VECT pour une famille infinie de vecteurs
Вставка
- Опубліковано 5 лют 2025
- Cette vidéo vient compléter la première sur VECT qui ne considérait qu'une famille finie de vecteurs. L'enjeu consiste à donner la définition de VECT dans le cas des familles de taille quelconque de vecteurs. J'espère donner aux étudiants un peu de recul sur l'objet VECT et leur permettre de lire des supports qui ne considèrent que des familles ou ensembles quelconques de vecteurs. Je répondrai en particulier à deux questions qui m'ont été posées sur UA-cam : "Peut-on toujours exprimer un e.v. sous forme de VECT?" et "Peut-on toujours utiliser VECT pour montrer qu'un ensemble est un sous espace vectoriel?".
Niveau : BAC+1
Prérequis : Connaître la définition de VECT pour une famille finie de vecteurs.
SYNOPSIS
I. (00:12) Préambule : deux questions d'étudiants.
II. (01:39) Une mauvaise définition.
III. (05:00) Une bonne définition.
III. (08:04) Le cas R[X] : exemple qui fonctionne bien.
IV. (10:35) Le cas des suites réelles : un exemple problématique.
V. (16:07) Tout e.v. peut s'exprimer sous forme de VECT.
VI. (18:59) Conclusion.
Si vous souhaitez soutenir ma chaîne et m'aider à financer d'autres vidéos, rendez-vous sur :
www.tipeee.com...
Vous pouvez aussi vous rendre sur mon site pour voir l'ensemble de mes vidéos classées ainsi que mes cours en ligne :
www.math-sup.fr
math-sup.fr/ind...
monsieur merci bp . comment montrer que un vect est un e-v engendre par une vecteur par exemple ???????????????????????
Bonjour, si vous avez le temps, comme il n'y en pratiquement pas sur UA-cam, des vidéos sur la topologie, théorie de la mesure seraient un bonne idée :) merci
J'ai envie de démarrer quelque chose sur l'intégrale de Lebesgue qui comprendrait quelques résultats indispensables de théorie de la mesure mais qui ne creuserait pas outre mesure. J'espère m'y pencher sérieusement le mois prochain. J'espère...
En ce qui concerne la topologie, je me demande encore comment m'y prendre. Soit je me focalise sur le programme de deuxième année que je trouve très incomplet pour bien comprendre la topologie, ou soit je fait du hors piste avec le risque de n'intéresser personne. Je dois encore y réfléchir pour contenter tout le monde...
math-sup.fr math-sup.fr
Dans tous les cas il y a très peu de vidéos sur youtube, L'intégrale de Lebesgue trouvera public c'est certain. Je trouve une connexion magnifique entre les deux théories avec le fait que l'on puisse engendrer une tribu d'un ensemble grâce une topologie, les tribus boréliennes.
Une autre chose intéressante, c'est que l'on peut également faire l'analogie avec les applications mesurables sur un espace mesurable et les applications continues sur un espace topologique. La topologie intéressera moins c'est certain, mais je pense que l'on peut s'en servir pour faire une bonne intro à la théorie de la mesure, où leur construction est presque la même, de plus si votre objectif est l'intégrale, peut être que l'étude de IR^d comme exemple à généraliser en topologie serait plus attrayante . Si cela peut vous donner quelques idées pour commencer :)
ça m’intéresse vraiment surtout la théorie de mesure et intégration au sens de Lebesgue j'attends vos vidéo avec impatience
Ré-upload, pourquoi ?
Dans la première version de la vidéo j'affirmais que la notion de VECT pour une famille infinie de vecteurs avait disparue des programmes ce qui est faux. J'ai donc remplacé la séquence qui me gêne.
Maintenant pourquoi je considère que c'est grave et qu'ue gros message rouge en surimpression n'est pas suffisant? Les raisons sont multiples :
- je ne veux pas propager de fausses rumeurs
- je ne veux pas porter préjudice à ceux qui ont cette notion dans leur programme, je pense en particulier aux MPSI ainsi qu'aux étudiants de L1 (les enseignants d'universités ont une certaine liberté sur le contenu des programmes et peuvent très bien l'aborder).
- sans nier un déclin de l'investissement dans l'éducation, je ne veux pas participer aux discours réactionnaires très répandus chez les matheux. Pour moi maintenir ou non une notion dans un programme ne réglera pas le problème de l'accès à l'éducation scientifique. Il faut trouver d'autres voies, ce que j'essaye de faire. De plus la notion de VECT pour une famille infinie est discutable pédagogiquement (c'est peut-être un peu tôt à aborder pour des BAC+1) et donc tenir un discours du genre "Ha ma bonne dame!! C'était mieux avant..." n'était pas justifié ici.
Voilà toutes les explications!
math-sup.fr
Merci.