1. 마이너스를 곱하면 좌우가 거꾸로 된다. 이는 실수 영역이 x축으로 잡혀있기 때문. 4:32 i가 두번 곱해져 -1이 되어 좌우방향을 햇갈려하는 오일러 4:40 마이너스를 맞아서 좌우가 반전되는 세컨드 커밍 7:41 본인의 좌표를 대칭이동 시켜서 반대쪽에서 등장하는 세컨드 커밍
2. 4:43 오일러공식 e^ix = cosx + isinx에서 x가 π에서 0이 되는 모습 복소평면의 원에서 각이 π rad인 상태에서 0 rad이 되는 과정입니다. 이에 시계방향으로 180° 회전합니다. 5:18 반면 이곳에선 오일러 등식에서 x = π/4를 만들어 45° (π/4 rad)만큼 호를 그리며 이동하는 모습을 볼 수 있습니다.
4 . 7:55 이 점은 복소평면의 기준이 되는 (0,0) 즉 원점임. 이 점을 기준으로 sin함수를 그리는 것. 8:15 이 함수는 f(•) = 9tan(π•) •이 e^iπ (-1) 이라면 함수값은 0이 된다. 8:44 테일러 급수에게 함수가 안 먹히는 이유는 무한히 더해지는 수이기에 함수에 대입이 안됨. 8:49 함수에 무한을 집어넣으면 "발산"함. 그래서 사정거리가 무한이 된 듯 이 영상에서 보이지는 않는데, 세컨드 커밍이 복소평면 밖으로 나갈 때 복소평면 경계에서 실수집합 (기호로 칠판체 R)이 제곱되는 연출이 있음. span({x1,x2,x3,x4}) R^4 무한을 4번을 때리고 있으니 이렇게 된 듯. 대단한 수학적 의미는 아닌듯
제 생각인데 어쩌면 수학 편이 과목 시리즈의 마지막 편이 아닐까 싶습니다. 기하학 편의 재등장한 피를 보고 생각한 가설입니다. 세컨드 커밍의 능력이 '창조'인 걸 감안해봤을 때... 오일러, 피가 세컨드 커밍에 의해 소환된 걸로 보아, 제타와 델타 그리고 알레프도 다른 시리즈에서 세컨드 커밍에 의해 재등장할 가능성이 높아요. 어디까지나 제 뇌피셜이지만요.
4:42 파트는 복소평면상에서 e^(i세타) 는 극좌표 (1,세타) 인걸 이용해 세타=pi 에서 세타=0 으로 변환시키는걸 보여준거 같습니다. 같은 기믹이 5:18 에도 나오죠 이때는 세타= pi/4 로 45도 위로 도망치게 되죠 5:30 에서 i 를 이용해 90도 위로 간거도 i=e^(i pi/2) 이기 때문입니다 6:53 에서 sin에 i 를 곱하니 90도 회전한거도 같은 이야기죠
갤럭시 AI 한테 오일러 등식을 초1이 알아듣게 설명해달라니까 다음 결과가 나타났습니다. 초1 친구에게는 조금 어려울 수 있는 부분도 있을 수 있지만, 최대한 쉽게 설명해 드릴게요! 상상해 봐. * 바다 위에 배가 하나 있어. * 배는 나침반을 가지고 있어서 항상 방향을 알 수 있어. * 배가 북쪽에서 출발해서 동쪽, 남쪽, 서쪽 방향으로 한 번씩 돌아온 후 다시 북쪽으로 돌아왔을 때, 처음 시작했던 위치에 있을까? 정답은... 아니오! 배는 처음 위치와는 다른 곳에 있게 될 거야. 왜 그럴까? * 배는 출발할 때부터 조금씩 왼쪽 방향으로 기우고 있어. * 그래서 한 번씩 방향을 바꿔도 처음 위치로 돌아오지 못하게 되는 거야. 이런 왼쪽 방향으로 기울어지는 것을 수학에서는 허수라고 불러. 오일러 등식은 이런 허수와 관련된 수학 공식이라고 생각하면 돼. * 이 공식은 조금 복잡해서 지금은 이해하기 어려울 수 있지만, 수학을 더 공부하면 꼭 이해할 수 있을 거야! 오늘은 여기까지 하고, 궁금한 점은 언제든지 물어봐줘!
