Ich sage 99% aller Menschen sind während diesem Video gedanklich raus und verstehen nicht mehr worum es geht und können sich somit auch nicht dafür begeistern. Das du dieses Video toll findest sagt nichts darüber aus wie viele Menschen es auch Mathematisch begeistert kann. Die Menge derer ist im Verhältnis zur Unendlichkeit sicherlich verschwindend klein.
@@Trisumat Das Problem ist, dass viele leider nach dem ersten nicht-Verstehen aufgeben und sich nicht trauen, es nochmal zu versuchen. Das ist schade, denn es ist eigentlich völlig normal, dass man etwas in Mathe nicht sofort versteht. Das gilt eigentlich für jedes Thema, aber in Deutsch, Philosophie oder Sozialwissenschaften trifft man 90% aller Themen schon mal in irgendeiner Form bereits vor der Schule an. Deutsch sprechen wir den ganzen Tag, jeder hat sich mal mit Gott und Ethik beschäftigt und Sowi ist fast schon nach Definition allgegenwärtig. Ich studiere Mathe (5. Semester) und habe noch nie ein Kapitel in irgendeiner Vorlesung beim ersten Versuch verstanden. Auch nicht beim zweiten. Oft auch nicht beim dritten. Und manchmal auch nicht bis zum siebten mal. Einige wenige verstehe ich sogar immer noch nicht. Aber: Fast alle Kapitel habe ich *irgendwann* verstanden. Und es ist jedesmal ein wunderschönes Gefühl. Was ich sagen möchte: Alle Menschen sollten verstehen, dass es normal ist, wenn man mehr als einen Versuch zum verstehen braucht!
Man merkt einfach, dass ihr wirklich starke Mathematiker zur Seite habt. Als Mathematiker finde ich eure Videos sehr unterhaltsam. Gleichzeitig lernt man auch immer was dazu. Da kann ich nur meinen Respekt zollen. Weiter so!
unglaublich gut... wenn es in diesem Stil Videos über Schul-/Hochschulmathe gäbe, wäre das sicherlich auch eine großartige Ergänzung mit enormer Reichweite.
Mal wieder absoluter Premium Content auf Arte! 👌 Wir haben die Themen des Videos im Studium behandelt und ihr habt hier in 10 Minuten erklärt wofür ein normaler Professor einige Vorlesungen benötigt und das auch noch vollkommen verständlich. Chapeau für dieses Format! Edit: Wer noch etwas mehr zu dem Thema erfahren möchte, sollte unbedingt in das Video von V-Sauce schauen, der noch etwas tiefer in die Themen einsteigt, die am Ende des Videos kurz angesprochen werden.
Bereichernde kurze Doku, die gerade so lang ist, daß sie die Zeit nach der Schulbank nicht übersteigt und sich nicht in relativer Unendlichkeit verliert!😃 Toller Sprecher der Cédric Cavatore! Wenn Italiener, dann sowieso Musik!😊
Also ich verfolge diese Arte Serie jetzt seit einiger Zeit und bin jedesmal wieder begeistert auf welche anschauliche Art, doch komplexe mathematische Zusammenhänge dargestellt werden. Flasht mich als Informatiker immer wieder. Super gemacht. Starkes Format. Macht weiter so. Liebe Grüsse ans ganze Team.
BITTE liebes Arte Team noch mehr von dieser Reihe. Ich bin begeistert.... Mathematik didaktisch, unterhaltsam für Laien erklärt. Es kann ruhig auch etwas in die Tiefe gehen. Blicke immer etwas neidvoll auf die tollen englischsprachigen Videos.
"...noch mehr von dieser Reihe" Du willst wohl nicht alt werden?! Weißt Du nicht, dass die häufigste Todesursache (Alterstod) ist der Hirntod? Wissen ist brutal und tödlich!
Das Video ist hervorragend. Meine 11 jährige Enkelin hat sich gestern mit ihrer Freundin gestritten, ob man zu unendlich noch eine 1 oder 2 hinzufügt, und dass das Summenunendlich größer sein muß, als das erste Unendlich.... Aber Unendlich ist doch immer Unendlich.....nun.... heute zeige ich ihr euer Video....Danke.....Vielleicht ist ja jemand unter uns, der ein mathematisches Milleniumproblem lösen kann. Wenn man auch nicht alles versteht, ist es doch trotzdem sehr sehr interessant, vor allem zu erkennen, dass es 2..3 Menschen geben kann, die sich auf höchstem mathematischen Niveau verstehen. Manche davon lehnen sogar den Fieldspreis ab😂
Coole Serie, und damals, Mitte 80er im LK, hätte ich mich glücklich geschätzt wenn jemand solche Videos geliefert hätte... diese Visualisierung gibt dem Ganzen eine ganz andere Anmutung! 😇
Sheesh Digga, die Reihe ist ja mal echt papatastisch! Voll akkurat wie der Sprecher das Zeug erklärbärt, absoluter Ehrenmann! Wobei mir diese wylden Unendlichkeiten schon etwas sus sind...
Dank ARTE habe ich ein großes Interesse an der Mathematik entwickelt. Bis zu meinem 27 Lebensjahr habe ich Mathematik als nerviges Unterrichtsfach betrachtet. Heute ist Mathematik im Alltag für mich allgegenwärtig! Danke.
Das hier ist bis jetzt mein absolutes Lieblingsvideo aus dieser Reihe. Mengenlehre - vor allem wenn es dann irgendwann um sowas wie Kardinalzahlen geht - kann ziemlich "trocken" sein. Dieses Video gibt aber trotzdem einen Anreiz dazu, sich mit diesem Thema mal näher zu beschäftigen. Weiter so!
