【ゆっくり解説】無限ホテルのパラドックスとは？
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- Опубліковано 8 вер 2024
- このチャンネルは数学の雑学やパラドックス、おもしろネタをゆっくり解説していきます。数学に苦手意識を覚えている文系の人にもわかりやすく解説しています。
登場人物
ゆっくり霊夢：ド文系。高校時代の数学はすっかり忘れている
ゆっくり魔理沙：理数系。大人になってすっかり数学を忘れた霊夢に数学を教えている
きめぇ丸先生：2人の元担任。昔に比べ実はだいぶ丸くなっている
動画の注意
数学好きの一般人が、数学の雑学やよくある疑問を解説する動画です。リサーチなどはがんばっていますが、なにぶん専門性が高い分野ですので、ちょいちょいガバいところがあります……。
また文系の方にもわかりやすく伝える都合上、どうしても説明不足な点がでてきてしまいますので、そのさいはご了承ください。
#ゆっくり解説 #ゆっくり科学 #ゆっくり数学
一部効果音・BGM：OtoLogic
いつでもチェックアウトは出来るが
離れる事は決して出来ない
ホテルカルフォルニアへようこそ
無限は数列の状態であって、数ではない。
だから「無限(個)」の様に単位をつけることは出来ない。
なので「沢山ある」や「いっぱいある」の様に「無限にある」と言うのが正しい。
だから「「集合として何方が大きいのか？」という問は建てられるけど、数として引き算や足し算をすることは出来ない」と理解しています。
だからa+b=n(a→∞,b→∞)の答えはn=∞だけど、これは「aとbを無限に増やしていった場合に、n:(a+b)は“どの様になりますか”？」に「nは無限に増えていきます」と答える様なものだと思っています。
極限で扱う無限大と集合論で扱う無限大には大きな差があるかと思います.
極限では大きくなり続ける状態を無限大と称しますが, 集合論では全単射が存在すると言う同値関係にて, その同値類を濃度とすることが出来ます.
これは有限の元を持つ集合の分け方から同じように拡張した概念で, ある意味無限の一つの分け方だと捉えられるので, 濃度は無限を表す一つの文字(数)であると思えます.
それこそ ℵ 個(連続体濃度個)などであれば, 意味を崩さず良い定義ができるかなと思っています.
一般的な数はどんな演算がどれだけ定義域されているのかは分かりませんが, 濃度はしっかりと和が定義されているので, それもまた一つの数だと言える気がします.
長々と失礼しました💦
2:37 そんなこともあったなw とネタとして笑えるようになって本当に良かった…
無限は概念であって特定の代数学的数値ではないので、そこに数値的なプラスマイナスは一切できない。
定義上ではそれだけのことなんですけどねえ。
無限人のお客様が来たら、現在の部屋番号の２倍の部屋番号に移動することで新規のお客様を奇数番号の部屋にご案内出来るそうですね。
現在泊まっているお客の数は有限（と思われる）から、無限数のお客様には新しく無限の予備部屋の中からお部屋を用意しないといけないのでは？🤔
@@nynicg2
最初に満室と言っている時点で宿泊客は無限にいることが分かります。
@@nynicg2 泊まっているお客さんも無限にいますよ。最初に満室って言ってるでしょ
このパラドックスはホテルで例えたヤツが“満室”という言葉を使ったせいでバカほど分かりにくくなってると思う
この無限に似たような疑問なんだけど。
三角形の頂角？の部分って最終的に面から点になる部分があると思うんだけどどこまで拡大して見ていっても点(三角形の先端)にたどり着くことはないですよね？
(言ってる意味が通じてくれ！)
無限は無限なのだから+1がされたところで、無限の定義が変わるわけではなく、前提通りのまま何も変わらないから満室が継続するだけ
じゃダメ？
ちなみに∞←この記号は無限大に発散すると言う意味らしい。
K 1
∑( ー )=無限と同じ
N=1 N
無限をもっとしりたいならアレフで調べてくれ、
ℵこの記号がでたら合ってるものだ
