Sono dottorata in chimica macromolecolare ma alle scuole elementari e medie ero una nullità in aritmetica con voti appena sufficienti perché l'aritmetica non veniva spiegata, quindi non avevo l'opportunità di comprenderla ma solo di impararla a memoria. Per questo motivo poi, ho frequentato il Liceo Classico dove, per miracolo, ho avuto un'insegnante di matematica e fisica che, purtroppo non c'è più quindi ne scrivo il nome :Fulvia Kostoris. Lei spiegava la matematica, ripeteva i passaggi e ci faceva ragionare. Devo a lei la mia laurea.
Grazie prof, mi avete tolto il primo degli immensi dubbi matematici che ho sin dai tempi della scuola media. X può valere anche 0. Cosa che nessun professore di scuola s’è mai sognato di dirmi prima. Oggi ho 40 anni.
Prof. ovviamente il prof ha sempre ragione. suggerisco l'osservazione ,che sembra banale ma non lo è; quando l'equazione è stata eguagliata a zero: X^2-7X=0 , si vede che si tratta di una parabola spuria ( senza il termine c ,ovvero con c=0) e quindi nessun ramo di essa parabola taglia l'asse Y in altro punto che non sia lo zero o il 7.
È la prima volta che ho visto il tuo video, nn ho potuto fare altrimenti che iscrivermi. Mi è sempre piaciuta la matematica e la fisica, tant'è che nel lontano 92 mi sono diplomato all'iti. Ripeto, nn ho potuto fare altrimenti che iscrivermi. Spero che questo mia passione la possa trasmettere a mia figlia che da quest'anno è entrata a fare parte del ciclo della scuola secondaria di primo grado. Grazie x i tuoi video, spero che ce ne siano degli altri. Grazie, un saluto da Francesco da Palermo 👍😉
Sono al terzo anno di liceo scientifico e ti stimo molto, comunque io avrei fatto così: avrei scritto x^2-7x=0, per le soluzioni una sicuramente 0 e poi l’altra -b/a=7, diciamo un altro metodo che a me viene più naturale. Comunque complimenti questa serie è molto interessante.
Senza guardare il video l'ho risolto con il secondo metodo, mi pare più lineare, almeno per come ho studiato la matematica. Comunque sei veramente esaustivo e semplice nello spiegare.
0:45 Per poter dividere per x bisogna porre x0. Un modo corretto di procedere è il seguente: x(x-2)=5x x²-2x-5x=0 x²-7x=0 x(x-7)=0 x:{0;7} del resto nelle equazioni spurie le soluzioni sono sempre reali e distinte, e 0 è sempre una delle due soluzioni, essendo l'equazione x(x+b)=0 soddisfatta se x=0. Complimenti come sempre per l'ottima spiegazione!
Ah ecco mi pareva. Io arrivavo solo all' ultimo passaggio perché non mi ricordavo assolutamente cosa significasse "spuria". Anzi non mi ricordavo proprio l'esistenza di tali equazioni. Liceo scientifico fatto da asinella tanti anni fa.... Grazie.
Very interesting. The most important for a child or a student is understanding that you need at each step to make sure that what you are writing exists and makes sense.
Buongiorno bellissimi video, congratulazioni. E’ un piacere ascoltarla. Io in questi casi, dove incontrò equazioni di 2 grado utilizzo sempre la formula risolutiva. Faccio male?
Che cos'è una equazione ? Scherzi a parte con la matematica "astratta" avevo 4. Quando decisi di fare Geometra la mia Professoressa mi disse di pensarci bene perché c'era tanta matematica. In Topografia e Costruzioni avevo 8. Applicare concetti semplici o complessi a qualcosa di concreto, che potevo "toccare"; perché si trattava del calcolo di angoli, aree, forze, da cui ricavare altri dati reali mi veniva facile. Mettermi li a cercare il valore di X su qualcosa che era stato costruito solo per valutare la conoscenze matematiche non mi riusciva.
Buonasera prof, e a tutti. Complimenti su tutta la linea e purtroppo non sempre ho tempo per visionare i video. Oggi ho visto questo e vorrei che completasse il perché non si può dividere per zero. Manca il caso di 0/0= x. Spero sia gradita l'osservazione. Cordiali saluti.👍
Perché quella formula la si usa solamente con equazioni di secondo grado complete in questo caso era spuria, quindi si evita quella formula che allungherebbe il procedimento per nulla, creando anche confusioni
Quando troviamo una soluzione al calcolatore trascuriamo questo fatto in quanto negli strumenti di analisi è possibile dividere per la parte letterale anche se può essere zero, si chiama cancellazione dello zero o se posto a denominatore del polo, dunque negli strumenti degli analisi lo zero a denominatore non è un errore bensì è un polo
Buon giorno professore ma non sarebbe più sicuro esplicitare l’equazione di secondo grado ed applicare la formula risolutiva, quanto meno per verificare ì risultati ottenuti? Grazie e tantissimi complimenti
Ci sarebbe anche una terza possibilità: risolvere l'equazione calcolandola come una parabola. X ( X - 2 ) = 5 X diventerebbe X2 - 7X = 0. Quindi applicando (-b +/- radice quadrata b2 - 4ac fratto 2a) si ha: 7 +/- radice quadrata di 49(cioè 7), il tutto fratto 2. Ne consegue : x1 = (7 + 7) / 2 = 7 x2 = (7 - 7) / 2 = 0 Ovviamente passaggio lungo rispetto agli altri due, ma teoricamente rappresenta una terza opzione. Saluti.
Non si può prescindere però dal dire che trattasi di equazione di secondo grado e dire la formula generale di risoluzione, altrimenti basta scrivere: x(x-2) +6 = 5x e voglio vedere come la si risolve con una metodologia semplicistica che può andar bene solo nel caso specifico, seppur valida e di interesse.
