1) Étude de variation --> Forme canonique On part de la forme dévelopée ax² + bx+ c et on cherche à obtenir a (x - α)² + β . À savoir que α = - b / 2a , β = f(α) et le a est le même. Sinon on peut la retrouver par le calcul f(x) = -x² + 2x + 2 ---> Forme dévelopée a = -1 , b = 2 , c = 2 . f(x) = - (x² -2x) + 2 On factorise les deux premiers termes par a qui vaut -1. f(x) = - (x² -2x + 1 - 1) + 2 x² -2x pourrait être le début d'une identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² , je fais apparaîte + 1 - 1 pour compléter sans changer la valeur. f(x) = - (x² - 2x + 1) + 1 + 2 Je dévelope le - 1 en le multipliant par - 1 pour le faire sortir de la parenthèse et avoir mon identité remarquable, 1 étant un carré. f(x) = - (x - 1)² + 3 f(x) = 3 - (x - 1)² On retrouve la forme de l'énoncé en inversant les termes. f(x) = - (x - 1)² + 3 ---> Forme canonique a = -1 , α = 1 , β = 3. 2) À partir de la forme canonique on dresse le tableau de variation de la fonction f. On note . a = -1 , le signe de a nous donne la variation de la fonction ( a>0 : décroissant - croissant / a
Peux tu développer ? Quand tu parles de changer de signe veux tu parler de l'ordre ? Dans l'exemple de l'exercice la fonction x² étant croissante à partir de zéro l'ordre des images est égal à celui des antécédents, il n'y a donc pas de raison de changer l'ordre (le sens de l'inégalité).
J'ai considéré que lorsque la fonction est décroissante, la pente de la fonction est négative. Et pour avoir la formule de la pente, il suffit de faire la dérivée. Pour f(x)=-x2+2x+2, la dérivée f'(x)=-2x+2. Il s'agit de la formule d'une droite, et le signe -au début signifie que la droite est descendante. Je trouve le point d'intersection avec l'axe des ordonnées -2x+2=0, donc à partir de x=1, la valeur de la pente de f(x) est décroissante.
Je ne sais pas dans quel pays tu vis mais en France on apprend les dérivées en première bien après cette partie du cours, regarde bien comment l'exercice est construit, on demande la forme canonique dans la première question. Ensuite on te demande une variation, c'est évident que le but est de passer par la forme canonique sinon la première question n'aurait aucun intérêt. Il faut toujours suivre le plan logique d'un exercice puisque le but est de te faire comprendre quelque chose. Évidement si tu es complètement perdu tu peux toujours passer par une autre méthode mais là c'est en tout dernier recours.
Je vis au Québec et je n'ai aucune idée de à qui s'adresse les vidéos de cette chaîne. Je ne me souviens d'ailleurs pas avoir déjà appris la forme canonique d'une équation au second degré, mais j'ai quand même appris à les manipuler. Pour ce qui est des dérivées , je me souviens les avoir apprises dans mes études professionnelle de génie mécanique. J'ajouterais que il y a une grande quantité d'outils mathématiques qui peuvent être utilisées. J'estimais que la dérivée était l'outil parfait pour cet exercice.
@@Batman-414 ce sont des notions d'introduction aux variations, c'est destiné à un niveau où justement on n'a pas traité les dérivées. C'est le programme enseigné en France.
Je vois. Au Québec, on a les études Primaires, à partir de l'âge de 6 ans , soit de la 1ere année à la 6e année (à l'âge de 12 ans). On a ensuite les études secondaires (de la 1ere secondaire à la 5e), qui se termine donc à l'âge de 17 ans. Et après on a les études post-secondaires, ou études professionnelles, qui comportent une grande variété de parcours (collège, université). Le niveau de mathématiques traité dans cette chaîne UA-cam se situe où à peu près? Pour des étudiants de quelle âge? Moi, j'adorais les math à l'école, au point de visionner, maintenant dans la quarantaine, encore des math, juste pour me stimuler le cerveau.
@@Batman-414 Hello. Ici ça fait parti du programme du lycée qui se fait en trois ans et qui fini avec le Bac à l'âge de 18 ans. Le programme change un peu en fonction des époques mais en gros la première année on voit les généralités sur les fonctions, et le principe de variation comme expliqué dans la vidéo, en deuxième année on attaque les dérivées avec les variations et en dernière année on voit les primitives et les intégrales. Il y a évidemment beaucoup d'autres chapitres. Le programme a beaucoup été allégé ces dernieres années, il ne reste plus grand chose. À voir avec la prochaine réforme, il paraît que l'idée est d'élever un peu le programme. Si c'est le cas ce serait la première fois depuis les années 70 car le niveau n'a cessé de baisser depuis les années 70. On a dû perdre 80 % de ce qui était au programme à cette époque là. Mais apparemment nous ne sommes pas les seuls quand je vois les vidéos dans d'autres pays ça a l'air d'être encore pire comme aux US par exemple où c'est carrément la cata.
