Hallo liebe susanne 😊 Ich habe da eine Frage. Ich verstehe das schon aber komme nicht ganz hinterher ... Ich habe die Formel die ich im Kopf hatte mal unten aufgeschrieben. Bitte kurz um Erklärung. Dankeschön 😊 Rechnung zu d Formel: a²+b²=c² c²-a²=b² 3²-2²=2,236 Probe a²+b²=c² 2²+2,236²=3=wahr Rechnung zu x a²+b²=c² also a²+x²=d² 1²+x²=2,236 2,236²-1²=2 x=2
Die braucht kein Geld von euch, die hat schon genug. Aber offenbar wird denen, die viel Geld haben, noch mehr Geld nachgeworfen. Nennt man Kapitalismus.
Das konnte ich sogar noch im Kopf lösen. Sah auf den ersten Blick schwieriger aus als es war. Wichtig war, nur erstmal die relevanten Dreiecke zu erkennen und mit Pythagoras schrittweise zu lösen. Danke für die gute Erklärung inklusive des Hinweises mit den Einheiten. Vor allem mein Physiklehrer hat hierauf immer sehr genau geachtet.
Mit der Raumdiagonale dR geht es schneller: x²+b²+h²=dR² (b=1 und h=2 und dR=3) x²+1²+2²=3² (Zahlen einsetzen) x²+1+4=9 (Quadrate ausrechnen und zusammenfassen) x²+5=9 (Gegenrechnung -5) x²=4 (Wurzelziehen) x=2 LG Gerald
@@Absurdistaner Es ist eigentlich genau das gleiche, nur, dass du die Formeln gleich zusammensetzt und dann einsetzt. Also du kein Zwischenergebnis hast. Wie hier im Video brauchst du für die Diagonale des Quaders auch die Diagonale des unteren Rechtecks. Die Raumdiagonale hat d2+c2=RD2. Die Diagonale der Fläche berechnet sich nach a2+x2=d2. Das setzt du oben ein und erhältst a2+x2+c2=RD2. Umgestellt nach x2=RD2-a2-c2. Dann die Wurzel und du bist fertig.
Als Ingenieur sage ich: Einheiten immer mitziehen und sich gleich dran gewöhnen denn wenn die Rechnungen komplexer werden, dann kann einem die Einheit am Ende sagen, ob man einen Fehler gemacht hat. Wenn zum Beispiel kg*m/s raus kommt statt kg*m/(s^2), dann weiß man, dass man da gerade keine Kraft ausgerechnet hat...
Susanne, du bist spitze! Und ob die Einheiten dabei sind oder nicht, ist bei der Berechnung wurscht solange beim Ergebnis die richtige Einheit steht. LG Peter
Danke für deine tollen Videos. Kniffle immer mal wieder gern an einem Problem und vergleiche mit deinem Lösungsweg. Zu den Einheiten: musste die in der Schule nie mit angeben, habe es aber trotzdem immer gemacht. Ist einfach eine zusätzliche Sicherheit gegen Rechenfehler. Wenn die Einheit am Ende nicht passt, ist was schief gegangen.
Aber die Begründung ist totaler Käse. Das die Mehrheit es tut ist und bleibt eine Ausrede. Jedem Naturwissenschaftler und Techniker rollen sich da die Fußnägel!
So eine sympathische süße Mathe-Lehrerin hätte ich mir auch gewünscht zu meiner Schulzeit, dann wäre Mathe mein Lieblingsfach gewesen. ( Ich hatte nur alte übel gelaunte Herren als Mathelehrer ).
Hallo Susanne, vorweg erst einmal ein großes Lob für deine Videos. Deine Erklärungen sind wirklich verständlich und erreichen auch Schüler die Mathe schon aufgegeben hatten. Zur Frage mit den Einheiten kann ich nur empfehlen die Einheiten mitzuführen und mit diesen rechnen. Das hat zum einen den Vorteil, dass man lernt damit umzugehen ohne Angst zu haben und zum anderen habe ich festgestellt, dass einige Schüler sich die Dimensionen besser vorstellen können. Also Punkte, Flächen, Rauminhalte bzw. Volumina und diese gegebenenfalls schon an Hand der Einheiten identifizieren können.
Ich bin Zimmermann und endlich konnte ich direkt auch Mal was lösen 😅 Unsere Welt besteht aus Dreiecken 👍 Bevor wir etwas rechnen heißt es fast mmer: finde das Dreieck ☺️
Das "Mitnehmen" der Einheiten ist nebenbei eine sehr gute Kontrolle. Sollte am Schluss der Rechnung eine falsche Einheit stehen, dann hat man ein Indiz dafür, dass man irgendwo einen Fehler gemacht hat. Stimmt die Einheit am Ende, so hat man zumindest eine gute Chance darauf, dass die Lösung stimmt. Daher: Einheiten immer mitnehmen!
Wir mussten immer mit Einheiten rechnen in der Schule, gab auch immer Punktabzug für das Vergessen. Und gerade für das Erlernen technischer Berufe oder Studiengänge extrem wichtig. Wenn man plötzlich mit Kräften, Spannungen, Geschwindigkeiten zu tun hat um statische und dynamische Kräfte oder Drehmomente zu berechnen. Viel Erfolg wenn man das ohne Einheiten versucht.
jeh, die erste Rechnung die ich im Kopf vor dem Ende und der Auflösung fertig hatte! Du kannst auch noch 34 jährigen was beibringen! und das hätte ich nie geschafft, wenn ich nicht vorher fleissig deine Videos gekuckt hätte! Das in Figuren immer erst mal die Dreiecke zu finden, hat mich mega gepusht! Geht nicht immer schon klar, aber heute habe ich die gesehen, gerechnet und hatte das Ergebnis! so viel gelabert, danke einfach für deine Arbeit!👌👌👌😺
Als ich selbst noch in der Schule war, wurden die Einheiten in Mathematik nur selten verlangt. Wenn dies mal der Fall war, stand es auch explizit in der Aufgabenstellung drin. Anders dagegen lief es in den Naturwissenschaften, in denen Mathematik zur Anwendung kam. Bei dieser Anwendung mussten die Einheiten mitgezogen werden, ansonsten gab es sofort Punktabzüge. Nachdem ich selbst Lehrer geworden war, hab ich es so beibehalten, auch in der Erwachsenenbildung und als kaufmännischer Ausbilder.
@@janmaler3335 Warum "Oh je?" Auch als Lehrer / Ausbilder sollte man immer mal wieder für sich die wichtigsten Punkte in Bezug auf Mathe und die Naturwissenschaften wiederholen. Und von denen, die ich betreut und durch ihre Ausbildung geführt habe, hat sich bis heute - toi, toi, toi - tatsächlich noch niemand über diese Handhabung beschwert. 😎
@@Juarqua warum sollte man sich auch beschweren. Bei solchen Leuten, die Lehrer sein wollen und dann aber nicht einmal wissen, dass Zahlenwertgleichungen was völlig Normales sind, da schaut man sich lediglich vielsagend an und das war's
@@janmaler3335 Stimmt, aber genau die Sorte Lehrer war ich zum Glück nie, sondern genau die Sorte, die es schafft, Mathe sogar solchen Azubis beizubringen, die von Anfang an meinen, dass sie von Mathe überhaupt keine Ahnung haben 😉
Zum Glück hatte ich den selben Lehrer in Mathe & Physik. was ich bei ihm gelernt habe: In der Physik sind die Einheiten sehr wichtig. "Die Mathematik ist ein Hilfsmittel der Physik und wo immer es geht, verzichtet die Mathematik auf Einheiten." Im gezeigten Beispiel kann man also getrost auf die Einheiten verzichten. 😉
@@pwelsch777 Ja, da kommt es auf die Feinheiten der Aufgabenstellung an. Würde die Strecke X als Basislänge einer schrägen Ebene gesucht, wäre der mathem. opus mod. zunächst gleich( nur, dass dann natürlich eine Fläche im Ergebnis zu erwarten wäre. Da kann alles recht schnell etwas tricky werden- oder?
Bei uns war es so, dass man beim Rechenweg keine Einheiten angeben musste. Beim Ergebnis musste man dann die Einheit in eckigen Klammern angeben... für mich absolut sinnvoll. Die Einheiten ändern ja nix am Rechenweg
Warum sich mit Überflüsigem aufhalten, wenn es in der ganzen Aufgabe nur eine Einheit gibt? Dass kann man in der Grundschule vermitteln, aber später zeugt das eigentlich nicht gerade von souveränen Mathekenntnissen
Vielen Dank, Susanne. Es freut mich sehr, dass du auch die Einheiten ansprichst (1:55). Dein Schmunzeln an dieser Stelle spricht (positive) Bände. Und ich schließe heute mal mit der Kopie von Emoji aus einem Kommentar vor 2 Tagen: ☮🕊😘🌈❤🧡💛💚💙💜💗🤍🖤🤎🏳🌈🏳⚧🤗🕊☮
Nochmal Danke, Susanne. Und noch ein Nachtrag, ohne nachtragend sein zu wollen. 🙂 In Biologie, Chemie, Physik (und sonstwo) sind Einheiten SEHR wichtig und auch für's Rechnen sehr interessant. Etwa, wenn zwischen Strecke (s), Zeit (t) und Geschwindikeit (v) ein mathematischer Zusammenhang hergestellt werden soll. Ein Beispiel: Ein Zug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 189 km/h 20 min lang. Dabei kommt er wie weit? Ein Unterstufenschüler -- der diese Aufgabe lösen können sollte -- nimmt an (ist sich aber nicht ganz sicher), dass gilt: s = v * t. Somit setzt er ein: s = 189 km/h * 20 min = 189 km/h * 20 min * 60 min/h = 189 km/h * 1/3 h = 189/3 (km/h) * h = 63 km! Wow, durch die errechnete Einheit (km) bestätigt sich, dass die Annahme des Schülers korrekt war. Wäre er (fälschlich) davon ausgegangen, dass s = v/t gilt, hätte er eine sinnlose Einheit herausbekommen, nämlich (km/h)/h = km/h°2 . Er hätte damit überprüfen können, dass sein Ansatz falsch war. -> Meiner Erfahrung nach ist das Rechnen mit Einheiten sehr sinnvoll. Und, wie oben gesagt und auch in mehreren Kommentaren belegt, in vielen Disziplinen außerhalb der Mathematik völlig selbstverständlich. Nix für ungut.
Genauso habe ich auch gerechnet. In einer Mathearbeit hätte mir der Lehrer allerdings den Kopf abgerissen, wenn ich die Einheiten geschludert hätte! Sein Spruch zur Frage der fehlenden Einheiten, z.B. wenn jemand an der Tafel vorrechnen musste, war immer: "Was sind das denn jetzt, Affen oder was?" Das hat man sich gemerkt und spätestens in der Physik ging es ja auch nicht ohne Einheiten.
Wieder toll, ausführlich und nachvollziehbar erklärt. Hätte es aber genauso gemacht 😁👍... Hatte erst gedacht, es war nach der Raumdiagonale gefragt.. Wäre nur rückwärts gewesen 😉😉... The best Tutorium ever 👍👍👍
Bei mir im Abi und auch im Studium (Physikalische Technik) wurden immer Einheiten verlangt. Ich stimme zu, dass man sie weglassen kann, wenn man weiß was man macht. Aber zur Sicherheit nehme ich sie immer mit, dann ist es auch für mich eine Art Kontrolle. Bei so einfachen Gleichungen ist das noch kein wirkliches Problem, aber gerade wenn es in Richtung Physik und komplizierteren Formeln finde ich es selber praktisch, wenn man sich daran gewöhnt hat, Einheiten mitzunehmen. Mich stört es hier bei dem Kanal aber nicht, denn es geht ja eher darum, wie man Lösungswege findet.