테트레이션을 파워 타워 함수에나 쓰지, 테트레이션이 나와봤자 그렇게 대단한 수학적 개념도 아닐 뿐더러 그 테트레이션을 이용해서 이 애니메이션에 어떤 이벤트를 발생시키는데에도 써먹기 힘듬 예를 들거면 왜 ³3=3²⁷이라는 등식이 어떻게 성립되는지 말해야지 ³3 = (3³)³)³ = 3²⁷이라고 납득이 되게 써야할거 아님 무한이라는것 자체도 비교해봤자 큰 의미가 없는데 지 아는거 내뿜을 기회 생기니까 풀발을 했네
@@IamKorea 비유를 해 드릴게요. 양팔 저울 양쪽에 15kg 물건을 올렸어요. 그럼 수평이 되겠네요? 근데 제가 양쪽에 5kg 물건을 또 올렸어요. 그럼 양쪽이 20kg가 되서 또 수평이 되겠네요? 등식도 마찬가지입니다. 등식(양팔 저울)은 양변(양쪽)에 같은 수(무게)를 나타내는 것이기에 같은 수에 사칙연산을 해도 등식이 성립합니다.
![[Alan Becker] 애니메이션 vs. 기하학 에피소드 해석 및 추가 분석](http://i.ytimg.com/vi/n1yPMc_DErY/mqdefault.jpg)
![[Alan Becker] 애니메이션 vs. 기하학 에피소드 해석 및 추가 분석](/img/tr.png)
![[Alan Becker] 애니메이션 vs. 물리학 에피소드 해석 및 추가 분석](http://i.ytimg.com/vi/baaQ-h3YhkE/mqdefault.jpg)
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
일루아틱 디코방: discord.gg/av2UEWZYwV
5:47 포투환 던지기~~
7:06 펜싱~~
7:14 양궁~~
7:18 사격~~
7:56 장대 높이뛰기~~
7:59 홈런~~~
8:22 사격~~(2)
9:22 골프~~
10:34 영미~~
@@ohio_ohio1 그들만의 올림ㅍ
올림핔ㅋㅋㅋ
참고로 여기 있는 모든 수학 지식은 애니메이션 팀원 중 지독한 수학 덕후가 있는데 그가 짠 거라고 합니다.
@@Min-ou8ti t.. 어쩌구셨는데
이게 그 전설에 반 존대인가요@@일루아틱
@@눈꽃서리-m5i 네 그렇다
..(?)
이 영상에서 흥미로웠던 건 복소수 평면에서 e^iπ︎가 가지는 의미(앞에 생략된 '1'을 평면상에서 180도=π︎만큼 회전 → '-1'), i가 곱해졌을 때의 허수세계(가칭)였습니다
애니메이터분 천재가 분명...
와... 그렇네..
알랜. 그는 신이야!
나만 이 수학 영상이 위대하고 신비롭다고 생각하냐..천문학,여러 과학 부류 등 수학 포함 너무 신기함.. 브금도 그렇고 내가 학자가 된느낌이 들게 하고 지금 당장이라도 수학을 정말 잘해지게 싶게 하는 동기부여가 됌.. 이런 댓글이 별로 없어서 남긴다
@@ker5065 영상 만드는 저도 똑똑해지는 둣한 가분이 들었죠..
점점 갈수륵 난이도 UP 하지만 더 올라갈수록 신비해지는 Math
@@DGTNECA 제가 좋아하는 이유져
1. 마이너스를 곱하면 좌우가 거꾸로 된다. 이는 실수 영역이 x축으로 잡혀있기 때문.
4:32 i가 두번 곱해져 -1이 되어 좌우방향을 햇갈려하는 오일러
4:40 마이너스를 맞아서 좌우가 반전되는 세컨드 커밍
7:41 본인의 좌표를 대칭이동 시켜서 반대쪽에서 등장하는 세컨드 커밍
아하!
2. 4:43
오일러공식 e^ix = cosx + isinx에서
x가 π에서 0이 되는 모습
복소평면의 원에서 각이 π rad인 상태에서 0 rad이 되는 과정입니다.
이에 시계방향으로 180° 회전합니다.
