Уравнение четвертой степени

Поділитися
Вставка
  • Опубліковано 26 лип 2019
  • Решаем уравнение 4-ой степени x^4+x^3-2x^2-3x-3=0
    Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
    Поддержать Проект: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
    Новая Группа ВКонтакте: volkovvalery
    Почта: uroki64@mail.ru

КОМЕНТАРІ • 133

  • @physicist3763
    @physicist3763 4 роки тому +195

    В 5 утра я не нашёл не чего лучше, чем уравнение 4 степени)

    • @user-jw6up5yc7k
      @user-jw6up5yc7k 3 роки тому +11

      Потому что ничего особо лучше и нет)

    • @user-qw4hb7vj7t
      @user-qw4hb7vj7t 3 роки тому +9

      Правописание частиц и предлогов не- и ни- попробуйте🙂

    • @dorentoo
      @dorentoo 3 роки тому +3

      @@user-qw4hb7vj7t а вы, пунктуацию)

    • @user-qw4hb7vj7t
      @user-qw4hb7vj7t 3 роки тому +1

      @@dorentoo 🙂
      Вопрос: так пойдёт🙄

    • @user-nw7pm2zv6v
      @user-nw7pm2zv6v 2 роки тому +1

      Лучше только антропология Дробышевского в 5-30 🍒

  • @user-tj4er2bv6x
    @user-tj4er2bv6x 3 роки тому +23

    Прекрасно. И методом неопределённых коэффициентов тоже можно, но гораздо дольше.

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 5 місяців тому +3

    Всё подробно, Спасибо за решение.

  • @nesti3587
    @nesti3587 3 роки тому +8

    Большое спасибо! Понятно и просто объяснили👍

  • @lada8rada
    @lada8rada 4 роки тому +20

    Первая скобка даёт корни, только из множества комплексных чисел :)

  • @natak1448
    @natak1448 2 роки тому +1

    Большое спасибо. Дочь 9 кл. и я поняли принцип- нужно упрощать уравнение. И Вы привели множество примеров этому процессу в одном уравнении. Так сказать : расширили горизонты.

  • @user-lh5xu2er1c
    @user-lh5xu2er1c 2 роки тому +6

    Спасибо большое! Все понятненько стало

  • @user-dm9wr1ii7c
    @user-dm9wr1ii7c 4 роки тому +4

    Прекрасно !Какой Вы умница. Восхищаюсь!

  • @dmitriys2973
    @dmitriys2973 4 роки тому +18

    Что значит "нам повезло" или "нам не повезло"? Почему нельзя строго его решить универсальной формулой?

    • @pnlabs
      @pnlabs 4 роки тому +6

      Математика так не работает :)

    • @pnlabs
      @pnlabs 4 роки тому +5

      Вернее, математика работает не только так. Хитрости и угадывания позволяют упрощать решения.

    • @koleso1v
      @koleso1v 4 роки тому +1

      Пожалуйста, решайте, формула Феррари в помощь. Правда, она занимает целую страницу текста, и потом ещё корни по всей комплексной плоскости отлавливать, но теоретически можно.

    • @koleso1v
      @koleso1v 4 роки тому

      @Иван Пожидаев а в формуле Кордано не надо корни по комплексной плоскости отлавливать?

    • @ericcartman6874
      @ericcartman6874 3 місяці тому

      Сосешь на коленах.саламуналецкум из Тоджикистона бапеш​@@koleso1v

  • @user-rj6jb2ue5t
    @user-rj6jb2ue5t 4 роки тому +2

    Я ожидал, что Валерий будет использовать красивый способ неопределённых коэффициентов.

  • @user-rp2ld6nd7f
    @user-rp2ld6nd7f 4 роки тому +1

    Очень круто. Красиво!!!!!

  • @user-oi8eg3bu2b
    @user-oi8eg3bu2b 11 місяців тому +3

    Вопрос к знатокам: можно ли придумать универсальный алгоритм решения таких уравнений, разложив тессеракт, подобно тому, как раскладывали квадрат и куб, придумывая формулы/алгоритмы решения квадратных и кубических уравнений?

