@@youcefyac1301 C'est bien on commence à construire une théorie : (1) Les racines s de la fonction zêta dans C vérifient s dans 2Z- ou Re(s) = 1/2 (2) La définition d'un ensemble est triviale
Sur l'élément neutre du produit, il y a une manière naturelle de le définir quand même. Si tu prends n'importe quel objet final F dans la catégorie des ensembles, ie n'importe quel singleton, tu peux voir que A vérifie la propriété universelle du produit de A et de F, autrement dit il y a un isomorphisme canonique entre A et A x F. Bon tout ca c'est évidemment une manière pédante de dire que A et A x {0} sont canoniquement en bijection. Mais dans la catégorie des ensembles, tu peux pas espérer mieux qu'une bijection canonique entre deux ensembles, les demander égaux c'est beaucoup trop fort. Par ailleurs, tu souhaites à la fin parler du cardinal de l'ensemble, donc avoir une bijection entre les deux est suffisant.
@@k_meleon Oui mais j'essaye malgré tout de faire la différence entre "égalité" et "bijection" (ou "isomorphisme"). Je viens de passer plus de 2h à débattre sur Discord sur la différence philosophique entre la théorie ZF et la théorie des catégories, je ne vais pas reprendre ici... 😆
Pour le deplacement, on peux voir +n comme le resultat du deplacement de 0 à +n ou comme le chemin pour aller de 0 à +n, -n est le deplacement inverse. Si on voit le cardinal d'un ensemble comme l'action de mettre n element dans un ensemble , le cardinal negatif serait le nbr d'element retiré de l'ensemble. Card(A)=-3 par exemple est un ensemble dont a retirer 3 elements. Card(-3) union card (3) = vide Voila mes reflexions 🙂
Quand j'étais en prépa on avait l'habitude de dire qu'on voyait "en dimension i" avec un pote lorsqu'on avait un peu trop bu. Une fois j'ai dis ça à un normalien au bar avec nous... Il a cherché à y donner sens pendant 30min.
Pour l'anecdote, je crois que Norman Wildberger, le fameux mathématicien "finitiste", a réfléchi à des anti-éléments tels qu'ils "annulent" (un peu comme des antiparticules) leurs éléments correspondants, de sorte que l'ensemble où il se trouvent est (ou "devient" ou "équivaut à", je ne sais plus) l'ensemble vide. Mais enfin, il a une conception particulière de la notion d'"ensemble", distincte de celle de la théorie des ensemble ZFC trop "platonicienne" à son goût, ai-je cru comprendre (il a élaboré une arithmétique des boîtes).
On pourrait considérer que l'ensemble à cardinal négatif est un ensemble d'exclusion, de sorte que si on fait l'union avec un ensemble contenant les éléments exclu, on obtient l'ensemble vide
Parfaitement d'accord. Et le titre de la vidéo est : peut-on avoir un ensemble à cardinal négatif ?, et pas : peut-on avoir un ensemble à cardinal entier négatif ?
il y aurait moyen de faire quelque chose avec des "anti-élléments" qui serait des éléments associé à un autre dont l'appartenance avec sont associé dans un ensemble les anules (du genre, soit A un ensemble, A' sont anti-élément associé, {A} U {A'}={} (l'ensemble vide)), mais ça donnerai des résultat très bizarre, c'est à dire que soit les cardinaux reste tous positif (anti élément compté positivement), et dans ce cas là l'identité à l'origine de la vidéo n'a aucun sens, soit on considère que les anti éléments sont "compté" négativement, ce qui donne naissance à une infinité d'ensemble de cardinal 0, en plus de n'avoir aucune possibilité de prolongement dans l'infini (un ensemble muni de tout les anti élément de nombre pair et de tout les éléments de nombre impair est de quel cardinal, de même pour un ensemble ayant tout les anti élément de l'intervalle ouvert ]0,1[ mais les éléments pour tout les autres réels ect.) Enfin, la question de base est vraiment absurde car ça va totalement à l'encontre de l'idée derrière l'existence des cardinaux qui est de compté la quantité d'élément d'un ensemble, et il est donc intuitivement logique qu'aucune solution viennent naturellement répondre à cet question.
@@aqu4lex947 Pas sûr que je ferai un épisode sur le sujet donc je réponds ici directement... 😉 On rejoint donc vachement le sujet du cardinal, car "longueur" comme "cardinal" sont des mesures. Cependant la notion de "longueur" s'applique aussi aux espaces métriques, et là on a des trucs intéressants avec des longueurs négatives. Par exemple aller de A vers B, on peut voir ça comme la longueur opposée à de B vers A. Ça donne lieu à d'autres types d'espaces et de structures très intéressantes à étudier... 😉
@@romain6138 Ce qui est dit au début, c'est que l'union est croissante "pour les ensembles classiques". Mais bien sûr, n'est pas un ensemble "classique" (c'est un anti-ensemble), donc cette remarque ne s'applique plus. 😉 D'ailleurs cette remarque n'aurait même plus de sens, puisque l'on n'a ni défini l'inclusion (nécessaire pour parler de "croissance"), ni l'appartenance (nécessaire pour parler d'inclusion) sur les anti-ensembles...