Huhu liebes Team von Arte! Geniales Video! Etwas verwirrend ist, dass ihr die Menge IN als „Ganze Zahlen“ bezeichnet, die terminologisch alle positiven & negativen natürlichen Zahlen beinhalten. Vielleicht habt ihr das in den Kommentaren auch schon aufgedeckt. Ich habe nur in einem Podcast von „Methodisch Inkorrekt“ von euerm Video gehört, in dem von den ganzen Zahlen gesprochen wurde. Dabei habe ich mich gefragt, wo die negativen Zahlen geblieben sind. Vielleicht könnt ihr mir dazu eine Rückmeldung geben? Liebe Grüße Mike
Ich bin mir sicher, dass die 10 Jahre dauerten unendlich lang, sonst könntest Du jetzt die Unendlichkeit auch nicht nachvollziehen. Der beste Lehrer - eigene Erfahrung 😂😂😂
Unfassbar gut!👍🏾👍🏾👍🏾 Die Themen, Aufarbeitung der Sachverhalte, Aussprache und Stimme des Kommentators, alles paßt perfekt zusammen! Großes Lob! Jetzt müssen wir nur noch die Mathelehrer ins Boot holen und die ersten drei Plätze in der "PISA"-Studie gehören ab da regelmäßig uns!😂😂😂 Weil wer in Mathe den Durchblick hat/schafft, dem macht Schule Spaß, m.M.! Wir haben eine Chance - die "Eroberung" des Universums (nicht der Ukraine, Russlands, Jordaniens ...) wartet auf uns! Dieser Kanal ist ein deutlicher Beleg dafür (jedenfalls für mich)! Z. Bsp. zitiere ich regelmäßig Ihren Beitrag zur "Pointcaré-Vermutung" (Hr. Perelman, von dem ich da zum ersten Mal etwas gehört habe, ist mein Held)! Denn die "Pointcaré-Vermutung" ist für mich ein Beleg für das Vorhandensein höherer Dimensionen und damit unsere Chance auf Intergalaktisches Reisen in Echtzeit!😂 Chapeau und Hut ab vor den Machern dieses Kanals!👌🏾👨🏾🦲🖖🏾
Ich habe vor knapp 2 jahren in diesem unendlichen hotel übernachtet. Es war furchtbar. Ich konnte kaum schlafen, da ich die ganze nacht hindurch immer neue gäste kamen und ich dann immer das zimmer wechseln musste. Auf meine beschwede hin meinte der portier nur lapidar, dass das bei ihnen halt so ist. Kann nur jedem davon abraten.
Nach genügend vielen Zimmerwechseln ist man quasi unendlich weit weg von der Rezeption, so dass der Weg zu lang wird und man aufhört sich zu beschweren. 🙈 Deswegen ist die Anzahl der Beschwerden beim Portier begrenzt. 😂
Hey Arte, wir sind 2 Mathematikstudenten und feiern eure Videos grade sehr!! Leider ist uns ein kleiner aber feiner Fehler bei Minute 4:41 aufgefallen. Ihr sprecht da von ganzen Zahlen anstatt von natürlichen Zahlen. Sorry, dass wir das sagen müssen :) Der Fact, dass die Mächtigkeit der geraden Zahlen gleich der der natürlichen ist, war trotzdem ein geiler aha-Moment :) Weiter so und mehr Videos. Cheers
zum Glück haben die Mengen der natürlichen Zahlen und die der ganzen Zahlen die gleiche Kardinalität, so stimmt immerhin die Aussage trotzdem (wenn sie auch nicht zur Animation passt)
@@marzipanbrot763 Ja, aber die Kardinalität der byzantinischen Zahlen ist größer, als die der natürlichen, d.h. die Menge der byzantinischen Zahlen mächtiger ist, als die der natürlichen! Das reimt sich sogar: Byzantisch - Gigantisch 🤣🤣🤣
Warum brecht ihr die Geschichte über Hilberts Hotel denn mittendrin ab? Interessant wird es doch erst wenn unendlich viele Busse mit unendlich vielen Fahrgästen kommen. Wenn schon dann bitte ganz!
Alle Gäste des Hotels mit Zimmernummer k rutschen in Zimmer 2^k. Die Gäste aus dem ersten Bus mit Sitzplatz k gehen ins Zimmer 3^k. Die aus dem zweiten Bus in 5^k. Die aus dem dritten in 7^k und aus dem vierten in 11^k etc. Sitzplatznummer k in Bus Nummer n geht in Zimmer (n+1te Primzahl)^k
Ich habe Hilberts Hotel lange nicht verstanden, weil ich dachte: "Wenn das Hotel voll ist und ein neuer Gast kommt und die Gäste ziehen NACHEINANDER ins nächste Zimmer, dann ist zwar das erste Zimmer frei, aber es befindet sich doch stets ein Gast entweder auf dem Gang oder in einem Zimmer mit einem anderen Gast." Wenn man sich aber vorstellt, dass alle Gäste GLEICHZEITIG aus ihren Zimmern treten, dann GLEICHZEITIG zum jeweils nächsten Zimmer gehen und dann GLEICHZEITIG dieses betreten, dann leuchtet es plötzlich ein.
Ein Beispiel, was Hilbert mit einer abzählbar unendlichen Menge von jeweils unendlich langen Reisebussen macht, hätte ich noch gerne gesehen. Unendlichkeit ist schon ein sehr spannendes und mächtiges Werkzeug.
Wow, klasse Video! Hätte nicht gedacht, dass ich hier was verstehen werde, aber euch es ist tatsächlich gelungen, mir das als Nichtmathematiker beizubringen. Musste zwar kritische Stellen zweimal schauen, aber habe es nun gerafft. Und hatte sogar Spaß dabei 🙂
Das Video bringt mich auf eine Idee - Kennen sie die Geschichte von dem paradoxen Rennen von Achilles und der Schildkröte - das wäre ein super Thema, für Ihre Mathewelten Reihe!
Der Beweis bei 8:00 in der hier präsentierten Version ist falsch (er kann aber korrigiert werden, indem man beispielsweise „9“ durch „5“ und nicht durch „0“ ersetzt). Nimmt man beispielsweise die Liste 1 -> 0.00000… 2 -> 0.0999… 3 -> 0.00900… 4 -> 0.000900…. und so weiter,* so erhalten wir durch die beschriebene Veränderungs-Methode die Zahl 0.10000000…., die aber gleich der zweiten Zahl auf der Liste ist! * genauer: ab n=3 ist die n-te reelle Zahl auf der Liste gleich 9/10^n.
Ist mir nicht bekannt, bitte mal in einfachen Worten beschreiben. Ich hatte zwar mal Theoretische Chemie an der Uni, aber da sind wir über Schrödingers Katze nicht hinausgekommen.
