로그 씌워서 내리면 3^44 : 4^33 →44log(3) : 33log(4) →44log(3) : 66log(2) →44×0.4771 : 66×0.3010 따라서 3^44가 더 크다. 라는 결과를 내는 방법도 있습니다. 저는 보자마자 무지성으로 바로 로그부터 박았지만, 깨봉 박사님께서는 생각하는 힘을 길러주기 위하여 저런 방법를 소개해주신것이 아닌가 생각합니다. 감사합니다 박사님!
고등학교때 수학선생님은 고등학교 수학은 그냥 퀴즈라고 했었습니다. 저는 수학에 관심이 많은 학생이었고 수학을 잘하는 학생이었기에 저는 실제로 그 당시에 수학 공부를 하면서 퀴즈를 푸는 즐거움을 느끼곤 했었습니다. 그러나 수학과로 대학을 입학한 후로는 그 퀴즈를 푸는 즐거움, 자신의 직관력이 문제를 해결할 때 오는 즐거움이 거의 사라져버렸고 저는 어느순간부터는 수학에 대한 흥미를 완전히 잃어버렸습니다. 깨봉선생님의 영상은 즐겁게 수학문제를 풀던 그 당시를 떠올리게 해줍니다. 나도 수학을 저렇게 즐겁게 공부하던 때가 있었는데...
원주율의 정의를 생각해보세요. 원둘레를 지름으로 나눈값이죠. 쭉 계산해보면 끝없이 나누어떨어지지않죠. 게다가 반복되는 부분도 없죠. 그래서 이것들은 분수로 나타낼 수 없어요. 유리수=분수로 나타낼 수 있는 수인데 반복하면서 무한한 소수는 방법을 따르면 분수가 되지만 반복하지 않으면서 무한한 소수는 분수로 나타낼 수 없어요. 그래서 이런 소수들을 무리수로 정의내린 것입니다. 정의란 약속이고 약속은 외워야지 까먹으면 안되죠?
박사님 제가 라마누잔님에 대해 궁금해져서 검색하다보니 한국KAOS채널의 라마누잔 영상을 보게 됐다가 근본적인 의문점이 생겼어요. 거기서 말하길, 장금이가 "홍시에서 홍시맛이 나서 홍시라 했는데, 이게 어찌 홍시라 물으신다면 제가 어떻게 답합니까"랑 똑같이 라마누잔도 그렇게 직관적으로 수를 인지하고 있었다고 나오더라고요. 라마누잔의 직관이 틀린 적도 있긴 하지만, 대다수 라마누잔이 발견한 식들은 참이라던데요. 굳이 수학에서 증명을 왜 해야만해요? 아니, 라마누잔도 홍시가 홍시임을 증명하기 위해 엄청 애먹다가 병걸려서 요절했다는데요, 이런 사람은 그냥 증명에 시간낭비하기보단 좀 틀린 수식이 있을지라도, 그렇게 틀린 경우는 적다고 염두해두고, 그냥 앞으로 전진만 해서 일반인들이 도달할수없는 경지의 끝까지 가보고, 증명이 필요하고 알고싶은 사람이 증명하면 되는 거 아닌가요? 라마누잔은 굳이 증명없이 (인류가 모르는 지식의 광야의) 앞으로 쭉쭉 나갔는데, 머할러 힘들게 증명을 해야하는지, 근본적으로 의문이 가더라고요. 결국 논리나 수학도 오감같은 감각기관 중 하나가 아닌가 싶거든요. 저도 증명하기 싫은데, 귀찮기도 하고요, 그냥 의심가는 것만 증명하게 되지, 직관적으로 그렇게 보이는 건 의심이 안생겨서 다음과정으로 진도 나가는 성향인 것 같아요. 저두 쭉쭉 나가면 라마누잔처럼 뭔가 무한의 세계를 잘 감지하는 사람이 될수있을까요? 증명하는데에 애먹고 시간쓰는 것보다, 그냥 무한의 사례를 더 많이 보는게 감을 기르는데에 더 나을 것 같아서요. 그니까, 문제 안풀고 이론만 쫙쫙 보면서 진도 나간다는거죠. 깨쳐도 문제 안풀고 깨쳐만 끝까지 쭉 보고싶은데 ㅠㅠ 항상 문제를 풀어야해서 거기서 정체돼요 ㅠㅠ.
