Danke für das Video. Ich hatte in der Vorlesung den Schritt mit der Indexverschiebung überhaupt nicht richtig verstanden, weil der Prof diese ganzen Zwischenschritte übersprungen hat, als wäre es ja alles so klar. -.- Von daher, vielen lieben Dank! Das ist eine top Erklärung.
Hi, wollte dir unter deinem aktuellsten Video Danke sagen für deine Videos. Habe gerade meinen 3. Versuch Mathe II für Ingenieure und dank dir auch diesmal bestanden. Du hast die mit Abstand besten Videos für Leute wie mich, die in der Schule leider ne 5 in Mathe hatten und wirklich auf jede Zwischenschritt-Erklärung angewiesen sind, da mir leider nicht immer alle Spielregeln der Mathematik bekannt sind.
Letztes Semester in Anaylis 1 hab ich den Beweis überhaupt nicht verstanden, aber du hast es sehr gut erklärt. Nach nen guten halben Jahr hab ich den dann auch mal verstanden. :D Verfolge dich schon länger und gebe mein bestes diesen Kanal weiterzuverbreiten.
Auf dem Kanal wird noch alles erscheinen, was das Mathe Herz begehrt :) Ein Video zu produzieren dauert nur in der Regel sehr lang, darum wird es noch eine Weile dauern, bis ich alle Themen abgedeckt habe. Ich arbeite aber mit maximaler Hingabe!
Fantastisch!! Ich habe beim Ansehen nicht ein einziges Mal pausieren oder zurückspulen müssen, weil ich bei dieser tollen Erklärung alles auf Anhieb verstanden habe!
Vielen Dank für die tolle Erklärung! Hab endlich verstanden, warum man überhaupt eine Indexverschiebung braucht... Die Profs haben das nie hinbekommen zu erklären.
Bin eigentlich Physik Student - bin jetzt aber trotzdem hier gelandet, weil ich Analysis genau das beweisen muss :(. Ist zwar nicht so geiles Stoff - aber ein Hammer Video! Danke dir!
Hab bald meine erste Analysis Prüfung im Physikstudium, dank dir hab ich endlich diesen binomischen Lehrsatz verstanden! Ich hab mir auch schon ein paar andere Videos von dir für Konvergenzkriterien und so vorgemerkt, hoffentlich versteh ich das dann auch :)
@@MathePeter Danke! Gut wird’s wahrscheinlich nicht, bei den Altprüfungen sind Beispiele dabei, die wir nie in irgendeiner ähnlichen Weise gemacht haben, aber Folgen und Reihen kann ich dank dir gut, und das reicht hoffentlich zum Bestehen 😊
@@MathePeter Hey, ich antworte hier nochmal, weil ich dir unbedingt ein ganz großes Danke aussprechen muss! Hatte heute meine Prüfung, und bis auf ein paar Kleinigkeiten lief alles super. Ohne deine Videos hätte ich das nie geschafft!
Schau gern mal die kommende Woche bei meinen Livestreams vorbei. Wir machen einen Mathe Vorkurs und schaffen alle unnötigen Probleme aus der Welt, die beim Start mit dem Studium anfallen :)
Schreib dir mal die vereinfachte Darstellung des Binomialkoeffizienten für natürliche Zahlen n und k auf, die mit den Fakultäten. Wenn du die Brüche zusammenfässt, dann siehst du es.
Warum kann man bei 8:24, wenn man die Summen addiert einfach die Binominalkoeffizienten zuerst addieren und dann sie mit dem rest Multiplizieren? Ich versetehe, dass er ausklammert aber wie kann er das tuen? Müsste man nicht zuerst die Binominalko... mit dem rest multiplizieren?
Die Summen laufen über die selben Indizies, darum kann das Summenzeichen rausgezogen werden. Danach wird das a^k*b^(n-k+1) ausgeklammert. Übrig bleibt die Summe der Binomialkoeffizienten. Macht das Sinn?
