Fabulosa la explicación, sobre todo por los atajos, ya que sin ellos este ejercicio se hace inviable. Yo me atasqué en desarrollar los cuadrados sin atajos 🙈🙈
Buenos días. ¿Puedes mirar si esta resolución es válida? Según la construcción, un lado del triángulo siempre recorre la elipse interiormente, por lo que fijado un punto genérido del lado (por ejemplo el punto medio) el lugar geométrico de ese punto será una elipse concéntrica a la anterior. El centro de masas del triángulo no es más que una traslación de ese punto genérico. Así podemos asegurar que el lugar geométrico en una elipse concéntrica a la inicial. Bastaría con calcular los semiejes de esta nueva elipse en función de a y b. Si el triángulo tiene un vértice en el vértice (a,0) es relativamente fácil calcular el baricentro del triángulo (que sería el vértice de la elipse buscada). Con las otras cónicas (hipérbola y parábola) pasa lo mismo. Muchas gracias, un cordial saludo
Digo que el lugar geométrico del punto medio del lado es una elipse concéntrica porque se trataría de una homotecia de centro el centro de la elipse, así queda algo más riguroso.
Hola máquina, arrancamos la resolución con la misma idea, pero hay una cosa que no me cuadra, el triángulo. Has loaclizado el lugar de los centros de circunferencias que cortan en cuatro punto a la elipse, pero no toda circunferencia que corta en cuatro puntos a una elipse determina un triángulo equilátero, por ejemplo, la circunferencia centrada en el origen y con radio entre los semiejes de la elipse cortaría a la elipse en cuatro puntos sin determinar un triangulo equilátero dentro de la misma. Perdona si me estoy adelantando, acabo de comer y no he visto el vídeo tranquilamente y posiblemente se me esté escapando algo, pero creo que si bien el lugar geométrico buscado está en el encontrado, faltaría por ver que son el mismo. Espero haberme explicado bien, a ver si luego puedo echarle un vistazo más tranquilamente para ver que es lo que no estoy captando. Salud.
si es que es culpa mía, que no he sido muy riguroso, porque en realidad, el sistema del principio es lo que dices, hace alusión a la intersección de cualquier circunferencia con la elipse, ahora bien, al imponer las condiciones sobre el centro de la circunferencia, para que éste sea el centro de masas de un triángulo equilatero, ya se eliminan todas las circunferencias que no cumplen ser la circunscritas de un triángulo equilátero. Muchas gracias por el aporte ;), en realidad tendría que haber incluido las condiciones sobre alpha y beta dentro del sistema...
Hola, perdona si me adelanto a responder o si me equivoco en la respuesta. Hay muchas circunferencias que cortan a la elipse en cuadro puntos, pero las que nos interesan son las que tres de sus puntos combinan un triangulo equilatero y para eso se ha utilizado la fórmula de cardano vietta imponiendo que tres de las soluciones estén en progresión (x1+x2+x3)=3a, de esa manera se acota el resultado, relacionando el centro de la circunferencia de esas tres con la cuarta. De nuevo perdon si me no me corresponde a mi responderte.
@@JavierGonzalez-ji5xt aquí somos todos bienvenidos... parece que hemos contetado a la misma vez, justo era eso,decía que el fallo era mio por no haber puesto en el sistema que describe el problema las dos condiciones sobre alpha y sobre beta, que las he considerado a parte, y eso da lugar a confusión. Un saludo y gracias por aportar ;)
lo que si he intentado yo es probar a resolverlo imponiendo tres puntos que esten en la elipse deben cumplir que las distancias dos a dos deban ser iguales, para obtener un sistema de 3 escuaciones con tres incognitas. Una vez obtenidas las sociones el centro se obtendria como tu lo has hecho, através del baricentro. Pero se me a alargado demasiado las ecuaciones sobre todo por tener combinaciones entre las soluciones y me he atascado al ser demasiado complicado separar las incógnitas. No quiero darle mas vueltas a esta solución sin saber vuestra opinion si este metodo de resolución sería posible
@@notodoesmatematicas Que va, nada de culpa, está todo ahí puesto, la culpa ha sido del plato de comida que llevaba recién puesto y el sueño de después de comer, pero tenia ganas de ver el video, de hecho quería verlo ya que anoche empecé el problema pero con las horas y el monstruo que salía, pensé que quizás hubiera una opción sin usar el sistema elipse-circunferencia, de ahí mi patinazo, taba atontado y no había visto la consideración del centro de masas. Un saludo
Fabulosa la explicación, sobre todo por los atajos, ya que sin ellos este ejercicio se hace inviable. Yo me atasqué en desarrollar los cuadrados sin atajos 🙈🙈
Buenos días. ¿Puedes mirar si esta resolución es válida? Según la construcción, un lado del triángulo siempre recorre la elipse interiormente, por lo que fijado un punto genérido del lado (por ejemplo el punto medio) el lugar geométrico de ese punto será una elipse concéntrica a la anterior. El centro de masas del triángulo no es más que una traslación de ese punto genérico. Así podemos asegurar que el lugar geométrico en una elipse concéntrica a la inicial. Bastaría con calcular los semiejes de esta nueva elipse en función de a y b. Si el triángulo tiene un vértice en el vértice (a,0) es relativamente fácil calcular el baricentro del triángulo (que sería el vértice de la elipse buscada). Con las otras cónicas (hipérbola y parábola) pasa lo mismo. Muchas gracias, un cordial saludo
Digo que el lugar geométrico del punto medio del lado es una elipse concéntrica porque se trataría de una homotecia de centro el centro de la elipse, así queda algo más riguroso.