5:18
반면 이곳에선 오일러 등식에서 x = π/4를 만들어 45° (π/4 rad)만큼 호를 그리며 이동하는 모습을 볼 수 있습니다.
3. 7:19
테일러 급수 형태가 된 후 쏘는 포탄은 쏠때마다 n의 값이 늘어남.
펑 터지고 연기처럼 흩어지는 숫자들을 잘 보면 n의 값이 1,2,3... 일 때 값임을 알 수 있음
4 . 7:55
이 점은 복소평면의 기준이 되는 (0,0) 즉 원점임. 이 점을 기준으로 sin함수를 그리는 것.
8:15 이 함수는 f(•) = 9tan(π•)
•이 e^iπ (-1) 이라면 함수값은 0이 된다.
8:44 테일러 급수에게 함수가 안 먹히는 이유는 무한히 더해지는 수이기에 함수에 대입이 안됨.
8:49 함수에 무한을 집어넣으면 "발산"함. 그래서 사정거리가 무한이 된 듯
이 영상에서 보이지는 않는데, 세컨드 커밍이 복소평면 밖으로 나갈 때 복소평면 경계에서 실수집합 (기호로 칠판체 R)이 제곱되는 연출이 있음. span({x1,x2,x3,x4}) R^4
무한을 4번을 때리고 있으니 이렇게 된 듯. 대단한 수학적 의미는 아닌듯
@@이현승-r7j 마지막 것은 선형대수처럼 보입니다 basis 벡터 4개를 span하면 4th dimension이니까 틀을 깨고 나간다는 그런?
5:39 해당 장면에 등장한 평면은 '복소평면'으로, 수직선에 허수 축을 추가해 확장한 개념입니다. 따라서 '가로축은 실수, 세로축은 허수로 이루어져 있다.' 라고 해야 옳습니다.
음.. 그렇군요.. 앞으론 참고하겠습니다
@@일루아틱영상좀 똑바로 만드세요
@@준우배-c3d알겠습니당!!
유초딩때 배우던걸 몇분만에 이해하고 활용하더니 결국 수십분만에 아직 본인도 못배운 영역을 쓰고있음 ㅁㅊ
@@랜덤캐리36 타고난 커밍이..ㅠ
@@일루아틱ㅠㅠㅠㅠ 부럽다 ㅠㅠㅠㅠㅠ
9:15 왜 귀엽지
제 생각인데 어쩌면 수학 편이 과목 시리즈의 마지막 편이 아닐까 싶습니다.
기하학 편의 재등장한 피를 보고 생각한 가설입니다.
세컨드 커밍의 능력이 '창조'인 걸 감안해봤을 때...
오일러, 피가 세컨드 커밍에 의해 소환된 걸로 보아, 제타와 델타 그리고 알레프도 다른 시리즈에서 세컨드 커밍에 의해 재등장할 가능성이 높아요.
어디까지나 제 뇌피셜이지만요.
@@disabusement 흠.. 그럴까요
3:22 여기에 바름이 틀렸습니다.
"허나"가 아니라"하나"입니다
허나가 틀린 표현은 아니긴 한데 하나가 규범적인 표기라고 하네요
오늘 학교에서 생각난거:예술도 나올수 있지 않을까
지금은 이과 중심으로만 나오고 있긴 한데.. 기대해 보죠
4:42 파트는 복소평면상에서 e^(i세타) 는 극좌표 (1,세타) 인걸 이용해 세타=pi 에서 세타=0 으로 변환시키는걸 보여준거 같습니다.
같은 기믹이 5:18 에도 나오죠 이때는 세타= pi/4 로 45도 위로 도망치게 되죠
5:30 에서 i 를 이용해 90도 위로 간거도 i=e^(i pi/2) 이기 때문입니다
6:53 에서 sin에 i 를 곱하니 90도 회전한거도 같은 이야기죠
아하!
세컨드 커밍과 화해할 때,오일러가 점점 귀여워보이기 시작했다.
싸울 때도 귀엽지만. 문제는 너무 어려워 보인다.
수학 특
개념 볼 때: 이지한데?