Ja genau, das tut es! Ich hab nur eine geschweifte Klammer für den mittleren Term gemacht, in den ich dann die Summanden mit a und b eingegliedert hab :)
Im Induktionsanfang wird hier für jedes n eine 0 eingesetzt. Da das k als kleinsten Wert Null annimmt und als größten Wert n (hier =0), nimmt das k in diesem Induktionsanfang also nur die Zahl Null an. Darum setze ich im Folgenden für k eine Null ein. Edit: Schau dir lieber erst mal die anderen Videos zur vollständigen Induktion an, der Beweis hier ist schon etwas härter :)
Gar nicht 😂 Das Prinzip der dritten binomischen Formel wird aber in einem anderen Zusammenhang verwendet. Bei der geometrischen Reihe: ua-cam.com/video/zjE64WfoGnA/v-deo.html
7:14 wieso ist es da n+1-n+1 und nicht : n-n+1+1 ? Also man setzt ja für k das n+1 ein und selbst wenn ich auch für n n+1 einsetze komm ich nicht drauf 😢
Danke dir! Wenn du bei n-(k-1) die Klammer auflöst, muss von jedem Summanden das Vorzeichen geändert werden. Aus dem +k wird ein -k und aus der -1 wird eine +1.
Hey, danke für deine Videos, bin leider erst jetzt auf deinen Kanal gestoßen! Ich hätte jetzt noch eine Frage: Könntest du mir das mit (n über k) + (n über k-1) = (n+1 über k) erklären? das hab ich nicht so ganz verstanden?
Das kannst du beweisen, indem du die Definition des Binomialkoeffizienten benutzt: (n über k) = n!/(k!*(n-k)!). Wenn du das für beide Terme auf der rechten Seite benutzt und die Brüche zusammenfasst, kommt genau dieser Term für (n über k) bei raus. Kann auch gern mal später noch ein Video dazu machen :)
Es ist für mich nicht logsich wieso ich die (2) Summen einfach zu einer zusammenführen kann. Funktioniert es weil man die Summen jeweils mit dem Binomialkoeffizienten multipliziert? Um mein Problem besser nachvollziehen zu können, hier meine allgemeine Denkweise: 2 gleiche Summen zu einer zusammenführen und 2x davor schreiben. Hier fühlt es sich so an als lässt man eine einfach verschwinden.
Ich hab da an der Stelle zwei Schritte mit einmal gemacht. Schritt 1: Beide Summen haben doch die selben Indizies, die eingesetzt werden. Also kann man sich auch einfach das eine der beiden Summenzeichen sparen. Die Summanden blieben die selben, weil die Indizies ja trotzdem überall eingesetzt werden. Das ist übrigens auch eine Rechenregel für Summenzeichen ua-cam.com/video/6YAh_UKGF7A/v-deo.html Schritt 2: Beide Summanden haben gleiche Faktoren, die können ausgeklammert werden.
