Ho risolto un problema sconcertante: phi^5/2, dove phi è il rapporto aureo!
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- Опубліковано 1 лип 2024
- Parliamo di un risultato matematico di cui mi sono da poco reso conto e che apparentemente può sembrare assurdo: il risultato è proprio phi^5/2, dove phi indica il golden ratio o rapporto aureo!
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BIBLIOGRAFIA:
- M. Ripà (pp. 164-165): ejournal2.undip.ac.id/index.p...
- Live precedente sul rapporto aureo: ua-cam.com/users/liveinB7dD_rM2s
- Collegamenti tra phi^5 e la fisica (giacché phi^5 esprime il valore esatto dell'attività critica dell'Hard-Hexagon Model): en.wikipedia.org/wiki/Hard_he...
- Approfondimenti sull'Hard-Hexagon Model: www.pnas.org/doi/epdf/10.1073...
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Complimenti Marco. Tra l'altro hai trovato una soluzione dell'equazione x^5 - x^3 - 2x^2 - x = 0: chissà che possa tornare utile anche in altri ambiti in futuro.
Ciao, alla fine l'idea è che possano sempre emergere dei collegamenti "reali" quando si dimostra l'esistenza di un ponte matematico tra due entità apparentemente lontanissime. Qui si parla di geometria e problemi di ottimizzazione 3D in teoria dei grafi che poi, matematicamente parlando, spunta fuori avere un nesso matematico con proprietà fisiche dei gas o qualcosa del genere.
@DanteTerribile. Ciao, non è troppo difficile scrivere esplicitamente tutte le soluzioni di tale equazione però se ci pensi. L’equazione puoi scriverla come:
x(x⁴-x²-2x-1)=0
siccome C è un dominio di integrità le soluzioni sono x=0 più tutte quelle dell’equazione
x⁴-x²-2x-1=0
Queste ultime si possono scrivere esplicitamente ad esempio con le formule risolutive per le equazioni di grado 4: it.wikipedia.org/wiki/Equazione_di_quarto_grado. Troverai:
x1= (1-√5)/2
x2=(1+√5)/2
x3=(-1-i√3)/2
x4=(-1+i√3)/2
Quindi tutte le soluzioni sono:
x0=0
x1= (1-√5)/2
x2=(1+√5)/2
x3=(-1-i√3)/2
x4=(-1+i√3)/2
Dirò di più: vale anche phi^19= phi^10 + 9 phi^9 + 36 phi^8 + 84 phi^7 + 126 phi^6 + 126 phi^5 + 84 phi^4 + 36 phi^3 + 9 phi^2 +phi
@antoniosechi6561, non mi è chiara la relazione tra phi^19 (che vale oltre 9349) e phi^5/2...
@@marcodamele Sicuramente è risolubile con qualche tecnica più o meno sofisticata; ma ottenerne una soluzione come effetto collaterale direi non essere affatto male, soprattutto se l'equazione presa in considerazione svolge un ruolo cruciale in altri ambiti della scienza (quest'ultimo "periodo" si riferisce ad un caso generico e non a questo specifico).
Pazzesco!
Sì, davvero sorprendente!
Verificare che φ³+2φ²+φ=φ⁵ è abbastanza semplice. Possiamo semplificare φ in tanto ottenendo φ²+2φ+1=φ⁴ => (φ+1)²=φ⁴ => φ+1=φ² =>(1+5^½)/2+1=(1+5½)²/4 =>(3+5^½)/2=(3+5^½)/2. Poichè siamo giunti ad un identità l'uguaglianza iniziale è vera.
Esatto, almeno avete verificato in modo indipendente che il risultato del video è corretto, nonostante sia sorprendente nella sua semplicità estetica :)
Infatti, non era difficile ....
Marco, qui nei commenti tutti professoroni...
Interessante. Potrebbe c'entrare il fatto che solo con Phi si ha l' unica tassellazione del piano con quadrati in progressione geometrica ? Mia impressione 🤔
Spunto interessante, di sicuro c'è da indagare sulle cause profonde di questa relazione... mi pare troppo singolare per poter essere una casualità.
La sottrazione è l'unione dell'addizione e della moltiplicazione in quanto
A-B=A+(-1)B
Non mi convince molto... lì parliamo dell'elemento opposto rispetto alla somma.
Ma una volta parlasti di un certo teorema di Rosser ?
Ciao, sì... l'ho usato sia per confutare un vecchio claim pubblicato qui su UA-cam, sia per creare le "costanti smart" che poi sono state pubblicate dalla OEIS. Ecco un paio di Live relative:
1) ua-cam.com/video/EB5jCb8u-vk/v-deo.html
2) ua-cam.com/video/_3fM-V_SPho/v-deo.html