F(x) est souvent utilisé pour désigner une primitive de f(x). x et y sont des variables qui peuvent par exemple désigner respectivement l'abscisse et l'ordonnée d'un point. Quand on a besoin de nouvelles variables on peut utiliser X et Y. Si A(x;y) fait partie de la courbe représentative de la fonction f alors y=f(x). Ne confonds pas égalité et équivalence, par exemple 1+1=2 Deux phrases équivalentes seraient par exemple: "j'avais 17 ans l'année dernière" et "j'ai 18 ans cette année" ce sont deux phrases qui expriment la même idée, pourtant 17 n'est pas égal à 18.
exactement, a tu vue les images et les antecedant ? Sur un plan cartésien X abscisse et Y ordonné donc l'image de f(x) et y et x l'abscisse donc l'antecedant
Il y a quelque chose qui me fait tilter sur les utilisations de "inférieur ou égal" et "supérieur ou égal" ici. Pourquoi ne pas utiliser juste les signes "inférieur" et "supérieur" pour dire que c'est croissant ou décroissant ? Parce que si ça peut être égal, alors il est possible que la fonction soit constante. Donc ni croissante, ni décroissante. En bref, - si on sait qu'une fonction est décroissante, et bien si af(b), sans signe égal. - mais si on sait que pour a=f(b) quel que soit f, alors on ne peut pas être sûr que f est décroissante.
Je t'invite à faire une recherche pour trouver la définition précise d'une fonction croissante, ce que tu appelles une fonction croissante correspond en réalité d'après la définition à une fonction strictement croissante. Une fonction constante d'après la définition est en réalité croissante et décroissante.
@@martin.68 Effectivement, d'après la définition d'une fonction constante, mon commentaire n'a pas lieu d'être. Je pensais qu'une fonction croissante sur un intervalle devait forcément avoir un partie strictement croissante dessus, plus potentiellement avoir ou non des parties constantes. Je pensais en fait qu'elle ne pouvait pas être 100% constante sur tout l'intervalle. Mais ce n'est donc pas ce que dit la définition. Bref, reste que cette définition disant qu'une fonction constante est à la fois croissante et décroissante me fait quand même un peu tiquer. 😀
@@olivierhenriques oui je comprends, mais la définition est parfaitement utilisable. Au pire, rien n'empêche d'utiliser des inégalités strictes, une fonction strictement croissante sera automatiquement croissante.
Simple et facile ❤ merci
Le même jour où je commence ce chapitre. Maintenant je suis sur d’avoir tous compris. Merci
Bien expliqué, bien compris .... cool. 😉
Problème : faut le faire seul .. 🤔
1) Étude de variation --> Forme canonique
On part de la forme dévelopée ax² + bx+ c et on cherche à obtenir a (x - α)² + β .
À savoir que α = - b / 2a , β = f(α) et le a est le même.
Sinon on peut la retrouver par le calcul
f(x) = -x² + 2x + 2 ---> Forme dévelopée a = -1 , b = 2 , c = 2 .
f(x) = - (x² -2x) + 2 On factorise les deux premiers termes par a qui vaut -1.
f(x) = - (x² -2x + 1 - 1) + 2 x² -2x pourrait être le début d'une identité remarquable (a - b)² = a² - 2ab + b² , je fais apparaîte + 1 - 1 pour compléter sans changer la valeur.
f(x) = - (x² - 2x + 1) + 1 + 2 Je dévelope le - 1 en le multipliant par - 1 pour le faire sortir de la parenthèse et avoir mon identité remarquable, 1 étant un carré.
f(x) = - (x - 1)² + 3
f(x) = 3 - (x - 1)² On retrouve la forme de l'énoncé en inversant les termes.
f(x) = - (x - 1)² + 3 ---> Forme canonique a = -1 , α = 1 , β = 3.
2) À partir de la forme canonique on dresse le tableau de variation de la fonction f.
On note . a = -1 , le signe de a nous donne la variation de la fonction ( a>0 : décroissant - croissant / a
Rien compris ,votre méthode est difficile
Super ! Encore une fois vraiment bien expliqué (on se répète à chaque vidéo :) ) Merci beaucoup !