ja das finde ich auch komisch. Im Video "ua-cam.com/video/6YAh_UKGF7A/v-deo.html" wird das auch nicht hinreichend erklärt. Im Gegenteil, es verstärkt nur noch meine Ansicht, dass es hier keinen sinn ergibt.. Und das ist schade, denn ich weiß ja, dass meine Denkweise nicht stimmen kann... Anstatt hier langsam und nachvollziehbar die einzelnen schritte durchzugehen, was das Video verspricht, wird an einer ziemlich entscheidenden Stelle, die wichtig für das allgemeine Verständnis ist, überflogen/vorausgesetzt/zusammengefasst... Wirklich wirklich schade, denn bis zu dem Punkt was alles nachvollziehbar. Jetzt habe ich Zeit verschwendet und muss mir jetzt andere Inhalte suchen, die das noch ein stück besser erklärt. Im Prinzip ist das nichts anderes, als was Professoren in der Vorlesung machen. :( Bitte nicht als hate sehen. Es ist nicht in meinem Interesse hier hirnlos negative Stimmung zu verbreiten:)
Man kann die Summanden weglassen in den man die Grenzen ergänzt, das wurde etwas schwammig erklärt 😕 und das mit n+1 über k wurde auch meiner Meinung nach nicht genauer erklärt (trotz der Zusatz Video, dauert wir nur n+1 über k+1 erklärt)
Die Summanden wurden nicht weggelassen, sondern immer nur in die Summenschreibweise eingegliedert bzw. ausgegliedert. Das mit (n+1 über k) kannst du gern als Trainingsaufgabe selbst überprüfen dank der Schreibweise (n über k) = n!/(k!*(n-k)!) für natürliche Zahlen n und k. Edit: Wenn du konkrete Fragen hast, schreib einfach :)
Hat man hier keine Chance anders rum vorzugehen? Sprich den Teil der Summe von k = 0 bis n durch (a+b)^n aus der IV zu ersetzen, und dann zeigen, dass die summe über k = n bis k=n+1 das gleiche ist wie eben das +1 aus (a+b)^(n+1)
Musst aufpassen, denn nicht nur die Grenzen der Summe verändern sich, sondern auch der Binomialkoeffizient und der eine Exponent. Egal wie rum man es angeht, um die Umformungsschritte im einzelnen kommt man nicht drum herum.
Sorry aber Werbung mitten im IS finde ich schon sehr bescheuert, wegen mir setz die an den Anfang oder so aber wenn man voll im Fokus ist und dann 2x 20 sek. Werbung geballert bekommt. Richtig mies.. Falls das von UA-cam aus ist nehm ich’s natürlich zurück..
Wegen dir hab ich noch Hoffnung in meinem Mathestudium, danke für alles :D
Toll erklärt! Schade dass Mathe Profs und Buchautoren alle in ihrer Scheinwelt leben und das nicht so gut erklären!
Danke für das Video. Ich hatte in der Vorlesung den Schritt mit der Indexverschiebung überhaupt nicht richtig verstanden, weil der Prof diese ganzen Zwischenschritte übersprungen hat, als wäre es ja alles so klar. -.-
Von daher, vielen lieben Dank! Das ist eine top Erklärung.
Mann ... das ist saugut erklärt und dargestellt!!!! Bravissimo!
danke dir!
Hi, wollte dir unter deinem aktuellsten Video Danke sagen für deine Videos. Habe gerade meinen 3. Versuch Mathe II für Ingenieure und dank dir auch diesmal bestanden. Du hast die mit Abstand besten Videos für Leute wie mich, die in der Schule leider ne 5 in Mathe hatten und wirklich auf jede Zwischenschritt-Erklärung angewiesen sind, da mir leider nicht immer alle Spielregeln der Mathematik bekannt sind.
das freut mich sehr zu hören!! danke dir!
Und? Studium geschafft?
@@MathePetergibst du auch Nachhilfe?
Letztes Semester in Anaylis 1 hab ich den Beweis überhaupt nicht verstanden, aber du hast es sehr gut erklärt. Nach nen guten halben Jahr hab ich den dann auch mal verstanden. :D Verfolge dich schon länger und gebe mein bestes diesen Kanal weiterzuverbreiten.
Stimmt. Die Videos sind goldwert. Ich wünschte, es gäbe hier mehr "höhere Mathematik".
Auf dem Kanal wird noch alles erscheinen, was das Mathe Herz begehrt :)
Ein Video zu produzieren dauert nur in der Regel sehr lang, darum wird es noch eine Weile dauern, bis ich alle Themen abgedeckt habe. Ich arbeite aber mit maximaler Hingabe!
MathePeter Lebesque-Integrale wären ein cooles Thema, aber ich schätze mal das steht schon auf deiner Liste. :D
Ja definitiv. Die meist gesuchten Themen werden zuerst gefilmt, die Randthemen danach :)
ich habe das im ersten Semester in der ersten Vorlesung gehabt lol
Fantastisch!! Ich habe beim Ansehen nicht ein einziges Mal pausieren oder zurückspulen müssen, weil ich bei dieser tollen Erklärung alles auf Anhieb verstanden habe!
