Две формулы для суммы квадратов
Вставка
- Опубліковано 24 бер 2024
- Две формулы для суммы квадратов (a²+b²) и как их использовать.
Предыдущее видео: • Решаем показательное у...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Смотрел ваши ролики 8 летней давности. Каково было удивление, когда зашёл на канал и увидел, что последний ролик вышел 12 часов назад)
Ваши объяснения очень понятные и очень помогают!
Текст условия задачи - конечно тот еще. :) "Какие 2 формулы? Куда их использовать? Что тут вообще?" Но, как всегда - великолепное объяснение и все становится на свои места.
Чтобы дорешать первую систему, выразим b через a, b=6-a, подставив во второе уравнение получим aa-6a+8=0, через D=4 или по теореме Виета a1=2, a2=4. Поставив значения в b=6-a получим b1=4, b2=2. Аналогично для второй системы совокупности b=-6-a, квадратное уравнение aa+6a+8, корни a1=-4, a2=-2; b1=-2, b2=-4. Объединив решения совокупности Ответ: (2;4),(4;2),(-4;-2),(-2;-4). Спасибо за видео.
Спасибо! Как всегда великолепно
Пример - просто огонь! Буду использовать, чтобы объяснить пользу формул сокращенного умножения.
Просмотрев, как Валерий решил первую систему, вторую решила сама))
По формуле Пика нашёл решения за 0,987654321 секунды
@@IvanPozhidayev1996 А что за формула такая?
@@galinawesseler1586 В+Г/2-1
Круто
Вторая система в данном случае решается проще, если второе уравнение удвоить и прибавить к первому. Тогда получим 2ab=16? прибавляем к верхнему, получаем: a²+2ab+b²=20+16
(a+b)²=36
a+b=6 или a+b=-6
и ab=8
Произведение равно 8, сумма равна 6 при а=2, b=4 или a=4, b=2
Произведение равно 8. сумма равна -6 при а=-2, b=-4 или a=-4, b=-2
a^2 + b^2 = a(a + b) - b(a - b)
Сначала понял, а потом понял слишком много.
a²+b²=(a+bi)(a-bi), где i²=-1.
(2, 4) и (4, 2) для первой системы
(-2, -4) и (-4, -2) для второй)
Да можно и по классике. Из второго уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем в первое, приводим подобные и получаем квадратные уравнения.
валерий, видео прекрасное. у меня вопрос, где вы учились?
Есть ещё третья формула:
a²+b²=(a+bi)(a-bi)
ну, в обоих системах довольно просто получить значение аб. Затем условимся что а >= б в силу симметрии. найдём (а + б)**2 и (а - б)**2, в силу условия найдём а + б и а - б, сложим, поделим на два и найдём а, а затем б. усё
Так не усёкай тут, ты же не в "Бриллиантовой руке" снимаешься
це прям максимально дивно бачити перед очами т.Вієта, але замість "одразу записати корені" створювати квадратне рівняння і потім розв'язувати його (за т.Вієта)
Ой, хоть что-то я поняла
Еще есть вариант a^2+b^2=(a-bi)(a+bi), где i = sqrt(-1)
Именно поэтому математичка говорила что формулы сумма квадратов не бывает
@@gmdarmekМожет это была не математичка? 🤔
@@asev1969 Скорее всего, она имела ввиду что не знает такой, поскольку в школьной программе ее нет
@@gmdarmekформули розкладення суми квадратів на множники в дійсних числах не існує... права була математичка
@@pro100SOm +
Расскажите, почему при перемножении нечетных чисел получается нечетное число, а при перемножении нечетных функций получается четная функция?
бо там тільки слово таке саме, але сенс "парності" взагалі інакший.
непарні числа: a = 2n+1, b = 2k+1. ab = 2(2kn+k+n)+1 -- непарне
непарні функції: f(-x) = -f(x), g(-x) = -g(x). h(-x)=f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)=h(x) - парна
@@pro100SOmХорошее объяснение 👍
почему когда вы решали второй случай, то обозначали на прямой Х дугами, а первый случай был интервалами
Ответы (а;b):
1.(4;1),(-1;-4)
2.(4;2),(2;4),(-4;-2),(-2;-4)
А как же
a^2 + b^2 = 1/2 (a + b)^2 + 1/2 (a - b)^2?)
2:58 (2;4),(4; 2), (-2;-4), (-4;-2)
Решал по теореме обратной Виета
И по формуле Пика за e секунд 😊
@@IvanPozhidayev1996 Это ещё что , мой одноклассник это по теореме Пифагора решает
Первый