OMD que tu expliques bien en prime vous faite de l'humour j'aime bien et merci vraiment 🥰😘
Merci merci merci beaucoup je viens de comprendre à cause de vous merci monsieur 🎉
Purée à 48 ans j'ai compris l'image d'une fonction 💪 Merci beaucoup 👍🙏
Supérieur à Yvan monka
Supprime ou j’te supprime
Vrai 👍
Vrai 🎉🎉
@@MelroseWav😂😂😂
@@MelroseWavla rue la vrai
merci beaucoup ❤
Je suis aujourd’hui en classe préparatoire et je ne peux me passer de vos vidéo vraiment merci ❤️
Vous me sauvez la vie🙏
Tu es très bon( you are very good teacher)
Merci vous me sauvez la vie
Vous êtes à quel niveau svp?
L'exercice de la fin est aussi décroissante ?
je pense aussi
non
La fonction est décroissante sur ]-00;-3]
oui
Bonsoir mercii beaucoup pour les explications c'est très claire mais pouvons nous avoir la corrections de l'exercice s'il vous plaît
le premier exercice, pour le 1 c juste la forme canonique pas besoin de faire tout ca non ?
En étudiant le signe de la dérivée, c'est plus rapide.
On apprend ça aussi en seconde
euh, c'est pas en 1ere les dérivées ?
@@raynalguillaume Si
Geniale
J'ai un peu la flemme de détailler mes calculs en commentaire mais j'ai trouvé que la fonction f est croissante sur ]-♾️ ; -3]. Et vous ?
Idem
et bien moi j'ai trouvé que c'est décroissant tu sais je vais le refair pouvez vous faire de même juste pour etre sure
Non elle est decroissante
Oui aussi je le trouvais croissant avec calcul détaillé
Dans la progression, on change 2 fois le signe, une fois avec le carré, une deuxième avec - 2. Il reste du coup, à l'identique ?
Peux tu développer ? Quand tu parles de changer de signe veux tu parler de l'ordre ? Dans l'exemple de l'exercice la fonction x² étant croissante à partir de zéro l'ordre des images est égal à celui des antécédents, il n'y a donc pas de raison de changer l'ordre (le sens de l'inégalité).
L'exercice donné en fin de vidéo est sur l'intervalle {-infini ;-3}
J'ai considéré que lorsque la fonction est décroissante, la pente de la fonction est négative. Et pour avoir la formule de la pente, il suffit de faire la dérivée. Pour f(x)=-x2+2x+2, la dérivée f'(x)=-2x+2. Il s'agit de la formule d'une droite, et le signe -au début signifie que la droite est descendante. Je trouve le point d'intersection avec l'axe des ordonnées -2x+2=0, donc à partir de x=1, la valeur de la pente de f(x) est décroissante.
Je ne sais pas dans quel pays tu vis mais en France on apprend les dérivées en première bien après cette partie du cours, regarde bien comment l'exercice est construit, on demande la forme canonique dans la première question. Ensuite on te demande une variation, c'est évident que le but est de passer par la forme canonique sinon la première question n'aurait aucun intérêt.
Il faut toujours suivre le plan logique d'un exercice puisque le but est de te faire comprendre quelque chose. Évidement si tu es complètement perdu tu peux toujours passer par une autre méthode mais là c'est en tout dernier recours.
Je vis au Québec et je n'ai aucune idée de à qui s'adresse les vidéos de cette chaîne. Je ne me souviens d'ailleurs pas avoir déjà appris la forme canonique d'une équation au second degré, mais j'ai quand même appris à les manipuler. Pour ce qui est des dérivées , je me souviens les avoir apprises dans mes études professionnelle de génie mécanique. J'ajouterais que il y a une grande quantité d'outils mathématiques qui peuvent être utilisées. J'estimais que la dérivée était l'outil parfait pour cet exercice.
@@Batman-414 ce sont des notions d'introduction aux variations, c'est destiné à un niveau où justement on n'a pas traité les dérivées. C'est le programme enseigné en France.
Je vois. Au Québec, on a les études Primaires, à partir de l'âge de 6 ans , soit de la 1ere année à la 6e année (à l'âge de 12 ans). On a ensuite les études secondaires (de la 1ere secondaire à la 5e), qui se termine donc à l'âge de 17 ans. Et après on a les études post-secondaires, ou études professionnelles, qui comportent une grande variété de parcours (collège, université). Le niveau de mathématiques traité dans cette chaîne UA-cam se situe où à peu près? Pour des étudiants de quelle âge? Moi, j'adorais les math à l'école, au point de visionner, maintenant dans la quarantaine, encore des math, juste pour me stimuler le cerveau.