문제 풀 때: ...어케 풀더ㄹ
@@일루아틱 엌 인정합니닼ㅋㅋㅋ
솔직히 과목 편 중에 수학 편이 제일 재미있었던게 수학을 좋아한다면 알만한 요소가 전부 등장하고(예:오일러 등식)그 하나하나의 요소마다 원래 가지고 있던 수학적 특성을 다 가지고 있는데다가 액션도 쌈@뽕함
그리고 상대적으로 쉬운 난이도기도 하고..
아 ㅋㅋ 총은 못참지 ㅋㅋ
@@중력자탄"남자라면"
0:57 자막 디테일 보소(^_^b)
감사합니다!!
진짜 몰입해서 봤네 와..
설명 덕분에 이게 무슨 연출인지 이해돼서 더 전율이 돋는 느낌 ㅋㅋㅋ
덕분에 잘 봤습니다 구독하고 갑니다
시청해 주셔서 감사합니다! ㅠㅠ
ㄷㄷ 퀄리티가 대단해요...!
@@ReinRarnet고맙습니다!
수학이라는게 배우다 보면 어렵기는 한데 이 영상을 보면 뭔가 마음이 진정이 된다는 느낌이 자꾸 들음
5학년이 이걸봤더니 이해되다가 뭔뜻인지 점점 모름
+ 1:43 오일러가 뭔데 초딩 식으로좀 읽어주세요 ㅠㅠ
'이의 아이파이 제곱' 혹은
'이의 아이파이승'이라고 읽으면 될 것 같습니다
@@일루아틱 감사함다 이해 잘됬슴다
덕분에 이해 잘됐어요 감사합니다
@@가시물그릇-y4y 감사할 따름이오
10:20 햇빚
엌ㅋㅋ
요즘 날시 근황
최근에 보이기 시작했는데 해석이랑 같이 써주셔서 너무 좋네요:> 구독하고 갑니다!
@@유세실-f8k 감사합니다!
알렌 볼때마다 진짜 천재성이 느껴진다...
긍께요
스토리를 친구가 했을걸요? 친구가 수학광이라고 하던대
저렇게 만들어야 수학이 재미있게 느껴지지
좋은 영상 감사합니다!
혹시 영상 만드실 때 좀 어려운 부분이 있으셨을 것 같은데 어디서 참고했는지 알 수 있을까요..? 저도 찾아보고 싶어가지고요
감사합니다! 예를 들면 물리학 편에선 아래에 설명이 뜨는 걸 검색해서 찾아보고, 수학도 잘 보면 호도법에는 호도법이란 관련된 Rad라는 글자가 나온다든지 관련 설명이 있어서 검색해 봅니다.
수능 99일 남은 수험생으로써 너무재밌게 봤습니다
수고하십니다.
1:00 자막도 같이 작아지는 연출 ㅋㅋ
@@YeeYeah ㅋㅋㅋ 감사합니다
12:13 그곳운 바로 물리학 세계임
진짜 개재밌네...
12:09 에 나오는 타우함수가 뭘까요....
식만 보면 타우(n+1)=n! 인거 같긴한디
흐음
1:29근데 커밍이 98을 때고 100-1-1-98을 만들때 순간
100-1-198이 되었는데 왜 -99가 되지 않았나요?
만화적 허용으로 넘기세요.
세상에 어릴 때 봤을 땐 그냥 그림인 줄 알았는데 전부 연산 기호였다니..
엇..ㅋㅋ
그래서 결론은 저친구는 우리가 약16년이라는 시간동안 배워야하는 수학을 몇분만에 전부 마스터한것이군요
거의 다 마스터해 버렸죠.. ㅎ허
오일러 등식이 가장 아름다운 등식인 이유
오일러 도망갈때 뿅뿅뿅 소리 찰떡이다
갤럭시 AI 한테 오일러 등식을 초1이 알아듣게 설명해달라니까 다음 결과가 나타났습니다.
초1 친구에게는 조금 어려울 수 있는 부분도 있을 수 있지만, 최대한 쉽게 설명해 드릴게요!
상상해 봐.
* 바다 위에 배가 하나 있어.
* 배는 나침반을 가지고 있어서 항상 방향을 알 수 있어.
* 배가 북쪽에서 출발해서 동쪽, 남쪽, 서쪽 방향으로 한 번씩 돌아온 후 다시 북쪽으로 돌아왔을 때, 처음 시작했던 위치에 있을까?