  • @maxfighter5052
    @maxfighter5052 4 роки тому +2

    Великолепно!

  • @vitalysukalo
    @vitalysukalo Рік тому

    Спасибо за утреннюю зарядку для мозга .

  • @runaway5126
    @runaway5126 3 роки тому +2

    Спасибо большое)

  • @tetyanapakhomova9872
    @tetyanapakhomova9872 4 роки тому +4

    Как всегда интересная подача материала. Смотрю все новинки с удовольствием. Благодарю автора и желаю творческих успехов и новых интересных видео! С уважением Татьяна

  • @user-zv2jv8ss5h
    @user-zv2jv8ss5h 3 роки тому +2

    Спасибо, всё понятно

  • @islam1992i
    @islam1992i 4 роки тому +17

    Большое спасибо очень хорошее объяснение я поставил паузу и решил уравнение оказалось я решил точно также как вы объясняли

  • @timurkodzov718
    @timurkodzov718 8 місяців тому

    Отличная задача и решение.

  • @krokodilka8116
    @krokodilka8116 Рік тому +2

    Понятно, но сама бы не догадалась. Надеюсь, это дело практики

  • @user-dd7jx5zk1o
    @user-dd7jx5zk1o 4 роки тому +3

    Ну вот ,вот так надо объяснить всё ясно и прикрасно 😃

  • @kabidenakhmetov2391
    @kabidenakhmetov2391 3 роки тому

    Здорово!

  • @user-th1kb9ej6f
    @user-th1kb9ej6f 2 роки тому

    Спасибо!

  • @romankaras123
    @romankaras123 3 роки тому

    а почему нет целых корней? схема Горнера не работает здесь. Почему?
    если иррациональние корни тогда не работает?

  • @olegurbant3033
    @olegurbant3033 4 роки тому +6

    Рассуждения, которые предваряют преобразования, неубедительны. Проще признать, что в данном случае мы просто угадываем ход решения. Если идти в поиске решения логичным путём, то следует несомненно нарисовать эскиз графика левой части. (это не сложно сделать). После этого становится очевидным, что левая часть разлагается на два квадратных трёхчлена, у одного из которых отрицательный дискриминант, а у другого положительный. Это существенно продвигает нас на пути к поиску решения. Но угадывать приходится всё равно. Как говорила наша преподаватель Вентцель, задача решается методом внимательного всматривания.

    • @user-tz1nd4hn6l
      @user-tz1nd4hn6l 4 роки тому

      как график поможет разложить левую часть?

    • @arthurmolchanov6510
      @arthurmolchanov6510 4 роки тому

      Oleg Urbant уравнение решается методом неопределенных коэффициентов без эскизов

    • @arthurmolchanov6510
      @arthurmolchanov6510 4 роки тому

      И способ совершенно нормальный - метод группировки в действии. По идее, школьник 8-го класса способен решить это. Знания о группировке и о корнях

    • @user-ts4fn9ur1v
      @user-ts4fn9ur1v 4 роки тому

      Спасибо .

    • @user-hu4ju2gy1g
      @user-hu4ju2gy1g 4 роки тому

      @@arthurmolchanov6510.

  • @user-nf1ye7nn6g
    @user-nf1ye7nn6g 4 роки тому

    Напишите программа вуза?И какой факультет? пжста

  • @user-fn8pe2dd6r
    @user-fn8pe2dd6r 4 роки тому +1

    Понятненько

  • @DeriReq
    @DeriReq 6 місяців тому

    спасибо, помог

  • @user-sl4ob3mp9y
    @user-sl4ob3mp9y 3 роки тому +5

    да, а у меня свободный член 24, очень круто и православно

  • @user-wk1bv9wz4q
    @user-wk1bv9wz4q 4 роки тому

    Круто!

  • @romualdaszapolskasromualda4249
    @romualdaszapolskasromualda4249 4 роки тому +7

    (x^2-1)^2-4+x(x^2-3)=0, Дальше (х^2-3)(х^2+1)+х(х^2-3)=0, (х^2-3)(х^2+1+х)=0. Ответ: sqrt(3), -sqrt(3). Интересная задача.

