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これ定期テスト出てきて美味しく頂いた😋
実験→推測→数学的帰納法の流れで解きました。
漸化式にシグマがあったら、差を考える解き方もしくは、一般項推測→強化した帰納法(n≦kで仮定するやり方)を利用 の2つの方法を考えるべし！
備忘録70V" a(n)を Anと表す。【 An+1 －An＝ An+1／( n＋1 )² だから、】( n＋2 )n／( n＋1 )² ・An+1＝ An ⇔ ( n＋2 )／( n＋1 ) ・An+1＝ ( n＋1 )／n ・An Bn＝ ( n＋1 )／n ・An とおくと、 Bn+1＝ Bn ( ← 定数数列の漸化式 ) だから、B1＝ 2/1・1/2＝ 1 と合わせて、 Bn＝ 1 よって、 An＝ n／( n＋1 ) ・Bn より An＝ n／( n＋1 ) ■
【 参考 】和が絡む漸化式の扱い方 Sn+1 －Sn＝ An+1 の戦略👏
初手で悩む京大チックな問題。推測し数学的帰納法使った方が安全。時間も限られているし、つまらないミスも起こしにいくい。誘導は付いてますよね。京大なら誘導ないかも。
普通に5分くらいで行けた。推測なしでも合ってた。嬉しい
和を含む漸化式では差分を考えるのが常套手段よなぁ
4:43 え…それなら、初手で推測も手です。
すばるさんは四国の出身でしたね。同じ高校から愛媛大学に進学した人も多いのではないでしょうか？特急で岡山から松山ヘ行ったことありますが、自然が多かった印象があります。多分、瀬戸大橋線と予讃線という路線だと思いますが。四国の地理には詳しくないので、間違っていたらすいません。
丸亀高校出身でも愛媛大学行く人少ないので高松高校からならなおさら行く人少ないと思います
本州から四国は車で行くと神戸から高松や徳島へ、船で行くと広島から呉を経由して松山へなど、いろんな行き方があるから面白いですよね。
瀬戸大橋線と予讃線で合っていますかね？一番自信ないのはそこです。
メモn+1を作り出す
簡単でした。難易度が4だとすると、漸化式に慣れてきたのかな。
高1のときほぼ同じやつ作問したけど簡単だからボツにした問題やなつかし～
1/k^2が付いていますが、N項目までの和を使った関係式でN項目が「再帰的に」定義された数列です。まぁ、次を考えますよね。
できだぜ！
帰納法ならめちゃくちゃ簡単だった！
階差数列とったら、出来た
初見はAn+1を考えてみる隣の項との関係が表せたら、nっぽいものとｎ＋１っぽいものをそれぞれ寄せてBnとおいてみる！！！！！まだまだ漸化式苦手、、、
最後の変形すぐに気づけたから良かったけど、分からなかったら実験から求めるのはきびしそう…
Bnで置けなかったんですけど、帰納的にk^2/(k-1)(k+1)を掛けて約分しました
これは帰納法でやろうとして詰まってしまった…変形後は一瞬でわかったから最初焦んないようにしなきゃな…
シグマ全然使わんのかーい
初見でこれは無理かも、、、
初見はきびちい
これ定期テスト出てきて美味しく頂いた😋
実験→推測→数学的帰納法
の流れで解きました。
漸化式にシグマがあったら、
差を考える解き方もしくは、一般項推測→強化した帰納法(n≦kで仮定するやり方)を利用 の2つの方法
を考えるべし！
備忘録70V" a(n)を Anと表す。【 An+1 －An＝ An+1／( n＋1 )² だから、】
( n＋2 )n／( n＋1 )² ・An+1＝ An ⇔ ( n＋2 )／( n＋1 ) ・An+1＝ ( n＋1 )／n ・An
Bn＝ ( n＋1 )／n ・An とおくと、 Bn+1＝ Bn ( ← 定数数列の漸化式 ) だから、
B1＝ 2/1・1/2＝ 1 と合わせて、 Bn＝ 1
よって、 An＝ n／( n＋1 ) ・Bn より An＝ n／( n＋1 ) ■
【 参考 】和が絡む漸化式の扱い方
Sn+1 －Sn＝ An+1 の戦略👏
初手で悩む京大チックな問題。
推測し数学的帰納法使った方が安全。時間も限られているし、つまらないミスも起こしにいくい。
誘導は付いてますよね。京大なら誘導ないかも。
普通に5分くらいで行けた。推測なしでも合ってた。嬉しい
和を含む漸化式では差分を考えるのが常套手段よなぁ
4:43 え…それなら、初手で推測も手です。
すばるさんは四国の出身でしたね。同じ高校から愛媛大学に進学した人も多いのではないでしょうか？
特急で岡山から松山ヘ行ったことありますが、自然が多かった印象があります。多分、瀬戸大橋線と予讃線という路線だと思いますが。四国の地理には詳しくないので、間違っていたらすいません。
丸亀高校出身でも愛媛大学行く人少ないので高松高校からならなおさら行く人少ないと思います
本州から四国は車で行くと神戸から高松や徳島へ、船で行くと広島から呉を経由して松山へなど、いろんな行き方があるから面白いですよね。
瀬戸大橋線と予讃線で合っていますかね？一番自信ないのはそこです。
メモ
n+1を作り出す
簡単でした。
難易度が4だとすると、漸化式に慣れてきたのかな。
高1のときほぼ同じやつ作問したけど簡単だからボツにした問題や
なつかし～
1/k^2が付いていますが、N項目までの和を使った関係式でN項目が「再帰的に」定義された数列です。まぁ、次を考えますよね。
できだぜ！
帰納法ならめちゃくちゃ簡単だった！
階差数列とったら、出来た
初見はAn+1を考えてみる
隣の項との関係が表せたら、nっぽいものとｎ＋１っぽいものをそれぞれ寄せてBnとおいてみる！！！！！
まだまだ漸化式苦手、、、
最後の変形すぐに気づけたから良かったけど、分からなかったら実験から求めるのはきびしそう…
Bnで置けなかったんですけど、帰納的にk^2/(k-1)(k+1)を掛けて約分しました
これは帰納法でやろうとして詰まってしまった…
変形後は一瞬でわかったから最初焦んないようにしなきゃな…
シグマ全然使わんのかーい
初見でこれは無理かも、、、
初見はきびちい