Was aber wenn sich Einheiten komplett rauskürzen? Nicht zu vergessen auch relative Einheiten z.B. °C, °F und "gemischte" Einheiten z.B. 15°23'15" oder 1 Tag 13h 14min 18.5s?
Das ist nicht mehr als nur konsequent! Das Weglassen von Einheiten ist eine Angewohnheit aus der Grundschule, weil es unbequem ist und mehr Schreibarbeit. Sie haben völlig recht, was Kontrolle betrifft. Ich habe das auch unseren Studenten immer wieder gesagt: Kontrolle der Einheiten ist der erste Hinweis auf den richtigen Rechenansatz. Kommt beim Ansatz schon eine unsinnige Einheit heraus, kann man davon ausgehen, daß der Rechenansatz falsch war. Und wenn man mal die Einheit einer Konstante nicht weiß aber die richtige Formel eines physikal. Zusammenhangs weiß, dann kann man sich die Einheit der Konstante errechnen. So habe ich mir kürzlich die Einheit der Gravitatios-Konstante hergeleitet.
@@manfredfischer8944 wenn sich Einheiten komplett rauskürzen, man aber eine Länge erwartet, hat man falsch gerechnet. Wenn "Vielfache" oder Prozent rauskommen sollen kann es wieder passen.
Cool! Das geht meines Erachtens auch schneller! Wenn man die Diagonale des rechten Rechtecks mit den Seiten 1m|2m mit A bezeichnet gilt X = Wurzel(3²-A²) mit A² =1² + 2² = 5 folgt X = Wurzel(3² - 5) = Wurzel(9 -5) = Wurzel(4) X = 2 Trotzdem toll erklärt! 👍
Hallo Susanne, wieder ein sehr gutes Video und toll, dass du das Thema der Maßeinheiten ansprichst. Ich gebe Nachhilfe in verschiedenen Ingenieursmodulen und muss leider immer wieder feststellen, dass vor allem die Studienanfänger überhaupt nicht mit Maßeinheiten rechnen können. Im Abi hätten sie das nie gebraucht. Im Studium gibt es, zumindest bei uns, auf Aufgaben bei denen die Umformung der Maßeinheiten nicht nachvollziehbar ist Punktabzug oder keine Punkte. Daher finde ich es extrem wichtig, dass man so früh wie möglich anfängt mit Maßeinheiten zu rechnen. Beste Grüße und danke für deine Videos 🤗
Das ist halt der Unterschied zwischen Mathematik und Physik. Im Matheunterricht haben wir die Maßeinheiten auch nie beachtet, im Physikunterricht allerdings schon.
Während meiner Ausbildung wurde im technischen Rechnen grundsätzlich verlangt die Einheiten dazu zu schreiben. Ein Ausbilder schrieb unter die Aufgaben bei denen die Einheiten nicht oder erst beim Ergebnis dazugeschrieben wurden, "was hast Du da berechnet? Äpfel und Birnen?" Inklusive ein Punkt Abzug, auch wenn das Ergebnis stimmte.
Richtig! Und genau deshalb ist so fatal, das im Matheunterricht die Einheiten geschlampert werden. Diese schlechte Angewohnheit muss später mühsam wieder abgewöhnt werden. Und die Einsicht ist nicht unbedingt groß diese Faulheit aufgeben zu müssen.
Bei uns konnten wir die Einheiten beim Rechenweg weglassen. Beim Ergebnis mussten wir die Einheit dann aber wieder dazuschreiben - zusätzlich musste das Ergebnis doppelt unterstrichen werden, ansonsten wurde es nicht als solches anerkannt und es wurde nicht berücksichtigt - bzw gabs Punktabzug, wenn der Lehrer gnädig war.
Was an der Zeichnung komisch scheint: die Seitenlänge x (=2m) sieht viel länger aus, als die Kantenlänge der Grundfläche mit 2 m... sollen aber beide gleich lang sein.
Liebe Susanne, ich bin erst vor ein paar Tagen über deinen Kanal gestolpert. Ich muss sagen, ich bin begeistert, ein ganz dickes Lob dafür. Ich muss aber immer schmunzeln wenn Du den Satz des Pythagoras erwähnst und dann sagst das a²+b²=c², wenn wir das so früher unserem Mathelehrer gesagt haben gab es einen bösen Blick und eine Belehrung, das der Satz des Pythagoras "Die Summe der Flächen der Katheten- Quadrate ist gleich der Fläche des Quadrates der Hypotenuse." lautet und nicht a²+b²=c². Wie gesagt ich schmunzel, das soll keine Klugscheisserei sein. Mache weiter so, ich freue mich schon auf neue Folgen. ....Ach, ich nehme auch immer die Einheiten mit, das ist manchmal eine zusätzliche Kontrolle und war bei uns früher auch gefordert.
Hab statt der Diagonale d, also x zu 1, einfach die Diagonale "e" also 1 zu 2 genommen. Da hat man den Wert schnell raus und kann mit Pythagoras einfach x ermitteln :)
Man sollte sich immer daran gewöhnen, die Einheiten mitzunehmen, auch wenn es lästig erscheint. Bei so einer einfachen Aufgabe wie im Video dargestellt, mag das noch angehen, ohne einheiten zu rechnen. Je komplexer die Aufgabe wird und je unterschiedlicher die angegebenen Einheiten sind, umso wichtiger ist das richtige Mitschleifen (und Umformen) der Zahlen mit den Einheiten. Während meines Chemiestudiums habe ich dies bis zum Erbrechen eingetrichtert bekommen...und es war auch verdammt richtig, da ich sonst völlig den Überblick verloren hätte.
Einheiten? - wichtiger wäre "ein Gefühl" für Einheiten zu bekommen. Es ist ein Unterschied ob ich eine Rolle Weihnachtspapier mit 200 m für meine Abteilung bestelle, oder eine mit 200 kg... (mein Chef wird es mir danach sicher nochmal erklären). Beim Kauf meines Rasenmähers war ich unschlüssig, ist einer für 2 oder 5 Hektar der Richtige wenn ich einen Rasen von 1,2 Hektar habe und den des Nachbars mit mähe, der hat Stolze 38 Ar. ... (nein, ich bin kein Schüler mehr, und ja, ich wünsche mir mehr Plausibilitätsgefühl bei Mitarbeitern 🙂) Wieder ein sehr schönes Video, vielen Dank
@@porkonfork2021 Wahrscheinliche Einweihung kurz nachdem der Flughafen in Berlin fertiggestellt ist. Sofern nicht alles im Boden versinkt ausgelöst durch die extreme Tunnelbautätigkeit. Dürfte etwa der Zeitraum zwischen "wenn Ostern und Pfingsten auf einen Tag fällt und St. Nimmerleinstag sein".
Danke Mal wieder für das Klasse Video. Mein Ansatz war, die Diagonale aus dem Stirnviereck zu bilden. Dadurch habe ich das zweite Dreieck gleich mit der Unbekannten als Gegenkathete gebildet. Daraus ergibt sich x=√(3^2-(1^2+2^2)). Vielen Dank für diese vielen Kopfspielchen in Mathe. Bitte Weiter so. LG P.S.
Hab die zwei Punkte der Diagonalen als Vektoren gerechnet. Formel für den bekannten Abstand nach x aufgelöst War sogar richtig 😅 Ich rechne fast immer mit Einheiten, weil bessere Übersicht. Manchmal kommt man auf komische Konstrukte, ist aber dann schön zu sehen, wie sich alles auf die richtige Einheit rauskürzt. MfG
Thema "Einheiten": Wenn die Aufgabe sagte, dass man nicht mit Einheiten rechnen sollte, dann habe ich ohne Einheiten gerechnet - es war in Mathematik der Fall gewesen. In Physikunterricht hieß es, dass die jeweiligen Gleichungen oder Formel inkl. Einheiten aufgestellt werden müssen, um diese nach der jeweiligen Variable oder Parameter zu suchen und dabei sollte man, so weit es möglich ist, die Einheiten weg kürzen. Die anderen Aufgaben mit einer ähnlichen Aufgabenstellung durfte man auch ohne Einheiten rechnen, aber dann bei der Lösung die Einheit mit nennen. Z.B.: F = G x (m1 x m2) / r^2 Da musste man die Einheiten wie g = Gramm in s kg oder Kg für Kilogramm, km für Kilometer, cm für Zentimeter u.a. ins m für Meter umgerechnet, die Zeit in s für Sekunde u.v.m. umgerechnet. Deshalb musste/durfte/sollte man die Einheiten in die Gleichung/Formel miteinbeziehen. Wenn man alles logisch und richtig nach der gesuchten Variable/Parameter/Größe umgestellt hat und dabei keine Fehler erscheinen, dann habe ich meistens beim ersten Mal mit den Einheiten gerechnet und später für die zweite, dritte, vierte Übung etc. die Einheiten weggelassen und später bei der Lösung die Einheiten hinzugefügt.
Wenn man zu Beginn der Rechnung angibt, dass alle Lösungen größer als Null sein müssen, braucht man nach dem Wurzelziehen die negative Lösung nicht mehr erwähnen, richtig? Und Susanne, ab 6:08 , müsstest du dann nicht in der Zeile, in der du die Maßeinheiten dann anführst nicht auch hinter dem x das (Quadrat)Meter hinzufügen? Vom Lesen her empfände ich es so nun wirklich als Fehler, als wenn du Einheiten für eine Weile in den Zeilen komplett weglässt.
Nein, denn wir wissen ja nicht, welche Einheit die Variable x hat, die bekommt man zum Schluss dann eben erst raus! Die Einheiten gehören immer zu einer Zahl! Variablen bestehen aus einer Zahl und einer Einheit!
Bezüglich der Einheiten war es bei mir immer so, dass in der Mathematik keine Einheiten in Gleichungen oder Funktionen erforderlich waren, erst recht bei gleichen Einheiten wie hier die Einheit Meter. In der Physik war es durchaus üblich bzw. sogar gefordert, dass alle Einheiten in den Gleichungen angegeben werden sollten, da gerade in der Physik oftmals mehrere Einheiten miteinander multipliziert werden, die andere Einheiten ergaben, z. B. P = U * I = 12V * 2A = 24W
Zu Deiner Frage: Auf dem Gymnasium (in den 1980ern) hat man uns eingebläut, IMMER mit den Einheiten zu rechnen. Später im Studium (Mechatronik) dann ganz genau so. Spätestens im Physikunterricht -- ist doch eh nur angewandte Mathematik ;) -- gehts gar nicht ohne, sonst kommt am Ende nur Unsinn heraus. Meine Erfahrung in Mathenachhilfe mit zwei Schülern, die das mit den Einheiten im Unterricht nicht machen mussten: Es führt zu zwei häufigen Fehlern: Die Einheiten werden im Ergebnis komplett vergessen, oder aber die Dimension der Einheiten stimmen nicht, weil sie geraten werden. Das Verständnis dafür, dass das Einheitensymbol m genau so wie pi oder e für eine Zahl steht und mit dieser genau wie mit jeder anderen Variable gerechnet werden kann (und muss), fehlte bei beiden komplett, und dieses Verständnis zu lehren hat ziemlich viel Zeit gekostet.
Es geht wesentlich einfacher: 1²+2²+x²=3² Daher muss 5+x²=9 sein. Daher ist x=2 oder x=-2. Hier ergibt sich eine Frage: Hat die negative Lösung nicht auch einen Sinn? Schließlich ist die Länge von einen (fiktiven) Quader in die andere Richtung gleich. Die Frage mit den Einheiten: Die Sache macht bei physikalischen Aufgaben sinn. Wir mussten im Schulgegenstand "Mechanik" (gemeint ist technische Mechanik) )die Einheiten immer in der Antwort haben. Wir haben vorher die Aufgabe allgemein gelöst, und dann die Zahlen eingesetzt.
Eine negative Länge hat nur in einem angelegten Koordinatensystem einen Sinn, denn selbst wenn man einen realen Quader (z.B. Bauklotz) in "die andere Richtung" dreht, bleibt trotzdem seine Länge gleich, nämlich (positive) 2 Meter...