でもやっぱり実数が無限ホテルに泊まれないの変だと思うんだよな
人差し指と親指の指先を近付けて行けばその隙間は
1mm→-0.1mm→0.01mm→0001mm…
と切りの無い数値が続くのに最後には指はくっ付く。
その隙間は０、ホテルが満室なのと同じ。
その隙間が０な以上、隙間を証明する事はできなくなる。
無限は何かに仮定した時点で無限ではなくなる。
エルヴィンスミスなら「先生、そのホテルはいつ完成したのですか？」と聞くだろう。
無限に隙間があれば、本当は指がくっ付いていない可能性はありますか？
@@lateralligator9230
そうはなりません。
限りなく0に近づくが0ではない、というのは数字を小さくする度に指の隙間を拡大していくようなものです。無限に拡大していけば、限りなく0に近いスペースではくっついていないとなりながらも、少しでも縮小すればくっついている部分が見えるということです。なのでくっつかないということにはなりません。
来た客を普通に空部屋行かせろよ
鬼か？
そもそもこの問題事態無限は無限+1すれば無限(+1空き部屋の状態)になるから大丈夫じゃないかな
@@sodayuku2525
ですよね。
この話は、時間の概念を置き去りにし、容量だけの問題としている為、そこを突くと成り立たない、まさに空論です。
移動している間でないと空き部屋が出来ないという仮定なら、予約は取れても、客が部屋を移動している間しか入室出来ず、次の無限客が無限の速さで次の予約を入れてきたら、最低ひと組は次の部屋に移動を始めねばならず、誰かがかならず部屋から追い出されている状態になっています。予約は取れても、泊まれない(止まれない)。予約リスト上は満室ですが、これを満室とは呼ぶのは滑稽です。
なぜ時間の概念を導入するんですか？
人が居る部屋が無限部屋ある。
この前提から矛盾なく空き部屋を作ることができるだろうか。
この疑問で十分不思議な議論が無矛盾でできるのだからそれで良くないですか？
前提は正しいものでないといけないと思っていがちですが、前提が間違っていても推論はできますよ。
たとえばですが
3が偶数であるとするとき、5が偶数であることを示せ。
という問題があったとして
5=2+3
仮定より3=2n(nは整数)と置けるので
5=2+3=2+2n
=2(1+n)
1+nは整数なので
5は偶数
自然数の番号が振られたバスが無限台あるとして、各バスに乗客が無限人乗り込んでヒルベルトのグランドホテルに行く。このときホテル側は無限の駐車場にバスを停めさせ、乗客にはバスの番号と乗った順番を足して合計が小さい順（合計が同じならバスの番号が小さい順）に泊まってもらえばいい。
一方大人と子供がありとあらゆるパターンで無限人の行列をなした場合、どの列の人もバスに乗れると仮定すると矛盾が起きる（対角線論法）ので、そもそもバスに乗れない行列が出てくることになる。そこで無理やり追加のバスを用意してホテルに向かっても、今度はバスを停めることさえできない。
どちらも無限人乗せた無限台のバスなのに、全く結果が異なるのは何故だろう。
自然数とかがアレフ０が数えられる？無限、実数がアレフ1とかだったかな。対角線論法はかっこいいですね。
無限をもって無限を制すみたいな・・。
実数がアレフ1かどうかは証明不能。動画内で言っていた連続体仮説。
0:18この入る音、何のやつだったか思い出せなくて夜も眠れない
ドラクエの昔のダンジョンの音だった気がします
まぁ要するに、「二つの集合の要素数が同じ」というのを、「二つの集合のすべての要素間に1対1対応(全単射)が存在する」と捉えて、自然数集合から整数集合への全単射は存在するから自然数の数(厳密には"濃度"という用語を用いる)と整数の数(濃度)はその意味で同じだよねっていうだけの話。
あとは、対角線論法によって、自然数集合から実数集合への全単射は存在しないことが言えるから、自然数の濃度より実数の濃度が大きく、つまるところ、無限にもある意味で大小があると捉えられるのではなかろうかという話。数学的には、自然数の濃度をℵ₀、実数の濃度をℵとして、"ℵ₀
このパラドックスの最大の問題は、ホテルである必要がないことだな。
