Differentialgleichung lösen durch Substitution - DGL
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- Опубліковано 11 лип 2024
- Differentialgleichung lösen durch Substitution - DGL:
Hier sieht du ein Beispiel für das Lösen von Differentialgleichungen (DGL) mit Substitution. Weitere Beispielaufgaben findest du in einer Playlist am Ende des Tutorials.
#Differentialgleichungen #DGL
Hat sehr gut geholfen !! Vielen Dank!
Das war richtig gut gemacht, vielen dank 👍
sehr gute, nachvollziebare Lösung. Hilft sehr.
Danke schön fur Ihre Hilfe das war für mich sehr hilfreich.
Super video! Hat mir sehr sehr geholfen DANKE!!
Sehr gut erklärt,danke dir und weiter so :)
top danke
super video :)
danke!!!!
Also man kann das für lineare und nicht lineare verwenden?
Hey, kannst du mir sagen wieso du bei Schritt 2 :u^2+1 berechnet hast?
Hey, ich hoffe ich habe deine Frage richtig verstanden...bei Schritt 2 benutze ich den letzten Term von Schritt 1. Ich habe nur u' mit du/dx ersetzt und die rechte Seite der Gleichung, also u^2+1 habe ich nur von Schritt 1 abgeschrieben
@@mathekoch Ich hab 2 Jahre später lustigerweise wieder die gleiche Frage. Was mich verwirrt ist, wieso du nicht :u^2 gerechnet hast? Hast du die 1 nur mitgenommen, damit die Integration über arctan einfacher wird?
Könnten sie mir erklären warum sie im zweiten schritt u^2+1 dividiert und nicht nur das u^2 subtrahiert haben?
Hey, weil man nur auf diese Art und Weise hier die Variablen trennen kann. Wenn du -u^2 rechnest erreichst du leider hier nichts. Grüße
Lösung:
Substitution: z = x+y+8 ⟹ z’ = 1+y’ ⟹ y’ = z’-1 ⟹
z’-1 = z² ⟹
dz/dx-1 = z² |+1 ⟹
dz/dx = z²+1 | Trennung der Variablen: *dx/(z²+1) ⟹
dz/(z²+1) = dx | ∫() ⟹
∫dz/(z²+1) = ∫dx | ∫() ⟹
arctan(z) = x+C ⟹
z = tan(x+C) |Resubstitution ⟹
x+y+8 = tan(x+C) |-x-8 ⟹
y = tan(x+C)-x-8
ich weiß, dass die Aufgabe richtig ist 😂, aber es freut mich, dass Chat-GPT die gleiche Meinung hat 😜