【不敢直球對決的問題】你為何能套用力學能守恆?
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- Опубліковано 14 жов 2024
- 滑車問題，我們往往會直覺地套用力學能守恆，
再搭配動量守恆，解起來簡直帥得不要不要的。
然而就算系統完全光滑，不會有摩擦生熱的問題，
滑車與物體之間仍然存在著接觸力(N)，
而我們知道，若是一個系統要能守住力學能，
除了可以允許有"守恆力"(保守力)的存在，
更重要的是沒有"非守恆力"在實質地作功，
藉此避免系統的總力學能產生變化。
於是，便有了影片中問題:
『我們如何確定 N 沒有作功?』
假如沒有作功，
那麼滑車M後退的動能從何而來?
假如N是對m作負功，
又如何能肯定N對系統M與m所作的正、負功真能相互抵消?
這部影片將帶領喜歡思考物理的你一起來深入探索 : )
滑車問題，我們往往會直覺地套用力學能守恆，
再搭配動量守恆，解起來簡直帥得不要不要的。
然而就算系統完全光滑，不會有摩擦生熱的問題，
滑車與物體之間仍然存在著接觸力(N)，
而我們知道，若是一個系統要能守住力學能，
除了可以允許有"守恆力"(保守力)的存在，
更重要的是沒有"非守恆力"在實質地作功，
藉此避免系統的總力學能產生變化。
於是，便有了影片中問題:
『我們如何確定 N 沒有作功?』
假如沒有作功，
那麼滑車M後退的動能從何而來?
假如N是對m作負功，
又如何能肯定N對系統M與m所作的正、負功真能相互抵消?
這部影片將帶領喜歡思考物理的你一起來深入探索 : )
講得真的是太好了...
老師的口條與書寫都很清楚, 很棒的影片, 謝謝
nash老師 我的超人
解釋得很清楚
如果系統有時間平移對稱性，則系統的總能量為守恆
記得之前模考有考過類似的題目，非常感謝老師解答！
秉達分科加油！
超棒
好像是今年嘉中教徵題
太有趣了!
大感謝!!!
如果是看整體，因為正向力是內力，所以淨作功為零；如果是看個別物體，則是各自有作功。可以想成正向力在此時的角色，就是將能量從一物轉移到另一物。話說高中有這種像大學的黑板喔，超酷~!!
能量轉移的譬喻很棒~
但內力是否能作功這回事則是要留意單質點和多質點系統的差異，平時針對單一質點，“合力的作功”可以是個別的施力作功再相加求總合，但因為是單一質點位移只有一種，所以可以將各個F提出來相加，成為所謂的合力。
然而如果是多質點系統的話，直接性地將系統所有力先相加得總力再去作功則有瑕疵。好比1.爆炸的內力作功、2.光滑平面上二物體之間因速度不同的相對摩擦，直接以“合力”的角度出發來看，都是合力為零，但系統是否就沒有被作到功了呢：）
因此合力的作功，以多質點系統來看，應該是各個質點所被做到的功的總和，此時系統的內力對各質點來說其實都是外力，這也是為何內力可以對系統作功的原因。
假若針對內力再區分為“守恆”與“非守恆”力則情況又可以再更豐富~
@@nashwang9844 的確都有作功，作功是能量轉移，內力作功是將能量從系統內的能量從一處轉移到另一處，所以課本通常強調的是外力作功，這樣才會對系統增加能量。
例如：影片中的光滑斜面是將動能從球轉移到斜面，對系統本身並無增加能量，所以用力學能守恆是OK的；或是爆炸是將化學能轉移成動能，如果只分析碎片，當然爆炸所釋放的化學能算是外力對系統作功所增加的能量，就不能直接用力學能守恆。
老師講得很對，要訓練學生思考的能力，所以解題中要去思考到底如何去訂想要分析的系統，然後去思考當中能量的流動。然而有時候這些偉大的想法可能只對班上某些學生有幫助，真的很多時候都想講清楚，那怕是只有一位學生突然瞭解的瞬間，老師也會感動得痛哭流涕。
爆炸增加的動能怎麼算外力作功造成的？
照你的邏輯
一個人靜止站在靜止的船上（以人船為系統） 突然走起來
系統增加的能量（動能）
是外力作功造成的？
請問哪來的外力？
這些都是內力啊！
內力當然可以作功
@@黑洞小蛇 可能是因為我跟Nash老師都在討論力學能守恆的情況下吧~
不過你說的也沒錯~!!
@@林杰-n9s 內力的淨作功不一定為零。舉個例子，空間中有兩個質點，只受彼此的重力作用。一開始兩質點靜止，之後會受到彼此的吸引而靠近。若把兩質點當成一個系統，則彼此的重力是內力，但都對質點作正功，所以這裡內力的淨作功不為零。不過這個例子仍然是力學能守恆，因為這個內力是保守力，在只有這保守力作功的的情況下，作功損失的位能會全部轉成動能，所以力學能守恆。
至於一個系統的內力作功會不會導致力學能不守恆？答案是有可能的，拿影片中物體在斜面滑動的例子，若物體與斜面之間有滑動摩擦力，並把物體與斜面當作一個系統，則滑動摩擦力為內力。滑動摩擦力不是保守力，且淨作功不為零，損失的位能不會全部轉換成動能，會有部分轉成物體跟斜面各自的內能，導致其溫度增加，所以力學能不守恆。當然，總能量還是守恆的。
d'alembert principle
這題中模109考過！
sin(delta)那步用 law of sine 可以更清晰的表達
不過看完後覺得我物理底子很不行 簡單一點的會做 難一點的可能在觀念上就已經錯了
Nice suggestion: )
老師~12:49 那邊 做負功 N．S 那邊可以把S向量表示成(斜邊常向量+(- (M/M+m)l))向量嗎?
這樣是不是可以因為分配律的原因只處理後面那一項，因為前面那一項是垂直的內稽是零，後面那一項得出跟前面坐的正功量值相同但多個負號
可以的！這是個很聰明的處理方法，現在你可以更快地得到結果了👍
應該是(斜邊常向量+(- (m/M+m)l))吧
Noether’s theorem