@medematiques Donc on peut tout à fait créer l'inverse de {0} ? Ca serait quoi une propriété ou un axiome ? Et mathématiquement le pseudo anneau qu'on a créé par la suite fonctionne bien alors ?
@romain6138 Comme je le fais dans ma vidéo, je peux très bien l'inventer (ce serait une définition), mais les propriétés de cet inverse et des opérations usuelles (union, intersection, etc...) ne fonctionneraient plus de la même façon...
Le concept est bien, ça peut grave approfondir des notions. Ça me rappelle cette vidéo de veritasium 🎉 ua-cam.com/video/gMlf1ELvRzc/v-deo.htmlsi=TfThTmTI-Y4cAeAS
A 2:00 tu feras gaffe t'as écrit le minimum d'un singleton. C'est pas faux mais c'est c0n de mettre ça plutôt que dire simplement "l'unique entier n tel que E est en bijection avec {1, ... n}"
@@Alix-z7k Oui mais l'unicité est un théorème 😉 on peut prouver que ce n est unique, mais à la base, c'est défini comme un minimum. Et puis je ne connais pas la notation pour extraire l'élément d'un singleton... 🙃
C'est pas grave que ça soit un théorème. Surtout que c'est loin d'être difficile à montrer. Après si tu tiens à faire un minimum, au moins définis ça comme plus petit n pour lequel il existe une surjection de {1, ..., n} dans E, ça fera moins tache
C'est vraiment une chaîne de vulgarisation ? Cela ressemble plus à trip pour kiffer entre étudiants supermatheux surdoués qui s'ennuient en cours. A des années-lumières d'un Micmaths...
Effectivement, c'est bien une chaîne pour kiffer les maths comme tu le décris 👍 ma chaîne n'a effectivement aucun rapport avec celle de Micmaths, je suis content que tu soulèves ce point ! 😁 (nan pcq on me dit souvent que mes vidéos ressemblent à celles de Micmaths et ça m'énerve tellement comme comparaison, je te jure... 🙄)
D'autres idées de "questions à la c0n" ? 🤣
Existe-t-il un ensemble dans lequel JamesWebb est supérieur à Laïko ?
Plus sérieusement une vidéo sur les ensembles de cardinal non entier serait pas mal
Est-ce qu'il existe une vitesse et une accélération avec une valeur négative ?
Un ensemble de cardinal complexe ?
peut-on ajouter des carottes et des patates ?
Excellente vidéo, j'adore le générique 😂! J'aime beaucoup les concepts comme celui-ci, qui sortent un peu de l'ordinaire.
1er Axiome de Médéric : un ensemble tu sais ce que c'est
non c'est: l'hypothese de riemann son premier axiome
@@youcefyac1301 C'est bien on commence à construire une théorie :
(1) Les racines s de la fonction zêta dans C vérifient s dans 2Z- ou Re(s) = 1/2
(2) La définition d'un ensemble est triviale
@@lillii9119 (3) p=npn=1
(4) pi=e=2 phi=2*racine de 2=racine de g=3
@@lillii9119 nan c chaud c la troisieme fois que je te vois sur un com
@@curlydev2 Je sais
Je veux voir les cardinaux non-entier !
Je valide !
@@patfine3878 Et Futuna ?
On pourrait peut-être envisager la piste d'ensembles d'éléments pondérés
@@lillii9119 Oui ça se rapproche des "ensembles flous" ou de multiensembles, c'est une bonne idée 👍
Je suis un grand fan de cette série merci à toi !
moi je trouve que le meilleur Jingle de tout youtube après celui de c'est pas sorcier est dans cette vidéo
Ca c'est parce que ma prochaine vidéo est pas encore sortie
Prochaine étape : une forme avec une aire négative
@@pinkunicorn9173 intégrale d'une fonction négative ?
@@scottphilippe5010 ça c'est parfaitement défini
Sur l'élément neutre du produit, il y a une manière naturelle de le définir quand même. Si tu prends n'importe quel objet final F dans la catégorie des ensembles, ie n'importe quel singleton, tu peux voir que A vérifie la propriété universelle du produit de A et de F, autrement dit il y a un isomorphisme canonique entre A et A x F. Bon tout ca c'est évidemment une manière pédante de dire que A et A x {0} sont canoniquement en bijection. Mais dans la catégorie des ensembles, tu peux pas espérer mieux qu'une bijection canonique entre deux ensembles, les demander égaux c'est beaucoup trop fort. Par ailleurs, tu souhaites à la fin parler du cardinal de l'ensemble, donc avoir une bijection entre les deux est suffisant.
