이는거져
이게 정답이네요. 바로 이거에요.
이게 수학인거에요.
이게 2차방정식의 기본 개념인거죠.
이걸 모르고 2차방정식이나 2차함수 문제를 푸니까 꼬아 내면 못푸는거임...
그냥 눈으로 보면 보이는 문제인데....
사실 여기서 쓴 개념은 전부 중학교때 배운거고 그냥 연달아 응용한거 뿐이에요.
심지어 이 내용 고작 교과서 2~3페이지에 정리 되어 있어요. 간단하게 길게 풀어서 설명 되어 있지 않아요.
그게 문제인거죠
대박!! 주옥같은 댓글들 많당 ㅎㅎ
이차식과 일차식의 차로 이루어진 2차함수가 (3,0)과 접한다는 개념에 대한 지나가던 일반인의 이해:
문제에서 x값 범위 0~3 구간에서 빗금면적을 적분해서 구하기위한 높이는 이차식f(x)에서 일차식g(x)를뺀 함수값인데 (이 값은 몰라도됨.) x=3에서 두 함수의 차가 0이됨.(접하므로) f(x)-g(x)의 2차항 계수가 그대로라서 모양은 바뀌지않고, f(x)-g(x)는 점 (3,0)을 지나므로 결국 f(x)-g(x)=(x-3)^2이고, 3만큼 x방향으로 그래프를 이동시켜도 구하고자하는 면적은 같으므로 x^2을 0에서 3까지 적분해주면 9가 나옴.
이분 설명이 베스트같음. 이분처럼 쉽게 설명할수 있는걸 ~~
깔끔하네요
아 이제야 이해되네요 역시 본질을 꿰고 있어야 이해되는거네요 직선의 방정식을 구할 필요가 없이 풀리는 군요
학생때 잘모르고 넘어갔던부분이 이리....영상 감사합니다.
결국 2차방정식과 접선, y 축 사이의 넓이를 구해라 로 귀결되니까 접선은 어디로 옮기던 상관이 없고 따라서 저런 해가 나온다...
리딩오더는 잘 이해하고 있었는데 이건 이해하는데 10분쯤 걸리다니
접근방식 자체는 좋기는 한데, 이정도로 수학적 직관력이 있는 학생이라면 적분으로 푸는게 더 빠를듯 합니다.
분명 접선이 있으니 이 접점을 변곡점에 위치 시켜서 직관적인 해결을 하는건 확실하게 기초부터 이해를 시키는 과정이 전제되었다면 매우 효과적인 풀이지만, 단순히 그래프상의 면적을 구하는 문제를 정규교육과정상에서 어떻게 푸는지 생각을 한다면, 적어도 수학적 기초가 확실한 학생들에게 추천할만한 방법이라고 생각합니다
미국 고등학교에서 calculus 가르치는데 이런 동영상 너무 좋네요!
직선을 시계방향으로 돌려도 같은 면적이라는게 이해가 안되네요... 너무 뭉뚱그려서 어물쩡 넘어가신듯....
이거 어떻게 증명하는건지 저도 직관적으로 와닿지는 않네요..
두 식의 차이를 구해도 이차항은 무조건 x^2이고, 그 방정식의 해(두 방정식의 차이=0 일때의 x)는 중근 3 뿐이죠. 따라서 두 방정식의 차이는 y=(x-3)^2 이라는 식으로 이해할 수 있는겁니다. 몇백년동안 정립된 공식이자 풀이법인 데에는 그 이유가 있어요. 당장 쉬운길을 보여주고자 기초를 안다지는 이 풀이법은 좋지 않아보이네요..
그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 무수히 많은 직사각형들의 넓이의 합입니다. 이때 이 직사각형들의 가로는 적분구간의 길이를 n등분한 것이고, 세로는 적분구간 내 각 x값들에 대한 함숫값의 차와 같습니다. 이때 직선과 곡선 그래프의 모양을 영상대로 변형해도 함숫값의 차는 보존되기 때문에 결과적으로 두 면적이 같다고 할 수 있는 겁니다.
@@김성민-w2z 01:57 부터 접선이 눕는데 면적이 왜 같은지 설명이 없고 이해가 안되네요. 00년도 수능 1등급이었는데.
@@user-matlee2477 두식의 차가 결국 (x-3)^2 으로 인수분해되고 0부터 3까지 정적분인건 당연한데 01:57 부터 영상보면 그 설명없이 접선그래프를 눕히면서 면적이 그냥 같다고 해버리니 중간이 없다고 느껴지네요.
