Muy bueno, Cristina 👏👏👏 Alternativamente, podés ver que f(x, y)=x*(y/raíz (x^2 +y^2)). El primer factor tiende a cero y el segundo está acotado (toma valores entre - 1 y 1). Luego, f(x, y) - >0 si (x, y) - >(0,0). Para ver que no es difereciable podés ver que xy/(x^2 +y^2) no tiende a cero cuando (x, y) ->(0,0). Por ejemplo, a lo largo de la recta y=x tenés que ese cociente vale 1/2.
No puedes resolverlo con límites iterados. Los límites iterados no sirven para calcular un límite, sólo sirven para demostrar que no existe el límite (si dan diferente) o que valor tiene el límite si existe. Sólo podemos saber si un límite existe y su valor, con los límites, directos o por cambio a coordenadas pilares. Los límites iterados y por trayectorias sólo sirven para demostrar que un límite no existe.
Es excelente el video. No conocía l tercer condición. En cuanto a esa misma en 9:20 si basta con esa tercer condición que se cumpla no la convertiría entonces en una condición SUFICIENTE? Era una gran duda y este video es muy esclarecedor. Muchas gracias
Hola, buenas tengo una duda respecto a la explicación sobre la suficiencia. Menciona que si las derivadas parciales no son continuas o no existen, eso no implica que la función no sea diferenciable (es decir, aún podría ser diferenciable). Aquí es donde surge mi duda, ya que he leído en algunos libros que una función es diferenciable en un punto si las derivadas parciales existen y son continuas en ese punto. ¿Podría tener esto algo que ver con las condiciones del dominio de la función o alguna otra circunstancia? Agradecería mucho la aclaración.
Si la delrlivaldlasl parciales existen y son continuas en el punto, la función SI es diferenciable y no hay que hacer nada más. Si las derivadas parciales en el punto no son contínuas, no sabemos si si o no es diferenciable. Hay que hacer el úlrimo límite para saberlo. Espero haberte ayudado. (No seé si tiene que ver con las condiciones de dominio que comentas al final).
IMPORTANTE: Las derivadas parciales en una función definida a trozos, en el punto donde se parte (en edte caso el (0,0)), siempre se calculancon la definición.. En el resto de puntos se pueden usar las reglas de derivar. Lo que hacemos para ver si las derivadas parciales son continuas, es: 1o calcular laderivada parcial en el (0,0) con la defininición. 2o calcular la derivada el el resto de puntos con las reglas de derivar. 3o ver si la derivada en el (0,0) da lo mismo que la derivada cuando nos acercamos al (0,0) ( haciendo el límite al (0,0) en la derivada del resto de puntos) Aquí dejo un vídeo de como calcular las derivadas parciales de una función definida a trozos: ua-cam.com/video/95emdRp5Cqw/v-deo.html
7:05 disculpe, no entiendo, no es que la potencia NO hace distributiva cuando su base es una suma? por que lo hace ahi? entenderia si la base multiplica x^2 * y^2 , pero en este caso se estan sumando..... no entiendo :(
Tienes razón en que es una suma y no puedo elevar cada término. No he puesto un igual, sólo es un cálculo a parte para mirar los grados de x y de y por separado para tratar de intuir que va a dar el límite. Pero hasta que no se calcula no hay resultado seguro.
una pregunta, la derivada parcial no es continua pero por definición existe en el (0,0) por tanto se puede afirmar que existen derivadas parciales en (0,0) no?
Perdón no entendí bien , ¿si las derivadas parciales existen y son continuas en el punto no haría falta hacer la condición necesaria de diferenciabilidad? y si son continuas las derivadas parciales y el limite de la condición da 0 algo estaría mal ?
Si las derivadas parciales son continuas, la función es diferenciable, no hace falta mirar nada más. Si seguimos calculando, el íímite de la condición necesaria tiene que dar 0, si o si. Si es diferenciable, el límite siempre da cero. Si ea diferenciable, las derivadas parciales pueden o no ser continuas.