@@k_meleon Oui mais j'essaye malgré tout de faire la différence entre "égalité" et "bijection" (ou "isomorphisme"). Je viens de passer plus de 2h à débattre sur Discord sur la différence philosophique entre la théorie ZF et la théorie des catégories, je ne vais pas reprendre ici... 😆
j'attends un episode sur un ensemble de cardinal pi
pourquoi pas un cardinal complexe aussi
pourquoi pas un cardinal quaternionique?
pourquoi pas un ensemble de cardinal égal à 0^0 ?
pourquoi pas un cardinal de mazarin
@@lillii9119 pourquoi pas un cardinal de richelieu?
c'est bangeresque je m'étais posé la même question il y a moins d'un mois mdr
@@yobg6663 Impossible ! Dans les paroles du générique, ça dit : "personne ne se pose la question" 🤫
@@medematiques eh bah si. y’a lui/elle. (et moi.)
Pour le deplacement, on peux voir +n comme le resultat du deplacement de 0 à +n ou comme le chemin pour aller de 0 à +n, -n est le deplacement inverse. Si on voit le cardinal d'un ensemble comme l'action de mettre n element dans un ensemble , le cardinal negatif serait le nbr d'element retiré de l'ensemble.
Card(A)=-3 par exemple est un ensemble dont a retirer 3 elements.
Card(-3) union card (3) = vide
Voila mes reflexions 🙂
L'intro me tue😂😂. Merci pour la vidéo
Quand j'étais en prépa on avait l'habitude de dire qu'on voyait "en dimension i" avec un pote lorsqu'on avait un peu trop bu. Une fois j'ai dis ça à un normalien au bar avec nous... Il a cherché à y donner sens pendant 30min.
Pour l'anecdote, je crois que Norman Wildberger, le fameux mathématicien "finitiste", a réfléchi à des anti-éléments tels qu'ils "annulent" (un peu comme des antiparticules) leurs éléments correspondants, de sorte que l'ensemble où il se trouvent est (ou "devient" ou "équivaut à", je ne sais plus) l'ensemble vide. Mais enfin, il a une conception particulière de la notion d'"ensemble", distincte de celle de la théorie des ensemble ZFC trop "platonicienne" à son goût, ai-je cru comprendre (il a élaboré une arithmétique des boîtes).
On pourrait considérer que l'ensemble à cardinal négatif est un ensemble d'exclusion, de sorte que si on fait l'union avec un ensemble contenant les éléments exclu, on obtient l'ensemble vide
excellente idée, ces questions a la con :)
l"idée 5: qui chaud on fait des ensemble négatif ettttt non-entier
Parfaitement d'accord. Et le titre de la vidéo est : peut-on avoir un ensemble à cardinal négatif ?, et pas : peut-on avoir un ensemble à cardinal entier négatif ?
il y aurait moyen de faire quelque chose avec des "anti-élléments" qui serait des éléments associé à un autre dont l'appartenance avec sont associé dans un ensemble les anules (du genre, soit A un ensemble, A' sont anti-élément associé, {A} U {A'}={} (l'ensemble vide)), mais ça donnerai des résultat très bizarre, c'est à dire que soit les cardinaux reste tous positif (anti élément compté positivement), et dans ce cas là l'identité à l'origine de la vidéo n'a aucun sens, soit on considère que les anti éléments sont "compté" négativement, ce qui donne naissance à une infinité d'ensemble de cardinal 0, en plus de n'avoir aucune possibilité de prolongement dans l'infini (un ensemble muni de tout les anti élément de nombre pair et de tout les éléments de nombre impair est de quel cardinal, de même pour un ensemble ayant tout les anti élément de l'intervalle ouvert ]0,1[ mais les éléments pour tout les autres réels ect.)
Enfin, la question de base est vraiment absurde car ça va totalement à l'encontre de l'idée derrière l'existence des cardinaux qui est de compté la quantité d'élément d'un ensemble, et il est donc intuitivement logique qu'aucune solution viennent naturellement répondre à cet question.
Prochain épisode : les dérivées négatives
@@mariaquenelle Ça sera sûrement pas loin de ça 😋
Tiens tiens tiens ça me rappelle Zundaemon ça.
Super générique Médé 😂 👏
22:12 ah je le sentais venir le Grothendieck à un moment sur ce genre de tour de passe-passe.
À mon avis, si on regarde le cardinal modulo p (un nombre premier) on doit pouvoir trouver des trucs sympas.