①整数の数、②偶数ならびに奇数の数、③分数の数。これらははどれも無限だが、
②は①の無限ｘ1/2の大きさの無限であり、③は①の無限ｘ無限の大きさの無限となる。
しかし無限は無限でどの無限も同じ無限として扱われている。それはその通りなのだろう。
ただ面白いのは人間が一度に知覚することが出来る数である７を超える数である８は
数え切れないくらい多い＝無限という意味で使われることがあるが、八十神、八百屋、
大江戸八百八町、嘘八百、八千代、八百万の神と無限には大きさの違いがあると
大昔の日本人が認識していて、ちゃんと使い分けていたというのが興味深い。
集合の濃度としては①、②、③とも全てアレフゼロで等しいです。
無限が満室とかいう意味がわからん 仮に無限の客がきて埋まったとしたらもう客は来れない、無限が無限で満たされてるから
小学生の時に読んだ本にあった
波平のパラドックスが面白かったな
波平はハゲである
波平に一本植毛してもまだハゲである
波平に更に一本植毛してもまだハゲである
波平の髪の本数をaとして
a +1＝bの時にハゲなら
b +1＝cの時もハゲである
すなわち波平がいくら植毛しても波平はハゲである
もし仮にN＝∞であるならN＋1＝Nで解を出さなきゃいけないよね
逆に実現可能かどうかはともかく数学的には破綻しているのでは
子供の時、入院した病院でそんな夢をみた記憶はあります。
内容は、4階と３階の間のエレベーターのボタンにそれこそ無限の形を下牛階 読みかた ぎゅうがい なんて悪夢を見た記憶があります。
大人になった今 牛階は、圧縮空間でそこには、だれが入院したのか？
お見舞いに行くのが大変だと
なぜなら階段で牛階は、１００階分あって建物の外からは、牛階 ぎゅうがい は、見えていない条件付き
ちなみにこの無限🏨に牛会 あればかなり活用できそう
実数の０から１までの間に、有理数の無限は収まって余る(というのは多分正しい表現ではないかも)くらい、無限の世界は奥深い。
自然科学では量子の壁の先は探れないけど、数学には限界がない。
その意味で、純粋な数学は極めて文系の学問だと思う。
奥の方の人とか部屋に辿り着く前に寿命くるだろ
確かに
部屋自体は隣り合ってるんじゃないの？？
多分、寿命も無限なんですよ
どこでもドアがある（）
@@user-uz5nl7gt9k 同時に何人もお客さんが来たら遠くまで行かなければならない人が出てくるんじゃないか？ってことではないでしょうか
これを使えば怖い話作れそうw
常に、客と同数の部屋が用意されていて
もし客が増えたらその分部屋も新たに出現するイメージ、だとわかりやすい。
部屋数は無限でガッチリ固定されていますので、客が来たからと言って部屋が自動的にポッと湧いて出てくる事はありません。
そのイメージは間違いです。
そもそもそのイメージだと「客の移動の仕方は何でもOK」となりますが、実際は移動の仕方で部屋を空けられたり空けられなかったりします。早い話、無限人の新規の客を泊めるには「○○だけ部屋を移動してもらう」と言うやり方ではうまく行きません。
イザナギ･イザナミの｢二代目・三代目｣は？
アダムとイブの｢二代目・三代目｣は？
無限ホテルの話は何度聞いてもおもしろい
何度聞いても分からないが好きな話し｡
自然数＝偶数＝奇数＝素数＝整数＝有理数＜実数の部分＝実数全体＝無理数＝複素数
となる
偶数=奇数の意味知りたい😣
@@lateralligator9230
自然数(の総数)=∞
それを構成する偶数(の総数)と奇数(の総数)も∞
偶数=∞=奇数となって∞で等しくなる。
客が部屋を移る必要性は？
定義域と値域が異なる集合で全単射作ることによって空き部屋を作るためです。
この手疑問はこの動画のコメント欄を見るまで思い浮かばなかったので感謝の意味でグッド。
2:34 この前提の説明をこの段階に入れるのもこのパラドックスに関係しているのですか？
モンティホール問題みたいなのを期待して途中まで見てたので、一番手前に説明しないといけない前提が急にしれっと差し込まれた感があって変な気がしました
ぜひ一度、連続体濃度版もやってみて欲しい。
私が知っている無限ホテルについてのまとめ
