L'aritmetica modulare è usata non solo nell'orologio ma anche in altre discipline come per esempio Trigonometria poiché se gli angoli espressi in gradi sono congrui in modulo 360 hanno lo stesso seno, coseno, tangente ecc. Hanno stessa tangente e cotangente anche se sono solo congrui in modulo 180 più semplice, nell'analisi complessa per esempio le potenze di i sono uguali se l'esponente è congruo in modulo 4 ecc.
Tecniche sentite e usate a scuola. Ma, a parte la prima, le avevo dimenticate! Grazie di avermi rinfrescato la memoria, è davvero interessante seguire questi video, mi ricordano perché la matematica mi piacesse così tanto a scuola!
Buondì professore. Grazie mille. Non me ne farò nulla ma le sue spiegazioni sono esemplari. Le seguo perché mi affascinano. Uso i suoi video coi miei figli quando hanno bisogno di una mano negli esercizi. Grazie.
Ci sarebbe un quarto approccio, ma è necessario ricorrere ai numeri complessi, considerando che la soluzione è sempre un numero complesso del tipo x=a+ib. Sostituendolo nella equazione si arriva a dover calcolare i coefficienti a e b in modo tale che l'equazione sia risolta.
Buonasera Professore, un dubbio sul terzo metodo: se una radice quadrata restituisce sempre un valore positivo, perché bisogna porre il "più o meno" prima della radice quadrata a secondo membro? Grazie
prof. Valerio, Mi sembra che,nel secondo caso ,lei non abbia spiegato perché le due radici positive (+2 e +3), che nel loro prodotto danno c=6 ,invece nella loro somma ,che offre (2+3)=5 = b ,invece nella equazione di partenza il coefficiente.b è negativo. Quale artificio algebrico fa loro cambiare di segno? Grazie. li, 23/4/22
Ottima sintesi. Ti è "scappata" però verso la fine un'uguaglianza falsa (minuto 9:14). Quella in cui ci sono le due radici quadrate a primo e secondo membro: è palese che la radice a primo membro è una quantità non negativa e non ha senso che sia uguale a una quantità negativa (il "più o meno" è errato). I passaggi corretti sarebbero: L'uguaglianza delle radici SENZA il "più o meno", da cui segue che |x-5/2| = 1/2 (la radice di un quadrato è uguale al valore assoluto della base) da cui x-5/2 = + o - 1/2
Non so se l'ha detto già qualcun altro ... mi permetto di aggiungere che il metodo 2) della fattorizzazione in realtà potresti usarlo solo se il discriminante fosse positivo; al limite con delta=0 la fattorizzazione funziona ma è meglio trasformare il trinomio subito in un quadrato di binomio (in caso di discriminante negativo le radici non sarebbero reali e non si può ugualmente usare, ovviamente)
Grazie per la lezione, come sempre molto chiara. Avrei un dubbio : - 5 alla seconda, non in parentesi, non dovrebbe fare - 25? In una lezione lei differenziava i segni delle potenze in parentesi e non.
Esatto Fabio. Come ho indicato nel video b=-5, quindi b^2=(-5)^2. Non è necessario mettere la parentesi alla b poiché il segno meno non deve essere interpretato come operazione ma è parte integrante del numero negativo.
Il problema della risoluzione di quel sistema è molto complesso è molto più semplice invece risolvere il sistema lineare però in maniera facile per risolvere senza metodi iterativi come newton raphson, broyden, dft le cosiddette famiglie newton o quasi come tangenti secanti corde ecc. in maniera semplice e diretta è che nel caso in cui bisogna trovare il sistema in cui conosciamo la loro somma ed il loro prodotto si può linearizzare in modo da semplificare la vita, la linearizzazione che conosciamo sono per esempio la trasformata logaritmica che non è questo il caso in questo caso conosciamo già un'equazione lineare ma c'è ne vogliono due per garantire l'unicità quella lineare è la somma ci manca un'equazione a coefficienti non proporzionali hai coefficienti della somma un modo molto semplice è tener conto un bel trucchetto che possiamo applicare (a+b)²-(a-b)²=4ab
Io di solito uso sempre il secondo se si vede che le radici sono intere (in caso contrario vado di delta), il completamento del quadrato l'ho dimenticato per anni finché non sono arrivato agli integrali fratti
I numeri interi sono cose dell'elementari basta con i numeri interi lavoriamo per lo meno con i numeri reali poi se facciamo un conto di analisi complessa con i numeri complessi ma mai con i numeri interi dimentichiamoli
Come al solito: numeri piccoli e interi. Ma se dovessi risolvere una equazione con i seguenti termini ? A=5357438 b=-5455346 c=3674256, ti fuma il cervello. Il secondo metodo poi lo puoi risolvere come un sistema a due incognite che però è più complicato della formula canonica.