Para saber si una función es dos veces diferenciable: 1 Miramos si la función es diferenciable 2 Calculamos las derivadas parciales (si es definida a trozos: en el punto con el límite y en el resto con las reglas de derivar) 3 Miramos si las funciones que nos han dado (las derivadas) son diferenciables (volvemos a hacer todo el procedo con las derivadas). Por si acaso: en varias variables, derivable no es lo mismo que diferenciable. Derivable = C1 = continua y con derivadas parciales continuas. Diferenciable = lo del vídeo.
Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado a su Hijo unigénito, para que todo aquel que en él cree, no se pierda, mas tenga vida eterna. Juan 3:16❤
perdón , al derivar respecto a x para ver si es continua la derivada , siguiendo la formula del cociente de la derivada, me he fijado que el -xy(X/raiz (x^2+y^2) no esta derivado
He repasado la derivada respecto x, y la veo bien. La derivada de la raíz queda 1/2 * raiz^-1/2*2x. se va 1/2 con el 2. No sé si tu confuxión es por eso. Gracias por el comentario-
Como es que podemos hallar las derivadas parciales en el punto, utilizando la definicion, pero no al sustituir el punto en la expresion que hallamos para la derivada parcial....eso m deja bastante confundida.
En funciones definidas a trozos: en el punto donde cambiamos de función, es OBLIGATORIO usar la definición de derivada. En el punto donde la función se parte: si miras la definición de derivada, f(x)-f(a)/(x-a) ó f(a+h)-f(a)/h, utilizamos dos funciones diferentes en el numerador (en el punto a una función y en otro punto otra función). La definición de derivada vale siempre y las reglas de derivar sólo cuando tenemos una sola función. Las reglas de derivar salen de aplicar la definición de derivada pero sin cambiar de función, sólo usando una función. Espero haberte aclarado la duda.
soportándoos unos a otros, y perdonándoos unos a otros si alguno tuviere queja contra otro. De la manera que Cristo os perdonó, así también hacedlo vosotros. Colosenses 3:13❤
Perdón, me comí el 1/2 de la derivada de la raíz. Muchas gracias por dejar el comentario. A pesar de eso, las derivadas parciales siguen sin ser contínuas y el resto del ejercicio es correcto. La derivada respecto x da (1/2yx^2+y^3)/(x^2+y^2)^3/2
Para que sea continua: f(0,0)=lim (x,y)->(0,0) (función en el punto = función cuando nos acercamos al punto) La función en (0,0) en este caso f(0,0)= 0. Por eso ( en este caso) para que sea contínua el límite tambien debe dar 0.
Curso de funciones de varias variables: ua-cam.com/video/uUVhcSdeSRU/v-deo.html
Vector gradiente: ua-cam.com/video/VyZH2YHxhzw/v-deo.html
Plano tangente: ua-cam.com/video/IEwnHyyozdc/v-deo.html
Derivada Direccional: ua-cam.com/video/xNHumU6K73Q/v-deo.html
Derivada Direccional Máxima: ua-cam.com/video/dvGKddeKFiY/v-deo.html
Diferenciabilidad (condición necesaria): ua-cam.com/video/-nmsFUIsf3o/v-deo.html
Diferenciabilidad (estudio completo): (Este vídeo)
Máximos y mínimos: ua-cam.com/video/XVaKHqZmsjE/v-deo.html
Multiplicadores de Lagrange (extremos): ua-cam.com/video/inlYOeXopkY/v-deo.html
Que bien explicado está aprobé cálculo pero lo estoy viendo para refrescar y que bien lo explicaste da gusto
Vaya locura de video, enhorabuena.
Eres increíble, te lo digo enserio.😮
Muchas gracias por la explicación. Compartiré el video.
Una pena que youtube no muestre este canal en los primeros resultados cuando se busca acerca de este tema.
Muchisimas gracias por el video, ojala traigan mas de estos temas de Universidad
Muy bueno, Cristina 👏👏👏
Alternativamente, podés ver que f(x, y)=x*(y/raíz (x^2 +y^2)). El primer factor tiende a cero y el segundo está acotado (toma valores entre - 1 y 1). Luego, f(x, y) - >0 si (x, y) - >(0,0).