  • @user-ju4vx3hd7d
    @user-ju4vx3hd7d 4 роки тому +1

    Это ж гениально

  • @user-pz5mj6yk9z
    @user-pz5mj6yk9z 2 роки тому +25

    Для тех студентов, которые не умеют группировать.
    _(Будет очень утомительно.)_
    *Решение Феррари*
    I. Соотнесем коэффициенты с формулой
    x⁴ + ax³ + bx² + cx + d = 0
    x⁴ + x³ − 2x² − 3x − 3 = 0
    II. Подставим их в уравнение резольвенты
    y³ − by² + (ac − 4d)y − a²d + 4bd − c² = 0
    y³ + 2y² + 9y + 18 = 0
    Нам нужно найти КАКОЙ-НИБУДЬ один корень
    (здесь по теореме о рациональных корнях
    ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18)
    (видим, что положительными корни быть не могут)
    (перебираем корни −1, −2, −3, −6, −9, −18)
    y₁ = −2
    III. Подставим в уравнение
    x² + ax/2 + y₁/2 = ±√[(a²/4 − b + y₁)x² + (ay₁/2 − c)x + y₁²/4 − d]
    x² + x/2 − 1 = ±√(x²/4 + 2x + 4)
    Увидим под корнем формулу квадрата суммы
    _(она там будет всегда)_
    n² + 2nm + m² = (n + m)²
    x²/4 + 2x + 4 = (x/2 + 2)²
    Преобразуем уравнение и получаем
    x² + x/2 − 1 = ±(x/2 + 2)
    Получаем 2 уравнения
    x² − 3 = 0 и x² + x + 1 = 0
    (x² − 3)(x² + x + 1) = 0
    Решаем
    x² − 3 = 0
    x₁,₂ = ±√(3)
    и
    x² + x + 1 = 0
    x₃,₄ = [−1 ± √(−3)] / 2
    _(если знаем комплексные числа)_
    = [−1 ± i√(3)] / 2 = −½ ± i[√(3)/2]
    _(тригонометрический вид)_
    = cos(2π/3) ± i sin(2π/3)
    _(показательный вид)_
    = e^[±i(2π/3)]
    Ответ: x₁,₂ = ±√(3), x₃,₄ = e^[±i(2π/3)].

    • @user-qr3ux5jm2v
      @user-qr3ux5jm2v 8 місяців тому +1

      Для студентов, которые не умеют группировать?😅
      Мы эти уравнения в 9 классе решаем сейчас

    • @KiyopakaOfficial
      @KiyopakaOfficial Місяць тому

      Гений

  • @AndVP
    @AndVP Рік тому

    Крутяк!😀

  • @Babayka126
    @Babayka126 2 роки тому +1

    Спасибо, ты меня спас!

  • @user-sk7vk5cu3d
    @user-sk7vk5cu3d 4 роки тому +11

    Я после первой строчки Вашего решения группировал так:
    x^2-3+x(x^2-3)+x^2(x^2-3). Дальше как у Вас :)

  • @delmar6780
    @delmar6780 4 роки тому +1

    Отлично

  • @dmitriylagaev2134
    @dmitriylagaev2134 4 роки тому +2

    Очень интересно!
    А есть какая нибудь литература, где можно подобные задачки посмотреть? (Может сборник задач по темам)

    • @koleso1v
      @koleso1v 4 роки тому

      Конечно, нет, потому что этот метод называется "попасть пальцем в небо". Существует общее выражение для корней уравнения 4-й степени (формула Феррари), но там застрелиться можно.

  • @sergeysmirnov8828
    @sergeysmirnov8828 4 роки тому +1

    Было всё понятно, спасибо.
    Освежил свои знания

  • @albertabdullin7635
    @albertabdullin7635 4 роки тому +4

    Круто! Большое спасибо

  • @user-wm9xt5cv7e
    @user-wm9xt5cv7e 7 місяців тому

    спасибо

  • @arthurmolchanov6510
    @arthurmolchanov6510 4 роки тому +4

    Добрый день!
    Расскажите о методе неопределенных коэффициентов, пожалуйста. Например, для уравнения: x^4-2sqrt(7)x^2+x+7-sqrt(7)=0
    Заранее спасибо)

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  4 роки тому +1

      Метод неопределенных коэффициентов смотрите здесь:
      ua-cam.com/video/A7shQ2gf7ho/v-deo.html

  • @ahil7800
    @ahil7800 Рік тому

    Добрый день.
    Когда дошли до выражения x^2(x^2 + x + 1) - 3(x^2 + x + 1) = 0 то можно поделить обе части уравнения на эту скобку. Получим сразу х^2 - 3 = 0. И не надо будет париться про дискриминанты.

