Здравствуйте. Не совсем понятно, зачем доказывать "Лемма о том, что верхний и нижний пределы последовательности являются её частичными пределами". Ведь верхний и нижний пределы это супремумы или инфинумы множества частичных пределов. Но супремумы и инфинумы же тоже есть частичные пределы, мы же их берем из множества частичных пределов.
Добрый день! Супремум множества может не принадлежать множеству. К примеру 1 для интервала (0;1). То есть верхний предел может не быть частичным. Мы доказываем, что он всë-таки принадлежит множеству частичных пределов, т.е. является частичным. Так же и для инфимума.
Здравствуйте. Не совсем понятно, зачем доказывать "Лемма о том, что верхний и нижний пределы последовательности являются её частичными пределами".
Ведь верхний и нижний пределы это супремумы или инфинумы множества частичных пределов. Но супремумы и инфинумы же тоже есть частичные пределы, мы же их берем из множества частичных пределов.
Добрый день! Супремум множества может не принадлежать множеству. К примеру 1 для интервала (0;1). То есть верхний предел может не быть частичным. Мы доказываем, что он всë-таки принадлежит множеству частичных пределов, т.е. является частичным. Так же и для инфимума.