Vielen Dank für die tolle Erklärung! Hab endlich verstanden, warum man überhaupt eine Indexverschiebung braucht... Die Profs haben das nie hinbekommen zu erklären.
Bin eigentlich Physik Student - bin jetzt aber trotzdem hier gelandet, weil ich Analysis genau das beweisen muss :(. Ist zwar nicht so geiles Stoff - aber ein Hammer Video!
Danke dir!
Du bist super...vielen lieben Dank!!!
Hab bald meine erste Analysis Prüfung im Physikstudium, dank dir hab ich endlich diesen binomischen Lehrsatz verstanden! Ich hab mir auch schon ein paar andere Videos von dir für Konvergenzkriterien und so vorgemerkt, hoffentlich versteh ich das dann auch :)
Ich denke das wird gut! Zur Not frag einfach noch mal nach :)
@@MathePeter Danke! Gut wird’s wahrscheinlich nicht, bei den Altprüfungen sind Beispiele dabei, die wir nie in irgendeiner ähnlichen Weise gemacht haben, aber Folgen und Reihen kann ich dank dir gut, und das reicht hoffentlich zum Bestehen 😊
@@MathePeter Hey, ich antworte hier nochmal, weil ich dir unbedingt ein ganz großes Danke aussprechen muss! Hatte heute meine Prüfung, und bis auf ein paar Kleinigkeiten lief alles super. Ohne deine Videos hätte ich das nie geschafft!
Mega gut! Das freut mich wirklich sehr zu lesen 😊
das war sehr wild, aber verständlich
Je öfter ich das hier sehe, desto mehr regt es mich auf
Meinst du den binomischen Lehrsatz im Allgemeinen?
Besser hätte man es nicht erklären können, vielen Dank!
Sehr hilfreiches Video :) Danke !!
hat mir sehr weitergeholfen, danke :)
Vielen Dank. Gute Erklärung
Danke 🙏
Du rettest gerade mein 1. Semester
Schau gern mal die kommende Woche bei meinen Livestreams vorbei. Wir machen einen Mathe Vorkurs und schaffen alle unnötigen Probleme aus der Welt, die beim Start mit dem Studium anfallen :)
sehr gut erklärt, danke dafür
Ich kusse deine Augen 😚
Es hat mir sehr geholfen
Dieser Kanal ist so underrated
Sehr gut erklärt!
Hi Peter, warum ist die Summe bei 8:40 nicht (n+1 über k+1) statt (n+1 über k)?
Schreib dir mal die vereinfachte Darstellung des Binomialkoeffizienten für natürliche Zahlen n und k auf, die mit den Fakultäten. Wenn du die Brüche zusammenfässt, dann siehst du es.
Wow. Stark erklärt!
Warum kann man bei 8:24, wenn man die Summen addiert einfach die Binominalkoeffizienten zuerst addieren und dann sie mit dem rest Multiplizieren? Ich versetehe, dass er ausklammert aber wie kann er das tuen? Müsste man nicht zuerst die Binominalko... mit dem rest multiplizieren?
Die Summen laufen über die selben Indizies, darum kann das Summenzeichen rausgezogen werden. Danach wird das a^k*b^(n-k+1) ausgeklammert. Übrig bleibt die Summe der Binomialkoeffizienten. Macht das Sinn?
Wow super erklärt
Vielen Dank 🙏
Wieso kannst du sowas so gut erklären und ein Aachen Prof so Katastrophal
Sehr gutes Video, super erklärt! Aber eine Frage hab ich noch: Müsste beim vorletzten Schritt nicht noch +a^n+1 & +b^n+1 stehen?
Ja genau, das tut es! Ich hab nur eine geschweifte Klammer für den mittleren Term gemacht, in den ich dann die Summanden mit a und b eingegliedert hab :)
@@MathePeter Ah, das hab ich mir im Nachhinein schon gedacht. Vielen Dank!