평균값정리도 깨봉식으로 설명 부탁드립니다!
2차식에서 1차식을 뺀 그래프와 그냥 2차식에서 x축과의 접점사이의 넓이가 왜 같은건지는 설명이부족한것 같습니다. 접하는 1차식을 틀어서 x축으로 만들면 된다고 하셨는데, 그랬을 경우 넓이가 달라질 수도 있는거 아닌가요? 혹시 보충설명 가능하신가요?
카발리에리, 차함수... 방법은 많죠
보충설명 가능하시면 해주세요. 이부분이 영상에서 설명이 부족한 것 같습니다.
인정합니다 ㅋㅋ 저기서 왜 틀어버리는지 모르겠네
영상처럼 (3,3)을 기준으로 회전으로 저 수식(완전제곱식)을 설명하는 방식은 의미가 없는거 같습니다. 무엇보다 사실상 회전 과정에서 f(x) 가 바뀌어버리는데 이건 rigid motion이 아니죠.
하지만 대수적으로 f-f’을 하면 완전제곱식 꼴이 나옵니다. 맞는 말을 잘못 설명하신거 같아요.
그래프의 회전을 뜻하는 것이 아니라 2차함수에서 1차함수를 빼었을때 만들어지는 2차함수를 그리신 겁니다. 설명이 잘못되었다고는 전혀 못느꼈네요. 물론 저도 rigid motion 하고는 크게 상관없는 상황이린 여겨집니다.
좋은 취지도 있겠지만 반대로 이런 건 현직 입장에선 안했으면 하는 마음도 있네요. 이런 영상을 보고 희열을 느끼는 대상이 상당수 초중등일텐데 이러면 학업에 대한 오해가 생기잖아요.
매우 동의함.. 결국 교육과정을 흔들지 않는 한 이렇게 배우는건 흥미유발 딱 거기까지인듯.
특정 분야에서 쓸모도 없는 수학 배우는 것보다는 초중고 공통 과정은 저렇게 흥미를 느끼는 방향으로 이끌어주는게 맞지 않을까요... 제가 다닐때나 지금이나 학교 수학은 누구나 100점은 맞을 수 있지만 공부한 보람은 전혀없는 전문가가 하는 과목으로밖에 안 느껴집니다
저 역시 수능에서 하나 틀렸는데 10년 지난 지금 머릿속에 남은건 전혀없고 창의력이나 응용력이 오른 것 같지도 않으며 업무에서 삼각함수 미적분 이런거 쓸 일이 전혀 없어요...
왜 저게 흥미를 유발하게되는지 생각을 하세요. 그리고 수학공부를 왜 해야하는지도. 걍 시험잘봐서 좋은대학갈라고 생각한다면 더이상 할 말 없음
@@metalgray1234 님이 문과라서 그런거 아님?
직선을 돌렸을때 저 모양이 나오는건 이해가 가는데~ 왜 면적이 같아지는지 잘 이해가 안가요ㅠ
저도 잠깐 왜그렇지 하고 생각했는데, 요렇게 이해했습니다 : 이차식에서 일차식을 뺀것을 적분한 것이 답인데 이차식에서 일차식을 빼도 이차함수의 모양은 안바뀌지 않고 그 안 바뀌는 모양에서 적분할 구간만 설정하면 끝
2차함수 그래프가 위로 올라갈 때 오른쪽으로도 가게 되고 x가 0보다 작은 곳이 양수 쪽으로 이동해서 넓이가 같아지는거임
일단 ( 3.3)에서 y절편까지 선을 긋고 그 큰삼각형의 면적에서 2차함수 내부의 면적을 뺀게 정답의 넓이에요.
그런데 깨봉님이 말씀 하셨다 시피... 2차 함수는 2차항의 계수가 변하지 않는이상 모양은 같아요.
따라서 접선인 1차 함수를 x축으로 치환 시켜도 2차함수의 면적은 안변해요.
그럼 결국 맨 위에서 말한 큰 삼각형의 면적만 같으면 안변하는건데.....
삼각형의 면적도 결국은 회전만 시켰을뿐
넓이와 높이는 같으므로 결국 저 빗금의 면적은 안변하는거죠.
저런 중반부분 문제들은 맞추는것보다 얼마나 빨리맞추는지가 더 중요한부분인데
맞출 수 있는 문제라고 가볍게 넘어가는게 아니라 한번 더 고민해봐야겠네요 ㄹㅇ
그렇죠. 저런문제에서 시간 잡아먹으면 안되요. 최소 1분컷 늦어도 1분20초 내에는 풀어야 다른데 쓸 시간이 벌려요.
