Matemática - Aula 11 - Progressão Geométrica - Parte 1
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- Опубліковано 29 вер 2024
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Nesta aula aprenderemos sobre os conceitos mais elementares da Progressão Geométrica: nomenclatura, tipos e fórmulas do termo geral. Aplicação da Fórmula.
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Obrigado nerkie por disponibilizar gratuitamente um material de tanta qualidade como este. Com ele qualquer um pode aprender, basta ter um pouco de vontade.
Incrivel, sem pegar no caderno, com apenas as explicaçoes do Prof, eu consegui tirar 75 em 100 na materia de Funçao Polinomial do 1º e 2º Grau... espero q com Progressao Artimetica e Geometrica seja tao facil assim =)... vllw o trabalho de vcs é muito bom...
abraço e Sucesso =)
Na vida prática, P.G. serve para algo como juros compostos ou no cálculo da caderneta de poupança onde, na verdade, se faz projeção porque a atualização da poupança não é tão perfeita assim via P.G.
parabens , ootimas aulas continue assim que muitos irão adorar, coomo eu (:
muiito bom ta de parabeens Nerckievlw suas aulas ajudam muito
Nerckie, numa progressão constante, por ex.: ( 3,3,3,3,3,3,3,3,3,3...) Como irei saber se é uma PA com a razão é zero. Ou uma PG com a razão 1?
Ele é as duas coisas: uma PA com razão zero e uma PG com razão 1. Uma coisa não anula a outra.
ok querido professor!
Por exemplo a5 e o quinto termo e a3 o terceiro termo.
Então: a5 = a3 (5-3)r
nerckie tem como vc passa algumas tarefas pra eu praticar pra ver se eu apredi ?
Gostei bastante! Só queria saber como acha um termo igual em duas PAs diferentes. Algo como.... hm "Pablo e Ana tiveram de ler um mesmo livro de 720 páginas. Eles começaram a ler o livro no mesmo dia.
Pablo leu 50 págnas por dia.Ana leu 5 páginas no primeiro dia, 15 no segundo , 25 no terceiro dia, e assim por diante.
Após quantos dias eles leram o mesmo número de páginas?"
5:41
a elevado a n, a elevado a m??? Isso existe?
Dica: Baixe o edital, baixe as provas anteriores. Isto é um excelente guia para qualquer prova.
Alguém ja tentou assistir esse video com a legenda do youtube? Sei que é automatica, mas é hilária! Morri de rir kkkkkkkkkk
Fala de tipos de peixes né ? kkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkkkkkkkkkkk
Cara me ajudou muito, muito obrigado mesmo, tirei 10 na prova, muito obrigado, gostaria que voce ensiná se funçoes
Mas eu ensino. Deu uma olhadinha no canal? Abraço!
Simples: veja a primeira fórmula mostrada: an = a1 * q^(n-1). Ela exige que vc saiba o a1, para calcular os demais elementos, correto? Mas existem casos em que o exercício dá o a5, dá o a3 e pede pra você calcular a razão. Vc seria obrigada a calcular o a1 do mesmo jeito, correto?
A segunda fórmula, apesar de dispensável, permite que vc ganhe tempo em exercícios que não dão o a1 e que o mesmo não seja imprescindível para a resolução do exercício.
Segundo termo vezes o primeiro termo não dá necessariamente a razão. Observe:
3, 6, 12 (a razão é 2, mas faz de conta que vc não sabe).
Se vc pegar 3 ( primeiro termo) multiplicar por 6 (segundo termo) vai obter 18, mas a razão aqui é 2. Faça sempre um teste antes.
Depende do caso. Por exemplo, Se você já tem a sequência e sabe que é uma PG 1, 4, 8... Se dividirmos 8 por 4 obteremos a razão, que é 2. Mas também podemos pensar de outra forma: qual é o número que multiplicado por 4 dá 8? É o 2. Você escolhe qual a maneira mais intuitiva pra vc.
@carolinanxsempre Apenas elas, não. Note que o curso está incompleto e ainda existem as outras matérias. Quando o projeto estiver pronto e terminado (alguns anos) dai sim ele estará apto para garantir o aprendizado suficiente para um vestibular.