Peut-on créer des longueurs négatives et quelles seraient leur signification ?
@@aqu4lex947 Pas sûr que je ferai un épisode sur le sujet donc je réponds ici directement... 😉
On rejoint donc vachement le sujet du cardinal, car "longueur" comme "cardinal" sont des mesures.
Cependant la notion de "longueur" s'applique aussi aux espaces métriques, et là on a des trucs intéressants avec des longueurs négatives. Par exemple aller de A vers B, on peut voir ça comme la longueur opposée à de B vers A. Ça donne lieu à d'autres types d'espaces et de structures très intéressantes à étudier... 😉
0:24 pour le coup j'y ai pensé quelques fois mais viteuf donc j'pensais pas qu'y aurait des réponses sérieuses mdr 😹
🎵oto pweido oto photo🎵
J’ai une question à la con
Peut on dériver une fonction un nombre décimal de fois. Je veux dériver f 2,5 fois.
J'adore 💖je vole l'idée pour un potentiel épisode 3 (ou 4)
Oui c'est possible. Tu peux étendre sur R la dérivabilité. Mais je dis pas plus de spoiler.
@@medematiques vraiment parfait c’est une question que je me pose depuis un moment !
Pour la première idée je comprends pas bien ce qui nous permet de créer l'inverse de {0}, ça rentre en contradiction avec ce qui a été dit avant non ?
@@romain6138 Ce qui est dit au début, c'est que l'union est croissante "pour les ensembles classiques". Mais bien sûr, n'est pas un ensemble "classique" (c'est un anti-ensemble), donc cette remarque ne s'applique plus. 😉
D'ailleurs cette remarque n'aurait même plus de sens, puisque l'on n'a ni défini l'inclusion (nécessaire pour parler de "croissance"), ni l'appartenance (nécessaire pour parler d'inclusion) sur les anti-ensembles...
@medematiques Donc on peut tout à fait créer l'inverse de {0} ? Ca serait quoi une propriété ou un axiome ? Et mathématiquement le pseudo anneau qu'on a créé par la suite fonctionne bien alors ?
@romain6138 Comme je le fais dans ma vidéo, je peux très bien l'inventer (ce serait une définition), mais les propriétés de cet inverse et des opérations usuelles (union, intersection, etc...) ne fonctionneraient plus de la même façon...
@@medematiques Ok faudrait tout redefinir en fait, merci pour tes réponses !
Le concept est bien, ça peut grave approfondir des notions. Ça me rappelle cette vidéo de veritasium 🎉 ua-cam.com/video/gMlf1ELvRzc/v-deo.htmlsi=TfThTmTI-Y4cAeAS
pourquoi pas les dérivées n-ièmes pour tout entier n !
A 2:00 tu feras gaffe t'as écrit le minimum d'un singleton. C'est pas faux mais c'est c0n de mettre ça plutôt que dire simplement "l'unique entier n tel que E est en bijection avec {1, ... n}"
@@Alix-z7k Oui mais l'unicité est un théorème 😉 on peut prouver que ce n est unique, mais à la base, c'est défini comme un minimum.
Et puis je ne connais pas la notation pour extraire l'élément d'un singleton... 🙃
C'est pas grave que ça soit un théorème. Surtout que c'est loin d'être difficile à montrer. Après si tu tiens à faire un minimum, au moins définis ça comme plus petit n pour lequel il existe une surjection de {1, ..., n} dans E, ça fera moins tache
@Alix-z7k Oui, ou une borne inf aussi tant qu'on y est... 🫡
bruh, c'est curieux
Mais si X est un groupe {0}U{0} = {0} implique que {0}=∅, non ?
@ducouscous2867 Oui (ce qui est absurde), c'est donc bien l'idempotence qui empêche d'avoir un groupe 👍
@@medematiquestu peux faire un groupe avec l'union exclusive par contre comme dans les algèbres de boole
@ducouscous2867 Oui c'est ce que je fais dans l'idée 4 de la vidéo 👍
@@medematiques Ah j'avais pas vu déso 😭😭
C'est vraiment une chaîne de vulgarisation ? Cela ressemble plus à trip pour kiffer entre étudiants supermatheux surdoués qui s'ennuient en cours. A des années-lumières d'un Micmaths...
Effectivement, c'est bien une chaîne pour kiffer les maths comme tu le décris 👍 ma chaîne n'a effectivement aucun rapport avec celle de Micmaths, je suis content que tu soulèves ce point ! 😁
(nan pcq on me dit souvent que mes vidéos ressemblent à celles de Micmaths et ça m'énerve tellement comme comparaison, je te jure... 🙄)
À question à la con vidéo à la con, on dirait.
Et à vidéo à la con commentaire à la con, on dirait.
Triple dose de sel.