Esatto. La ragione è che quando dividiamo per x entrambi i membri stiamo applicando il Secondo Principio di Equivalenza delle Equazioni e quello esplicitamente richiede che il numero per cui dividiamo sia diverso da zero. La conseguenza è che otteniamo una equazione equivalente solo a patto che x sia diverso da zero e visto che questa specifica equazione ha x=0 tra le soluzioni, di fatto siamo passati ad una equazione che non è equivalente a quella originale, di cui infatti conserva solo una delle due soluzioni.
Infatti ho pensato immediatamente a trasformare in una parabola ed usare la formula risolutiva x trovare le X...piu sicuro e si va al punto di con meno ragionamenti che magari mj portano fuori strada
Professore anche se è una semplice equazione che non è su questo tema mi sono imbattuto qui su you tube un progetto di una antenna radio di 5 /8. Ma a mio parere è sbagliata,perché l'autore del progetto dice che1/2 +1/2+1/4 e. a distanza di 45 anni dalle medie credo che 1/4+1/4=2/4 +1/2=1quindi io credo sia intera e non 5/8 volevo sapere da lei se ho ragione o sbaglio io,grazie
Professore adoro i suoi video e vorrei che lei mi spiegasse una volta per tutte come si risolve una funzione di secondo grado quando il determinante e negativo. Grazie
Solo per aggiungere una precisazione sulla divisione per 0... Se il dividendo è diverso da 0 (quindi x/0 con x diverso da 0) allora è impossibile. Se invece anche il dividendo è 0 (quindi 0/0) allora è indeterminata. Questo perché, come mostrato nel video, la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Se si ha 6/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 6? Nessuno. Quindi è impossibile. Se si ha 8/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 8? Nessuno. Quindi è impossibile. Se si ha 15/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 15? Nessuno. Quindi è impossibile. Ma se si ha 0/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 0? Qualunque. Quindi per definizione 0/0 è indeterminata (è l'unica divisione che lo è). In pratica il risultato può essere qualsiasi numero esistente (ciò ovviamente non significa che se ne può scegliere uno a proprio piacimento, come detto nel video vanno definiti tutti i risultati possibili, non solo alcuni... quindi la soluzione di 0/0 è proprio "qualsiasi numero", quindi indeterminata).
Anche questa volta ...ci hai sorpreso! Bisogna sempre mettere il denominatorediverso da zero! Quanti due per questo errore ci appioppavano ahaahha! Grande Valerio: ci freghi sempre!
ma infatti dividere per X è possibile ma si mette come condizione x0 ... si svolge come all'inizio e si trova 7... quindi si fa la prova mettendo x=0 nella prima equazione e si vede se è soluzione.. se è soluzione allora le soluzioni sono 0 e 7, altrimenti solo 7 ... almeno così ricordo dall'università.... Alla fine è lo stesso discorso del famoso 2=1 ... A=B=1, A^2=AB, A^2-B^2=AB-B^2, prodotto notevole (A-B)(A+B)=B(A-B), divido per (A-B), A+B=B, 2=1
Io personalmente avrei ricavato l'equazione di secondo grado e poi risolvevo quella trovando le due soluzioni, però effettivamente è facile, trovandosi l'esercizio presentato così, dividere subito per x entrambi i membri dell'equazione cadendo nel tranello
Data l'uguaglianza 6/0=x non è possibile portare lo zero al numeratore nel secondo membro, a/b=c equivale a b*c=a soltanto se b è diverso da zero. Dire che 6/0=x equivale a x*0=6, a mio parere, significa applicare un criterio al di fuori del suo ambito di applicazione. Semplicemente direi che 6/0 è una scrittura priva di significato nell'insieme dei numeri reali. Se proprio si vogliono aggiungere delle spiegazioni si potrebbe usare una formula di questo tipo: non si potrebbe fare così ma facciamolo lo stesso tanto per vedere cosa succede.
No, le equazioni di secondo grado hanno solo 2 soluzioni, casomai coincidenti, mai una soluzione. In particolare le equazioni incomplete monomie e complete con delta uguale a zero hanno due soluzioni coincidenti, non una soluzione
@@wissamyafat9272 assolutamente no. Due soluzioni reali coincidenti sono due soluzioni identiche ma restano comunque sempre due soluzioni. Ogni equazione di secondo grado, ricorda, ha sempre due soluzioni che possono essere a seconda del discriminamte delta: reali e distinte, reali e coincidenti oppure complesse e coniugate.
caro prof, sarebbe gradito un mini video ogni tanto dove si spiegano i principi semplici dell'argomento, ad esempio fare un video dove si definisce il concetto simile tra matematica aritmetica algebra ecc. così anche per rinfrescarci le 🙋♂️ idee . . .
@@ValerioPattaro mi riferivo alla sua possibilità di inserire brevi video (magari una volta ogni 15 giorni) di pillole di conoscenza di base e storiche come ad esempio il definire le differenze tra i termini aritmetica matematica o algebra, oppure spiegare qualche comun detto come quello che la scienza non è dogma ma la matematica si, oppure illustrare il concetto della proiezione aurea o il numero di Fibonacci, altro ancora spiegare il significato etimo di certi termini come logaritmo o parabola piuttosto che iperbole o asintoto e così via...credo di essermi spiegato, era solo una mia idea -saluti-
@@ValerioPattaro premetto di essere ignorante in materia ma non si potrebbe svolgere così? X(x-2)=5x quindi xalquadrato -2x=5x poi mi sono accorto che è sbagliato
Capisco poco di matematica ma di italiano un pò di più. Lei ha detto che la prima soluzione era errata, invece è semplicemente incompleta. Lei ha capito come attirare visualizzazioni dando informazioni parzianli. Ormai contano solo i viewers....
La matematica e l'italiano non sono la stessa cosa. L'insieme delle soluzione è appunto un'insieme. Se la soluzione è l'insieme S ={0,7}, allora ogni qualsiasi insieme diverso da questo è scorretto
Riguardando il video mesi dopo, mi accorgo che la soluzione x=0 appare evidente già nella prima riga x(x-2)=5x dato che x=0 annulla entrambi i termini!
