Це відео не доступне.
Перепрошуємо.
Insiemi , sottoinsiemi, insieme delle parti , differenza simmetrica
Вставка
- Опубліковано 3 жов 2022
- Nozioni su insiemi , sottoinsiemi , insieme delle parti , differenza simmetrica e operazioni tra insiemi
Con la presente lezione introdurremo uno dei concetti primitivi e basilare di tutte le scienze matematiche : il concetto di insieme .
Nell' ultimo secolo il concetto di insieme è stato oggetto di attenzione dal momento che si è radicata l'idea che tutto l'edificio della matematica si basa sul concetto di insieme .
Nella presente lezione si parlera di insieme in senso generalizzato dal momento che non per forza si parlerà di insieme numerico , ma di un raggruppamento di elementi di natura qualsiasi .
Dopo aver fornito la definizione si introdurranno le seguenti tematiche :
-insiemi uguali,
-concetto di sottoinsieme
-Insieme vuoto
-insieme delle parti e cardinalità insieme delle parti
-operazioni tra insiemi quali : unione , intersezione , differenza tra insiemi e differenza simmetrica tra due insiemi .
Non mancheranno diversi esempi per rendere i concetti intuitivi .
#salvoromeo #insiemi
Complimenti professore. Lei insegna molto bene.
Splendido video professore...come tutti gli altri del resto!
Potrebbe gentilmente trattare i tensori?
La ringrazio caldamente in anticipo!
Salve Nicola , i tensori saranno si presenti nel mio canale (anche in maniera riassuntiva .
Devo prima spiegare alcuni concetti propedeutici .
Il simbolo dell'insieme vuoto mi ricorda la lettera greca ø (FI). E in meccanica si usa per rappresentare un diametro.
Bellissimo.. Ci voleva
Di nulla .Ho esposto solo i concetti basilari senza approfondire ulteriormente .In qualche altra lezione parlerò dei concetti mancanti inerenti gli insiemi (partizioni , singleton ecc ecc )
Top !
Grazie tante per la spiegazione
Grazie davvero Prof. Colgo l'occasione per chiederLe se in questa interessante play list sia o meno sua intenzione inserire argomenti come partizione, insieme quoziente, corrispondenze, equivalenze...
Buonasera Stefano .Ho già pubblicato anni fa le lezioni su relazioni di equivalenza , insieme quoziente ecc ecc .Se guarda il video fino la fine appaiono nella schermata finale .
@@salvoromeoGrazie ancora Prof.
Thanks
Meravigliosa introduzione agli insiemi. ❣
3:27 altrimenti detti diagrammi di Eulero-Venn o più semplicemente diagrammi di Venn.
Grazie 🙂
L'insieme vuoto ø potrebbe essere anche l'intersezione di due insiemi disgiunti. Altre osservazioni come se l'insieme A fosse il sottoinsieme del B, portando vari esempi posso considerare che in A ci stanno i multipli di 9 come {9; 18; 45; 72; 90; 144; 576; 900...} mentre in B vi sono multipli di 3 come {3; 6; 9; 12; 15; 18; 24; 45; 48; 72; 84; 90; 96; 120; 144; 147; 228; 300; 576; 600; 900....}. Facciamo anche un esempio di insiemi disgiunti: in A abbiamo divisori di 2020 anno pandemico e in B quelli di 1989 il mio di nascita.
Considero i divisori diversi dall'unità.
A {2; 4; 5; 10; 20; 101; 202; 404; 505;
1010; 2020}
B {3; 9; 13; 17; 39; 51; 117; 153; 221;
663; 1989}. Se avessi preso anche l'1 in considerazione gli insiemi di intersecherebbero.
Ottime osservazioni Dino .Grazie per il contributo inerente l'insiemistica. .
Per gli insiemi infiniti come quelli numerici, la cardinalità si indica con la lettera ebraica "aleph". L' insieme dei numeri naturali N ha cardinalità aleph 0 mentre quello dei numeri complessi C aleph 1. Praticamente anche l'insieme dei numeri reali è aleph 1. Sono i numeri irrazionali trascendenti che non essendo numerabili rendono l'∞ più esteso mentre gli algebrici come le radici ennesime di numeri che non sono ennesime potenze perfette possono essere collegate ad un numero intero o razionale con varie funzioni.
Un altro concetto per gli insiemi è la cardinalità. Se in un insieme A ci stanno un numero di elementi la cardinalità è quel numero di elementi ma con l'insieme di potenza o delle parti aumenta.
L'insieme delle parti è l'insieme di tutti i sottoinsiemi propri ed impropri. Supponiamo che l'insieme A contiene le lettere del mio nome:
A {d; i; n; o} la sua cardinalità è 4.
Ora facciamo l'insieme delle parti:
Sottoinsiemi impropri
ø; A {d; i; n; o}
Sottoinsiemi propri
B {d}; C {i; n; o}
E {i}; F {d; n; o}
G {n}; H {d; i; o}
I {o}; J {d; i; n}
K {d; i}; L {n; o}
M {d; n}; N {i; o}
O {d; o}; P {i; n}
L'insieme di potenza ha cardinalità 16.
Esatto e si potrebbe dire anche che la cardinalità dell'insieme unione (per due insiemi ) è :
|AUB|=|A|+|B|-|A intersecato B|
Si possono fare anche altre tipologie di insiemi e sottoinsiemi. Mettiamo due esempi: A sottoinsieme di B a sua volta sottoinsieme di C. Allora in questo caso A contiene i multipli di 8 mentre B tutti quelli di 4 e C ogni numero pari.
A {8; 16; 24; 40; 48; 64; 80; 88; 96; 112; 120; 128; 144; 160; 192; 200...}
B {4; 8; 12; 16; 20; 24; 36; 40; 44; 48; 52; 64; 68; 80; 84; 88; 96; 100; 108; 112; 120; 128; 132; 144; 160; 180; 192; 200...}
C {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 30; 36; 40; 42; 44; 48; 50; 52; 64; 68; 70; 80; 84; 86; 88; 90; 96; 98; 100; 102; 108; 110; 112; 120; 126; 128; 132; 144; 160; 166; 180; 192; 198; 200...}.
Nel caso analogo anche l'insieme dei multipli 1000 è un sottoinsieme di quelli di 100 a sua volta di quelli di 10.
A {1000; 2000; 5000; 10000; 100000; 10^6; 10^9; 10^10; 10^11; 10^12; 10^99.....}
B {100; 200; 500; 900; 1000; 1100; 2000; 3600; 5000; 6400; 9800; 10000; 100000; 10^6; 10^9; 10^10; 10^11; 10^12; 10^99.....}
C {10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 120; 150; 200; 250; 500; 750; 900; 1000; 1080; 1100; 1990; 2000; 2010; 3600; 5000; 5760; 6400; 9800; 10000; 100000; 10^6; 10^9; 10^10; 10^11; 10^12; 10^99.....}.
Ciao Dino .Grazie per gli esempi che hai postato .Con gli insiemi si possono inventare e proporre parecchi esempi indipendentemente dalla natura degli elementi stessi (numeri , funzioni , matrici , distribuzioni ecc ecc )
egreg professore potrebbe indicarmi il testo di riferimento da cui ha tratto la lezione su insiemi, sottoinsiemi, insieme delle parti etc grazie