Das nimmt sich nicht viel. Ist beides in Gänze nicht vorstellbar ^^. Obwohl ich auch das Gefühl habe abgefahrene Physik hat noch ein bisschen mehr Realitätsbezug als abgefahrene Mathematik.
Habe den Kommentar woanders hingeschrieben, aber ich glaube, er passt auch hier ganz gut: Das Problem ist, dass viele leider nach dem ersten nicht-Verstehen aufgeben und sich nicht trauen, es nochmal zu versuchen. Das ist schade, denn es ist eigentlich völlig normal, dass man etwas in Mathe nicht sofort versteht. Das gilt eigentlich für jedes Thema, aber in Deutsch, Philosophie oder Sozialwissenschaften trifft man 90% aller Themen schon mal in irgendeiner Form bereits vor der Schule an. Deutsch sprechen wir den ganzen Tag, jeder hat sich mal mit Gott und Ethik beschäftigt und Sowi ist fast schon nach Definition allgegenwärtig. Ich studiere Mathe (5. Semester) und habe noch nie ein Kapitel in irgendeiner Vorlesung beim ersten Versuch verstanden. Auch nicht beim zweiten. Oft auch nicht beim dritten. Und manchmal auch nicht bis zum siebten mal. Einige wenige verstehe ich sogar immer noch nicht. Aber: Fast alle Kapitel habe ich irgendwann verstanden. Und es ist jedesmal ein wunderschönes Gefühl. Was ich sagen möchte: Alle Menschen sollten verstehen, dass es normal ist, wenn man mehr als einen Versuch zum verstehen braucht!
Yes müsste man nur noch die Möglichkeit haben bei Arte zu arbeiten um die Kunst zu erlernen, wie man solch infomative und großartige Videos produziert ;) Wenn Arte eine Zahl wäre, wäre dies wohl meine Lieblingszal 😏
Konzepte „genausoviel“ oder „genauso groß“ bezogen auf unendliche Mengen ergeben keinen Sinn und vermitteln ein falsches Bild, zB. bei der Aussage, dass die „Anzahl der ganzen Zahlen genauso groß ist wie die Menge der natürlichen Zahlen. Das ist halt Quatsch. Kantor spricht deshalb nicht von einer „Anzahl“, sondern von Mächtigkeit. Die reelen Zahlen sind auch nicht „unendlicher“ als ganze Zahlen, sondern, anders als bei den ganzen Zahlen, überabzählbar. Das sind zwei völlig verschiedene Dinge…
Naja in der Doku sprechen Sie ja auch von der Kardinalität, was einfach ein anderes Wort für Mächtigkeit ist. Und zu sagen, dass die Menge der reellen Zahlen "unendlicher" oder "größer" ist als die Menge der natürlichen Zahlen macht ja eigentlich auch Sinn, wenn man bedenkt dass N zwar eine Teilmenge von R ist, R aber keine Teilmenge von N. Ich denke im normalen Sprachgebrauch kann man das schon so sagen, auch wenn im Fachjargon von abzählbar und überabzählbar die Rede ist.
@@fabi6267 ich muss da Flixx zustimmen. Dein Argument mit der Teilmenge widerspricht sich aber mit dem Material des Videos, da die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge aller geraden Zahlen gleichmächtig sind, aber die zweite Menge eine echte Teilmenge der ersten ist.
@@sHoangGiangs Da hast du recht, da hab ich wohl nicht genau genug darüber nachgedacht. Mein Argument ist natürlich blödsinn. Trotzdem, im Video haben Sie ja im Endeffekt gezeigt dass R überabzählbar ist (mit Cantors Diagonalargument), ob es dann schlimm ist zu sagen R ist "größer" als N oder in R sind "mehr" Elemente als in N ist eine andere Frage. (Streng mathematisch gesehen macht es natürlich keinen Sinn wenn man "größer" nicht definiert) Ich glaube zumindest es ist klar was gemeint ist, egal welchen Begriff man verwendet, nämlich dass es keine Bijektion zwischen R und N gibt. Naja vielleicht irre ich mich auch und es wäre doch wichtig den richtigen Begriff zu verwenden um Missverständnisse auszuschließen...
@@fabi6267 Also ich glaube wir sind uns da einig, ich finde es nur mit der definition von überabzählbar (welche ja aus der bijektions geschichte hervogeht) usw. etwas fragwürdig wenn man "größer" oder "mehr als" benutzt, denn dann könnte ja ein Laie der nichts mit Mathe am Hut hat rumlaufen und behaupten "dass R mehr Elemente als N enthält" was eigentlich meines Erachtens nicht vergleichbar ist, denn beide Mengen haben unedlich viele Elemente. Nun so wie ich mir das vorstelle hat man sich nun die Mühe gemacht unendliche Mengen bzw deren Kardinalität doch zu vergleichen, nämlich überabzählbar, abzähbar zu definieren usw. (ob das willkürlich ist oder Sinn ergibt sei mal da hingestellt). So ähnlich stelle ich mir das mit dem riemanschen zeta funktion vor denn 1+2+3+4+...:=-1/12, aber du wirst mir sicher zustimmen dass wenn du 1+2+3+4+5+... rechnest das gegen unendlich geht es ist aber hilfreich es in einem anderen kontext als -1/12 zu definieren/erweitern.
@@sHoangGiangs Moin, kann die Gleichung in 6:15 gedacht werden? Kann gedacht werden, dass die Summe genauso groß ist, wie ein Summand? Das Ganze einer Sache ist so groß, wie ein Teil der selben Sache? Und zu 8:29 - 8:36 : Kannst du bitte erklären, wie es im Segment zwischen 0 und 1 mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen geben kann? Oder wo kann ich eine Erklärung zu meinen Fragen finden?
Ich hab den Fehler gemacht und am Abend eure ganze Reihe durchgesehen. Ich kratze jetzt mal den verbleibenden Rest meines Gehirns von den Wänden und fülle es in ein Marmeladenglas. Sieht bestimmt toll aus im Schrank.
