Wirklich super video mit richtig guter Erklärung!! Ich habe mir vorher immer gemerkt, dass 1/n divergent ist aber kannte keine Erklärung dazu, bzw. hatte es nicht verstanden. Dank deines Videos habe ich es jetzt super verstanden! Vielen Dank :)
@@think_logic ja aber auf der unendlich betrachteten Ebene ist es doch am Ende trotzdem dasselbe. Laut deinem ersten Beweis könnte man doch auch in dem Fall das gleiche argumentieren für 1/n^2. Ich verstehe ja was du meinst, aber ich sehe den Unterschied nicht bezüglich des ersten Beweis bei 1/n und 1/n^2. Ob die Zahl kleiner wird macht doch auf der unendlichen Ebene doch keinen Unterschied. Was versteh ich hierbei falsch?
Irgendwann brauchst du doch aber unendlich viele Brüche um 1/2 zu bilden. Das heißt doch widerum irgendwann hast du dein letztes 1/2 gebildet vorausgesetzt du erreichst dieses 1/2. Kann man unendlich viele 1/2 bilden welche widerum aus unendlich vielen Brüchen bestehen? Habe ich einen Denkfehler?
Denk es dir folgendermaßen: Such dir irgendeine Zahl aus. (z.B. 100) Du siehst, dass die harmonische Reihe irgendwann 100 erreichen wird. Und genau die gleiche Überlegung funktioniert für jede andere Zahl, das heißt die harmonische Reihe geht gegen unendlich, weil jede Zahl irgendwann ‚eingeholt‘ wird. ;)
@@think_logic aber woher willst du wissen dass es für eine zahl außerhalb unserer Vorstellung dasselbe gilt, wie für Zahlen in unserem Fassungsspektrum. Dein Gedanke ist sehr irdisch und endlich. Wir wissen nicht was jenseits dort oben bei den Zahlen abgeht. 5kg. Ja man ich kann es heben 10kg ja man kann ich auch Boah krass ich kann unendlich kg heben😍
Versteh nicht ganz warum man das macht :/ Wenn man unendlich viele Summanden miteinander addiert und man weiß das diese alle positiv sind, dann ist doch klar das inf raus kommt. Wahrscheinlich habe ich aber irgend eine Wissenslücke, sonst gäbe es ja nicht diese ganzen Videos :D Vlt kann mir ja jemand helfen...
Wenn man unendlich viele Summanden mit einander addiert muss nicht zwingend unendlich rauskommen. Zum Beispiel die Reihe 1+1/2+1/4+1/8+1/16 + .... + 1/2^n geht gegen 2. Das ist eine geometrische Reihe, schau dir vielleicht mein Video dazu an, damit du siehst, dass unendlich viele positive Summanden nicht unbedingt unendlich sein müssen ;)
sehr anschaulich finde ich das beispiel mit einem kuchen. am anfang schneidest vom kuchen die hälfte weg, hast also 1/2. dann schneidest vom übrigen wieder die hälfte weg. also 1/2*1/2 = 1/4. dann vom übrigen 1/4 kuchen nochmal die hälfte weg, also 1/8. damit addierst du 1/2+1/4+1/8... usw. das kannst du unendlich oft machen, allerdings wirst du nie mehr als einen kuchen haben. im prinzip ist das (1/2)^n - 1. geht also gegen 1 (eben 1 kuchen).
Bei Fragen lass einfach einen Kommentar da, und ich werde so schnell wie möglich darauf eingehen! ;)
Wirklich super video mit richtig guter Erklärung!! Ich habe mir vorher immer gemerkt, dass 1/n divergent ist aber kannte keine Erklärung dazu, bzw. hatte es nicht verstanden. Dank deines Videos habe ich es jetzt super verstanden! Vielen Dank :)
Schönes Video mit anschaulicher Erklärung!
Sehr gute Erklärung! Schade das du nicht bewiesen oder gezeigt hast warum die letzteren Bedingungen gelten.
Warum genau ist 1/nhoch2 z.B konvergent und nicht divergent? Also generell alle Exponenten höher als 1? Müsste das nicht sich immer größer werden?
Der Nenner wird bei 1/2^n immer größer mit größerem n, und das führt dazu, dass die ganze Zahl kleiner wird. 1/2 > 1/4 > 1/8 ...
@@think_logic ja aber auf der unendlich betrachteten Ebene ist es doch am Ende trotzdem dasselbe. Laut deinem ersten Beweis könnte man doch auch in dem Fall das gleiche argumentieren für 1/n^2. Ich verstehe ja was du meinst, aber ich sehe den Unterschied nicht bezüglich des ersten Beweis bei 1/n und 1/n^2.
Ob die Zahl kleiner wird macht doch auf der unendlichen Ebene doch keinen Unterschied. Was versteh ich hierbei falsch?
Irgendwann brauchst du doch aber unendlich viele Brüche um 1/2 zu bilden. Das heißt doch widerum irgendwann hast du dein letztes 1/2 gebildet vorausgesetzt du erreichst dieses 1/2.
Kann man unendlich viele 1/2 bilden welche widerum aus unendlich vielen Brüchen bestehen?
Habe ich einen Denkfehler?
Denk es dir folgendermaßen:
Such dir irgendeine Zahl aus. (z.B. 100) Du siehst, dass die harmonische Reihe irgendwann 100 erreichen wird.
Und genau die gleiche Überlegung funktioniert für jede andere Zahl, das heißt die harmonische Reihe geht gegen unendlich, weil jede Zahl irgendwann ‚eingeholt‘ wird. ;)
@@think_logic aber woher willst du wissen dass es für eine zahl außerhalb unserer Vorstellung dasselbe gilt, wie für Zahlen in unserem Fassungsspektrum. Dein Gedanke ist sehr irdisch und endlich. Wir wissen nicht was jenseits dort oben bei den Zahlen abgeht.
5kg. Ja man ich kann es heben
10kg ja man kann ich auch
Boah krass ich kann unendlich kg heben😍
Versteh nicht ganz warum man das macht :/ Wenn man unendlich viele Summanden miteinander addiert und man weiß das diese alle positiv sind, dann ist doch klar das inf raus kommt. Wahrscheinlich habe ich aber irgend eine Wissenslücke, sonst gäbe es ja nicht diese ganzen Videos :D Vlt kann mir ja jemand helfen...
Wenn man unendlich viele Summanden mit einander addiert muss nicht zwingend unendlich rauskommen. Zum Beispiel die Reihe 1+1/2+1/4+1/8+1/16 + .... + 1/2^n geht gegen 2. Das ist eine geometrische Reihe, schau dir vielleicht mein Video dazu an, damit du siehst, dass unendlich viele positive Summanden nicht unbedingt unendlich sein müssen ;)
sehr anschaulich finde ich das beispiel mit einem kuchen.
am anfang schneidest vom kuchen die hälfte weg, hast also 1/2. dann schneidest vom übrigen wieder die hälfte weg. also 1/2*1/2 = 1/4. dann vom übrigen 1/4 kuchen nochmal die hälfte weg, also 1/8.
damit addierst du 1/2+1/4+1/8... usw. das kannst du unendlich oft machen, allerdings wirst du nie mehr als einen kuchen haben. im prinzip ist das (1/2)^n - 1. geht also gegen 1 (eben 1 kuchen).