저런문제 푸는데 걸리는 시간을 줄일수록 킬링문제 푸는데 시간을 더 할애하고
검산도 할수 있어요.
모의고사때 각교과목 다풀고 각각 20~30분은 남기는 연습을 해야합니다.
모으고사때 아슬아슬하면 수능때는 시간 모자라요.
환경도 바뀌고 무엇보다 받는 중압감이 2배라서... 긴장을 무지 해요.
영어듣기도 들리던것도 안들리구요.
갑자기 멍해져서 앞이 안보이기도 해요.
패닉이 오는거죠.
그러니까 그런 맨탈 다잡을 시간적 여유를 둘 정도로 모의고사는 진짜 여유 있게 끝내야 해요.
수학은 최소 다풀고 검산 1번 돌리고
마킹하고 10분은 남아야 해요.
이거 생각 안하면 자칫 컨디션 망하거나...
뭔가 돌발상황 생기면 재수해야되요
이래서 울학교 있는집 애들이나, 대전과고같은 지방과고애들이 대절버스 내서 대치동으로 학원 댕겼나부다 ㅠㅠㅠㅠㅠ
난 그런줄도 모르고 😭 고액과외 불법으로 만들었으면서 정부는 😭 있는집 애들만 좋은 쌤한테서 사람 안몰리고 쾌적하게 수학 제대로 배웟겠네 ㅠㅠ
ㅋㅋㅋ 재밌네요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 머라는 거임? 대전과고가 지방과고라고 알고잇네 ㅋㅋㅋ 거기 영재곤데 먼 헛소리 하는거임?
01:18 2차식에서 1차식을 빼면 왜 노란색 구간이나올까요? 2차식은 위를 빼내고 1차식을 아랫쪽이 빠지는 이유가 궁금.
빼면 그래프가 지나는 선만 빠지는게 아닌가봅니다.
3:40 초부터 5:15초까지
이런 문제는 그냥 고3 이면 30초내로 다 푸는 문제임. 실전 킬러문항을 30문제이 계속 풀어준다면 인정..그리고 이차함수문제 라던지 이런건 저 조교가 푸는 방법이 더 타당하다고 봄..3.4차 초월함수의 킬러문항을 푸는데는 개념을 정립하고 차근차근 정석대로 풀어나가는게 훨씬 도움 된다고 봄.
저 문제 보자마자 6분의 뭐시기 공식만 떠올랐었는데...저렇게 간단하게 바꿔 풀 수도 있었네요~
수학을 손 놓은지가 30년이 되어서..
깨봉 수학때문에 다시 기억을 되살리며
즐겁게 보고 있는데요..
이 영상은 이해가 잘 안됩니다..
직선을 눞혔을때
이차 함수의 폭이 더 좁아지면서
옆 빗금친 부분의 넓이가 더 증가한다는 말쌈이신가요?
x축 아래에 있는 삼각형을 1차함수 기준으로 180도 돌리면 2차함수 0~3까지 적분한 넓이 구하면 되는데 이정도면 괜찮은거 아닌가..
나이 40에 너무 충격적입니다. 너무 쉽고 재미있네요. 감사합니다.
이건 아닌듯... 이 문제풀이는 고3수능스타일 풀이임. 깨봉만의 차별화가 전혀 없고...특히 n:1은 답내는 암기지...수학이 아님
수학의 기초는 일반화지 차별화가 아닙니다.
님들 함수의 차를 적분하는 건 수2에 나올 텐데요
그리고 그 함수를 설정하는 건 수상에서 합니다 (고1수학)
그리고 공식을 안다는건 처음에는 외우겟지만, 결국엔 이해를 해야 그 공식이 머리에 남아있게 되는거고, 공식을 이해 못할 정도면 위에 방법은 아예 생각도 못한다는거.
자꾸 우리나라 수학은 1번분처럼 푸는거고 계산만 시킨다는 ㅂㅅ같은 소리가 많아서 댓글 남깁니다
수학 조금이라도 공부한 고딩들은 저거 삼각형에서 2차함수 넓이공식으로 빼서 30초면 풉니다
잘 알지도 못하면서 수학선생님이나 우리나라 수학 욕하지 말아주세요
그래도 5초는 오바인듯 인정?