Edmund Weitz hat übrigens ein sehr zu empfehlendes Video über Kardinalzahlen und den unterschiedlichen Größen der Unendlichkeit! Falls jemand durch das Video hier neugierig geworden ist... :)
Es gibt keine verschiedenen Unendlichkeiten. Nur verschiedene Teilbereiche der einen Unendlichkeit, die unterschiedlich "breit" sein können. Zieht man das Beispiel mit der Autobahn heran, so wird das recht deutlich. Die Unendlichkeit ist die gesamte Autobahn mit allen 4 Spuren, dem Mittelstreifen, den Seitenstreifen etc. Entnimmt man nun einzelne Elemente, z.B. eine Spur, die breiter ist, als die anderen 3, so hat man eine scheinbar größere Unendlichkeit. Allerdings nur scheinbar, denn größer ist hier lediglich die eine Spur, sie ist breiter, nicht länger, sie beinhaltet mehr Objekte, als die anderen Spuren. Daher ist die Aussage, es gäbe mehrere und unterschiedlich große Unendlichkeiten irreführend und abzulehnen.
@@darkredanarcho4873 Danke für die Korrektur! Da war meine Formulierug tatsächlich undeutlich. Ist zugegebenermaßen auch schon etwas her, dass ich das Video vom guten Herrn Weitz gesehen habe. Und in das Thema war ich bis jetzt auch nicht wirklich weiter eingetaucht. Wollte letztendlich auch nur ein bisschen Werbung machen. :)
Je länger man darüber nachdenkt, desto bekloppter wird man im Kopf. Das ist wie mit dem Universum. Ich musste früher so oft daran denken, bis wohin das Universum reicht - und was dann dahinter ist.
Müsste es nicht genauer heißen: eine unendliche Menge kann man zu einer unendlichen Menge addieren ohne dass ihre MÄCHTIGKEIT sich ändert? Bombenvideo!
Welches Thema hat euch im Matheunterricht an den Rand der Verzweiflung gebracht?
Definitif die Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitslehre sobald diese etwas Fortgeschritten ist.
Keins.
Plus und Minus.
Imaginäre Zahlen
Differentialgleichungen. Ableitungen habt Ihr besser erklärt als ich es je gesehen habe, vielleicht gelingen euch ja Differentialgleichungen.
Großartige Arbeit, arte! Ich finde, jeder Mensch kann sich für Mathematik begeistern, wenn es nur anschaulich genug erklärt wird.
Ich sage 99% aller Menschen sind während diesem Video gedanklich raus und verstehen nicht mehr worum es geht und können sich somit auch nicht dafür begeistern. Das du dieses Video toll findest sagt nichts darüber aus wie viele Menschen es auch Mathematisch begeistert kann. Die Menge derer ist im Verhältnis zur Unendlichkeit sicherlich verschwindend klein.
Also meine Begeisterung für Mathematik hält sich immer noch in Grenzen
@@Trisumat bitte? sprich für dich selber.
@@Trisumat Das Problem ist, dass viele leider nach dem ersten nicht-Verstehen aufgeben und sich nicht trauen, es nochmal zu versuchen. Das ist schade, denn es ist eigentlich völlig normal, dass man etwas in Mathe nicht sofort versteht. Das gilt eigentlich für jedes Thema, aber in Deutsch, Philosophie oder Sozialwissenschaften trifft man 90% aller Themen schon mal in irgendeiner Form bereits vor der Schule an. Deutsch sprechen wir den ganzen Tag, jeder hat sich mal mit Gott und Ethik beschäftigt und Sowi ist fast schon nach Definition allgegenwärtig.
Ich studiere Mathe (5. Semester) und habe noch nie ein Kapitel in irgendeiner Vorlesung beim ersten Versuch verstanden. Auch nicht beim zweiten. Oft auch nicht beim dritten. Und manchmal auch nicht bis zum siebten mal. Einige wenige verstehe ich sogar immer noch nicht. Aber: Fast alle Kapitel habe ich *irgendwann* verstanden. Und es ist jedesmal ein wunderschönes Gefühl.
Was ich sagen möchte: Alle Menschen sollten verstehen, dass es normal ist, wenn man mehr als einen Versuch zum verstehen braucht!
@@Trisumat lol die meisten menschen sind nicht dumm. Das video versteht jedes Kleinkind
Ich hoffe diese Serie geht auch unendlich weiter. Echt gut gemacht und man lernt durch die Grafiken manchmal mehr als durch ne Formel. Danke euch.
Das dauert ja dann ewig ;)
Sie geht noch ein wenig weiter ... unendlich womöglich aber nicht :/
@@sagewerkliedl und noch ewiger
@@artede gegen Ende dauert es noch länger xd
Aber wieviel unendlich? Ich hoffe ja unendlich viel unendlich xD
Man merkt einfach, dass ihr wirklich starke Mathematiker zur Seite habt. Als Mathematiker finde ich eure Videos sehr unterhaltsam. Gleichzeitig lernt man auch immer was dazu. Da kann ich nur meinen Respekt zollen. Weiter so!
was haben Sie hier gelernt? ich wäre interessiert, gäbe es neue Erkenntnisse.
Das ist einfach eine super Reihe arte! Danke!
unglaublich gut... wenn es in diesem Stil Videos über Schul-/Hochschulmathe gäbe, wäre das sicherlich auch eine großartige Ergänzung mit enormer Reichweite.
Die Videos behandeln ja Hochschulmathe
Ich bin euch unendlich dankbar für diese Videoreihe, hoffe es kommen noch mehr :)
Wir haben noch ein paar Folgen in petto ;-)
Mal wieder absoluter Premium Content auf Arte! 👌
Wir haben die Themen des Videos im Studium behandelt und ihr habt hier in 10 Minuten erklärt wofür ein normaler Professor einige Vorlesungen benötigt und das auch noch vollkommen verständlich.
Chapeau für dieses Format!
Edit: Wer noch etwas mehr zu dem Thema erfahren möchte, sollte unbedingt in das Video von V-Sauce schauen, der noch etwas tiefer in die Themen einsteigt, die am Ende des Videos kurz angesprochen werden.
"Premium Content" das hören wir doch gerne :-D. Unendlichen Dank für das tolle Feedback ♥
Bereichernde kurze Doku, die gerade so lang ist, daß sie die Zeit nach der Schulbank nicht übersteigt und sich nicht in relativer Unendlichkeit verliert!😃
Toller Sprecher der Cédric Cavatore! Wenn Italiener, dann sowieso Musik!😊
Danke ARTE! 👈
Es ist doch kein Wunder, dass die außergewöhnliche Mathematiker in dieser Welt nicht leicht haben.
