初中竞赛题，硬算就上当啦！

初中竞赛题，硬算就上当啦！
数学,奥数,初中数学,思维

[@christianchow3807]

从条件可以很容易知道 (a-7)*(a-8)=1，也可以进一步推出 (a-7)^2 + (a-8)^2 = 3，然后，原问题分子、分母同时乘以(a-7)^2，则分子变为1，而分母就是 (a-7)^2 + (a-8)^2，所以答案就是 1/3。直接心算即可。

[@georiashang1120]

这题十年前可能是竞赛题，从今年各省中考卷的情况看，这种也就中考程度。

[@lifewatery7472]

用x+1/x更方便

[@lifewatery7472]

a²-15a+55
=(a²-16a+64)+a-9
=(a-8)²+(a-8)-1=0
由已知條件知a-8≠0，等式兩邊同時除以(a-8)得：
(a-8)+1-1/(a-8)=0
(a-8)-1/(a-8)=-1
(a-8)²+1/(a-8)²-2=1
(a-8)²+1/(a-8)²=3
原式=(a-8)²/[1+(a-8)⁴]
=1/[(a-8)²+1/(a-8)²]
=1/3

[@georiashang1120]

@@lifewatery7472 这是最佳解法无疑

[@davidshen5916]

直接换元，把A-8换成B，（B+8）^2-15（B+8）+55=0， B^2+B-1=0，

[@lifewatery7472]

然後呢？😂

[@davidshen5916]

（A-8）^2/（1+（A-8）^4）=B^2/（1+B^4）=1/（B^2+1/B^2）， B-1/B=-1， B^2+1/B^2-2=1， 结果=1/3

[@MANTIMTIM]

B^2=1-B
B^2/(1+B^4)=
(1-B)/1+(1-B)^2
=(1-B)/(1+B^2-2B+1)
=(1-B)/(3-3B)=1/3

[@user-pl5my3lz5h]

毫無水平的一題😂

[@xiongcaizhu9315]

这个讲解非常糟糕。令a-8=t，则条件式可化简为t^2+t-1=0，变形为t-1/t=-1。需求解的式子=t^2/（1-t^4）=1/（1/t^2-t^2）=1/((1/t-t)^2+2）=1/（1+2）=1/3

[@step_by_step867]

说实话，虽然我也是这么做的，但我丝毫不觉得这样做更简单。这样做对于初中生来说只会更懵

[@user-td7xd3nr1i]

你確定沒有寫錯嗎？你這什麼解法，條件跟求解的式子都列錯還能解