영상 시간 5:22가 어떻게 나왔는지? 3*3^2/3 설명을 부탁드려도 되는지요?
이건 특수한경우에 맞는방법이지 일반적인 경우는 아님.
미쳣다리
미적분 29,30번도 풀어주세요
저렇게 절대 간결하게 못 푸니 아마 다루지 않을 듯 ㅋㅋㅋㅋㅋ
신박한 거 배울 때마다 너무너무 재밋어요 ㅋㅋㅋ
직원 분의 풀이에는 카발리에리의 원리가 적용되어 있군요!
질문입니다
왜 이차함수 에서 일차함수를 빼야하는지 궁금하네요
부탁드립니다
하수 방법으로라도 정확하게 풀었다면 고등학교 잘 다녔다고 생각한다...
저 문제를 저렇게 푸는 사람들은 수학을 갖고 노는 극소수의 사람들일 뿐.
영상 보고 아~ 했어도, 비슷한 다른 문제 보면 하수의 방법으로 풀거임.. 일단, 난 그럴 거 같음.
저 문제 하나를 저렇게 풀기 위해
저걸 알아야한다는게 아니라
저 원리를 직관적으로 느끼라는 건데
항상 수식적으로
정석적으로
증명을 하지 못하면
필요없다는 식의 태도는
수학을 잘하는
재능있는 아이들 조차도
재미를 잃게 할 뿐이다.
저는 카발리에리 원리만 생각했는데
저기 까지 가는 군요
난 그냥 4사분면에 삐져나온 삼각형 1사분면에다 붙여서 그냥 0~A(x좌표)까지 이차함수 적분해서 10초 컷 냈는데
접선의 y절편과 접점이 접선의 x절편을 기준으로 대칭적으로 위치하는 것이 아니기에, 이 풀이법은 문제가 있어 보입니다.
@@fromis____9 아니요. 그냥 찍어서 붙인 게 아니라 y절편이랑 A의 y좌표가 x축 대칭인 거 확인한 다음 진행했어요
계산해보면 각각 -3, 3으로 대칭적으로 나와요
아아 죄송합니다. 접선 방정식을 잘못봤네요. 대충 보고서 말도 안되는 태클 걸어서 죄송합니다. 좋은 풀이방법인것 같아요!
5:17 아니....뭐예요... 이게???
저 인생 헛 산거 같은데요....???
교육과정에서 나온 함수끼리 빼서 새로운 형태의 함수를 생각해 보는 원리에 충실한 풀이법입니다
와씨.... 내 10대때 쌤 만났음 인생 바뀌었을듯
재밌어요. 근데 그래프를 완전제곱식의 형태로 바꾸는 부분이 아직 이해가 안되요 ㅠㅠ
3에서 접하니까 x-3을 두개가져요
@@민수김-c3c 아하 이해했어요
기초적인 방식으로 풀기보다는, 사람들이 많이 풀어서 수식화한 성질들이 있으니 그거나 외우라는 영상입니다.
3:44 4:46
지나가는 수학강사입니다ㅎ 이 개념을 고차함수 연립, 두 함수의 교점, 함수의 연산 및 합성에도 사용되는 기초로 제대로 공부해야 얻어지는 통찰 중 하나입니다. 저는 이걸 병신같은데 존나 멋있는 풀이라고 알려주는 편입니다 ㅋㅋㅋ 다만 이런 통찰은 남이 알려주면 대부분 일회성으로 끝납니다. 이런 예시를 보고 수학개념의 방향을 잡으시면 좋을 것 같아요.
아주 좋습니다. 다만, 정말로 다만 !
한국의 모든 학생들이 이런 절차로 수학을 배울 수만 있다면 한국은 수학왕국이 되겠지요
문제는 우리 학생들은 그렇게 한가하지도 않고 이런 생각을자연스레 할 여유를 배우지 못했다는 것 입니다.
과학학원, 사회경제 학원, 역사학원, 요샌 논술학원을 소화하려니
통찰력, 이해력, 사고력등을 키울 틈을 못찾고 고3이 되어 버렸으며
더 심각한 것은 이런 문제를 왜 -모든 학생이 공과대학 가려고 ? -물어야 되는지의
질문하는 습성도 일어버렸다는 것입니다.
감사히 잘봤습니다~
곡선을 튼다는게 이해가 않되는데 몇번째 강의를 봐야 할까요..
존경합니다.