좋은 관점이지만, '직관'에 대해서 명확하게 아실 필요가 있어 보이네요. 증명되지 않은 기존 지식을 바탕으로 만들어진 새로운 지식은 신뢰할 수 없습니다. 이 때문에, 증명을 통해 바닥을 튼튼하게 다져서 한 층 씩 쌓아 올리는 게 수학입니다. 증명 없이 직관만 존재하는 수학은, 모래 위에 건물을 짓는 것과 같습니다. 하지만 수학이라고 해서 꼭 증명이 필요한 것만은 아닙니다. 수학에서 증명이 필요하지 않은 대표적인 두 가지는 '공리'와 '추측' 입니다. 공리: 수학은 기존의 지식으로부터 새로운 지식을 만들어 나가는 학문이기에, 이 흐름을 거꾸로 타고 올라가면, 기존의 지식에 기반하지 않는 '원초적 지식'이 존재하게 되고 이를 '공리'라고 부릅니다. '모든 자연수는 그 다음 자연수가 있다'와 같이 당연하게 받아들이기로 합의된 지식을 의미합니다. 추측: 때때로 현대 수학계에서는, 답글에서 말씀하신 대로 '증명 없이' 쭉쭉 뻗어나가는 경우도 있습니다. 이를 '추측' 또는 '가설' 이라고 부릅니다. 하지만 직관으로 구성된 이 정보를 기존 수학과 동일하게 취급하지 않습니다. '추측'이라는 이름을 사용함으로써 참으로 증명된 명제에 붙이는 '정리'와는 명확히 구분하고 있습니다. 골드바흐 추측이나 리만 가설과 같은 '난제'들이 이 범주에 속합니다. 이러한 추측과 난제들은 증명이 없다고 해서 도움이 되지 않는 것이 아닙니다. 현대 수학의 많은 정리들은 이 난제들을 "증명하고자 하는 과정"에서 만들어졌습니다. 이렇듯 추측과 가설은 현대 수학을 발전시키는 원동력이 됩니다. 실제로 '페르마의 마지막 정리'의 증명은 앤드류 와일즈가 증명하기 전에 다음과 같은 형태까지 발전해 있었습니다. "'타니야마-시무라 추측' 이 참이라면, '페르마의 마지막 정리' 또한 참이다" 추측을 기반으로 페르마 정리를 증명한 논문은 이미 나와 있는 상태였지만, 어디까지나 추측을 기반으로 했기에 이 증명은 나사가 빠져 있는 형태였습니다. 수학자 앤드류 와일즈는 '추측'을 증명해 빠져있던 나사를 끼워 넣음으로써 수학계의 난제인 페르마의 마지막 정리를 완성하게 된 것입니다. 이렇듯 '추측'은 '증명'과 함께일 때 그 빛을 발합니다. 학교 수학에서의 증명은 증명 자체가 아니라 '수학적 사고 과정'을 배우는 것이 목적이기에, 증명을 단순히 애먹고 시간쓰는 걸로 받아들이진 않으셨으면 좋겠습니다. 훗날 수학계의 최전선에 섰을 때, 뛰어난 직관으로 '추측'을 만들어내어 다른 수학자의 영감을 자극시키는 훌륭한 수학자가 되셨으면 좋겠습니다.
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3^1/3과 4^1/4를 비교하는 문제로 바꿀 수 있는데,
x^1/x는 극대의 x좌표가 e고 e 이상에서는 감소하는 함수이므로 전자 > 후자라고 볼 수 있습니다
(출처 : 미적분 정석 연습문제)
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11제곱으로 묶으면 밑이 각각 81, 64이므로 3의44제곱이 더큽니다
81은 3의 4제곱이에요..44제곱이아니라..