@@Digitalislanate Natürlich. Das stimmt auch genau so. Darum hat Susanne es ja auch dazugesagt. Sie hat aber auch richtigerweise dazugesagt, dass es in diesem Beispiel keinen Sinn macht und ignoriert werden kann, weil es um die Seitenlängen eines realen Körpers geht. Und ein realer Körper wie ein Quader kann eben ausschließlich Abmaße im positiven Bereich haben. Es gibt schlichtweg keine negativen Längen, Breiten oder Höhen, solange wir von einem realen Körper sprechen. Erst wenn wir eben z.B. die Ausdehnungen eines Körpers/Raumes in einem Koordinatensystem mittels Gleichungen beschreiben wollen, kann es auch zu negativen Abmaßen kommen, weil sie in dem Moment die Ausdehnungsrichtung vom Nullpunkt widerspiegeln... 😉😉
Nein, x = -2 hat keinen Sinn. Wir sind hier in der Geometrie, nicht in der Algebra. Zu erkennen daran, dass das Ergebnis auch nicht 2 ist, sondern 2 m.
Zu den Einheiten. Wenn es die selben sind, kann man weglassen. Wenn man mit Zeit, Distanz und Geschwindigkeit rechnet, die Einheiten mitnehmen oder eine separate Gleichung für die Bestimmung der Einheiten machen.
Dimensionen spielten erst im Studium eine Rolle. Vor der Lösung wurden sie harmonisiert(alles umrechnen in m oder cm oder Å), dann ohne Dimension lösen, am Ende Dimension hinzufügen. Dazu wurde die ursprüngliche Gleichung nur mit Dimensionen ohne Zahlen aufgeschrieben und die Dimension „im Kopf“ ermittelt. Nur so konnten komplexe Ingenieurprobleme effizient gelöst werden. Geteert und gefedert wurden wir, wenn wir hierbei infolge mangelnder Grundlagenkenntnis Murks gebaut hatten.
Wir haben immer parallel die dazu gehörige Einheitengleichung aufgestellt ... die konkrete Berechnung war damit sehr übersichtlich (wie bei Dir) ... LG Rainer
Keine Einheiten! Einheiten sind "Physik", wir machen hier "Mathematik". Ganz klar! Danke!! Super Channel zum "wieder reinkommen".... Die Skizze hat mich abgelenkt...Kam ja auf 2.. aber wenn Du die Höhe 2 auf x abschlägst wärs natürlich geometrisch arg falsch... Aber Du willst uns ja testen! ;-) Sehr gut!
In der Elektrotechnik braucht man die Einheiten, da in bestimmten Formeln verschiede Werte untereinander gekürzt oder sogar durch Kombinationen verändert werden. Wenn man diese Formeln ohne Einheiten macht, kann man fast gar nicht auf ein sinniges Ergebnis kommen. Aber in der Schule allgemein war es nur im Endergebnis wichtig.
Persönlich rechne ich solche Aufgaben ohne Einheiten und füge sie dann nur zur Lösung hinzu (und habe dann jedes Mal ein leichtes „das war nicht 100% sauber“ Gefühl). Nachhilfeschülern empfehle ich hingegen häufig, die Einheiten mitzuschleppen, da sie so am Ende u. U. eine falsche Umformung erkennen können, weil die Einheit nicht stimmt. Ist aber relevanter in Physik und Chemie.
In der Grundschule ging alles ohne Einheiten, später zwingend mit, da als Kontrollfunktion genutzt. Passen die Einheiten nicht, dann ist der Rechenweg meistens falsch, so die Begründung. (Ich denke man sollte das alles im Verhältnis sehen.) Gab immer einen Punkt Abzug. Ein Punkt war auch weg, wenn bei Textaufgaben der Antwortsatz fehlte und wenn der auch noch so 'minderbemittelt' erschien.
Bei uns wurde immer noch eine Einheitenrechnung gemacht. Und wenn die nicht aufging, paßte wahrscheinlich auch mit den Zahlen was nicht :) Das war aber dann hauptsächlich in Physik, wenn man aus Amperesekunden Joule etc oder aus Newton je Quadratmeter eben Pascal machen mußte. (Leute rechnet das nicht nach, das sind die einzigen Einheiten, an die ich mich noch erinnern kann, aber keine Ahnung, wie die Zusammenhängen... daher ja eben die Einheitenrechnung! :D )
@@BangOlafson Die Einheit Pascal ist genau so definiert: durch den Druck wird eine Kraft von 1 Newton auf die Fläche 1 Quadratmeter ausgeübt. Die angloamerikanische Variante ist nach demselben Muster definiert: pound per square ince (genauer: pound-force per square inch), nach den Anfangsbuchstaben psi. Amperesekunden sind Coulomb, also eine Ladungsmenge. 1 Coulomb ist die Ladung, die in einer Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließt, wenn die elektrische Stromstärke ein Ampere beträgt. Du meintest vermutlich, dass 1 Joule = 1 Volt * 1 Ampere * 1 Sekunde (VA = Watt (bei Gleichstrom), und Watt ist definiert als die Leistung, die man benötigt, um in 1 Sekunde 1 Joule (mechanische) Arbeit zu verrichten)
Einheiten darf man nur weglassen, wenn wirklich alles dieselben Einheiten hat *und* man sich sicher ist, richtig zu rechnen. Gerade bei komplizierteren Formeln ist es aber sinnvoll - wenn "Wurzel Meter" rauskommt für eine Länge hat man was falschgemacht 🙂 Man kann sich rausmogeln, indem man "d in Meter" oder so hinschreibt. Dann darf man aber am Ende auch nicht d=√5m hinschreiben sondern "Die Diagonale d hat die Länge √5 m" oder sowas. In Physik braucht man Einheiten dann aber m.E. wirklich. Dann merkt man schnell, dass man vergessen hat, Grad Celsius in Kelvin zu wandeln, ob irgendwas falsch gerechnet wurde, etc - und spätestens beim Einheiten-Umrechnen... (Geschwindigkeit km/h in m/s oder sowas) Wie man im zweiten Teil sieht ist es auch gar nicht schwer, einfach die Einheiten mitzuziehen - sind halt ein paar Klammern mehr.
bei uns (Berlin, 1999-2003) gabs immer ein Punktabzug wenn die Massanheit nicht da stand, später glaub ich nicht mehr da hatten wir aber auch andere Themen in denen keine Massanheiten mehr vorkammen, Quatratische gleichung, Binärsystem, Mengenalgebra, Zahlenfolgen etc.
einheiten: allen genüge getan wäre vmtl, wenn du nach der zahlenrechnung die (hauptschritte der) einheitenrechnung separat im anschluss machst (wäre für grund- und mittelstufe sicher lehrreich) ist auch kontrollrechnung (s. Kathrin Phone u Heinrich Sander)
Ohne mir das Video anzugucken, das ist easy. 2x Satz des phytagoras angewendet wird zu a²+b²+x²=d² 1²+2²+x²=3² 5+x²=9 x²=4 x=2 So und jetzt läuft das Video durch für den Algorithmus;-)
In Mathematik haben wir ohne Einheiten rechnen dürfen in allen technischen Fächern und Physik mussten wir die Einheiten mitziehen oder die Aufgabe separat nochmal mit nur Einheiten durchrechnen um am Ende die Korrekte Einheit zu bekommen.
Ich halte es für sehr wichtig, generell Einheiten mitzunehmen. Es ist eine gute Vorbereitung für Physik. In der Mathematik haben wir mit Längeneinheiten (LE), Flächeneinheiten (FE), Volumeneinheiten (VE) oder Gewichtseinheiten (GE) gerechnet. Das mathematische Verhalten Einheiten zu "schludern" wird halt oftmals mit in die Physik übernommen, wo aber gerade das eine sehr gute Kontrolle darüber ist, ob man physikalisch korrekt gerechnet hat.
Pythagoras wird ua. für die Berechnung der Leistung im Wechselstromkreis gebraucht ... hilfreich für die, die einen technischen Weg - ERlektroniker, Elektriker, ... einschlagen wollen ... THX ♥
Also in der Oberstufe in Phyik (11. Klasse) hatte ein Kamerad eigentlich alles richtig (15pkt) aber durch fehlende Einheiten bekam er nur 12pkt. Also es gab schon deutlich abzug. Kenne ich auch aus dem Mathe LK bei mir damals, da hatte ich auch vergessen Längeneinheiten (LE) oder Flächeneinheiten (FE) zu schreiben und bekam dafür auch Abzug
So kann man junge Leute auch für Naturwissenschaften begeistern🤔 Ich kannte auch solche Lehrer. Im Ingenieurstudium wäre das ein Unding. Solange etwas eindeutig und klar verständlich war, hat das gepasst. Schließlich sollte man das Denken lernen und nicht das Einhalten von Formalismen. Bei uns gabs nicht mal Vorgaben für die Form der Diplomarbeit wie in anderen Fakultäten üblich. (natürlich mit Ausnahme des Dankes an den Professor auf der letzten Seite🙂)
Ein bisschen einfach, aber dennoch eine sehr schöne Aufgabe und eine wie immer perfekt erklärte Lösung, jedoch hätte man sich einfach die Formel umstellen können.
Bei uns in der Schule war es damals im Matheunterricht nicht bzw. nur selten eingefordert die Einheiten mit aufzuschreiben. Im Physikunterricht, auch in Chemie war es immer gefordert und gab Punktabzug keine Einheiten in der Rechnung mit anzugeben.
Gutes Video, habe es vorher mit so ziemlich dem gleichen Lösungsweg wie du gerechnet (bis darauf, dass ich die hier irrelevanten negativen Lösungen der Wurzel vergessen habe). Zu den Einheiten: Die habe ich hier nicht mitgenommen, da sie mit Metern und (und m^2) ziemlich gleichartig sind, aber gerade wenn es in komplexere physikalischere sind sie essenziell: z.B. kann man mit einer elektrischen Spannung U in V und dem Strom I in A entweder den Widerstand R berechnen (R = U/I) oder die Leistung (P= U*I), wenn die Einheiten nicht passen kann das ein wertvoller Hinweis auf einen Fehler sein. Genauso würde eine Geschwindigkeit in m*s statt m/s keinen Sinn ergeben.
Wenn man die Formel für die Raumdiagonale umstellt dann käme man sofort auf (3m)^2 - (2m)^2 - (1m)^2 = (x) ^2 Was dann 2m ergibt. Aber wie immer, mehrere Wege sind möglich 😁
War auch mein erster Gedanke, allerdings hatte der Computer zwischen den Ohren einen Speicherüberlauf und ist dann abgestürzt :D Daher habe ich das auch erst eben nachgerechnet
Im Mathe-Unterricht im Gymnasium musste ich keine Einheiten beim Rechnen verwenden. Erst als ich Physik studierte haben dann alle Professoren darauf bestanden, dass wir mit Einheiten rechnen. Die Begründung war recht einfach. Wenn bei der Rechnung die falsche Einheit herauskommt, kann die Rechnung kaum korrekt sein. Es ist also eine zusätzliche Kontrolle, ob man richtig gerechnet hat. Deswegen rechne ich seitdem immer mit Einheiten. Wenn ich aber eine Mathe-Nachhilfeschüler vor mir habe, würde ich ihn nur dann mit Einheiten quälen, wenn er es in der Schule verwenden muss. Denn wenn jemand mit Mathematik so seine Probleme hat, dann verwirren die Einheiten nur. Dann ist er froh. wenn er die Mathematik begriffen hat. Mit Einheiten rechnen ist dann nur ein zusätzlicher Stoff, den er auch noch lernen muss und keine Erleichterung.
