"La stratégie du moindre effort" par R. Flamary et G. Peyré

Le transport optimal a été formulé par Gaspard Monge au 18e siècle. Il s'agit d'optimiser le coût de transport depuis un ensemble de producteurs (par exemple les boulangeries) vers des consommateurs (par exemple les cafés, le matin dans Paris). Ce problème très ancien a connu plusieurs révolutions. Léonid Kantorovitch a expliqué en 1942 comment le reformuler en un problème plus facile à résoudre et à étudier : il a obtenu le prix Nobel d’économie pour ses travaux. Dans les années 90, Yann Brenier, un mathématicien Français, établit un lien entre les travaux de Monge et Kantorovitch. Et depuis quelques années, des mathématiciens et informaticiens ont développé des techniques numériques révolutionnaires pour appliquer le transport optimal à d'innombrables problèmes concrets tels que le traitement d'images et l’intelligence artificielle. Dans cet exposé nous ferons un tour d'horizon de ces différentes révolutions. Nous aborderons des applications du transport optimal en intelligence artificielle tel que le transfert de style entre images et l’adaptation de domaine qui permet d'adapter les IA à de nouvelles données.
Conférence donnée dans le cadre du cycle de conférence "Mathématiques étonnantes" de la Société Mathématique de France et du cycle Aromaths de Sorbonne Université. Exposé donné le 30 mars 2023.

[@pacotillek]

Dans le problème où on ajoute un mur (19:51), il me semble qu'il y a dans ce cas plusieurs solutions équivalentes, car les 6 points rouges qui passent par l'extrémité nord du mur pour ainsi le contourner peuvent aller se connecter à n'importe quel des 6 points bleus à droite et cela sans changer la distance totale de ces 6 connexions permutées (si p=1). La solution optimale n'est donc plus unique comme précédemment (sans mur), et il y a en fait beaucoup de nouvelles solutions équivalentes (6x5x4x3x2) lorsqu'on doit contourner le mur.
Cela s'explique par le fait que si il y a un point intermédiaire (le bout du mur) où tous (les 6) doivent passer, alors dans la deuxième partie du trajet chaque parcours qu'on permute avec un autre ajoute exactement à l'un ce qu'on enlève à un autre (et cela sans jamais rien changer aux premières parties du trajet), donc peu importe la permutation qu'on choisit la distance totale des 6 trajets du bout du mur à chacun des 6 points bleus reste la même. Et de même aussi pour la première partie du trajet: des 6 points rouges jusqu'à l'extrémité du mur (le point intermédiaire) la distance totale reste constante peu importe le point bleu où chacun va ensuite se connecter.
Si cependant les distances sont calculées avec une puissance > 1, la solution optimale avec un mur reste la même que la précédente sans mur (bien que la distance totale des ces 6 points aura augmentée puisqu'on oblige tout le monde à faire un détour par le bout du mur).
Est-ce que je me trompe ?...🤨

[@KotcholeNarcisseATTIOU-yj5dx]

Comment rejoindre la société aromath pour les étudiants étrangers ?

[@tahahoucinedoutretombe267]

comment faire si le stock d une boulangerie est inferieure a la demande des cafes.
si les camions peuvent transferer une partie de leur cargaison a un autre camion en cours de route,. Comment modeliser cela