Se trovi numeri di questo tipo, non stai facendo un esercizio delle superiori. Se devi risolvere un'equazione (lineare o non) per lavoro, utilizzi un'implementazione su calcolatore, non la risolvi certamente a mano.
Numeri anche non interi poiché ha meno limiti rispetto ai numeri interi per esempio trovare un numero che raddoppiato ti dà 5 che non ha soluzioni intere può essere risolta con i numeri non interi poiché 5/2 per 2 fa 5 la soluzione è 5/2
@@SuperNikel97 Anche per lavoro la risolvi a mano a volte supponiamo che la calcolatrice non le sa fare ma sa fare solo calcoli espliciti con i numeri reali, come somma, differenza, prodotto, rapporto, potenza, radice, seno, coseno, tangente, arcoseno, arcocoseno, arcotangente, logaritmo base 10, logaritmo naturale, ecc. nel caso del logaritmo base 3 per esempio usiamo la formula del cambiamento di base esprimendo il logaritmo in base 3 come rapporto di due logaritmi in base 10 o logaritmi naturali
Se no a che serve l'esercizio delle superiori se non viene interpretata nel lavoro è chiaro che la risolvi a mano serve per gli utenti che hanno le classiche calcolatrici di tipo scientifico come quella della cellulare se per esempio lavori con il cellulare, quella del computer se per esempio lavori con il computer
Link alla playlist "Aritmetica e Algebra":
ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
L'aritmetica modulare è usata non solo nell'orologio ma anche in altre discipline come per esempio Trigonometria poiché se gli angoli espressi in gradi sono congrui in modulo 360 hanno lo stesso seno, coseno, tangente ecc. Hanno stessa tangente e cotangente anche se sono solo congrui in modulo 180 più semplice, nell'analisi complessa per esempio le potenze di i sono uguali se l'esponente è congruo in modulo 4 ecc.
Caspita!!! Il terzo metodo proprio non lo conoscevo. GRAZIE
Tecniche sentite e usate a scuola. Ma, a parte la prima, le avevo dimenticate! Grazie di avermi rinfrescato la memoria, è davvero interessante seguire questi video, mi ricordano perché la matematica mi piacesse così tanto a scuola!
Buondì professore. Grazie mille. Non me ne farò nulla ma le sue spiegazioni sono esemplari. Le seguo perché mi affascinano. Uso i suoi video coi miei figli quando hanno bisogno di una mano negli esercizi.
Grazie.
A te Fabio
Che figata soprattutto il terzo metodo, mentre il secondo se ti dice bene è veramente velocissimo
Il terzo metodo è semplicemente quello con cui si ricava la formula risolutiva del primo metodo...
Ottimo ripasso, specialmente il completamento delquadrato
Il secondo metodo lo ritengo più rapido ( somma prodotto) ammesso che l incognita di 2 grado sia 1...Bravissimo Professore
Grazie!
Ci sarebbe un quarto approccio, ma è necessario ricorrere ai numeri complessi, considerando che la soluzione è sempre un numero complesso del tipo x=a+ib. Sostituendolo nella equazione si arriva a dover calcolare i coefficienti a e b in modo tale che l'equazione sia risolta.
A proposito dei metodi di risoluzione delle equazioni di secondo grado, se non lo hai già fatto, sarebbe interessante un video sul metodo Po Shen Lo.
Ottima idea, grazie
Buonasera Professore, un dubbio sul terzo metodo: se una radice quadrata restituisce sempre un valore positivo, perché bisogna porre il "più o meno" prima della radice quadrata a secondo membro? Grazie
I primi 2 ci ero arrivato, il terzo è figo
prof. Valerio,
Mi sembra che,nel secondo caso ,lei non abbia spiegato perché le due radici positive (+2 e +3), che nel loro prodotto danno c=6 ,invece nella loro somma ,che offre (2+3)=5 = b ,invece nella equazione di partenza il coefficiente.b è negativo.
Quale artificio algebrico fa loro cambiare di segno?
Grazie.
li, 23/4/22
non sono le radici che danno il prodotto +6, ma il loro opposto -2 e -3, che sommati danno -5
Ottima sintesi. Ti è "scappata" però verso la fine un'uguaglianza falsa (minuto 9:14). Quella in cui ci sono le due radici quadrate a primo e secondo membro: è palese che la radice a primo membro è una quantità non negativa e non ha senso che sia uguale a una quantità negativa (il "più o meno" è errato). I passaggi corretti sarebbero: L'uguaglianza delle radici SENZA il "più o meno", da cui segue che |x-5/2| = 1/2 (la radice di un quadrato è uguale al valore assoluto della base) da cui x-5/2 = + o - 1/2
Ciao Gaetano, grazie.
Giusta osservazione, ho messo il +/- troppo presto.