Ich liebe diese Reihe. Alleine bei dieser Musik bin ich immer sofort gespannt
Also ich verfolge diese Arte Serie jetzt seit einiger Zeit und bin jedesmal wieder begeistert auf welche anschauliche Art, doch komplexe mathematische Zusammenhänge dargestellt werden.
Flasht mich als Informatiker immer wieder. Super gemacht.
Starkes Format. Macht weiter so.
Liebe Grüsse ans ganze Team.
Bitte führt dieses Format fort , es ist wahnsinnig spannend
Diese Sendung ist einfach fantastisch
der versuch Unendlichkeit mit Unendlichkeit zu erklären, Chapeau. amüsant und nutzlos gleichermaßen
Das war das mind blowingste Video seit langem, omg krasse Arbeit!
BITTE liebes Arte Team noch mehr von dieser Reihe. Ich bin begeistert.... Mathematik didaktisch, unterhaltsam für Laien erklärt. Es kann ruhig auch etwas in die Tiefe gehen. Blicke immer etwas neidvoll auf die tollen englischsprachigen Videos.
"...noch mehr von dieser Reihe" Du willst wohl nicht alt werden?! Weißt Du nicht, dass die häufigste Todesursache (Alterstod) ist der Hirntod?
Wissen ist brutal und tödlich!
Das Video ist hervorragend. Meine 11 jährige Enkelin hat sich gestern mit ihrer Freundin gestritten, ob man zu unendlich noch eine 1 oder 2 hinzufügt, und dass das Summenunendlich größer sein muß, als das erste Unendlich.... Aber Unendlich ist doch immer Unendlich.....nun.... heute zeige ich ihr euer Video....Danke.....Vielleicht ist ja jemand unter uns, der ein mathematisches Milleniumproblem lösen kann. Wenn man auch nicht alles versteht, ist es doch trotzdem sehr sehr interessant, vor allem zu erkennen, dass es 2..3 Menschen geben kann, die sich auf höchstem mathematischen Niveau verstehen. Manche davon lehnen sogar den Fieldspreis ab😂
Coole Serie, und damals, Mitte 80er im LK, hätte ich mich glücklich geschätzt wenn jemand solche Videos geliefert hätte... diese Visualisierung gibt dem Ganzen eine ganz andere Anmutung! 😇
Kurz auf den Punkt gebracht. Ihr seid einfach nur der beste Sender den es gibt!
Solange man keine Klausuren bestehen muss, macht Mathematik Spaß :p
Stimmt ;)
Wow, eure Veranschaulichung löst unendlichen Dank in mir aus!
Sheesh Digga, die Reihe ist ja mal echt papatastisch! Voll akkurat wie der Sprecher das Zeug erklärbärt, absoluter Ehrenmann! Wobei mir diese wylden Unendlichkeiten schon etwas sus sind...
Der Sprecher ist toll! Mir kommt es so vor, als verstünde er, wovon er spricht.
Dank ARTE habe ich ein großes Interesse an der Mathematik entwickelt. Bis zu meinem 27 Lebensjahr habe ich Mathematik als nerviges Unterrichtsfach betrachtet. Heute ist Mathematik im Alltag für mich allgegenwärtig! Danke.
Ich glaube ihr habt mein Gehirn kaputt gemacht. Herrlich. So unglaublich faszinierend!
Ich hatte schon Angst das ich alleine bin, nach den ersten Kommentaren hier ;)
XD meins zum Ende hin auch
Das hier ist bis jetzt mein absolutes Lieblingsvideo aus dieser Reihe. Mengenlehre - vor allem wenn es dann irgendwann um sowas wie Kardinalzahlen geht - kann ziemlich "trocken" sein. Dieses Video gibt aber trotzdem einen Anreiz dazu, sich mit diesem Thema mal näher zu beschäftigen. Weiter so!
Huhu liebes Team von Arte! Geniales Video! Etwas verwirrend ist, dass ihr die Menge IN als „Ganze Zahlen“ bezeichnet, die terminologisch alle positiven & negativen natürlichen Zahlen beinhalten. Vielleicht habt ihr das in den Kommentaren auch schon aufgedeckt. Ich habe nur in einem Podcast von „Methodisch Inkorrekt“ von euerm Video gehört, in dem von den ganzen Zahlen gesprochen wurde. Dabei habe ich mich gefragt, wo die negativen Zahlen geblieben sind. Vielleicht könnt ihr mir dazu eine Rückmeldung geben? Liebe Grüße Mike
Danke Arte, das erste Hilberts Hotel Video das ich verstanden habe.
Jo, in knapp 10 Minuten mal wieder mehr gelernt als in 10 Jahren Schule, die einem wie eine Unendlichkeit vorkommen... Danke arte :D
ohne die 10 Jahre in der Schule würdest du nicht mal das Video verstehen.
@@piordas9728 Systemling!
Ich bin mir sicher, dass die 10 Jahre dauerten unendlich lang, sonst könntest Du jetzt die Unendlichkeit auch nicht nachvollziehen. Der beste Lehrer - eigene Erfahrung 😂😂😂
Unfassbar gut!👍🏾👍🏾👍🏾
Die Themen, Aufarbeitung der Sachverhalte, Aussprache und Stimme des Kommentators, alles paßt perfekt zusammen!
Großes Lob!
Jetzt müssen wir nur noch die Mathelehrer ins Boot holen und die ersten drei Plätze in der "PISA"-Studie gehören ab da regelmäßig uns!😂😂😂
Weil wer in Mathe den Durchblick hat/schafft, dem macht Schule Spaß, m.M.!
Wir haben eine Chance - die "Eroberung" des Universums (nicht der Ukraine, Russlands, Jordaniens ...) wartet auf uns!
Dieser Kanal ist ein deutlicher Beleg dafür (jedenfalls für mich)!
Z. Bsp. zitiere ich regelmäßig Ihren Beitrag zur "Pointcaré-Vermutung" (Hr. Perelman, von dem ich da zum ersten Mal etwas gehört habe, ist mein Held)!