①この問題は矛盾を起こしていない
矛盾が起きているのでパラドックスなのではなく、矛盾してそうなことを無矛盾で示せてしまったのでパラドックスと呼ばれています。
②パラドックスの原因
原因は整数から自然数の全単射が存在することです。
ここで言う写像は元の部屋から移動先の部屋への写像です。
整数から自然数の写像を作ることで移動前に負の整数の部屋にいた人が全員自然数の部屋に移動します。よって負の数の部屋が空きます。
有限集合同士では全単射の存在と2つの集合の個数が同じであることは同じですが、無限集合同士では全単射の存在と普通の感覚で言う個数が同じことは同じではありません。それがパラドックスに感じるという話です。(数学に詳しい方へ。ここで言う普通の感覚で言う個数 というのは濃度のことを指していません。パラドックスを生んでいる認識上の個数のことを指しています。)
③「そもそも無限ホテルは作ることができないのでおかしい」はあまり関係ない
無限ホテルがあったとします。→するとこんなことが起こります。というのが議論の主旨です。無限ホテルは仮定ですので作ることができないという否定の仕方をしても意味はありません。あくまで主旨は するとこんなことが起こりますの部分が無矛盾であるということです。「そもそも人は有限なのでおかしい」も同様です。
④「移動できない」は関係ない
整数から自然数への全単射が存在したら論理的に移動先は確定できますし、一瞬で移動できようが、移動できず死のうが本当に関係ありません。
移動できても矛盾がおこりませんし、移動ができなくても矛盾がおこりません。
全く関係ありません。
⑤移動距離はどの人も無限ではなく有限
部屋を等間隔に一列に並んだモデルを考えていると思われます。ここで隣の部屋との距離をd(dは実数)とするとx号室の人移動距離はd(f(x)-x)です。
定義域と値域は無限個の要素がありますが、無限大という要素は持ちません。自然数や整数に無限大という要素はありませんね。
ですからxもf(x)も共に整数。dも実数なので移動距離は高々有限です。
そして前述の通りそれが移動できる距離ができない距離かは議論には関係ありません。
⑥「無限なら満室にならない」は仮定の決め方の問題
頭を空っぽにして、まず人がいる部屋が無限にあると仮定したら想像しやすいかと思います。
このとき部屋が埋まっています。
この状態から相部屋にならず、追い出される人もなく空室を作ることができるというのが主旨です。
このパラドックスの面白さは仮定を認めないと見えてきません。
仮定のたてかたも大事ですが、そこでもめるともったいないです。
⑦移動しなければ空き部屋を作ることはできない
部屋番号の張替えではいけないのか。も似たようなことになります。
結論部屋番号の張替えではダメです。
なぜなら、fを 張替え前のすべての部屋番号から張替え先のすべての部屋番号 の写像とすると定義域と値域が同じになるからです。値域⊂定義域 にならなければ空き部屋はできません。
反対に張替え前の部屋番号が有限なら当然空き部屋はできません。
そして
もっと言えば無限の人が動く必要があります。
ただし全員が動く必要はありません。
(ここで無限の人が動くなら全員じゃんと思った方は一度深く考えてみてください)
有限の人が動く場合は全単射を作ると部屋を入れ替えるだけになり空き部屋ができないからです。
その他疑問があればわかる範囲で解説します。
③の補足
ここでは仮定の議論は意味がないとのことを書いています。
なぜかというと、A⇒B の真偽(先にこの命題の真偽が存在するとする)は仮定Aの真偽によらないからです。
例えば 5=2⇒10=7 は命題として真です。
5=2という仮定を途中で用いて
10=5+5=2+5=7
となるからです。(左の5のみに仮定を用いた)
要は2=5だとしたら、どうなるのか。それだけが問題です。
なので、仮定をコメント欄の長い議論の末やっと否定したとしても、このパラドックスの命題にとっては別問題なので関係ありません。
仮定の真偽は正直どうでも良いです。
②について質問＆要望です。
>整数から自然数の写像を作ることで移動前に負の整数の部屋にいた人が全員自然数の部屋に移動します。よって負の数の部屋が空きます。