Wieso erhöht sich nach der Indexverschiebung 5:07 nicht das n im Binomialkoeffizienten zu n+1?
Weil der Index, der verschoben wird, das k ist. Das n ist ja nur ein spezieller k-Wert.
00:45 du sagst, dass wir die 0 für k einsetzen, setzt es aber überall bei n ein? (ist mein erster Induktionsbeweis)
Im Induktionsanfang wird hier für jedes n eine 0 eingesetzt. Da das k als kleinsten Wert Null annimmt und als größten Wert n (hier =0), nimmt das k in diesem Induktionsanfang also nur die Zahl Null an. Darum setze ich im Folgenden für k eine Null ein.
Edit: Schau dir lieber erst mal die anderen Videos zur vollständigen Induktion an, der Beweis hier ist schon etwas härter :)
Danke dir! In der heutigen Vorlesung hab ich den Beweis garnicht kapiert.
Gilt das nur für die erste binomische Formel? Also wenn das binom in der Form (a+b) vorliegt?
Auch für die zweite, weil ja b genauso negativ sein kann.
@@MathePeter ok danke. Auch für die dritte ;)?
Nur wenn du aus a+b ein (a+b)*(a-b) zaubern kannst ;)
@@MathePeter Hm und in welchen Fällen könnte man das 😅?
Gar nicht 😂 Das Prinzip der dritten binomischen Formel wird aber in einem anderen Zusammenhang verwendet. Bei der geometrischen Reihe: ua-cam.com/video/zjE64WfoGnA/v-deo.html
7:14 wieso ist es da n+1-n+1 und nicht : n-n+1+1 ? Also man setzt ja für k das n+1 ein und selbst wenn ich auch für n n+1 einsetze komm ich nicht drauf 😢
Wenn das n+1 abgezogen wird, muss es ja in Klammern gesetzt werden. Sowohl das n wird abgezogen, als auch die 1.
@@MathePeter danke !!
Voll geile Erklärung Likee👍👍
Super Video, könntst du mir vielleicht nochmals erklären warum n-(k-1) zu n-k+1 wird?
Danke dir! Wenn du bei n-(k-1) die Klammer auflöst, muss von jedem Summanden das Vorzeichen geändert werden. Aus dem +k wird ein -k und aus der -1 wird eine +1.
Sehr gut erklärt! Leider sprechen Sie für mein Verständnis ein bisschen zu schnell... 😅 Trotzdem vielen Dank!
Danke! Probier mal das Video auf 0.75 Geschwindigkeit zu stellen, dann läuft alles langsamer :)
danke
Hilfreich, obwohl ziemlich schnelles Tempo
0:23 das ist mein erster Induktionsbeweis 😅
Es gibt immer ein erstes Mal 😂
Top!
Hey, danke für deine Videos, bin leider erst jetzt auf deinen Kanal gestoßen! Ich hätte jetzt noch eine Frage: Könntest du mir das mit (n über k) + (n über k-1) = (n+1 über k) erklären? das hab ich nicht so ganz verstanden?
Das kannst du beweisen, indem du die Definition des Binomialkoeffizienten benutzt: (n über k) = n!/(k!*(n-k)!). Wenn du das für beide Terme auf der rechten Seite benutzt und die Brüche zusammenfasst, kommt genau dieser Term für (n über k) bei raus. Kann auch gern mal später noch ein Video dazu machen :)
Es ist für mich nicht logsich wieso ich die (2) Summen einfach zu einer zusammenführen kann. Funktioniert es weil man die Summen jeweils mit dem Binomialkoeffizienten multipliziert? Um mein Problem besser nachvollziehen zu können, hier meine allgemeine Denkweise: 2 gleiche Summen zu einer zusammenführen und 2x davor schreiben. Hier fühlt es sich so an als lässt man eine einfach verschwinden.