@@user-wb3se8sq8q 이므로 3의 44제곱이 더 크다고 하셨는데요..?
@@user-wb3se8sq8q 요즘 많다는 맥락맹이신가 ㅋㅋ
아마 11제곱으로 묶는다는 말을 모를거예요.
@@user-wb3se8sq8q 아가야 좀 더 크고나서 유튜브 보거라 ^^
자연상수가 기준이라는 것을 에서 다룬 내용이 있어요!
5:00 이거 신기하다. 그래프가 예상대로 가는게 아니라 애매하게 어느순간부터 추세가 달라지네요.
공대와서 점점 기계적 계산만 하는 습관이 생겼는데 선생님 영상보면서 더 생각을 넓힐 수 있게 되었네요 감사합니다
공대생이 기계적 계산위주로 간다는 것 자체가 교육적으로 아주 잘못된 것입니다.
공대생인데 이거 ㅇㅈ
4^33=2^66과 3^44에서 양쪽에 11제곱근을 하게되면 2^6 vs 3^4 →64 vs 81이 되므로 3^44가 더 크다.
처음1/3까지 설명듣고는 억울했어요.
저렇게 쉽게 할 수 있는걸 어렵게 곱하기만 하고 있었다니..
2/3부터는 좀 어려워지긴하네요.
3이상부터는 지수가 큰게 큰수라는거죠?
아직 헷갈리지만 팝콘같이 튀어오르는 재미난 수학교실입니다.
감사합니다.~
정확히는 e보다 큰거라고 나와있네령~
로그 씌워서 내리면
3^44 : 4^33
→44log(3) : 33log(4)
→44log(3) : 66log(2)
→44×0.4771 : 66×0.3010
따라서 3^44가 더 크다. 라는 결과를 내는 방법도 있습니다.
저는 보자마자 무지성으로 바로 로그부터 박았지만, 깨봉 박사님께서는 생각하는 힘을 길러주기 위하여 저런 방법를 소개해주신것이 아닌가 생각합니다. 감사합니다 박사님!
lnx/x 그래프 생각하면 ln3/3 > ln4/4 5초컷이긴함
@@user-kb2cp1jg3g lnx/x를 쓴다는게 어떤건지 이해가 안되는데 좀 더 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
@@user-lt6tq4sr5v 그런가요? 상용로그값은 다 외우고 다니는 줄 알아서 그냥 바로 로그 때려넣었는데 그런 방식이 있는 줄은 처음알았네요 ㅎㅎ
@@user-lt6tq4sr5v 오... 저는 2020 수능이라.. 최소 10년 이상은 형님이시네요 ㄷㄷ
명제에서 대소비교로 간단히 보이는 문제입니다
81^11 이랑 64^11으로 볼수있으니
3^44이 더크지요
그 얘기를 하시는거예요. 그 일반화도 하고 계시고
안녕하세요. 혹시 작아지는 시점이 자연상수 e부근인거 같은데요. 자연상수와는 관련이 전혀 없는건지요???
박사님이셨네... 멋지십니다
저는 모르겠네요. 지수니 뭐니 하는데, 지수란걸 모르면 못푸는 문제인건지요.
감으로 3의 44제곱이 더 크지 않나?? 들어왔다가, 멘붕ㅠㅠ
지수도 일종의 법칙이고 나름의 사칙연산이 되는 장소입니다. 일반적인 사칙연산과 상황이 다를 뿐이에요. 단순히 익숙하지 않아서 그럴 뿐입니다. 누구나 할수 있어요
3의 3분의 1승이 1보다 큰 이유는
3의 0승은 1이기 때문에 3분의 1이 0보다 크므로
3의 3분의 1승이 1보다 큽니다.
오홋!! 명답~~
이거 진짜 궁금했는데 감사합니다.
박사님 제가 고3때 궁금했던게 기억나는데 파이의 e제곱하고 e의 파이제곱중 뭐가더 클까였습니다.