Si tratta di un'equazione di secondo grado e semplificare dividendo per x entrambi i membri, fa perdere soluzioni, a parte il fatto che x può valere zero e non ha significato dividere per zero
Infatti, è sbagliato, non si può togliere l'incognita. E' X^2 - 2x -5x = 0, quindi x^2 -7x = 0. L'incognita è di secondo grado, infatti ci sono due soluzioni, una è zero perchè è spuria, l'altra è +7.
Mi viene in mente il giochino che facevamo ai pollastri : se x= y x^2= xy x^2 - y ^2= xy - y^2 ( x+ y)(x - y) =y( x - y) dividendo per ( x - y) x+ y = y. ?? Ma x - y = 0 Ecco l' errore che i pollastri non trovavano . Grazie Valerio per avercelo ricordato!
Mi son fermato al minuto 0:44. L'unico errore che ho visto è la divisione per x, che abbassa il grado dell'equazione e quindi elimina la soluzione x=0. Attenzione: x=7 è anch'essa soluzione dell'equazione
Se stiamo lavorando in R allora c'è un'imprecisione: le equazioni di secondo grado possono anche non avere soluzioni. 2 è il massimo numero di soluzioni possibili, ma non è "sempre Natale"...
Questo è un errore subdolo poiché noi cerchiamo di verificare se abbiamo fatto bene sostituendo il risultato alla variabile troviamo che esce 35=35 E crediamo che abbiamo fatto bene poiché si è trovato l'uguaglianza vera
Salve io chiedo... Allora tutte le equazioni con x possono avere 2 risultati e uno di questi è 0 sempre. Giusto? Sono un po' arrugginito con la matematica
E' depistante l'ipotesi iniziale di dividere tutto per X Io avrei applicato subito la legge dell'annullamento del prodotto ma giustamente alla fine del video ricordi che lo zero al denominatore non è ammesso dall'algebra a meno che non si stia cercando un asintoto.
@@jacopotonucci4008 mi dispiace deluderti, ma la formula vale per tutte le equazioni di secondo grado, da x²=0 in su. Basta solo "capire" cosa siano a,b,c, e che possono anche valere 0.
Eh sì, la definizione per 0 è impossibile se c'è 0 al denominatore l'a soluzione è priva di significato a porta a dei paradossi, possiamo farlo con un esempio, consideriamo un numero come 2, lo posso rappresentare anche come 2 elementi, così: 🦒🦒 Quindi: 🦒🦒=2 ora lo 0 come lo rappresento? Così: Cioè con niente, non c'è alcun elemento, un insieme son 0 elementi è un insieme vuoto, e quindi la divisione: 🦒🦒: Non porterà a nessun risultato, ma a delle situazioni paradossali, ed è dalla divisione per 0 che troviamo i buchi neri, e con i buchi neri le singolarità gravitazionali, dai calcoli qualsiasi cosa cade in un buso nero cade nella singolarità gravitazionale, perché la massa si trova in un volume 0 per la densità di un buco nero è: ρ=m/V Se: V=0 Allora la densità è: ρ=m/0 Ed ecco perché le nostre equazioni cadono, noi non sappiamo che cosa succede nella singolarità, il limite della relatività generale sono le singolarità gravitazionali, per questo le si evita, ci sono teorie in cui si è ipotizzato che non si può cadere in un buco nero, questo per evitare la singolarità gravitazionale, insomma, tutto per evitare la singolarità gravitazionale, non lo sappiamo se è così, il discorso è ancora lungo...
Ho sempre insegnato, m 8:51 😮😮olto volentieri matematica nella scuola mecia. Ora ho piu' di 80 anni, sono a casa ammalata. Seguire queste lezion i e' un vero piacere e il tempo passa velocemente!
Terzo metodo. x(x-2)=5x X^2-2x-5x=0 x^2-7x=0 (che è un'equazione di secondo grado) Assumendo che a=1(coefficiente della x di secondo grado), b=-7 (coefficiente della x di primo grado), c=0 (termine noto che in questo caso non c'è per cui lo poniamo uguale a 0) dalle formule per risolvere l'equazione di secondo grado calcolo il delta: DELTA=b^2-4ac cioè DELTA=49-0=49 E in seguito per trovare le 2 soluzioni dobbiamo calcolare: X1=( -b+radice quadrata di DELTA)/2a X2=( -b-radice quadrata di DELTA)/2a Sostituendo i numeri: X1=(-(-7)+7)/2= (7+7)/2= 14/2= 7 X2=(-(-7)-7)/2= (7-7)/2= 0/2= 0 E pertanto le soluzioni sono: X1=7 e X2=0
@@100xSbirro Esagerato....😂 Un"equazione cone questa per chi sa fare... 1 minuto è pure troppo. Allora un'equazione fratta con prodotti notevoli ci vogliono minimo 3 ore😂😂😂
Mi scusi, ma la soluzione x=7 non è affatto sbagliata. È una delle 2 soluzioni dell'equazione. L'altra è x=0. Della serie: come complicare un problema semplice.
Dare una soluzione ad un problema che ne prevede due è sbagliato. Se ti chiedo un indirizzo, e mi indichi solo la via senza dirmi il numero civico, in una via che ne ha più di uno, mi dai un'indicazione incompleta e quindi sbagliata.
@@davidecosciani9232 Grazie. Lo so anch'io che un'equazione di secondo grado ha due soluzioni. Infatti mi pare di averle indicate entrambe. Comunque, per la cronaca, ho una laurea in ingegneria presso l'università di Padova da più di 40 anni, quindi niente lezioncine su argomenti banali di matematica.
Mi scusi collega, ma non sarà che con questo metodo da lei illustrato si rischi di mandar in confusione gli studenti? Già questi non digeriscono la matematica, poi se gli si complicano le cose….non sarebbe meglio dire che questa dell’esempio è semplicemente un’equazione “spuria”, cioè un’equazione priva del termine noto, le cui radici sono sempre 0 e la radice dell’equazione di I grado associata?
Da pedagogista è molto efficace porre la questione in maniera sfidante per attirare l'attenzione degli studenti. Partendo dall'identificazione dell'errore, e possibilmente lasciando spazio per una discussione aperta con gli studenti, rimarrà poi il concetto più impresso una volta che l'insegnante dà la soluzione.
