如何用「拉格朗日力學」求「單擺週期」【Lagrangian Mechanics (中文版)】

[@marclinlin2799]

謝謝老師 講得很清楚 我很喜歡看 你的教學

[@zifanying668]

讲得太好了👍👍

[@hangyeungng2626]

Interesting !!
Can you make a video about Lagrangian of double pendulum? Want to learn more.

[@nashwang9844]

Happy to help.

[@whyer]

9:11 老師請問 為什麼g/l 會是角速度的平方

[@3627336leo]

有沒有甚麼例子可以比較明確知道拉格朗日力學好在哪裡？只受保守力的例子好像看不出拉格朗日好在哪裡

[@pashaw8380]

雖然已過了七個月，但我還是來回答你的問題。新式的分析力學與牛頓力學兩者其實各有特色，在力學範圍內二者為等價的，僅在處理問題上的方式不同。相較之下，牛頓力學簡單直觀，使用的數學為向量代數與向量分析，然而不易處理擁有“約束力”的問題。拉格朗日力學以“能量”為主，以整體的觀點來處理力學問題，特別用於處理保守力的系統，即拉格朗日方程，使用的數學為分析學（微積分，微分方程，變分學與汎函分析等分析領域的數學），更較為抽象與嚴謹。拉格朗日力學還可以用來處理電磁場，相對論，甚至是非力學相關的問題。愛因斯坦的場方程就可以用拉格朗日的方程去推導出來，而牛頓力學則不行。因此拉格朗日力學的使用範圍較牛頓力學要廣。對於具體的問題而言，哪個方法較為簡易，那個方法就較好。總之，在力學範圍內二者等價，只是表達和處理問題的方式不同，各有利弊。但是不可否認，拉格朗日力學比牛頓力學在應用方面較為廣泛，為哈密頓力學奠定了基礎。此外，拉格朗日力學更加“形式化”，對覆雜系統的分析也更簡便，它將以往在牛頓力學內有的受力分析的作圖行為給抛棄了，形式化了“解方程”的過程，僅用拉氏量一列，列出運動的微分方程即可迅速解之。這，就是真正拉氏厲害之處。然而牛頓力學符合大衆對巨觀世界物理現象的認識，它更為直觀，物理圖像較為清晰。因此這就是初學物理並不從拉氏力學開始的原因。因為拉氏力學數學要求更高，並且並不能幫助初學者建立對物理過程清晰的認識。你若想更具體的瞭解拉格朗日力學的厲害之處，你就必須自己去親身體會，去研讀變分學裏關於歐拉-拉格朗日方程的篇幅，瞭解歐拉-拉格朗日定理及其在牛頓力學裏的應用（有些大材小用但可以具體地區瞭解它厲害在哪）。可以先從斜面滑動的木塊來作為出發點，使用歐拉-拉格朗日定理去列出運動微分方程，再解之。

[@3627336leo]

@@pashaw8380 那有什麼例子是牛頓力學明顯不好解，分析力學好解很多的例子呢？一般介紹拉格朗日都是用牛頓力學也很好解的例子，這樣很難讓人接受這樣的解法

[@DDjadure]

主要是因為量子力學吧 所謂的很難的問題

[@ddho12911]

@@pashaw8380哇 很專業 您是物理學家嗎 我剛好在自學這塊 想請教您

[@user-rh7cj9ug8m]

好強​@@pashaw8380