ㅠ^e e^ㅠ 저공식에 따르면 e^ㅠ가 더 큰거 맞나요??
e는 2.7 파이는 3.14 상수로 보면 되니까 얼추 맞겠지용
고등학교때 수학선생님은 고등학교 수학은 그냥 퀴즈라고 했었습니다. 저는 수학에 관심이 많은 학생이었고 수학을 잘하는 학생이었기에 저는 실제로 그 당시에 수학 공부를 하면서 퀴즈를 푸는 즐거움을 느끼곤 했었습니다. 그러나 수학과로 대학을 입학한 후로는 그 퀴즈를 푸는 즐거움, 자신의 직관력이 문제를 해결할 때 오는 즐거움이 거의 사라져버렸고 저는 어느순간부터는 수학에 대한 흥미를 완전히 잃어버렸습니다. 깨봉선생님의 영상은 즐겁게 수학문제를 풀던 그 당시를 떠올리게 해줍니다. 나도 수학을 저렇게 즐겁게 공부하던 때가 있었는데...
증명만 해서 그래요
저랑은 완전 반대네요. 고딩때는 계산마하다가 의외로 대학수학이 더 잘맞아서 깜놀
항상 대에박~
상용로그 값을 이용합시다.
log 3 = 0.4771, log 5 = 0.6990, log 7 = 0.8451
상용로그 표가 있다면 쓸 수 있습니다.
없으면 외우지 말고 검색하세요.
참 어렵네요 11까지는 아는거고 그이후는 어려워요 볼때마다 자괴감ㅡ재미있다는분들 수학천재이신듯ㅡㅡ
4:54 자연상수 e가 기준이 되나요?
너무 재밌어요.
5:00 이거 숫자 보고 저거 혹시 e아닐까 싶었는데, 어떻게 딱 e냥..ㄷㄷ...
고3 모의고사 10월
대전광역시 기출문제
15년전 기출입니다
안녕하세요
양쪽에 로그 하면 안되나요?
3분의 1이요
대박
그냥 양변에 자연로그취하고보면 계수차이 때문에 바로 앎
@@user-lt6tq4sr5v 그렇네요 대단합니다
궁금한게있는데요. 왜 원주율(π)는 무리수인가요?
원주율의 정의를 생각해보세요. 원둘레를 지름으로 나눈값이죠. 쭉 계산해보면 끝없이 나누어떨어지지않죠. 게다가 반복되는 부분도 없죠. 그래서 이것들은 분수로 나타낼 수 없어요. 유리수=분수로 나타낼 수 있는 수인데 반복하면서 무한한 소수는 방법을 따르면 분수가 되지만 반복하지 않으면서 무한한 소수는 분수로 나타낼 수 없어요. 그래서 이런 소수들을 무리수로 정의내린 것입니다. 정의란 약속이고 약속은 외워야지 까먹으면 안되죠?
위에 세 분 다 옳은 답을 주진 않으셨는데, 원주율이 무리수란 증명이 복잡하지만 있긴 합니다. 궁금하시면 구글이나 네이버에 원주율 무리수 증명 검색하시면 알 수 있습니다.
위에 두놈은 무슨 나눠보니깐 무리수다 ㅇㅈㄹ하고있노 ㅋㅋㅋ 나샤시joo 수학 안하는게 좋을듯
@@user-lt6tq4sr5v 제 압장에서 가장 이해하기 쉬운 설명이었어요~
로그 씌워보면 간단할듯
로그를 쓰면되지 어렵게 하내ㅎ
실력 함양을 위한 수학이 아니라 떨구어 내기 위한 수학 그러니 배우고도...
2**10 과 10**2 비교와 똑같네요.
무심코 로그3에 44 곱하고있었다
나이 서른이 가까워지는데도 이런거 보면.. 사고가 확장되는 기분이네요
박사님 제가 라마누잔님에 대해 궁금해져서 검색하다보니 한국KAOS채널의 라마누잔 영상을 보게 됐다가 근본적인 의문점이 생겼어요.
거기서 말하길, 장금이가 "홍시에서 홍시맛이 나서 홍시라 했는데, 이게 어찌 홍시라 물으신다면 제가 어떻게 답합니까"랑 똑같이 라마누잔도 그렇게 직관적으로 수를 인지하고 있었다고 나오더라고요.