그런데, 학교다닐때는 몰랐던 수학이
왜 나이먹고 선생님 강의 들으니 이해되는지...에휴
저거 이미 깨봉 방식으로 연산하던 1인으로 이게 일타강사들의 문제라고 봄
고퀄 강의들 때문에 자꾸 더 어려운 문제들이 나올 수 밖에 없음
직원으로 나온 젊은 샘 뱃 살 빼소. 그거 안 빼면 평균수명 15년 이상 깍아먹습니다.
박사님, 저는 꿈이 있는데요! 이걸 실현하려면 저 뭐부터 해야해요?
제 꿈은 전세계에 스마트변기를 보급해서 건강데이터를 다루고 관리하는 건데용!
전 세계인에게 스마트변기를 보급해서 각 사람들의 대변, 소변, 구토 데이터로 개인마다 건강로그 추이 보게 해주는 서비스 하고싶어여.
그럼 빅데이터랑 빅데이터 다루는 서버는 필수고요.
세세한 분자의 함량까지 식별해야하니까, 유전자 조작해서 만든 생물체를 변기로 쓸라고 해요.
첫번째로 구상중인 건, 라플라스 식육꽃이고요. 그걸 개량해서 인간의 배설물들을 먹고 소화할수있는 변기를 만들어서 모든 변기를 교체하고싶어요!
그러면, 엄마가 가족들을 세세히 보살피지 못해도 스스로 알아서 건강관리를 체계적으로 할 것 같고요. 증상이 심해지기 전에 빅데이터 통계를 통해 예진해서 미리미리 병을 예방하거나 빨리 완치시킬 수 있을 거라고 생각해요. 치료하기 너무 힘들어지기 전에, 쉬울 때 미리미리 해결하는거죠.
그리고 그렇게 모든 사람들의 배설물정보를 수집하고 개인맞춤으로 보여주고, 큐레이팅 해주면, 뭔가 사람들이 다 속이 편해져서 인심도 후해질 것 같고, 세계평화가 올것만 같아요!
그리고, 배변기록으로 실종자들의 가장 마지막 위치도, 가짜정보가 아니라 진짜정보로 확보할 수 있을 것 같고, 그렇게 해서 치안도 더더 잘 하고, 범죄대응도 잘 할수있을것같아요.
내 평생꿈~~ 구글은 내꿈을 실현시켜쥴수있을것같은데, 아직도 실력이 너무읍어요 😭
컴퓨터, 네트워크, 알고리즘, 서버, 생물, 유전학까지 알아야하는데 ㅠㅠ
저 뭐부터 어떻게 해야해요?
아이디어 정말 괜찮네요.
@@왜이러니인생 저거 성공하고, 기술력이 제대로 쌓이면, 건물을 대체할 수 있는 커다란 식물 바이오 건축물로 도시 건물들을 다 대체할 거에요.
습도, 환풍조절도 바오밥이나 대나무같은 그런 생물을 닮은 스마트건축물이 스스로 해주는 기능도 되게 할 거고요.
모든 지구인에겐 1인1거주권, 1인1자율배변권을 확보할 수 있게 자가집 씨앗이랑 개인스마트요강을 보급할거에요. 태어나자마자 지구인의 일원으로서 제공할거에요. 근데 바이오 건축물은 먼 훗날이 될 것 같고, 스마트변기부터 구현할라고요. 근데 어쩌면 바이오건축물이 더 빨리 달성될지도 몰라요, 이미 건축에 대한 인류의 지식이 어느정도 있어서요.
온갖 분자, 영양, 성분들을 다 일일이 감지해내는 내장기술이 더 구현하기 어려울수도 있을것같아요 ㅠ.
@@왜이러니인생 식물은 햇빛없으면 거의 못사니까, 모든 지구인들에게 햇빛을 생활에서 쬘 수 있도록, 햇빛조사권이 침해받지 않도록 애초에 건축DNA설계를 그렇게 할 거에요.
아무도 거주를 지하에 할 수 없게 바이오건축 자체를 그렇게 설계하려고요.
정말 구체적이시네요. ㄷㄷ 본받고 갑니다.
혹시 나이가 어떻게 되세요?
설명 잘 들었습니다.
뭔 말인지 모르겠는건 제 문제겠죠ㅋㅋ
옛날에 연옌이엇던 이지현씨, 아들 우경이가 수학 천재인 것 같던데, 박사님이 지도해보시면 걔가 신명나하지 않을까요?ㅋㅋ
그림 기가막히게 그리셨네욤ㅋㅋㅋ
접선을 x축과 평행하게 만들고 2차 함수를 (3, 3)을 꼭지점으로 하는 함수로 이동시켰는데 왜 면적이 같죠?