とのことですが、この場合の整数とは整数全体の集合ℤ、自然数とは自然数全体の集合ℕを指していると考えてよろしいですか？
できれば整数から自然数への全単射の一例を示してもらえるとありがたいです。
負の数の部屋の人達が移るのは良しとしても、非負整数の部屋番号の人達がどこへ移るか分かりません。
@@user-jc3ld7lw4v
f(n)={2n(nが非負のとき),-2n-1(nが負のとき)}
追記 すみません。これでは0も含んでいるのでどちらの場合も+1したら0を含まないようにできます。
@@ntgmw
早速のご回答ありがとうございます。
元の値の符号によって移る先を偶奇に分ければ良いわけですね。なるほど、気づきませんでした。
>これでは0も含んでいるのでどちらの場合も+1したら0を含まないようにできます。
流儀によって0∈ℕもアリなのでそのままでも良いんじゃないですかね。
投稿まってます
無限を観測できないのに満室を観測できるのはなぜですか？
こういうのを聞いてると、バカと天才は紙一重なんだなって良く分かるね
無限なら二つ存在出来ないんじゃあないかな？限り無いのは全て一つずつで並ぶモノが有ったら無限では無いのでは？
(自然数) N=∞
(偶数) 2m=∞
(奇数) 2n+1=∞
N=2m+2n+1
N=∞+∞
N=2∞
∞=2∞
mとnは自然数なので∞を代入出来る
2m=2∞
2n+1=2∞+1
N=2m+2n+1=2∞+2∞+1
N=4∞+1
∞=4∞+1=2∞
無限が何個並ぼうが無限であることには変わらない。
そもそも無限とは概念(状態)なので、無限の物がいくつあろうとその定義が変わることは無い。
無限は望む限りどこまで出て来るから無限 観測し続ける限り終わりが無いから無限なのでは？終わりが無いのに同数には成らないでしょ？
無限を超える実数さんかっこいいっす✨
超えたのは＂可算無限＂。
実数も＂不可算無限＂と言えるから無限の一種。
そもそも無限とは限りが無いことだから実数より多くてもやっぱり無限。
@@youdenkisho455 無限（条件付き）を超えるけど無限の中にあるのもう数字分かんねえな
@@youdenkisho455 新たに量子無限って概念を追加すれば解決出来るかも。
@@amazonna-sz3rt
それはどういうものですか？
何の解決を目指したものなのですか？
こーれ極限順序数の出番です
無限についての計算は、数学Ⅲの「極限」と言う単元で多少するので、興味がある方は是非理系へ！
そうか、無限は数の概念であって数値そのものじゃないんだ
だから無限＋１＝？ってｇｇっても出てこなかったんだ、そもそも数の概念に数を足す事はできないから、「数＋１はいくつ？」って頓珍漢な問いをしてるってことか
そもそも無限の部屋があるのに満室になるのがおかしいよね？
無限の部屋に無限の人が泊まってるんだから満室になる
無限の空室に無限の客が泊まりに来たのに空室が有ったら、客が有限だった事にならないかって矛盾が起きてしまうので、無限の空室が有る、よりも無限人が泊まりに来たら満室に成ったとする方がマシ。
@@user-yq9hm1dt2j
＞無限の空室に無限の客が泊まりに来たのに空室が有ったら、客が有限だった事にならないかって矛盾が起きてしまう
そうはなりません。無限の部屋があるホテルに無限の客がやってきて1号室に全ての客が泊まった場合、空室は無限にあるけど無限の客が泊まっている状況が出来上がります。
入る部屋＝出る部屋
となれば
出た部屋＝入る部屋
無限に部屋があるということは、無限にチェックインできるということで
そもそも満室にならない。
なるほど 面白い！
全員が隣の部屋に移動してる時間部屋にいない時間を合わせると1人が泊まる時間確保できるな
アップありがとうございます。子供にも安心して見せられます。ＢＧＭとキャラクターがマッチしていて、独特の癒やしの世界観があり、大好きです。今後もアップ続けてください。
続きが見たいです！
無限という概念が間違ってるんじゃないですかね