Non so se l'ha detto già qualcun altro ... mi permetto di aggiungere che il metodo 2) della fattorizzazione in realtà potresti usarlo solo se il discriminante fosse positivo; al limite con delta=0 la fattorizzazione funziona ma è meglio trasformare il trinomio subito in un quadrato di binomio (in caso di discriminante negativo le radici non sarebbero reali e non si può ugualmente usare, ovviamente)
Grazie per la lezione, come sempre molto chiara. Avrei un dubbio : - 5 alla seconda, non in parentesi, non dovrebbe fare - 25? In una lezione lei differenziava i segni delle potenze in parentesi e non.
In teoria si, ma in questo caso specifico è corretto (-5)^2 perché il coefficiente b è -5
Esatto Fabio.
Come ho indicato nel video b=-5, quindi b^2=(-5)^2.
Non è necessario mettere la parentesi alla b poiché il segno meno non deve essere interpretato come operazione ma è parte integrante del numero negativo.
Grazie per la risposta
Buona sera professore e complimenti per il suo canale. Per caso questo polinomio si può scomporre anche con la regola di Ruffini?
Si, anche se usare ruffini sarebbe una perdita di tempo. Si usa ruffini dal terzo grado in su
Ripassa i metodi matematici per l'ingegneria, chimica, fisica, economia ecc.
Ma il secondo metodo non fa riferimento ad un metodo di scomposizione chiamato trinomio speciale o particolare?
Sì
Il problema della risoluzione di quel sistema è molto complesso è molto più semplice invece risolvere il sistema lineare però in maniera facile per risolvere senza metodi iterativi come newton raphson, broyden, dft le cosiddette famiglie newton o quasi come tangenti secanti corde ecc. in maniera semplice e diretta è che nel caso in cui bisogna trovare il sistema in cui conosciamo la loro somma ed il loro prodotto si può linearizzare in modo da semplificare la vita, la linearizzazione che conosciamo sono per esempio la trasformata logaritmica che non è questo il caso in questo caso conosciamo già un'equazione lineare ma c'è ne vogliono due per garantire l'unicità quella lineare è la somma ci manca un'equazione a coefficienti non proporzionali hai coefficienti della somma un modo molto semplice è tener conto un bel trucchetto che possiamo applicare
(a+b)²-(a-b)²=4ab
Io di solito uso sempre il secondo se si vede che le radici sono intere (in caso contrario vado di delta), il completamento del quadrato l'ho dimenticato per anni finché non sono arrivato agli integrali fratti
Serve anche per altro il completamente del quadrato.
Ad esempio per rappresentare il grafico di una conica.
I numeri interi sono cose dell'elementari basta con i numeri interi lavoriamo per lo meno con i numeri reali poi se facciamo un conto di analisi complessa con i numeri complessi ma mai con i numeri interi dimentichiamoli
Professore senza vedere il video sono arrivato a X=3
Quale seconda superiore?
Tutti gli indirizzi di studio
C'è un errore anche le coppie che hanno come prodotto 6 sono infinite 3*2 5*(6/5) √6*√6 ecc.
Come al solito: numeri piccoli e interi. Ma se dovessi risolvere una equazione con i seguenti termini ? A=5357438 b=-5455346 c=3674256, ti fuma il cervello. Il secondo metodo poi lo puoi risolvere come un sistema a due incognite che però è più complicato della formula canonica.
Se trovi numeri di questo tipo, non stai facendo un esercizio delle superiori. Se devi risolvere un'equazione (lineare o non) per lavoro, utilizzi un'implementazione su calcolatore, non la risolvi certamente a mano.
Numeri anche non interi poiché ha meno limiti rispetto ai numeri interi per esempio trovare un numero che raddoppiato ti dà 5 che non ha soluzioni intere può essere risolta con i numeri non interi poiché 5/2 per 2 fa 5 la soluzione è 5/2
@@SuperNikel97 Anche per lavoro la risolvi a mano a volte supponiamo che la calcolatrice non le sa fare ma sa fare solo calcoli espliciti con i numeri reali, come somma, differenza, prodotto, rapporto, potenza, radice, seno, coseno, tangente, arcoseno, arcocoseno, arcotangente, logaritmo base 10, logaritmo naturale, ecc. nel caso del logaritmo base 3 per esempio usiamo la formula del cambiamento di base esprimendo il logaritmo in base 3 come rapporto di due logaritmi in base 10 o logaritmi naturali
Quindi l'equazione la risolvi a mano
Se no a che serve l'esercizio delle superiori se non viene interpretata nel lavoro è chiaro che la risolvi a mano serve per gli utenti che hanno le classiche calcolatrici di tipo scientifico come quella della cellulare se per esempio lavori con il cellulare, quella del computer se per esempio lavori con il computer
- 4 y ^ = 1
2?
Il terzo metodo è letteralmente il primo coi passaggi della dimostrazione.
Bravo
Dimostrazione coi disegnini, non so se l'hai già vista
ua-cam.com/video/mzEyabWASvo/v-deo.html
@@ValerioPattaro Sì, sì, la conosco, è molto carina.