피보나치수열에서 황금비가 나온다고?

[@수D]

피보나치수열의 특성근이 황금비와 그 켤레근으로 나오는데 극한에선 황금비의 켤레근의 거듭제곱이 0으로 수렴하므로 황금비가 나오는 현상이네요

[@졸지마]

이 성질은 피보나치 수열이 0과 1로 시작하지 않아도 성립하네요.
7과 -2로 시작해도
7 -2 5 3 8 11 19 30 49 ... -> 1.618...
-3과 2로 시작해도
-3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 ... -> 1.618...
-4와 -5로도
-4 -5 -9 -14 -23 -37 ... -> 1.618... (비율이라 음인건 상관없죠)
단 0,0으로 시작하는 경우는 제외

[@저녘놀]

왜냐하면 공식에서 중요한건 f_n + f_n+1 = f_n+2 라는 성질 때문입니다. 이 때문에 R_n+1 = 1 + 1 / R_n 이라는 등식이 나오고 어떻게하든 그 결과값은 같습니다. 초항 2개가 모두 0이 아닌 이상 실수 범위 내에서는 반드시 수렴합니다.

[@졸지마]

@@저녘놀 신기하네요

[@저녘놀]

R_n 의 극한은 수렴할 수 밖에 없습니다.
왜냐하면 R_n+1 = 1 + 1 / R_n 에서 발산한다고 가정하면 좌변은 발산하고 우변은 1로 수렴하는 모순이 발생하기 때문입니다. 무조건 수렴합니다.

[@졸지마]

R_n이라는 수열 자체가 진동 발산을 하거나 그럴수도 있잖아요. 그리고 그 식 자체가 수렴한다고 하고 세운 식이기 때문에 증명은 아닐듯 합니다.

[@체크-q2t]

@@졸지마 저 식 자체가 수렴한다고 하고 세운 식은 아니지 않나요? 세운 식은 3 이상의 자연수 n에 대해서 세운 식인데

[@youngcat10]

다음에는 피보나치 수열을 해주실 수 있나요? 아직 배우질 않아서 ㅠㅠ

[@복수의문만식]

1 1 2 3 5 8 13 21 34….
앞에 두 수를 더한걸 뒤에다 쓰는거
a1+a2=a3
a2+a3=a4
a3+a4=a5

[@youngcat10]

@@복수의문만식 그거까지는 알고 있는데 검색하면 나오는 자연에 적용(?)하는 같은 걸 몰라서 그래요

[@GOVERNORofBRITISHschoolCOLONY]

오오오 신기

[@parkjaemin04]

Rn의 수렴성 증명해주세요

[@사람-b8f7q]

순.....한..맛?
lim....?

[@euclidea1507]

귀류법으로 증명 가능한가요?