혹시 인공지능수학 깨봉님!..초등 5학년도 되나요?...하하...너무어려워서
개념 원리를 정확히 꿰뚫은 풀이네요.. 무섭다
이분 밑에서 공부하면 절대 수학이 어려울 수가 없겠네요..ㅋㅋ 수학을 어려워 하는 이유는 대부분 암기에 의거한 문제풀이니까요.. ㅋㅋㅋㅋ 무섭다 무서워
몇십년 수학공부한 사람은 가능한데 일반학생은 힘들다
사람들 다투는거보니 재밌긴하네요 ㅋㅋ 애초에 유튜브도 그렇고 자본주의적 시각에서 바라보면 자극적인 부분도 마케팅에 일종이니 너무 불타오를필요는없어보여요. 해설방법이 약간의 오해를 불러일으킬 수 있다해도 본인이 생각하신 포인트는 제대로 전달하신거같아요.
사실 회전하는 그래프에 대한것도 물리적지식으로 생각하거나 혹은 추상적으로 dx에 대해 계속 이해해나간다면야 그냥 넘어가도 되겠지만 제 경험상 일반인기준으론 최소 학부생정도는 되어야 그래도 받아들이지 않나 싶네요. 물론 여기선 두 함수의 차로 정의한 새로운 함수로서 생각하면 그만이긴합니다만요.
다들 이걸 이해했나 대단하네 난 저 곡선과 직선으로 이루어진 넓이가 왜 같은지 잘 모르겠는데
당연히 직관=기하로는 모르죠 넓이는 인간이 눈으로 대소비교 할 수 있는 차원이 아님
근데 대수로보면 자명한거임 그니까 이 사람은 수식으로 다 증명한거를 가리고, 같다라고 우기는거 ㅇㅋ?
박사님, 직관이란 건, 컴퓨터블하고 기술할 수 있는건가요, 아니면 계산으로 나타낼수없고 말로 표현할 수 없는 건가요?
예전에 어느 수학자가 그랬죠.사람들이 자꾸 직관이라는 용어를 오용하는데 직관이라 함은 그냥 그럴 것 같다는 느낌으로 얘기하는 것이 아니라 중간의 연산과정이 머릿속에서 자동으로 순식간에 이뤄져 결과를 바로 내놓는 것이다라고 얘기한 기억이 있네요.한마디로 찍는 건 직관이 아닙니다.우리가 흔히 아는 천재 수학자들이 진정한 직관을 가지고 있었죠.
대신 알파고의 전례에서 확률이 높은 몇 가지만으로 경우의 수를 줄여가는 것이 인간의 직관을 흉내냈다 할 수 있겠네요.
과정없이 푸는게 100프로 통할 문제가 몇개가 될런지
.ㅎㅎ
개념에 맞는 풀이를 하는게 수학을 하는거지 이런 억지스러운걸 가지고 몇초안에 푸는게 대단한것처럼 애기하는데 이거야말로 암기수학입니다. 지금 여러 일타강사들이 하는 수능강의랑 다를게 뭔가요? 그냥 빨리 푸는 방법을 외우라는거랑 다를게 없어요. 몇초 더 걸리더라도 개념에 맞는 풀이를 권장하는게 수학을 가르치는 사람의 의무입니다. 이상한거 가지고 대단하게 부풀리지 마세요.
방정식의 최대약점
객관식으로 나오면 초딩도 잡아낸다
4차방정식도 마찬가지
저 접선을 돌리면 모양이 달라지는데 어떻게 면적이 같은건가요??
접하는 점을 기준으로 좌우가 대칭이 되는게 이해하기가 어렵네요 ㅠㅠ
이차식에서 일차식을 뺀 것을 적분하면 답인데, 이차식에서 일차식을 빼면 이차식이 나오고 그 이차식은 x=3에서 꼭짓점을 가집니다. 이차식은 꼭지점을 기준으로 대칭입니다
원리를 이해해야 됨.
2차방정식 기본은 y=x^2 형태인데..
이 2차식에 어떠한 1차식을 넣어도 y=x^2 + nx+K 형태임
따라서 lx+a라는 1차식과 접점을 가진다고 하면
그 해당 2차식을 구하기 위한 식은 x^2 + (lx+a) 형태고 결국엔 또 x^2 + nx +k 형태가 됨.