Ich würde die beiden Gleichungen zusammenbringen und erst dann ausrechnen. In dem liegenden Dreieck ist ja 1² + x² = d² und in der Raumdiagonale ist 2² + d² = 3². Da in beiden Gleichungen d² steht, kann man die erste in die zweite Gleichung einsetzen. Damit hat man also 2² + 1² + x² = 3². Wenn man die Quadrate ausrechnet hat man 4 + 1 + x² = 9. Dann bringe ich alle Zahlen auf die andere Seite und bekomme x² = 4, woraus man die Wurzel zieht und x = 2 erhält. Ich empfehle allgemein auch, möglichst lange mit den Variablen zu rechnen und bei Zwischenergebnissen bloß nicht zu runden (verfälscht das Ergebnis). Dann wird es nämlich hinterher einfacher und übersichtlicher, weil die eingesetzten Zahlen ja auch Dezimalzahlen werden können, was die Rechnung unübersichtlich macht.
Ich hab seinerzeit gelernt die Einheiten in eigenständigen Einheitengleichungen mit zu rechnen. a² + b² = c² wird in der Einheitengleichung zu m² + m² = m² mit entsprechend angepassten Rechenregeln m² + m² wird addiert zu m² und nicht zu 2m² . Bei m * m wird m² draus.
Also im Studium (E-Technik) gab es kräftig Punktabzug wenn die Einheiten nicht mit betrachtet worden sind. Also bitte zumindest am Ende der Rechnung kurz eine Einheitengleichung aufstellen, für Ingenieure ist dies ein muss!
Siehe auch Euler-Ziegel: de.wikipedia.org/wiki/Euler-Ziegel Einheiten gehören dazu! Bei so einfachen "Einheitengleichung", wie es offensichtlich in D in den Schulen gelehrt wird, tut man sich dann schwer, wenn man es mit physikalischen/technischen/etc. Gleichungen zu tun hat.
Ich lasse bei Rechnungen auch gerne die Einheiten weg - überlege mir aber vorher und hinterher gründlich, ob dadurch Probleme auftreten können. Beim Unterrichten finde ich es wichtig, auf die Problematik hinzuweisen, weil es natürlich nicht selbstverständlich ist und dadurch für die Förderung des Verständnisses wichtig.
Bezüglich der Einheiten: Wenn man sich bewusst damit auseinandersetzt, welche Einheit am Ende rauskommt, kann man diese in der Rechnung gern weglassen. So wie du hier sagst, es ist eh alles in derselben Längeneinheit (Meter) am Ende kommt eine Länge raus, also muss die auch in Meter sein. Dann packt man diese aber erst im Antwortsatz dran und nicht irgendwo in der Rechnung. Viel zu oft habe ich es schon bei Schüler*innen gesehen, dass irgendwo mitten in der Rechnung plötzlich Einheiten aus dem Nichts auftauchen und auch hier in deinem Video. In einer Zeile schreibst du d²=5, du ziehst die Wurzel und plötzlich steht da d=+/- sqrt(5)m. Die Wurzel aus 5 ist aber einfach nur eine Zahl und keine Länge. Das mag jetzt pedantisch klingen, aber die Kids schauen sich das ab und stellen dann den gröbsten Unfug bezüglich der Einheiten an. Also bitte: Entweder Einheiten konsequent mitführen oder die Einheiten konsequent weglassen, wenn schon die Schreibfaulheit siegt. Aus didaktischer Sicht ist es darüberhinaus immer besser, die Einheiten mitzuführen, da dies einerseits den Umgang mit Einheiten fördert und es zum anderen ein Kontrollkriterium ist: Stimmt die Einheit nicht, hat man definitiv etwas falsch gemacht, stimmt die Einheit, sorgt das schonmal für Beruhigung, da man sich wohl nicht gänzlich verrechnet hat.
Ich denke, wer aus der Physik oder dem Ingenieurswesen kommt, für den ist das Weglassen der Einheiten keine Option. Insbesondere auch, weil bei Berechnungen mit unterschiedlichen Einheiten die Korrektheit der Formeln / Berechnungen / Umstellungen über die Einheiten verifiziert werden kann. Im vorliegenden (mathematischen) Fall kann man aus meiner Sicht auf das Mitziehen der Einheiten verzichten.
Die Raumdiagonale eines Quaders lässt sich mit der Formel e = Wurzel(a²+b²+c²) berechnen. a,b,c sind die Seiten längen des Quaders, e ist die Raumdiagonale. Im vorliegenden Fall 3 = Wurzel(1² + 2² + c²). => Unter der Wurzel muss 9 stehen, da Wurzel(9) = 3 1 + 4 +c² = 9 5 + c² = 9 c² = 4 c = 2
Es gilt bei einem Würfel(Wenn d die Diagonale ist und die Seiten a, b und c heißen.): a²+b²+c²=d² Also: 1²+2²+c²=3² 1+4+c²=9 5+c²=9 | -5 c²=4 | sqrt c=2 Gilt übrigens auch für n-Dimensionale Objekte. Ich nutze die Zahlen hinter den Buchstaben mal als Nummer der Buchstaben: (a1)²+(a2)²+(a3)²+...+(an)²=d²
In Physik, Biologie und Chemie sind bei Berechnungen die Einheiten sehr wichtig. Eine nackte Zahl ohne Einheit ist nichtssagend . Meter wie hier oder Bananen pro Lichtgeschwindigkeit macht schon einen Unterschied😉
@mathematrick ich habe das quadrat rechts (1m×2m) per pythagoras in zwei dreiecke geteilt: 1²+2²=y²☛1+4=y²☛√(5)=y, dies gilt dann auch für das gegenüberliegende quadrat, womit also die länge der strecke von der ecke, wo die 3m-linie ankommt, bis zum linken ende der x-strecke ebenso √5 ist...dann hab ich das neue dreieck für pythagoras: x²+√(5)²=3²☛x²=9-5☛x=√(4)☛x=2 EDIT: und das sogar - ohne anzugeben - nur im kopf anhand des thumbnails... :D
Ich habe dummerweise mit der Diagonalen der hinteren Wand angefangen und der Raumdiagonalen und der 1m-Seite. Das ist auch ein rechtwinkliges Dreieck, der rechte Winkel rechts unten. Dann gilt: 3 hoch 2 + 1 hoch 2 = d hoch 2. Aufgelöst: d = Wurzel aus 10. Damit habe ich dann das rechtwinklige Dreieck auf der vorderen Wand berechnet: Wurzel aus 10 im Quadrat, also 10 = 2 hoch 2 + x hoch 2. (Kann leider keine Sonderzeichen schreiben.) Daraus folgt 10 - 4 = x hoch 2. Daraus folgt: x ist Wurzel aus 6. Wo ist mein Fehler?
Hallo alle zusammen, eine Anmerkung zum Wurzelziehen: Wenn ich die Gleichung x²=16 lösen will, dann komme ich auf zwei Lösungen, nämlich x₁=4 und x₂=-4. Aber die Wuzel aus 16 ist eindeutig, nämlich immer 4, nie -4. Das liegt daran, dass die Quadratwurzel so definiert ist: √(x²)=|x| Die Wurzel aus x² ist der Betrag von x, und der Betrag von irgendwas ist immer nichtnegativ, also positiv oder 0. Das ist so definiert, um die Eindeutigkeit beim Wurzelziehen sicherzustellen. Um die Ausgangsgleichung (x²=16) zu lösen, sind deshalb folgende Schritte notwendig: x²=16 | √ |x|=4 | Auflösung des Betrags x₁=4 x₂=-4 Auf x₁ und x₂ komme ich also, indem ich mir überlege, was ich für x zwischen den Betragsstrichen einsetzen kann, damit der Betrag von x eben 4 ist. Soweit an dieser Stelle. Viele Grüße Marcus 😎
Sorry, ich bin schon über 40 Jahre aus der Schule raus und habe mich seitdem nicht mehr mit solchen Aufgaben beschäftigt. Jetzt möchte ich dennoch fragen warum (Wurzel aus 5m) hoch 2 beim kurzen 5m hoch 2 sind? Gehört da hoch 2 nicht auch gestrichen?
Also bei uns war es akzeptiert keine Einheit hinzuschreiben während der Rechnung nur im Ergebnis musste sie mit angegeben werden, sonst war es ein Punkt Abzug
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Wie lange hast du eigentlich gebraucht, um das stetige Fake-Grinsen so hinzubekomen?
Hallo liebe susanne 😊
Ich habe da eine Frage. Ich verstehe das schon aber komme nicht ganz hinterher ... Ich habe die Formel die ich im Kopf hatte mal unten aufgeschrieben. Bitte kurz um Erklärung. Dankeschön 😊
Rechnung zu d
Formel: a²+b²=c²
c²-a²=b²
3²-2²=2,236
Probe a²+b²=c²
2²+2,236²=3=wahr
Rechnung zu x
a²+b²=c² also a²+x²=d²
1²+x²=2,236
2,236²-1²=2
x=2
Danke! Dankeschön Susanne für die Aufgabe. Danke dass es dich und dein Format gibt. :p
Spitze! 👍
Ein riesen Dankeschön an dich zurück!
Die braucht kein Geld von euch, die hat schon genug. Aber offenbar wird denen, die viel Geld haben, noch mehr Geld nachgeworfen. Nennt man Kapitalismus.
@@legendedernacht6581 es heiß : "Sie sind der Meinung das war ....." 🙌💃🕺
Bei einem Würfel ist es einfacher. Da zieht man einfach die 3. Wurzel vom Volumen und hat die Seitenlänge.
Danke!
Eine großartige Planfigur, die aber auch garnichts mit den angegebenen Maßen zu tun hat!!!
Das konnte ich sogar noch im Kopf lösen. Sah auf den ersten Blick schwieriger aus als es war. Wichtig war, nur erstmal die relevanten Dreiecke zu erkennen und mit Pythagoras schrittweise zu lösen. Danke für die gute Erklärung inklusive des Hinweises mit den Einheiten. Vor allem mein Physiklehrer hat hierauf immer sehr genau geachtet.
Mit der Raumdiagonale dR geht es schneller:
x²+b²+h²=dR² (b=1 und h=2 und dR=3)
x²+1²+2²=3² (Zahlen einsetzen)
x²+1+4=9 (Quadrate ausrechnen und zusammenfassen)
x²+5=9 (Gegenrechnung -5)
x²=4 (Wurzelziehen)
x=2
LG Gerald
Richtig, hätte zumindest kurz erwähnt werden können...
Cool, diese Formel habe ich noch nie gesehen. Ich kenne nur den Lösungsweg über die genannten Dreiecke.
@@Absurdistaner Es ist eigentlich genau das gleiche, nur, dass du die Formeln gleich zusammensetzt und dann einsetzt. Also du kein Zwischenergebnis hast. Wie hier im Video brauchst du für die Diagonale des Quaders auch die Diagonale des unteren Rechtecks. Die Raumdiagonale hat d2+c2=RD2. Die Diagonale der Fläche berechnet sich nach a2+x2=d2. Das setzt du oben ein und erhältst a2+x2+c2=RD2. Umgestellt nach x2=RD2-a2-c2. Dann die Wurzel und du bist fertig.
@@Absurdistaner Genau deshalb wäre ein Hinweis darauf hilfreich. Man findet das natürlich auch bei Wikipedia unter "quader, mathe" 🙂
Korrekt, der Weg kam mir auch grad in dem Sinn, mach gerade mein Statik Modul, da braucht man das auch
Als Ingenieur sage ich: Einheiten immer mitziehen und sich gleich dran gewöhnen denn wenn die Rechnungen komplexer werden, dann kann einem die Einheit am Ende sagen, ob man einen Fehler gemacht hat. Wenn zum Beispiel kg*m/s raus kommt statt kg*m/(s^2), dann weiß man, dass man da gerade keine Kraft ausgerechnet hat...
Susanne, du bist spitze!
Und ob die Einheiten dabei sind oder nicht, ist bei der Berechnung wurscht solange beim Ergebnis die richtige Einheit steht.