  • @TV-lw9eh
    @TV-lw9eh 2 роки тому

    Спасибо

  • @user-wy6fq2rx4y
    @user-wy6fq2rx4y 4 роки тому

    Поясните пожалуйста, почему все-таки пустое множество? Мы в школе учим писать нет корней. Обосновывая тем, что задание решить уравнение, т.е. найти корни, удовлетворяющие равенству, а не найти множество...
    Раньше я тоже быстро писала значек, а на курсах профессор пояснил разницу. И что так детей учить нельзя!
    Так все-таки это принципиално важно?
    Каково ваше мнение?

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  4 роки тому +1

      В задачниках и сборниках в том числе и олимпиадных задач в ответах пишут знак пустого множества, поэтому Вам решать, как писать ответ. По смыслу это означает, что множество решений (корней) равно пустому множеству.

  • @user-sz7lj1ig4s
    @user-sz7lj1ig4s 5 місяців тому

    Уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 можно решить без метода неопределённых коэффициентов. Для этого его приводим к виду (x²+a)²+b(x+c)+d=0, где a,b,c и d числа, причём а≠0, b≠0, x - переменная. Применяя данные методы, получаем уравнение (x²-1)²+x(x²-3)-4=0. Далее, используя формулу сокращённого умножения и способ группировки, получаем новое уравнение:(x²-3)(x²+x+1)=0; т.е. x⁴+x³-2x²-3x-3=(x²-3)(x²+x+1). Решая 1-ый множитель, находим корни: ±sqrt3, 2-ой множитель не имеет корней(отриц. дискр.). Итак, уравнение x⁴+x³-2x²-3x-3=0 имеет 2 корня: x1=sqrt3; x2=-sqrt3.

  • @user-vy8gx4ms3z
    @user-vy8gx4ms3z 4 роки тому +2

    Можно ведь его решить методом Феррари.
    Плюсы:
    1.Не нужно подбирать корни. А что если все корни комплексные числа?
    2. Не нужно придумывать никаких группировок, можно все четко по алгоритму и получить результат.

    • @psychSage
      @psychSage 4 роки тому +1

      Ну да, но понятие метода займёт побольше времени :)

    • @user-tz1nd4hn6l
      @user-tz1nd4hn6l 4 роки тому

      редко дается уравнение 4й степени с компл. или только иррац. корнями
      обычно есть какой-то ключик, чтобы задача не была скучно-формульной
      или хотя бы стоит понадеяться на это)

    • @maxm33
      @maxm33 4 роки тому

      В общем случае получаются совершенно неудобоваримые выражения

    • @koleso1v
      @koleso1v 4 роки тому +1

      Ага, особенно когда у кубической резольвенты окажется три действительных корня, которые надо составлять из двух комплексных частей :)

  • @vadimsazanov1467
    @vadimsazanov1467 4 роки тому +1

    👍

  • @user-tg7ul9yr9s
    @user-tg7ul9yr9s 3 роки тому

    Круто

  • @Vasya_Pupkin88
    @Vasya_Pupkin88 4 роки тому +4

    А как быть с уравнением с сумасшедшими коэфициентами, в котором не повезёт с их группировкой?

  • @stage1__746
    @stage1__746 3 роки тому +1

    Почему при отрицательном дескреминанте нет корней? А как же комплексные числа?

    • @springyoutube2856
      @springyoutube2856 3 роки тому +1

      А где сказано, что мы работаем с комплексными числами. Если бы мы работали с комплексными числами, то в условии нам бы это сказали

  • @Ghronograph
    @Ghronograph 4 роки тому

    Есть ли общий принцип решения уравнений 4-й степени, подобный принципу решения квадратных уравнений?