解析学と論理学の矛盾を力技でねじ伏せるために近代数学が編み出したのが無限集合なので、考えかたによっては（現代数学の無限集合よりエレガントな仕組みが考案されたら）無限という概念が間違いと考えるのが主流になる未来はあるかもしれませんね。
宇宙は拡がりつつあるそうだけど、
その拡がる前のスペースは何ていうの？
だいぶ前に嫁に0から1の間にも小数点以下の無限があるよな？って言うたら、頭おかしくなったん？て聞かれました笑
頼む…戻ってきて…本当に好きなんだ
無限ホテルから1人帰ったとしても、無限の定義が変わるわけじゃないから空室はできない？
無限実数に新たな概念を追加すれば解決出来るかも。
僕はこの話が本気で納得いってなかったんですけど
満室の定義が【すべての部屋が埋まっている】ではなく
【任意の部屋番号N号室を開けた時すでに客がいる状態】というものだと考えたら納得出来た。
つまり、一般人の感覚したらこの【満室】は【満室ではない】。
【すべての部屋が埋まっている】と【任意の部屋番号N号室を開けた時すでに客がいる状態】は同じことを言っているんですが、「すべての」と「任意の」が違うもののように感じられるってことなんでしょうかね？
どうなんでしょう？
少なくとも私には【すべての部屋が埋まっている】＝【空き部屋がない、これ以上誰も入れない】
と認識してしまいますね
@@user-lo9sr9io3o
あ～、なるほど。
確かに有限の世界では【すべての部屋が埋まっている】＝【空き部屋がない、これ以上誰も入れない】は成り立ちますが、無限の世界では【すべての部屋が埋まっている】＝【空き部屋がない】と【これ以上誰も入れない】は必ずしもイコールではないですからね。
その辺の感覚が一般の人には分かりにくいのかも。
何かよく分かりませんが、すでに宿泊させている客を隣室に移動させる部分。このパラドックスを表す式で言うと、どこに当たるんでしょ😅そして、移動させないと行けない理由が分かりません😂
バナッハ＝タルスキーのパラドックスに近いやつ
現在進行形で部屋数が増えてるホテルでイメージしたら分かりやすいかも？客も次々入ってくけど
部屋数は無限で固定です。部屋が増えるわけではありませんのでそのイメージは誤っています。
@@user-jc3ld7lw4v
無限ならそもそも満室に成らないって突っ込みにはどう答えるんだよ。
無限の客が泊まりに来たのに空室が有るって事は客が有限だった事になってしまい矛盾が起きる。
そこで、建造時無限の空室が有り、無限の客が泊まりに来て満室に成ったけど無限に部屋が増えるから問題無いって方が違和感ないぞ。
@@user-yq9hm1dt2j
>無限ならそもそも満室に成らないって突っ込みにはどう答えるんだよ。
ただの思い込みです。無限の部屋と無限の客が一対一対応すれば満室になります。
>無限の客が泊まりに来たのに空室が有るって事は客が有限だった事になってしまい矛盾が起きる。
極端な例ですが、たとえば無限の客が1部屋に泊まった場合、部屋は無限にあっても空室も無限に生じます。つまり有限だったことにはならず矛盾とはなりません。
部屋も客も無限の場合、どう対応させるかで満室にもなれば空室もできるというのがこの話のミソです。
無限は最も大きいし最も少ない数。
ストロングゼロは、すべてを解決する。☺
永久機関とかでもそうだけど
これらの話は結論を求めるものではなく思考する事が主目的だから
結果がどうであれ現実の物質的に直接関与しない限りはどれもが正解でどれもが不正解
レスバしてる人多いなw
無限ホテル論争につきもので、もはやプロレス
きのこたけのこ戦争に近い物があるね
@@sdfgrt8090
きのこたけのこは無意味な論争
客も絶えず無限に来るなら寝れないな、このホテル
同じ事思いました。無限の客が、無限の速さで予約してきたら、結局誰かが移動を始めなければ空き部屋が出来ないので、部屋を移動している間しか次の客が入れないんですよね。(部屋は満室という前提だから)
それは宿「泊」とは言えませんね。(０泊という事になる)
投稿よろしくおねがいします
無限なんて所詮
夢幻
無から宇宙が生まれたって言う馬鹿らしい話と変わらなそう。
この人の動画おもろくて見続けてたんだ...たのむ...戻ってきて...