PA = Progressão Aritmética e PG = Progressão Geométrica.
Na PA a sequência é definida por uma razão SOMADA aos termos: (2, 4, 6, 8...)
Na PG a sequência é definida por uma razão MULTIPLICADA aos termos: (2, 4,8, 16...)
@tamaraborghes845 Não, está errado. Note que 1024 não tem nada a ver com "10 e 24"
Faça a simplificação dividindo 1024 por 2 (vai dar 512) depois novamente por 2 (vai dar 256) e assim por diante até chegar no 1.
Se você fatorar por dois dos dois lados vai perceber que temos uma equação exponencial. Na equação exponencial, se as bases são iguais os expoentes também são. Isso permite que a gente resolva o exercício.
@ruisjr2005 Temos que
4096 = 4.4^(n-1) Isso resulta em 1024 = 4^(n-1) que simplificando vai resultar em 4^5= 4^(n-1) e finalmente teremos 5= n-1 que resulta em n=6
Não há uma forma rápida, exatamente por isso raramente as potências são MUITO grandes. É recomendável conhecer algumas potências de 2 e de 3, isso facilita o trabalho.
É praticamente obrigatório pois ao fazer "na raça" seria bem mais trabalhoso. Dica: é sempre bom dominar logaritmos e conceitos relacionados antes de ver PG
Em qual momento exato do vídeo? Por favor, são muitas dúvidas diárias, peço sempre citar o momento exato (minuto e segundo) para facilitar o meu trabalho.
@henry0bringgs Não faz sentido falarmos em Imagem ou Domínio pois estes são conceitos aplicáveis a funções. PA ou PG não são funções, são sequências.
@herbertzao A busca do UA-cam vai fornecer muitos exercícios resolvidos. Basta você procurá-los (eu encontro todos os que preciso assim).
@henrique9399 Henrique, esse é o meu jeito. Respeito o fato de você não gostar, mas não posso simplesmente mudar quem eu sou. Abraço!
@tamsilver1 Qual número? Onde ele ficou positivo? Por favor, quanto mais precisa a sua dúvida, mais precisa vai ser minha resposta. Abraço!
@TheeusStanleer A priori você pode colocar qualquer letra, desde que você especifique que aquela letra escolhida simboliza a razão.
Ou talvez vc tenha uma dificuldade um pouco maior de compreensão, fica o dilema. Pq a culpa sempre tem que ser do professor?
Cara Ta de parabéns !! Vc explica muito bem !! Da joinha aqui quem acha que ele explica melhor que os nossos professores !! ;D
A razão é evitar - em exercícios que misturam PA e PG - a razão da PA (somada) com a razão da PG (multiplicada).
Sim, uma distração, mas de forma nenhuma uma gafe. Acho que todos nós temos o direito de errar.
@edderzera Para efeito de cálculo, sim mas confesso que não vi vantagens nesta transformação.
Olá, vc chegou a ver todas as partes desta aula? Esta é apenas a primeira parte.
Até o que foi feito sim. Veja o site e vc verá o mesmo plenamente organizado.
Eu falei a elevado a m por distração, mas é evidente que o m ali é um índice.
@nothingelsetodoZ Não, não é. E se o primeiro termo for zero, por exemplo?
Sem problema algum. Pode ser qualquer número real, inclusive zero.
Se você se enrolou no final, é só perguntar o que não entendeu.
Se ele não tiver visto toda a Matemática Básica do canal, sim.
@heliogleal Valeu pelo apoio e consideração. Grande abraço!
amigo, gostei msm da sua aula, nao encontrei nenhum outro que explique tao bem (nem msm meu professor da escola kk) entao lhe agradeço mt, brigadão
Para questões externas, recomendo o fórum ajudamatematica.
Matemática, Física, Química e Desenho Geométrico. Abraço!
@anapaulaalvesvieira Serenata - Immediate Music
Abraço!