Uno dei motivi per cui non digeriscono la matematica è proprio perchè li si imbottisce di definizioni da ricordare a memoria. Ti assicuro che da Ingegnere quale sono ormai da più di 30 anni, mai mi sarei ricordato cosa volesse dire "equazione spuria". Mai sicuramente mi DEVO ricordare di non dividere o moltiplicare per zero (anche perchè è un concetto universale che si riscontra anche altrove...) se non voglio perdermi soluzioni o interi sottospazi per la strada. Un approccio un po' meno classicista (di stampo puramente assiomatico e contemplativo, quasi "platonico") e più orientato al ragionamento favorirebbe di molto la crescita dei ragazzi. Se poi proprio la vogliamo chiamarla "equazione spuria" facciamolo pure. Ma "giuseppina" va bene uguale, se alla fine evita la divisione per zero o se ne verifica le conseguenze.
Professore credo che spiegare il perché di un procedere rende più mnemonico il concetto. Una formula posso dimenticarla, come pure una procedura risolutiva, ma se mi è noto il concetto, la procedura me la ricreo quando voglio. Se ho capito non mi serve neppure il libro, e mi appassiono alla materia. Altrimenti basterebbe un buon libro. Ma forse è per questo che «non digeriscono la matematica» come ha ben detto Lei. Fare esempi disparati aiutano a comprendere e memorizzare il concetto più che una spiegazione ortodossa da imparare a memoria. È un po' come memorizzare una poesia in una lingua straniera, è facile confondere le parole o invertirle non conoscendone il significato. Le cito ad esempio il video del prof. Pattaro dove spiega perché (a+b)² non è uguale a a²+b². È una lezione da includere nei libri di testo, o proiettare quel video in tutte le scuole! Comprendere, per imparare ed amare. IMHO
Link alla playlist "Aritmetica e Algebra":
ua-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html
Si potrebbe scriverti in privato?
@@mauriziocotti9781 sì, la mia mail è x.pattaro@gmail.com
Sono dottorata in chimica macromolecolare ma alle scuole elementari e medie ero una nullità in aritmetica con voti appena sufficienti perché l'aritmetica non veniva spiegata, quindi non avevo l'opportunità di comprenderla ma solo di impararla a memoria. Per questo motivo poi, ho frequentato il Liceo Classico dove, per miracolo, ho avuto un'insegnante di matematica e fisica che, purtroppo non c'è più quindi ne scrivo il nome :Fulvia Kostoris. Lei spiegava la matematica, ripeteva i passaggi e ci faceva ragionare. Devo a lei la mia laurea.
Impeccabile come al solito. Spontaneamente procedo col secondo metodo, più "blindato" nei confronti delle insidie.👏👏👏
Grazie prof, mi avete tolto il primo degli immensi dubbi matematici che ho sin dai tempi della scuola media. X può valere anche 0. Cosa che nessun professore di scuola s’è mai sognato di dirmi prima. Oggi ho 40 anni.
x è un incognita è può valere qualsiasi numero sia positivo che negativo che 0
complimenti per la serie mi sta molto interessando me la sono vista tutta, continua così
Prof. ovviamente il prof ha sempre ragione.
suggerisco l'osservazione ,che sembra banale ma non lo è; quando l'equazione è stata eguagliata a zero: X^2-7X=0 , si vede che si tratta di una parabola spuria ( senza il termine c ,ovvero con c=0) e quindi nessun ramo di essa parabola taglia l'asse Y in altro punto che non sia lo zero o il 7.
Questa playlist è fantastica. E' davvero utile e molto istruttiva. Ti invito ad aggiungere altri video. Grazie
È la prima volta che ho visto il tuo video, nn ho potuto fare altrimenti che iscrivermi. Mi è sempre piaciuta la matematica e la fisica, tant'è che nel lontano 92 mi sono diplomato all'iti. Ripeto, nn ho potuto fare altrimenti che iscrivermi. Spero che questo mia passione la possa trasmettere a mia figlia che da quest'anno è entrata a fare parte del ciclo della scuola secondaria di primo grado. Grazie x i tuoi video, spero che ce ne siano degli altri. Grazie, un saluto da Francesco da Palermo 👍😉
Spero che non deluderò. Grazie a te.
Complimenti! Sono capitata per casa per caso in questa pagina e subito ho eseguito il calcolo con lei! Grazie per la chiarezza dell'esposizione
Bonjour l'Italie, ici la France. L'algorithme youtube semble nous réunir pour un cours de math. Merci à lui et bien le bonjour à vous!
Questi video sono di vitale importanza!
Spero che possa diventare una bella playlist, ricchissima di contenuti importanti.
adesso non esagerare
@@giuseppemalaguti435 sto recuperando le basi dopo tanti anni che non aprivo un libro di matematica, queste pillole le trovo ottime.
L'ho trovato veramente ottimo ed esaustivo, grazie.
Grazie....consiglieresti dei libri?
mi hai illuminato!!! Grazie
Aspettiamo un libro anche su questo tipo di esercizi. Fai un piccolo sforzo!!!
Sono al terzo anno di liceo scientifico e ti stimo molto, comunque io avrei fatto così: avrei scritto x^2-7x=0, per le soluzioni una sicuramente 0 e poi l’altra -b/a=7, diciamo un altro metodo che a me viene più naturale. Comunque complimenti questa serie è molto interessante.
Idem anche se in una spuria non serve fare -b/a perché una soluzione è sempre 0 e l'altra è l'opposto del termine b
Bellissima! Mi sto godendo la matematica che facevo da ragazzo. Una bella e buona revisione.
Sempre esaustivo, preciso e soprattutto chiaro. Un saluto da Francesco da Palermo 👍😉
Grazie Francesco
SALVE PROFESSORE, NON MI RICORDO PIÙ COME SI FANNO LE RADICI QUADRATE DI UNA CIFRA COMPLESSA! CARLO CLEMENTE 👍👍👍👍👍👍👍👍🌈
Senza guardare il video l'ho risolto con il secondo metodo, mi pare più lineare, almeno per come ho studiato la matematica. Comunque sei veramente esaustivo e semplice nello spiegare.