LG Peter
Danke für deine tollen Videos. Kniffle immer mal wieder gern an einem Problem und vergleiche mit deinem Lösungsweg. Zu den Einheiten: musste die in der Schule nie mit angeben, habe es aber trotzdem immer gemacht. Ist einfach eine zusätzliche Sicherheit gegen Rechenfehler. Wenn die Einheit am Ende nicht passt, ist was schief gegangen.
Super dargestellt
Und locker-entspannt die Maßeinheits-Problematik angegangen.
Bravo.🤩
Aber die Begründung ist totaler Käse. Das die Mehrheit es tut ist und bleibt eine Ausrede. Jedem Naturwissenschaftler und Techniker rollen sich da die Fußnägel!
@@bernhardammer5106 Warum?
Du bist für mich, einfach Genial!
Ich schaue deine Videos nur wegen dir 😍
So eine sympathische süße Mathe-Lehrerin hätte ich mir auch gewünscht zu meiner Schulzeit, dann wäre Mathe mein Lieblingsfach gewesen. ( Ich hatte nur alte übel gelaunte Herren als Mathelehrer ).
Hallo Susanne,
vorweg erst einmal ein großes Lob für deine Videos. Deine Erklärungen sind wirklich verständlich und erreichen auch Schüler die Mathe schon aufgegeben hatten.
Zur Frage mit den Einheiten kann ich nur empfehlen die Einheiten mitzuführen und mit diesen rechnen. Das hat zum einen den Vorteil, dass man lernt damit umzugehen ohne Angst zu haben und zum anderen habe ich festgestellt, dass einige Schüler sich die Dimensionen besser vorstellen können. Also Punkte, Flächen, Rauminhalte bzw. Volumina und diese gegebenenfalls schon an Hand der Einheiten identifizieren können.
Ich bin Zimmermann und endlich konnte ich direkt auch Mal was lösen 😅
Unsere Welt besteht aus Dreiecken 👍 Bevor wir etwas rechnen heißt es fast mmer: finde das Dreieck ☺️
Zwei Monate später (vor dem Kommentaren lesen) hatte ich den gleichen Gedanken.
Gruß ein Zimmermann aus Schaumburg
Das "Mitnehmen" der Einheiten ist nebenbei eine sehr gute Kontrolle. Sollte am Schluss der Rechnung eine falsche Einheit stehen, dann hat man ein Indiz dafür, dass man irgendwo einen Fehler gemacht hat. Stimmt die Einheit am Ende, so hat man zumindest eine gute Chance darauf, dass die Lösung stimmt. Daher: Einheiten immer mitnehmen!
Stimme zu. Wenn für eine gesuchte Fläche m³ herauskommt, dann hat man irgendwo gemurkst..
Wir mussten immer mit Einheiten rechnen in der Schule, gab auch immer Punktabzug für das Vergessen. Und gerade für das Erlernen technischer Berufe oder Studiengänge extrem wichtig. Wenn man plötzlich mit Kräften, Spannungen, Geschwindigkeiten zu tun hat um statische und dynamische Kräfte oder Drehmomente zu berechnen. Viel Erfolg wenn man das ohne Einheiten versucht.
Wenn man es vergessen hat einfach eine Anmerkung drüber "Alle Ergenisse in t"
jeh, die erste Rechnung die ich im Kopf vor dem Ende und der Auflösung fertig hatte! Du kannst auch noch 34 jährigen was beibringen! und das hätte ich nie geschafft, wenn ich nicht vorher fleissig deine Videos gekuckt hätte! Das in Figuren immer erst mal die Dreiecke zu finden, hat mich mega gepusht! Geht nicht immer schon klar, aber heute habe ich die gesehen, gerechnet und hatte das Ergebnis! so viel gelabert, danke einfach für deine Arbeit!👌👌👌😺
Als ich selbst noch in der Schule war, wurden die Einheiten in Mathematik nur selten verlangt. Wenn dies mal der Fall war, stand es auch explizit in der Aufgabenstellung drin.
Anders dagegen lief es in den Naturwissenschaften, in denen Mathematik zur Anwendung kam. Bei dieser Anwendung mussten die Einheiten mitgezogen werden, ansonsten gab es sofort Punktabzüge.
Nachdem ich selbst Lehrer geworden war, hab ich es so beibehalten, auch in der Erwachsenenbildung und als kaufmännischer Ausbilder.
oh je 🙄
@@janmaler3335 Warum "Oh je?" Auch als Lehrer / Ausbilder sollte man immer mal wieder für sich die wichtigsten Punkte in Bezug auf Mathe und die Naturwissenschaften wiederholen. Und von denen, die ich betreut und durch ihre Ausbildung geführt habe, hat sich bis heute - toi, toi, toi - tatsächlich noch niemand über diese Handhabung beschwert. 😎
@@Juarqua warum sollte man sich auch beschweren. Bei solchen Leuten, die Lehrer sein wollen und dann aber nicht einmal wissen, dass Zahlenwertgleichungen was völlig Normales sind, da schaut man sich lediglich vielsagend an und das war's
@@janmaler3335 Stimmt, aber genau die Sorte Lehrer war ich zum Glück nie, sondern genau die Sorte, die es schafft, Mathe sogar solchen Azubis beizubringen, die von Anfang an meinen, dass sie von Mathe überhaupt keine Ahnung haben 😉
Man wurde bei uns geteert und gefedert, wenn wir keine Einheiten dazu geschrieben haben
Zum Glück hatte ich den selben Lehrer in Mathe & Physik.
was ich bei ihm gelernt habe:
In der Physik sind die Einheiten sehr wichtig.
"Die Mathematik ist ein Hilfsmittel der Physik und wo immer es geht, verzichtet die Mathematik auf Einheiten."
Im gezeigten Beispiel kann man also getrost auf die Einheiten verzichten. 😉
@@pwelsch777 Ja, da kommt es auf die Feinheiten der Aufgabenstellung an. Würde die Strecke X als Basislänge einer schrägen Ebene gesucht, wäre der mathem. opus mod. zunächst gleich( nur, dass dann natürlich eine Fläche im Ergebnis zu erwarten wäre. Da kann alles recht schnell etwas tricky werden- oder?
@@theobach2702 kann beim besten Willen nicht nachvollziehen, was "mathem. Opus mod." heißen soll. Du meinst hoffentlich nicht "modus operandi"...
Bei uns war es so, dass man beim Rechenweg keine Einheiten angeben musste. Beim Ergebnis musste man dann die Einheit in eckigen Klammern angeben... für mich absolut sinnvoll. Die Einheiten ändern ja nix am Rechenweg
Warum sich mit Überflüsigem aufhalten, wenn es in der ganzen Aufgabe nur eine Einheit gibt? Dass kann man in der Grundschule vermitteln, aber später zeugt das eigentlich nicht gerade von souveränen Mathekenntnissen
Vielen Dank, Susanne. Es freut mich sehr, dass du auch die Einheiten ansprichst (1:55). Dein Schmunzeln an dieser Stelle spricht (positive) Bände.
Und ich schließe heute mal mit der Kopie von Emoji aus einem Kommentar vor 2 Tagen:
☮🕊😘🌈❤🧡💛💚💙💜💗🤍🖤🤎🏳🌈🏳⚧🤗🕊☮
Nochmal Danke, Susanne. Und noch ein Nachtrag, ohne nachtragend sein zu wollen. 🙂
In Biologie, Chemie, Physik (und sonstwo) sind Einheiten SEHR wichtig und auch für's Rechnen sehr interessant. Etwa, wenn zwischen Strecke (s), Zeit (t) und Geschwindikeit (v) ein mathematischer Zusammenhang hergestellt werden soll. Ein Beispiel: Ein Zug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 189 km/h 20 min lang. Dabei kommt er wie weit?
Ein Unterstufenschüler -- der diese Aufgabe lösen können sollte -- nimmt an (ist sich aber nicht ganz sicher), dass gilt: s = v * t.
Somit setzt er ein: s = 189 km/h * 20 min = 189 km/h * 20 min * 60 min/h = 189 km/h * 1/3 h = 189/3 (km/h) * h = 63 km!
Wow, durch die errechnete Einheit (km) bestätigt sich, dass die Annahme des Schülers korrekt war. Wäre er (fälschlich) davon ausgegangen, dass s = v/t gilt, hätte er eine sinnlose Einheit herausbekommen, nämlich (km/h)/h = km/h°2 . Er hätte damit überprüfen können, dass sein Ansatz falsch war. -> Meiner Erfahrung nach ist das Rechnen mit Einheiten sehr sinnvoll. Und, wie oben gesagt und auch in mehreren Kommentaren belegt, in vielen Disziplinen außerhalb der Mathematik völlig selbstverständlich. Nix für ungut.
Genauso habe ich auch gerechnet. In einer Mathearbeit hätte mir der Lehrer allerdings den Kopf abgerissen, wenn ich die Einheiten geschludert hätte! Sein Spruch zur Frage der fehlenden Einheiten, z.B. wenn jemand an der Tafel vorrechnen musste, war immer: "Was sind das denn jetzt, Affen oder was?" Das hat man sich gemerkt und spätestens in der Physik ging es ja auch nicht ohne Einheiten.
Es ist immer gut, wenn man weiß was man tut .....
Hallo Susanne. Schönes Beispiel des Lösungsweges (man kann sagen "über das Dreieck zum Rechteck" Geometrie pur)!
Wieder toll, ausführlich und nachvollziehbar erklärt. Hätte es aber genauso gemacht 😁👍... Hatte erst gedacht, es war nach der Raumdiagonale gefragt.. Wäre nur rückwärts gewesen 😉😉...
The best Tutorium ever 👍👍👍
Bei mir im Abi und auch im Studium (Physikalische Technik) wurden immer Einheiten verlangt.
Ich stimme zu, dass man sie weglassen kann, wenn man weiß was man macht. Aber zur Sicherheit nehme ich sie immer mit, dann ist es auch für mich eine Art Kontrolle.
Bei so einfachen Gleichungen ist das noch kein wirkliches Problem, aber gerade wenn es in Richtung Physik und komplizierteren Formeln finde ich es selber praktisch, wenn man sich daran gewöhnt hat, Einheiten mitzunehmen.
Mich stört es hier bei dem Kanal aber nicht, denn es geht ja eher darum, wie man Lösungswege findet.
Was aber wenn sich Einheiten komplett rauskürzen? Nicht zu vergessen auch relative Einheiten z.B. °C, °F und "gemischte" Einheiten z.B. 15°23'15" oder 1 Tag 13h 14min 18.5s?
@@manfredfischer8944 Dann sind Sie doch froh wenn sich Einheiten rauskürzen.
Das ist nicht mehr als nur konsequent! Das Weglassen von Einheiten ist eine Angewohnheit aus der Grundschule, weil es unbequem ist und mehr Schreibarbeit.
Sie haben völlig recht, was Kontrolle betrifft. Ich habe das auch unseren Studenten immer wieder gesagt: Kontrolle der Einheiten ist der erste Hinweis auf den richtigen Rechenansatz. Kommt beim Ansatz schon eine unsinnige Einheit heraus, kann man davon ausgehen, daß der Rechenansatz falsch war.
Und wenn man mal die Einheit einer Konstante nicht weiß aber die richtige Formel eines physikal. Zusammenhangs weiß, dann kann man sich die Einheit der Konstante errechnen. So habe ich mir kürzlich die Einheit der Gravitatios-Konstante hergeleitet.
@@bachglocke3716 - Na ja - aber nur wenn "42" rauskommt 🤣 🤔 ansonsten was ? Stück, Fehler oder Leberkässemmel?
@@manfredfischer8944 wenn sich Einheiten komplett rauskürzen, man aber eine Länge erwartet, hat man falsch gerechnet. Wenn "Vielfache" oder Prozent rauskommen sollen kann es wieder passen.