Denn die "Pointcaré-Vermutung" ist für mich ein Beleg für das Vorhandensein höherer Dimensionen und damit unsere Chance auf Intergalaktisches Reisen in Echtzeit!😂
Chapeau und Hut ab vor den Machern dieses Kanals!👌🏾👨🏾🦲🖖🏾
Ich habe vor knapp 2 jahren in diesem unendlichen hotel übernachtet. Es war furchtbar. Ich konnte kaum schlafen, da ich die ganze nacht hindurch immer neue gäste kamen und ich dann immer das zimmer wechseln musste. Auf meine beschwede hin meinte der portier nur lapidar, dass das bei ihnen halt so ist. Kann nur jedem davon abraten.
Nach genügend vielen Zimmerwechseln ist man quasi unendlich weit weg von der Rezeption, so dass der Weg zu lang wird und man aufhört sich zu beschweren. 🙈 Deswegen ist die Anzahl der Beschwerden beim Portier begrenzt. 😂
Diese Videoreihe ist Gold wert! Richtig gute Erklärungen!
Bitte mehr davon!!! Sehr sehr interessant!
Respekt an Art Director und Illustrator!
absolute und auch oberklasse, so schön erklärt und erzählt, tja, das ist mathematik . 💕😍👌
Toll animiert und super erklärt 👍🏼
Einfach unendlich geil diese ARTE Produktion
Hey Arte,
wir sind 2 Mathematikstudenten und feiern eure Videos grade sehr!! Leider ist uns ein kleiner aber feiner Fehler bei Minute 4:41 aufgefallen.
Ihr sprecht da von ganzen Zahlen anstatt von natürlichen Zahlen. Sorry, dass wir das sagen müssen :)
Der Fact, dass die Mächtigkeit der geraden Zahlen gleich der der natürlichen ist, war trotzdem ein geiler aha-Moment :)
Weiter so und mehr Videos.
Cheers
zum Glück haben die Mengen der natürlichen Zahlen und die der ganzen Zahlen die gleiche Kardinalität, so stimmt immerhin die Aussage trotzdem (wenn sie auch nicht zur Animation passt)
@@marzipanbrot763 Ja, aber die Kardinalität der byzantinischen Zahlen ist größer, als die der natürlichen, d.h. die Menge der byzantinischen Zahlen mächtiger ist, als die der natürlichen!
Das reimt sich sogar: Byzantisch - Gigantisch 🤣🤣🤣
Da passt dieser Emoji mal perfekt🤯🤯🤯
ich find die Videos über Mathematik toll gemacht:D
Das Format ist perfekt bitte mehr♾️♥️♾️
Warum brecht ihr die Geschichte über Hilberts Hotel denn mittendrin ab? Interessant wird es doch erst wenn unendlich viele Busse mit unendlich vielen Fahrgästen kommen. Wenn schon dann bitte ganz!
ist halt einfach nur der Beweis, dass es eine Bijektion von den rationalen Zahlen zu den natürlichen Zahlen gibt.
@@emmata98 Dennoch könnte man zumindest erwähnen dass die Geschichte noch nicht zu Ende ist - wenn man schon so viel erzählt wie getan.
Aber könnt ihr euch bitte auch einmal in die Rezeptionist hineinversetzen!
Ihre Aufgabe will ich an diesem Abend auch nicht haben wollen. 🤯
@@gustlmollath4306 ist doch ez.
Einfach die Handlungsanweisung (die seit langem bekannt ist) ausdrucken und aushängen,
Alle Gäste des Hotels mit Zimmernummer k rutschen in Zimmer 2^k. Die Gäste aus dem ersten Bus mit Sitzplatz k gehen ins Zimmer 3^k. Die aus dem zweiten Bus in 5^k. Die aus dem dritten in 7^k und aus dem vierten in 11^k etc.
Sitzplatznummer k in Bus Nummer n geht in Zimmer (n+1te Primzahl)^k
Ich habe Hilberts Hotel lange nicht verstanden, weil ich dachte: "Wenn das Hotel voll ist und ein neuer Gast kommt und die Gäste ziehen NACHEINANDER ins nächste Zimmer, dann ist zwar das erste Zimmer frei, aber es befindet sich doch stets ein Gast entweder auf dem Gang oder in einem Zimmer mit einem anderen Gast." Wenn man sich aber vorstellt, dass alle Gäste GLEICHZEITIG aus ihren Zimmern treten, dann GLEICHZEITIG zum jeweils nächsten Zimmer gehen und dann GLEICHZEITIG dieses betreten, dann leuchtet es plötzlich ein.
in unendlich vielen mathestunden hätte ich nicht das selbe wissen erlangt. vielen herzlichen dank! 🙏🤝
Die Musik im Hintergrund ist wirklich genial :)
Sehr geile Animationen!! Super anschaulich erklärt
Denke aber für fachunkundige könnte es etwas zu fix gehen😁
Dieser geführte Trip verwirrt mich leicht. Etwa ein mal Unendlich.
„Keine Sorge, wir machen keine Math.“ Eine Lüge, mit der ich gut leben kann ;)
Arte haut manchmal so geile Sachen raus 👍 GEZ gut angelegt
Bei so guten Filmen stört mich die Hintergrundmusik. Sie nimmt den Worten die Kraft.
Puh das Video gleich nach dem aufstehen ist hart 🤣🤣muss ich mir nachher gleich noch mal anschauen um es wirklich zu verstehen 😁
Spitze, gerne mehr davon! :)
Ich erinnere mich an Mengenlehre im Unterricht. Danke für die Auffrischung.
Ein Beispiel, was Hilbert mit einer abzählbar unendlichen Menge von jeweils unendlich langen Reisebussen macht, hätte ich noch gerne gesehen. Unendlichkeit ist schon ein sehr spannendes und mächtiges Werkzeug.
Rainbow Tours gegründet, nehme ich an
Primfaktorzerlegung
Wow, klasse Video! Hätte nicht gedacht, dass ich hier was verstehen werde, aber euch es ist tatsächlich gelungen, mir das als Nichtmathematiker beizubringen. Musste zwar kritische Stellen zweimal schauen, aber habe es nun gerafft. Und hatte sogar Spaß dabei 🙂
Ich weiß nicht ob ich nach dem Video dümmer oder schlauer bin
@Luca Wilke Also lernt man quasi nichts.