Mas ficou 12:
10 = 2n - 2 (o dois passa somando)
10 + 2 = 2n
12 = 2n (note que aqui eu fiz o 10 + 2 = 12)
n = 6
Ou então eu não entendi sua pergunta.
Sem problemas: 0,2,4... é uma PA onde o a1 vale zero.
Sim. Não consigo imaginar um contraexemplo para isso.
Dê uma olhada no site (link na descrição do vídeo).
Daí você seria obrigado a operar com logaritmos.
Na PA a razão é somada, na PG, multiplicada.
Em qual momento do vídeo (minuto e segundo)?
Sempre fatora O QUÊ por 2?
Em qual momento exato (minuto e segundo)?
Cara,você é bacana de mais,ajudou-me muito,obrigado !!!!
Já viu a aula de Progressão Aritmética?
@CarlosMatheusLinkoln Olá, o q vc chama de "jeito normal", não entendi. Abraço!
Diga-me, qual a dúvida?
Por exemplo a5 e o quinto termo e a3 o terceiro termo.
Então: a5 = a3 (5-3)r
Excelente Nerckie, vc está me ajudando completamente a estudar e entender matemática. Obrigado por colocar tudo à nossa disposição e gratuitamente, vc é demais!!
nerckie essa é a formula do termo geral da P.G.: an=am.q(n-m), certo?
então com qualquer termo eu deveria encontra o enésimo termo, mas só dá certo quando uso o primeiro, tentei fazer usando o terceiro e deu 5,5, você poderia me explicar o porque ou apontar o meu erro? A formula que usei foi essa an=amq(n-m), mas pequei o 3° termo, assim, an=a3.q^(n-3), 1024=16.4^(n-3), coloquei todos na mesma base: 4^5=4².4^(n-3), você poderia apontar o meu erro?
Em 9 minutos eu entendi e aprendi com o nerckie...em 3 aulas de 50 minutos na escola eu entendi também mas tipo, queria ter um nerckie da vida como professor! 😂
meus Deus eu vou fazer um seminário sobre este conteúdo sexta feira vejo todos os vídeos aulas e não consigo aprender ... Tô ferrada!
Hã?
Boa tarde!!! Muito bem explicado...
Gostaria de receber uma bateria de exercícios envolvendo o conteúdo de Progressões Geométricas.
Caro nerckie. Uma pessoa vai guardar dinheiro em uma conta bancária durante 30 dias.
No primeiro dia ela deposita R$ 0,01, no segundo dia R$ 0,02, no terceiro dia R$ 0,04. E vai depositando todo dia o dobro do valor. Ao final de 30 dias quanto ela terá na conta bancária?
Resposta: R$ 21.474.838,07. Como explicar isto?
Muito boa aula. Em quase 9 minutos eu aprendi algo que eu não consegui em mais de dois meses. Agora é só praticar com exercícios.
Nerckie no momento 6:04 quando você explica a 2ª fórmula não entendi o porque do m? Está fazendo o papel de qual número ?
Muito obrigada pelas aulas, está me ajudando bastante..
Bom e uma pena que so acordei no 3 ano!!! Se tivesse procurado aprender antes realmente teria achado otimas materias na internet,vc ta de parabéns um ótimo professor! Poderia me falar se pra quem vai fechar o 3 ano e estudar em casa para vestibulares e enem algumas materias ou dicas que puder me dar agradeço de mais! Vou acompanhar todos os seus vidios desde o primeiro acho que vai me ajudar de mais!
Nerckie na PG decrescente, nos vamos ter que multiplicar ou dividir?
Pois se nos multiplicarmos o numero anterior com a razão, não ira dar o numero posterior
O que posso aprender aqui, é o que não consegui aprender no colégio
nerkie, estou fazendo um exercício e empaquei... me ajuda a finalizar?
"Determine três números em PG que apresentam produto 8000 e soma dos extremos 50."
eu cheguei até a equação de segundo grau e verifiquei que x' é 2 e x" é 1/5. o que faço depois disso?
mt obrigada.
Vc poderia resolver? Foi uma questão de concurso, sei q as opções de resposta que deram como alternativa, eram erradas.