    • @subaruvalit5931
      @subaruvalit5931 4 роки тому

      деление многочленов или неопределённых коэффициентов

    • @user-iz6gi1rf4t
      @user-iz6gi1rf4t 3 роки тому

      есть общий метод Феррари, но он сводится к кубическому уравнению, которое может иметь плохие корни

  • @user-rj9zm4xk4f
    @user-rj9zm4xk4f 4 роки тому +1

    Не помню,почему первое выражение отрицательное.забыла кое какой смысл.50 лет.как закончила школу.но помогать внукам надо.переносим 1 на другую сторону с минусом.и дальше объяснения если можно

  • @Bluetoother
    @Bluetoother 4 роки тому +2

    Иногда лучше чуть подумать, чем решать это в столбик.

  • @PIaysMan
    @PIaysMan 3 роки тому

    Я не понял. Откуда и как вы нашли х^2-3х^2 уже четвертый раз смотрю не понимаю.

    • @user-zg6xt1qo2z
      @user-zg6xt1qo2z 3 роки тому

      У нас есть-2х^,а это то же самое,что(x^- 3x^)

  • @user-yw3hl9qz9l
    @user-yw3hl9qz9l 2 роки тому

    Вот честно-не понимаю ничего в этом шараханьи иксов, цыфр... Что мы нашли, глядя на ответ????? Что это? Эти цыфры можно подставлять вместо икса? И если все это прибавить, вычесть, то будет этот самый-ноль? Как в самом уравнении??? Тоесть 1,732 подставить вместо икса, провести банальное сложение, вычетание и получим ноль?

  • @VSU_vitebsk
    @VSU_vitebsk 3 роки тому

    идея понятна

  • @user-ns8ws9iw3q
    @user-ns8ws9iw3q Рік тому

    Формула Феррари?

  • @justforresearch5980
    @justforresearch5980 4 роки тому

    Почему если коэфф-т старшей степени единица, то мы смотрим делители свободного члена?

  • @user-in9mh7dq9h
    @user-in9mh7dq9h 6 місяців тому

    1минутная пример, а нету у вас потруднее, который нужно думать долго

  • @bohdanfaliboha5289
    @bohdanfaliboha5289 3 роки тому +1

    Бальшоя спасіба ви в краткам абйснялі но панятна пасіба ішорас✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨🔥✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨✨

  • @user-hh4vp5uo3f
    @user-hh4vp5uo3f 4 роки тому +3

    Я сам решил:) Свернул по произведению выражений: (x^2 - 3)*(x^2 + x + 1) = 0, получил x = +- sqrt(3).

  • @romualdaszapolskasromualda4249
    @romualdaszapolskasromualda4249 4 роки тому +1

    Ваше решение тоже интересное. Моё выше.

    • @mikaqal3285
      @mikaqal3285 3 роки тому

      И какое у тебя?

  • @user-qk5zi9lt4r
    @user-qk5zi9lt4r 2 роки тому

    Добавить и отнять x^2.😁

  • @user-hq8cw7op6o
    @user-hq8cw7op6o 4 роки тому

    А можно через теорему Безу решить?

    • @user-ii9xd4oh2r
      @user-ii9xd4oh2r 4 роки тому +1

      Можно, но предполагать множители свободного члена +_1, +_3, +_ корень из 3

    • @user-hq8cw7op6o
      @user-hq8cw7op6o 4 роки тому +2

      Наталия Ренёва как это?

  • @Artem-mv1zt
    @Artem-mv1zt 3 роки тому

    а если не повезло?

  • @Alex_Krivonogov
    @Alex_Krivonogov Рік тому

    Интересно, но для уравнения четвёртой степени формула Феррари есть.

  • @user-om3pb1fn1c
    @user-om3pb1fn1c 5 місяців тому

    (x²-6x)²-2(x-3)²=81

  • @Sander_6
    @Sander_6 2 роки тому

    Очень сложно. Проверять сразу нужно не только делители, но и их квадратные корни. Тогда сразу все очевидно

  • @MaestroKhan
    @MaestroKhan 4 роки тому +7

    Ты просил пару слов в комментах

  • @user-sd9he3ic6j
    @user-sd9he3ic6j Рік тому

    Метод Феррари?)))