Diese Serie ist einfach nur genial 😍
Eine Reise in die Unendlichkeit oder bleiben wir lieber doch zu hause auf dem Einheitsintervall von 0 bis 1. Am Ende egal :-).
Das Video bringt mich auf eine Idee - Kennen sie die Geschichte von dem paradoxen Rennen von Achilles und der Schildkröte - das wäre ein super Thema, für Ihre Mathewelten Reihe!
So müsste man Mathe lehren, dann hätts mich auch in der Schule interessiert 😉
Das war das krasseste das ich je gesehen habe!
Der Beweis bei 8:00 in der hier präsentierten Version ist falsch (er kann aber korrigiert werden, indem man beispielsweise „9“ durch „5“ und nicht durch „0“ ersetzt). Nimmt man beispielsweise die Liste
1 -> 0.00000…
2 -> 0.0999…
3 -> 0.00900…
4 -> 0.000900….
und so weiter,* so erhalten wir durch die beschriebene Veränderungs-Methode die Zahl 0.10000000…., die aber gleich der zweiten Zahl auf der Liste ist!
* genauer: ab n=3 ist die n-te reelle Zahl auf der Liste gleich 9/10^n.
Ich bin zwar hohl das zu verstehen aber ich fühle es
Ich hab noch nie so viel und doch so wenig verstanden
Das Cantorsche Diagonalargument ist eines der schönsten Dinge in der Mathematik!
Ist mir nicht bekannt, bitte mal in einfachen Worten beschreiben. Ich hatte zwar mal Theoretische Chemie an der Uni, aber da sind wir über Schrödingers Katze nicht hinausgekommen.
@@ralfrecknagel4760 Das Cantorsche Diagonalargument ist das ab Minute 7:35
Findest du? Ich finde, da gibt's coolere Dinge. Weitaus mehr geflashed war ich von Galoistheorie, Quantorenelimination oder Dingen wie dem PGB
@@Ray25689 Ich bin gerade erst im ersten Semester meines Mathestudiums. Freue mich darauf, von diesen Themen, die du erwähnst, zu erfahren.
@@SeeTv. sehr cool. Viel Erfolg weiterhin! :)
Mathematik ist noch so viel stranger als theoretische Physik
Das nimmt sich nicht viel. Ist beides in Gänze nicht vorstellbar ^^. Obwohl ich auch das Gefühl habe abgefahrene Physik hat noch ein bisschen mehr Realitätsbezug als abgefahrene Mathematik.
@@adrian_b_ Abgefahrene Physik ist real, abgefahrene Mathematik nicht.
Dein Vorspann ist einfach Klasse. Wir betrachten nur die Landschaft.😂
Wenn man nur ein paar Sekunden abschweift, kapiert man nix mehr. Vielleicht bin ich aber auch zu dämlich.
Habe den Kommentar woanders hingeschrieben, aber ich glaube, er passt auch hier ganz gut:
Das Problem ist, dass viele leider nach dem ersten nicht-Verstehen aufgeben und sich nicht trauen, es nochmal zu versuchen. Das ist schade, denn es ist eigentlich völlig normal, dass man etwas in Mathe nicht sofort versteht. Das gilt eigentlich für jedes Thema, aber in Deutsch, Philosophie oder Sozialwissenschaften trifft man 90% aller Themen schon mal in irgendeiner Form bereits vor der Schule an. Deutsch sprechen wir den ganzen Tag, jeder hat sich mal mit Gott und Ethik beschäftigt und Sowi ist fast schon nach Definition allgegenwärtig.
Ich studiere Mathe (5. Semester) und habe noch nie ein Kapitel in irgendeiner Vorlesung beim ersten Versuch verstanden. Auch nicht beim zweiten. Oft auch nicht beim dritten. Und manchmal auch nicht bis zum siebten mal. Einige wenige verstehe ich sogar immer noch nicht. Aber: Fast alle Kapitel habe ich irgendwann verstanden. Und es ist jedesmal ein wunderschönes Gefühl.
Was ich sagen möchte: Alle Menschen sollten verstehen, dass es normal ist, wenn man mehr als einen Versuch zum verstehen braucht!
Yes müsste man nur noch die Möglichkeit haben bei Arte zu arbeiten um die Kunst zu erlernen, wie man solch infomative und großartige Videos produziert ;)
Wenn Arte eine Zahl wäre, wäre dies wohl meine Lieblingszal 😏
...aber welcher Kardinalität? 🤣
Konzepte „genausoviel“ oder „genauso groß“ bezogen auf unendliche Mengen ergeben keinen Sinn und vermitteln ein falsches Bild, zB. bei der Aussage, dass die „Anzahl der ganzen Zahlen genauso groß ist wie die Menge der natürlichen Zahlen. Das ist halt Quatsch. Kantor spricht deshalb nicht von einer „Anzahl“, sondern von Mächtigkeit. Die reelen Zahlen sind auch nicht „unendlicher“ als ganze Zahlen, sondern, anders als bei den ganzen Zahlen, überabzählbar. Das sind zwei völlig verschiedene Dinge…
Naja in der Doku sprechen Sie ja auch von der Kardinalität, was einfach ein anderes Wort für Mächtigkeit ist. Und zu sagen, dass die Menge der reellen Zahlen "unendlicher" oder "größer" ist als die Menge der natürlichen Zahlen macht ja eigentlich auch Sinn, wenn man bedenkt dass N zwar eine Teilmenge von R ist, R aber keine Teilmenge von N. Ich denke im normalen Sprachgebrauch kann man das schon so sagen, auch wenn im Fachjargon von abzählbar und überabzählbar die Rede ist.
@@fabi6267 ich muss da Flixx zustimmen. Dein Argument mit der Teilmenge widerspricht sich aber mit dem Material des Videos, da die Menge der natürlichen Zahlen und die Menge aller geraden Zahlen gleichmächtig sind, aber die zweite Menge eine echte Teilmenge der ersten ist.