Obrigada.
Para fins de estudo, uma espécie rara de insetos é criada em
determinado laboratório. Os criadores observaram que o
número de insetos nascidos por dia obedece a uma
progressão geométrica, de forma que no primeiro e no quarto
dia nasceram, respectivamente, 5 insetos e 135 insetos.
Sendo assim, quantos insetos terão nascido na primeira
semana de criação?
Nerckie suas aulas são muito esclarecedora, te respeito e parabenizo por isso! :D
Me da uma ajudinha nessa questao de divisibilidade: O numero 73a2, de quatro algarismos, dividido por 11, deixa resto 3. Determine "a". PS: Eu ja fiz de tudo, já apliquei até o critério de resto da divisibilidade por 11 pra montar uma equação e isolar "a" mas não dá certo de jeito nenhum pois dá resultado negetivo :/ me da uma ajudinha aee Nerckie! VLW
Olá, é o seguinte, eu tenho uma PG (4, 16, 64, ..., 4096)
Tenho a1 = 4, q = 4, an = 4096 e n = ?
Utilizando a fórmula do termo geral an = a1 * q(n-1) tenho o seguinte resultado:
n = 4.
Mas eu sei que n = 6.
o que está acontecendo que não consegui obter este resultado?
Depois eu modifiquei a PG para (1, 4, 16, 64, ..., 4096).
Utilizando a mesma forma, obtive n = 7 que é a resposta correta.
O que estou errando?
4° dia - a4=135 1°dia - a1=5
a4=a1.q"3" (elevado)
135=5.q"3"
135/5.q"3"
3raiz de 27=q q=3
A razão é 3 então temos:
1°(dia)=5 2°(dia)=15 3°(dia)=45 4°(dia)=135 5°(dia)=405 6°(dia)=1215 7°(dia)=3645
A questão pede o total de insetos que nasceram na primeira semana ou seja: 5+15+45+135+405+1215+3645=5465
Nerckie, em 7:34 você fatora o 1024, ficando 2^10. Tem aluma maneira mais rápida pra fatorar, por exemplo, se o numero fosse 16384 eu iria perder mt tempo multiplicando por 2, e se fosse um numero que n desse pra fatorar por 2 e sim por 3 como o 2187, como eu faria? obrigado por disponibilizar esses videos, estão me ajudando mt.
Amigo, "q" é apenas a letra utilizada para relembrar a você mesmo o que você está procurando, na equação vc pode trocar a incógnita por qualquer letra e o resultado sempre dará o mesmo, o perigo de fazer o que você mesmo disse : "trocar o q pelo s", é que você poderá se confundir ao utilizar as fórmulas e desenvolver exercícios.
bote fé se nao fosse pelo vestibulandia eu tava fudido.eu fui pra recuperaçao de 11 materias no primeiro ano (ano passado) e na primeira prova de matematica tirei 4 valendo 10 depois que assisti essas parada tiro uma pohada de duvida ai eu estudei pa poha e irei 9,2 na segunda prova ;)
hahahaha
abraço parcero
Realmente heliogleal, observe que que o Henrique diz que todo video é a mesma coisa, issso quer dizer que ele assiste a todos os videos do nosso mestre Nerckie. Porra, reclama e continua a assistir. É só não assistir mais pow, deixa pra quem quiser assistir. Tem algum contrato assinado que obriga alguem assitir???
Nerckie você pode me dizer como se resolve esse enunciado, é que eu me confundo no seguinte:
"A sequência (a1,a2,a3,...,an,...) é tal que a1 = 1, a2=3 e an+2=an+an+1, A soma dos 5 primeiros números" Eu me confundo no termo da função an+2. Como você resolveria?
5 primeiros termos são* (corrigindo o enunciado acima)
caara, me ajudou demais!!!!!! entendi tudo sobre PA e PG só assistindo as aulas! Mt mt obg
Me Ajudou mtt , Cara ! Tirei 9.0 na Prova , Mt obg ! msm !