0:45 Per poter dividere per x bisogna porre x0. Un modo corretto di procedere è il seguente:
x(x-2)=5x
x²-2x-5x=0
x²-7x=0
x(x-7)=0
x:{0;7}
del resto nelle equazioni spurie le soluzioni sono sempre reali e distinte, e 0 è sempre una delle due soluzioni, essendo l'equazione x(x+b)=0 soddisfatta se x=0.
Complimenti come sempre per l'ottima spiegazione!
Esatto, io ho fatto x=0 v x=-b/a
Ah ecco mi pareva. Io arrivavo solo all' ultimo passaggio perché non mi ricordavo assolutamente cosa significasse "spuria". Anzi non mi ricordavo proprio l'esistenza di tali equazioni. Liceo scientifico fatto da asinella tanti anni fa.... Grazie.
bellissimo video, ottima spiegazione
La matematica è bellissima. Bel video!
Very interesting. The most important for a child or a student is understanding that you need at each step to make sure that what you are writing exists and makes sense.
Bel video, molto interessante, Grazie sempre per i tuoi video!! Buon inizio settimana!
ottima lezione, grazie
Buongiorno bellissimi video, congratulazioni. E’ un piacere ascoltarla. Io in questi casi, dove incontrò equazioni di 2 grado utilizzo sempre la formula risolutiva. Faccio male?
Non è sbagliato ma quando c=0 è più semplice raccogliere e usare la legge dì annullamento del prodotto
Grazie comunque ☺️
@@ValerioPattaroGrazie a lei . Gentilissimo
Che cos'è una equazione ?
Scherzi a parte con la matematica "astratta" avevo 4. Quando decisi di fare Geometra la mia Professoressa mi disse di pensarci bene perché c'era tanta matematica. In Topografia e Costruzioni avevo 8. Applicare concetti semplici o complessi a qualcosa di concreto, che potevo "toccare"; perché si trattava del calcolo di angoli, aree, forze, da cui ricavare altri dati reali mi veniva facile. Mettermi li a cercare il valore di X su qualcosa che era stato costruito solo per valutare la conoscenze matematiche non mi riusciva.
sono architetto da quasi 30 anni mi fatto venire la voglia ricominciare a studiare per risolvere tanti dubbi che mi porto dal Liceo
Bellissimo!
Buonasera prof, e a tutti.
Complimenti su tutta la linea e purtroppo non sempre ho tempo per visionare i video.
Oggi ho visto questo e vorrei che completasse il perché non si può dividere per zero. Manca il caso di
0/0= x.
Spero sia gradita l'osservazione.
Cordiali saluti.👍
0/0 è uguale a qualunque numero
0/0=x se 0•x=0 e dato che qualsiasi numero moltiplicato per 0 uguale a zero allora x puó essere qualsiasi numero
Perdoni la domanda, perché non cita il terzo caso di soluzione ossia usare la formula risolutiva per le eq. di secondo grado?
Perché quella formula la si usa solamente con equazioni di secondo grado complete in questo caso era spuria, quindi si evita quella formula che allungherebbe il procedimento per nulla, creando anche confusioni
Usare la formula risolutiva con le spurie non è errato ma è una complicazione inutile.
Quando troviamo una soluzione al calcolatore trascuriamo questo fatto in quanto negli strumenti di analisi è possibile dividere per la parte letterale anche se può essere zero, si chiama cancellazione dello zero o se posto a denominatore del polo, dunque negli strumenti degli analisi lo zero a denominatore non è un errore bensì è un polo
Buon giorno professore ma non sarebbe più sicuro esplicitare l’equazione di secondo grado ed applicare la formula risolutiva, quanto meno per verificare ì risultati ottenuti? Grazie e tantissimi complimenti
l'avevo capito, infatti io prima ho fatto il prodotto tra x e x-2!!!
Ci sarebbe anche una terza possibilità: risolvere l'equazione calcolandola come una parabola.
X ( X - 2 ) = 5 X diventerebbe X2 - 7X = 0.
Quindi applicando (-b +/- radice quadrata b2 - 4ac fratto 2a) si ha: 7 +/- radice quadrata di 49(cioè 7), il tutto fratto 2.
Ne consegue : x1 = (7 + 7) / 2 = 7
x2 = (7 - 7) / 2 = 0
Ovviamente passaggio lungo rispetto agli altri due, ma teoricamente rappresenta una terza opzione.
Saluti.
👏👏👏👏👏👏👏👏👏
Non si può prescindere però dal dire che trattasi di equazione di secondo grado e dire la formula generale di risoluzione, altrimenti basta scrivere: x(x-2) +6 = 5x e voglio vedere come la si risolve con una metodologia semplicistica che può andar bene solo nel caso specifico, seppur valida e di interesse.
Concettualmente dividere per x una secondo grado equivale a “trascurare” una possibile soluzione… tutta la vita il secondo metodo 👍🏻
Grazie
Esatto. La ragione è che quando dividiamo per x entrambi i membri stiamo applicando il Secondo Principio di Equivalenza delle Equazioni e quello esplicitamente richiede che il numero per cui dividiamo sia diverso da zero. La conseguenza è che otteniamo una equazione equivalente solo a patto che x sia diverso da zero e visto che questa specifica equazione ha x=0 tra le soluzioni, di fatto siamo passati ad una equazione che non è equivalente a quella originale, di cui infatti conserva solo una delle due soluzioni.
Non si può semplificare l'incognita; la soluzione corretta è:
x² - 2x - 5x = 0
x² - 7x = 0
(x',x") = (7 ± √7² )/2 = (0,7).
Infatti ho pensato immediatamente a trasformare in una parabola ed usare la formula risolutiva x trovare le X...piu sicuro e si va al punto di con meno ragionamenti che magari mj portano fuori strada
Fare la formula risolutiva per equazioni spurie e pure allunga solamente i tempi di svolgimento e ti può far commettere errori di calcolo, attento 🙂
Pure io la prima cosa che ho pensato
ci saprebbe dire qualcosa sui numeri che sparano da 2 anni le grandi televisioni?
