Von der Kunst, eine rechtwinklige Fläche abzustecken

Praxisschwerpunkt: Garten- und Landschaftsbau/Mathematik
Didaktische Anregungen finden Sie hier:
Situation: Im Zuge einer Auftragsvergabe, zu welcher der Meister seine zwei Auszubildenden, Janni und Iris, mitgenommen hat, kommt er mit der Auftraggeberin Frau Schilling ins Gespräch. Frau Schilling wünscht sich im Garten eine neue Freiterrasse.
Während die beiden Auszubildenden die ebenfalls noch zu erledigenden Routinearbeiten absprechen, stehen der Meister und Frau Schilling vor einer alten Terrassenanlage, die in Teilen bereits von Gras überwuchert ist.
Sie befinden sich bereits im Auftragsgespräch, auf dem vorhandenen Terrain eine etwa 5x3m große Terrassenfläche anzulegen. Die abschließende Plattierung soll mit den alten 40x40er Platten erfolgen.
Zur Veranschaulichung soll für Frau Schiller die Terrassenfläche abgesteckt werden.
Fachliche Herausforderung: Wie lässt sich anhand der vorhandenen Hilfsmittel (Metermaß, Maurerschnur, Holzpflöcke) eine parallel zum Zaun verlaufende rechtwinklige Fläche abstecken?
Situative Problemstellung: Welche Idee ist Janni gekommen, eine parallel zum Zaun verlaufende, rechtwinklige Fläche mithilfe der vorhandenen Hilfsmittel (Metermaß, Maurerschnur, Holzpflöcke) abzustecken?
(s. auch fachliche Erweiterung/Zusatzaufgabe zur Volumenberecnung)
Didaktische Hinweise:
Die Aufgabe ist so konstruiert, dass mehrere Lösungswege möglich sind. Zugleich ist das jeweilige Anforderungsniveau durch offene Rechercheaufgaben, fachlichen Input oder Suchhinweise steuerbar. Alle notwendigen Informationen sind anhand von Online-Quellen abrufbar und weitergehend zu kontextuieren.
Fachlicher Lösungsansatz: Die Lösung erfolgt anhand des Satzes des Pythagoras, dass ein Dreieck dann rechtwinkelig ist, wenn die Summe der beiden Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat ist. Der für die Aufgabenlösung zu bestimmende rechte Winkel befindet sich zwischen den beiden Katheten und gegenüber der Hypotenuse.
Um ein entsprechend rechtwinkliges Dreieck ohne moderne Hilfsmittel auf die Fläche übertragen zu können, behilft man sich auf Baustellen mit einer Hilfskonstruktion: den „3-4-5-Trick“
3, 4 und 5 sind die kleinsten ganzen Zahlen, die die geforderte Bedingung für das rechtwinklige Dreieck des Pythagoras erfüllen: A2 + B2= C2 oder: 32 + 42 = 52 oder 9 + 16 = 25
Möglicher Lösungsweg:
Die 5m lange Seite der Terrasse wird im (beliebigen) Abstand vom Zaun und in der Länge vermessen und mittels zweier Holzpflöcke an den jeweiligen Endpunkten fixiert.
Dann wird ein Ring aus einer 12 Meter langen Schnur zusammengeknüpft und um die beiden Holzflöcke gespannt/gelegt.
Im Abstand von 3m/bzw. 4m aus der anderen Richtung wird ein weiterer Stock eingebunden. Die Schnur wird stramm gezogen und der Pflock eingeschlagen. Wir erhalten den benötigten rechten Winkel, auf dessen Grundlage weiter vermessen werden kann.
Zwecks Anschauung wird abschließend das Rechteck aus 5m x 3m durch insgesamt 4 Pflöcke in den entsprechenden Abständen mit einer die rechteeckige Form umspannendenSchnur konstruiert.
Thematische Vertiefung
Interaktive Konstruktion rechtwinkliger Dreiecke: www.geogebra.org/m/VSJZyh6J
Fachliche Erweiterung/Zusatz- bzw. Förderaufgabe:
Zusätzlich zur Flächenkonstruktion fordert der Meister seine Auszubildenden noch auf, das Volumen des Aushubs zu berechnen. Angenommene oder zu recherchierende Auskofferung: 30cm.