@@Batman-414 Hello.
Ici ça fait parti du programme du lycée qui se fait en trois ans et qui fini avec le Bac à l'âge de 18 ans. Le programme change un peu en fonction des époques mais en gros la première année on voit les généralités sur les fonctions, et le principe de variation comme expliqué dans la vidéo, en deuxième année on attaque les dérivées avec les variations et en dernière année on voit les primitives et les intégrales. Il y a évidemment beaucoup d'autres chapitres. Le programme a beaucoup été allégé ces dernieres années, il ne reste plus grand chose. À voir avec la prochaine réforme, il paraît que l'idée est d'élever un peu le programme. Si c'est le cas ce serait la première fois depuis les années 70 car le niveau n'a cessé de baisser depuis les années 70. On a dû perdre 80 % de ce qui était au programme à cette époque là. Mais apparemment nous ne sommes pas les seuls quand je vois les vidéos dans d'autres pays ça a l'air d'être encore pire comme aux US par exemple où c'est carrément la cata.
Super
😊😊😊😊
En fait F(x) c’est équivalent à Y ?
C'est ça
F(x) est souvent utilisé pour désigner une primitive de f(x). x et y sont des variables qui peuvent par exemple désigner respectivement l'abscisse et l'ordonnée d'un point. Quand on a besoin de nouvelles variables on peut utiliser X et Y. Si A(x;y) fait partie de la courbe représentative de la fonction f alors y=f(x). Ne confonds pas égalité et équivalence, par exemple 1+1=2
Deux phrases équivalentes seraient par exemple: "j'avais 17 ans l'année dernière" et "j'ai 18 ans cette année" ce sont deux phrases qui expriment la même idée, pourtant 17 n'est pas égal à 18.
exactement, a tu vue les images et les antecedant ? Sur un plan cartésien X abscisse et Y ordonné donc l'image de f(x) et y et x l'abscisse donc l'antecedant
💗
❤️
Srvp donné le Correction
Il y a quelque chose qui me fait tilter sur les utilisations de "inférieur ou égal" et "supérieur ou égal" ici. Pourquoi ne pas utiliser juste les signes "inférieur" et "supérieur" pour dire que c'est croissant ou décroissant ? Parce que si ça peut être égal, alors il est possible que la fonction soit constante. Donc ni croissante, ni décroissante.
En bref,
- si on sait qu'une fonction est décroissante, et bien si af(b), sans signe égal.
- mais si on sait que pour a=f(b) quel que soit f, alors on ne peut pas être sûr que f est décroissante.
Je t'invite à faire une recherche pour trouver la définition précise d'une fonction croissante, ce que tu appelles une fonction croissante correspond en réalité d'après la définition à une fonction strictement croissante. Une fonction constante d'après la définition est en réalité croissante et décroissante.
@@martin.68
Effectivement, d'après la définition d'une fonction constante, mon commentaire n'a pas lieu d'être.
Je pensais qu'une fonction croissante sur un intervalle devait forcément avoir un partie strictement croissante dessus, plus potentiellement avoir ou non des parties constantes. Je pensais en fait qu'elle ne pouvait pas être 100% constante sur tout l'intervalle. Mais ce n'est donc pas ce que dit la définition.
Bref, reste que cette définition disant qu'une fonction constante est à la fois croissante et décroissante me fait quand même un peu tiquer. 😀
@@olivierhenriques oui je comprends, mais la définition est parfaitement utilisable. Au pire, rien n'empêche d'utiliser des inégalités strictes, une fonction strictement croissante sera automatiquement croissante.
Je ne comprends pas l'intéret d'utiliser
c’est fait exprès revois la vidéo pour comprendre championne 🎉😆
@@assiae1447 tu l’a aidé !! elle te remercie championne
tu peut prendre un point ou plusieurs égale a l'antécédents pour déterminer la variation de f sur l'intervalle
Ça se voit qu'on a pas la même façon de résoudre moi j'ai résolu le problème avec la dérivée le tableau de signe c'est plus facile pour moi
C'est croissante 😂😅
un croissant 🥐 ?
@@assiae1447perdue !! c un pain au chocolat
Tounsi he4a?
😍
j'ai dérivé f(x) avant de lancer la video 😂
Sinon il suffit de dériver la fonction
non
@@assiae1447hhhhhhh
Prems
Mince...perdu :'(
deuz 😆
@@assiae1447treuz