1:30 l'insieme dei numeri reali contiene solo numeri finiti e di solito si indica con ℝ 1:55 devi fare attenzione a che ad un valore di x corrisponda un solo valore di y, altrimenti la curva non è il grafico di una funzione 2:00 hai scritto la cosa importante (la definizione di limite) piccola e le definizioni di contesto grandissime. Era meglio fare il contrario E 2:10 stai capovolgendo la definizione: prima decidi il margine di errore sulle t e poi, per x 'sufficientemente vicini' ad x_0... come la racconti tu, non si capisce cosa voglia dire "sufficientemente vicini" 2:30 spiega cos'è un punto di accumulazione 2:45 "un intorno di x_0", non "un intorno x_0" 3:05 ti ripeti 3:45 la spiegazione è fuorviante (come al min 2:10) 4:00 questa è la spiegazione giusta 4:20 "controimmagine", non "proiezione" 5:20 il doppio linguaggio nella definizione di limite confonde un po': si può dare la definizione in termini di intorni (e il vantaggio è soprattutto la generalità) oppure in termini di ε (e il vantaggio è la facilità di utilizzo). Dare tutte e due le formulazioni appesantisce la presentazione. 5:25 "all'intorno bucato I(x_0)" non "all'insieme x_0 in cui x è diverso da x_0" 7:30 Togli ∀ ε/2. Scegliamo ε piccolo a piacere. Siccome per definizione di limite, per x abbastanza vicino ad α, f(x) puo essere vicino quanto vogliamo ad l e g(x) vicino quanto vogliamo ad m, scegliamo di garantirci che sia fX) che g(x) distino dal rispettivo limite meno di ε/2 8:30 è una disuguaglianza, non una disequazione 8:40 è x che tende ad α, f e g tendono rispettivamente ad l ed m 8:55 dovresti mostrare che l'intersezione tra I_1 ed I_2 è un intorno 9:30 bisogna spiegare come fai a passare dalla prima disequazione alla seconda 10:30 si dice "limite per x che tende a..." non "limite di x che tende a..." 11:40 era meglio mettere un esempio con l ed m finiti, visto che hai dimostrato il teorema in questo caso o almeno accennare al fatto che il teorema si estende al caso di l ed m infiniti
1:30 l'insieme dei numeri reali contiene solo numeri finiti e di solito si indica con ℝ
1:55 devi fare attenzione a che ad un valore di x corrisponda un solo valore di y, altrimenti la curva non è il grafico di una funzione
2:00 hai scritto la cosa importante (la definizione di limite) piccola e le definizioni di contesto grandissime. Era meglio fare il contrario
E 2:10 stai capovolgendo la definizione: prima decidi il margine di errore sulle t e poi, per x 'sufficientemente vicini' ad x_0... come la racconti tu, non si capisce cosa voglia dire "sufficientemente vicini"
2:30 spiega cos'è un punto di accumulazione
2:45 "un intorno di x_0", non "un intorno x_0"
3:05 ti ripeti
3:45 la spiegazione è fuorviante (come al min 2:10)
4:00 questa è la spiegazione giusta
4:20 "controimmagine", non "proiezione"
5:20 il doppio linguaggio nella definizione di limite confonde un po': si può dare la definizione in termini di intorni (e il vantaggio è soprattutto la generalità) oppure in termini di ε (e il vantaggio è la facilità di utilizzo). Dare tutte e due le formulazioni appesantisce la presentazione.
5:25 "all'intorno bucato I(x_0)" non "all'insieme x_0 in cui x è diverso da x_0"
7:30 Togli ∀ ε/2. Scegliamo ε piccolo a piacere. Siccome per definizione di limite, per x abbastanza vicino ad α, f(x) puo essere vicino quanto vogliamo ad l e g(x) vicino quanto vogliamo ad m, scegliamo di garantirci che sia fX) che g(x) distino dal rispettivo limite meno di ε/2
8:30 è una disuguaglianza, non una disequazione
8:40 è x che tende ad α, f e g tendono rispettivamente ad l ed m
8:55 dovresti mostrare che l'intersezione tra I_1 ed I_2 è un intorno
9:30 bisogna spiegare come fai a passare dalla prima disequazione alla seconda
10:30 si dice "limite per x che tende a..." non "limite di x che tende a..."
11:40 era meglio mettere un esempio con l ed m finiti, visto che hai dimostrato il teorema in questo caso o almeno accennare al fatto che il teorema si estende al caso di l ed m infiniti