😂😂
👏👏👏
Professore anche se è una semplice equazione che non è su questo tema mi sono imbattuto qui su you tube un progetto di una antenna radio di 5 /8. Ma a mio parere è sbagliata,perché l'autore del progetto dice che1/2 +1/2+1/4 e. a distanza di 45 anni dalle medie credo che 1/4+1/4=2/4 +1/2=1quindi io credo sia intera e non 5/8 volevo sapere da lei se ho ragione o sbaglio io,grazie
👏
Professore adoro i suoi video e vorrei che lei mi spiegasse una volta per tutte come si risolve una funzione di secondo grado quando il determinante e negativo. Grazie
Solo per aggiungere una precisazione sulla divisione per 0... Se il dividendo è diverso da 0 (quindi x/0 con x diverso da 0) allora è impossibile. Se invece anche il dividendo è 0 (quindi 0/0) allora è indeterminata.
Questo perché, come mostrato nel video, la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione. Se si ha 6/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 6? Nessuno. Quindi è impossibile. Se si ha 8/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 8? Nessuno. Quindi è impossibile. Se si ha 15/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 15? Nessuno. Quindi è impossibile. Ma se si ha 0/0... Quale numero moltiplicato per 0 dà 0? Qualunque. Quindi per definizione 0/0 è indeterminata (è l'unica divisione che lo è). In pratica il risultato può essere qualsiasi numero esistente (ciò ovviamente non significa che se ne può scegliere uno a proprio piacimento, come detto nel video vanno definiti tutti i risultati possibili, non solo alcuni... quindi la soluzione di 0/0 è proprio "qualsiasi numero", quindi indeterminata).
Concordo
Anche questa volta ...ci hai sorpreso! Bisogna sempre mettere il denominatorediverso da zero! Quanti due per questo errore ci appioppavano ahaahha!
Grande Valerio: ci freghi sempre!
×(×-2)=5×
X-2-5=0
×=7
@@francescozappala7694 prima di dividere ciascun membro dell' eq per x , bisogna porre x#0, altrimenti si esclude il risultato x= 0 come soluzione.
ma infatti dividere per X è possibile ma si mette come condizione x0 ... si svolge come all'inizio e si trova 7... quindi si fa la prova mettendo x=0 nella prima equazione e si vede se è soluzione.. se è soluzione allora le soluzioni sono 0 e 7, altrimenti solo 7 ... almeno così ricordo dall'università....
Alla fine è lo stesso discorso del famoso 2=1 ... A=B=1, A^2=AB, A^2-B^2=AB-B^2, prodotto notevole (A-B)(A+B)=B(A-B), divido per (A-B), A+B=B, 2=1
Io personalmente avrei ricavato l'equazione di secondo grado e poi risolvevo quella trovando le due soluzioni, però effettivamente è facile, trovandosi l'esercizio presentato così, dividere subito per x entrambi i membri dell'equazione cadendo nel tranello
Sì, infatti
Data l'uguaglianza 6/0=x non è possibile portare lo zero al numeratore nel secondo membro, a/b=c equivale a b*c=a soltanto se b è diverso da zero. Dire che 6/0=x equivale a x*0=6, a mio parere, significa applicare un criterio al di fuori del suo ambito di applicazione. Semplicemente direi che 6/0 è una scrittura priva di significato nell'insieme dei numeri reali. Se proprio si vogliono aggiungere delle spiegazioni si potrebbe usare una formula di questo tipo: non si potrebbe fare così ma facciamolo lo stesso tanto per vedere cosa succede.
No, le equazioni di secondo grado hanno solo 2 soluzioni, casomai coincidenti, mai una soluzione. In particolare le equazioni incomplete monomie e complete con delta uguale a zero hanno due soluzioni coincidenti, non una soluzione
Quindi hanno una soluzione
@@wissamyafat9272 assolutamente no. Due soluzioni reali coincidenti sono due soluzioni identiche ma restano comunque sempre due soluzioni. Ogni equazione di secondo grado, ricorda, ha sempre due soluzioni che possono essere a seconda del discriminamte delta: reali e distinte, reali e coincidenti oppure complesse e coniugate.
@@massimobaldi6837 due soluzioni uguali sono una soluzione utile 👍😐
se a=c e b=c , che io trovi uno o l'altro sempre c trovo
👍🏻
caro prof, sarebbe gradito un mini video ogni tanto dove si spiegano i principi semplici dell'argomento, ad esempio fare un video dove si definisce il concetto simile tra matematica aritmetica algebra ecc. così anche per rinfrescarci le 🙋♂️ idee . . .
Non ho capito bene la richiesta
@@ValerioPattaro mi riferivo alla sua possibilità di inserire brevi video (magari una volta ogni 15 giorni) di pillole di conoscenza di base e storiche come ad esempio il definire le differenze tra i termini aritmetica matematica o algebra, oppure spiegare qualche comun detto come quello che la scienza non è dogma ma la matematica si, oppure illustrare il concetto della proiezione aurea o il numero di Fibonacci, altro ancora spiegare il significato etimo di certi termini come logaritmo o parabola piuttosto che iperbole o asintoto e così via...credo di essermi spiegato, era solo una mia idea -saluti-
@@ValerioPattaro premetto di essere ignorante in materia ma non si potrebbe svolgere così? X(x-2)=5x quindi xalquadrato -2x=5x poi mi sono accorto che è sbagliato
Sei un professionista.
Non sei come quei pagliacci di tic toc...
Capisco poco di matematica ma di italiano un pò di più. Lei ha detto che la prima soluzione era errata, invece è semplicemente incompleta. Lei ha capito come attirare visualizzazioni dando informazioni parzianli. Ormai contano solo i viewers....
La matematica e l'italiano non sono la stessa cosa. L'insieme delle soluzione è appunto un'insieme. Se la soluzione è l'insieme S ={0,7}, allora ogni qualsiasi insieme diverso da questo è scorretto
Io non ho più certezze dopo questi video!