ど文系でも楽しいって言うチャンネルありますよ 多分同じ制作者の
無限に客が居るのだから
無限に部屋が在っても
部屋が空くことは無いのでは？
ある部屋の客がチェックアウトしたらその部屋は普通に空きますよ。
@@user-ys1tu7qc7j
それは有限世界の話
なんかゴチャ混ぜで、どの立場に立って観ているのかが不明確
それでは矛盾が生じるのは当たり前
言葉遊びというか思考遊びというか
パニックになっている
@@mstshmt7514
有限だろうと無限だろうとチェックアウトしたらその部屋は空きますよ。
例えば1号室の客が退室した場合
N -｛1｝ =｛1, 2, 3, …｝-｛1｝=｛ , 2, 3, …｝
@@mstshmt7514
上述の場合、集合の要素は減っても集合の大きさ（濃度）はアレフゼロから変わりません（ここが有限集合と違うところ）。
数学でよく使う1.1111111...に×0.1するのと同じよね。
6:27
それは
否定できない間は正しいってことか？
犯罪はバレなければ犯罪ではないと同じ理論
やばいまったくわかんない😱
理解できねぇwwww
ヒルベルトホテルだとお客様に部屋を移動してもらいますが
これ、ホテルマンが部屋番号を貼り替えて「あなたの部屋は今から○号室です」って伝えれば済む話ですよね……
(オチ台無し)
それだと空部屋できなくないですか？
可算無限から可算無限の全単射があればその写像の通りに移動したら値域に含まれない部屋が空くという話だと思います。
貼り替えだと定義域と値域が同じなので空き部屋できないです。
客が常に隣に移動し続ければ、10部屋のホテルに11組泊まれる。
理解できて当たり前で草
この体は、無限の部屋でできていた！
世界の事象や物事に文字や数字を当てはめて色々なものを定めてきたのが普通だとして
言葉や数字を先行させて人間が作り出した造語でしか無い以上矛盾も許容範囲じゃない？
団体客にお願いして相部屋にして貰い部屋を空けたと思いましたw
部屋が先か、客が先か
分からん奴はアホか。零とか刹那とか数と思ってるから言葉で誤魔化される。ただ、それだけのこと。
ホテルに到着するとチェックイン待ちの客が無限に並んでいる。
でもまだ午前中のチェックアウトする客が無限に並んでるからチェックインまで手が回ってない。
おまけにチェックアウト済みの部屋の清掃も無限にあって無限の従業員が順次対応して部屋を仕上げていく状況。
ホテルは従業員に給与を無限人分支払うので無限の売上を上げてもプラスマイナス０になるとなればビジネスとして成り立たない。
自分も同じような考え方をしました。
無限に客が来たらチェックイン作業も無限に続くはず。
なのに無限の客が宿泊できている。
これがこの問題の一番の矛盾。
無限にある部屋、それに泊まっている無限の客がいて均衡が保たれている。
そこに現れる新たな客、そしてそれと釣り合うように新たな部屋も現れる。
そしてまた無限同士均衡が保たれるってことですね。
違います、部屋は新しく現れません
部屋が現れないのなら部屋数は有限てこと？
ホテルではなく、もっと別の例えはないんだろうか、、
@@user-gt9is5dm6d
最初に部屋と客は1対1対応していますが、部屋移動により1体1対応を崩す事により客が対応していない部屋（つまり空き部屋）ができます。このとき新しく部屋が生成されている訳ではない事に注意してください。
@@user-gt9is5dm6d
客がズレる事により客の泊まっていない部屋（空き部屋）ができるので新しい客はそこに泊まれば良いのです。わざわざ部屋を増設する必要はありません。
もう…でないの…？
無限ってものは存在しないからパラドックスが起こるのでは？
無限+一で、無限で満室、一対一対応理論で、2^無限の証明で、一多い。無限で満室と証明仮定しているので、無限番目の番号は数字記号で∞と書かれている。プラスの値で変わる。濃度は。∞−∞で満室。そして、１+、無限+１多い
満室はそろそろ別の表記にしてください…
わざわざ部屋移動しないで奥のやつが入ろうとしてた無限の部屋に新しい客いれればいいだけじゃないの？
満室（＝どの部屋にも客が泊まっている）なので移動しない限り部屋に入れないし、そもそも無限番目という番号の部屋はありません。あくまでも部屋番号自体は有限の値であり、それが無限に続いているだけです。
ホテルではなく行列のほうがイメージしやすいかもしれませんね。行列は無限に続いていて最後尾がなく、行列に並ぶためにはどこかに割って入る必要がありますが、無理やり横入りするので後ろの人達には1つずつ後ろにずれてもらわなければなりません。