정답은... 아니오! 배는 처음 위치와는 다른 곳에 있게 될 거야.
왜 그럴까?
* 배는 출발할 때부터 조금씩 왼쪽 방향으로 기우고 있어.
* 그래서 한 번씩 방향을 바꿔도 처음 위치로 돌아오지 못하게 되는 거야.
이런 왼쪽 방향으로 기울어지는 것을 수학에서는 허수라고 불러.
오일러 등식은 이런 허수와 관련된 수학 공식이라고 생각하면 돼.
* 이 공식은 조금 복잡해서 지금은 이해하기 어려울 수 있지만, 수학을 더 공부하면 꼭 이해할 수 있을 거야!
오늘은 여기까지 하고, 궁금한 점은 언제든지 물어봐줘!
오.. 저도 허수를 아직 안 배운 입장에서 이해가 꽤 되네요
와 나 초6인데 하나도 모르겠다! 내가 진짜 바보인가?
와 10만회가 가까워지고 있어!!
벌써 이렇게나 되다니..
구독자 천만 ㄱㄱ!
아직 멀었스
본사람 구독누르기
9:50 이런화력이 나온원인
파이가 같은 3.14.... 이기에
하하
7:06 학교종이 땡땡땡~
땡땡ㄸ
볼때마다 개쩌네요 ㅋㅋ
감사합니다😅
구독 눌렀나요?
일르아틱 나 아직 계속 보고 있어요
기억하지요?
네 기억나지요.
이과가 웅장해진다
하트 감사합니다❤
5:41 그래서 저게 나타내는게 복소평면인가요?
네.
@@일루아틱 좋은 정보 감사합니다
이거 보다가 12:23에서 i를 놓는순간에 화면꺼져서 보니까 내 테블릿 배터리가 닳은거였음 난 순간 이것도 영상인가하면서 당황함ㅋㅋㅋㅋ
앜ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 놀라셨겠어요
진짜 소름돋게 모든게 고증되어 있음 ㅋㅋㅋㅋ
@@JJHJKM ㄹㅇㅋㅋ
테트레이션은안나왔네?
테트레이션예시:³3은3에3테트레이션이고³3=3²⁷즉3²⁷=7,625,597,484,987(7조6255억9748만4987)이다.
⁴3=3⁷⁶²⁵⁵⁹⁷⁴⁸⁴으로과학자들이추측하는우주에원자수인3¹³⁸을훌쩍뛰어넘는수이다.
제기억상으론알레프가무한보다더큰무한인걸로아는대맞나요?
@@우리집-v8q 수학적 의미는 없는 수라서 딱히 관심두진 않았습니다. 잘 모르겠네요.
테트레이션을 파워 타워 함수에나 쓰지, 테트레이션이 나와봤자 그렇게 대단한 수학적 개념도 아닐 뿐더러 그 테트레이션을 이용해서 이 애니메이션에 어떤 이벤트를 발생시키는데에도 써먹기 힘듬
예를 들거면 왜 ³3=3²⁷이라는 등식이 어떻게 성립되는지 말해야지
³3 = (3³)³)³ = 3²⁷이라고 납득이 되게 써야할거 아님
무한이라는것 자체도 비교해봤자 큰 의미가 없는데 지 아는거 내뿜을 기회 생기니까 풀발을 했네
중간중간에 나오는 디테일과 마지막의 감마함수는 설명이 없어 아쉽네요
죄송합니다
감마 함수는 잘 몰라서 패소했습니다ㅠ
루트부터 이해 못한 사람은 개추
다음은 과학이다..
예.. 기하학으로 갔다하네요...
9:15 와와왕 쥰내 귀엽네
ㅋㅋㅋㅋ
그러니깐
마지막 에서 물리학 세계로 갔다는 거죠?
그건 충분한 묘사가 없어서 알 수는 없습니다
다음은 코딩 으로 코드로 싸우면 재밌겠다
오오... 그건 옐로우가 더 어울릴지도
print() 미만 잡 ㅋㅋ
초등학생 나이라고해도,,,,,,,너는역시 선택받은자 에후손이구나,,,,,,,,,
어.. 그러니까..... 오일러 정식을 안줘서 등신이 되어버렸기 때문에 오일러 등식 어쩌구.