라마누잔의 직관이 틀린 적도 있긴 하지만, 대다수 라마누잔이 발견한 식들은 참이라던데요.
굳이 수학에서 증명을 왜 해야만해요? 아니, 라마누잔도 홍시가 홍시임을 증명하기 위해 엄청 애먹다가 병걸려서 요절했다는데요, 이런 사람은 그냥 증명에 시간낭비하기보단 좀 틀린 수식이 있을지라도, 그렇게 틀린 경우는 적다고 염두해두고, 그냥 앞으로 전진만 해서 일반인들이 도달할수없는 경지의 끝까지 가보고,
증명이 필요하고 알고싶은 사람이 증명하면 되는 거 아닌가요?
라마누잔은 굳이 증명없이 (인류가 모르는 지식의 광야의) 앞으로 쭉쭉 나갔는데, 머할러 힘들게 증명을 해야하는지, 근본적으로 의문이 가더라고요.
결국 논리나 수학도 오감같은 감각기관 중 하나가 아닌가 싶거든요.
저도 증명하기 싫은데, 귀찮기도 하고요, 그냥 의심가는 것만 증명하게 되지, 직관적으로 그렇게 보이는 건 의심이 안생겨서 다음과정으로 진도 나가는 성향인 것 같아요.
저두 쭉쭉 나가면 라마누잔처럼 뭔가 무한의 세계를 잘 감지하는 사람이 될수있을까요?
증명하는데에 애먹고 시간쓰는 것보다, 그냥 무한의 사례를 더 많이 보는게 감을 기르는데에 더 나을 것 같아서요. 그니까, 문제 안풀고 이론만 쫙쫙 보면서 진도 나간다는거죠.
깨쳐도 문제 안풀고 깨쳐만 끝까지 쭉 보고싶은데 ㅠㅠ 항상 문제를 풀어야해서 거기서 정체돼요 ㅠㅠ.
님이 말한 거에 답이 이미 있는거 같은데요. 천하의 그 라마누잔도 모든 직관이 다 맞지 않았어요. 내 직관이 맞는지 확인하는 과정이 증명입니다. 확인 없는, 증명 없는 수학은 수학이 아니라 소설이죠.
@@junsukim7022 맞습니다.
@@junsukim7022 근데 그 실패확률이 낮은 것 같아서요.
좋은 관점이지만, '직관'에 대해서 명확하게 아실 필요가 있어 보이네요.
증명되지 않은 기존 지식을 바탕으로 만들어진 새로운 지식은 신뢰할 수 없습니다.
이 때문에, 증명을 통해 바닥을 튼튼하게 다져서 한 층 씩 쌓아 올리는 게 수학입니다.
증명 없이 직관만 존재하는 수학은, 모래 위에 건물을 짓는 것과 같습니다.
하지만 수학이라고 해서 꼭 증명이 필요한 것만은 아닙니다.
수학에서 증명이 필요하지 않은 대표적인 두 가지는 '공리'와 '추측' 입니다.
공리:
수학은 기존의 지식으로부터 새로운 지식을 만들어 나가는 학문이기에,
이 흐름을 거꾸로 타고 올라가면, 기존의 지식에 기반하지 않는 '원초적 지식'이 존재하게 되고 이를 '공리'라고 부릅니다.
'모든 자연수는 그 다음 자연수가 있다'와 같이 당연하게 받아들이기로 합의된 지식을 의미합니다.
추측:
때때로 현대 수학계에서는, 답글에서 말씀하신 대로 '증명 없이' 쭉쭉 뻗어나가는 경우도 있습니다. 이를 '추측' 또는 '가설' 이라고 부릅니다.
하지만 직관으로 구성된 이 정보를 기존 수학과 동일하게 취급하지 않습니다.
'추측'이라는 이름을 사용함으로써 참으로 증명된 명제에 붙이는 '정리'와는 명확히 구분하고 있습니다.
