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네 맞습니다. p급수 판정법에 의해 1/n이 발산하고, sin 1/n은 1/n보다 크므로 비교판정법에 의해 발산합니다.

1/(pi/2) = 2/pi 이어서 기울기가 2/pi 이기 때문입니다. 감사합니다. 좋은 하루 되십시오.

또 함수 자체의 최댓값은 하나의 변수로 설정되어 있기 때문에 분모, 분자의 최대 최소를 이용해 구할 수 없지 않나요?

맞습니다. 다른 두 개의 델타에서 나온 범위를 적용할 수는 없죠. 하지만, 영상의 마무리 부분처럼 min(e/3, 2)로 델타를 세팅하게 되면 범위를 모두 적용할 수 있습니다. min으로 델타를 설정할 것을 염두에 두고 강제적으로 범위를 맞춰준 것입니다. 범위가 더 필요하다면 델타를 3개 이상도 설정할 수 있습니다. (함수의 극한의 성질 중 곱을 입실론 델타로 증명할 때, 델타를 3개로 잡습니다.) 그런 경우에는 min(델타1, 델타2, 델타3) 이렇게 세팅하면 됩니다.

네 맞습니다. 델타를 3분의 입실론으로 잡게 되면 우리가 보여야 하는 것보다 더 큰 범위가 나오기 때문에 수학적으로 증명할 수 없게 됩니다. 질문자님이 말씀하신 것처럼 3분의 입실론이 아닌 더 좁은 범위인 4분의 입실론으로 잡아야 입실론 델타 논법에 맞는 값을 찾은 것이라고 볼 수 있는것이죠.

x는 0이 아니다가 맞습니다. 제가 잘못 적었네요. 감사합니다.

네 맞습니다. 전체식을 입실론보다 작게 만들기 위해 조작하는 과정입니다.

정말 감사합니다

전체식을 입실론보다 작게 만드는 것이 목표입니다. 현재 |x-1|/|x^2+1|이 3보다 작은 상태(앞에서 3과 1보다 작은 것을 구함)이므로, |x|가 3분의 입실론보다 작으면 되겠죠. 3곱하기 3분의 입실론이 되어서 전체가 입실론보다 작게 되니까요.

고등학교 교육과정 중 [수학2 - 함수의 극한] 단원에서 'lim x->a'는 x가 a가 아니라 a부근이라고 배우셨을 것입니다. 이때, a가 아니라 a에 한없이 다가가는 상태라는 것이 0<|x-a|<델타에 내포되어 있다고 생각하시면 됩니다. |x-a|가 0일 수는 없으니까요. 이와 달리, |f(x)-L|은 함숫값 f(x)는 L이 될 수 있기 때문에 굳이 적자면, 0이상 |f(x)-L| 입실론 미만이라고 하면 되겠네요. 하지만 어떤 값의 절댓값이 0 이상이라는 것은 당연하기 때문에 대부분의 미적분학 교재에서는 생략하는 것 같습니다.

상수함수

x-3이 아니라 x-1이 맞는 것 같습니다. 잘못 적었네요.

타입 2에서 델타를 처음에 2로 잡으신 이유는 무엇인가요??😂😂

@@Ryeong-wt5ir 2가 아닌 다른 상수로 잡으셔도 됩니다. 전체식이 입실론보다 작게 되도록 조작해주시면 됩니다.

일차함수의 극한값을 논할 때는 가능하지만, 초월함수, 유리함수 또는 이차 이상의 다항함수에 대해서는 적용이 불가능할 것 같습니다.

9:07 여기에서 결국 새로운 델타를 잡아서 증명을 마무리하기 위해 임의로 설정한 숫자라고 생각하시면 됩니다. 2가 아닌 다른 숫자로 해도 무방합니다. 2가 아니였다면 두번째 델타 값이 달라졌을 것입니다~

@@cedllms 정말 고맙습니다! 영상 진짜 도움 많이 됐습니다ㅠㅠㅠ 늦었지만 새해 복 많이 받으세요!

sinx>(2/pi)*x 식은 0<x<=1일때 성립합니다. 1/n (n은 임의의 자연수)는 0초과 1이하이므로 x 대신 1/n을 대입할수 있어 sin(1/n)>(2/pi)*(1/n) 도 성립하게 됩니다.