Differentialgleichungen lösen durch Substitution, Typ I DGL - Schrittweise mit Beispiel
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- Опубліковано 2 сер 2024
- Integration spezieller Differentialgleichungen bzw. das Lösen von DGL durch Substitution und Trennung der Variablen Typ I - Schrittweise am Beispiel erklärt. ax+by+c
#Differentialgleichungen #Substitution #DGL #ax+by+c #Anfangswert #1.Ordnung
DGL Typ II: ua-cam.com/video/J0Oz0tZXh7o/v-deo.html
Vielen Dank, einfach die beste Erklärung auf UA-cam dazu!!
Richtig gutes Video. Schritt für Schritt sehr gut erklärt und nachvollziehbar, trotz des komplexen Themas!
Bester Man
top erklärt :)
Sehr gut erklärt, vielen Dank! :)
Super erklärt, vielen Dank!
Du Ehrenmann, direkt verstanden.
super erklärt! Danke :)
Top erklärt, danke
Hervorragend ^^
Tolles Video !
VIELEN DANK :)🤩
^danke
Danke Danke Danke!!!! :D
Gut!!!!
nice
Bei dem Rezept bekommt man ja direkt Hunger auf Mathe!!
top erklärt, aber müsste die Lösung nicht y= -C*e^-x+2x-5 sein, weil im vorletzten Schritt das e ein negatives Vorzeichen hat? Dann muss ja entweder c oder e in der allgemeinen Lösung auch eins haben, oder irre ich mich?
Hey, aus dem Minuszeichen und C4 habe ich eine neue Konstante C gebildet, deshalb gibt es am Ende kein Minuszeichen vor der e Funktion, aber man muss es nicht unbedingt so machen, also beides ist richtig :)
Eine Kleinigkeit erscheint mir aber doch recht ungenau, nämlich die Bemerkung "Die Betragsstriche brauchen wir an dieser Stelle nicht mehr" (09:00).
Solange auf der rechten Seite eine Potenz zur Basis e steht (logischerweise immer positiv), muss man die Betragsstriche links behalten. Das gilt auch, wenn man die Potenz rechts in zwei Potenzen aufteilt. Erst wenn man die Potenz 'e^c3' durch eine neue Konstante c4 ersetzt, kann man die Betragsstriche links weglassen, aber nur, wenn man in dem Moment auch negative Werte für c4 zulässt.
Moin moin,
Danke für die Klärung
Ich hätte da eine Frage, wenn man beim einsetzen in die DGL anders umformt, so dass uˋ=2-u, dann ist das Ergebnis y=e^x*c+2x-5
Also anstatt e^-x, e^x
Wieso ist das ein Fehler?
hey, es kommt genau das gleiche raus, aber ich habe eine Vermutung, wo du sich wahrscheinlich verrechnet hast:
wenn du die Stammfunktion von 1/(2-u) bildest, lautet diese -ln(2-u) und ich glaube dieses Minuszeichen vor dem ln hast du wahrscheinlich vergessen... wenn der Fehler nicht dort sein sollte, melde dich noch mal :)
@@mathekochmir ist das gleiche passiert. Danke!!
Wie mache ich das bei der Aufgabe y´=(e^y)-1 , wenn ich e^y mit u substituieren möchte?
Hey, was du da hast ist eine implizite DGL 1. Ordnung und dafür habe ich leider noch kein Video hochgeladen.
Aber, hier schon mal ein paar Hinweise die dir weiterhelfen können:
Als erstes formst du die Gleichung nach y um, dann sieht deine DGL so aus: y=ln(y'+1) also sie hat die allg. Form y=g(y'). Dann Substituierst du y'=t . Daraus folgt y=g(t) und x=Integral (g'(t)/t) dt. Wenn du das ausrechnest, hast du dann die Lösung. Übrigens y=g(0) also 0 in diesem Fall wäre dann die spezielle Lösung die man bei dieser Art von DGL üblicherweise hat.
Viel Erfolg
Ich habe die DGL 1.Ordnung : y'=(((-x+2y)^2)+1)/2 und würde gerne wissen wie ich es umstelle auf die Form für Typ 1
hey, also wenn ich die Klammern richtig verstanden habe, dann lautet die aufgelöste Gleichung: y'=0,5x^2-xy+2y^2+0,5
und passt nicht mehr zu diese DGL Art. Wenn ich es richtig in Erinnerung habe wäre es eine Riccati DGL. Dazu habe ich leider noch kein Video gemacht, versuche aber mit der Zeit die DGL Playlist zu vervollständigen.
Knoten im Hirn gelöst
Wieso wird e positiv?
Wieso ist das Beispiel von der Form y' = ay + bx + c und nicht f(ay + bx +c) :(
Hey, ist ja das Gleiche, die Funktion auf der rechten Seite bezeichnen man allg. als f(….) also passt die Funktion zu diesen DGL Typ :)
manchmal braucht man ein bestimmtes integral aber wann?
Hey, das wäre ja umständlich. Wenn man die allgemeine Lösung der Differentialgleichung hat, liegt meistens ein Anfangswertproblem vor (eine Randbedingung), mit dem man die Konstante 'c' bestimmen kann. Dadurch erhält man die genaue Funktion, die den jeweiligen Prozess beschreibt. Auf diese Weise benötigt man keine Grenzen mehr beim Integral, da man mit dieser Funktion im Nachhinein alles bestimmen kann, wenn Bedarf besteht. Grüße
@@mathekoch hi mein Fall bezog sich auf eine Ähnlichkeit DGL wo man auf der einen Seite e^z nach dz integrieren musste und auf der anderen x nach dx
e^z wurde integriert mit dem Grenzen 0 bis z , aber x hatte grenzen von e nach x
Kann die Konstante nicht auch Complex sein?
Hey, mathematisch möglich wenn die Randbedingung komplex wäre, im Anwendungsbereich aber nicht wirklich sinvoll, ich kann mich wenigstens nicht erinnern es gesehen zu haben...