A.3.3 Нули, минимум, максимум, инфимум и супремум функции
Вставка
- Опубліковано 26 жов 2024
- #dudvstud #математиканапальцах #войтивайти
Телеграм: t.me/dudvstud
Плейлисты, литература, помощь проекту и прочее: dudvstud.wixsi...
Продолжаем рассматривать функции над действительными числами.
Изучаем нули, участки знакопостоянства, локальные и глобальные максимумы и минимумы, а также инфимум и супремум.
спасибо вам, я долго не мог понять f:R-»R, и sup, inf.
благодарю вам, дай вам Бог здаровье!
спасибо большое, очень интересно. побуждаете любить математику)
Очень классный подход - задается вопрос "как вы это выразите в математике?" - думаем, сверяемся. - активное обучение
Спасибо за отзыв. Новая методика успешно прошла полевые испытания :)
@@dudvstud9081 когда вы строите диалог по схеме - "а вот что я хочу сейчас описать" а потом это описываете в более строгой мат форме - лучше воспринимается материал . чем когда идет сухая формулировка и после объяснения. только не поймите меня не правильно - все что вы делаете - это уже на одну голову (бородатую) выше чем то с чем я сталкивался. просто вывод из наблюдений за собственными ощущениями.
@@AlexeyMatushevsky Спасибо :)
Здравствуйте! Вы не думали сделать чат в телеграме? Где ваши подписчики, и не только, могли бы обсуждать, помогать, просить помощи и т.д.?
Здравствуйте. Мне хотелось бы сконцентрировать все обсуждение в одном месте. И комментарии youtube, как мне кажется, вполне подходят :)
Спасибо за урок, очень интересно, а главное понятно.
и подход с активным обучением позволяет быть более включенным в процесс
Спасибо за обратную связь!
Спасибо большое! Все круто!
Спасибо :)
Классная футболка👍
Ага :)
Спасибо большое! ❤
Если исходить из того что х1 действительно глобальный максимум то все вроде понятно, но не ясно откуда его взяли) Если скажем не смотреть на рисунок и почему именно он ведь где то за пределами доски может быть еще больший пик... Спасибо за видео!
Рисунок - это только пример того, как выглядит минимум или максимум. Точно искать их будем позже через производные
Уже неделю учу пределы и никак не могу вчехлить эти ваши дельта минус икс) Сначала подумал, что наконец понял, мол, интервал от x1-d до x1+d это как бы значит, что в этом интервале все числа x1>x, так как x1-d это все числа за интервалом и x1+d - числа после интервала, который в максимум не входят. Но потом увидел, что включительно и понял, что опять ничего не понял)
Ой, погодите! Пределы ещё будут :)
@@dudvstud9081 надеюсь вы там объясните, так как в этом видосе не понял (
@@AltaïrFreeman Вы можете уточняющие вопрос в комментариях написать. Постараюсь ответить.
@@dudvstud9081 тогда такой вопрос: у нас есть интервал, обозначающий локальный максимум ф-ции. Зачем нужен дельта-интервал? Как он работает? Как это посчитать математически? (у меня та же проблема с пределами, я давно их понял концептуально, это легко, но я не понимаю именно формального определения). Заранее спасибо, если можете помочь
thanks a lot
И Вам спасибо за отзыв!
Забегая вперёд... Если следовать определению функции, которая является правилом отображения области определения на область значений, можно сделать вывод, что любая нейронная сеть это функция с определенной погрешностью?
Да, нейросеть это функция.
@dU / dV stud. Здравствуйте Слава, вопрос об оптимизации функции. Что дает оптимизация функции в дата саенсе?(только для определения направления шага градиентного спуска) Действительно ли часто приходится аналитически считать? Пробовал sсipy optimize minimize, с разными методами и ответы иногда очень расходятся с аналитически полученными да и просто разнятся от выбранного метода. Во первых почему там нет максимизации?(думаю может потому что градиентный спуск именно в минимум идет, или просто достаточно понимать направление функции что дает минимайз) Второе sсipy optimize это и есть численный метод оптимизации? Есть ли что то более надежное и или как проверить корректность результата минимизации.
Добрый день! К оптимизации прибегают в разных задачах. Очень часто задача ставится как поиск оптимальных параметров, при которых уменьшается ошибка модели. Возможно, именно отсюда сложилась традиция понимать под оптимизацией именно минимизацию. Но если Вам надо максимизировать кукую-то функцию f(x) и Вы хотите использовать инструмент, предназначенный для минимизации, можете смело минимизировать функцию -f(x).
Ну а аналитическое решение - это всегда лучше численного: 1) точнее, 2) предсказуемо (численное может же и не сойтись), 3) обычно требует меньше вычислительных ресурсов. Ну и наконец, не все в датасайнсе сводится к градиентному спуску :) Большая часть задач решается сначала в аналитической форме.
@@dudvstud9081 Не сильно понимаю как искать оптимальные параметры для уменьшения ошибки, можно здесь подробнее. Например в простой нейронной сети у нас линейная регрессия, используем Mean square error как функцию потерь из нее считаем градиент g => перемножим g и лернинг рейт=> обновим весы.
@@artem-yw8km Да, все верно. Вы описываете стохастический градиент. Мы это все будем подробно разбирать в соответствующих модулях.
@@dudvstud9081 спасибо, в нем возможно реализовать поиск оптимальных параметров, при которых уменьшается ошибка модели?
@@artem-yw8km обучение нейросети и есть решение задачи минимизации ошибки :) Стохастический градиент - самый распространённый алгоритм решения этой задачи.
Здравствуйте! Исходя из выражения на 19:48 следует, что глобальные максимум и минимум есть не у всех функций? У синуса/косинуса например их нет?
Спасибо за комментарий. Да, согласно приведенному подходу, у синуса и косинуса нет глобальных максимума и минимума, только локальные.
@@dudvstud9081 Спасибо!
1:05 наверное имеется ввиду область определения
Да! Огорворился :)
Лайк за внимательность! :)