Super erklärt. 👍👍👍
Cool! Das geht meines Erachtens auch schneller!
Wenn man die Diagonale des rechten Rechtecks mit den Seiten 1m|2m mit A bezeichnet
gilt X = Wurzel(3²-A²)
mit A² =1² + 2² = 5
folgt X = Wurzel(3² - 5)
= Wurzel(9 -5)
= Wurzel(4)
X = 2
Trotzdem toll erklärt! 👍
Genau so im Kopf berechnet. Da die fläche 2mx1m immer rechtwinklig auf x steht ergibt die diagonale natürlich auch ein rechtwinkeliges Dreieck =)
So habe ich das auch im Kopf gerechnet.
same!!
Es geht noch schneller: a² + b² + c² = d², also x² = 3² - 2² - 1² = 4, x = 2.
Ja genau das war auch mein Weg im Kopf gerechnet....
Schrägbild 😎 schönes Synonym für Perspektive 😉
Hallo Susanne, wieder ein sehr gutes Video und toll, dass du das Thema der Maßeinheiten ansprichst.
Ich gebe Nachhilfe in verschiedenen Ingenieursmodulen und muss leider immer wieder feststellen, dass vor allem die Studienanfänger überhaupt nicht mit Maßeinheiten rechnen können. Im Abi hätten sie das nie gebraucht. Im Studium gibt es, zumindest bei uns, auf Aufgaben bei denen die Umformung der Maßeinheiten nicht nachvollziehbar ist Punktabzug oder keine Punkte.
Daher finde ich es extrem wichtig, dass man so früh wie möglich anfängt mit Maßeinheiten zu rechnen.
Beste Grüße und danke für deine Videos 🤗
Stimmt!
Stimme dir voll zu. War selbst Unidozent in (Neuro)Biologie und habe dort dieselbe Erfahrung gemacht..
Das ist halt der Unterschied zwischen Mathematik und Physik. Im Matheunterricht haben wir die Maßeinheiten auch nie beachtet, im Physikunterricht allerdings schon.
Während meiner Ausbildung wurde im technischen Rechnen grundsätzlich verlangt die Einheiten dazu zu schreiben. Ein Ausbilder schrieb unter die Aufgaben bei denen die Einheiten nicht oder erst beim Ergebnis dazugeschrieben wurden, "was hast Du da berechnet? Äpfel und Birnen?" Inklusive ein Punkt Abzug, auch wenn das Ergebnis stimmte.
Richtig! Und genau deshalb ist so fatal, das im Matheunterricht die Einheiten geschlampert werden. Diese schlechte Angewohnheit muss später mühsam wieder abgewöhnt werden. Und die Einsicht ist nicht unbedingt groß diese Faulheit aufgeben zu müssen.
Bei uns konnten wir die Einheiten beim Rechenweg weglassen. Beim Ergebnis mussten wir die Einheit dann aber wieder dazuschreiben - zusätzlich musste das Ergebnis doppelt unterstrichen werden, ansonsten wurde es nicht als solches anerkannt und es wurde nicht berücksichtigt - bzw gabs Punktabzug, wenn der Lehrer gnädig war.
Was an der Zeichnung komisch scheint: die Seitenlänge x (=2m) sieht viel länger aus, als die Kantenlänge der Grundfläche mit 2 m... sollen aber beide gleich lang sein.
Wie schon in einem anderen Kommentar erwähnt, Zeichnung sind nicht maßstabsgetreu! Es sei denn es wird dazugeschrieben oder gesagt!
Seltsam sieht es trotzdem aus.
Danke das hilft mir immer 😊❤️
Das freut mich!
Liebe Susanne,
ich bin erst vor ein paar Tagen über deinen Kanal gestolpert. Ich muss sagen, ich bin begeistert, ein ganz dickes Lob dafür. Ich muss aber immer schmunzeln wenn Du den Satz des Pythagoras erwähnst und dann sagst das a²+b²=c², wenn wir das so früher unserem Mathelehrer gesagt haben gab es einen bösen Blick und eine Belehrung, das der Satz des Pythagoras "Die Summe der Flächen der Katheten- Quadrate ist gleich der Fläche des Quadrates der Hypotenuse." lautet und nicht a²+b²=c². Wie gesagt ich schmunzel, das soll keine Klugscheisserei sein. Mache weiter so, ich freue mich schon auf neue Folgen. ....Ach, ich nehme auch immer die Einheiten mit, das ist manchmal eine zusätzliche Kontrolle und war bei uns früher auch gefordert.
Sehr cool. 😎
Hab statt der Diagonale d, also x zu 1, einfach die Diagonale "e" also 1 zu 2 genommen. Da hat man den Wert schnell raus und kann mit Pythagoras einfach x ermitteln :)
Hallo, eine Frage, kannst du ein Video machen wie man die Schnittpunkte von zwei Kreisen berechnen kann 🙂🌟
Man sollte sich immer daran gewöhnen, die Einheiten mitzunehmen, auch wenn es lästig erscheint. Bei so einer einfachen Aufgabe wie im Video dargestellt, mag das noch angehen, ohne einheiten zu rechnen. Je komplexer die Aufgabe wird und je unterschiedlicher die angegebenen Einheiten sind, umso wichtiger ist das richtige Mitschleifen (und Umformen) der Zahlen mit den Einheiten. Während meines Chemiestudiums habe ich dies bis zum Erbrechen eingetrichtert bekommen...und es war auch verdammt richtig, da ich sonst völlig den Überblick verloren hätte.
Einheiten? - wichtiger wäre "ein Gefühl" für Einheiten zu bekommen. Es ist ein Unterschied ob ich eine Rolle Weihnachtspapier mit 200 m für meine Abteilung bestelle, oder eine mit 200 kg... (mein Chef wird es mir danach sicher nochmal erklären). Beim Kauf meines Rasenmähers war ich unschlüssig, ist einer für 2 oder 5 Hektar der Richtige wenn ich einen Rasen von 1,2 Hektar habe und den des Nachbars mit mähe, der hat Stolze 38 Ar. ... (nein, ich bin kein Schüler mehr, und ja, ich wünsche mir mehr Plausibilitätsgefühl bei Mitarbeitern 🙂)
Wieder ein sehr schönes Video, vielen Dank
wann ist stuttgart 21 denn nun endlich fertig? gibt's ne prognose der db (in jahreseinheiten)?
@@porkonfork2021 Wahrscheinliche Einweihung kurz nachdem der Flughafen in Berlin fertiggestellt ist. Sofern nicht alles im Boden versinkt ausgelöst durch die extreme Tunnelbautätigkeit. Dürfte etwa der Zeitraum zwischen "wenn Ostern und Pfingsten auf einen Tag fällt und St. Nimmerleinstag sein".
Danke Mal wieder für das Klasse Video.
Mein Ansatz war, die Diagonale aus dem Stirnviereck zu bilden. Dadurch habe ich das zweite Dreieck gleich mit der Unbekannten als Gegenkathete gebildet.
Daraus ergibt sich x=√(3^2-(1^2+2^2)).
Vielen Dank für diese vielen Kopfspielchen in Mathe.
Bitte Weiter so.
LG P.S.
Hab die zwei Punkte der Diagonalen als Vektoren gerechnet. Formel für den bekannten Abstand nach x aufgelöst
War sogar richtig 😅
Ich rechne fast immer mit Einheiten, weil bessere Übersicht. Manchmal kommt man auf komische Konstrukte, ist aber dann schön zu sehen, wie sich alles auf die richtige Einheit rauskürzt.
MfG
Thema "Einheiten": Wenn die Aufgabe sagte, dass man nicht mit Einheiten rechnen sollte, dann habe ich ohne Einheiten gerechnet - es war in Mathematik der Fall gewesen. In Physikunterricht hieß es, dass die jeweiligen Gleichungen oder Formel inkl. Einheiten aufgestellt werden müssen, um diese nach der jeweiligen Variable oder Parameter zu suchen und dabei sollte man, so weit es möglich ist, die Einheiten weg kürzen. Die anderen Aufgaben mit einer ähnlichen Aufgabenstellung durfte man auch ohne Einheiten rechnen, aber dann bei der Lösung die Einheit mit nennen. Z.B.: F = G x (m1 x m2) / r^2 Da musste man die Einheiten wie g = Gramm in s kg oder Kg für Kilogramm, km für Kilometer, cm für Zentimeter u.a. ins m für Meter umgerechnet, die Zeit in s für Sekunde u.v.m. umgerechnet. Deshalb musste/durfte/sollte man die Einheiten in die Gleichung/Formel miteinbeziehen. Wenn man alles logisch und richtig nach der gesuchten Variable/Parameter/Größe umgestellt hat und dabei keine Fehler erscheinen, dann habe ich meistens beim ersten Mal mit den Einheiten gerechnet und später für die zweite, dritte, vierte Übung etc. die Einheiten weggelassen und später bei der Lösung die Einheiten hinzugefügt.
Genau so.
Wenn man zu Beginn der Rechnung angibt, dass alle Lösungen größer als Null sein müssen, braucht man nach dem Wurzelziehen die negative Lösung nicht mehr erwähnen, richtig? Und Susanne, ab 6:08 , müsstest du dann nicht in der Zeile, in der du die Maßeinheiten dann anführst nicht auch hinter dem x das (Quadrat)Meter hinzufügen? Vom Lesen her empfände ich es so nun wirklich als Fehler, als wenn du Einheiten für eine Weile in den Zeilen komplett weglässt.
Nein, denn wir wissen ja nicht, welche Einheit die Variable x hat, die bekommt man zum Schluss dann eben erst raus!
Die Einheiten gehören immer zu einer Zahl! Variablen bestehen aus einer Zahl und einer Einheit!
Bezüglich der Einheiten war es bei mir immer so, dass in der Mathematik keine Einheiten in Gleichungen oder Funktionen erforderlich waren, erst recht bei gleichen Einheiten wie hier die Einheit Meter.
In der Physik war es durchaus üblich bzw. sogar gefordert, dass alle Einheiten in den Gleichungen angegeben werden sollten, da gerade in der Physik oftmals mehrere Einheiten miteinander multipliziert werden, die andere Einheiten ergaben, z. B. P = U * I = 12V * 2A = 24W
Zu Deiner Frage: Auf dem Gymnasium (in den 1980ern) hat man uns eingebläut, IMMER mit den Einheiten zu rechnen. Später im Studium (Mechatronik) dann ganz genau so. Spätestens im Physikunterricht -- ist doch eh nur angewandte Mathematik ;) -- gehts gar nicht ohne, sonst kommt am Ende nur Unsinn heraus.
Meine Erfahrung in Mathenachhilfe mit zwei Schülern, die das mit den Einheiten im Unterricht nicht machen mussten: Es führt zu zwei häufigen Fehlern: Die Einheiten werden im Ergebnis komplett vergessen, oder aber die Dimension der Einheiten stimmen nicht, weil sie geraten werden. Das Verständnis dafür, dass das Einheitensymbol m genau so wie pi oder e für eine Zahl steht und mit dieser genau wie mit jeder anderen Variable gerechnet werden kann (und muss), fehlte bei beiden komplett, und dieses Verständnis zu lehren hat ziemlich viel Zeit gekostet.
Es geht wesentlich einfacher: 1²+2²+x²=3² Daher muss 5+x²=9 sein. Daher ist x=2 oder x=-2.
Hier ergibt sich eine Frage: Hat die negative Lösung nicht auch einen Sinn? Schließlich ist die Länge von einen (fiktiven) Quader in die andere Richtung gleich.
Die Frage mit den Einheiten: Die Sache macht bei physikalischen Aufgaben sinn. Wir mussten im Schulgegenstand "Mechanik" (gemeint ist technische Mechanik) )die Einheiten immer in der Antwort haben. Wir haben vorher die Aufgabe allgemein gelöst, und dann die Zahlen eingesetzt.