  • @user-fe5tj1tl7m
    @user-fe5tj1tl7m 4 роки тому

    Это почти такое же возвратное уравнение?

    • @user-fe5tj1tl7m
      @user-fe5tj1tl7m 4 роки тому

      @@animaaad сорри

    • @user-fe5tj1tl7m
      @user-fe5tj1tl7m 4 роки тому

      @@animaaad за свою глупость

    • @user-fe5tj1tl7m
      @user-fe5tj1tl7m 4 роки тому

      @Иван Пожидаев мне уже отвечали 7 месяцев назад

  • @draje3909
    @draje3909 Рік тому

    А я только Горнером умею😅

  • @psychSage
    @psychSage 4 роки тому +3

    Я думал методом Феррари решите

  • @user-zs8ne1ey2h
    @user-zs8ne1ey2h 4 роки тому

    А комплексные числа теперь в школе не проходят?

    • @ofmoonsbirdsandmonsters
      @ofmoonsbirdsandmonsters 4 роки тому

      Алексей Камкин в профильных лицеях проходят, в общеобразовательных нет.

  • @olegurbant3033
    @olegurbant3033 4 роки тому +3

    Из графика очевидно, что уравнение имеет ровно два корня. Следовательно очевидно, что многочлен разлагается на два линейных двучлена и неразлагаемый квадратный трёхчлен.

    • @dmitriys2973
      @dmitriys2973 4 роки тому

      Уравнение 4-й степени имеет всегда 4 корня, в данном случае, 2 вещественных и 2 комплесно-сопряжённых

    • @koleso1v
      @koleso1v 4 роки тому

      @@dmitriys2973 он все верно сказал. Неразлагаемый квадратный трёхчлен и есть два комплексно сопряжённых корня.

  • @user-hh7kt4le3q
    @user-hh7kt4le3q 4 роки тому +1

    Несколько слов

  • @user-ii9xd4oh2r
    @user-ii9xd4oh2r 4 роки тому +1

    Можно было сразу предположить, что множители у 3, кроме +_1, +_3, могут быть +_ корень из 3

  • @user-lj3yw3yq7r
    @user-lj3yw3yq7r Рік тому

    ВСЕМ ПРИВЕТ. ПРОВЕРКА ДЕЛИТЕЛЕЙ СВ. ЧЛЕНА ЭТО ХОРОШО ,А ДАЛЬШЕ СГРУППИРОВАТЬ ИКС В ЧЕТВ. СТЕПЕНИ,ИКС В КВДРАТЕ И МИНУС ТРИ И ИКС В КУБЕ И МИНУС ТРИ Х...

  • @user-kk9dx1hj5y
    @user-kk9dx1hj5y 4 роки тому +2

    А если бы такой метод не прошел?

  • @SmallstepsBiglife
    @SmallstepsBiglife 4 роки тому +1

    Пара слов

  • @4incignificance4
    @4incignificance4 2 роки тому

    Микрофон так свести, что больно слушать

  • @aristotle1337
    @aristotle1337 4 роки тому +3

    опять развратное уравнение?

  • @barackobama2910
    @barackobama2910 4 роки тому +2

    корни плюс минус корень из 3 угадываются за 1 мин, далее деление многочленов. Решается в уме, видео не смотрел. Для 6 летних детей из физматдетсада.

  • @elenyteg71
    @elenyteg71 4 роки тому +1

    нихрена не понятно не умеет объяснять

    • @georgetheconqueror2574
      @georgetheconqueror2574 4 роки тому

      Почему-то Вам не понятно, когда остальным, включая меня - всё понятно. Так в ком проблема, в авторе видео, или в Вас, прошу прощения?

  • @user-xk8jq9yi8r
    @user-xk8jq9yi8r 4 роки тому

    👍

  • @user-nb8hj6qo7p
    @user-nb8hj6qo7p 4 роки тому +2

    Спасибо!