@@sHoangGiangs Da hast du recht, da hab ich wohl nicht genau genug darüber nachgedacht. Mein Argument ist natürlich blödsinn. Trotzdem, im Video haben Sie ja im Endeffekt gezeigt dass R überabzählbar ist (mit Cantors Diagonalargument), ob es dann schlimm ist zu sagen R ist "größer" als N oder in R sind "mehr" Elemente als in N ist eine andere Frage. (Streng mathematisch gesehen macht es natürlich keinen Sinn wenn man "größer" nicht definiert) Ich glaube zumindest es ist klar was gemeint ist, egal welchen Begriff man verwendet, nämlich dass es keine Bijektion zwischen R und N gibt. Naja vielleicht irre ich mich auch und es wäre doch wichtig den richtigen Begriff zu verwenden um Missverständnisse auszuschließen...
@@fabi6267 Also ich glaube wir sind uns da einig, ich finde es nur mit der definition von überabzählbar (welche ja aus der bijektions geschichte hervogeht) usw. etwas fragwürdig wenn man "größer" oder "mehr als" benutzt, denn dann könnte ja ein Laie der nichts mit Mathe am Hut hat rumlaufen und behaupten "dass R mehr Elemente als N enthält" was eigentlich meines Erachtens nicht vergleichbar ist, denn beide Mengen haben unedlich viele Elemente. Nun so wie ich mir das vorstelle hat man sich nun die Mühe gemacht unendliche Mengen bzw deren Kardinalität doch zu vergleichen, nämlich überabzählbar, abzähbar zu definieren usw. (ob das willkürlich ist oder Sinn ergibt sei mal da hingestellt). So ähnlich stelle ich mir das mit dem riemanschen zeta funktion vor denn 1+2+3+4+...:=-1/12, aber du wirst mir sicher zustimmen dass wenn du 1+2+3+4+5+... rechnest das gegen unendlich geht es ist aber hilfreich es in einem anderen kontext als -1/12 zu definieren/erweitern.
@@sHoangGiangs
Moin,
kann die Gleichung in 6:15 gedacht werden? Kann gedacht werden, dass die Summe genauso groß ist, wie ein Summand? Das Ganze einer Sache ist so groß, wie ein Teil der selben Sache?
Und zu 8:29 - 8:36 : Kannst du bitte erklären, wie es im Segment zwischen 0 und 1 mehr reelle Zahlen als natürliche Zahlen geben kann? Oder wo kann ich eine Erklärung zu meinen Fragen finden?
Ein Meisterwerk.
Mein Hirn schmilzt
Arte ist Arte.
das macht echt Spaß!
Ich hab den Fehler gemacht und am Abend eure ganze Reihe durchgesehen. Ich kratze jetzt mal den verbleibenden Rest meines Gehirns von den Wänden und fülle es in ein Marmeladenglas. Sieht bestimmt toll aus im Schrank.
Beste Erläuterung des Hilbert Hotel, die ich je sah.
Schau bitte hier: ua-cam.com/video/XTsaZRKx9UI/v-deo.html
Hilberts Hotel von Herr Prof. Dr. Christian Spannagel.
Tolle Darstellung eines so komplexen Themas.
Hat meine mahte - GFS gerettet 😂
Danke
Ich finde diese videoreihe echt klasse
Bis zur Unendlichkeit... Und noch viel weiter!!!
Eine tolle Wissenschaft und toll herübergebracht!
Ganz toll! Danke!!
Edmund Weitz hat übrigens ein sehr zu empfehlendes Video über Kardinalzahlen und den unterschiedlichen Größen der Unendlichkeit! Falls jemand durch das Video hier neugierig geworden ist... :)
Es gibt keine verschiedenen Unendlichkeiten. Nur verschiedene Teilbereiche der einen Unendlichkeit, die unterschiedlich "breit" sein können. Zieht man das Beispiel mit der Autobahn heran, so wird das recht deutlich. Die Unendlichkeit ist die gesamte Autobahn mit allen 4 Spuren, dem Mittelstreifen, den Seitenstreifen etc. Entnimmt man nun einzelne Elemente, z.B. eine Spur, die breiter ist, als die anderen 3, so hat man eine scheinbar größere Unendlichkeit. Allerdings nur scheinbar, denn größer ist hier lediglich die eine Spur, sie ist breiter, nicht länger, sie beinhaltet mehr Objekte, als die anderen Spuren. Daher ist die Aussage, es gäbe mehrere und unterschiedlich große Unendlichkeiten irreführend und abzulehnen.
@@darkredanarcho4873 Danke für die Korrektur! Da war meine Formulierug tatsächlich undeutlich. Ist zugegebenermaßen auch schon etwas her, dass ich das Video vom guten Herrn Weitz gesehen habe. Und in das Thema war ich bis jetzt auch nicht wirklich weiter eingetaucht. Wollte letztendlich auch nur ein bisschen Werbung machen. :)
Super! Bitte mehr von Mathewelten!
Das ist so logisch und verwirrend zugleich :-D
Ganz tolle arbeit. So wird Mathe verständlich gemacht.
Tolles Video, auch wenn mir jetzt wieder der Kopf raucht, wenn ich über den Inhalt nachdenke.
Mir nicht
Ab 4:40 : es sind die "Natürlichen Zahlen", nicht "Ganzen Zahlen".
Überfordernd aber verständlich 👍🏻
Unendlich ist da wo ich Anfange und auf höre zur gleichen zeit.
Je länger man darüber nachdenkt, desto bekloppter wird man im Kopf. Das ist wie mit dem Universum. Ich musste früher so oft daran denken, bis wohin das Universum reicht - und was dann dahinter ist.
Klasse gemacht und gut durchdacht. Sehr schön.
Dankeschön!
Mega nice, danke!
Wenn ich das video mal gesehen hätte als ich das in der Uni hatte! Super gut gemacht!
Und ich habe nicht mal meinen taschenrechner rausholen müssen. Klasse!
Hilberts Hotel wurde auch von Prof.Spannagel auf UA-cam detailliert erklärt. Das ist Klasse! 🥳
🧡 arte 🍊
Müsste es nicht genauer heißen: eine unendliche Menge kann man zu einer unendlichen Menge addieren ohne dass ihre MÄCHTIGKEIT sich ändert?
Bombenvideo!
Ein sehr schönes neues Sendeformat.
Das ganze Universum besteht aus "nur" 10 hoch 80 Atomen? Das klingt so wenig, ist aber doch so viel! Danke für den spannenden Einblick!