Eine negative Länge hat nur in einem angelegten Koordinatensystem einen Sinn, denn selbst wenn man einen realen Quader (z.B. Bauklotz) in "die andere Richtung" dreht, bleibt trotzdem seine Länge gleich, nämlich (positive) 2 Meter...
@@steam.bricks3561 Ob ein Koordinatensystem angelegt ist weiß die Gleichung nicht. Daher könnte die Gleichung zwei sinnvolle Lösungen ergeben.
@@Digitalislanate Natürlich. Das stimmt auch genau so. Darum hat Susanne es ja auch dazugesagt. Sie hat aber auch richtigerweise dazugesagt, dass es in diesem Beispiel keinen Sinn macht und ignoriert werden kann, weil es um die Seitenlängen eines realen Körpers geht. Und ein realer Körper wie ein Quader kann eben ausschließlich Abmaße im positiven Bereich haben. Es gibt schlichtweg keine negativen Längen, Breiten oder Höhen, solange wir von einem realen Körper sprechen. Erst wenn wir eben z.B. die Ausdehnungen eines Körpers/Raumes in einem Koordinatensystem mittels Gleichungen beschreiben wollen, kann es auch zu negativen Abmaßen kommen, weil sie in dem Moment die Ausdehnungsrichtung vom Nullpunkt widerspiegeln... 😉😉
Nein, x = -2 hat keinen Sinn. Wir sind hier in der Geometrie, nicht in der Algebra. Zu erkennen daran, dass das Ergebnis auch nicht 2 ist, sondern 2 m.
@@Nikioko Kann man da nicht sagen: Die Mathematisch sinnvolle Lösung ist 2. und die Physikalisch sinnvolle Lösung ist 2 Meter?
Zu den Einheiten. Wenn es die selben sind, kann man weglassen. Wenn man mit Zeit, Distanz und Geschwindigkeit rechnet, die Einheiten mitnehmen oder eine separate Gleichung für die Bestimmung der Einheiten machen.
Dimensionen spielten erst im Studium eine Rolle. Vor der Lösung wurden sie harmonisiert(alles umrechnen in m oder cm oder Å), dann ohne Dimension lösen, am Ende Dimension hinzufügen. Dazu wurde die ursprüngliche Gleichung nur mit Dimensionen ohne Zahlen aufgeschrieben und die Dimension „im Kopf“ ermittelt. Nur so konnten komplexe Ingenieurprobleme effizient gelöst werden. Geteert und gefedert wurden wir, wenn wir hierbei infolge mangelnder Grundlagenkenntnis Murks gebaut hatten.
In Chemie mussten wir damals immer die Einheiten auch in den Gleichungen haben. War dort dann immer übersichtlicher.
8:00 muss das x dann nicht auch als - hingeschrieben werden?
Was meinst du genau?
Sie hat ja eh die x=-2m angegeben und dann ausgeschlossen.
Wir haben immer parallel die dazu gehörige Einheitengleichung aufgestellt ... die konkrete Berechnung war damit sehr übersichtlich (wie bei Dir) ... LG Rainer
Du bist die beste ❤❤❤❤❤❤❤❤❤🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉😊😊😊😊😊😊😊😊
Keine Einheiten! Einheiten sind "Physik", wir machen hier "Mathematik". Ganz klar! Danke!! Super Channel zum "wieder reinkommen".... Die Skizze hat mich abgelenkt...Kam ja auf 2.. aber wenn Du die Höhe 2 auf x abschlägst wärs natürlich geometrisch arg falsch... Aber Du willst uns ja testen! ;-) Sehr gut!
In der Zwischenprüfung und in den Abschlussprüfungen bei Elektrotechnik und Elektronik gibt es ohne Einheiten Punktabzug in Berlin und Brandenburg
2:20 ist auch einfacher. Allerdings muß man dann vorab prüfen, daß alle Einheiten identisch sind und ggf vorab umrechnen.
Und 5 sec später kommt auch genau dieser Hinweis :)
sehr cool danke, welche Software ist denn das mit der du da schreibst? find ich cool, thx.
In der Elektrotechnik braucht man die Einheiten, da in bestimmten Formeln verschiede Werte untereinander gekürzt oder sogar durch Kombinationen verändert werden. Wenn man diese Formeln ohne Einheiten macht, kann man fast gar nicht auf ein sinniges Ergebnis kommen. Aber in der Schule allgemein war es nur im Endergebnis wichtig.
Persönlich rechne ich solche Aufgaben ohne Einheiten und füge sie dann nur zur Lösung hinzu (und habe dann jedes Mal ein leichtes „das war nicht 100% sauber“ Gefühl). Nachhilfeschülern empfehle ich hingegen häufig, die Einheiten mitzuschleppen, da sie so am Ende u. U. eine falsche Umformung erkennen können, weil die Einheit nicht stimmt. Ist aber relevanter in Physik und Chemie.
Danke, tolles Video wieder.
Bei einem Ziegel im Normalformat sollen alle Seitenlängen und Diagonalen ganzahlig sein. Eulercher Ziegel ?
Nicht ganz. Siehe das Video vom Dorfuchs: ua-cam.com/video/TG_AcUxQwT8/v-deo.html
@@walter_kunz ach ja. Danke.
Wie schade! Oder schön?
In der Grundschule ging alles ohne Einheiten, später zwingend mit, da als Kontrollfunktion genutzt. Passen die Einheiten nicht, dann ist der Rechenweg meistens falsch, so die Begründung. (Ich denke man sollte das alles im Verhältnis sehen.) Gab immer einen Punkt Abzug. Ein Punkt war auch weg, wenn bei Textaufgaben der Antwortsatz fehlte und wenn der auch noch so 'minderbemittelt' erschien.
Bei uns wurde immer noch eine Einheitenrechnung gemacht. Und wenn die nicht aufging, paßte wahrscheinlich auch mit den Zahlen was nicht :) Das war aber dann hauptsächlich in Physik, wenn man aus Amperesekunden Joule etc oder aus Newton je Quadratmeter eben Pascal machen mußte. (Leute rechnet das nicht nach, das sind die einzigen Einheiten, an die ich mich noch erinnern kann, aber keine Ahnung, wie die Zusammenhängen... daher ja eben die Einheitenrechnung! :D )
@@BangOlafson Die Einheit Pascal ist genau so definiert: durch den Druck wird eine Kraft von 1 Newton auf die Fläche 1 Quadratmeter ausgeübt. Die angloamerikanische Variante ist nach demselben Muster definiert: pound per square ince (genauer: pound-force per square inch), nach den Anfangsbuchstaben psi.
Amperesekunden sind Coulomb, also eine Ladungsmenge. 1 Coulomb ist die Ladung, die in einer Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließt, wenn die elektrische Stromstärke ein Ampere beträgt. Du meintest vermutlich, dass 1 Joule = 1 Volt * 1 Ampere * 1 Sekunde (VA = Watt (bei Gleichstrom), und Watt ist definiert als die Leistung, die man benötigt, um in 1 Sekunde 1 Joule (mechanische) Arbeit zu verrichten)
Einheiten darf man nur weglassen, wenn wirklich alles dieselben Einheiten hat *und* man sich sicher ist, richtig zu rechnen. Gerade bei komplizierteren Formeln ist es aber sinnvoll - wenn "Wurzel Meter" rauskommt für eine Länge hat man was falschgemacht 🙂
Man kann sich rausmogeln, indem man "d in Meter" oder so hinschreibt. Dann darf man aber am Ende auch nicht d=√5m hinschreiben sondern "Die Diagonale d hat die Länge √5 m" oder sowas.
In Physik braucht man Einheiten dann aber m.E. wirklich. Dann merkt man schnell, dass man vergessen hat, Grad Celsius in Kelvin zu wandeln, ob irgendwas falsch gerechnet wurde, etc - und spätestens beim Einheiten-Umrechnen... (Geschwindigkeit km/h in m/s oder sowas)
Wie man im zweiten Teil sieht ist es auch gar nicht schwer, einfach die Einheiten mitzuziehen - sind halt ein paar Klammern mehr.
bei uns (Berlin, 1999-2003) gabs immer ein Punktabzug wenn die Massanheit nicht da stand, später glaub ich nicht mehr da hatten wir aber auch andere Themen in denen keine Massanheiten mehr vorkammen, Quatratische gleichung, Binärsystem, Mengenalgebra, Zahlenfolgen etc.
einheiten:
allen genüge getan wäre vmtl, wenn du nach der zahlenrechnung die (hauptschritte der) einheitenrechnung separat im anschluss machst (wäre für grund- und mittelstufe sicher lehrreich)
ist auch kontrollrechnung (s. Kathrin Phone u Heinrich Sander)
Ohne mir das Video anzugucken, das ist easy. 2x Satz des phytagoras angewendet wird zu a²+b²+x²=d² 1²+2²+x²=3² 5+x²=9 x²=4 x=2
So und jetzt läuft das Video durch für den Algorithmus;-)
In Mathematik haben wir ohne Einheiten rechnen dürfen in allen technischen Fächern und Physik mussten wir die Einheiten mitziehen oder die Aufgabe separat nochmal mit nur Einheiten durchrechnen um am Ende die Korrekte Einheit zu bekommen.
Ich halte es für sehr wichtig, generell Einheiten mitzunehmen. Es ist eine gute Vorbereitung für Physik. In der Mathematik haben wir mit Längeneinheiten (LE), Flächeneinheiten (FE), Volumeneinheiten (VE) oder Gewichtseinheiten (GE) gerechnet.
Das mathematische Verhalten Einheiten zu "schludern" wird halt oftmals mit in die Physik übernommen, wo aber gerade das eine sehr gute Kontrolle darüber ist, ob man physikalisch korrekt gerechnet hat.
Danke
Gern! :)
Pythagoras wird ua. für die Berechnung der Leistung im Wechselstromkreis gebraucht ... hilfreich für die, die einen technischen Weg - ERlektroniker, Elektriker, ... einschlagen wollen ... THX ♥
Also in der Oberstufe in Phyik (11. Klasse) hatte ein Kamerad eigentlich alles richtig (15pkt) aber durch fehlende Einheiten bekam er nur 12pkt. Also es gab schon deutlich abzug.
Kenne ich auch aus dem Mathe LK bei mir damals, da hatte ich auch vergessen Längeneinheiten (LE) oder Flächeneinheiten (FE) zu schreiben und bekam dafür auch Abzug
während des Rechenweges...??
So kann man junge Leute auch für Naturwissenschaften begeistern🤔
Ich kannte auch solche Lehrer. Im Ingenieurstudium wäre das ein Unding. Solange etwas eindeutig und klar verständlich war, hat das gepasst. Schließlich sollte man das Denken lernen und nicht das Einhalten von Formalismen. Bei uns gabs nicht mal Vorgaben für die Form der Diplomarbeit wie in anderen Fakultäten üblich. (natürlich mit Ausnahme des Dankes an den Professor auf der letzten Seite🙂)
Ein bisschen einfach, aber dennoch eine sehr schöne Aufgabe und eine wie immer perfekt erklärte Lösung, jedoch hätte man sich einfach die Formel umstellen können.
Bei uns in der Schule war es damals im Matheunterricht nicht bzw. nur selten eingefordert die Einheiten mit aufzuschreiben. Im Physikunterricht, auch in Chemie war es immer gefordert und gab Punktabzug keine Einheiten in der Rechnung mit anzugeben.
Gutes Video, habe es vorher mit so ziemlich dem gleichen Lösungsweg wie du gerechnet (bis darauf, dass ich die hier irrelevanten negativen Lösungen der Wurzel vergessen habe).
Zu den Einheiten: Die habe ich hier nicht mitgenommen, da sie mit Metern und (und m^2) ziemlich gleichartig sind, aber gerade wenn es in komplexere physikalischere sind sie essenziell: z.B. kann man mit einer elektrischen Spannung U in V und dem Strom I in A entweder den Widerstand R berechnen (R = U/I) oder die Leistung (P= U*I), wenn die Einheiten nicht passen kann das ein wertvoller Hinweis auf einen Fehler sein. Genauso würde eine Geschwindigkeit in m*s statt m/s keinen Sinn ergeben.