Muchísimas gracias por el video y por el enlace adjunto. Es de gran ayuda
Hola máquina, arrancamos la resolución con la misma idea, pero hay una cosa que no me cuadra, el triángulo. Has loaclizado el lugar de los centros de circunferencias que cortan en cuatro punto a la elipse, pero no toda circunferencia que corta en cuatro puntos a una elipse determina un triángulo equilátero, por ejemplo, la circunferencia centrada en el origen y con radio entre los semiejes de la elipse cortaría a la elipse en cuatro puntos sin determinar un triangulo equilátero dentro de la misma.
Perdona si me estoy adelantando, acabo de comer y no he visto el vídeo tranquilamente y posiblemente se me esté escapando algo, pero creo que si bien el lugar geométrico buscado está en el encontrado, faltaría por ver que son el mismo.
Espero haberme explicado bien, a ver si luego puedo echarle un vistazo más tranquilamente para ver que es lo que no estoy captando.
Salud.
si es que es culpa mía, que no he sido muy riguroso, porque en realidad, el sistema del principio es lo que dices, hace alusión a la intersección de cualquier circunferencia con la elipse, ahora bien, al imponer las condiciones sobre el centro de la circunferencia, para que éste sea el centro de masas de un triángulo equilatero, ya se eliminan todas las circunferencias que no cumplen ser la circunscritas de un triángulo equilátero. Muchas gracias por el aporte ;), en realidad tendría que haber incluido las condiciones sobre alpha y beta dentro del sistema...
Hola, perdona si me adelanto a responder o si me equivoco en la respuesta. Hay muchas circunferencias que cortan a la elipse en cuadro puntos, pero las que nos interesan son las que tres de sus puntos combinan un triangulo equilatero y para eso se ha utilizado la fórmula de cardano vietta imponiendo que tres de las soluciones estén en progresión (x1+x2+x3)=3a, de esa manera se acota el resultado, relacionando el centro de la circunferencia de esas tres con la cuarta. De nuevo perdon si me no me corresponde a mi responderte.
@@JavierGonzalez-ji5xt aquí somos todos bienvenidos... parece que hemos contetado a la misma vez, justo era eso,decía que el fallo era mio por no haber puesto en el sistema que describe el problema las dos condiciones sobre alpha y sobre beta, que las he considerado a parte, y eso da lugar a confusión. Un saludo y gracias por aportar ;)
lo que si he intentado yo es probar a resolverlo imponiendo tres puntos que esten en la elipse deben cumplir que las distancias dos a dos deban ser iguales, para obtener un sistema de 3 escuaciones con tres incognitas. Una vez obtenidas las sociones el centro se obtendria como tu lo has hecho, através del baricentro. Pero se me a alargado demasiado las ecuaciones sobre todo por tener combinaciones entre las soluciones y me he atascado al ser demasiado complicado separar las incógnitas. No quiero darle mas vueltas a esta solución sin saber vuestra opinion si este metodo de resolución sería posible
@@notodoesmatematicas Que va, nada de culpa, está todo ahí puesto, la culpa ha sido del plato de comida que llevaba recién puesto y el sueño de después de comer, pero tenia ganas de ver el video, de hecho quería verlo ya que anoche empecé el problema pero con las horas y el monstruo que salía, pensé que quizás hubiera una opción sin usar el sistema elipse-circunferencia, de ahí mi patinazo, taba atontado y no había visto la consideración del centro de masas. Un saludo