Ich hab da an der Stelle zwei Schritte mit einmal gemacht.
Schritt 1: Beide Summen haben doch die selben Indizies, die eingesetzt werden. Also kann man sich auch einfach das eine der beiden Summenzeichen sparen. Die Summanden blieben die selben, weil die Indizies ja trotzdem überall eingesetzt werden. Das ist übrigens auch eine Rechenregel für Summenzeichen ua-cam.com/video/6YAh_UKGF7A/v-deo.html
Schritt 2: Beide Summanden haben gleiche Faktoren, die können ausgeklammert werden.
@@MathePeter Habe übersehen, dass durch die Multiplikation mit dem Binomialkoeffizienten beide Aussagen enthalten sind. Danke (:
ja das finde ich auch komisch. Im Video "ua-cam.com/video/6YAh_UKGF7A/v-deo.html" wird das auch nicht hinreichend erklärt. Im Gegenteil, es verstärkt nur noch meine Ansicht, dass es hier keinen sinn ergibt.. Und das ist schade, denn ich weiß ja, dass meine Denkweise nicht stimmen kann... Anstatt hier langsam und nachvollziehbar die einzelnen schritte durchzugehen, was das Video verspricht, wird an einer ziemlich entscheidenden Stelle, die wichtig für das allgemeine Verständnis ist, überflogen/vorausgesetzt/zusammengefasst... Wirklich wirklich schade, denn bis zu dem Punkt was alles nachvollziehbar. Jetzt habe ich Zeit verschwendet und muss mir jetzt andere Inhalte suchen, die das noch ein stück besser erklärt. Im Prinzip ist das nichts anderes, als was Professoren in der Vorlesung machen. :(
Bitte nicht als hate sehen. Es ist nicht in meinem Interesse hier hirnlos negative Stimmung zu verbreiten:)
n ist element von N aber nicht N0, wieso beginnt der IA bei 0 und nicht bei 1?
Weil hier N definiert wurde, sodass 0 eine natürliche Zahl ist. Kannst es auch gern anders definieren und dann bei 1 anfangen.
wieso können wir die 2 Summanden einfach weglassen, das verstehe ich nicht?
Man kann die Summanden weglassen in den man die Grenzen ergänzt, das wurde etwas schwammig erklärt 😕 und das mit n+1 über k wurde auch meiner Meinung nach nicht genauer erklärt (trotz der Zusatz Video, dauert wir nur n+1 über k+1 erklärt)
Die Summanden wurden nicht weggelassen, sondern immer nur in die Summenschreibweise eingegliedert bzw. ausgegliedert. Das mit (n+1 über k) kannst du gern als Trainingsaufgabe selbst überprüfen dank der Schreibweise (n über k) = n!/(k!*(n-k)!) für natürliche Zahlen n und k.
Edit: Wenn du konkrete Fragen hast, schreib einfach :)
Hat man hier keine Chance anders rum vorzugehen? Sprich den Teil der Summe von k = 0 bis n durch (a+b)^n aus der IV zu ersetzen, und dann zeigen, dass die summe über k = n bis k=n+1 das gleiche ist wie eben das +1 aus (a+b)^(n+1)
Musst aufpassen, denn nicht nur die Grenzen der Summe verändern sich, sondern auch der Binomialkoeffizient und der eine Exponent. Egal wie rum man es angeht, um die Umformungsschritte im einzelnen kommt man nicht drum herum.
Sorry aber Werbung mitten im IS finde ich schon sehr bescheuert, wegen mir setz die an den Anfang oder so aber wenn man voll im Fokus ist und dann 2x 20 sek. Werbung geballert bekommt. Richtig mies.. Falls das von UA-cam aus ist nehm ich’s natürlich zurück..
Das macht UA-cam selbst, dafür kann ich nichts..
@@MathePeter schade okay
Ich brauch Hühnchen mit Reis- Hühnchen mit Reis!
MathePeter > Daniel Jung
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