Es gab Stress ohne Einheiten. Immer.
Wenn man die Formel für die Raumdiagonale umstellt dann käme man sofort auf (3m)^2 - (2m)^2 - (1m)^2 = (x) ^2
Was dann 2m ergibt.
Aber wie immer, mehrere Wege sind möglich 😁
War auch mein erster Gedanke, allerdings hatte der Computer zwischen den Ohren einen Speicherüberlauf und ist dann abgestürzt :D Daher habe ich das auch erst eben nachgerechnet
ihrre erklärungen ,erzählung und ihre beispiele ist soo kompliziert,das macht alles noch sehr viel schwerer
Im Mathe-Unterricht im Gymnasium musste ich keine Einheiten beim Rechnen verwenden. Erst als ich Physik studierte haben dann alle Professoren darauf bestanden, dass wir mit Einheiten rechnen. Die Begründung war recht einfach. Wenn bei der Rechnung die falsche Einheit herauskommt, kann die Rechnung kaum korrekt sein. Es ist also eine zusätzliche Kontrolle, ob man richtig gerechnet hat. Deswegen rechne ich seitdem immer mit Einheiten. Wenn ich aber eine Mathe-Nachhilfeschüler vor mir habe, würde ich ihn nur dann mit Einheiten quälen, wenn er es in der Schule verwenden muss. Denn wenn jemand mit Mathematik so seine Probleme hat, dann verwirren die Einheiten nur. Dann ist er froh. wenn er die Mathematik begriffen hat. Mit Einheiten rechnen ist dann nur ein zusätzlicher Stoff, den er auch noch lernen muss und keine Erleichterung.
Ich würde die beiden Gleichungen zusammenbringen und erst dann ausrechnen. In dem liegenden Dreieck ist ja 1² + x² = d² und in der Raumdiagonale ist 2² + d² = 3². Da in beiden Gleichungen d² steht, kann man die erste in die zweite Gleichung einsetzen. Damit hat man also 2² + 1² + x² = 3². Wenn man die Quadrate ausrechnet hat man 4 + 1 + x² = 9. Dann bringe ich alle Zahlen auf die andere Seite und bekomme x² = 4, woraus man die Wurzel zieht und x = 2 erhält.
Ich empfehle allgemein auch, möglichst lange mit den Variablen zu rechnen und bei Zwischenergebnissen bloß nicht zu runden (verfälscht das Ergebnis). Dann wird es nämlich hinterher einfacher und übersichtlicher, weil die eingesetzten Zahlen ja auch Dezimalzahlen werden können, was die Rechnung unübersichtlich macht.
Ich hab seinerzeit gelernt die Einheiten in eigenständigen Einheitengleichungen mit zu rechnen. a² + b² = c² wird in der Einheitengleichung zu m² + m² = m² mit entsprechend angepassten Rechenregeln m² + m² wird addiert zu m² und nicht zu 2m² . Bei m * m wird m² draus.
ich hab das selbe rausgekriegt, jedoch war es ein bisschen verwirrend, dass die beiden Seiten, die 2m lang sind, nicht gleich lang aussehen
Das hab ich mir auch gedacht.
Naja, auch wenn es sauber und sogar perspektivisch gut gezeichnet war, war es doch eine unmaßstäbliche Skizze, um die Aufgabe zu verdeutlichen.
Also im Studium (E-Technik) gab es kräftig Punktabzug wenn die Einheiten nicht mit betrachtet worden sind. Also bitte zumindest am Ende der Rechnung kurz eine Einheitengleichung aufstellen, für Ingenieure ist dies ein muss!
Siehe auch Euler-Ziegel: de.wikipedia.org/wiki/Euler-Ziegel
Einheiten gehören dazu! Bei so einfachen "Einheitengleichung", wie es offensichtlich in D in den Schulen gelehrt wird, tut man sich dann schwer, wenn man es mit physikalischen/technischen/etc. Gleichungen zu tun hat.
Ich lasse bei Rechnungen auch gerne die Einheiten weg - überlege mir aber vorher und hinterher gründlich, ob dadurch Probleme auftreten können.
Beim Unterrichten finde ich es wichtig, auf die Problematik hinzuweisen, weil es natürlich nicht selbstverständlich ist und dadurch für die Förderung des Verständnisses wichtig.
Bezüglich der Einheiten:
Wenn man sich bewusst damit auseinandersetzt, welche Einheit am Ende rauskommt, kann man diese in der Rechnung gern weglassen. So wie du hier sagst, es ist eh alles in derselben Längeneinheit (Meter) am Ende kommt eine Länge raus, also muss die auch in Meter sein. Dann packt man diese aber erst im Antwortsatz dran und nicht irgendwo in der Rechnung.
Viel zu oft habe ich es schon bei Schüler*innen gesehen, dass irgendwo mitten in der Rechnung plötzlich Einheiten aus dem Nichts auftauchen und auch hier in deinem Video. In einer Zeile schreibst du d²=5, du ziehst die Wurzel und plötzlich steht da d=+/- sqrt(5)m.
Die Wurzel aus 5 ist aber einfach nur eine Zahl und keine Länge. Das mag jetzt pedantisch klingen, aber die Kids schauen sich das ab und stellen dann den gröbsten Unfug bezüglich der Einheiten an.
Also bitte: Entweder Einheiten konsequent mitführen oder die Einheiten konsequent weglassen, wenn schon die Schreibfaulheit siegt.
Aus didaktischer Sicht ist es darüberhinaus immer besser, die Einheiten mitzuführen, da dies einerseits den Umgang mit Einheiten fördert und es zum anderen ein Kontrollkriterium ist: Stimmt die Einheit nicht, hat man definitiv etwas falsch gemacht, stimmt die Einheit, sorgt das schonmal für Beruhigung, da man sich wohl nicht gänzlich verrechnet hat.
x=2
Wenn man die Formel für die Raumdiagonale kennt, kann man das recht schnell im Kopf rechnen (5+x^2)^(1/2)=9^(1/2)
Ich denke, wer aus der Physik oder dem Ingenieurswesen kommt, für den ist das Weglassen der Einheiten keine Option. Insbesondere auch, weil bei Berechnungen mit unterschiedlichen Einheiten die Korrektheit der Formeln / Berechnungen / Umstellungen über die Einheiten verifiziert werden kann. Im vorliegenden (mathematischen) Fall kann man aus meiner Sicht auf das Mitziehen der Einheiten verzichten.
Die Raumdiagonale eines Quaders lässt sich mit der Formel e = Wurzel(a²+b²+c²) berechnen. a,b,c sind die Seiten längen des Quaders, e ist die Raumdiagonale.
Im vorliegenden Fall 3 = Wurzel(1² + 2² + c²).
=> Unter der Wurzel muss 9 stehen, da Wurzel(9) = 3
1 + 4 +c² = 9
5 + c² = 9
c² = 4
c = 2
Es gilt bei einem Würfel(Wenn d die Diagonale ist und die Seiten a, b und c heißen.):
a²+b²+c²=d²
Also:
1²+2²+c²=3²
1+4+c²=9
5+c²=9 | -5
c²=4 | sqrt
c=2
Gilt übrigens auch für n-Dimensionale Objekte. Ich nutze die Zahlen hinter den Buchstaben mal als Nummer der Buchstaben:
(a1)²+(a2)²+(a3)²+...+(an)²=d²
Cool, danke! Noch etwas, das ich längst vergessen hatte.
@@cublau Gerne!
Ich hatte in Mathe immer ne 5 .Voll Versager! Und nun schau ich mir sehr gerne Ihre Videos an.Ich bin mir sicher... Es lag an meine Lehrern;-))
In Physik, Biologie und Chemie sind bei Berechnungen die Einheiten sehr wichtig. Eine nackte Zahl ohne Einheit ist nichtssagend . Meter wie hier oder Bananen pro Lichtgeschwindigkeit macht schon einen Unterschied😉
Hallo, Ich habe nie Einheiten mit in die gleichung genommen! Die Diagonade kann mann einfach im Quadrat lassen!
@mathematrick ich habe das quadrat rechts (1m×2m) per pythagoras in zwei dreiecke geteilt: 1²+2²=y²☛1+4=y²☛√(5)=y, dies gilt dann auch für das gegenüberliegende quadrat, womit also die länge der strecke von der ecke, wo die 3m-linie ankommt, bis zum linken ende der x-strecke ebenso √5 ist...dann hab ich das neue dreieck für pythagoras: x²+√(5)²=3²☛x²=9-5☛x=√(4)☛x=2
EDIT: und das sogar - ohne anzugeben - nur im kopf anhand des thumbnails... :D
Ich habe dummerweise mit der Diagonalen der hinteren Wand angefangen und der Raumdiagonalen und der 1m-Seite. Das ist auch ein rechtwinkliges Dreieck, der rechte Winkel rechts unten. Dann gilt: 3 hoch 2 + 1 hoch 2 = d hoch 2. Aufgelöst: d = Wurzel aus 10.
Damit habe ich dann das rechtwinklige Dreieck auf der vorderen Wand berechnet: Wurzel aus 10 im Quadrat, also 10 = 2 hoch 2 + x hoch 2. (Kann leider keine Sonderzeichen schreiben.) Daraus folgt 10 - 4 = x hoch 2. Daraus folgt: x ist Wurzel aus 6. Wo ist mein Fehler?
Ich schreibe in Datenblättern zu Breite x Höhe m^2 dahinter. Das verwirrt viele :P :)
Wieso?
Hallo alle zusammen,
eine Anmerkung zum Wurzelziehen:
Wenn ich die Gleichung
x²=16
lösen will, dann komme ich auf zwei Lösungen, nämlich x₁=4 und x₂=-4. Aber die Wuzel aus 16 ist eindeutig, nämlich immer 4, nie -4. Das liegt daran, dass die Quadratwurzel so definiert ist:
√(x²)=|x|
Die Wurzel aus x² ist der Betrag von x, und der Betrag von irgendwas ist immer nichtnegativ, also positiv oder 0. Das ist so definiert, um die Eindeutigkeit beim Wurzelziehen sicherzustellen. Um die Ausgangsgleichung (x²=16) zu lösen, sind deshalb folgende Schritte notwendig:
x²=16 | √
|x|=4 | Auflösung des Betrags
x₁=4
x₂=-4
Auf x₁ und x₂ komme ich also, indem ich mir überlege, was ich für x zwischen den Betragsstrichen einsetzen kann, damit der Betrag von x eben 4 ist. Soweit an dieser Stelle.
Viele Grüße
Marcus 😎
Sorry, ich bin schon über 40 Jahre aus der Schule raus und habe mich seitdem nicht mehr mit solchen Aufgaben beschäftigt. Jetzt möchte ich dennoch fragen warum (Wurzel aus 5m) hoch 2 beim kurzen 5m hoch 2 sind? Gehört da hoch 2 nicht auch gestrichen?
Mit einer Kathete mit der Länge 3 kommt mir gleich das 3 / 4 / 5 Dreieck in den Sinn 😊
2²+y² = 3² daraus folgt y² = 5 , y wäre die Diagonale des Rechtecks mit der Länge x und der Breite 1 m, 1² + x² = 5, somit wäre x = 2
Mmh. Das war ja easy. Nur Pythagoras.
Dann muss ich wohl auf Samstag warten.
Liebe Grüße
Gerald
Kleiner Tipp, den Satz des Pythagoras nicht zu oft benutzen. Wird sonst zu teuer bei den Lizenzkosten. :)
Also bei uns war es akzeptiert keine Einheit hinzuschreiben während der Rechnung nur im Ergebnis musste sie mit angegeben werden, sonst war es ein Punkt Abzug