Grazie
ma si puo' chiamare errore un'omissione di prassi ( che da' per scontato x#0)?
Sì
@@ValerioPattaro o.k. grazie
Riguardando il video mesi dopo, mi accorgo che la soluzione x=0 appare evidente già nella prima riga
x(x-2)=5x
dato che x=0 annulla entrambi i termini!
😃
Ciao sottoscrivo quanto dice francesco da Palermo perché anche a me è successo la stessa cosa per le stesse motivazioni😃complimenti
Interesting! Forse x i docenti di scuola superiore tutto qs è ovvio; tuttavia x noi docenti di primo grado è assai utile ribadire!
X(X-2)=5X=X sq-2X=5X so X sq-7X=0. then X(X-7)=0. X=0 or 7 Ans
Si tratta di un'equazione di secondo grado e semplificare dividendo per x entrambi i membri, fa perdere soluzioni, a parte il fatto che x può valere zero e non ha significato dividere per zero
Infatti, è sbagliato, non si può togliere l'incognita. E' X^2 - 2x -5x = 0, quindi x^2 -7x = 0. L'incognita è di secondo grado, infatti ci sono due soluzioni, una è zero perchè è spuria, l'altra è +7.
Mi viene in mente il giochino che facevamo ai pollastri :
se x= y
x^2= xy
x^2 - y ^2= xy - y^2
( x+ y)(x - y) =y( x - y)
dividendo per ( x - y)
x+ y = y. ??
Ma x - y = 0
Ecco l' errore che i pollastri non trovavano .
Grazie Valerio per avercelo ricordato!
Mi son fermato al minuto 0:44. L'unico errore che ho visto è la divisione per x, che abbassa il grado dell'equazione e quindi elimina la soluzione x=0. Attenzione: x=7 è anch'essa soluzione dell'equazione
Se stiamo lavorando in R allora c'è un'imprecisione: le equazioni di secondo grado possono anche non avere soluzioni. 2 è il massimo numero di soluzioni possibili, ma non è "sempre Natale"...
E' davvero interessante come corso di matematica: c'è l'unico problema che mi stai mettendo in crisi tutti gl'insegnamenti ricevuti a scuola.....!
Non so perché ma il metodo 2 mi piace molto di più.
Ma questa è una spuria!!!!!!
Questo è un errore subdolo poiché noi cerchiamo di verificare se abbiamo fatto bene sostituendo il risultato alla variabile troviamo che esce
35=35
E crediamo che abbiamo fatto bene poiché si è trovato l'uguaglianza vera
Salve io chiedo...
Allora tutte le equazioni con x possono avere 2 risultati e uno di questi è 0 sempre.
Giusto?
Sono un po' arrugginito con la matematica
Solo quelle aenza termine noto
Basta sviluppare l'equazione di secondo grado e risolverla... Due passaggi veloci...
Si ma puoi anche dividere per x ipnotizzandolo diverso da zero e poi considerare il caso x=0 a parte. Veloce uguale
L altro metodo sarebbe di usare l equazione di secondo grado con la parabola e li escono sempre 2 soluzioni o quasi sempre
E' depistante l'ipotesi iniziale di dividere tutto per X Io avrei applicato subito la legge dell'annullamento del prodotto ma giustamente alla fine del video ricordi che lo zero al denominatore non è ammesso dall'algebra a meno che non si stia cercando un asintoto.
è sbagliato fare x^2 - 2x = 5x
x^2 = 7x
x = radice quadrata 7
x = 0 x = 7 ???????
Io me la sarei cavata con il "solito" (-b ± sqr(b²-4ac))/2a :-)
E avresti preso 7 invece che 10.
Questa formula la puoi usare se hai un'equazione completa
@@jacopotonucci4008 mi dispiace deluderti, ma la formula vale per tutte le equazioni di secondo grado, da x²=0 in su.
Basta solo "capire" cosa siano a,b,c, e che possono anche valere 0.
@@jacopotonucci4008 no, la puoi usare sempre, ponendo i coefficienti mancanti uguali a zero.
@@davidecosciani9232 Beh, sì. Un bel 7 mi avrebbe fatto comunque comodo, 45 (!!!) anni fa in prima liceo scientifico... ;-)
Eh sì, la definizione per 0 è impossibile se c'è 0 al denominatore l'a soluzione è priva di significato a porta a dei paradossi, possiamo farlo con un esempio, consideriamo un numero come 2, lo posso rappresentare anche come 2 elementi, così:
🦒🦒
Quindi:
🦒🦒=2
ora lo 0 come lo rappresento?
Così:
Cioè con niente, non c'è alcun elemento, un insieme son 0 elementi è un insieme vuoto, e quindi la divisione:
🦒🦒:
Non porterà a nessun risultato, ma a delle situazioni paradossali, ed è dalla divisione per 0 che troviamo i buchi neri, e con i buchi neri le singolarità gravitazionali, dai calcoli qualsiasi cosa cade in un buso nero cade nella singolarità gravitazionale, perché la massa si trova in un volume 0 per la densità di un buco nero è:
ρ=m/V
Se:
V=0
Allora la densità è:
ρ=m/0
Ed ecco perché le nostre equazioni cadono, noi non sappiamo che cosa succede nella singolarità, il limite della relatività generale sono le singolarità gravitazionali, per questo le si evita, ci sono teorie in cui si è ipotizzato che non si può cadere in un buco nero, questo per evitare la singolarità gravitazionale, insomma, tutto per evitare la singolarità gravitazionale, non lo sappiamo se è così, il discorso è ancora lungo...
Ho sempre insegnato, m 8:51 😮😮olto volentieri matematica nella scuola mecia. Ora ho piu' di 80 anni, sono a casa ammalata. Seguire queste lezion
i e' un vero piacere e il tempo passa velocemente!
Mi fa piacere. Spero che le sue condizioni di salute possano migliorare ❤️
Non sono mai riuscito a capirci nulla di matematica
💪💪
sei minuti per dire che che x potrebbe essere 0?