お手玉のようなイメージになりました。
「満室」のときには、全ての客が客室にいる状態ですが、
「移動してください」の後は、１組の客が客室外にいる状態が永遠に続くわけです、
それは「全員が泊まれた」状態ではありません。
「泊まれない客」が、新しく来た客から、N番目の部屋の客に変わっただけです。
パラドックスでもなんでもないのでは？
N番目の客はN＋1番目の部屋に移動するのですよ
@@Black-bw7or はいそうです。
そして「満室」ですからN+1番目の部屋には必ず宿泊客がいます。
つまり、客の移動が永遠に続く（常に客室外に1組の宿泊客がいる）状態です。
ですから、本来泊まれなかったはずの新規客が泊まれて、
泊まっていた誰かが追い出されて、その追い出される客が
次々と交代していくだけです。
パラドックスでもなんでもないと思います。
@@khush4989 満室であれば新しい客は入ることはできないというのが、一般的な直感だと思います。ですが、無限ホテルではどれだけ多くの客が来ても泊まることができます。
ここでのパラドックスは直感に反するという意味で用いられているので、パラドックスと言って差し支えないと思います。
@@Black-bw7or はい、直感に反する論証が得られることを
パラドックスということは理解してます。
そして「全ての客が泊まることができる」とは、
全ての客が客室にいる状態です。
しかし、上記の例では、必ず1組の客が
客室から追い出されています。
しかも、その状態が無限に続きます。
1組の客が泊まれないという直感通りに
1組の客が追い出された状態が続くので
「パラドックスではない」ということです。
@@khush4989 追い出されてはいませんよ 全ての客が客室にいます
無限と有限を並列的な概念で考えるから、こんな言葉遊びみたいな話しが出てくるんだろうな。
そもそも全ては無限で、数字やら何やら、特定の有限空間の中での物事を説明する為に、生み出した概念。
いわば人類にとって、後天的なもの。
それを、自然界・宇宙そのもの、人類にとって先天的な創造物と同列に議論するから、訳が分からなくなるのだろう。
背理法って偉大だな
こういうパラドックスって背理法で全部前提が間違っていること証明できそう 将来的に
少なくとも無限ホテルの話に関して言えば、部屋が無限にあり満室であるという前提から導かれる結論には数理論理的な矛盾はないので、背理法で前提を否定することはできません。
なお、無限ホテルの話はパラドックスと言われていますが、仮定から導かれる結論が直観に反しているという意味でそう呼ばれているだけであり本当の意味でのパラドックスではありません。
この問題に疑問を持つ必要はない。
あり得ないことだから、思考の節約で考えなければいい。
わかりやすくいうと、現実世界に完全な円や球の物質がふたつ以上は存在しないだろう。
もし、ふたつ以上存在したら、その、一方をもう一方に押し付けた場合、押し付けられた一方は移動できるのだろうか。
完全な円、あるいは球同士だと接点は面積がゼロだし力の伝えようもないだろう。
しかし、現実世界に完全な形や空間は存在しないのだから、そもそも考える意味がない。
こういう究極的に拡大や縮小される問題は、どこかで切る必要がある。
つまり、無限にならないよう、具体的にはホテルなら部屋数を決める。
これが現実世界だ。
技術的としては、小さな数字を無視したり、無限とゼロを同じように捉えて計算することもあるけどね。
ただ、技術的都合上そうした計算をしているだけで、現実世界であまり拘る必要はないと思う。
戻ってきて…
起きろ〜朝だぞ
世界人口分の部屋を用意すれば無限ホテルができる(バカ)
つまり逆説的に、本当の意味での無限は存在しないと言う結論に達する
終わりが無いから大小も発生しないよ？横にずれても終わりが無いから
永遠に比べられないだろう？
どう考えても無限の部屋に無限の客が泊まってるなら移動しろって言われてもその次の部屋には客が泊まってるので相部屋にならない限り移動できない。すべての部屋の隣の部屋には先客がいる。
もし移動出来たらのならそれは客が無限ではなかったということだと名探偵なら言うだろう。じっちゃんの名に懸けて
最初に移動しろと言われた客は次の部屋の客を無理矢理叩き出し、叩き出された客はまた次の部屋の客を叩き出す。これを延々と無限に繰り返すことで全ての客室で客の移動は行われます。
まず地球（酸素、気圧）は有限なので無限はありえない。
有限の中に無限は存在しえない
ま、思考実験の本質から外れるけどね