안녕하세요. 저는 일본에서 중2아이를 키우고 있는 엄마입니다. 아이가 학원문제를 풀다가 왜 답이 이렇게 되는지 이해가 안 간다며 보여 준 문제입니다. 다음 조건에서 사각형 ABCD가 평형사변형이 되는가?아닌가?의 문젠데요~ 변AD=변BC,각A=각C 위 조건이 만족할 때,이 사각형은 평행사변형인가?아닌가? 답은 아니라고 하는데 저는 위 두 조건을 충족시키면 결국 평행사변형이 되지않나?생각되어 집니다만..프로에게 물어보는 게 제일 정확하다 싶어 질문드립니다. 바쁘시겠지만 답변 주시면 감사하게 참고하겠습니다. (학원교재이고 따로 해설은 없어요. 선생님도 갸우뚱거리셨다는데..)
항상 평행사변형이 되는 것은 아닙니다. 글로 설명드리기는 어려운데, 차근차근 설명드리도록 해보겠습니다. 단계별로 그림을 그리면서 생각하시면 이해에 도움이 될 것 같습니다. 1) 중심이 C인 원이 있습니다. 2) 그리고 원 밖의 한 점 B 가 있습니다. 3) 점 B를 지나면서 1)의 원과 서로 다른 두 점에서 만나는 직선이 있습니다. (이 직선이 C 를 지나지는 않습니다.) 4) 두 교점 중에서 B에 가까운 점을 A, 나머지 한 점을 D 라고 하겠습니다. 5) 그러면 삼각형 BCA 와 삼각형 BCD 를 생각해 볼 수가 있습니다. 6) 두 삼각형에서 BC 의 길이는 서로 같고, 각ABC의 크기와 각 DBC 의 크기가 같습니다. 7) 또한 변 CA 의 길이와 변 CD 의 길이도 서로 같습니다. (둘 다 원의 반지름입니다.) 8) 따라서 두 삼각형을 변 CA 와 변 CD 가 맞닿도록 붙이게 되면, 사각형 하나를 만들 수 있습니다. 9) 이때, 이 사각형이 평행사변형이 아닌 것을 확인할 수 있습니다.
평행사변형 ABCD 의 두 대각선의 교점을 E 라고 해보죠. 삼각형 ABE, ADE 에서 밑변을 각각 BE, DE 라고 보면 두 삼각형은 밑 변의 길이와 높이가 같아서 넓이가 같습니다. 또한 삼각형 ABE, CDE 는 합동, 삼각형 ADE, BCE 도 합동입니다. 따라서 모두 넓이가 같습니다.
고맙습니다
2:35 성질1, 대변
6:15 성질2, 대각
7:44 성질3, 대각선
목소리가 좋다 그리고 힘이 있습니다 대박
감사합니다.
잘들었습니다. 혹시 저 필기 프로그램이 뭔지알수있을까요 도형그리는게편해보입니다^^
mathjk.tistory.com/3435
선생님. 다른 삼각형의 합동조건인 sss 나 asa는 왜 안되는 건가요??
정확히 궁금하신 점이 무엇인지 잘 모르겠습니다.
질문을 정확하고 구체적으로 해주셔야 답변을 드릴 수 있습니다.
평행사변형의 성질이나 삼각형과 평행선부분의 증명도 스스로 할줄 알아야 하나요? 성질만 이용할줄알면 되나요
증명도 할 줄 알아야 진정한 승자죠
안녕하세요.
저는 일본에서 중2아이를 키우고 있는 엄마입니다.
아이가 학원문제를 풀다가 왜 답이 이렇게 되는지 이해가 안 간다며 보여 준 문제입니다.
다음 조건에서 사각형 ABCD가 평형사변형이 되는가?아닌가?의 문젠데요~
변AD=변BC,각A=각C
위 조건이 만족할 때,이 사각형은
평행사변형인가?아닌가?
답은 아니라고 하는데
저는 위 두 조건을 충족시키면 결국
평행사변형이 되지않나?생각되어 집니다만..프로에게 물어보는 게 제일 정확하다 싶어 질문드립니다.
바쁘시겠지만 답변 주시면 감사하게
참고하겠습니다.
(학원교재이고 따로 해설은 없어요.
선생님도 갸우뚱거리셨다는데..)
항상 평행사변형이 되는 것은 아닙니다.
글로 설명드리기는 어려운데, 차근차근 설명드리도록 해보겠습니다.
단계별로 그림을 그리면서 생각하시면 이해에 도움이 될 것 같습니다.
1) 중심이 C인 원이 있습니다.
2) 그리고 원 밖의 한 점 B 가 있습니다.
3) 점 B를 지나면서 1)의 원과 서로 다른 두 점에서 만나는 직선이 있습니다. (이 직선이 C 를 지나지는 않습니다.)
4) 두 교점 중에서 B에 가까운 점을 A, 나머지 한 점을 D 라고 하겠습니다.
5) 그러면 삼각형 BCA 와 삼각형 BCD 를 생각해 볼 수가 있습니다.
6) 두 삼각형에서 BC 의 길이는 서로 같고, 각ABC의 크기와 각 DBC 의 크기가 같습니다.
7) 또한 변 CA 의 길이와 변 CD 의 길이도 서로 같습니다. (둘 다 원의 반지름입니다.)
8) 따라서 두 삼각형을 변 CA 와 변 CD 가 맞닿도록 붙이게 되면, 사각형 하나를 만들 수 있습니다.
9) 이때, 이 사각형이 평행사변형이 아닌 것을 확인할 수 있습니다.
답변 감사드립니다.
끝
왜 평행사변형을 두 대각선으로 이등분해서 나오는 4개의 삼각형의 넓이가 같은 이유가 뭔가요?
평행사변형 ABCD 의 두 대각선의 교점을 E 라고 해보죠.
삼각형 ABE, ADE 에서 밑변을 각각 BE, DE 라고 보면 두 삼각형은 밑 변의 길이와 높이가 같아서 넓이가 같습니다.
또한 삼각형 ABE, CDE 는 합동, 삼각형 ADE, BCE 도 합동입니다.
따라서 모두 넓이가 같습니다.
평행사변형의 3가지 성질 중 1가지라도 만족하는 사각형 중에 평행사변형이 아닌 것도 있나요?
네, 얼마든지 반례를 생각할 수 있습니다. 스스로 한 번 생각해 보세요.