Diviso 0 è errore, poiché non ci sta per cosa dividere, viene a cadere il concetto di divisione
Terzo metodo.
x(x-2)=5x
X^2-2x-5x=0
x^2-7x=0 (che è un'equazione di secondo grado)
Assumendo che a=1(coefficiente della x di secondo grado), b=-7 (coefficiente della x di primo grado), c=0 (termine noto che in questo caso non c'è per cui lo poniamo uguale a 0)
dalle formule per risolvere l'equazione di secondo grado calcolo il delta:
DELTA=b^2-4ac cioè DELTA=49-0=49
E in seguito per trovare le 2 soluzioni dobbiamo calcolare:
X1=( -b+radice quadrata di DELTA)/2a
X2=( -b-radice quadrata di DELTA)/2a
Sostituendo i numeri:
X1=(-(-7)+7)/2= (7+7)/2= 14/2= 7
X2=(-(-7)-7)/2= (7-7)/2= 0/2= 0
E pertanto le soluzioni sono:
X1=7 e X2=0
Si ci metti solo 3 quarti d’ora in più
@@100xSbirro
Esagerato....😂
Un"equazione cone questa per chi sa fare... 1 minuto è pure troppo.
Allora un'equazione fratta con prodotti notevoli ci vogliono minimo 3 ore😂😂😂
Posso dividere per x se x≠0, ma noto che 0 è soluzione, quindi non è corretto il primo passaggio.
Mi scusi, ma la soluzione x=7 non è affatto sbagliata. È una delle 2 soluzioni dell'equazione. L'altra è x=0. Della serie: come complicare un problema semplice.
L'insieme delle soluzioni è errato.
Dare una soluzione ad un problema che ne prevede due è sbagliato. Se ti chiedo un indirizzo, e mi indichi solo la via senza dirmi il numero civico, in una via che ne ha più di uno, mi dai un'indicazione incompleta e quindi sbagliata.
@@davidecosciani9232 Grazie. Lo so anch'io che un'equazione di secondo grado ha due soluzioni. Infatti mi pare di averle indicate entrambe. Comunque, per la cronaca, ho una laurea in ingegneria presso l'università di Padova da più di 40 anni, quindi niente lezioncine su argomenti banali di matematica.
Sto per avere un mancamento per oggi ho visto troppi orrori
Ma non potevi semplicemente fare( -b +- radice di delta) /2a
L'unica cosa che non ammette soluzioni reali sono i 7 dislike....
non tutti i gusti sono alla menta
Ma che ci faccio qui? 😂
Abbiamo trasformato un equazione di 2° grado in una di 1° grado, perdendo la soluzione x=0...
Col secondo metodo evito ogni dubbio
Ma se io la faccio diventare x^ - x2 = 5x ?
fai bene
La domanda è perché all inizio c era raccolto x, fai prima a non farlo e fare i conti...
Quindi il procedimento di esempio non è sbagliato, bensì incompleto
E zbalio 🙏🙏🙏🙄🤣🤣🤣
Mi scusi collega, ma non sarà che con questo metodo da lei illustrato si rischi di mandar in confusione gli studenti? Già questi non digeriscono la matematica, poi se gli si complicano le cose….non sarebbe meglio dire che questa dell’esempio è semplicemente un’equazione “spuria”, cioè un’equazione priva del termine noto, le cui radici sono sempre 0 e la radice dell’equazione di I grado associata?
Dipende com'è il testo iniziale. Se si presta alla semplificazione è probabile che venga fatta.
Da pedagogista è molto efficace porre la questione in maniera sfidante per attirare l'attenzione degli studenti. Partendo dall'identificazione dell'errore, e possibilmente lasciando spazio per una discussione aperta con gli studenti, rimarrà poi il concetto più impresso una volta che l'insegnante dà la soluzione.
Uno dei motivi per cui non digeriscono la matematica è proprio perchè li si imbottisce di definizioni da ricordare a memoria.
Ti assicuro che da Ingegnere quale sono ormai da più di 30 anni, mai mi sarei ricordato cosa volesse dire "equazione spuria". Mai sicuramente mi DEVO ricordare di non dividere o moltiplicare per zero (anche perchè è un concetto universale che si riscontra anche altrove...) se non voglio perdermi soluzioni o interi sottospazi per la strada.
Un approccio un po' meno classicista (di stampo puramente assiomatico e contemplativo, quasi "platonico") e più orientato al ragionamento favorirebbe di molto la crescita dei ragazzi. Se poi proprio la vogliamo chiamarla "equazione spuria" facciamolo pure. Ma "giuseppina" va bene uguale, se alla fine evita la divisione per zero o se ne verifica le conseguenze.
si perche cosi gli studenti la capiscono meglio !!!!!!
Professore credo che spiegare il perché di un procedere rende più mnemonico il concetto. Una formula posso dimenticarla, come pure una procedura risolutiva, ma se mi è noto il concetto, la procedura me la ricreo quando voglio. Se ho capito non mi serve neppure il libro, e mi appassiono alla materia. Altrimenti basterebbe un buon libro. Ma forse è per questo che «non digeriscono la matematica» come ha ben detto Lei. Fare esempi disparati aiutano a comprendere e memorizzare il concetto più che una spiegazione ortodossa da imparare a memoria. È un po' come memorizzare una poesia in una lingua straniera, è facile confondere le parole o invertirle non conoscendone il significato. Le cito ad esempio il video del prof. Pattaro dove spiega perché (a+b)² non è uguale a a²+b². È una lezione da includere nei libri di testo, o proiettare quel video in tutte le scuole! Comprendere, per imparare ed amare. IMHO
Bel video, molto esplicativo, ma anteprima un po' clickbait. Sembra che x = 7 non sia corretto, in realtà è una delle due soluzioni.
Formalmente si deve dare "l'insieme delle soluzioni" che non è quello corretto.
Però ammetto che un pochino di clickbait l'ho fatto 😇😇😇
E la soluzione 0?
cose che nella vita quotidiana non servono quando poi leggi sui social che 2+5x3 fa 21 :D