Type 2) 에서 두 델타를 잡고 난 후 |x-1|, 1/|x^2+1|, |x| 세 가지 범위를 잡을때 앞의 두가지는 델타를 2로 잡았을때의 범위이고 |x|는 델타를 e/3으로 잡았을때의 범위 아닌가요? 케이스가 다른 두 가지 경우로 범위를 저렇게 설정할 수 있는 이유는 뭔가요?
맞습니다. 다른 두 개의 델타에서 나온 범위를 적용할 수는 없죠. 하지만, 영상의 마무리 부분처럼 min(e/3, 2)로 델타를 세팅하게 되면 범위를 모두 적용할 수 있습니다. min으로 델타를 설정할 것을 염두에 두고 강제적으로 범위를 맞춰준 것입니다. 범위가 더 필요하다면 델타를 3개 이상도 설정할 수 있습니다. (함수의 극한의 성질 중 곱을 입실론 델타로 증명할 때, 델타를 3개로 잡습니다.) 그런 경우에는 min(델타1, 델타2, 델타3) 이렇게 세팅하면 됩니다.
네 맞습니다. 델타를 3분의 입실론으로 잡게 되면 우리가 보여야 하는 것보다 더 큰 범위가 나오기 때문에 수학적으로 증명할 수 없게 됩니다. 질문자님이 말씀하신 것처럼 3분의 입실론이 아닌 더 좁은 범위인 4분의 입실론으로 잡아야 입실론 델타 논법에 맞는 값을 찾은 것이라고 볼 수 있는것이죠.
![[미적분학과 친해지는 1분 특강_11편] 입쉴론-델타 용법이란? - 오영준 교수님](http://i.ytimg.com/vi/Xe4WEfcXnfI/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](/img/n.gif)
좋은 영상 감사합니다 구독 박고 갑니다
Type2애서 | x-1|
기울기 음수인 일차함수는 어떤식으로 진행될까요??
약 8:56 부근에서 이해가 되지 않습니다. 3과 1이기 때문에 3분의 입실론이 된다는 말이 잘 모르겠어요 혹시 상세설명 부탁드려도 될까요?
전체식을 입실론보다 작게 만드는 것이 목표입니다. 현재 |x-1|/|x^2+1|이 3보다 작은 상태(앞에서 3과 1보다 작은 것을 구함)이므로, |x|가 3분의 입실론보다 작으면 되겠죠. 3곱하기 3분의 입실론이 되어서 전체가 입실론보다 작게 되니까요.
유형2에서 8:55초 질문 드립니다. 결국 목표가 우변을 입실론으로 만들어야 하고 좌변의 분자,분모는 각각 3,1보다 작다했으니 분자 3 날리기위해 입실론/3 하는건가요?
네 맞습니다. 전체식을 입실론보다 작게 만들기 위해 조작하는 과정입니다.
정말 감사합니다
영상 고맙습니다ㅠㅠ 그런데 두번째 예제에서 델타를 2로 설정하는 이유가 무엇인지 알 수 있을까요? 그냥 증명을 위해 임의의 숫자을 설정한건가요?
9:07 여기에서 결국 새로운 델타를 잡아서 증명을 마무리하기 위해 임의로 설정한 숫자라고 생각하시면 됩니다. 2가 아닌 다른 숫자로 해도 무방합니다. 2가 아니였다면 두번째 델타 값이 달라졌을 것입니다~
@@cedllms 정말 고맙습니다! 영상 진짜 도움 많이 됐습니다ㅠㅠㅠ 늦었지만 새해 복 많이 받으세요!
Type 2) 에서 두 델타를 잡고 난 후 |x-1|, 1/|x^2+1|, |x| 세 가지 범위를 잡을때 앞의 두가지는 델타를 2로 잡았을때의 범위이고 |x|는 델타를 e/3으로 잡았을때의 범위 아닌가요?
케이스가 다른 두 가지 경우로 범위를 저렇게 설정할 수 있는 이유는 뭔가요?
또 함수 자체의 최댓값은 하나의 변수로 설정되어 있기 때문에 분모, 분자의 최대 최소를 이용해 구할 수 없지 않나요?
맞습니다. 다른 두 개의 델타에서 나온 범위를 적용할 수는 없죠. 하지만, 영상의 마무리 부분처럼 min(e/3, 2)로 델타를 세팅하게 되면 범위를 모두 적용할 수 있습니다. min으로 델타를 설정할 것을 염두에 두고 강제적으로 범위를 맞춰준 것입니다.
범위가 더 필요하다면 델타를 3개 이상도 설정할 수 있습니다. (함수의 극한의 성질 중 곱을 입실론 델타로 증명할 때, 델타를 3개로 잡습니다.) 그런 경우에는 min(델타1, 델타2, 델타3) 이렇게 세팅하면 됩니다.
영상 감사합니다 근데 첫번째 예제를 d=e/3으로 두고 풀어도 변함이 없나요? e/3은 는 e/4보다 항상 크니까 더 작은 수인 e/4를 채택하는게 정답이고 e/3은 틀리게 도 ㅣ는건가요
네 맞습니다. 델타를 3분의 입실론으로 잡게 되면 우리가 보여야 하는 것보다 더 큰 범위가 나오기 때문에 수학적으로 증명할 수 없게 됩니다. 질문자님이 말씀하신 것처럼 3분의 입실론이 아닌 더 좁은 범위인 4분의 입실론으로 잡아야 입실론 델타 논법에 맞는 값을 찾은 것이라고 볼 수 있는것이죠.
type1에서 델타를 입실론/4로 두고 그다음 범위설정하는 데에서 x-3이 어떻게 된건가요?
x-3이 아니라 x-1이 맞는 것 같습니다. 잘못 적었네요.
타입 2에서 델타를 처음에 2로 잡으신 이유는 무엇인가요??😂😂
@@Ryeong-wt5ir 2가 아닌 다른 상수로 잡으셔도 됩니다. 전체식이 입실론보다 작게 되도록 조작해주시면 됩니다.
으아아아 감사합니다
7:28초 질문 드립니다. -3
x는 0이 아니다가 맞습니다. 제가 잘못 적었네요.
감사합니다.
델타에서 x-a에 절댓값 씌운 것은 0초과를 붙이는데 입실론에서 f(x)-L을 절댓값 씌우고 부호를 정해주는 과정에서는 0초과가 붙지 않네요..델타 식 정리 과정에서만 0
고등학교 교육과정 중 [수학2 - 함수의 극한] 단원에서 'lim x->a'는 x가 a가 아니라 a부근이라고 배우셨을 것입니다. 이때, a가 아니라 a에 한없이 다가가는 상태라는 것이 0
상수함수
혹시 델타를 입실론/그 점의 순간 변화율로 잡으면 편할까요?
일차함수의 극한값을 논할 때는 가능하지만, 초월함수, 유리함수 또는 이차 이상의 다항함수에 대해서는 적용이 불가능할 것 같습니다.