Para ver que no es difereciable podés ver que xy/(x^2 +y^2) no tiende a cero cuando (x, y) ->(0,0). Por ejemplo, a lo largo de la recta y=x tenés que ese cociente vale 1/2.
literalmente m has salvado la asignatura
Muchas gracias por este video, de verdad es de mucha ayuda
Muy buenA explicación 🎉
De Angola
Muy buen videos mañana tengo examen de calculo (ingenieria), muchas gracias crack mostra
Gracias a ti!
Muchas gracias!! Muy útil.
Gracias por el video muy bueno
Hola, muchas gracias.
Tengo una duda, en el limite final, lo puedo resolver xon limites iterados? Gracias
No puedes resolverlo con límites iterados.
Los límites iterados no sirven para calcular un límite, sólo sirven para demostrar que no existe el límite (si dan diferente) o que valor tiene el límite si existe.
Sólo podemos saber si un límite existe y su valor, con los límites, directos o por cambio a coordenadas pilares.
Los límites iterados y por trayectorias sólo sirven para demostrar que un límite no existe.
que maravilla de video iba perdidísimo
muy buen video!
Joré que interesante ¡¡😂😂😮😮😮
muy buen video
Muchas gracias por la explicación, estoy en primero de teleco y lo he entendido gracias a tí🫶
Muchas gracias por tu comentario!
MUY buen vídeo
Excelente video
buen video!!
Es excelente el video. No conocía l tercer condición. En cuanto a esa misma en 9:20 si basta con esa tercer condición que se cumpla no la convertiría entonces en una condición SUFICIENTE?
Era una gran duda y este video es muy esclarecedor. Muchas gracias
La tercera condición también podría llamarse suficiente. Muchad gracias por tu comentario!
Hola, buenas tengo una duda respecto a la explicación sobre la suficiencia. Menciona que si las derivadas parciales no son continuas o no existen, eso no implica que la función no sea diferenciable (es decir, aún podría ser diferenciable). Aquí es donde surge mi duda, ya que he leído en algunos libros que una función es diferenciable en un punto si las derivadas parciales existen y son continuas en ese punto.
¿Podría tener esto algo que ver con las condiciones del dominio de la función o alguna otra circunstancia? Agradecería mucho la aclaración.
Si la delrlivaldlasl parciales existen y son continuas en el punto, la función SI es diferenciable y no hay que hacer nada más.
Si las derivadas parciales en el punto no son contínuas, no sabemos si si o no es diferenciable. Hay que hacer el úlrimo límite para saberlo.
Espero haberte ayudado.
(No seé si tiene que ver con las condiciones de dominio que comentas al final).
Hola como estás. No me queda claro porque la derivadas parciales en el punto se calculan por definición y no directamente. Gracias
IMPORTANTE: Las derivadas parciales en una función definida a trozos, en el punto donde se parte (en edte caso el (0,0)), siempre se calculancon la definición.. En el resto de puntos se pueden usar las reglas de derivar.
Lo que hacemos para ver si las derivadas parciales son continuas, es:
1o calcular laderivada parcial en el (0,0) con la defininición.
2o calcular la derivada el el resto de puntos con las reglas de derivar.
3o ver si la derivada en el (0,0) da lo mismo que la derivada cuando nos acercamos al (0,0) ( haciendo el límite al (0,0) en la derivada del resto de puntos)
Aquí dejo un vídeo de como calcular las derivadas parciales de una función definida a trozos:
ua-cam.com/video/95emdRp5Cqw/v-deo.html
7:05 disculpe, no entiendo, no es que la potencia NO hace distributiva cuando su base es una suma? por que lo hace ahi? entenderia si la base multiplica x^2 * y^2 , pero en este caso se estan sumando..... no entiendo :(
Tienes razón en que es una suma y no puedo elevar cada término. No he puesto un igual, sólo es un cálculo a parte para mirar los grados de x y de y por separado para tratar de intuir que va a dar el límite. Pero hasta que no se calcula no hay resultado seguro.
Obra maestra de video
Besto nombre del canal 😂
una pregunta, la derivada parcial no es continua pero por definición existe en el (0,0) por tanto se puede afirmar que existen derivadas parciales en (0,0) no?
Si.
Si las derivadas parciales en el punto dan un número exisren. Si dan infinito o no se pueden calcular, no existen.