한마디로 2차식의 형태를 결정지으려면 기울기와 x값의 편차가 변해야 되는데 그러기 위해서는 2차계수 앞의 상수값이 nx^2 으로 변해야 함
2차방정식의 형태는 M(x-n)^2 형태이기 때문에 2차계수가 변하지 않는 이상 위에서 말했듯이 곡선의 기울기와 x값편차차는 변하지 않음.
x^2라고 2차계수가 일정한 이상 2차방정식의 모양은 변하지 않는다 > 2차계수가 일정하면 함수그래프는 어떤 일차함수값을 더하거나 빼도 곡선의 기울기나 x축방향의 너비변화없이 수직,수평이동만 발생한다는거
@@daewonjang2133 너비와 기울기의 일정함은 2차방정식에 접하는 일차방정식의 합차에만 적용되는거 아닌가요? 서로 다른 실근을 가지면 변화가 생기잖아요
그냥 간단히 설명 하자면.... 2차함수는 2차항이 변하지 않는한 즉 기울기가 변하지 않는한 모양이 바뀌지 않아요.
가로세로로 이동만 하는거죠.
어떤 도형의 위치가 변한다고 넓이가 변하지는 않자나요?
그럼 그 이차함수 그래프가 어디에 있건 2차함수의 넓이는 같아요.
그럼 저 2차함수의 기본형인 x^2의 면적이나 저 이차 함수의 면적이나 같겠죠.
그런데 x^2에 절대값이 같은 양수와 음수를 넣어도 y는 같죠.
즉 -1과 1을 넣어도 y는 1이자나요?
따라서 접점을 기준으로 왼쪽과 오른쪽의 넓이가 같은거죠.
와 이거 말로 풀어서 설명하려니까 힘드네요.
연립 방정식을 푼다
라는것의 의미를 다시 생각해보시면 좋겠네요.
이차항 계수가 1인 이차식과 직선(일차식)을 연립하여 이항 후 정리하면, 이차항이 그대로 1인 이차 방정식이 됩니다.
그 방정식을 그래프로 나타내면 엑스축에 접하는 이차 함수 그래프가 됩니다.
그 이차함수는 접점 기준 좌우대칭이고 접점의 좌표도 주어져 있으니 위와같은 풀이가 가능합니다.
왠지 배종수 교수님과 닮으셨셔용
선생님 열전달 강의도 부탁드리겠습니다
가우스의 등차수열합 이야기 같은 걸 보고도
공식은 모르잖아 라고 할텐가
저 질문 있어요
y=cos(180x)
의 함수 그래프와
y=x^2
이라는 그래프를 겹치면 서로 교차하는 곳이 1곳 있는데 그 곳의 y값을 어떻게 구할 수 있을까요?
당장 생각나는 건 cos을 지수함수 꼴로 바꾼 뒤에 람베르트 W함수 쓰는 거네요
다항함수 = 초월함수의 해는 특수해가 아닌이상, 대부분 람베르트 W함수꼴로 근사값을 구하는 것이 방법입니다.
두함수의 차를 mac급수로 찢는 건 어때요?
정석 풀어댔던 문과 04학번인데 2번 식으로 품... 다행히 암산은 되는데 18년 동안 이런거 풀 일이 없어서 그런지 왜 일차함수가 기울기 0으로 변하고 그래프 이동하고 그러는지 이해가 안됨 ㅋㅋ 2차 함수에서 면적이 2:1 이런거도 영상 보면서 기억해냄...ㅋㅋㅋㅋ
일단 깨봉쌤 잘생겼습니다! 비쥬얼이 되니까 채널이 잘되는 것입니다 ㅋ
자꾸보니까 그러신듯ㅋㅋ 연세만 좀 있으시지..
회전하는게 아니고 이차곡선이 직선과 접하면 접점에서 중근을 갖기때문에 두 함수의 차를 나타내는 새로운함수는 당연히 x축에 접합니다. 그리고 이차,이차의 접하는 문제가 아니라 이차,일차의 접하는 문제이기에 이차항이 그대로라는 뜻이구요. 이 쉬운걸 이해못하시는 분이 많이 있네요. 왕년에 수학 잘했으면 이해못할수 없는 내용이에요. 실제로 수학 좀 하는 학생들은 어차피 이 내용을 필수적으로 알고 있습니다. 단, 이 문제는 쉬워서 생각없이 풀 뿐이죠. 깨봉님이 대수적으로나 아니면 구분구적법으로라도 간단한 설명 해주셨으면 좋았을텐데 대부분의 댓글이 회전에 포커스를 맞추고 자기 머리를 같이 돌려(고개 회전)가며 이해하려고 하신분들이 보이네요ㅎㅎ
깨봉님 말씀대로 포인트는 중학내용입니다.