Nerckie no ultimo exemplo você pede para acharmos os números de termos da PG(1,4,16,...,1024).Como de cara eu sei a razão,eu já não poderia multiplicar 16 pela razão que é 4 e o próximo também... assim por diante, e ai acharia os outros números e saberia a quantidade de termos.não seria mais fácil?
Nossa... perfeita a tua explicação. Simplesmente maravilhosa. Perdi uma aula de 50 minutos de PG por razões médicas e agora, em apenas 9 minutos, o professor explicou concisamente e já estou apto a efetuar as equações do livro aqui... Muito obrigado Professor Nerckie.
Como pode existir uma PG que seja Decrescente sem ser alternante?
No exemplo que você passou [,..] 16, 8, 4, 2 [...] Como poderia esse número diminuir sem alternar o sinal? 16 . -2 = -8 e não 8, qual seria a razão de uma PG decrescente?
Obs: Parabéns pelos vídeos, são muito explicativos.
Oi Nerckie, tudo bem?
Só por curiosidade: reparei que você usou a letra 'q' para representar a razão na PG, ao invés da letra 'r' que foi usada na PA. Tem algum motivo especial para isso? Eu decorei as fórmulas usando 'r' ao invés de 'q', será que posso me confundir? Agradeço desde já.
Nerckie, você disse que numa PA, quando ela nunca muda damos o nome a ela de constante, quando somamos 0 a ela, mas você disse a mesma coisa numa PG que nunca se altera quando multiplicamos por 1... É o mesmo nome para coisas diferentes???
lek se tu n ta intendendo oq ele ta falando baixa o video e diminui a velocidade do video kkk
algums players tem essa funcionalidade alem do movie maker que tb tem essa funcionalidade... mais ele n fala rapido n, tu que é divagar ashuahaush
nerckie eu conseguir simplificar 1024, e deu 120 o resultado,mais tipo, o resultado que vc deu lá no exercício foi 2 elevado ao 10!
eu simplifiquei assim
10, 24 / 2
5, 12 / 3
5, 4 / 4
5, 1 / 5
1, 1 / 2.3.4.5= 120
eu ñ entendi direito
Nossa...acabei de chegar ao canal e vejo que suas aulas são só elogios! Pode deixar que já me inscrevi no Canal, estou conseguindo resolver algumas discursivas da UERJ com as aulas de Matemática!!
Obrigada e fique com Jesus!!
:)
nao querendo bancar o chato, mas bem q vc podia mudar um pouco a apresentação inicial dos videos, é sempre a mesma coisinha: fala galera, be-le-za e tal , sem onda podia mudar pq isso já tá enchendo os pacová
foi mal ai qualquer coisa
Professor, se substituir o q que representa a razão da PG por r, terei problemas nas resoluções?
como o primeiro termo pode ser ZERO ? Se um P.G. é uma Sequência numérica de domínio N-(0) (naturais exeto Zero). Acho que você quis definir o porque da p.g. ser uma sequência de números não nulos. Não entendi. rs
fala nerckie , muito boa sua aula , vou fazer eng. florestal assim que terminar o ensino medio , tenho facilidade em calculos etc... , mas enfim a duvida que surgiu , é obrigatório ali no problema fatorar o 1024 e o 4 ?
Vou me intrometer... Nesse caso sim, mas e se fosse uma PG ainda maior que essa? Imagina o trabalho que ia dar pra contar e multiplicar todos termos. Por esse motivo que ele explicou daquele jeito. :3
esse é o meu problema.. eu sei e entendo as fórmulas, mas na hora de interpretar as questões eu me perco todinha, as vezes é difícil identificar na questão qual determinada fórmula ela pede.. :/
Olá Nerckie. Tenho uma duvida a respeito desta fatoração só que no período seguinte. Quando as bases não são iguais depois da fatoração, qual é e, como fica o desenrolar do calculo de termos da PG??
No caso da P.G. a sequência de números representa as IMAGENS do Domínio,né. Ela pode ter o primeiro termo igual a zero ? Da mesma forma uma P.A. pode ter a1=0 ? (TUDO ISSO DEPENDE DA LEI DA SEQUÊNCIA ?)