Cuando calculan las derivadas parciales 0/0 es igual a cero luego 0/0 es indeterminada?
Queda 0/x. Como todavía no hemos sustituido la x, queda 0
Graciasss
Mañana rindo Análisis Matemático 3
Muchos animos!
Perdón no entendí bien , ¿si las derivadas parciales existen y son continuas en el punto no haría falta hacer la condición necesaria de diferenciabilidad? y si son continuas las derivadas parciales y el limite de la condición da 0 algo estaría mal ?
Si las derivadas parciales son continuas, la función es diferenciable, no hace falta mirar nada más. Si seguimos calculando, el íímite de la condición necesaria tiene que dar 0, si o si.
Si es diferenciable, el límite siempre da cero.
Si ea diferenciable, las derivadas parciales pueden o no ser continuas.
Que pasaría si al hacer la segunda opción en una función diferente en el punto (0,1), la y es diferente x y queda como 0/0 , se diría que no existe?
Si queda 0/0 es una indeterminación, no quiere decir que no exista. Cuando tenemos una indeterminación hay que intentar resolverla como podamos.
Como hacemos si queremos saber si la función es dos veces diferenciable?
Para saber si una función es dos veces diferenciable:
1 Miramos si la función es diferenciable
2 Calculamos las derivadas parciales (si es definida a trozos: en el punto con el límite y en el resto con las reglas de derivar)
3 Miramos si las funciones que nos han dado (las derivadas) son diferenciables (volvemos a hacer todo el procedo con las derivadas).
Por si acaso: en varias variables, derivable no es lo mismo que diferenciable.
Derivable = C1 = continua y con derivadas parciales continuas.
Diferenciable = lo del vídeo.
Porque de tal manera amó Dios al mundo, que ha dado a su Hijo unigénito, para que todo aquel que en él cree, no se pierda, mas tenga vida eterna.
Juan 3:16❤
perdón , al derivar respecto a x para ver si es continua la derivada , siguiendo la formula del cociente de la derivada, me he fijado que el -xy(X/raiz (x^2+y^2) no esta derivado
He repasado la derivada respecto x, y la veo bien. La derivada de la raíz queda 1/2 * raiz^-1/2*2x. se va 1/2 con el 2. No sé si tu confuxión es por eso.
Gracias por el comentario-
Como es que podemos hallar las derivadas parciales en el punto, utilizando la definicion, pero no al sustituir el punto en la expresion que hallamos para la derivada parcial....eso m deja bastante confundida.
En funciones definidas a trozos: en el punto donde cambiamos de función, es OBLIGATORIO usar la definición de derivada.
En el punto donde la función se parte: si miras la definición de derivada, f(x)-f(a)/(x-a) ó f(a+h)-f(a)/h, utilizamos dos funciones diferentes en el numerador (en el punto a una función y en otro punto otra función).
La definición de derivada vale siempre y las reglas de derivar sólo cuando tenemos una sola función.
Las reglas de derivar salen de aplicar la definición de derivada pero sin cambiar de función, sólo usando una función.
Espero haberte aclarado la duda.
muchas gracias! Me ha sacado de un buen apuro!@@profeindahouse
soportándoos unos a otros, y perdonándoos unos a otros si alguno tuviere queja contra otro. De la manera que Cristo os perdonó, así también hacedlo vosotros.
Colosenses 3:13❤
Las derivadas parciales no me dan igual me da y/ 2(x+y) raiz de x^2 +y^2
Perdón, me comí el 1/2 de la derivada de la raíz. Muchas gracias por dejar el comentario. A pesar de eso, las derivadas parciales siguen sin ser contínuas y el resto del ejercicio es correcto. La derivada respecto x da (1/2yx^2+y^3)/(x^2+y^2)^3/2
La función no habría sido continua si me daba 1 o cualquier número q no sea cero? ??? 😢
Para que sea continua: f(0,0)=lim (x,y)->(0,0) (función en el punto = función cuando nos acercamos al punto)
La función en (0,0) en este caso f(0,0)= 0.
Por eso ( en este caso) para que sea contínua el límite tambien debe dar 0.
Que problema había si (x,y) era igual y no distinto de cero?😢
No se, espero haberte ayudado