¡Siempre es un placer leer tus comentarios y tenerte por acá, Víctor! No me cabe duda que disfrutarás el video que estoy preparando para el jueves. Nicolás
Disculpe, no entendi la parte al sumar las integrales, no se supone que se habia hecho un cambio de variable de x por u al inicio, y despues para aplicar la identidad y no confundirse solo se cambio el u por x, ¿por que es posible sumar con la integral del inicio entonces?
¡Hola, Luis! Como éstas son integrales definidas (en este caso, una integral impropia convergente), entonces el valor de la integral es siempre el mismo, independientemente de la variable (podemos decir que la variable es "muda": da lo mismo si es la integral desde 0 a 1 de x^2 dx, de 0 a 1 de z^2 dz o de 0 a 1 de m^2 dm.... todas valen 1/3 independientemente del nombre de la variable). Al comienzo cambiamos la variable a u, y quedo un integrando con u, pero el valor de la integral que nos queda es el mismo de la original. Para sumarlas, entonces, cambié el "nombre" de la variable a x, cosa de juntarlas en una sola integral y ocupar la identidad. Espero que te haya servido mi respuesta. Escríbeme si todavía tienes dudas. Nicolás
muchísimas gracias por la resolución, solo tengo una pregunta, si quisiéramos intentar obtener la misma respuesta que la que dio wolfram, ¿Cómo deberíamos proceder?
¡Hola, Renan! Como la antiderivada tiene dilogaritmos (es la función representada por Li_2), entonces se me ocurre, como posible buena alternativa, expresar el arcotangente con variable compleja: Arctan(z)=((log(1+iz)-log(1-iz))/2i), y luego relacionar esas integrales de logaritmo complejo con las de dilogaritmo. Nicolás
¡Hola, Esteban! ¿No entiendes por qué la sustitución o por qué x=1/u? Si es lo primero, es para ocupar la identidad Arctan(x)+Arctan(1/x)=pi/2 que menciono en el video. Afortunadamente, el denominador queda inalterado al hacer la sustitución, y eso hace posible la estrategia. Si es lo segundo, es porque como u=1/x, entonces x=1/u al despejar "x" de esa sustitución. Cualquier duda, escribe con confianza 🙂. Nicolás
@@redjohn8870 UA-cam me da estadísticas, y en los videos donde voy a Mathematica para mostrar que la solución es correcta es más frecuente que la audiencia deje de ver el video en ese momento y no espere hasta el final 🥲.
¿Hay alguna integral con Arctan(x) que te ha dado problemas y te gustaría que yo resolviera?
Muy buen vídeo Nico, gracias por compartir estos métodos.
¡Siempre es un placer leer tus comentarios y tenerte por acá, Víctor! No me cabe duda que disfrutarás el video que estoy preparando para el jueves.
Nicolás
Bravo, magnífico. Está clarísimo. Gracias.
¡Muchas gracias, José! Espero que sigas disfrutando mis videos.
Nicolás
@@StandenMath Gracias esta solución no la habría encontrado yo ni en un millón de años.
muy buen video 🤯🤯
¡Te lo agradezco, Ignacio!
Nicolás
Que capo!! Gracias por el video
¡Muchas gracias, AL! Espero que sigas disfrutando de los videos que subiré.
Nicolás
very interesting approach
Buen video profesor! Y buena polera
Todavía se puede simplificar más racionalizando el denominador.
Podrías mostrar nos un par de ejemplos más con este truco. Gracias.
¡Claro, Junior! Más adelante presentaré otros ejemplos que mezclan ésta y otras técnicas bastante interesantes (y rebuscadas).
Nicolás
Excelente video!
¡Muchas gracias! Espero que sigas disfrutando de mi contenido 🙂.
Nicolás
Disculpe, no entendi la parte al sumar las integrales, no se supone que se habia hecho un cambio de variable de x por u al inicio, y despues para aplicar la identidad y no confundirse solo se cambio el u por x, ¿por que es posible sumar con la integral del inicio entonces?
¡Hola, Luis! Como éstas son integrales definidas (en este caso, una integral impropia convergente), entonces el valor de la integral es siempre el mismo, independientemente de la variable (podemos decir que la variable es "muda": da lo mismo si es la integral desde 0 a 1 de x^2 dx, de 0 a 1 de z^2 dz o de 0 a 1 de m^2 dm.... todas valen 1/3 independientemente del nombre de la variable). Al comienzo cambiamos la variable a u, y quedo un integrando con u, pero el valor de la integral que nos queda es el mismo de la original. Para sumarlas, entonces, cambié el "nombre" de la variable a x, cosa de juntarlas en una sola integral y ocupar la identidad.
Espero que te haya servido mi respuesta. Escríbeme si todavía tienes dudas.
Nicolás
@@StandenMath gracias, ahora si ya entendi.
¡¡Qué trucazo!!
¡Me alegro mucho que te haya gustado, Rodrigo!
Nicolás
muchísimas gracias por la resolución, solo tengo una pregunta, si quisiéramos intentar obtener la misma respuesta que la que dio wolfram, ¿Cómo deberíamos proceder?
¡Hola, Renan! Como la antiderivada tiene dilogaritmos (es la función representada por Li_2), entonces se me ocurre, como posible buena alternativa, expresar el arcotangente con variable compleja: Arctan(z)=((log(1+iz)-log(1-iz))/2i), y luego relacionar esas integrales de logaritmo complejo con las de dilogaritmo.
Nicolás
Que capo
¡Muchas gracias, Ludger!
Nicolás
Definitivamente las maquinas nunca les van a ganar a los humanos.
👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏
¡Gracias, Manuel!
POR FAVOR, se lo pido. Racionalice el resultado. Se me hace muy feo si no. Gracias.
No entendí profesor. Porque U = 1/x?
Si dice X?
¡Hola, Esteban! ¿No entiendes por qué la sustitución o por qué x=1/u? Si es lo primero, es para ocupar la identidad Arctan(x)+Arctan(1/x)=pi/2 que menciono en el video. Afortunadamente, el denominador queda inalterado al hacer la sustitución, y eso hace posible la estrategia. Si es lo segundo, es porque como u=1/x, entonces x=1/u al despejar "x" de esa sustitución.
Cualquier duda, escribe con confianza 🙂.
Nicolás
Sólo faltó una cosa, camarada: comprobarla con Mathematica. xP
¡Lo pensé! Pero la retención del video cuando voy a Mathematica es baja así que me lo salto 🤣.
@@StandenMath ¿Cómo que es baja? No entendí. =(
@@redjohn8870 UA-cam me da estadísticas, y en los videos donde voy a Mathematica para mostrar que la solución es correcta es más frecuente que la audiencia deje de ver el video en ese momento y no espere hasta el final 🥲.
@@StandenMath ¡Ahhh! Qué mal, se pierden de algo extraordinario.