골드바흐 추측이나 리만 가설과 같은 '난제'들이 이 범주에 속합니다.
이러한 추측과 난제들은 증명이 없다고 해서 도움이 되지 않는 것이 아닙니다.
현대 수학의 많은 정리들은 이 난제들을 "증명하고자 하는 과정"에서 만들어졌습니다.
이렇듯 추측과 가설은 현대 수학을 발전시키는 원동력이 됩니다.
실제로 '페르마의 마지막 정리'의 증명은 앤드류 와일즈가 증명하기 전에 다음과 같은 형태까지 발전해 있었습니다.
"'타니야마-시무라 추측' 이 참이라면, '페르마의 마지막 정리' 또한 참이다"
추측을 기반으로 페르마 정리를 증명한 논문은 이미 나와 있는 상태였지만, 어디까지나 추측을 기반으로 했기에 이 증명은 나사가 빠져 있는 형태였습니다.
수학자 앤드류 와일즈는 '추측'을 증명해 빠져있던 나사를 끼워 넣음으로써 수학계의 난제인 페르마의 마지막 정리를 완성하게 된 것입니다.
이렇듯 '추측'은 '증명'과 함께일 때 그 빛을 발합니다.
학교 수학에서의 증명은 증명 자체가 아니라 '수학적 사고 과정'을 배우는 것이 목적이기에, 증명을 단순히 애먹고 시간쓰는 걸로 받아들이진 않으셨으면 좋겠습니다.
훗날 수학계의 최전선에 섰을 때, 뛰어난 직관으로 '추측'을 만들어내어 다른 수학자의 영감을 자극시키는 훌륭한 수학자가 되셨으면 좋겠습니다.
@@stevenbrown6146 왕 넹ㅋㅋ
밑이 3보다 크면 지수가 큰 수가 크다!!!
그게 바로 고딩때 배운 지수함수의 특징인데 ㅠ
와
공학용계산기로 빼보면 5초만에 쌉가능
저거 overflow 뜰걸요
9.10*10^20 나오네요... ㅋㅋㅋㅋ 좀만더크면 나올지도 모르겠어요 나누기로 하면되져 뭐..ㅎ
stackoverflow
9의43승대4의 33승
간단한데
그건.. 3의 86승이죱....
앗 ㅋㅋ
91년생
언제 봤는진 모르겠지만 중고등학교 때 공부하면서 누구든 한 번 이상은 거쳐갔을 비교 방법인데...
개인적으로 나이드신분들 제외하고 처음봤다는 사람이 많은게 더 신기하네요.
40초가 됐는데도 발상도 안떠올랏오요 ㅠㅠ
이거모르는사람도있나
Log 씌워서 좌변이 더 크다는것도 알수 있습니당
와드
@@user-rz3wl1oi1f 상용로그 씌워서 44log3 33log4 로 만든다음에 보면 딱봐도 왼쪽이 더 큰게 보이지않나용...?
@@user-rz3wl1oi1f 저런... 그러면 영상에서 나온 방법으로 하시는게 좋을것같아요!
@@user-rz3wl1oi1f log10 = 1 인데 10보다 작은 3과 4가 로그 안에 들어가 있으니 무조건 1보단 작을것이고 두개의 차이가 작다는것도 알수 있죠!
@@user-rz3wl1oi1f 힝ㅠ 넹ㅜㅜ
아니 내가 젤 킹받는건 5초라면서 왜 영상길이는 6분인거야 에에에에ㅔㄲ
그래도 봐야지(?)
이해시켜주려면 설명이 필요한거죠.
시간이 길어질 수밖에요.
이해 된 사람은 직관적으로
5초만에 해결된다는 의미인데...
아..살짝 포기할뻔..후
이런거 보면 그냥 답답하네요
에이 이사람아.....그게 5초만에 ......쯪쯪....낚시질을 ...선생이라는 사람이....쯪쯪
개념은 재미진데 발음이 뭉개지는 것도 그렇고 강의력이 너무 떨어지시네요.
음 __int128 쓰면 할만하겠는데