딴건 알겠는데 넓이는 직관적으로 이해가 안되네요 식으로 보면 알겠는데
영상과는 관계없는 질문이지만 이유가 궁금해서 질문드립니다.
x^2-x-1=0 인 이차방정식의 두근이 a b일 때
(단 a>b) a^7 - b^7은 알마인가? 라는 문제는 무엇을 묻기위한 문제인지 궁금합니다. 왜 이런 문제가 중요한지? 답은 구할 수 있지만 질문의 의도를 모르겠습니다. 설명 부탁드립니다.
인수분해와 근과 계수의 관계를 이용하는 문제입니다
답은 13sqrt(5)네요
저는 x^2=x+1 을 이용해서 문제를 풀었습니다
제가 보기에 이건 그닥 의도 같은게 없어 보여요.
아래분이 말씀하신게 맞는거 같아요.
근과 계수와의 관계에 대해 명확히 알고 있는가
그리고 다차 방정식을 인수분해 할수 있는가를 묻는 질문이지 않을까요?
헷갈리게하거나 적혀있는걸로 못찍게
인수분해, 근과 계수의 관계, 완전제곱식을 이용한 두 실근을 구하는 방법을 이용하는 문제인 것 같습니다.
저는 무식하게,
근과 계수의 관계를 이용해서
(a+b)=1, ab=-1
추가로 완전제곱식을 활용한 두실근을 구해서
(a-b)= 루트 5 를 구했습니다.
그 다음에는
(a^7 -b^7) 을 인수분해해서,
(a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 + a^3b^3 + a^2b^4 + ab^5 + b^6)
여기에, ab=-1, (ab)^2=1 (ab)^3=-1 을 적용해서
(a-b){(a^6+b^6) - (a^4+b^4) + (a^2+b^2) -1}
= 루트5 (18-7+3-1) = 13루트5
답을 구했는데
께서 활용하신 x^2=x+1 을 활용해서
a^2=a+1, b^2=b+1 을 활용했더니
a^n - b^n
= {a^(n-1) - b^(n-1)} + {a^(n-2) - b^(n-2)}
즉, 피보나치 수열 형태임을 알게되어,
(a-b)=루트5
(a^2-b^2)=루트5
(a^3-b^3)=2루트5
계속해서
(a^4-b^4)=3루트5
(a^5-b^5)=5루트5
(a^6-b^6)=8루트5
(a^7-b^7)=13루트5
훨씬 쉽게 답을 구할 수 있었습니다.
님 감사합니다.
1차 함수 기울기가 바껴도 넓이엔 문제가 없는건가요..???
기울기가 바뀌면 만나는점이 다릅니다
이번 내용은 솔직히 저게 직관으로 된다는거 말이 안됩니다. 깨봉님이야 다양한 경험이 있으니 저런게 가능하지만 어린학생들은 저 개념을 어려워 합니다
직관이 아니에요. 2차방정식과 2차함수의 제대로된 개념 이해인거죠.
깨봉선생님께서 말씀하시는게 2차 방정식과 2차함수 그리고 치환의 기본 개념이자 이해 인거에요.
@@박두현-d3o 너도 댓글 알버인거 티남
@@맹구-g4n 댓글 알바 아닌데요. 저 그냥 수학 좋아했던 아재입니다.
원래 퀴즈 프로 보는거 좋아하구요.
문남도 즐겨봤었어요.
그리고 유투브로 다른 수학영상 많이 보고
질문에 답변 달아주거나 공부법 설파 많이 합니다.
궁금하시면 제가 달아 놓은 댓글 확인 해보시면 되겠네요.
그리고 댓글 알바가 이렇게 내용을 창의적으로 적을까요?
고작 알바가 ㅋㅋㅋㅋ
그저 웃습니다.
@@맹구-g4n 네 물론 많은 댓글을 달고 또 길게 다니 오해를 살수는 있는데 그냥 할일없는 설명충이라 그런겁니다.
저건 당연한 겁니다… 접선의 방정식을 구한 후 두 함수를 뺀 다음 적분하는 풀이의 기본 원리가 저겁니다…
이거 그냥 삼각형 잡아놓고 2차함수 적분면적 a/6(alpha-beta)^3 만큼 빼면 끝나는거 아님?