(이해 못함)
완벽히 이해하셨군ㅇ
@@일루아틱 🤔🤔🤔🤔🤔
오일러 등식이 세컨드 커밍이 어딘가 띠꺼웠는지 대판 싸우다가 급 화해하고 나간다는 대충 고론 내용
다음편이 나온다면 페르마의 마지막 정리 나올거같은데
@@user-ce6jc7co8o 쌈뽕헌디
5학년은 루트를 배워가는💀💀
@@Asrot936 고생하십니다 ㅅ.껄
오일러 부터 무슨말인지 수준이 너무 높아
@@MJ-vl8ep 앗..ㅠㅠ
옛날 사람들은 어떻게 저런걸 알아낸거지?
감사합니다
이런게 좋더라
굿
선택받은자의 귀환
리터언
솔직히 난 이 해석이 좋음 구독하고감
감사합니다!
어우,, 뭔지 모르겠따ㅋㅋㅋ
(고등학교꺼 푸는 애한테 물어봤는데
언잰간 답해주겠지)
우리 반도 그런 괴물이 있어ㅇ
12:05 이 수식은 고등학교 과정에서도 안나올거에요..ㅋㅋ
곱하기도 안배웠는데 보일러인지 뭔지가왜나와
@@고문석-l4j ㅁ..몰?루
Pov:내미래에 머리모습
ㅎㅎㅎ
저돕니ㄷ
POV:수학을 풀때 나의 머릿속
솔직히 파이로 기관총 원했는데
구독하고 갔겠습니다.
감사합니다!
와웅
@@사과-j5v2d 우왕
아니 근데 오일러 설명할때 좌변 우변 양변 이런걸 설명하는건 너무한거아니냐 ㅋㅋㅋ
다 설명하려면 너무 어렵고 시간도 많이 걸리는 것 같길래.. 그냥 간단히 했습니다
수학의 세계는 너어어어무 어려워!
인정!!
12:45 에 ф 이거 왜 러시아어 인듯 하지?
그리스 문자에요!
@@일루아틱 러시아어 로 따지면 a가 그게되는거임
@@tddtdufuf 아하
그리스어:Ф,ф 러시아어:Ф,ф
똑같지 않음? ф
이과가 영화를 만들면 생기는일:
실제로 이 편은 수학에 미치신 분이 감독을 맡으셨다고..
와 나왔다
예!
행렬까지 알짜배기로 다나옴ㅋㅋㅋ
ㅋㅋ
파이가 3.14니까 반으로 나누면 1.27인가?
약 1.57입니다
700!
721!
726!
어둠속에는 빛이 없는데 어캐 보이는거지
그러게요??
@일루아틱 어엉ㅋㅋ
오
@@imziho1004 오!
@@일루아틱120
어렵다!
@@B급음식 그러게요..ㅠ
가산이더어려운말같은데요?
@@딸기쥬아-g5x 더하기를 한 문장으로 쉽게 설명할 방법이 없었습니ㄷㅏ...
여기에 두가지의 이상한게 있음니다.
7:35 여기에 하나
7:50 여기에 하나
양해 부탁드려요
"Ω"
오-
해석 좀 깊게 해주지..
제 최대였습니다
시청해 주셔서 감사합니다!
마 일루아틱 일루 안오나ㅏㅏㅏ
옛슴다
선생님 1:43~2:15 까지는 이해 가 안갑니다
@@IamKorea 비유를 해 드릴게요.
양팔 저울 양쪽에 15kg 물건을 올렸어요.
그럼 수평이 되겠네요?
근데 제가 양쪽에 5kg 물건을 또 올렸어요.
그럼 양쪽이 20kg가 되서 또 수평이 되겠네요?
등식도 마찬가지입니다.
등식(양팔 저울)은 양변(양쪽)에 같은 수(무게)를 나타내는 것이기에 같은 수에 사칙연산을 해도 등식이 성립합니다.
@@일루아틱 아~ 이해 했습니다.
(물론 뇌정지가 심하게 와서 이해 할려고 몇분 걸렀지만....)
e^iπ
@@로블록스정보팬 오일러!
e×iπ